Subgroups — C₂×#22572149 #31732295

Order 17152.

2198 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 564 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16864116	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16864067	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22572149	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#16863743	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#16863721	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#16863682	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#16863625	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#16863597	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#16863560	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×C₄×Dic₂₆₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#16863393	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂×C₈×D₄×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×#11761628	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×Dic₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×#11761617	C₂²	1	2	yes	—
16	#16864116	—	2	4	no	—
17	#16864116	C₂²	1	8	yes	complemented
18	#16864067	—	2	4	no	—
19	#16864067	C₂²	1	8	yes	—
20	C₂×#14524043	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#14524040	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#14524039	—	2	1	no	—
23	C₂×#14524036	—	2	2	no	—
24	C₂×#14524030	—	2	1	no	—
25	C₂×#14524022	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#14524017	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#14524016	—	2	2	no	—
28	C₂×C₄×Dic₁₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₄×Dic₁₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#14524008	—	2	1	no	—
31	C₂×#14524005	—	2	1	no	—
32	C₂×#14524002	C₂²	1	2	yes	—
33	#16863743	C₂²	1	8	yes	complemented
34	#16863721	C₂²	1	16	yes	complemented
35	#16863682	C₂²	1	8	yes	complemented
36	#16863625	C₂²	1	16	yes	complemented
37	#16863597	C₂²	1	8	yes	complemented
38	#16863560	C₂²	1	16	yes	complemented
39	C₄×Dic₂₆₈	C₂²	1	8	yes	complemented
40	C₂×#14523977	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#14523975	C₂²	1	2	yes	—
42	#16863393	C₂²	1	16	yes	complemented
43	C₂×#14523968	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#14523968	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×#14523968	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂×#14523965	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂×#14523965	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂×#14523965	C₂²	1	2	yes	—
49	C₂³×C₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
50	C₂×C₄×D₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₈×D₄×C₆₇	C₂²	1	8	yes	complemented
52	C₂×C₄⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
54	C₂×C₄×C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₂×#11761628	—	2	8	no	—
56	C₂×#11761628	—	2	4	no	—
57	C₂×#11761628	—	4	4	no	—
58	C₂×#11761628	C₂³	1	8	yes	—
59	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
60	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×D₂₆₈	—	2	1	no	—
63	C₂²×D₂₆₈	—	2	1	no	—
64	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
66	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
67	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
68	C₂×Dic₂₆₈	—	2	4	no	—
69	C₂×Dic₂₆₈	C₂³	1	4	yes	—
70	C₂×#11761617	—	4	4	no	—
71	C₂×#11761617	C₂³	1	8	yes	—
72	#14524043	—	2	2	no	—
73	#14524043	C₂³	1	4	yes	—
74	#14524040	—	2	2	no	—
75	#14524040	C₂³	1	4	yes	—
76	#14524039	—	2	8	no	—
77	#14524036	—	2	16	no	—
78	#14524030	—	2	8	no	—
79	#14524022	—	2	4	no	—
80	#14524022	C₂³	1	8	yes	—
81	#14524017	—	2	4	no	—
82	#14524017	C₂³	1	8	yes	—
83	#14524016	—	2	16	no	—
84	C₄×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
85	C₄×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
86	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	4	yes	—
87	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	4	yes	—
88	#14524008	—	2	8	no	—
89	#14524005	—	2	8	no	—
90	#14524002	—	2	4	no	—
91	#14524002	C₂³	1	8	yes	—
92	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
93	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
97	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
98	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
99	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
100	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
101	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
102	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
103	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
104	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
105	#14523977	C₂³	1	4	yes	—
106	#14523975	C₂³	1	8	yes	—
107	#14523968	C₂³	1	4	yes	—
108	#14523968	C₂³	1	4	yes	—
109	#14523968	C₂³	1	8	yes	—
110	#14523965	C₂³	1	8	yes	—
111	#14523965	C₂³	1	8	yes	—
112	#14523965	C₂³	1	8	yes	—
113	C₂²×D₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂²×C₈×C₆₇	—	4	4	no	—
