Subgroups — C₂×#22572284 #31732351

Order 17152.

2298 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 824 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16864042	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22572284	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#16863758	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#16863731	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#16863709	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#16863673	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#16863644	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#16863635	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#16863618	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#16863556	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#16863546	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#16863494	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂×#16863468	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂×#16863395	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂²×#14523963	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×#554×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₂²×#11761628	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂³×D₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×#11761618	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
20	C₂²×#11761615	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×#11761615	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×#11761612	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
23	C₂³×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#16864042	—	2	4	no	—
25	#16864042	C₂²	1	8	yes	—
26	C₂×#14524031	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#14524028	—	2	1	no	—
28	C₂×#14524022	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#14524017	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#14524016	—	2	1	no	—
31	C₂×#14524011	—	2	1	no	—
32	C₂×C₄×D₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
34	#16863758	C₂²	1	8	yes	complemented
35	#16863731	C₂²	1	8	yes	complemented
36	#16863709	C₂²	1	8	yes	complemented
37	#16863673	C₂²	1	8	yes	complemented
38	#16863644	C₂²	1	8	yes	complemented
39	#16863635	C₂²	1	8	yes	complemented
40	#16863618	C₂²	1	8	yes	complemented
41	#16863556	C₂²	1	8	yes	complemented
42	#16863546	C₂²	1	8	yes	complemented
43	#16863494	C₂²	1	8	yes	complemented
44	#16863468	C₂²	1	8	yes	complemented
45	C₂×#14523976	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
46	C₂×#14523976	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
47	C₂×#14523976	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
48	C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
49	#16863395	C₂²	1	8	yes	complemented
50	C₂×#14523967	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
51	C₂×#14523966	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
52	C₂×#14523966	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
53	C₂×#14523966	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
54	C₂×#14523963	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₂×#14523963	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	C₂×#14523963	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	C₂×#14523963	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	C₂×#14523963	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	C₂×#14523963	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	C₂×#14523963	C₂²	1	8	yes	complemented
61	C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
63	C₂×#14523954	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
64	#554×C₆₇	—	2	4	no	—
65	#554×C₆₇	C₂²	1	8	yes	complemented
66	C₂×C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
67	C₂×#125×C₆₇	—	2	1	no	—
68	C₂×C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
69	C₂×C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
70	C₂×C₂²⋊Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₂²⋊Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
72	C₂×C₄×Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
73	C₂×C₄×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
74	C₂×C₄×D₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
77	C₂⁴×D₆₇	—	2	1	no	—
78	C₂×#11761628	—	2	4	no	—
79	C₂×#11761628	—	2	2	no	—
80	C₂×#11761628	—	4	2	no	—
81	C₂×#11761628	C₂³	1	4	yes	—
82	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×D₂₆₈	—	2	4	no	—
84	C₂²×D₂₆₈	—	2	2	no	—
85	C₂²×D₂₆₈	—	2	1	no	—
86	C₂²×D₂₆₈	—	4	2	no	—
87	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	4	yes	—
89	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
91	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
92	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
93	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
94	C₂×#11761618	—	4	2	no	—
95	C₂×#11761618	C₂³	1	4	yes	complemented
96	C₂×#11761615	—	2	4	no	—
97	C₂×#11761615	—	4	2	no	—
98	C₂×#11761615	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂×#11761615	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂×#11761612	—	4	2	no	—
101	C₂×#11761612	C₂³	1	4	yes	complemented
102	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
103	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
108	#14524031	—	2	2	no	—
109	#14524031	C₂³	1	4	yes	—
110	#14524028	—	2	8	no	—
111	#14524022	—	2	2	no	—
112	#14524022	C₂³	1	4	yes	—
113	#14524017	—	2	2	no	—
114	#14524017	C₂³	1	4	yes	—
115	#14524016	—	2	8	no	—
116	#14524011	—	2	8	no	—
117	C₄×D₂₆₈	—	2	2	no	—
118	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	4	yes	—
