Subgroups — C₂×#22572159 #31732306

Order 17152.

2262 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 584 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16864111	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#22572159	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#16863742	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#16863717	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#16863691	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#16863630	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#16863588	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#16863541	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×C₄×#11761615	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×D₄×C₆₇⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#16863392	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂×#550×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×#11761615	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×#11761613	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂³×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
16	#16864111	—	2	4	no	—
17	#16864111	C₂²	1	8	yes	complemented
18	C₂×#14524043	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#14524029	—	2	2	no	—
20	C₂×#14524017	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#14524014	—	2	1	no	—
22	C₂×C₄×D₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#14524002	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#14524001	—	2	1	no	—
25	#16863742	C₂²	1	8	yes	complemented
26	#16863717	C₂²	1	16	yes	complemented
27	#16863691	C₂²	1	8	yes	complemented
28	#16863630	C₂²	1	16	yes	complemented
29	#16863588	C₂²	1	8	yes	complemented
30	#16863541	C₂²	1	16	yes	complemented
31	C₄×#11761615	C₂²	1	8	yes	complemented
32	D₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	8	yes	complemented
33	C₂×#14523976	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#14523974	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#16863392	C₂²	1	16	yes	complemented
37	C₂×#14523967	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#14523967	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#14523964	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#14523964	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#14523964	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#14523963	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×C₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×#41×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
46	#550×C₆₇	—	2	4	no	—
47	#550×C₆₇	C₂²	1	8	yes	complemented
48	C₂×#127×C₆₇	—	2	1	no	—
49	C₂×#127×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂×#121×C₆₇	—	2	2	no	—
51	C₂×#121×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
52	C₂×C₄×Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
54	C₂×C₄×D₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
56	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
58	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
59	C₂×#11761615	—	2	4	no	—
60	C₂×#11761615	C₂³	1	4	yes	—
61	C₂×#11761613	—	4	4	no	—
62	C₂×#11761613	C₂³	1	8	yes	—
63	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	4	4	no	—
64	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
68	#14524043	—	2	2	no	—
69	#14524043	C₂³	1	4	yes	—
70	#14524029	—	2	16	no	—
71	#14524017	—	2	4	no	—
72	#14524017	C₂³	1	8	yes	—
73	#14524014	—	2	8	no	—
74	C₄×D₂₆₈	—	2	2	no	—
75	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	4	yes	—
76	#14524002	—	2	4	no	—
77	#14524002	C₂³	1	8	yes	—
78	#14524001	—	2	8	no	—
79	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
80	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
83	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
84	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
85	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
86	#14523976	C₂³	1	8	yes	—
87	#14523974	C₂³	1	4	yes	—
88	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
89	#14523967	C₂³	1	8	yes	—
90	#14523967	C₂³	1	4	yes	—
91	#14523964	C₂³	1	8	yes	—
92	#14523964	C₂³	1	8	yes	—
93	#14523964	C₂³	1	8	yes	—
94	#14523963	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	8	yes	—
96	C₄×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
97	C₂×#41×C₆₇	—	2	4	no	—
98	C₂×#41×C₆₇	—	2	8	no	—
99	C₂×#41×C₆₇	—	4	4	no	—
100	C₂×#41×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
101	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
103	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
104	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
105	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
106	C₂²×D₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
109	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
110	#127×C₆₇	—	2	8	no	—
111	#127×C₆₇	—	2	2	no	—
112	#127×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
113	#121×C₆₇	—	2	4	no	—
114	#121×C₆₇	—	2	16	no	—
115	#121×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
116	C₄×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
117	C₄×Q₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