116	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
120	C₄×D₄×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
121	C₄×D₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
122	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
124	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	C₄⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
126	C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
127	C₄×C₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
128	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
129	#11761628	—	2	16	no	—
130	#11761628	—	4	8	no	—
131	#11761628	—	4	16	no	—
132	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
133	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
134	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
135	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
136	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
137	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
138	C₂×Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
139	C₂×Dic₁₃₄	#41	1	4	yes	—
140	C₂×Dic₁₃₄	C₂⁴	1	2	yes	—
141	C₂×Dic₁₃₄	C₂⁴	1	2	yes	—
142	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
143	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
144	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
145	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
146	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
147	C₂×D₂₆₈	—	4	4	no	—
148	C₂×D₂₆₈	—	8	2	no	—
149	C₂×D₂₆₈	C₂⁴	1	4	yes	—
150	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
151	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
152	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
153	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	8	4	no	—
154	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
155	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
156	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
157	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
158	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
159	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
160	C₂×C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
161	Dic₂₆₈	—	2	8	no	—
162	#11761617	—	4	8	no	—
163	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
164	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
165	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
166	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
167	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
168	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
169	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
170	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
171	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
172	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
173	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
174	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
175	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
176	C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
177	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
178	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
179	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
180	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
181	C₂×D₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
182	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
183	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
184	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
186	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
187	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
189	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
191	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
192	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
193	C₂×C₈×C₆₇	—	4	8	no	—
194	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
195	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
196	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
197	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
198	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
199	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
200	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
201	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
202	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
203	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
204	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
205	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
207	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
208	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
209	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
210	D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
211	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
212	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
