Finite Group Databasebeta

← C2×#22572296 #31732363

Subgroups — C2×#22572296 #31732363

Order 17152.

2298 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 824 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16864104C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16864037C211yesmaximal, characteristic
3#22572296C2116yesmaximal, direct product factor
4C2×#16863757C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#16863729C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#16863711C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#16863675C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#16863645C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#16863620C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#16863557C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#16863546C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#16863499C211yesmaximal, characteristic, complemented
13C2×#16863467C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C2×#16863396C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C22×#14523965C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#467×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
17C22×#11761629C2211yescharacteristic
18C23×D268C2211yescharacteristic
19C22×#11761615C2211yescharacteristic
20C22×#11761615C2211yescharacteristic
21C22×#11761611C2211yescharacteristic, complemented
22#16864104—24no—
23#16864104C2218yescomplemented
24#16864037—24no—
25#16864037C2218yes—
26C2×#14524042C2211yescharacteristic, complemented
27C2×#14524033—21no—
28C2×#14524032C2211yescharacteristic
29C2×#14524028—21no—
30C2×#14524023—21no—
31C2×#14524020—21no—
32C2×#14524019C2211yescharacteristic, complemented
33C2×#14524018—21no—
34C2×#14524018C2211yescharacteristic
35C2×#14524013—21no—
36C2×Q8×Dic67C2211yescharacteristic, complemented
37C2×#14524005C2211yescharacteristic
38C2×C4×C22⋊D67C2211yescharacteristic
39C2×(C22⋊D67)⋊C4—21no—
40C22×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic
41C2×C4⋊C4×D67C2211yescharacteristic, complemented
42C2×C22⋊C4×D67—21no—
43#16863757C2218yescomplemented
44#16863729C2218yescomplemented
45#16863711C2218yescomplemented
46#16863675C2218yescomplemented
47#16863645C2218yescomplemented
48#16863620C2218yescomplemented
49#16863557C2218yescomplemented
50#16863546C2218yescomplemented
51#16863499C2218yescomplemented
52#16863467C2218yescomplemented
53C2×#14523976C2211yescharacteristic, complemented
54C2×#14523976C2211yescharacteristic, complemented
55C2×Dic67⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
56#16863396C2218yescomplemented
57C2×#14523967C2211yescharacteristic, complemented
58C2×#14523967C2211yescharacteristic, complemented
59C2×#14523965C2211yescharacteristic
60C2×#14523965C2211yescharacteristic
61C2×#14523965C2211yescharacteristic
62C2×#14523965C2211yescharacteristic
63C2×#14523965C2218yescomplemented
64C2×#14523963C2211yescharacteristic
65C2×#14523963C2211yescharacteristic
66C2×C22⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
67C2×(C2×D67)⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
68C2×#14523953C2211yescharacteristic, complemented
