Finite Group Databasebeta

← C2×#22572144 #31732290

Subgroups — C2×#22572144 #31732290

Order 17152.

2198 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 812 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16864114C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16864065C211yesmaximal, characteristic
3#22572144C2116yesmaximal, direct product factor
4C2×#16863741C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#16863720C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#16863719C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#16863679C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#16863625C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#16863624C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#16863595C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#16863561C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#16863558C211yesmaximal, characteristic, complemented
13C2×#16863488C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C2×C8×C22⋊D67C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×#16863391C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#416×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
17C22×#11761629C2211yescharacteristic
18C22×#11761618C2211yescharacteristic
19C22×#11761617C2211yescharacteristic
20C22×#11761616C2211yescharacteristic
21C22×C8×D67C2211yescharacteristic
22#16864114—24no—
23#16864114C2218yescomplemented
24#16864065—24no—
25#16864065C2218yes—
26C2×#14524042C2211yescharacteristic
27C2×#14524039—21no—
28C2×#14524039C2211yescharacteristic
29C2×#14524037—21no—
30C2×#14524036—21no—
31C2×#14524029—21no—
32C2×#14524023C2211yescharacteristic
33C2×#14524022C2211yescharacteristic
34C2×#14524017—21no—
35C2×#14524017C2211yescharacteristic
36C2×#14524014—21no—
37C2×#14524014C2211yescharacteristic
38C2×Q8×Dic67C2211yescharacteristic
39C2×C4×Dic134—21no—
40C2×#14524008C2211yescharacteristic
41C2×C4×C22⋊D67—21no—
42C2×C4×C22⋊D67C2211yescharacteristic
43C2×#14524001C2211yescharacteristic
44#16863741C2218yescomplemented
45#16863720C2218yescomplemented
46#16863719C2218yescomplemented
47#16863679C2218yescomplemented
48#16863625C2218yescomplemented
49#16863624C2218yescomplemented
50#16863595C2218yescomplemented
51#16863561C2218yescomplemented
52#16863558C2218yescomplemented
53#16863488C2218yescomplemented
54C8×C22⋊D67C2218yescomplemented
55C2×#14523976C2211yescharacteristic
56C2×#14523975C2211yescharacteristic
57C2×#14523974C2211yescharacteristic
58C2×Dic67⋊C8C2211yescharacteristic
59#16863391C2218yescomplemented
60C2×#14523968C2211yescharacteristic
61C2×#14523967C2211yescharacteristic
62C2×#14523965C2211yescharacteristic
63C2×#14523964C2211yescharacteristic
64C2×#14523963C2211yescharacteristic
65C2×#14523963C2211yescharacteristic
66C2×C22⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
