Finite Group Databasebeta

← C2×#22572201 #31732406

Subgroups — C2×#22572201 #31732406

Order 17152.

2374 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 824 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16864053C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16864047C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22572201C2116yesmaximal, direct product factor
4C2×#16863754C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#16863731C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#16863708C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#16863689C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#16863642C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#16863631C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#16863610C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#16863541C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#16863536C211yesmaximal, characteristic, complemented
13C2×#16863499C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C2×#16863465C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×#103×D67C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#417×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
17C22×#11761628—21no—
18C22×Q8×D67C2211yescharacteristic
19C22×#11761617C2211yescharacteristic
20C22×#11761615C2211yescharacteristic
21C22×#11761613C2211yescharacteristic
22C22×C8×D67C2211yescharacteristic
23#16864053—24no—
24#16864053C2218yescomplemented
25#16864047—24no—
26#16864047C2218yescomplemented
27C2×#14524042C2211yescharacteristic
28C2×#14524030—21no—
29C2×#14524030C2211yescharacteristic
30C2×#14524028—21no—
31C2×#14524026—21no—
32C2×#14524022—21no—
33C2×#14524022C2211yescharacteristic
34C2×#14524021—21no—
35C2×#14524018C2211yescharacteristic
36C2×#14524017C2211yescharacteristic
37C2×#14524014—21no—
38C2×#14524014C2211yescharacteristic
39C2×Q8×Dic67C2211yescharacteristic
40C2×#14524005C2211yescharacteristic
41C2×C4×C22⋊D67—21no—
42C2×C4×C22⋊D67C2211yescharacteristic
43C2×C4⋊C4×D67C2211yescharacteristic
44#16863754C2218yescomplemented
45#16863731C2218yescomplemented
46#16863708C2218yescomplemented
47#16863689C2218yescomplemented
48#16863642C2218yescomplemented
49#16863631C2218yescomplemented
50#16863610C2218yescomplemented
51#16863541C2218yescomplemented
52#16863536C2218yescomplemented
53#16863499C2218yescomplemented
54#16863465C2218yescomplemented
55C2×#14523977C2211yescharacteristic
56C2×#14523976C2211yescharacteristic
57C2×#14523976C2211yescharacteristic
58C2×Dic67⋊C8C2211yescharacteristic
59C2×#14523968C2211yescharacteristic
60C2×#14523967C2211yescharacteristic
61C2×#14523966C2211yescharacteristic
62C2×#14523966C2211yescharacteristic
63#103×D67C2218yescomplemented
64C2×#14523965C2211yescharacteristic
65C2×#14523964C2211yescharacteristic
66C2×C22⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
67C2×(C2×D67)⋊C8C2211yescharacteristic
68C2×#14523953C2211yescharacteristic
69C22×#41×C67C2211yescharacteristic
70C22×M16×C67C2211yescharacteristic
71C22×C4⋊C4×C67C2211yescharacteristic
72#417×C67C2218yescomplemented
73C2×#103×C67C2211yescharacteristic
74C2×#103×C67C2211yescharacteristic
75C2×#102×C67C2211yescharacteristic
76C2×#102×C67C2211yescharacteristic
77C2×#11761628—28no—
78C2×#11761628—48no—
79C22×Dic134—21no—
80C22×Dic134—21no—
81C22×Dic134C2311yescharacteristic
82C2×Q8×D67—22no—
83C2×Q8×D67—24no—
84C2×Q8×D67—42no—
85C2×Q8×D67C2314yes—
86C22×D268—21no—
87C22×D268C2311yescharacteristic
88C22×C22⋊D67—21no—
89C22×C22⋊D67—21no—
90C22×C22⋊D67D411yescharacteristic
91C22×C4×D67—21no—
92C22×C4×D67—21no—
93C22×C4×D67—21no—
94C22×C4×D67C2311yescharacteristic
95C2×#11761617—42no—
96C2×#11761617C2314yes—
97C2×#11761615—24no—
98C2×#11761615C2314yes—