69C22×Q16×C67C2211yescharacteristic, complemented
70C23×C8×C67C2211yescharacteristic
71C2×C22⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
72C2×C22⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
73#467×C67C2218yescomplemented
74C2×#107×C67C2211yescharacteristic, complemented
75C2×#103×C67C2211yescharacteristic, complemented
76C2×#103×C67C2211yescharacteristic, complemented
77C24×D67—21no—
78C2×#11761629—22no—
79C2×#11761629—24no—
80C2×#11761629—42no—
81C2×#11761629C2314yes—
82C22×Dic134—21no—
83C22×D268—24no—
84C22×D268—21no—
85C22×D268—21no—
86C22×D268—22no—
87C22×D268—21no—
88C22×D268—42no—
89C22×D268C2311yescharacteristic
90C22×D268C2314yes—
91C22×D268C2311yescharacteristic
92C22×C22⋊D67D411yescharacteristic
93C23×Dic67—21no—
94C22×C4×D67—21no—
95C22×C4×D67—21no—
96C22×C4×D67—21no—
97C22×C4×D67C2311yescharacteristic
98C2×#11761615—24no—
99C2×#11761615—42no—
100C2×#11761615C2314yes—
101C2×#11761615C2314yes—
102C2×#11761611—42no—
103C2×#11761611C2314yescomplemented
104C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
105C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
106#14524042—22no—
107#14524042C2314yescomplemented
108#14524033—28no—
109#14524032—22no—
110#14524032C2314yes—
111#14524028—28no—
112#14524023—28no—
113#14524020—28no—
114#14524019—22no—
115#14524019C2314yescomplemented
116#14524018—22no—
117#14524018—28no—
118#14524018C2314yes—
119#14524013—28no—
120Q8×Dic67—22no—
121Q8×Dic67C2314yescomplemented
122#14524005—22no—
123#14524005C2314yes—
124C4×C22⋊D67D414yes—
125C4×C22⋊D67C2314yes—
126(C22⋊D67)⋊C4—28no—
127C2×C4⋊Dic67—21no—
128C2×C4⋊Dic67—22no—
129C2×C4⋊Dic67—21no—
130C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
131C2×C4⋊Dic67C2314yes—
132C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
133C2×Dic67⋊C4—21no—
134C2×Dic67⋊C4—21no—
135C2×Dic67⋊C4—21no—
136C2×Dic67⋊C4D411yescharacteristic
137C4⋊C4×D67—22no—
138C4⋊C4×D67C2314yescomplemented
139C2×C22⋊Dic67D411yescharacteristic
140C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
141C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
142C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
143C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
144C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
145C2×(C2×D67)⋊C4D411yescharacteristic
146C22⋊C4×D67—28no—
147C2×C4×Dic67—21no—
148C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
149#14523976C2314yescomplemented
150#14523976C2314yescomplemented
151Dic67⋊C8C2314yescomplemented
152#14523967C2314yescomplemented
153#14523967C2314yescomplemented
154#14523965C2314yes—
155#14523965C2314yes—
156#14523965C2314yes—
157#14523965C2314yes—
158#14523963C2314yes—
159#14523963C2314yes—
160C22⋊(C67⋊C8)C2314yes—
161(C2×D67)⋊C8C2314yescomplemented
162#14523953C2314yescomplemented
163C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
164C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
165C23×C4×C67C2311yescharacteristic
166C2×Q16×C67—42no—
167C2×Q16×C67C2314yescomplemented
168C22×C8×C67—42no—
169C22×C8×C67C2311yescharacteristic
170C22×C8×C67C2311yescharacteristic