67C2×(C2×D67)⋊C8C2211yescharacteristic
68C2×C8×Dic67C2211yescharacteristic
69C22×#41×C67C2211yescharacteristic
70C23×C8×C67C2211yescharacteristic
71C2×#117×C67C2211yescharacteristic
72#416×C67C2218yescomplemented
73C2×#103×C67C2211yescharacteristic
74C2×#103×C67C2211yescharacteristic
75C2×#102×C67C2211yescharacteristic
76C2×#102×C67C2211yescharacteristic
77C2×#11761629—22no—
78C2×#11761629—24no—
79C2×#11761629—42no—
80C2×#11761629C2314yes—
81C22×Dic134—21no—
82C22×Dic134C2311yescharacteristic
83C22×D268—21no—
84C22×D268C2311yescharacteristic
85C22×C22⋊D67—21no—
86C22×C22⋊D67—21no—
87C22×C22⋊D67—21no—
88C22×C22⋊D67—21no—
89C22×C22⋊D67D411yescharacteristic
90C22×C4×D67—21no—
91C22×C4×D67C2311yescharacteristic
92C2×#11761618—24no—
93C2×#11761618C2314yes—
94C2×#11761617—42no—
95C2×#11761617C2314yes—
96C2×#11761616—42no—
97C2×#11761616C2314yes—
98C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
99C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
100C2×C8×D67—42no—
101C2×C8×D67C2314yes—
102#14524042—22no—
103#14524042C2314yes—
104#14524039—28no—
105#14524039—22no—
106#14524039C2314yes—
107#14524037—28no—
108#14524036—28no—
109#14524029—28no—
110#14524023—22no—
111#14524023C2314yes—
112#14524022—22no—
113#14524022C2314yes—
114#14524017—28no—
115#14524017—22no—
116#14524017C2314yes—
117#14524014—22no—
118#14524014—28no—
119#14524014C2314yes—
120Q8×Dic67—22no—
121Q8×Dic67C2314yes—
122C4×Dic134—28no—
123#14524008—22no—
124#14524008C2314yes—
125C4×C22⋊D67—28no—
126C4×C22⋊D67D414yes—
127C4×C22⋊D67C2314yes—
128#14524001—22no—
129#14524001C2314yes—
130C2×C4⋊Dic67—21no—
131C2×C4⋊Dic67—21no—
132C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
133C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
134C2×Dic67⋊C4—21no—
135C2×Dic67⋊C4—21no—
136C2×Dic67⋊C4—21no—
137C2×Dic67⋊C4D411yescharacteristic
138C2×C22⋊Dic67—21no—
139C2×C22⋊Dic67—21no—
140C2×C22⋊Dic67D411yescharacteristic
141C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
142C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
143C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
144C2×(C2×D67)⋊C4D411yescharacteristic
145C2×C4×Dic67—21no—
146C2×C4×Dic67—21no—
147C2×C4×Dic67—21no—
148C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
149#14523976C2314yes—
150#14523975C2314yes—
151#14523974C2314yes—
152Dic67⋊C8C2314yes—
153#14523968C2314yes—
154#14523967C2314yes—
155#14523965C2314yes—
156#14523964C2314yes—
157#14523963C2314yes—
158#14523963C2314yes—
159C22⋊(C67⋊C8)C2314yes—
160(C2×D67)⋊C8C2314yes—
161C8×Dic67C2314yes—
162C2×#41×C67—22no—
163C2×#41×C67—24no—
164C2×#41×C67—42no—
165C2×#41×C67C2314yes—
166C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
167C22×D4×C67—21no—
168C22×D4×C67C2311yescharacteristic
169C23×C4×C67—21no—