119	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
121	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
122	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
123	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
124	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
125	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
126	C₂²⋊C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
127	#14523976	C₂³	1	4	yes	complemented
128	#14523976	C₂³	1	4	yes	complemented
129	#14523976	C₂³	1	4	yes	complemented
130	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	complemented
131	#14523967	C₂³	1	4	yes	complemented
132	#14523966	C₂³	1	4	yes	complemented
133	#14523966	C₂³	1	4	yes	complemented
134	#14523966	C₂³	1	4	yes	complemented
135	#14523963	C₂³	1	4	yes	—
136	#14523963	C₂³	1	4	yes	—
137	#14523963	C₂³	1	4	yes	—
138	#14523963	C₂³	1	4	yes	—
139	#14523963	C₂³	1	4	yes	—
140	#14523963	C₂³	1	4	yes	—
141	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
142	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	complemented
143	#14523954	C₂³	1	4	yes	complemented
144	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
145	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×D₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
148	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
149	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
150	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
151	C₄⋊Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
152	C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	complemented
153	#125×C₆₇	—	2	8	no	—
154	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
155	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
156	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
157	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
158	C₂²⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
159	C₂²⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	complemented
160	C₄×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
161	C₄×Q₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	complemented
162	C₄×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
163	C₄×D₄×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
164	C₄×D₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
165	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
166	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
167	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
168	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
169	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
170	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
171	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
172	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
173	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
177	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	complemented
179	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
180	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
181	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
184	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
185	C₂³×D₆₇	—	2	1	no	—
186	C₂³×D₆₇	—	2	1	no	—
187	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
188	C₂³×D₆₇	—	4	4	no	—
189	C₂³×D₆₇	—	4	4	no	—
190	C₂³×D₆₇	—	8	2	no	—
191	#11761628	—	2	8	no	—
192	#11761628	—	4	4	no	—
193	#11761628	—	4	8	no	—
194	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
195	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
196	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
197	C₂×Dic₁₃₄	C₂⁴	1	2	yes	—
198	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
199	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
200	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
201	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
202	C₂×D₂₆₈	—	2	8	no	—
203	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
204	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
205	C₂×D₂₆₈	—	4	4	no	—
206	C₂×D₂₆₈	—	4	8	no	—
207	C₂×D₂₆₈	—	4	4	no	—
208	C₂×D₂₆₈	#41	1	4	yes	—
209	C₂×D₂₆₈	C₂⁴	1	2	yes	—
210	C₂×D₂₆₈	C₂⁴	1	2	yes	—
211	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
212	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
213	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
214	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	8	2	no	—
215	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
216	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
217	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
218	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
219	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
220	C₂×C₄×D₆₇	—	8	2	no	—
221	#11761618	—	4	4	no	—
222	#11761615	—	2	8	no	—
223	#11761615	—	4	4	no	—
224	#11761612	—	4	4	no	—
225	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
226	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
227	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
228	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
229	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	4	no	—
230	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
231	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
232	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
233	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
234	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
235	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
236	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
237	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