171C22×C8×C67C2314yes—
172C22⋊Q8×C67—22no—
173C22⋊Q8×C67—22no—
174C22⋊Q8×C67C2314yes—
175C22⋊Q8×C67C2314yes—
176C2×C4⋊C4×C67—21no—
177C2×C4⋊C4×C67—21no—
178C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
179C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
180C2×C22⋊C4×C67—21no—
181C2×C22⋊C4×C67—21no—
182#107×C67C2314yescomplemented
183#103×C67C2314yescomplemented
184#103×C67C2314yescomplemented
185C23×D67—21no—
186C23×D67—21no—
187C23×D67—24no—
188C23×D67—44no—
189C23×D67—44no—
190C23×D67—82no—
191C23×D67C2×D411yescharacteristic
192#11761629—28no—
193#11761629—44no—
194#11761629—48no—
195C2×Dic134—24no—
196C2×Dic134—82no—
197C2×D268—21no—
198C2×D268—22no—
199C2×D268—22no—
200C2×D268—22no—
201C2×D268—28no—
202C2×D268—24no—
203C2×D268—24no—
204C2×D268—21no—
205C2×D268—24no—
206C2×D268—44no—
207C2×D268—48no—
208C2×D268—44no—
209C2×D268—44no—
210C2×D268—82no—
211C2×D268#4114yes—
212C2×D268C2412yes—
213C2×D268C2412yes—
214C2×C22⋊D67—24no—
215C2×C22⋊D67C2×D414yes—
216C22×Dic67—21no—
217C22×Dic67—21no—
218C22×Dic67—24no—
219C22×Dic67—82no—
220C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
221C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
222C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
223C2×C4×D67—22no—
224C2×C4×D67—22no—
225C2×C4×D67—24no—
226C2×C4×D67—24no—
227C2×C4×D67—24no—
228C2×C4×D67—44no—
229C2×C4×D67—82no—
230C2×C4×D67—82no—
231C2×C4×D67C2×D412yes—
232C2×C4×D67C2412yes—
233#11761615—28no—
234#11761615—44no—
235#11761611—44no—
236C2×C67⋊C8—22no—
237C2×C67⋊C8—22no—
238C2×C67⋊C8C2412yes—
239C2×C67⋊C8C2412yes—
240C4⋊Dic67—21no—
241C4⋊Dic67—21no—
242C4⋊Dic67—24no—
243C4⋊Dic67—24no—
244C4⋊Dic67C2412yes—
245C4⋊Dic67C2412yes—
246Dic67⋊C4—24no—
247Dic67⋊C4—24no—
248Dic67⋊C4—24no—
249Dic67⋊C4C2×D414yes—
250C22⋊Dic67C2×D414yes—
251(C2×D67)⋊C4—24no—
252(C2×D67)⋊C4—24no—
253(C2×D67)⋊C4—24no—
254(C2×D67)⋊C4—24no—
255(C2×D67)⋊C4—24no—
256(C2×D67)⋊C4C2×D414yes—
257C4×Dic67—24no—
258C4×Dic67C2×D412yes—
259C4×Dic67C2412yes—
260C24×C67C2×D411yescharacteristic
261C2×Q8×C67—21no—
262C2×Q8×C67—21no—
263C2×Q8×C67—22no—
264C2×Q8×C67—22no—
265C2×Q8×C67—22no—
266C2×Q8×C67—22no—
267C2×Q8×C67C2412yes—
268C2×Q8×C67C2412yes—
269C22×C4×C67—22no—
270C22×C4×C67—22no—
271C22×C4×C67—21no—
272C22×C4×C67—21no—
273C22×C4×C67—21no—
274C22×C4×C67—21no—
275C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
276C22×C4×C67C2×D412yes—
277C22×C4×C67C2412yes—
278C22×C4×C67C2411yescharacteristic
279Q16×C67—44no—
280C2×C8×C67—22no—
281C2×C8×C67—22no—
282C2×C8×C67—44no—
283C2×C8×C67C2412yes—
284C2×C8×C67C2412yes—
285C4⋊C4×C67—24no—
286C4⋊C4×C67—24no—
287C4⋊C4×C67—21no—
288C4⋊C4×C67—21no—
289C4⋊C4×C67C2412yes—
290C4⋊C4×C67C2412yes—
291C22⋊C4×C67—24no—
292C22⋊C4×C67—24no—
293C23×C67—22no—
294C23×C67—22no—
295C23×C67#13714yes—
296C23×C67C22×D412yes—
297C23×C67C22×D411yescharacteristic
298C22×D67—22no—
299C22×D67—24no—
300C22×D67—22no—
301C22×D67—22no—
302C22×D67—22no—
303C22×D67—22no—
304C22×D67—48no—
305C22×D67—42no—
306C22×D67—42no—
307C22×D67—42no—
308C22×D67—48no—
309C22×D67—42no—
310C22×D67—42no—
311C22×D67—84no—
312C22×D67—816no—
313C22×D67C22×D412yes—