170C23×C4×C67C2311yescharacteristic
171C22×C8×C67—42no—
172C22×C8×C67C2311yescharacteristic
173C22×C8×C67C2311yescharacteristic
174C22×C8×C67C2314yes—
175#117×C67—22no—
176#117×C67C2314yes—
177C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
178C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
179C2×C22⋊C4×C67—21no—
180C2×C42×C67—21no—
181#103×C67C2314yes—
182#103×C67C2314yes—
183#102×C67C2314yes—
184#102×C67C2314yes—
185C23×D67—21no—
186C23×D67C2×D411yescharacteristic
187#11761629—28no—
188#11761629—44no—
189#11761629—48no—
190C2×Dic134—22no—
191C2×Dic134—22no—
192C2×Dic134—21no—
193C2×Dic134—24no—
194C2×Dic134—44no—
195C2×Dic134C2412yes—
196C2×D268—22no—
197C2×D268—22no—
198C2×D268—24no—
199C2×D268—21no—
200C2×D268—44no—
201C2×D268C2412yes—
202C2×C22⋊D67—24no—
203C2×C22⋊D67—24no—
204C2×C22⋊D67—24no—
205C2×C22⋊D67—24no—
206C2×C22⋊D67—24no—
207C2×C22⋊D67—44no—
208C2×C22⋊D67—82no—
209C2×C22⋊D67—82no—
210C2×C22⋊D67—82no—
211C2×C22⋊D67C2×D414yes—
212C22×Dic67—21no—
213C22×Dic67—21no—
214C22×Dic67—21no—
215C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
216C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
217C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
218C2×C4×D67—22no—
219C2×C4×D67—22no—
220C2×C4×D67—24no—
221C2×C4×D67—44no—
222C2×C4×D67C2×D412yes—
223C2×C4×D67C2412yes—
224#11761618—28no—
225#11761617—44no—
226#11761616—44no—
227C2×C67⋊C8—22no—
228C2×C67⋊C8—22no—
229C2×C67⋊C8C2412yes—
230C2×C67⋊C8C2412yes—
231C8×D67—44no—
232C4⋊Dic67—21no—
233C4⋊Dic67—21no—
234C4⋊Dic67—24no—
235C4⋊Dic67—24no—
236C4⋊Dic67C2412yes—
237C4⋊Dic67C2412yes—
238Dic67⋊C4—24no—
239Dic67⋊C4—24no—
240Dic67⋊C4—24no—
241Dic67⋊C4C2×D414yes—
242C22⋊Dic67—24no—
243C22⋊Dic67—24no—
244C22⋊Dic67C2×D414yes—
245(C2×D67)⋊C4—24no—
246(C2×D67)⋊C4—24no—
247(C2×D67)⋊C4—24no—
248(C2×D67)⋊C4C2×D414yes—
249C4×Dic67—24no—
250C4×Dic67—24no—
251C4×Dic67—24no—
252C4×Dic67C2×D412yes—
253C4×Dic67C2412yes—
254C24×C67—21no—
255C24×C67C2×D411yescharacteristic
256#41×C67—28no—
257#41×C67—44no—
258#41×C67—48no—
259C2×Q8×C67—21no—
260C2×Q8×C67—22no—
261C2×Q8×C67#4114yes—
262C2×Q8×C67C2412yes—
263C2×D4×C67—24no—
264C2×D4×C67—21no—
265C2×D4×C67—22no—
266C2×D4×C67—22no—
267C2×D4×C67—44no—
268C2×D4×C67C2412yes—
269C22×C4×C67—21no—
270C22×C4×C67—22no—
271C22×C4×C67—22no—
272C22×C4×C67—21no—
273C22×C4×C67—21no—
274C22×C4×C67—24no—
275C22×C4×C67—44no—
276C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
277C22×C4×C67C2×D412yes—
278C22×C4×C67C2412yes—
279C22×C4×C67C2411yescharacteristic
280C2×C8×C67—22no—
281C2×C8×C67—22no—
282C2×C8×C67—44no—
283C2×C8×C67C2412yes—
284C2×C8×C67C2412yes—
285C4⋊C4×C67—21no—
286C4⋊C4×C67—21no—
287C4⋊C4×C67C2412yes—
288C4⋊C4×C67C2412yes—
289C22⋊C4×C67—24no—
290C42×C67—24no—
291C23×C67—22no—
292C23×C67—22no—
293C23×C67—22no—
294C23×C67—22no—
295C23×C67—42no—