238	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
239	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
240	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
241	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
242	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
243	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
244	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
245	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
246	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
247	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
248	C₂×Q₈×C₆₇	—	8	2	no	—
249	C₂×Q₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
250	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
251	C₂×D₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
252	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
253	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
254	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
255	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
256	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
257	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
258	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
259	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
260	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
261	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
262	C₂²×C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
263	C₂²×C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
264	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
265	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
266	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
267	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
268	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
269	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
270	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
271	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
272	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
273	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
274	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
275	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
276	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
277	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
278	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
279	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
280	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
281	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
282	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
283	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
284	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
285	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
286	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
287	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
288	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
289	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
290	C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
291	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
292	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
293	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
294	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
295	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
296	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
297	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
298	C₂³×C₆₇	#137	1	4	yes	—
299	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
300	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
301	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
302	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
303	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
304	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
305	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
306	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
307	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
308	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
309	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
310	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
311	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
312	C₂²×D₆₇	—	8	4	no	—
313	C₂²×D₆₇	—	8	16	no	—
314	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
315	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
316	Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
317	Q₈×C₆₇	—	8	4	no	—
318	D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
319	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
320	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
321	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
322	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
323	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
324	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
325	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
326	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
327	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
328	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
329	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
330	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
331	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
332	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
333	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
334	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