213	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
214	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
215	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
216	C₂×C₄×C₆₇	#135	1	4	yes	—
217	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
218	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
219	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
221	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
222	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
223	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
224	C₂²⋊D₆₇	—	4	16	no	—
225	C₂²⋊D₆₇	—	8	8	no	—
226	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
227	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
228	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
229	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
230	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
231	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
232	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
233	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
234	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
235	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
236	D₂₆₈	—	2	4	no	—
237	D₂₆₈	—	2	4	no	—
238	D₂₆₈	—	4	4	no	—
239	D₂₆₈	—	4	8	no	—
240	D₂₆₈	—	8	4	no	—
241	C₄×D₆₇	—	4	16	no	—
242	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
243	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
244	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
245	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
246	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
247	Dic₁₃₄	—	4	8	no	—
248	Dic₁₃₄	C₂×#41	1	4	yes	—
249	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
250	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
251	C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
252	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
253	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
254	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
255	C₂²×C₆₇	—	4	8	no	—
256	C₂²×C₆₇	#546	1	2	yes	—
257	C₂²×C₆₇	C₂×#135	1	2	yes	—
258	C₂²×C₆₇	#577	1	2	yes	—
259	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
260	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
261	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
262	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
263	C₂×D₆₇	—	8	8	no	—
264	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
265	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
266	C₄×C₆₇	#546	1	2	yes	—
267	C₄×C₆₇	C₂×#135	1	4	yes	—
268	C₄×C₆₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
269	C₄×C₆₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
270	Dic₆₇	—	2	4	no	—
271	Dic₆₇	—	4	2	no	—
272	Dic₆₇	—	4	4	no	—
273	Dic₆₇	—	4	2	no	—
274	Dic₆₇	—	4	2	no	—
275	C₂×#3304	—	67	1	no	maximal, Sylow
276	C₂×C₆₇	—	4	4	no	—
277	C₂×C₆₇	#3304	1	4	yes	complemented
278	C₂×C₆₇	C₂×#546	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₆₇	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₆₇	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
281	D₆₇	—	8	4	no	—
282	C₂×#556	—	67	1	no	—
283	C₂×#550	—	67	1	no	—
284	#3304	—	67	16	no	—
285	C₂×#486	—	67	1	no	—
286	C₂×#482	—	67	2	no	—
287	C₂×#475	—	67	1	no	—
288	C₂×#465	—	67	2	no	—
289	C₂×#460	—	67	1	no	—
290	C₂×#452	—	67	2	no	—
291	C₂×C₄×Q₁₆	—	67	1	no	—
292	C₂×C₈×D₄	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
293	C₂×#416	—	67	2	no	—
294	C₆₇	C₂×#3304	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
295	C₂²×#41	—	67	2	no	—
296	C₂²×Q₁₆	—	67	1	no	—
297	C₂²×SD₁₆	—	67	2	no	—
298	C₂³×C₈	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
299	#556	—	67	8	no	—
300	#556	—	134	4	no	—
301	#550	—	67	8	no	—
302	#550	—	134	4	no	—
303	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
304	C₂×#127	—	67	1	no	—
305	C₂×#127	—	134	1	no	—
306	C₂×#126	—	134	2	no	—
307	C₂×#124	—	134	1	no	—
308	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
309	C₂×#121	—	67	2	no	—
310	C₂×#121	—	134	2	no	—
311	C₂×C₄×Q₈	—	67	1	no	—
312	C₂×C₄×Q₈	—	67	1	no	—
313	C₂×C₄×Q₈	—	134	1	no	—
314	C₂×C₄×D₄	—	134	1	no	—
315	C₂×C₄×D₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
316	C₂×#117	—	67	2	no	—
317	#486	—	67	8	no	—
318	#482	—	67	16	no	—
319	#475	—	67	8	no	—
320	#465	—	67	16	no	—
321	#460	—	67	8	no	—
322	#452	—	67	16	no	—
323	C₄×Q₁₆	—	67	8	no	—
324	C₈×D₄	C₂×D₆₇	1	8	yes	complemented
325	C₂×#107	—	67	1	no	—
326	C₂×#106	—	67	2	no	—
327	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
328	#416	—	67	16	no	—
329	C₂×#103	—	67	2	no	—
330	C₂×#103	—	67	1	no	—
331	C₂×#103	—	67	1	no	—
332	C₂×#102	—	67	2	no	—
333	C₂×#102	—	67	2	no	—
334	C₂×#102	—	67	2	no	—
335	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
336	C₂×C₄×C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
337	C₂×#41	—	268	4	no	—
338	C₂×#41	—	67	8	no	—
339	C₂×#41	—	134	8	no	—
340	C₂×#41	—	134	4	no	—
341	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