118	C₄×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
119	C₄×D₄×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
120	C₄×D₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
121	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
122	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
125	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
126	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
127	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	C₂³×D₆₇	—	2	1	no	—
129	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
130	C₂×Dic₁₃₄	—	8	2	no	—
131	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
132	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
133	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
134	C₂×D₂₆₈	C₂⁴	1	2	yes	—
135	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
136	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	8	4	no	—
137	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
138	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
139	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
140	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
141	#11761615	—	2	8	no	—
142	#11761613	—	4	8	no	—
143	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
144	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
145	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
146	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	8	no	—
147	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
148	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
149	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
150	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
151	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
152	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
153	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
154	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
155	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
156	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
157	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
158	C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
159	C₂⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
160	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
161	#41×C₆₇	—	2	16	no	—
162	#41×C₆₇	—	4	8	no	—
163	#41×C₆₇	—	4	16	no	—
164	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
165	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
166	C₂×Q₈×C₆₇	#41	1	4	yes	—
167	C₂×Q₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
168	C₂×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
169	C₂×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
170	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
171	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
172	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
173	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
174	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
175	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
176	C₂×D₄×C₆₇	—	4	8	no	—
177	C₂×D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
178	C₂×D₄×C₆₇	—	8	2	no	—
179	C₂×D₄×C₆₇	—	8	4	no	—
180	C₂×D₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
181	C₂×D₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
182	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
183	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
184	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
185	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
186	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
187	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
188	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
190	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
191	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
193	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
194	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
195	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
196	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
197	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
198	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
199	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
200	C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
201	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
202	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
203	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
204	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
205	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
206	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
207	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
208	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
209	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
210	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
211	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
213	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
214	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
215	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