335	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
336	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
337	C₂×C₄×C₆₇	—	8	4	no	—
338	C₂×C₄×C₆₇	—	8	4	no	—
339	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
340	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
341	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
342	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
343	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
344	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
345	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
346	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
347	C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
348	C₂²⋊D₆₇	—	8	4	no	—
349	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
350	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
351	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
352	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
353	D₂₆₈	—	2	4	no	—
354	D₂₆₈	—	2	2	no	—
355	D₂₆₈	—	2	2	no	—
356	D₂₆₈	—	2	2	no	—
357	D₂₆₈	—	4	8	no	—
358	D₂₆₈	—	4	2	no	—
359	D₂₆₈	C₂×#41	1	4	yes	—
360	C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
361	C₄×D₆₇	—	8	4	no	—
362	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
363	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
364	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
365	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
366	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
367	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
368	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
369	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
370	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
371	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
372	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
373	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
374	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
375	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
376	C₂²×C₆₇	#546	1	2	yes	—
377	C₂²×C₆₇	C₂×#137	1	4	yes	—
378	C₂²×C₆₇	C₂×#137	1	2	yes	—
379	C₂²×C₆₇	#576	1	2	yes	—
380	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
381	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
382	C₂×D₆₇	—	4	8	no	—
383	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
384	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
385	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
386	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
387	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
388	C₂×D₆₇	—	8	16	no	—
389	C₂×D₆₇	—	8	4	no	—
390	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
391	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
392	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
393	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
394	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
395	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
396	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
397	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
398	C₄×C₆₇	#546	1	2	yes	—
399	C₄×C₆₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
400	C₄×C₆₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
401	Dic₆₇	—	4	2	no	—
402	Dic₆₇	—	4	2	no	—
403	C₂×#3314	—	67	1	no	maximal, Sylow
404	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
405	C₂×C₆₇	—	4	2	no	—
406	C₂×C₆₇	#3314	1	4	yes	complemented
407	C₂×C₆₇	C₂×#546	1	1	yes	characteristic
408	C₂×C₆₇	C₂²×#137	1	1	yes	characteristic
409	C₂×C₆₇	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
410	D₆₇	—	4	4	no	—
411	D₆₇	—	8	2	no	—
412	C₂×#554	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
413	C₂×#546	—	67	1	no	—
414	#3314	—	67	16	no	—
415	C₂×#489	—	67	1	no	—
416	C₂×#484	—	67	1	no	—
417	C₂×#480	—	67	1	no	—
418	C₂×#474	—	67	1	no	—
419	C₂×#468	—	67	1	no	—
420	C₂×#467	—	67	1	no	—
421	C₂×#464	—	67	1	no	—
422	C₂×#452	—	67	1	no	—
423	C₂×#450	—	67	1	no	—
424	C₂×#440	—	67	1	no	—
425	C₂×#435	—	67	1	no	—
426	C₂×#417	—	67	1	no	—
427	C₂²×#102	—	67	1	no	—
428	C₆₇	C₂×#3314	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
429	C₂²×#41	—	67	1	no	—
430	C₂³×D₄	—	67	1	no	—
431	C₂²×Q₁₆	—	67	1	no	—
432	C₂²×SD₁₆	—	67	1	no	—
433	C₂²×SD₁₆	—	67	1	no	—
434	C₂²×M₁₆	—	67	1	no	—
435	C₂³×C₈	—	67	1	no	—
436	#554	—	2	4	no	—
437	#554	C₂×D₆₇	1	8	yes	complemented
438	#546	—	67	8	no	—
439	#546	—	134	4	no	—
440	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
441	C₂×#125	—	2	1	no	—
442	C₂×#124	—	67	1	no	—
443	C₂×#123	—	134	1	no	—
444	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
445	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
446	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	1	no	—
447	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
448	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
449	C₂×#121	—	67	1	no	—
450	C₂×#121	—	134	1	no	—
451	C₂×#120	—	134	1	no	—
452	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
453	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
454	C₂×C₄×D₄	—	67	1	no	—
455	C₂×C₄×D₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
456	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
457	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
458	C₂²×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
459	#489	—	67	8	no	—
460	#484	—	67	8	no	—
461	#480	—	67	8	no	—
462	#474	—	67	8	no	—
463	#468	—	67	8	no	—
464	#467	—	67	8	no	—
465	#464	—	67	8	no	—
466	#452	—	67	8	no	—
467	#450	—	67	8	no	—
468	#440	—	67	8	no	—
469	#435	—	67	8	no	—
470	C₂×#107	—	67	1	no	—