296C23×C67—42no—
297C23×C67—42no—
298C23×C67C22×D412yes—
299C23×C67C22×D411yescharacteristic
300C22×D67—22no—
301C22×D67—22no—
302C22×D67—22no—
303C22×D67—22no—
304C22×D67—42no—
305C22×D67—42no—
306C22×D67—42no—
307C22×D67C22×D412yes—
308Q8×C67—24no—
309Q8×C67—22no—
310Q8×C67C2×#4114yes—
311D4×C67—22no—
312D4×C67—22no—
313D4×C67—48no—
314D4×C67—42no—
315C2×C4×C67—22no—
316C2×C4×C67—24no—
317C2×C4×C67—22no—
318C2×C4×C67—24no—
319C2×C4×C67—22no—
320C2×C4×C67—22no—
321C2×C4×C67—22no—
322C2×C4×C67—22no—
323C2×C4×C67—48no—
324C2×C4×C67—42no—
325C2×C4×C67—42no—
326C2×C4×C67C22×D412yes—
327C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
328C2×C4×C67C2×#4112yes—
329C2×C4×C67H(5,𝔽2)12yes—
330C2×C4×C67C2511yescharacteristic
331C22⋊D67—28no—
332C22⋊D67—48no—
333C22⋊D67—84no—
334C22⋊D67—84no—
335C22⋊D67—84no—
336C2×Dic67—22no—
337C2×Dic67—22no—
338C2×Dic67—22no—
339C2×Dic67—22no—
340C2×Dic67—22no—
341C2×Dic67—42no—
342C2×Dic67—42no—
343C2×Dic67—42no—
344C2×Dic67#13514yes—
345C2×Dic67C22×D412yes—
346C2×Dic67C22×D412yes—
347C2×Dic67C22×D412yes—
348D268—22no—
349D268—22no—
350D268—48no—
351D268—42no—
352C4×D67—24no—
353C4×D67—22no—
354C4×D67—22no—
355C4×D67—48no—
356Dic134—22no—
357Dic134—22no—
358Dic134—42no—
359Dic134—48no—
360C8×C67—22no—
361C8×C67—22no—
362C67⋊C8—22no—
363C67⋊C8—22no—
364C22×C67—22no—
365C22×C67—22no—
366C22×C67—22no—
367C22×C67—44no—
368C22×C67—42no—
369C22×C67—42no—
370C22×C67—42no—
371C22×C67—84no—
372C22×C67#54612yes—
373C22×C67C2×#13512yes—
374C22×C67#57712yes—
375C22×C67C23×D411yescharacteristic
376C2×D67—22no—
377C2×D67—22no—
378C2×D67—22no—
379C2×D67—44no—
380C2×D67—42no—
381C2×D67—42no—
382C2×D67—42no—
383C2×D67—84no—
384C4×C67—24no—
385C4×C67—22no—
386C4×C67—42no—
387C4×C67—42no—
388C4×C67#54612yes—
389C4×C67C22×#4111yescharacteristic
390C4×C67C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
391Dic67—22no—
392Dic67—22no—
393Dic67—42no—
394Dic67—42no—
395Dic67—42no—
396Dic67C2×#13514yes—
397C2×#3304—671nomaximal, Sylow
398C2×C67—42no—
399C2×C67—82no—
400C2×C67#330414yescomplemented
401C2×C67C2×#54611yescharacteristic
402C2×C67C22×#13511yescharacteristic
403C2×C67C2×#57711yescharacteristic
404D67—42no—
405D67—82no—
406C2×#556—671no—
407C2×#550—671no—
408#3304—6716no—
409C2×#486—671no—
410C2×#482—671no—
411C2×#482—671no—
412C2×#475—671no—
413C2×#465—671no—
414C2×#465—671no—
415C2×#460—671no—
416C2×#452—671no—
417C2×#452—671no—
418C2×C4×Q16—671no—
419C2×C8×D4—671no—
420C2×#416—671no—
421C2×#416D6711yescharacteristic, complemented
422C67C2×#330411yescharacteristic, complemented, Sylow
423C22×#41—671no—
424C22×#41C2×D6711yescharacteristic
425C22×Q16—671no—
426C22×SD16—671no—
427C22×SD16—671no—
428C23×C8—671no—
429C23×C8C2×D6711yescharacteristic
430#556—678no—
431#556—1344no—
432#550—678no—
433#550—1344no—