216	Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
217	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
218	Q₈×C₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
219	D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
220	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
221	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
222	D₄×C₆₇	—	4	16	no	—
223	D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
224	D₄×C₆₇	—	4	8	no	—
225	D₄×C₆₇	—	8	4	no	—
226	D₄×C₆₇	—	8	8	no	—
227	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
228	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
229	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
230	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
231	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
232	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
233	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
234	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
235	C₂×C₄×C₆₇	—	4	16	no	—
236	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
237	C₂×C₄×C₆₇	#135	1	4	yes	—
238	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
239	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
240	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
242	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
243	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
244	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
245	C₂²⋊D₆₇	—	8	8	no	—
246	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
247	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
248	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
249	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
250	D₂₆₈	—	2	2	no	—
251	D₂₆₈	—	2	2	no	—
252	D₂₆₈	—	4	2	no	—
253	C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
254	Dic₁₃₄	—	8	4	no	—
255	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
256	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
257	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
258	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
259	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
260	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
261	C₂²×C₆₇	—	4	8	no	—
262	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
263	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
264	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
265	C₂²×C₆₇	—	8	8	no	—
266	C₂²×C₆₇	#546	1	2	yes	—
267	C₂²×C₆₇	C₂×#135	1	2	yes	—
268	C₂²×C₆₇	#576	1	2	yes	—
269	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
270	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
271	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
272	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
273	C₂×D₆₇	—	8	4	no	—
274	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
275	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
276	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
277	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
278	C₄×C₆₇	#546	1	2	yes	—
279	C₄×C₆₇	C₂×#135	1	4	yes	—
280	C₄×C₆₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
281	C₄×C₆₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
282	Dic₆₇	—	4	2	no	—
283	Dic₆₇	—	4	4	no	—
284	C₂×#3305	—	67	1	no	maximal, Sylow
285	C₂×C₆₇	—	4	4	no	—
286	C₂×C₆₇	—	8	4	no	—
287	C₂×C₆₇	#3305	1	4	yes	complemented
288	C₂×C₆₇	C₂×#546	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₆₇	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₆₇	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
291	D₆₇	—	8	2	no	—
292	C₂×#555	—	67	1	no	—
293	C₂×#550	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
294	#3305	—	67	16	no	—
295	C₂×#486	—	67	1	no	—
296	C₂×#482	—	67	2	no	—
297	C₂×#477	—	67	1	no	—
298	C₂×#466	—	67	2	no	—
299	C₂×#459	—	67	1	no	—
300	C₂×#449	—	67	2	no	—
301	C₂×C₄×SD₁₆	—	67	1	no	—
302	C₂×C₈×D₄	—	67	1	no	—
303	C₂×#416	—	67	2	no	—
304	C₆₇	C₂×#3305	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
305	C₂²×#41	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
306	C₂²×SD₁₆	—	67	1	no	—
307	C₂²×D₈	—	67	2	no	—
308	C₂³×C₈	—	67	2	no	—
309	#555	—	67	8	no	—
310	#555	—	134	4	no	—
311	#550	—	2	4	no	—
312	#550	C₂×D₆₇	1	8	yes	complemented
313	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
314	C₂×#127	—	2	1	no	—
315	C₂×#127	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
316	C₂×#124	—	134	2	no	—
317	C₂×#121	—	2	2	no	—
318	C₂×#121	—	67	2	no	—
319	C₂×#121	—	134	1	no	—
320	C₂×#121	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
321	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
322	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
323	C₂×C₄×D₄	—	67	1	no	—
324	C₂×C₄×D₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
325	C₂×#117	—	67	2	no	—
326	C₂×#117	—	134	1	no	—
327	#486	—	67	8	no	—
328	#482	—	67	16	no	—
329	#477	—	67	8	no	—
330	#466	—	67	16	no	—
331	#459	—	67	8	no	—
332	#449	—	67	16	no	—
333	C₄×SD₁₆	—	67	8	no	—
334	C₈×D₄	—	67	8	no	—
335	C₂×#107	—	67	2	no	—
336	C₂×#106	—	67	1	no	—
337	C₂×C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
338	#416	—	67	16	no	—
339	C₂×#103	—	67	2	no	—