471	C₂×#107	—	67	1	no	—
472	C₂×#107	—	67	1	no	—
473	C₂×C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
474	#417	—	67	8	no	—
475	C₂×#103	—	67	1	no	—
476	C₂×#103	—	67	1	no	—
477	C₂×#103	—	67	1	no	—
478	C₂×#103	—	67	1	no	—
479	C₂×#102	—	67	1	no	—
480	C₂×#102	—	67	1	no	—
481	C₂×#102	—	67	1	no	—
482	C₂×#102	—	67	1	no	—
483	C₂×#102	—	67	1	no	—
484	C₂×#102	—	67	8	no	—
485	C₂×#102	—	67	1	no	—
486	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	1	no	—
487	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	1	no	—
488	C₂×#97	—	67	1	no	—
489	C₂⁵	—	134	1	no	—
490	C₂×#41	—	268	2	no	—
491	C₂×#41	—	67	4	no	—
492	C₂×#41	—	134	4	no	—
493	C₂×#41	—	134	2	no	—
494	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
495	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
496	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
497	C₂²×D₄	—	268	2	no	—
498	C₂²×D₄	—	67	4	no	—
499	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
500	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
501	C₂²×D₄	—	134	4	no	—
502	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
503	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
504	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
505	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
506	C₂²×D₄	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
507	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
508	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
509	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
510	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
511	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
512	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
513	C₂×Q₁₆	—	268	2	no	—
514	C₂×Q₁₆	—	67	4	no	—
515	C₂×SD₁₆	—	268	2	no	—
516	C₂×SD₁₆	—	67	4	no	—
517	C₂×SD₁₆	—	67	4	no	—
518	C₂×SD₁₆	—	134	4	no	—
519	C₂×M₁₆	—	268	2	no	—
520	C₂×M₁₆	—	67	4	no	—
521	C₂²×C₈	—	268	2	no	—
522	C₂²×C₈	—	67	4	no	—
523	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
524	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
525	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
526	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
527	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
528	C₄⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	complemented
529	#125	—	2	8	no	—
530	#124	—	67	4	no	—
531	#124	—	134	2	no	—
532	#123	—	134	8	no	—
533	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
534	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
535	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
536	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
537	C₂²⋊Q₈	—	67	4	no	—
538	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
539	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
540	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	complemented
541	#121	—	67	4	no	—
542	#121	—	134	2	no	—
543	#121	—	134	8	no	—
544	#120	—	134	8	no	—
545	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
546	C₄×Q₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	complemented
547	C₄×D₄	—	2	8	no	—
548	C₄×D₄	—	67	4	no	—
549	C₄×D₄	—	134	2	no	—
550	C₄×D₄	C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
551	C₄×D₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
552	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
553	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
554	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
555	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
556	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
557	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
558	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
559	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
560	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
561	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
562	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
563	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
564	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
565	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
566	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
567	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	complemented
568	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
569	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
570	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
571	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
572	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
573	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
574	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
575	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
576	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
577	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
578	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
579	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
580	#107	—	67	4	no	—
581	#107	—	67	4	no	—
582	#107	—	67	4	no	—
583	C₄⋊C₈	—	67	4	no	—
584	#103	—	67	4	no	—
585	#103	—	67	4	no	—
586	#103	—	67	4	no	—
587	#103	—	67	4	no	—
588	#102	—	67	4	no	—
589	#102	—	67	4	no	—
590	#102	—	67	4	no	—
591	#102	—	67	4	no	—
592	#102	—	67	4	no	—
593	#102	—	67	4	no	—
594	C₂²⋊C₈	—	67	4	no	—
595	C₂²⋊C₈	—	67	4	no	—
596	#97	—	67	4	no	—
597	C₂⁴	—	268	4	no	—
598	C₂⁴	—	268	4	no	—
599	C₂⁴	—	536	2	no	—
600	C₂⁴	—	134	1	no	—
601	C₂⁴	—	134	4	no	—
602	C₂⁴	—	134	1	no	—
603	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
604	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
605	#41	—	268	8	no	—
606	#41	—	268	4	no	—