434C2×C4⋊Q8—671no—
435C2×#127—671no—
436C2×#127—1341no—
437C2×#126—1341no—
438C2×#126—1341no—
439C2×#124—1341no—
440C2×C22⋊Q8—671no—
441C2×C22⋊Q8—671no—
442C2×#121—671no—
443C2×#121—671no—
444C2×#121—1341no—
445C2×#121—1341no—
446C2×C4×Q8—671no—
447C2×C4×Q8—671no—
448C2×C4×Q8—1341no—
449C2×C4×D4—671no—
450C2×C4×D4—1341no—
451C2×#117—671no—
452C2×#117C2×D6711yescharacteristic
453#486—678no—
454#482—678no—
455#482—678no—
456#475—678no—
457#465—678no—
458#465—678no—
459#460—678no—
460#452—678no—
461#452—678no—
462C4×Q16—678no—
463C8×D4—678no—
464C2×#107—671no—
465C2×#106—671no—
466C2×#106—671no—
467C2×C4⋊C8—671no—
468#416—678no—
469#416C2×D6718yescomplemented
470C2×#103—671no—
471C2×#103—671no—
472C2×#103C2×D6711yescharacteristic
473C2×#103C2×D6711yescharacteristic
474C2×#102—671no—
475C2×#102—671no—
476C2×#102—671no—
477C2×#102—671no—
478C2×#102C2×D6711yescharacteristic
479C2×#102C2×D6711yescharacteristic
480C2×C22⋊C8—671no—
481C2×C22⋊C8—671no—
482C2×C4×C8—671no—
483C2×#41—22no—
484C2×#41—24no—
485C2×#41—42no—
486C2×#41—2682no—
487C2×#41—674no—
488C2×#41—1344no—
489C2×#41—1342no—
490C2×#41C22×D6714yes—
491C22×Q8—671no—
492C22×Q8—1341no—
493C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
494C22×D4—21no—
495C22×D4—671no—
496C22×D4—671no—
497C22×D4—1341no—
498C22×D4—1341no—
499C22×D4—1341no—
500C22×D4—1341no—
501C22×D4—1341no—
502C22×D4C22×D6711yescharacteristic
503C23×C4—21no—
504C23×C4—671no—
505C23×C4—1341no—
506C23×C4C22×D6711yescharacteristic
507C2×Q16—674no—
508C2×Q16—1344no—
509C2×SD16—2682no—
510C2×SD16—2682no—
511C2×SD16—674no—
512C2×SD16—674no—
513C22×C8—42no—
514C22×C8—2682no—
515C22×C8—674no—
516C22×C8—671no—
517C22×C8—671no—
518C22×C8C22×D6711yescharacteristic
519C22×C8C22×D6711yescharacteristic
520C22×C8C22×D6714yes—
521C4⋊Q8—674no—
522C4⋊Q8—1342no—
523#127—674no—
524#127—1342no—
525#127—1348no—
526#126—1348no—
527#126—1348no—
528#124—1348no—
529C22⋊Q8—674no—
530C22⋊Q8—674no—
531C22⋊Q8—1342no—
532C22⋊Q8—1342no—
533#121—674no—
534#121—674no—
535#121—1348no—
536#121—1348no—
537#121—1342no—
538#121—1342no—
539C4×Q8—674no—
540C4×Q8—674no—
541C4×Q8—1348no—
542C4×Q8—1342no—
543C4×Q8—1342no—
544C4×D4—674no—
545C4×D4—674no—
546C4×D4—1348no—
547#117—22no—
548#117—674no—
549#117—1342no—
550#117C22×D6714yes—
551C2×C4⋊C4—671no—
552C2×C4⋊C4—671no—
553C2×C4⋊C4—671no—
554C2×C4⋊C4—1341no—
555C2×C4⋊C4—1341no—
556C2×C4⋊C4—1341no—
557C2×C4⋊C4—1341no—
558C2×C4⋊C4—1341no—
559C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
560C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
561C2×C22⋊C4—21no—
562C2×C22⋊C4—671no—
563C2×C22⋊C4—671no—
564C2×C22⋊C4—1341no—
565C2×C22⋊C4—1341no—
566C2×C22⋊C4—1341no—
567C2×C22⋊C4—1341no—
568C2×C22⋊C4—1341no—
569C2×C42—21no—
570C2×C42—671no—
571C2×C42—1341no—
572C2×C42—1341no—
573C2×C42—1341no—
574#107—674no—
575#106—674no—
