Subgroups — C₂×#22572344 #31732383

Order 17152.

2642 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 880 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×D₄×D₂₆₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#22572344	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#16863762	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#16863714	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#16863720	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#16863693	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#16863647	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#16863630	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#16863591	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#16863529	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#16863529	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#16863506	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂×#16863468	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂×#16863400	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂²×#14523963	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×#553×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₂³×D₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂³×D₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×D₄×D₆₇	—	2	1	no	—
20	C₂²×#11761613	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×#11761613	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
22	C₂²×#11761613	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
23	C₂²×#11761612	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
24	C₂³×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
25	D₄×D₂₆₈	—	2	4	no	—
26	D₄×D₂₆₈	C₂²	1	8	yes	complemented
27	C₂×#14524040	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#14524018	—	2	1	no	—
29	C₂×#14524017	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#14524017	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#14524013	—	2	1	no	—
32	C₂×#14524013	—	2	1	no	—
33	C₂×C₄×D₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#16863762	C₂²	1	8	yes	complemented
35	#16863720	C₂²	1	8	yes	complemented
36	#16863714	C₂²	1	8	yes	complemented
37	#16863693	C₂²	1	8	yes	complemented
38	#16863647	C₂²	1	8	yes	complemented
39	#16863630	C₂²	1	8	yes	complemented
40	#16863591	C₂²	1	8	yes	complemented
41	#16863529	C₂²	1	8	yes	complemented
42	#16863529	C₂²	1	8	yes	complemented
43	#16863506	C₂²	1	8	yes	complemented
44	#16863468	C₂²	1	8	yes	complemented
45	C₂×#14523976	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
46	C₂×#14523974	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
47	C₂×#14523974	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
48	C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
49	#16863400	C₂²	1	8	yes	complemented
50	C₂×#14523964	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
51	C₂×#14523963	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₂×#14523963	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂×#14523963	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₂×#14523963	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
55	C₂×#14523963	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
56	C₂×#14523963	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
57	C₂×#14523963	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
58	C₂×#14523963	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
59	C₂×#14523963	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
60	C₂×#14523963	C₂²	1	8	yes	complemented
61	C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
62	C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
63	C₂×#14523954	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
64	#553×C₆₇	—	2	4	no	—
65	#553×C₆₇	C₂²	1	8	yes	complemented
66	C₂×#126×C₆₇	—	2	1	no	—
67	C₂×#125×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
68	C₂×#123×C₆₇	—	2	1	no	—
69	C₂×#121×C₆₇	—	2	1	no	—
70	C₂×#121×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
71	C₂×#121×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
72	C₂×C₄×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
73	C₂×C₄×D₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄×D₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
75	C₂×#117×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
76	C₂²×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
77	C₂⁴×D₆₇	—	2	1	no	—
78	C₂⁴×D₆₇	—	2	1	no	—
79	C₂²×D₂₆₈	—	2	4	no	—
80	C₂²×D₂₆₈	—	2	4	no	—
81	C₂²×D₂₆₈	—	2	2	no	—
82	C₂²×D₂₆₈	—	2	2	no	—
83	C₂²×D₂₆₈	—	2	1	no	—
84	C₂²×D₂₆₈	—	2	1	no	—
85	C₂²×D₂₆₈	—	2	1	no	—
86	C₂²×D₂₆₈	—	2	1	no	—
87	C₂²×D₂₆₈	—	4	2	no	—
88	C₂²×D₂₆₈	—	4	2	no	—
89	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	4	yes	—
92	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	4	yes	—
93	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
95	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
96	C₂×D₄×D₆₇	—	2	8	no	—
97	C₂×D₄×D₆₇	—	4	8	no	—