607	#41	—	134	8	no	—
608	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
609	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
610	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
611	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
612	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
613	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
614	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
615	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
616	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
617	C₂×Q₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
618	C₂×D₄	—	2	4	no	—
619	C₂×D₄	—	268	4	no	—
620	C₂×D₄	—	268	8	no	—
621	C₂×D₄	—	268	4	no	—
622	C₂×D₄	—	268	4	no	—
623	C₂×D₄	—	536	2	no	—
624	C₂×D₄	—	67	4	no	—
625	C₂×D₄	—	67	2	no	—
626	C₂×D₄	—	67	2	no	—
627	C₂×D₄	—	134	8	no	—
628	C₂×D₄	—	134	4	no	—
629	C₂×D₄	—	134	4	no	—
630	C₂×D₄	—	134	4	no	—
631	C₂×D₄	—	134	1	no	—
632	C₂×D₄	—	134	1	no	—
633	C₂×D₄	—	134	2	no	—
634	C₂×D₄	—	134	2	no	—
635	C₂×D₄	—	134	2	no	—
636	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
637	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
638	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
639	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
640	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
641	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
642	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
643	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
644	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
645	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
646	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
647	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
648	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
649	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
650	C₂²×C₄	—	536	2	no	—
651	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
652	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
653	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
654	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
655	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
656	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
657	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
658	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
659	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
660	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
661	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
662	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
663	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
664	Q₁₆	—	268	4	no	—
665	SD₁₆	—	268	4	no	—
666	SD₁₆	—	134	8	no	—
667	M₁₆	—	268	4	no	—
668	C₂×C₈	—	268	4	no	—
669	C₂×C₈	—	67	2	no	—
670	C₂×C₈	—	67	2	no	—
671	C₂×C₈	—	67	2	no	—
672	C₂×C₈	—	67	2	no	—
673	C₂×C₈	—	134	2	no	—
674	C₂×C₈	—	134	2	no	—
675	C₂×C₈	—	134	2	no	—
676	C₂×C₈	—	134	2	no	—
677	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
678	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
679	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
680	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
681	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
682	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
683	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
684	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
685	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
686	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
687	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
688	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
689	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
690	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
691	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
692	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
693	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
694	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
695	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
696	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
697	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
698	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
699	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
700	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
701	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
702	C₄²	—	2	4	no	—
703	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
704	C₄²	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
705	C₂³	—	2	2	no	—
706	C₂³	—	2	2	no	—
707	C₂³	—	2	2	no	—
708	C₂³	—	2	2	no	—
709	C₂³	—	2	2	no	—
710	C₂³	—	268	8	no	—
711	C₂³	—	268	2	no	—
712	C₂³	—	268	2	no	—
713	C₂³	—	268	2	no	—
714	C₂³	—	268	8	no	—
715	C₂³	—	268	2	no	—
716	C₂³	—	268	2	no	—
717	C₂³	—	536	4	no	—
718	C₂³	—	536	16	no	—
719	C₂³	—	134	2	no	—
720	C₂³	—	134	4	no	—
721	C₂³	—	134	2	no	—
722	C₂³	#14524074	1	4	yes	—
723	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
724	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
725	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
726	Q₈	—	2	2	no	—
727	Q₈	—	2	2	no	—
728	Q₈	—	4	2	no	—
729	Q₈	—	8	4	no	—
730	Q₈	—	268	2	no	—
731	Q₈	—	134	2	no	—
732	Q₈	—	134	2	no	—
733	D₄	—	2	8	no	—
734	D₄	—	268	8	no	—
735	D₄	—	268	8	no	—
736	D₄	—	268	2	no	—
737	D₄	—	536	4	no	—
738	D₄	—	67	4	no	—
739	D₄	—	134	4	no	—
740	D₄	—	134	2	no	—
741	D₄	—	134	2	no	—
742	D₄	—	134	2	no	—
743	C₂×C₄	—	2	2	no	—
744	C₂×C₄	—	2	2	no	—
745	C₂×C₄	—	2	2	no	—
746	C₂×C₄	—	2	2	no	—
747	C₂×C₄	—	2	4	no	—
748	C₂×C₄	—	2	4	no	—
