Subgroups — C₂×#22572162 #31732309

Order 17152.

2262 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 584 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16864111	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16864066	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22572162	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#16863742	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#16863718	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#16863692	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#16863629	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#16863538	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×C₄×#11761616	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#16863461	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#16863389	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂×#459×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×#11761627	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×#11761616	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₈×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
16	#16864111	—	2	4	no	—
17	#16864111	C₂²	1	8	yes	complemented
18	#16864066	—	2	4	no	—
19	#16864066	C₂²	1	8	yes	complemented
20	C₂×#14524043	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#14524039	—	2	1	no	—
22	C₂×#14524029	—	2	2	no	—
23	C₂×#14524017	—	2	1	no	—
24	C₂×#14524015	—	2	2	no	—
25	C₂×#14524014	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#14524014	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₄×Dic₁₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₄×D₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×D₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
30	C₂×#14524002	—	2	1	no	—
31	C₂×#14524001	C₂²	1	2	yes	—
32	#16863742	C₂²	1	8	yes	complemented
33	#16863718	C₂²	1	16	yes	complemented
34	#16863692	C₂²	1	8	yes	complemented
35	#16863629	C₂²	1	16	yes	complemented
36	#16863538	C₂²	1	16	yes	complemented
37	C₄×#11761616	C₂²	1	8	yes	complemented
38	#16863461	C₂²	1	8	yes	complemented
39	C₂×#14523977	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#14523974	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#16863389	C₂²	1	16	yes	complemented
42	C₂×#14523968	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×#14523966	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#14523964	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#14523964	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×#14523964	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂×C₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×D₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
50	C₂×#127×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₄×D₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	#459×C₆₇	C₂²	1	8	yes	complemented
53	C₂×C₄⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₂×#102×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
55	C₂×#11761627	—	2	8	no	—
56	C₂×#11761627	—	2	4	no	—
57	C₂×#11761627	—	4	4	no	—
58	C₂×#11761627	C₂³	1	8	yes	—
59	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
60	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×D₂₆₈	D₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
63	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
64	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
65	C₂³×Dic₆₇	—	2	2	no	—
66	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂×#11761616	—	2	4	no	—
68	C₂×#11761616	C₂³	1	4	yes	—
69	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₈×D₆₇	—	4	4	no	—
72	C₂×C₈×D₆₇	C₂³	1	8	yes	—
73	#14524043	—	2	2	no	—
74	#14524043	C₂³	1	4	yes	—
75	#14524039	—	2	8	no	—
76	#14524029	—	2	16	no	—
77	#14524017	—	2	8	no	—
78	#14524015	—	2	16	no	—
79	#14524014	—	2	4	no	—
80	#14524014	—	2	4	no	—
81	#14524014	C₂³	1	8	yes	—
82	#14524014	C₂³	1	8	yes	—
83	C₄×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
84	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	4	yes	—
85	C₄×D₂₆₈	D₄	1	4	yes	—
86	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	4	yes	—
87	D₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
88	#14524002	—	2	8	no	—
89	#14524001	—	2	4	no	—
90	#14524001	C₂³	1	8	yes	—
91	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
92	C₂×C₄⋊Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
96	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
97	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
98	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
99	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
100	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
101	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
102	#14523977	C₂³	1	8	yes	—
103	#14523974	C₂³	1	4	yes	—
104	#14523968	C₂³	1	8	yes	—
105	#14523966	C₂³	1	4	yes	—
106	#14523964	C₂³	1	8	yes	—
107	#14523964	C₂³	1	4	yes	—
108	#14523964	C₂³	1	8	yes	—
109	(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
110	C₄×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
111	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
112	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