576#106—674no—
577C4⋊C8—674no—
578#103—674no—
579#103—674no—
580#103C22×D6714yes—
581#103C22×D6714yes—
582#102—674no—
583#102—674no—
584#102—674no—
585#102—674no—
586#102C22×D6714yes—
587#102C22×D6714yes—
588C22⋊C8—674no—
589C22⋊C8—674no—
590C4×C8—674no—
591C24—21no—
592C24—671no—
593C24—1341no—
594C24D4×D6711yescharacteristic
595#41—28no—
596#41—44no—
597#41—48no—
598#41—2688no—
599#41—2684no—
600#41—1348no—
601C2×Q8—21no—
602C2×Q8—22no—
603C2×Q8—2684no—
604C2×Q8—672no—
605C2×Q8—1344no—
606C2×Q8—1342no—
607C2×Q8—1342no—
608C2×Q8—1341no—
609C2×Q8#1176162814yes—
610C2×Q8C23×D6712yes—
611C2×D4—24no—
612C2×D4—21no—
613C2×D4—22no—
614C2×D4—22no—
615C2×D4—44no—
616C2×D4—2684no—
617C2×D4—2684no—
618C2×D4—5362no—
619C2×D4—5362no—
620C2×D4—5362no—
621C2×D4—674no—
622C2×D4—672no—
623C2×D4—1344no—
624C2×D4—1344no—
625C2×D4—1344no—
626C2×D4—1344no—
627C2×D4—1344no—
628C2×D4—1344no—
629C2×D4—1341no—
630C2×D4—1342no—
631C2×D4—1342no—
632C2×D4C23×D6712yes—
633C22×C4—21no—
634C22×C4—22no—
635C22×C4—22no—
636C22×C4—21no—
637C22×C4—21no—
638C22×C4—24no—
639C22×C4—44no—
640C22×C4—2684no—
641C22×C4—671no—
642C22×C4—671no—
643C22×C4—671no—
644C22×C4—672no—
645C22×C4—672no—
646C22×C4—1344no—
647C22×C4—1341no—
648C22×C4—1341no—
649C22×C4—1341no—
650C22×C4—1342no—
651C22×C4—1342no—
652C22×C4D4×D6712yes—
653C22×C4D4×D6711yescharacteristic
654C22×C4C23×D6712yes—
655C22×C4C23×D6711yescharacteristic
656Q16—1348no—
657SD16—2684no—
658SD16—2684no—
659C2×C8—22no—
660C2×C8—22no—
661C2×C8—44no—
662C2×C8—2684no—
663C2×C8—672no—
664C2×C8—672no—
665C2×C8—1342no—
666C2×C8—1342no—
667C2×C8C23×D6712yes—
668C2×C8C23×D6712yes—
669C4⋊C4—21no—
670C4⋊C4—21no—
671C4⋊C4—674no—
672C4⋊C4—672no—
673C4⋊C4—672no—
674C4⋊C4—1344no—
675C4⋊C4—1344no—
676C4⋊C4—1344no—
677C4⋊C4—1344no—
678C4⋊C4—1341no—
679C4⋊C4—1341no—
680C4⋊C4—1344no—
681C4⋊C4C23×D6712yes—
682C4⋊C4C23×D6712yes—
683C22⋊C4—24no—
684C22⋊C4—674no—
685C22⋊C4—674no—
686C22⋊C4—1344no—
687C22⋊C4—1344no—
688C22⋊C4—1344no—
689C22⋊C4—1344no—
690C22⋊C4—1344no—
691C42—24no—
692C42—672no—
693C42—672no—
694C42—1344no—
695C42—1344no—
696C42—1344no—
697C23—22no—
698C23—22no—
699C23—22no—
700C23—22no—
701C23—42no—
702C23—42no—
703C23—42no—
704C23—2682no—
705C23—2682no—
706C23—2682no—
707C23—672no—
708C23—1342no—
709C23—1342no—
710C23—1342no—
711C23—1342no—
712C23C2×D4×D6712yes—
713C23C2×D4×D6711yescharacteristic
714Q8—24no—
715Q8—22no—
716Q8—2688no—
717Q8—2682no—
718Q8—1342no—
719Q8—1342no—
720Q8C2×#1176162814yes—
721D4—22no—
722D4—22no—
723D4—48no—
724D4—42no—
725D4—2688no—
726D4—2688no—
727D4—2682no—
728D4—5364no—
729D4—5364no—
730D4—5364no—
731D4—1348no—
732D4—1342no—
733D4—1342no—
734C2×C4—22no—
735C2×C4—24no—
736C2×C4—22no—
737C2×C4—24no—
738C2×C4—22no—
739C2×C4—22no—
740C2×C4—22no—
741C2×C4—22no—
742C2×C4—48no—
743C2×C4—42no—