749	C₂×C₄	—	2	2	no	—
750	C₂×C₄	—	2	2	no	—
751	C₂×C₄	—	2	2	no	—
752	C₂×C₄	—	2	2	no	—
753	C₂×C₄	—	2	2	no	—
754	C₂×C₄	—	2	2	no	—
755	C₂×C₄	—	2	2	no	—
756	C₂×C₄	—	2	2	no	—
757	C₂×C₄	—	4	2	no	—
758	C₂×C₄	—	4	2	no	—
759	C₂×C₄	—	4	2	no	—
760	C₂×C₄	—	4	2	no	—
761	C₂×C₄	—	8	4	no	—
762	C₂×C₄	—	8	4	no	—
763	C₂×C₄	—	268	8	no	—
764	C₂×C₄	—	268	2	no	—
765	C₂×C₄	—	268	2	no	—
766	C₂×C₄	—	536	4	no	—
767	C₂×C₄	—	134	2	no	—
768	C₂×C₄	—	134	2	no	—
769	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
770	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
771	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
772	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
773	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
774	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	2	yes	—
775	C₂×C₄	#14524089	1	2	yes	—
776	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
777	C₈	—	134	2	no	—
778	C₈	—	134	2	no	—
779	C₈	—	134	2	no	—
780	C₈	—	134	2	no	—
781	C₂²	—	2	2	no	—
782	C₂²	—	2	2	no	—
783	C₂²	—	2	8	no	—
784	C₂²	—	2	2	no	—
785	C₂²	—	2	2	no	—
786	C₂²	—	2	2	no	—
787	C₂²	—	4	4	no	—
788	C₂²	—	268	2	no	—
789	C₂²	—	268	2	no	—
790	C₂²	—	268	8	no	—
791	C₂²	—	268	2	no	—
792	C₂²	—	268	2	no	—
793	C₂²	—	268	2	no	—
794	C₂²	—	536	16	no	—
795	C₂²	—	536	4	no	—
796	C₂²	—	134	4	no	—
797	C₂²	#16864034	1	2	yes	—
798	C₂²	C₂×#14524074	1	4	yes	—
799	C₂²	C₂×#14524074	1	2	yes	—
800	C₂²	#16864199	1	2	yes	—
801	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
802	C₄	—	2	2	no	—
803	C₄	—	2	2	no	—
804	C₄	—	2	2	no	—
805	C₄	—	2	2	no	—
806	C₄	—	4	2	no	—
807	C₄	—	4	2	no	—
808	C₄	—	4	2	no	—
809	C₄	—	4	2	no	—
810	C₄	—	268	2	no	—
811	C₄	—	268	2	no	—
812	C₄	#16864034	1	2	yes	—
813	C₄	C₂×#41×D₆₇	1	1	yes	characteristic
814	C₄	C₂×#14524089	1	1	yes	characteristic
815	C₂	—	2	4	no	—
816	C₂	—	4	2	no	—
817	C₂	—	268	4	no	—
818	C₂	—	536	2	no	—
819	C₂	#22572284	1	4	yes	direct product factor
820	C₂	C₂×#16864034	1	1	yes	characteristic
821	C₂	C₂²×#14524074	1	1	yes	characteristic
822	C₂	C₂×#16864199	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₂×#554×C₆₇	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#16864042	C₂
hypercenter	C₂×#554	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₂×#3314
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×D₄ ◁ C₂×#554

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22572284	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#16863758	C₂	semidirect
4. C₂×#16863731	C₂	semidirect
5. C₂×#16863709	C₂	semidirect
6. C₂×#16863673	C₂	semidirect
7. C₂×#16863644	C₂	semidirect
8. C₂×#16863635	C₂	semidirect
9. C₂×#16863618	C₂	semidirect
10. C₂×#16863556	C₂	semidirect
11. C₂×#16863546	C₂	semidirect
12. C₂×#16863494	C₂	semidirect
13. C₂×#16863468	C₂	semidirect
14. C₂×#16863395	C₂	semidirect
15. C₂²×#14523963	C₂	semidirect
16. C₂×#554×C₆₇	C₂	semidirect
19. C₂²×#11761618	C₂²	semidirect
22. C₂²×#11761612	C₂²	semidirect
34. #16863758	C₂²	semidirect
35. #16863731	C₂²	semidirect
36. #16863709	C₂²	semidirect
37. #16863673	C₂²	semidirect
38. #16863644	C₂²	semidirect
39. #16863635	C₂²	semidirect
40. #16863618	C₂²	semidirect
41. #16863556	C₂²	semidirect
42. #16863546	C₂²	semidirect
43. #16863494	C₂²	semidirect
44. #16863468	C₂²	semidirect
45. C₂×#14523976	C₂²	semidirect
46. C₂×#14523976	C₂²	semidirect
47. C₂×#14523976	C₂²	semidirect
48. C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	semidirect
49. #16863395	C₂²	semidirect
50. C₂×#14523967	C₂²	semidirect
51. C₂×#14523966	C₂²	semidirect
52. C₂×#14523966	C₂²	semidirect
53. C₂×#14523966	C₂²	semidirect
60. C₂×#14523963	C₂²	semidirect
62. C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	semidirect
63. C₂×#14523954	C₂²	semidirect
65. #554×C₆₇	C₂²	semidirect
66. C₂×C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂²	semidirect
71. C₂×C₂²⋊Q₈×C₆₇	C₂²	semidirect
72. C₂×C₄×Q₈×C₆₇	C₂²	semidirect
76. C₂²×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	semidirect
95. C₂×#11761618	C₂³	semidirect
101. C₂×#11761612	C₂³	semidirect
127. #14523976	C₂³	semidirect
128. #14523976	C₂³	semidirect
129. #14523976	C₂³	semidirect
130. C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	semidirect
131. #14523967	C₂³	semidirect
132. #14523966	C₂³	semidirect
133. #14523966	C₂³	semidirect
134. #14523966	C₂³	semidirect
142. C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	semidirect
143. #14523954	C₂³	semidirect
152. C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂³	semidirect
159. C₂²⋊Q₈×C₆₇	C₂³	semidirect
161. C₄×Q₈×C₆₇	C₂³	semidirect
178. C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	semidirect
406. C₂×C₆₇	#3314	semidirect
412. C₂×#554	D₆₇	semidirect
428. C₆₇	C₂×#3314	semidirect
437. #554	C₂×D₆₇	semidirect
440. C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₆₇	semidirect
448. C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₆₇	semidirect
452. C₂×C₄×Q₈	C₂×D₆₇	semidirect
457. C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	semidirect
528. C₄⋊Q₈	C₂²×D₆₇	semidirect
540. C₂²⋊Q₈	C₂²×D₆₇	semidirect
546. C₄×Q₈	C₂²×D₆₇	semidirect
567. C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	semidirect
819. C₂	#22572284	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16864042	2
#22572284	2
C₂×#16863758	2
C₂×#16863731	2
C₂×#16863709	2
C₂×#16863673	2
C₂×#16863644	2
C₂×#16863635	2
C₂×#16863618	2
C₂×#16863556	2
C₂×#16863546	2
C₂×#16863494	2
C₂×#16863468	2
C₂×#16863395	2
C₂²×#14523963	2
C₂×#554×C₆₇	2
C₂×#3314	67

Subgroups — C2×#22572284 #31732351

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22572284 #31732351