113	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
116	C₂×D₈×C₆₇	—	4	4	no	—
117	C₂×D₈×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
118	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
119	#127×C₆₇	—	2	2	no	—
120	#127×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
121	C₄×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
122	C₄×D₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
123	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
125	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₄⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
127	#102×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
128	C₂³×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
129	#11761627	—	2	16	no	—
130	#11761627	—	4	8	no	—
131	#11761627	—	4	16	no	—
132	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
133	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
134	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
135	C₂×Dic₁₃₄	—	8	2	no	—
136	C₂×Dic₁₃₄	#41	1	4	yes	—
137	C₂×Dic₁₃₄	C₂⁴	1	2	yes	—
138	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
139	C₂×D₂₆₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
140	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
141	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
142	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
143	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
144	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	8	4	no	—
145	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	8	4	no	—
146	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
147	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
148	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
149	C₂²×Dic₆₇	—	2	8	no	—
150	C₂²×Dic₆₇	—	4	8	no	—
151	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
152	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
153	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
154	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
155	C₂×C₄×D₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
156	#11761616	—	2	8	no	—
157	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
158	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
159	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
160	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
161	C₈×D₆₇	—	4	8	no	—
162	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
163	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
164	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
165	C₄⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
166	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
167	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
168	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
169	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
170	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
171	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
172	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
173	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
174	C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
175	C₂⁴×C₆₇	—	2	1	no	—
176	C₂⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
177	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
178	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
179	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
180	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
181	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
182	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
183	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
184	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
185	C₂×D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
186	C₂×D₄×C₆₇	—	8	2	no	—
187	C₂×D₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
188	C₂×D₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
189	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
190	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
191	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
192	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
195	D₈×C₆₇	—	4	8	no	—
196	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
197	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
198	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
199	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
200	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
201	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
202	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
203	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
204	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
205	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
206	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
207	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
208	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
209	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
210	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
211	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