340	C₂×#103	—	67	1	no	—
341	C₂×#102	—	67	2	no	—
342	C₂×#102	—	67	2	no	—
343	C₂×#102	—	67	2	no	—
344	C₂×#102	—	67	1	no	—
345	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
346	C₂×C₄×C₈	—	67	1	no	—
347	C₂×#41	—	2	4	no	—
348	C₂×#41	—	2	8	no	—
349	C₂×#41	—	4	4	no	—
350	C₂×#41	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
351	C₂²×Q₈	—	134	1	no	—
352	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
353	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
354	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
355	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
356	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
357	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
358	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
359	C₂²×D₄	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
360	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
361	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
362	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
363	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
364	C₂×SD₁₆	—	67	4	no	—
365	C₂×SD₁₆	—	134	4	no	—
366	C₂×D₈	—	268	4	no	—
367	C₂×D₈	—	67	8	no	—
368	C₂²×C₈	—	268	4	no	—
369	C₂²×C₈	—	67	8	no	—
370	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
371	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
372	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
373	C₄⋊Q₈	—	67	4	no	—
374	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
375	#127	—	2	8	no	—
376	#127	—	2	2	no	—
377	#127	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
378	#124	—	134	16	no	—
379	#121	—	2	4	no	—
380	#121	—	2	16	no	—
381	#121	—	67	8	no	—
382	#121	—	134	8	no	—
383	#121	—	134	4	no	—
384	#121	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
385	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
386	C₄×Q₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
387	C₄×D₄	—	2	8	no	—
388	C₄×D₄	—	67	4	no	—
389	C₄×D₄	—	134	2	no	—
390	C₄×D₄	C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
391	C₄×D₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
392	#117	—	67	8	no	—
393	#117	—	134	4	no	—
394	#117	—	134	8	no	—
395	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
396	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
397	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
398	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
399	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
400	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
401	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
402	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
403	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
404	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
405	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
406	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
407	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
408	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
409	#107	—	67	8	no	—
410	#106	—	67	4	no	—
411	C₄⋊C₈	—	67	4	no	—
412	#103	—	67	4	no	—
413	#103	—	67	8	no	—
414	#102	—	67	8	no	—
415	#102	—	67	8	no	—
416	#102	—	67	8	no	—
417	#102	—	67	4	no	—
418	C₂²⋊C₈	—	67	8	no	—
419	C₄×C₈	—	67	4	no	—
420	C₂⁴	—	2	2	no	—
421	C₂⁴	—	134	1	no	—
422	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
423	#41	—	2	16	no	—
424	#41	—	4	8	no	—
425	#41	—	4	16	no	—
426	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
427	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
428	C₂×Q₈	—	536	2	no	—
429	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
430	C₂×Q₈	#11761627	1	4	yes	—
431	C₂×Q₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
432	C₂×D₄	—	2	8	no	—
433	C₂×D₄	—	2	8	no	—
434	C₂×D₄	—	2	4	no	—
435	C₂×D₄	—	2	4	no	—
436	C₂×D₄	—	2	2	no	—
437	C₂×D₄	—	2	4	no	—
438	C₂×D₄	—	2	4	no	—
439	C₂×D₄	—	2	4	no	—
440	C₂×D₄	—	4	8	no	—
441	C₂×D₄	—	4	4	no	—
442	C₂×D₄	—	8	2	no	—
443	C₂×D₄	—	8	4	no	—
444	C₂×D₄	—	536	4	no	—
445	C₂×D₄	—	67	2	no	—
446	C₂×D₄	—	134	8	no	—
447	C₂×D₄	—	134	1	no	—
448	C₂×D₄	—	134	2	no	—
449	C₂×D₄	—	134	2	no	—
450	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
451	C₂×D₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
452	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
453	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
454	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
455	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
456	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
457	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
458	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
459	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
460	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
461	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
462	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
463	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
464	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
465	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
466	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
467	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