314Q8×C67—22no—
315Q8×C67—22no—
316Q8×C67—22no—
317Q8×C67—22no—
318Q8×C67—42no—
319Q8×C67—42no—
320C2×C4×C67—22no—
321C2×C4×C67—24no—
322C2×C4×C67—22no—
323C2×C4×C67—22no—
324C2×C4×C67—22no—
325C2×C4×C67—22no—
326C2×C4×C67—22no—
327C2×C4×C67—22no—
328C2×C4×C67—42no—
329C2×C4×C67—42no—
330C2×C4×C67—42no—
331C2×C4×C67—42no—
332C2×C4×C67C22×D412yes—
333C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
334C2×C4×C67C2×#4112yes—
335C2×C4×C67H(5,𝔽2)12yes—
336C2×C4×C67C2511yescharacteristic
337C22⋊D67—28no—
338C2×Dic67—22no—
339C2×Dic67—22no—
340C2×Dic67—22no—
341C2×Dic67—22no—
342C2×Dic67—22no—
343C2×Dic67—42no—
344C2×Dic67—42no—
345C2×Dic67—84no—
346C2×Dic67C22×D412yes—
347C2×Dic67C22×D412yes—
348C2×Dic67C22×D412yes—
349D268—24no—
350D268—22no—
351D268—22no—
352D268—22no—
353D268—48no—
354D268—48no—
355D268—42no—
356D268—84no—
357D268C2×#4114yes—
358C4×D67—24no—
359C4×D67—22no—
360C4×D67—22no—
361C4×D67—48no—
362C4×D67—84no—
363C4×D67—84no—
364Dic134—84no—
365C8×C67—22no—
366C8×C67—22no—
367C67⋊C8—22no—
368C67⋊C8—22no—
369C22×C67—22no—
370C22×C67—28no—
371C22×C67—22no—
372C22×C67#54612yes—
373C22×C67C2×#13714yes—
374C22×C67C2×#13712yes—
375C22×C67#57612yes—
376C22×C67C23×D411yescharacteristic
377C2×D67—22no—
378C2×D67—24no—
379C2×D67—22no—
380C2×D67—22no—
381C2×D67—44no—
382C2×D67—48no—
383C2×D67—42no—
384C2×D67—42no—
385C2×D67—42no—
386C2×D67—42no—
387C2×D67—42no—
388C2×D67—816no—
389C2×D67—84no—
390C4×C67—22no—
391C4×C67—42no—
392C4×C67—42no—
393C4×C67—42no—
394C4×C67—42no—
395C4×C67#54612yes—
396C4×C67C22×#4111yescharacteristic
397C4×C67C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
398Dic67—22no—
399Dic67—22no—
400Dic67—22no—
401Dic67—42no—
402Dic67—42no—
403C2×#3314—671nomaximal, Sylow
404C2×C67—24no—
405C2×C67#331414yescomplemented
406C2×C67C2×#54611yescharacteristic
407C2×C67C22×#13711yescharacteristic
408C2×C67C2×#57611yescharacteristic
409D67—42no—
410D67—44no—
411D67—82no—
412C2×#554—671no—
413C2×#546—671no—
414#3314—6716no—
415C2×#489—671no—
416C2×#484—671no—
417C2×#480—671no—
418C2×#474—671no—
419C2×#468—671no—
420C2×#467D6711yescharacteristic, complemented
421C2×#464—671no—
422C2×#452—671no—
423C2×#450—671no—
424C2×#440—671no—
425C2×#435—671no—
426C2×#417—671no—
427C22×#102—671no—
428C67C2×#331411yescharacteristic, complemented, Sylow
429C22×#41—671no—
430C23×D4—671no—
431C22×Q16C2×D6711yescharacteristic, complemented
432C22×SD16—671no—
433C22×SD16—671no—
434C22×M16—671no—
435C23×C8C2×D6711yescharacteristic
436#554—678no—
437#554—1344no—
438#546—678no—
439#546—1344no—
440C2×C4⋊Q8—671no—
441C2×#125—1341no—
442C2×#124—671no—
443C2×#123—1341no—
444C2×C22⋊Q8—671no—
445C2×C22⋊Q8—1341no—
446C2×C22⋊Q8—1341no—
447C2×C22⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
448C2×C22⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
449C2×#121—671no—
450C2×#121—1341no—
451C2×#120—1341no—
452C2×C4×Q8—671no—
453C2×C4×D4—671no—
454C2×C4×D4—671no—
455C2×C4×D4—1341no—
456C22×C4⋊C4—671no—
457C22×C4⋊C4—671no—
458C22×C22⋊C4—1341no—
459#489—678no—
460#484—678no—
461#480—678no—
462#474—678no—
463#468—678no—
464#467C2×D6718yescomplemented