342	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
343	C₂²×Q₈	—	134	1	no	—
344	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
345	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
346	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
347	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
348	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
349	C₂²×D₄	D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
350	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
351	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
352	C₂×Q₁₆	—	67	4	no	—
353	C₂×Q₁₆	—	134	4	no	—
354	C₂×SD₁₆	—	268	4	no	—
355	C₂×SD₁₆	—	67	8	no	—
356	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
357	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
358	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
359	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
360	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
361	C₄⋊Q₈	—	67	4	no	—
362	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
363	#127	—	67	4	no	—
364	#127	—	134	8	no	—
365	#127	—	134	2	no	—
366	#126	—	134	16	no	—
367	#124	—	134	8	no	—
368	C₂²⋊Q₈	—	67	8	no	—
369	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
370	#121	—	67	8	no	—
371	#121	—	134	4	no	—
372	#121	—	134	16	no	—
373	C₄×Q₈	—	67	4	no	—
374	C₄×Q₈	—	67	4	no	—
375	C₄×Q₈	—	134	8	no	—
376	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
377	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
378	C₄×D₄	—	134	8	no	—
379	C₄×D₄	D₂₆₈	1	4	yes	—
380	C₄×D₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
381	#117	—	67	8	no	—
382	#117	—	134	4	no	—
383	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
384	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
385	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
386	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
387	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
388	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
389	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
390	C₂×C₄⋊C₄	D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
391	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
392	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
393	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
394	C₂×C₂²⋊C₄	D₂₆₈	1	2	yes	—
395	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
396	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
397	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
398	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
399	#107	—	67	4	no	—
400	#106	—	67	8	no	—
401	C₄⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
402	#103	—	67	4	no	—
403	#103	—	67	8	no	—
404	#103	—	67	4	no	—
405	#102	—	67	8	no	—
406	#102	—	67	8	no	—
407	#102	—	67	8	no	—
408	C₂²⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
409	C₄×C₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
410	C₂⁴	—	134	2	no	—
411	C₂⁴	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
412	#41	—	268	16	no	—
413	#41	—	268	8	no	—
414	#41	—	134	16	no	—
415	C₂×Q₈	—	268	4	no	—
416	C₂×Q₈	—	67	4	no	—
417	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
418	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
419	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
420	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
421	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
422	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
423	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
424	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
425	C₂×D₄	—	2	4	no	—
426	C₂×D₄	—	268	8	no	—
427	C₂×D₄	—	268	4	no	—
428	C₂×D₄	—	536	2	no	—
429	C₂×D₄	—	536	4	no	—
430	C₂×D₄	—	67	4	no	—
431	C₂×D₄	—	134	8	no	—
432	C₂×D₄	—	134	8	no	—
433	C₂×D₄	—	134	4	no	—
434	C₂×D₄	—	134	2	no	—
435	C₂×D₄	—	134	4	no	—
436	C₂×D₄	—	134	4	no	—
437	C₂×D₄	—	134	4	no	—
438	C₂×D₄	C₂×D₂₆₈	1	4	yes	—
439	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
440	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
441	C₂²×C₄	—	268	8	no	—
442	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
443	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
444	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
445	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
446	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
447	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
448	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	4	yes	—
449	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
450	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
451	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
452	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
453	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
454	Q₁₆	—	134	8	no	—
455	SD₁₆	—	268	8	no	—
456	C₂×C₈	—	2	2	no	—
457	C₂×C₈	—	2	2	no	—
458	C₂×C₈	—	2	4	no	—
459	C₂×C₈	—	4	8	no	—