468	SD₁₆	—	134	8	no	—
469	D₈	—	268	8	no	—
470	C₂×C₈	—	268	8	no	—
471	C₂×C₈	—	67	2	no	—
472	C₂×C₈	—	67	2	no	—
473	C₂×C₈	—	67	4	no	—
474	C₂×C₈	—	134	2	no	—
475	C₂×C₈	—	134	2	no	—
476	C₂×C₈	—	134	4	no	—
477	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
478	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
479	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
480	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
481	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
482	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
483	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
484	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
485	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
486	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
487	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
488	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
489	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
490	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	8	yes	—
491	C₄²	—	2	4	no	—
492	C₄²	—	134	8	no	—
493	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
494	C₄²	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
495	C₂³	—	2	4	no	—
496	C₂³	—	2	4	no	—
497	C₂³	—	2	4	no	—
498	C₂³	—	2	4	no	—
499	C₂³	—	4	4	no	—
500	C₂³	—	4	4	no	—
501	C₂³	—	4	4	no	—
502	C₂³	—	268	2	no	—
503	C₂³	—	268	2	no	—
504	C₂³	—	268	2	no	—
505	C₂³	—	134	2	no	—
506	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
507	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
508	Q₈	—	2	4	no	—
509	Q₈	—	2	2	no	—
510	Q₈	—	536	4	no	—
511	Q₈	C₂×#11761627	1	4	yes	—
512	D₄	—	2	8	no	—
513	D₄	—	2	4	no	—
514	D₄	—	2	4	no	—
515	D₄	—	4	16	no	—
516	D₄	—	4	4	no	—
517	D₄	—	4	8	no	—
518	D₄	—	8	4	no	—
519	D₄	—	8	8	no	—
520	D₄	—	268	2	no	—
521	D₄	—	536	8	no	—
522	D₄	—	134	2	no	—
523	D₄	—	134	2	no	—
524	C₂×C₄	—	2	4	no	—
525	C₂×C₄	—	2	4	no	—
526	C₂×C₄	—	2	2	no	—
527	C₂×C₄	—	2	2	no	—
528	C₂×C₄	—	2	8	no	—
529	C₂×C₄	—	2	4	no	—
530	C₂×C₄	—	2	4	no	—
531	C₂×C₄	—	2	2	no	—
532	C₂×C₄	—	4	16	no	—
533	C₂×C₄	—	4	2	no	—
534	C₂×C₄	—	268	2	no	—
535	C₂×C₄	—	268	4	no	—
536	C₂×C₄	—	268	8	no	—
537	C₂×C₄	—	134	2	no	—
538	C₂×C₄	—	134	4	no	—
539	C₂×C₄	#14524063	1	4	yes	—
540	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
541	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
542	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
543	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
544	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	2	yes	—
545	C₂×C₄	#14524088	1	2	yes	—
546	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
547	C₈	—	134	2	no	—
548	C₈	—	134	2	no	—
549	C₈	—	134	4	no	—
550	C₂²	—	2	4	no	—
551	C₂²	—	2	4	no	—
552	C₂²	—	2	4	no	—
553	C₂²	—	4	8	no	—
554	C₂²	—	4	4	no	—
555	C₂²	—	4	4	no	—
556	C₂²	—	4	4	no	—
557	C₂²	—	8	8	no	—
558	C₂²	—	268	2	no	—
559	C₂²	—	268	2	no	—
560	C₂²	—	268	2	no	—
561	C₂²	—	536	4	no	—
562	C₂²	#16864040	1	2	yes	—
563	C₂²	C₂×#14524063	1	2	yes	—
564	C₂²	#16864199	1	2	yes	—
565	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
566	C₄	—	2	4	no	—
567	C₄	—	2	4	no	—
568	C₄	—	2	2	no	—
569	C₄	—	4	2	no	—
570	C₄	—	268	2	no	—
571	C₄	—	268	4	no	—
572	C₄	#16864040	1	2	yes	—
573	C₄	C₂×#14524063	1	4	yes	—
574	C₄	C₂²×#11761627	1	1	yes	characteristic
575	C₄	C₂×#14524088	1	1	yes	characteristic
576	C₂	—	4	4	no	—
577	C₂	—	8	4	no	—
578	C₂	—	536	2	no	—
579	C₂	#22572159	1	4	yes	direct product factor
580	C₂	C₂×#16864040	1	1	yes	characteristic
581	C₂	C₂²×#14524063	1	1	yes	characteristic
582	C₂	C₂×#16864199	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₂×#550×C₆₇	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄
hypercenter	C₂×#550	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₂×#3305
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×D₄ ◁ C₂×#550

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16864111	C₂	semidirect
2. #22572159	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#16863742	C₂	semidirect
4. C₂×#16863717	C₂	semidirect
5. C₂×#16863691	C₂	semidirect
6. C₂×#16863630	C₂	semidirect
7. C₂×#16863588	C₂	semidirect
8. C₂×#16863541	C₂	semidirect
9. C₂×C₄×#11761615	C₂	semidirect
10. C₂×D₄×C₆₇⋊C₈	C₂	semidirect
11. C₂×#16863392	C₂	semidirect
12. C₂×#550×C₆₇	C₂	semidirect
17. #16864111	C₂²	semidirect
25. #16863742	C₂²	semidirect
26. #16863717	C₂²	semidirect
27. #16863691	C₂²	semidirect
28. #16863630	C₂²	semidirect
29. #16863588	C₂²	semidirect
30. #16863541	C₂²	semidirect
31. C₄×#11761615	C₂²	semidirect
32. D₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	semidirect
36. #16863392	C₂²	semidirect
47. #550×C₆₇	C₂²	semidirect
287. C₂×C₆₇	#3305	semidirect
293. C₂×#550	D₆₇	semidirect
304. C₆₇	C₂×#3305	semidirect
312. #550	C₂×D₆₇	semidirect
579. C₂	#22572159	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16864111	2
#22572159	2
C₂×#16863742	2
C₂×#16863717	2
C₂×#16863691	2
C₂×#16863630	2
C₂×#16863588	2
C₂×#16863541	2
C₂×C₄×#11761615	2
C₂×D₄×C₆₇⋊C₈	2
C₂×#16863392	2
C₂×#550×C₆₇	2
C₂×#3305	67

Subgroups — C2×#22572159 #31732306

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22572159 #31732306