465#464—678no—
466#452—678no—
467#450—678no—
468#440—678no—
469#435—678no—
470C2×#107—671no—
471C2×#107—671no—
472C2×#107C2×D6711yescharacteristic, complemented
473C2×C4⋊C8—671no—
474#417—678no—
475C2×#103—671no—
476C2×#103—671no—
477C2×#103C2×D6711yescharacteristic, complemented
478C2×#103C2×D6711yescharacteristic, complemented
479C2×#102—671no—
480C2×#102—671no—
481C2×#102—671no—
482C2×#102—671no—
483C2×#102—678no—
484C2×#102—671no—
485C2×#102—671no—
486C2×C22⋊C8—671no—
487C2×C22⋊C8—671no—
488C2×#97—671no—
489C25—1341no—
490C2×#41—2682no—
491C2×#41—674no—
492C2×#41—1344no—
493C2×#41—1342no—
494C22×Q8—1341no—
495C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
496C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
497C22×D4—2682no—
498C22×D4—671no—
499C22×D4—674no—
500C22×D4—671no—
501C22×D4—671no—
502C22×D4—1341no—
503C22×D4—1344no—
504C22×D4—1341no—
505C22×D4—1341no—
506C22×D4—1342no—
507C23×C4—671no—
508C23×C4—1341no—
509C23×C4—1341no—
510C23×C4—1341no—
511C23×C4—1341no—
512C23×C4C22×D6711yescharacteristic
513C2×Q16—42no—
514C2×Q16C22×D6714yescomplemented
515C2×SD16—2682no—
516C2×SD16—674no—
517C2×SD16—674no—
518C2×SD16—1344no—
519C2×M16—2682no—
520C2×M16—674no—
521C22×C8—42no—
522C22×C8—671no—
523C22×C8—671no—
524C22×C8C22×D6711yescharacteristic
525C22×C8C22×D6711yescharacteristic
526C22×C8C22×D6714yes—
527C4⋊Q8—674no—
528C4⋊Q8—1342no—
529#125—1348no—
530#124—674no—
531#124—1342no—
532#123—1348no—
533C22⋊Q8—22no—
534C22⋊Q8—22no—
535C22⋊Q8—674no—
536C22⋊Q8—1348no—
537C22⋊Q8—1348no—
538C22⋊Q8—1342no—
539C22⋊Q8C22×D6714yes—
540C22⋊Q8C22×D6714yes—
541#121—674no—
542#121—1348no—
543#121—1342no—
544#120—1348no—
545C4×Q8—674no—
546C4×Q8—1342no—
547C4×D4—674no—
548C4×D4—674no—
549C4×D4—674no—
550C4×D4—1342no—
551C4×D4—1348no—
552C2×C4⋊C4—21no—
553C2×C4⋊C4—21no—
554C2×C4⋊C4—671no—
555C2×C4⋊C4—671no—
556C2×C4⋊C4—671no—
557C2×C4⋊C4—674no—
558C2×C4⋊C4—674no—
559C2×C4⋊C4—1342no—
560C2×C4⋊C4—1341no—
561C2×C4⋊C4—1341no—
562C2×C4⋊C4—1341no—
563C2×C4⋊C4—1341no—
564C2×C4⋊C4—1341no—
565C2×C4⋊C4—1342no—
566C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
567C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
568C2×C22⋊C4—21no—
569C2×C22⋊C4—21no—
570C2×C22⋊C4—671no—
571C2×C22⋊C4—671no—
572C2×C22⋊C4—1348no—
573C2×C22⋊C4—1341no—
574C2×C22⋊C4—1341no—
575C2×C22⋊C4—1341no—
576C2×C22⋊C4—1341no—
577C2×C22⋊C4—1341no—
578C2×C42—671no—
579C2×C42—1341no—
580#107—674no—
581#107—674no—
582#107C22×D6714yescomplemented
583C4⋊C8—674no—
584#103—674no—
585#103—674no—
586#103C22×D6714yescomplemented
587#103C22×D6714yescomplemented
588#102—674no—
589#102—674no—
590#102—674no—
591#102—674no—
592#102—674no—
593#102—674no—
594C22⋊C8—674no—
595C22⋊C8—674no—
596#97—674no—
597C24—2684no—
598C24—2684no—
599C24—5362no—
600C24—671no—
601C24—1341no—
602C24—1344no—
603C24—1341no—
604C24D4×D6711yescharacteristic
605#41—2684no—
606#41—2688no—
607#41—1348no—
608C2×Q8—21no—
609C2×Q8—21no—
610C2×Q8—22no—
611C2×Q8—22no—
612C2×Q8—22no—
613C2×Q8—22no—
614C2×Q8—5362no—
615C2×Q8—1344no—
616C2×Q8C23×D6712yes—
617C2×Q8C23×D6712yes—
618C2×D4—2684no—
619C2×D4—2688no—
620C2×D4—2684no—