99C2×#11761613—42no—
100C2×#11761613C2314yes—
101C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
102C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
103C2×C8×D67—42no—
104C2×C8×D67C2314yes—
105#14524042—22no—
106#14524042C2314yes—
107#14524030—28no—
108#14524030—22no—
109#14524030C2314yes—
110#14524028—28no—
111#14524026—28no—
112#14524022—28no—
113#14524022—22no—
114#14524022C2314yes—
115#14524021—28no—
116#14524018—22no—
117#14524018C2314yes—
118#14524017—22no—
119#14524017C2314yes—
120#14524014—28no—
121#14524014—22no—
122#14524014C2314yes—
123Q8×Dic67—22no—
124Q8×Dic67C2314yes—
125#14524005—22no—
126#14524005C2314yes—
127C4×C22⋊D67—28no—
128C4×C22⋊D67D414yes—
129C4×C22⋊D67C2314yes—
130C2×C4⋊Dic67—21no—
131C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
132C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
133C2×Dic67⋊C4—21no—
134C2×Dic67⋊C4—21no—
135C2×Dic67⋊C4—21no—
136C2×Dic67⋊C4D411yescharacteristic
137C4⋊C4×D67—22no—
138C4⋊C4×D67C2314yes—
139C2×C22⋊Dic67—21no—
140C2×C22⋊Dic67—21no—
141C2×C22⋊Dic67—21no—
142C2×C22⋊Dic67—21no—
143C2×C22⋊Dic67D411yescharacteristic
144C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
145C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
146C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
147C2×(C2×D67)⋊C4D411yescharacteristic
148C2×C4×Dic67—21no—
149C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
150#14523977C2314yes—
151#14523976C2314yes—
152#14523976C2314yes—
153Dic67⋊C8C2314yes—
154#14523968C2314yes—
155#14523967C2314yes—
156#14523966C2314yes—
157#14523966C2314yes—
158#14523965C2314yes—
159#14523964C2314yes—
160C22⋊(C67⋊C8)C2314yes—
161(C2×D67)⋊C8C2314yes—
162#14523953C2314yes—
163C2×#41×C67—22no—
164C2×#41×C67—24no—
165C2×#41×C67—42no—
166C2×#41×C67C2314yes—
167C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
168C22×D4×C67—21no—
169C22×D4×C67C2311yescharacteristic
170C23×C4×C67—21no—
171C23×C4×C67—21no—
172C23×C4×C67C2311yescharacteristic
173C2×M16×C67—42no—
174C2×M16×C67C2314yes—
175C22×C8×C67C2311yescharacteristic
176C22×C8×C67C2311yescharacteristic
177C2×C4⋊C4×C67—22no—
178C2×C4⋊C4×C67—21no—
179C2×C4⋊C4×C67C2314yes—
180C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
181C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
182#103×C67C2314yes—
183#103×C67C2314yes—
184#102×C67C2314yes—
185#102×C67C2314yes—
186C23×D67—21no—
187C23×D67C2×D411yescharacteristic
188#11761628—432no—
189C2×Dic134—22no—
190C2×Dic134—22no—
191C2×Dic134—21no—
192C2×Dic134—24no—
193C2×Dic134—24no—
194C2×Dic134—44no—
195C2×Dic134—44no—
196C2×Dic134C2412yes—
197Q8×D67—28no—
198Q8×D67—44no—
199Q8×D67—48no—
200C2×D268—22no—
201C2×D268—22no—
202C2×D268—24no—
203C2×D268—21no—
204C2×D268—44no—
205C2×D268C2412yes—
206C2×C22⋊D67—24no—
207C2×C22⋊D67—24no—
208C2×C22⋊D67—24no—
209C2×C22⋊D67—44no—
210C2×C22⋊D67—44no—
211C2×C22⋊D67C2×D414yes—
212C22×Dic67—21no—
213C22×Dic67—21no—
214C22×Dic67—21no—
215C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
216C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
217C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
218C2×C4×D67—22no—
219C2×C4×D67—22no—
220C2×C4×D67—24no—
221C2×C4×D67—24no—
222C2×C4×D67—24no—
223C2×C4×D67—44no—
224C2×C4×D67—44no—
225C2×C4×D67—44no—
226C2×C4×D67C2×D412yes—
227C2×C4×D67C2412yes—
228#11761617—44no—
229#11761615—28no—
230#11761613—44no—
231C2×C67⋊C8—22no—
232C2×C67⋊C8—22no—
233C2×C67⋊C8C2412yes—
234C2×C67⋊C8C2412yes—
235C8×D67—44no—
236C4⋊Dic67—21no—
237C4⋊Dic67—21no—
238C4⋊Dic67—24no—
239C4⋊Dic67C2412yes—
240C4⋊Dic67C2412yes—
241Dic67⋊C4—24no—
242Dic67⋊C4—24no—
243Dic67⋊C4—24no—
244Dic67⋊C4C2×D414yes—
245C22⋊Dic67—24no—
246C22⋊Dic67—24no—
247C22⋊Dic67—24no—
248C22⋊Dic67—24no—
249C22⋊Dic67C2×D414yes—