460	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
461	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
462	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
463	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
464	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
465	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
466	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
467	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
468	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
469	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
470	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
471	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
472	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
473	C₄⋊C₄	C₂×D₂₆₈	1	4	yes	—
474	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
475	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
476	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
477	C₂²⋊C₄	C₂×D₂₆₈	1	8	yes	—
478	C₄²	—	134	8	no	—
479	C₄²	—	134	4	no	—
480	C₄²	—	134	4	no	—
481	C₄²	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
482	C₄²	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
483	C₂³	—	2	4	no	—
484	C₂³	—	2	4	no	—
485	C₂³	—	2	4	no	—
486	C₂³	—	268	4	no	—
487	C₂³	—	268	4	no	—
488	C₂³	—	268	4	no	—
489	C₂³	—	134	4	no	—
490	C₂³	C₂²×D₂₆₈	1	4	yes	—
491	C₂³	C₂²×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
492	Q₈	—	268	2	no	—
493	Q₈	—	268	8	no	—
494	Q₈	—	67	4	no	—
495	Q₈	—	134	2	no	—
496	Q₈	—	134	2	no	—
497	Q₈	—	134	4	no	—
498	Q₈	—	134	2	no	—
499	D₄	—	2	8	no	—
500	D₄	—	268	16	no	—
501	D₄	—	268	4	no	—
502	D₄	—	268	8	no	—
503	D₄	—	536	4	no	—
504	D₄	—	536	8	no	—
505	D₄	—	134	4	no	—
506	D₄	—	134	4	no	—
507	C₂×C₄	—	2	4	no	—
508	C₂×C₄	—	2	2	no	—
509	C₂×C₄	—	2	8	no	—
510	C₂×C₄	—	2	4	no	—
511	C₂×C₄	—	2	4	no	—
512	C₂×C₄	—	268	16	no	—
513	C₂×C₄	—	268	2	no	—
514	C₂×C₄	—	268	4	no	—
515	C₂×C₄	—	268	2	no	—
516	C₂×C₄	—	268	2	no	—
517	C₂×C₄	—	134	2	no	—
518	C₂×C₄	—	134	4	no	—
519	C₂×C₄	—	134	2	no	—
520	C₂×C₄	—	134	2	no	—
521	C₂×C₄	—	134	4	no	—
522	C₂×C₄	—	134	2	no	—
523	C₂×C₄	#14524065	1	4	yes	—
524	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	4	yes	—
525	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	2	yes	—
526	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
527	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	2	yes	—
528	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	2	yes	—
529	C₂×C₄	#14524088	1	2	yes	—
530	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
531	C₈	—	2	2	no	—
532	C₈	—	2	2	no	—
533	C₈	—	2	4	no	—
534	C₂²	—	2	4	no	—
535	C₂²	—	2	4	no	—
536	C₂²	—	2	4	no	—
537	C₂²	—	4	8	no	—
538	C₂²	—	268	4	no	—
539	C₂²	—	268	4	no	—
540	C₂²	—	268	4	no	—
541	C₂²	—	536	8	no	—
542	C₂²	#16864041	1	2	yes	—
543	C₂²	C₂×#14524065	1	2	yes	—
544	C₂²	#16864208	1	2	yes	—
545	C₂²	C₂³×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
546	C₄	—	2	4	no	—
547	C₄	—	2	2	no	—
548	C₄	—	268	4	no	—
549	C₄	—	268	2	no	—
550	C₄	—	268	2	no	—
551	C₄	—	268	2	no	—
552	C₄	—	134	4	no	—
553	C₄	#16864041	1	2	yes	—
554	C₄	C₂×#14524065	1	4	yes	—
555	C₄	C₂×#41×D₆₇	1	1	yes	characteristic
556	C₄	C₂×#14524088	1	1	yes	characteristic
557	C₂	—	4	4	no	—
558	C₂	—	536	4	no	—
559	C₂	#22572149	1	4	yes	direct product factor
560	C₂	C₂×#16864041	1	1	yes	characteristic
561	C₂	C₂²×#14524065	1	1	yes	characteristic
562	C₂	C₂×#16864208	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₂₆₈
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₂×C₈×D₄×C₆₇	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#16864067	C₂
hypercenter	C₂×C₈×D₄	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₂×#3304
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×D₄ ◁ C₂×C₈×D₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16864116	C₂	semidirect
3. #22572149	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#16863743	C₂	semidirect
5. C₂×#16863721	C₂	semidirect
6. C₂×#16863682	C₂	semidirect
7. C₂×#16863625	C₂	semidirect
8. C₂×#16863597	C₂	semidirect
9. C₂×#16863560	C₂	semidirect
10. C₂×C₄×Dic₂₆₈	C₂	semidirect
11. C₂×#16863393	C₂	semidirect
12. C₂×C₈×D₄×C₆₇	C₂	semidirect
17. #16864116	C₂²	semidirect
33. #16863743	C₂²	semidirect
34. #16863721	C₂²	semidirect
35. #16863682	C₂²	semidirect
36. #16863625	C₂²	semidirect
37. #16863597	C₂²	semidirect
38. #16863560	C₂²	semidirect
39. C₄×Dic₂₆₈	C₂²	semidirect
42. #16863393	C₂²	semidirect
51. C₈×D₄×C₆₇	C₂²	semidirect
277. C₂×C₆₇	#3304	semidirect
292. C₂×C₈×D₄	D₆₇	semidirect
294. C₆₇	C₂×#3304	semidirect
324. C₈×D₄	C₂×D₆₇	semidirect
559. C₂	#22572149	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16864116	2
C₂×#16864067	2
#22572149	2
C₂×#16863743	2
C₂×#16863721	2
C₂×#16863682	2
C₂×#16863625	2
C₂×#16863597	2
C₂×#16863560	2
C₂×C₄×Dic₂₆₈	2
C₂×#16863393	2
C₂×C₈×D₄×C₆₇	2
C₂×#3304	67

Subgroups — C2×#22572149 #31732295

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22572149 #31732295