621C2×D4—2684no—
622C2×D4—5362no—
623C2×D4—674no—
624C2×D4—674no—
625C2×D4—672no—
626C2×D4—672no—
627C2×D4—1344no—
628C2×D4—1348no—
629C2×D4—1344no—
630C2×D4—1344no—
631C2×D4—1344no—
632C2×D4—1341no—
633C2×D4—1341no—
634C2×D4—1342no—
635C2×D4—1342no—
636C2×D4—1342no—
637C22×C4—22no—
638C22×C4—22no—
639C22×C4—21no—
640C22×C4—21no—
641C22×C4—21no—
642C22×C4—21no—
643C22×C4—2684no—
644C22×C4—5362no—
645C22×C4—5362no—
646C22×C4—5362no—
647C22×C4—671no—
648C22×C4—671no—
649C22×C4—671no—
650C22×C4—672no—
651C22×C4—672no—
652C22×C4—1344no—
653C22×C4—1344no—
654C22×C4—1344no—
655C22×C4—1341no—
656C22×C4—1341no—
657C22×C4—1344no—
658C22×C4—1342no—
659C22×C4—1342no—
660C22×C4D4×D6712yes—
661C22×C4D4×D6711yescharacteristic
662C22×C4C23×D6712yes—
663C22×C4C23×D6711yescharacteristic
664Q16—44no—
665SD16—2684no—
666SD16—1348no—
667M16—2684no—
668C2×C8—22no—
669C2×C8—22no—
670C2×C8—44no—
671C2×C8—672no—
672C2×C8—672no—
673C2×C8—1342no—
674C2×C8—1342no—
675C2×C8C23×D6712yes—
676C2×C8C23×D6712yes—
677C4⋊C4—24no—
678C4⋊C4—24no—
679C4⋊C4—21no—
680C4⋊C4—21no—
681C4⋊C4—674no—
682C4⋊C4—672no—
683C4⋊C4—672no—
684C4⋊C4—1344no—
685C4⋊C4—1344no—
686C4⋊C4—1344no—
687C4⋊C4—1344no—
688C4⋊C4—1341no—
689C4⋊C4—1344no—
690C4⋊C4—1341no—
691C4⋊C4C23×D6712yes—
692C4⋊C4C23×D6712yes—
693C22⋊C4—24no—
694C22⋊C4—24no—
695C22⋊C4—674no—
696C22⋊C4—674no—
697C22⋊C4—1344no—
698C22⋊C4—1344no—
699C22⋊C4—1344no—
700C22⋊C4—1344no—
701C22⋊C4—1344no—
702C42—672no—
703C42—672no—
704C42—1344no—
705C23—22no—
706C23—22no—
707C23—2688no—
708C23—2682no—
709C23—2682no—
710C23—2682no—
711C23—2688no—
712C23—2682no—
713C23—2682no—
714C23—5364no—
715C23—53616no—
716C23—672no—
717C23—1342no—
718C23—1344no—
719C23—1342no—
720C23—1342no—
721C23—1342no—
722C23—1342no—
723C23#1452407514yes—
724C23C2×D4×D6712yes—
725C23C2×D4×D6711yescharacteristic
726Q8—22no—
727Q8—22no—
728Q8—22no—
729Q8—22no—
730Q8—42no—
731Q8—42no—
732Q8—5364no—
733D4—2688no—
734D4—2688no—
735D4—2682no—
736D4—5364no—
737D4—674no—
738D4—1348no—
739D4—1344no—
740D4—1342no—
741D4—1342no—
742D4—1342no—
743C2×C4—22no—
744C2×C4—24no—
745C2×C4—22no—
746C2×C4—22no—
747C2×C4—22no—
748C2×C4—22no—
749C2×C4—22no—
750C2×C4—22no—
751C2×C4—42no—
752C2×C4—42no—
753C2×C4—42no—
754C2×C4—42no—
755C2×C4—2688no—
756C2×C4—2682no—
757C2×C4—2682no—
758C2×C4—5364no—
759C2×C4—5364no—
760C2×C4—5364no—
761C2×C4—672no—
762C2×C4—672no—
763C2×C4—672no—
764C2×C4—1342no—
765C2×C4—1342no—
766C2×C4—1342no—
767C2×C4—1342no—
768C2×C4—1342no—
769C2×C4—1344no—
770C2×C4—1342no—
771C2×C4—1342no—
772C2×C4C2×D4×D6712yes—
773C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
774C2×C4#41×D6712yes—
775C2×C4#1452408812yes—
776C2×C4C24×D6711yescharacteristic
777C8—22no—
778C8—22no—
779C8—1342no—
780C8—1342no—
781C22—28no—
782C22—22no—
783C22—22no—
784C22—2688no—
785C22—2684no—
786C22—2682no—
787C22—2682no—
788C22—2682no—
789C22—2682no—
790C22—2682no—
791C22—53616no—
792C22—5364no—
793C22—1344no—
794C22—1342no—
795C22—1342no—
796C22—1342no—
797C22#1686403512yes—
798C22C2×#1452407514yes—
799C22C2×#1452407512yes—
800C22#1686419812yes—
801C22C22×D4×D6711yescharacteristic
802C4—22no—
803C4—42no—