213	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
214	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
215	C₂²×D₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
216	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
217	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
218	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
219	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
220	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
221	D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
222	D₄×C₆₇	—	4	8	no	—
223	D₄×C₆₇	—	8	4	no	—
224	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
225	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
226	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
227	C₂×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
228	C₂×C₄×C₆₇	#135	1	4	yes	—
229	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
230	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
232	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
233	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
234	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
235	C₂²⋊D₆₇	—	4	16	no	—
236	C₂²⋊D₆₇	—	8	8	no	—
237	C₂²⋊D₆₇	—	8	8	no	—
238	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
239	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
240	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
241	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
242	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
243	C₂×Dic₆₇	—	4	16	no	—
244	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
245	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
246	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
247	D₂₆₈	—	2	8	no	—
248	C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
249	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
250	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
251	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
252	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
253	Dic₁₃₄	—	8	4	no	—
254	Dic₁₃₄	C₂×#41	1	4	yes	—
255	C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
256	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
257	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
258	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
259	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
260	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
261	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
262	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
263	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
264	C₂²×C₆₇	—	8	4	no	—
265	C₂²×C₆₇	—	8	8	no	—
266	C₂²×C₆₇	#546	1	2	yes	—
267	C₂²×C₆₇	C₂×#135	1	2	yes	—
268	C₂²×C₆₇	#576	1	2	yes	—
269	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
270	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
271	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
272	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
273	C₂×D₆₇	—	4	8	no	—
274	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
275	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
276	C₄×C₆₇	#546	1	2	yes	—
277	C₄×C₆₇	C₂×#135	1	4	yes	—
278	C₄×C₆₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
279	C₄×C₆₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
280	Dic₆₇	—	2	4	no	—
281	Dic₆₇	—	2	4	no	—
282	Dic₆₇	—	4	4	no	—
283	Dic₆₇	—	4	2	no	—
284	C₂×#3305	—	67	1	no	maximal, Sylow
285	C₂×C₆₇	—	8	4	no	—
286	C₂×C₆₇	—	8	2	no	—
287	C₂×C₆₇	#3305	1	4	yes	complemented
288	C₂×C₆₇	C₂×#546	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₆₇	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₆₇	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
291	D₆₇	—	4	4	no	—
292	C₂×#555	—	67	1	no	—
293	C₂×#550	—	67	1	no	—
294	#3305	—	67	16	no	—
295	C₂×#486	—	67	1	no	—
296	C₂×#482	—	67	2	no	—
297	C₂×#477	—	67	1	no	—
298	C₂×#466	—	67	2	no	—
299	C₂×#459	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
300	C₂×#449	—	67	2	no	—
301	C₂×C₄×SD₁₆	—	67	1	no	—
302	C₂×C₈×D₄	—	67	1	no	—
303	C₂×#416	—	67	2	no	—
304	C₆₇	C₂×#3305	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
305	C₂²×#41	—	67	2	no	—
306	C₂²×SD₁₆	—	67	1	no	—
307	C₂²×D₈	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
308	C₂³×C₈	—	67	2	no	—
309	#555	—	67	8	no	—
310	#555	—	134	4	no	—
311	#550	—	67	8	no	—
312	#550	—	134	4	no	—
313	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
314	C₂×#127	—	134	1	no	—
315	C₂×#127	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
316	C₂×#124	—	134	2	no	—
317	C₂×#121	—	67	2	no	—
318	C₂×#121	—	67	2	no	—
319	C₂×#121	—	134	2	no	—
320	C₂×#121	—	134	1	no	—
321	C₂×C₄×Q₈	—	67	1	no	—
322	C₂×C₄×D₄	—	67	1	no	—
323	C₂×C₄×D₄	—	134	1	no	—
324	C₂×C₄×D₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
325	C₂×#117	—	67	2	no	—
326	C₂×#117	—	134	1	no	—
327	#486	—	67	8	no	—
328	#482	—	67	16	no	—
329	#477	—	67	8	no	—
330	#466	—	67	16	no	—
331	#459	C₂×D₆₇	1	8	yes	complemented
332	#449	—	67	16	no	—
333	C₄×SD₁₆	—	67	8	no	—
334	C₈×D₄	—	67	8	no	—
335	C₂×#107	—	67	2	no	—
336	C₂×#106	—	67	1	no	—