98	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
99	C₂×#11761613	—	2	4	no	—
100	C₂×#11761613	—	4	2	no	—
101	C₂×#11761613	—	4	2	no	—
102	C₂×#11761613	C₂³	1	4	yes	—
103	C₂×#11761613	C₂³	1	4	yes	complemented
104	C₂×#11761613	C₂³	1	4	yes	complemented
105	C₂×#11761612	—	4	2	no	—
106	C₂×#11761612	C₂³	1	4	yes	complemented
107	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
108	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	complemented
113	#14524040	—	2	2	no	—
114	#14524040	C₂³	1	4	yes	—
115	#14524018	—	2	8	no	—
116	#14524017	—	2	2	no	—
117	#14524017	—	2	2	no	—
118	#14524017	C₂³	1	4	yes	—
119	#14524017	C₂³	1	4	yes	—
120	#14524013	—	2	8	no	—
121	#14524013	—	2	8	no	—
122	C₄×D₂₆₈	—	2	2	no	—
123	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	4	yes	—
124	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
126	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
127	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
128	#14523976	C₂³	1	4	yes	complemented
129	#14523974	C₂³	1	4	yes	complemented
130	#14523974	C₂³	1	4	yes	complemented
131	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	complemented
132	#14523964	C₂³	1	4	yes	complemented
133	#14523963	C₂³	1	4	yes	—
134	#14523963	C₂³	1	4	yes	—
135	#14523963	C₂³	1	4	yes	—
136	#14523963	C₂³	1	4	yes	complemented
137	#14523963	C₂³	1	4	yes	complemented
138	#14523963	C₂³	1	4	yes	complemented
139	#14523963	C₂³	1	4	yes	complemented
140	#14523963	C₂³	1	4	yes	complemented
141	#14523963	C₂³	1	4	yes	complemented
142	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	complemented
143	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	complemented
144	#14523954	C₂³	1	4	yes	complemented
145	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
146	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
147	C₂²×D₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
149	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
150	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
151	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
152	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
153	#126×C₆₇	—	2	8	no	—
154	#125×C₆₇	—	2	2	no	—
155	#125×C₆₇	C₂³	1	4	yes	complemented
156	#123×C₆₇	—	2	8	no	—
157	#121×C₆₇	—	2	8	no	—
158	#121×C₆₇	—	2	2	no	—
159	#121×C₆₇	—	2	2	no	—
160	#121×C₆₇	C₂³	1	4	yes	complemented
161	#121×C₆₇	C₂³	1	4	yes	complemented
162	C₄×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
163	C₄×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
164	C₄×D₄×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
165	C₄×D₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
166	C₄×D₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	complemented
167	#117×C₆₇	—	2	2	no	—
168	#117×C₆₇	C₂³	1	4	yes	complemented
169	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
170	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
171	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
172	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
173	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	complemented
178	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
179	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
180	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
181	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
182	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
185	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
186	C₂³×D₆₇	—	2	1	no	—
187	C₂³×D₆₇	—	2	1	no	—
188	C₂³×D₆₇	—	2	1	no	—
189	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
190	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
191	C₂³×D₆₇	—	4	4	no	—
192	C₂³×D₆₇	—	4	4	no	—
193	C₂³×D₆₇	—	4	4	no	—
194	C₂³×D₆₇	—	4	4	no	—
195	C₂³×D₆₇	—	8	2	no	—
196	C₂³×D₆₇	—	8	2	no	—
197	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
198	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
199	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
200	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
201	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
202	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
203	C₂×D₂₆₈	—	2	8	no	—
204	C₂×D₂₆₈	—	2	8	no	—
205	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
206	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
207	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
208	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
209	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
210	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
211	C₂×D₂₆₈	—	4	4	no	—
212	C₂×D₂₆₈	—	4	4	no	—
213	C₂×D₂₆₈	—	4	8	no	—
214	C₂×D₂₆₈	—	4	8	no	—
215	C₂×D₂₆₈	—	4	4	no	—
216	C₂×D₂₆₈	—	4	4	no	—
217	C₂×D₂₆₈	—	4	4	no	—
218	C₂×D₂₆₈	—	8	2	no	—
219	C₂×D₂₆₈	#41	1	4	yes	—
220	C₂×D₂₆₈	C₂⁴	1	2	yes	—
221	C₂×D₂₆₈	C₂⁴	1	2	yes	—
222	C₂×D₂₆₈	C₂⁴	1	2	yes	—
223	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
224	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
225	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