744C2×C4—42no—
745C2×C4—2688no—
746C2×C4—2682no—
747C2×C4—2682no—
748C2×C4—2682no—
749C2×C4—674no—
750C2×C4—672no—
751C2×C4—672no—
752C2×C4—672no—
753C2×C4—1342no—
754C2×C4—1342no—
755C2×C4—1342no—
756C2×C4—1342no—
757C2×C4—1342no—
758C2×C4—1344no—
759C2×C4—1342no—
760C2×C4—1342no—
761C2×C4C2×D4×D6712yes—
762C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
763C2×C4C2×#1176162812yes—
764C2×C4#1452408812yes—
765C2×C4C24×D6711yescharacteristic
766C8—22no—
767C8—22no—
768C8—1342no—
769C8—1342no—
770C22—22no—
771C22—22no—
772C22—22no—
773C22—44no—
774C22—42no—
775C22—42no—
776C22—42no—
777C22—84no—
778C22—2684no—
779C22—2682no—
780C22—2682no—
781C22—2682no—
782C22—5364no—
783C22—1342no—
784C22—1342no—
785C22—1342no—
786C22#1686403612yes—
787C22#135×D6712yes—
788C22#1686420312yes—
789C22C22×D4×D6711yescharacteristic
790C4—22no—
791C4—24no—
792C4—42no—
793C4—42no—
794C4—2682no—
795C4—2682no—
796C4—2682no—
797C4—674no—
798C4—1342no—
799C4—1342no—
800C4#1686403612yes—
801C4C22×#1176162811yescharacteristic
802C4C2×#1452408811yescharacteristic
803C2—42no—
804C2—82no—
805C2—2682no—
806C2—5362no—
807C2#2257214414yesdirect product factor
808C2C2×#1686403611yescharacteristic
809C2C2×#135×D6711yescharacteristic
810C2C2×#1686420311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D67
commutator, cosocleC2×C4×C67C25
FrattiniC2×C4C24×D67
FittingC2×#416×C67C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC2×#16864065C2
hypercenterC2×#416D67
hypocenterC67C2×#3304
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#416

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16864114C2semidirect
3. #22572144C2direct (N × H)
4. C2×#16863741C2semidirect
5. C2×#16863720C2semidirect
6. C2×#16863719C2semidirect
7. C2×#16863679C2semidirect
8. C2×#16863625C2semidirect
9. C2×#16863624C2semidirect
10. C2×#16863595C2semidirect
11. C2×#16863561C2semidirect
12. C2×#16863558C2semidirect
13. C2×#16863488C2semidirect
14. C2×C8×C22⋊D67C2semidirect
15. C2×#16863391C2semidirect
16. C2×#416×C67C2semidirect
23. #16864114C22semidirect
44. #16863741C22semidirect
45. #16863720C22semidirect
46. #16863719C22semidirect
47. #16863679C22semidirect
48. #16863625C22semidirect
49. #16863624C22semidirect
50. #16863595C22semidirect
51. #16863561C22semidirect
52. #16863558C22semidirect
53. #16863488C22semidirect
54. C8×C22⋊D67C22semidirect
59. #16863391C22semidirect
72. #416×C67C22semidirect
400. C2×C67#3304semidirect
421. C2×#416D67semidirect
422. C67C2×#3304semidirect
469. #416C2×D67semidirect
807. C2#22572144direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168641142
C2×#168640652
#225721442
C2×#168637412
C2×#168637202
C2×#168637192
C2×#168636792
C2×#168636252
C2×#168636242
C2×#168635952
C2×#168635612
C2×#168635582
C2×#168634882
C2×C8×C22⋊D672
C2×#168633912
C2×#416×C672
C2×#330467