337	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
338	#416	—	67	16	no	—
339	C₂×#103	—	67	2	no	—
340	C₂×#103	—	67	1	no	—
341	C₂×#102	—	67	2	no	—
342	C₂×#102	—	67	2	no	—
343	C₂×#102	—	67	1	no	—
344	C₂×#102	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
345	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
346	C₂×C₄×C₈	—	67	1	no	—
347	C₂×#41	—	268	4	no	—
348	C₂×#41	—	67	8	no	—
349	C₂×#41	—	134	8	no	—
350	C₂×#41	—	134	4	no	—
351	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
352	C₂²×Q₈	—	134	1	no	—
353	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
354	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
355	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
356	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
357	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
358	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
359	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
360	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
361	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
362	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
363	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
364	C₂×SD₁₆	—	67	4	no	—
365	C₂×SD₁₆	—	134	4	no	—
366	C₂×D₈	—	4	4	no	—
367	C₂×D₈	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
368	C₂²×C₈	—	268	4	no	—
369	C₂²×C₈	—	67	8	no	—
370	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
371	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
372	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
373	C₄⋊Q₈	—	67	4	no	—
374	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
375	#127	—	2	2	no	—
376	#127	—	134	8	no	—
377	#127	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
378	#124	—	134	16	no	—
379	#121	—	67	8	no	—
380	#121	—	67	8	no	—
381	#121	—	134	16	no	—
382	#121	—	134	8	no	—
383	#121	—	134	4	no	—
384	#121	—	134	4	no	—
385	C₄×Q₈	—	67	4	no	—
386	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
387	C₄×D₄	—	2	2	no	—
388	C₄×D₄	—	67	4	no	—
389	C₄×D₄	—	67	4	no	—
390	C₄×D₄	—	134	8	no	—
391	C₄×D₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
392	#117	—	67	8	no	—
393	#117	—	134	4	no	—
394	#117	—	134	8	no	—
395	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
396	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
397	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
398	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
399	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
400	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
401	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
402	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
403	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
404	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
405	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
406	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
407	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
408	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
409	#107	—	67	8	no	—
410	#106	—	67	4	no	—
411	C₄⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
412	#103	—	67	8	no	—
413	#103	—	67	4	no	—
414	#102	—	67	8	no	—
415	#102	—	67	4	no	—
416	#102	—	67	8	no	—
417	#102	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
418	C₂²⋊C₈	—	67	8	no	—
419	C₄×C₈	—	67	4	no	—
420	C₂⁴	—	2	1	no	—
421	C₂⁴	—	2	2	no	—
422	C₂⁴	—	67	2	no	—
423	#41	—	268	8	no	—
424	#41	—	268	16	no	—
425	#41	—	134	16	no	—
426	C₂×Q₈	—	536	2	no	—
427	C₂×Q₈	—	67	4	no	—
428	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
429	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
430	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
431	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
432	C₂×D₄	—	2	1	no	—
433	C₂×D₄	—	2	4	no	—
434	C₂×D₄	—	2	2	no	—
435	C₂×D₄	—	2	4	no	—
436	C₂×D₄	—	2	2	no	—
437	C₂×D₄	—	2	4	no	—
438	C₂×D₄	—	2	2	no	—
439	C₂×D₄	—	2	4	no	—
440	C₂×D₄	—	4	4	no	—
441	C₂×D₄	—	8	2	no	—
442	C₂×D₄	—	268	8	no	—
443	C₂×D₄	—	536	4	no	—
444	C₂×D₄	—	536	4	no	—
445	C₂×D₄	—	67	4	no	—
446	C₂×D₄	—	134	8	no	—
447	C₂×D₄	—	134	8	no	—
448	C₂×D₄	—	134	8	no	—
449	C₂×D₄	—	134	4	no	—
450	C₂×D₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
451	C₂×D₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
452	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
453	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
454	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
455	C₂²×C₄	—	268	8	no	—
456	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
457	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
458	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
459	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
460	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
461	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
462	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
463	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
464	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
465	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
466	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