226	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
227	D₄×D₆₇	—	4	32	no	—
228	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
229	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
230	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
231	#11761613	—	2	8	no	—
232	#11761613	—	4	4	no	—
233	#11761613	—	4	4	no	—
234	#11761612	—	4	4	no	—
235	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
236	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
237	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
238	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
239	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	4	no	—
240	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
241	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
242	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
243	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
244	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
245	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
246	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
247	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
248	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
249	C₂⁴×C₆₇	—	2	1	no	—
250	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
251	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
252	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
253	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
254	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
255	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
256	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
257	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
258	C₂×D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
259	C₂×D₄×C₆₇	—	8	2	no	—
260	C₂×D₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
261	C₂×D₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
262	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
263	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
264	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
265	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
266	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
267	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
268	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
269	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
270	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
271	C₂²×C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
272	C₂²×C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
273	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
274	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
275	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
276	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
277	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
278	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
279	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
280	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
281	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
282	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
283	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
284	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
285	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
286	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
287	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
288	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
289	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
290	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
291	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
292	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
293	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
294	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
295	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
296	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
297	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
298	C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
299	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
300	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
301	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
302	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
303	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
304	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
305	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
306	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
307	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
308	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
309	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
310	C₂³×C₆₇	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
311	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
312	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
313	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
314	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
315	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
316	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
317	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
318	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
319	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
320	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
321	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
322	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
323	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
324	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
325	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
326	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
327	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
328	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
329	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
330	C₂²×D₆₇	—	8	4	no	—
331	C₂²×D₆₇	—	8	4	no	—
332	C₂²×D₆₇	—	8	16	no	—
333	C₂²×D₆₇	—	8	16	no	—
334	D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
335	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
336	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
337	D₄×C₆₇	—	4	8	no	—
338	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
339	D₄×C₆₇	—	8	4	no	—
340	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
341	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
342	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
343	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
344	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
345	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
346	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
347	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
348	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
349	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
350	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
351	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
352	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
353	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
354	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
355	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
356	C₂×C₄×C₆₇	—	8	4	no	—
357	C₂×C₄×C₆₇	—	8	4	no	—
358	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
359	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
360	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
361	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
362	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
363	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
364	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
365	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
366	C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
367	C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
368	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
369	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
370	D₂₆₈	—	2	4	no	—
371	D₂₆₈	—	2	2	no	—
372	D₂₆₈	—	2	2	no	—
373	D₂₆₈	—	2	2	no	—
374	D₂₆₈	—	2	2	no	—
375	D₂₆₈	—	2	2	no	—
376	D₂₆₈	—	4	8	no	—
377	D₂₆₈	—	4	8	no	—
378	D₂₆₈	—	4	8	no	—
379	D₂₆₈	—	4	2	no	—
380	D₂₆₈	—	4	2	no	—
381	D₂₆₈	—	8	4	no	—
382	D₂₆₈	C₂×#41	1	4	yes	—
383	C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
384	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
385	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
386	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
387	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
388	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
389	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
390	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
391	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
392	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
393	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
394	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
395	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
396	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
397	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
398	C₂²×C₆₇	—	8	4	no	—
399	C₂²×C₆₇	#546	1	2	yes	—
400	C₂²×C₆₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
401	C₂²×C₆₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
402	C₂²×C₆₇	#576	1	2	yes	—
403	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
404	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
405	C₂×D₆₇	—	4	8	no	—
406	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
407	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
408	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
409	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
410	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
411	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