804C4—42no—
805C4—42no—
806C4—42no—
807C4—2682no—
808C4—2682no—
809C4—1342no—
810C4—1342no—
811C4—1342no—
812C4#1686403512yes—
813C4C2×#41×D6711yescharacteristic
814C4C2×#1452408811yescharacteristic
815C2—24no—
816C2—2684no—
817C2—2682no—
818C2—5362no—
819C2#2257229614yesdirect product factor
820C2C2×#1686403511yescharacteristic
821C2C22×#1452407511yescharacteristic
822C2C2×#1686419811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D67
commutator, cosocleC2×C4×C67C25
FrattiniC2×C4C24×D67
FittingC2×#467×C67C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC2×#16864037C2
hypercenterC2×#467D67
hypocenterC67C2×#3314
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#467

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16864104C2semidirect
3. #22572296C2direct (N × H)
4. C2×#16863757C2semidirect
5. C2×#16863729C2semidirect
6. C2×#16863711C2semidirect
7. C2×#16863675C2semidirect
8. C2×#16863645C2semidirect
9. C2×#16863620C2semidirect
10. C2×#16863557C2semidirect
11. C2×#16863546C2semidirect
12. C2×#16863499C2semidirect
13. C2×#16863467C2semidirect
14. C2×#16863396C2semidirect
15. C22×#14523965C2semidirect
16. C2×#467×C67C2semidirect
21. C22×#11761611C22semidirect
23. #16864104C22semidirect
26. C2×#14524042C22semidirect
32. C2×#14524019C22semidirect
36. C2×Q8×Dic67C22semidirect
41. C2×C4⋊C4×D67C22semidirect
43. #16863757C22semidirect
44. #16863729C22semidirect
45. #16863711C22semidirect
46. #16863675C22semidirect
47. #16863645C22semidirect
48. #16863620C22semidirect
49. #16863557C22semidirect
50. #16863546C22semidirect
51. #16863499C22semidirect
52. #16863467C22semidirect
53. C2×#14523976C22semidirect
54. C2×#14523976C22semidirect
55. C2×Dic67⋊C8C22semidirect
56. #16863396C22semidirect
57. C2×#14523967C22semidirect
58. C2×#14523967C22semidirect
63. C2×#14523965C22semidirect
67. C2×(C2×D67)⋊C8C22semidirect
68. C2×#14523953C22semidirect
69. C22×Q16×C67C22semidirect
73. #467×C67C22semidirect
74. C2×#107×C67C22semidirect
75. C2×#103×C67C22semidirect
76. C2×#103×C67C22semidirect
103. C2×#11761611C23semidirect
107. #14524042C23semidirect
115. #14524019C23semidirect
121. Q8×Dic67C23semidirect
138. C4⋊C4×D67C23semidirect
149. #14523976C23semidirect
150. #14523976C23semidirect
151. Dic67⋊C8C23semidirect
152. #14523967C23semidirect
153. #14523967C23semidirect
161. (C2×D67)⋊C8C23semidirect
162. #14523953C23semidirect
167. C2×Q16×C67C23semidirect
182. #107×C67C23semidirect
183. #103×C67C23semidirect
184. #103×C67C23semidirect
405. C2×C67#3314semidirect
420. C2×#467D67semidirect
428. C67C2×#3314semidirect
431. C22×Q16C2×D67semidirect
464. #467C2×D67semidirect
472. C2×#107C2×D67semidirect
477. C2×#103C2×D67semidirect
478. C2×#103C2×D67semidirect
514. C2×Q16C22×D67semidirect
582. #107C22×D67semidirect
586. #103C22×D67semidirect
587. #103C22×D67semidirect
819. C2#22572296direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168641042
C2×#168640372
#225722962
C2×#168637572
C2×#168637292
C2×#168637112
C2×#168636752
C2×#168636452
C2×#168636202
C2×#168635572
C2×#168635462
C2×#168634992
C2×#168634672
C2×#168633962
C22×#145239652
C2×#467×C672
C2×#331467