467	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
468	SD₁₆	—	134	8	no	—
469	D₈	—	4	8	no	—
470	C₂×C₈	—	2	4	no	—
471	C₂×C₈	—	268	8	no	—
472	C₂×C₈	—	67	2	no	—
473	C₂×C₈	—	67	2	no	—
474	C₂×C₈	—	134	2	no	—
475	C₂×C₈	—	134	2	no	—
476	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
477	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
478	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
479	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
480	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
481	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
482	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
483	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
484	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
485	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
486	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
487	C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
488	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
489	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
490	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
491	C₄²	—	134	8	no	—
492	C₄²	—	134	4	no	—
493	C₄²	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
494	C₄²	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
495	C₂³	—	2	2	no	—
496	C₂³	—	2	4	no	—
497	C₂³	—	4	4	no	—
498	C₂³	—	4	2	no	—
499	C₂³	—	4	2	no	—
500	C₂³	—	4	4	no	—
501	C₂³	—	4	4	no	—
502	C₂³	—	4	2	no	—
503	C₂³	—	67	4	no	—
504	C₂³	—	134	4	no	—
505	C₂³	—	134	4	no	—
506	C₂³	—	134	4	no	—
507	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
508	Q₈	—	536	4	no	—
509	Q₈	—	67	4	no	—
510	Q₈	—	134	4	no	—
511	Q₈	—	134	2	no	—
512	D₄	—	2	2	no	—
513	D₄	—	2	4	no	—
514	D₄	—	2	2	no	—
515	D₄	—	2	4	no	—
516	D₄	—	4	4	no	—
517	D₄	—	4	2	no	—
518	D₄	—	4	8	no	—
519	D₄	—	8	4	no	—
520	D₄	—	268	16	no	—
521	D₄	—	536	8	no	—
522	D₄	—	536	8	no	—
523	D₄	—	134	8	no	—
524	C₂×C₄	—	2	2	no	—
525	C₂×C₄	—	2	2	no	—
526	C₂×C₄	—	4	2	no	—
527	C₂×C₄	—	4	8	no	—
528	C₂×C₄	—	268	2	no	—
529	C₂×C₄	—	268	4	no	—
530	C₂×C₄	—	268	16	no	—
531	C₂×C₄	—	67	4	no	—
532	C₂×C₄	—	134	2	no	—
533	C₂×C₄	—	134	4	no	—
534	C₂×C₄	—	134	4	no	—
535	C₂×C₄	—	134	4	no	—
536	C₂×C₄	—	134	2	no	—
537	C₂×C₄	—	134	8	no	—
538	C₂×C₄	—	134	4	no	—
539	C₂×C₄	—	134	4	no	—
540	C₂×C₄	#14524062	1	4	yes	—
541	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
542	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
543	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
544	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	2	yes	—
545	C₂×C₄	#14524088	1	2	yes	—
546	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
547	C₈	—	2	4	no	—
548	C₈	—	134	2	no	—
549	C₈	—	134	2	no	—
550	C₂²	—	4	2	no	—
551	C₂²	—	4	4	no	—
552	C₂²	—	4	4	no	—
553	C₂²	—	4	2	no	—
554	C₂²	—	4	4	no	—
555	C₂²	—	4	2	no	—
556	C₂²	—	8	8	no	—
557	C₂²	—	8	4	no	—
558	C₂²	—	268	8	no	—
559	C₂²	—	134	4	no	—
560	C₂²	—	134	4	no	—
561	C₂²	—	134	4	no	—
562	C₂²	#16864043	1	2	yes	—
563	C₂²	C₂×#14524062	1	2	yes	—
564	C₂²	#16864200	1	2	yes	—
565	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
566	C₄	—	2	2	no	—
567	C₄	—	4	2	no	—
568	C₄	—	268	2	no	—
569	C₄	—	268	4	no	—
570	C₄	—	134	4	no	—
571	C₄	—	134	4	no	—
572	C₄	#16864043	1	2	yes	—
573	C₄	C₂×#14524062	1	4	yes	—
574	C₄	C₂×#41×D₆₇	1	1	yes	characteristic
575	C₄	C₂×#14524088	1	1	yes	characteristic
576	C₂	—	8	2	no	—
577	C₂	—	8	4	no	—
578	C₂	—	268	4	no	—
579	C₂	#22572162	1	4	yes	direct product factor
580	C₂	C₂×#16864043	1	1	yes	characteristic
581	C₂	C₂²×#14524062	1	1	yes	characteristic
582	C₂	C₂×#16864200	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₆₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₂×#459×C₆₇	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄
hypercenter	C₂×#459	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₂×#3305
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#459

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16864111	C₂	semidirect
2. C₂×#16864066	C₂	semidirect
3. #22572162	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#16863742	C₂	semidirect
5. C₂×#16863718	C₂	semidirect
6. C₂×#16863692	C₂	semidirect
7. C₂×#16863629	C₂	semidirect
8. C₂×#16863538	C₂	semidirect
9. C₂×C₄×#11761616	C₂	semidirect
10. C₂×#16863461	C₂	semidirect
11. C₂×#16863389	C₂	semidirect
12. C₂×#459×C₆₇	C₂	semidirect
17. #16864111	C₂²	semidirect
19. #16864066	C₂²	semidirect
32. #16863742	C₂²	semidirect
33. #16863718	C₂²	semidirect
34. #16863692	C₂²	semidirect
35. #16863629	C₂²	semidirect
36. #16863538	C₂²	semidirect
37. C₄×#11761616	C₂²	semidirect
38. #16863461	C₂²	semidirect
41. #16863389	C₂²	semidirect
52. #459×C₆₇	C₂²	semidirect
287. C₂×C₆₇	#3305	semidirect
299. C₂×#459	D₆₇	semidirect
304. C₆₇	C₂×#3305	semidirect
331. #459	C₂×D₆₇	semidirect
579. C₂	#22572162	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16864111	2
C₂×#16864066	2
#22572162	2
C₂×#16863742	2
C₂×#16863718	2
C₂×#16863692	2
C₂×#16863629	2
C₂×#16863538	2
C₂×C₄×#11761616	2
C₂×#16863461	2
C₂×#16863389	2
C₂×#459×C₆₇	2
C₂×#3305	67

Subgroups — C2×#22572162 #31732309

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22572162 #31732309