412	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
413	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
414	C₂×D₆₇	—	8	16	no	—
415	C₂×D₆₇	—	8	16	no	—
416	C₂×D₆₇	—	8	4	no	—
417	C₂×D₆₇	—	8	4	no	—
418	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
419	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
420	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
421	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
422	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
423	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
424	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
425	C₄×C₆₇	#546	1	2	yes	—
426	C₄×C₆₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
427	C₄×C₆₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
428	Dic₆₇	—	4	2	no	—
429	C₂×#3318	—	67	1	no	maximal, Sylow
430	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
431	C₂×C₆₇	—	4	2	no	—
432	C₂×C₆₇	—	8	2	no	—
433	C₂×C₆₇	#3318	1	4	yes	complemented
434	C₂×C₆₇	C₂×#546	1	1	yes	characteristic
435	C₂×C₆₇	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
436	C₂×C₆₇	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
437	D₆₇	—	4	4	no	—
438	D₆₇	—	8	2	no	—
439	D₆₇	—	8	2	no	—
440	C₂×#553	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
441	C₂×D₄²	—	67	1	no	—
442	#3318	—	67	16	no	—
443	C₂×#490	—	67	1	no	—
444	C₂×#481	—	67	1	no	—
445	C₂×#482	—	67	1	no	—
446	C₂×#478	—	67	1	no	—
447	C₂×#469	—	67	1	no	—
448	C₂×#466	—	67	1	no	—
449	C₂×#459	—	67	1	no	—
450	C₂×#447	—	67	1	no	—
451	C₂×#447	—	67	1	no	—
452	C₂×#442	—	67	1	no	—
453	C₂×#435	—	67	1	no	—
454	C₂×#418	—	67	1	no	—
455	C₂²×#102	—	67	1	no	—
456	C₆₇	C₂×#3318	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
457	C₂³×D₄	—	67	1	no	—
458	C₂³×D₄	—	67	1	no	—
459	C₂³×D₄	—	134	1	no	—
460	C₂²×D₈	—	67	1	no	—
461	C₂²×D₈	—	67	1	no	—
462	C₂²×D₈	—	67	1	no	—
463	C₂²×M₁₆	—	67	1	no	—
464	C₂³×C₈	—	67	1	no	—
465	#553	—	2	4	no	—
466	#553	C₂×D₆₇	1	8	yes	complemented
467	D₄²	—	67	8	no	—
468	D₄²	—	134	4	no	—
469	C₂×#127	—	67	1	no	—
470	C₂×#126	—	2	1	no	—
471	C₂×#125	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
472	C₂×#123	—	2	1	no	—
473	C₂×#121	—	2	1	no	—
474	C₂×#121	—	67	1	no	—
475	C₂×#121	—	67	1	no	—
476	C₂×#121	—	134	1	no	—
477	C₂×#121	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
478	C₂×#121	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
479	C₂×#120	—	134	1	no	—
480	C₂×#120	—	134	1	no	—
481	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
482	C₂×C₄×D₄	—	67	1	no	—
483	C₂×C₄×D₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
484	C₂×C₄×D₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
485	C₂×#117	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
486	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
487	#490	—	67	8	no	—
488	#482	—	67	8	no	—
489	#481	—	67	8	no	—
490	#478	—	67	8	no	—
491	#469	—	67	8	no	—
492	#466	—	67	8	no	—
493	#459	—	67	8	no	—
494	#447	—	67	8	no	—
495	#447	—	67	8	no	—
496	#442	—	67	8	no	—
497	#435	—	67	8	no	—
498	C₂×#107	—	67	1	no	—
499	C₂×#106	—	67	1	no	—
500	C₂×#106	—	67	1	no	—
501	C₂×C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
502	#418	—	67	8	no	—
503	C₂×#102	—	67	1	no	—
504	C₂×#102	—	67	1	no	—
505	C₂×#102	—	67	1	no	—
506	C₂×#102	—	67	1	no	—
507	C₂×#102	—	67	1	no	—
508	C₂×#102	—	67	1	no	—
509	C₂×#102	—	67	1	no	—
510	C₂×#102	—	67	1	no	—
511	C₂×#102	—	67	1	no	—
512	C₂×#102	—	67	1	no	—
513	C₂×#102	—	67	8	no	—
514	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	1	no	—
515	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	1	no	—
516	C₂×#97	—	67	1	no	—
517	C₂⁵	—	134	1	no	—
518	C₂⁵	—	134	1	no	—
519	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
520	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
521	C₂²×D₄	—	268	2	no	—
522	C₂²×D₄	—	268	2	no	—
523	C₂²×D₄	—	268	8	no	—
524	C₂²×D₄	—	67	4	no	—
525	C₂²×D₄	—	67	4	no	—
526	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
527	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
528	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
529	C₂²×D₄	—	134	4	no	—
530	C₂²×D₄	—	134	4	no	—
531	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
532	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
533	C₂²×D₄	—	134	8	no	—
534	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
535	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
536	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
537	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
538	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
539	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
540	C₂²×D₄	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
541	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
542	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
543	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
544	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
545	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
546	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
547	C₂×D₈	—	268	2	no	—
548	C₂×D₈	—	268	2	no	—
549	C₂×D₈	—	67	4	no	—
550	C₂×D₈	—	67	4	no	—
551	C₂×D₈	—	67	4	no	—
552	C₂×D₈	—	134	4	no	—
553	C₂×M₁₆	—	268	2	no	—
554	C₂×M₁₆	—	67	4	no	—
555	C₂²×C₈	—	268	2	no	—
556	C₂²×C₈	—	67	4	no	—
557	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
558	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
559	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
560	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
561	#127	—	67	4	no	—
562	#127	—	134	2	no	—
563	#126	—	2	8	no	—
564	#125	—	2	2	no	—
565	#125	C₂²×D₆₇	1	4	yes	complemented
566	#123	—	2	8	no	—
567	#121	—	2	8	no	—
568	#121	—	2	2	no	—
569	#121	—	2	2	no	—
570	#121	—	67	4	no	—
571	#121	—	67	4	no	—
572	#121	—	134	2	no	—
573	#121	—	134	2	no	—
574	#121	—	134	8	no	—
575	#121	C₂²×D₆₇	1	4	yes	complemented
576	#121	C₂²×D₆₇	1	4	yes	complemented
577	#120	—	134	8	no	—
578	#120	—	134	8	no	—
579	C₄×D₄	—	2	8	no	—
580	C₄×D₄	—	2	2	no	—
581	C₄×D₄	—	67	4	no	—
582	C₄×D₄	—	134	2	no	—
583	C₄×D₄	C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
584	C₄×D₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
585	C₄×D₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	complemented
586	#117	—	2	2	no	—
587	#117	C₂²×D₆₇	1	4	yes	complemented
588	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
589	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
590	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
591	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
592	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
593	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
594	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
595	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
596	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
597	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	complemented
598	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
599	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
600	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
601	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
602	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
603	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
604	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
605	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
606	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
607	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
608	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
609	#107	—	67	4	no	—
610	#106	—	67	4	no	—
611	#106	—	67	4	no	—
612	C₄⋊C₈	—	67	4	no	—
613	#102	—	67	4	no	—
614	#102	—	67	4	no	—
615	#102	—	67	4	no	—
616	#102	—	67	4	no	—
617	#102	—	67	4	no	—
618	#102	—	67	4	no	—
619	#102	—	67	4	no	—
620	#102	—	67	4	no	—
621	#102	—	67	4	no	—
622	#102	—	67	4	no	—
623	C₂²⋊C₈	—	67	4	no	—
624	C₂²⋊C₈	—	67	4	no	—
625	#97	—	67	4	no	—
626	C₂⁴	—	2	1	no	—
627	C₂⁴	—	268	4	no	—
628	C₂⁴	—	268	4	no	—
629	C₂⁴	—	268	4	no	—
630	C₂⁴	—	268	4	no	—
631	C₂⁴	—	536	2	no	—
632	C₂⁴	—	536	2	no	—
633	C₂⁴	—	134	1	no	—
634	C₂⁴	—	134	1	no	—
635	C₂⁴	—	134	4	no	—
636	C₂⁴	—	134	4	no	—
637	C₂⁴	—	134	1	no	—
638	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
639	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
640	C₂×D₄	—	2	4	no	—
641	C₂×D₄	—	2	4	no	—
642	C₂×D₄	—	2	4	no	—
643	C₂×D₄	—	2	1	no	—
644	C₂×D₄	—	2	2	no	—
645	C₂×D₄	—	2	2	no	—
646	C₂×D₄	—	4	4	no	—
647	C₂×D₄	—	8	2	no	—
648	C₂×D₄	—	268	4	no	—
649	C₂×D₄	—	268	4	no	—
650	C₂×D₄	—	268	4	no	—
651	C₂×D₄	—	268	8	no	—
652	C₂×D₄	—	268	8	no	—
653	C₂×D₄	—	268	4	no	—
654	C₂×D₄	—	268	4	no	—
655	C₂×D₄	—	268	32	no	—
656	C₂×D₄	—	268	4	no	—
657	C₂×D₄	—	268	4	no	—
658	C₂×D₄	—	536	2	no	—
659	C₂×D₄	—	67	4	no	—
660	C₂×D₄	—	67	2	no	—
661	C₂×D₄	—	67	2	no	—
662	C₂×D₄	—	67	2	no	—
663	C₂×D₄	—	134	8	no	—
664	C₂×D₄	—	134	8	no	—
665	C₂×D₄	—	134	4	no	—
666	C₂×D₄	—	134	4	no	—
667	C₂×D₄	—	134	4	no	—
668	C₂×D₄	—	134	4	no	—
669	C₂×D₄	—	134	4	no	—
670	C₂×D₄	—	134	1	no	—
671	C₂×D₄	—	134	1	no	—
672	C₂×D₄	—	134	4	no	—
673	C₂×D₄	—	134	1	no	—
674	C₂×D₄	—	134	2	no	—
675	C₂×D₄	—	134	2	no	—
676	C₂×D₄	—	134	2	no	—
677	C₂×D₄	—	134	2	no	—
678	C₂×D₄	—	134	2	no	—
679	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
680	C₂×D₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
681	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
682	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
683	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
684	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
685	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
686	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
687	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
688	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
689	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
690	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
691	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
692	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
693	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
694	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
695	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
696	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
697	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
698	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
699	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
700	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
701	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
702	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
703	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
704	D₈	—	268	4	no	—
705	D₈	—	268	4	no	—
706	D₈	—	134	8	no	—
707	M₁₆	—	268	4	no	—
708	C₂×C₈	—	268	4	no	—
709	C₂×C₈	—	67	2	no	—
710	C₂×C₈	—	67	2	no	—
711	C₂×C₈	—	67	2	no	—
712	C₂×C₈	—	67	2	no	—
713	C₂×C₈	—	134	2	no	—
714	C₂×C₈	—	134	2	no	—
715	C₂×C₈	—	134	2	no	—
716	C₂×C₈	—	134	2	no	—
717	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
718	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
719	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
720	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
721	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
722	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
723	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
724	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
725	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
726	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
727	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
728	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
729	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
730	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
731	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
732	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
733	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
734	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
735	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
736	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
737	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
738	C₄²	—	2	4	no	—
739	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
740	C₄²	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
741	C₂³	—	2	2	no	—
742	C₂³	—	2	2	no	—
743	C₂³	—	2	2	no	—
744	C₂³	—	2	2	no	—
745	C₂³	—	2	2	no	—
746	C₂³	—	2	2	no	—
747	C₂³	—	4	2	no	—
748	C₂³	—	4	2	no	—
749	C₂³	—	4	2	no	—
750	C₂³	—	268	8	no	—
751	C₂³	—	268	8	no	—
752	C₂³	—	268	8	no	—
753	C₂³	—	268	2	no	—
754	C₂³	—	268	2	no	—
755	C₂³	—	268	2	no	—
756	C₂³	—	268	2	no	—
757	C₂³	—	268	8	no	—
758	C₂³	—	268	2	no	—
759	C₂³	—	268	2	no	—
760	C₂³	—	268	2	no	—
761	C₂³	—	268	2	no	—
762	C₂³	—	536	4	no	—
763	C₂³	—	536	4	no	—
764	C₂³	—	536	16	no	—
765	C₂³	—	536	16	no	—
766	C₂³	—	134	2	no	—
767	C₂³	—	134	2	no	—
768	C₂³	—	134	4	no	—
769	C₂³	—	134	2	no	—
770	C₂³	#14524068	1	4	yes	—
771	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
772	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
773	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
774	D₄	—	2	8	no	—
775	D₄	—	2	2	no	—
776	D₄	—	2	2	no	—
777	D₄	—	4	8	no	—
778	D₄	—	4	2	no	—
779	D₄	—	8	4	no	—
780	D₄	—	268	8	no	—
781	D₄	—	268	8	no	—
782	D₄	—	268	8	no	—
783	D₄	—	268	8	no	—
784	D₄	—	268	8	no	—
785	D₄	—	268	2	no	—
786	D₄	—	268	2	no	—
787	D₄	—	536	4	no	—
788	D₄	—	67	4	no	—
789	D₄	—	134	4	no	—
790	D₄	—	134	2	no	—
791	D₄	—	134	2	no	—
792	D₄	—	134	2	no	—
793	D₄	—	134	2	no	—
794	D₄	—	134	2	no	—
795	C₂×C₄	—	2	2	no	—
796	C₂×C₄	—	2	2	no	—
797	C₂×C₄	—	2	2	no	—
798	C₂×C₄	—	2	2	no	—
799	C₂×C₄	—	2	4	no	—
800	C₂×C₄	—	2	4	no	—
801	C₂×C₄	—	2	2	no	—
802	C₂×C₄	—	2	2	no	—
803	C₂×C₄	—	2	2	no	—
804	C₂×C₄	—	2	2	no	—
805	C₂×C₄	—	2	2	no	—
806	C₂×C₄	—	2	2	no	—
807	C₂×C₄	—	2	2	no	—
808	C₂×C₄	—	4	2	no	—
809	C₂×C₄	—	4	2	no	—
810	C₂×C₄	—	4	2	no	—
811	C₂×C₄	—	8	4	no	—
812	C₂×C₄	—	8	4	no	—
813	C₂×C₄	—	268	8	no	—
814	C₂×C₄	—	268	2	no	—
815	C₂×C₄	—	134	2	no	—
816	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
817	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
818	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
819	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
820	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
821	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	2	yes	—
822	C₂×C₄	#14524089	1	2	yes	—
823	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
824	C₈	—	134	2	no	—
825	C₈	—	134	2	no	—
826	C₈	—	134	2	no	—
827	C₈	—	134	2	no	—
828	C₂²	—	2	8	no	—
829	C₂²	—	2	2	no	—
830	C₂²	—	2	2	no	—
831	C₂²	—	2	2	no	—
832	C₂²	—	2	2	no	—
833	C₂²	—	2	2	no	—
834	C₂²	—	4	4	no	—
835	C₂²	—	4	2	no	—
836	C₂²	—	4	2	no	—
837	C₂²	—	4	2	no	—
838	C₂²	—	8	4	no	—
839	C₂²	—	268	8	no	—
840	C₂²	—	268	2	no	—
841	C₂²	—	268	2	no	—
842	C₂²	—	268	2	no	—
843	C₂²	—	268	2	no	—
844	C₂²	—	268	2	no	—
845	C₂²	—	268	2	no	—
846	C₂²	—	268	2	no	—
847	C₂²	—	268	2	no	—
848	C₂²	—	536	16	no	—
849	C₂²	—	536	16	no	—
850	C₂²	—	536	4	no	—
851	C₂²	—	536	4	no	—
852	C₂²	—	134	4	no	—
853	C₂²	#16864034	1	2	yes	—
854	C₂²	C₂×#14524068	1	4	yes	—
855	C₂²	C₂×#14524068	1	2	yes	—
856	C₂²	#16864199	1	2	yes	—
857	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
858	C₄	—	2	2	no	—
859	C₄	—	2	2	no	—
860	C₄	—	2	2	no	—
861	C₄	—	2	2	no	—
862	C₄	—	4	2	no	—
863	C₄	—	4	2	no	—
864	C₄	—	4	2	no	—
865	C₄	—	268	2	no	—
866	C₄	#16864034	1	2	yes	—
867	C₄	C₂×#41×D₆₇	1	1	yes	characteristic
868	C₄	C₂×#14524089	1	1	yes	characteristic
869	C₂	—	2	4	no	—
870	C₂	—	4	2	no	—
871	C₂	—	8	2	no	—
872	C₂	—	268	4	no	—
873	C₂	—	536	2	no	—
874	C₂	—	536	2	no	—
875	C₂	#22572344	1	4	yes	direct product factor
876	C₂	C₂×#16864034	1	1	yes	characteristic
877	C₂	C₂²×#14524068	1	1	yes	characteristic
878	C₂	C₂×#16864199	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₂×#553×C₆₇	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄
hypercenter	C₂×#553	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₂×#3318
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×D₄ ◁ C₂×#553

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×D₄×D₂₆₈	C₂	semidirect
2. #22572344	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#16863762	C₂	semidirect
4. C₂×#16863714	C₂	semidirect
5. C₂×#16863720	C₂	semidirect
6. C₂×#16863693	C₂	semidirect
7. C₂×#16863647	C₂	semidirect
8. C₂×#16863630	C₂	semidirect
9. C₂×#16863591	C₂	semidirect
10. C₂×#16863529	C₂	semidirect
11. C₂×#16863529	C₂	semidirect
12. C₂×#16863506	C₂	semidirect
13. C₂×#16863468	C₂	semidirect
14. C₂×#16863400	C₂	semidirect
15. C₂²×#14523963	C₂	semidirect
16. C₂×#553×C₆₇	C₂	semidirect
21. C₂²×#11761613	C₂²	semidirect
22. C₂²×#11761613	C₂²	semidirect
23. C₂²×#11761612	C₂²	semidirect
24. C₂³×C₆₇⋊C₈	C₂²	semidirect
26. D₄×D₂₆₈	C₂²	semidirect
34. #16863762	C₂²	semidirect
35. #16863720	C₂²	semidirect
36. #16863714	C₂²	semidirect
37. #16863693	C₂²	semidirect
38. #16863647	C₂²	semidirect
39. #16863630	C₂²	semidirect
40. #16863591	C₂²	semidirect
41. #16863529	C₂²	semidirect
42. #16863529	C₂²	semidirect
43. #16863506	C₂²	semidirect
44. #16863468	C₂²	semidirect
45. C₂×#14523976	C₂²	semidirect
46. C₂×#14523974	C₂²	semidirect
47. C₂×#14523974	C₂²	semidirect
48. C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	semidirect
49. #16863400	C₂²	semidirect
50. C₂×#14523964	C₂²	semidirect
54. C₂×#14523963	C₂²	semidirect
55. C₂×#14523963	C₂²	semidirect
56. C₂×#14523963	C₂²	semidirect
57. C₂×#14523963	C₂²	semidirect
58. C₂×#14523963	C₂²	semidirect
59. C₂×#14523963	C₂²	semidirect
60. C₂×#14523963	C₂²	semidirect
61. C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	semidirect
62. C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	semidirect
63. C₂×#14523954	C₂²	semidirect
65. #553×C₆₇	C₂²	semidirect
67. C₂×#125×C₆₇	C₂²	semidirect
70. C₂×#121×C₆₇	C₂²	semidirect
71. C₂×#121×C₆₇	C₂²	semidirect
74. C₂×C₄×D₄×C₆₇	C₂²	semidirect
75. C₂×#117×C₆₇	C₂²	semidirect
76. C₂²×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	semidirect
103. C₂×#11761613	C₂³	semidirect
104. C₂×#11761613	C₂³	semidirect
106. C₂×#11761612	C₂³	semidirect
112. C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	semidirect
128. #14523976	C₂³	semidirect
129. #14523974	C₂³	semidirect
130. #14523974	C₂³	semidirect
131. C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	semidirect
132. #14523964	C₂³	semidirect
136. #14523963	C₂³	semidirect
137. #14523963	C₂³	semidirect
138. #14523963	C₂³	semidirect
139. #14523963	C₂³	semidirect
140. #14523963	C₂³	semidirect
141. #14523963	C₂³	semidirect
142. C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	semidirect
143. C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	semidirect
144. #14523954	C₂³	semidirect
155. #125×C₆₇	C₂³	semidirect
160. #121×C₆₇	C₂³	semidirect
161. #121×C₆₇	C₂³	semidirect
166. C₄×D₄×C₆₇	C₂³	semidirect
168. #117×C₆₇	C₂³	semidirect
177. C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	semidirect
433. C₂×C₆₇	#3318	semidirect
440. C₂×#553	D₆₇	semidirect
456. C₆₇	C₂×#3318	semidirect
466. #553	C₂×D₆₇	semidirect
471. C₂×#125	C₂×D₆₇	semidirect
477. C₂×#121	C₂×D₆₇	semidirect
478. C₂×#121	C₂×D₆₇	semidirect
484. C₂×C₄×D₄	C₂×D₆₇	semidirect
485. C₂×#117	C₂×D₆₇	semidirect
486. C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	semidirect
565. #125	C₂²×D₆₇	semidirect
575. #121	C₂²×D₆₇	semidirect
576. #121	C₂²×D₆₇	semidirect
585. C₄×D₄	C₂²×D₆₇	semidirect
587. #117	C₂²×D₆₇	semidirect
597. C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	semidirect
875. C₂	#22572344	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×D₄×D₂₆₈	2
#22572344	2
C₂×#16863762	2
C₂×#16863714	2
C₂×#16863720	2
C₂×#16863693	2
C₂×#16863647	2
C₂×#16863630	2
C₂×#16863591	2
C₂×#16863529	2
C₂×#16863506	2
C₂×#16863468	2
C₂×#16863400	2
C₂²×#14523963	2
C₂×#553×C₆₇	2
C₂×#3318	67

Subgroups — C2×#22572344 #31732383

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22572344 #31732383