250(C2×D67)⋊C4—24no—
251(C2×D67)⋊C4—24no—
252(C2×D67)⋊C4—24no—
253(C2×D67)⋊C4C2×D414yes—
254C4×Dic67—24no—
255C4×Dic67C2×D412yes—
256C4×Dic67C2412yes—
257C24×C67—21no—
258C24×C67C2×D411yescharacteristic
259#41×C67—28no—
260#41×C67—44no—
261#41×C67—48no—
262C2×Q8×C67—21no—
263C2×Q8×C67—22no—
264C2×Q8×C67#4114yescomplemented
265C2×Q8×C67C2412yes—
266C2×D4×C67—24no—
267C2×D4×C67—21no—
268C2×D4×C67—22no—
269C2×D4×C67—22no—
270C2×D4×C67—44no—
271C2×D4×C67C2412yes—
272C22×C4×C67—21no—
273C22×C4×C67—22no—
274C22×C4×C67—22no—
275C22×C4×C67—21no—
276C22×C4×C67—21no—
277C22×C4×C67—24no—
278C22×C4×C67—24no—
279C22×C4×C67—44no—
280C22×C4×C67—44no—
281C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
282C22×C4×C67C2×D412yes—
283C22×C4×C67C2412yes—
284C22×C4×C67C2411yescharacteristic
285M16×C67—44no—
286C2×C8×C67—22no—
287C2×C8×C67—22no—
288C2×C8×C67C2412yes—
289C2×C8×C67C2412yes—
290C4⋊C4×C67—21no—
291C4⋊C4×C67—21no—
292C4⋊C4×C67—24no—
293C4⋊C4×C67C2412yes—
294C4⋊C4×C67C2412yes—
295C23×C67—22no—
296C23×C67—22no—
297C23×C67—22no—
298C23×C67—22no—
299C23×C67—42no—
300C23×C67—42no—
301C23×C67—42no—
302C23×C67C22×D412yes—
303C23×C67C22×D411yescharacteristic
304C22×D67—22no—
305C22×D67—22no—
306C22×D67—22no—
307C22×D67—42no—
308C22×D67—42no—
309C22×D67—42no—
310C22×D67AGL(1,ℤ/8)14yes—
311C22×D67C22×D412yes—
312Q8×C67—24no—
313Q8×C67—22no—
314Q8×C67C2×#4114yescomplemented
315D4×C67—22no—
316D4×C67—22no—
317D4×C67—48no—
318D4×C67—42no—
319C2×C4×C67—22no—
320C2×C4×C67—24no—
321C2×C4×C67—22no—
322C2×C4×C67—24no—
323C2×C4×C67—22no—
324C2×C4×C67—22no—
325C2×C4×C67—22no—
326C2×C4×C67—22no—
327C2×C4×C67—48no—
328C2×C4×C67—48no—
329C2×C4×C67—42no—
330C2×C4×C67—42no—
331C2×C4×C67C22×D412yes—
332C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
333C2×C4×C67C2×#4112yes—
334C2×C4×C67H(5,𝔽2)12yes—
335C2×C4×C67C2511yescharacteristic
336C22⋊D67—28no—
337C22⋊D67—48no—
338C22⋊D67—48no—
339C2×Dic67—22no—
340C2×Dic67—22no—
341C2×Dic67—22no—
342C2×Dic67—22no—
343C2×Dic67—22no—
344C2×Dic67—22no—
345C2×Dic67—42no—
346C2×Dic67—42no—
347C2×Dic67—42no—
348C2×Dic67C22×D412yes—
349C2×Dic67C22×D412yes—
350C2×Dic67C22×D412yes—
351D268—22no—
352D268—22no—
353D268—48no—
354D268—42no—
355C4×D67—24no—
356C4×D67—22no—
357C4×D67—22no—
358C4×D67—48no—
359C4×D67—48no—
360C4×D67—48no—
361Dic134—22no—
362Dic134—22no—
363Dic134—48no—
364Dic134—48no—
365Dic134—42no—
366C8×C67—22no—
367C8×C67—22no—
368C67⋊C8—22no—
369C67⋊C8—22no—
370C22×C67—22no—
371C22×C67—22no—
372C22×C67—22no—
373C22×C67—44no—
374C22×C67—42no—
375C22×C67—42no—
376C22×C67—42no—
377C22×C67—84no—
378C22×C67#54612yes—
379C22×C67C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
380C22×C67#57812yes—
381C22×C67C23×D411yescharacteristic
382C2×D67—22no—
383C2×D67—28no—
384C2×D67—22no—
385C2×D67—42no—
386C2×D67—42no—
387C2×D67—42no—
388C2×D67—84no—
389C2×D67C2×AGL(1,ℤ/8)14yes—
390C4×C67—24no—
391C4×C67—22no—
392C4×C67—42no—
393C4×C67—42no—
394C4×C67#54612yes—
395C4×C67C22×#4111yescharacteristic
396C4×C67C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
397Dic67—22no—
398Dic67—22no—
399Dic67—22no—
400Dic67—42no—
401Dic67—42no—
402Dic67—42no—
403C2×#3308—671nomaximal, Sylow
404C2×C67—42no—
405C2×C67—82no—
406C2×C67#330814yescomplemented
407C2×C67C2×#54611yescharacteristic
408C2×C67C22×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
409C2×C67C2×#57811yescharacteristic
410D67—24no—
411D67—82no—
412C2×#548—671no—
413C2×#547—671no—
414#3308—6716no—
415C2×#489—671no—
416C2×#484—671no—
417C2×#480—671no—
418C2×#477—671no—
419C2×#468—671no—
420C2×#466—671no—
421C2×#463—671no—
422C2×#449—671no—
423C2×#448—671no—
424C2×#440—671no—
425C2×#435—671no—
426C2×#417D6711yescharacteristic, complemented
427C22×#103—671no—
428C67C2×#330811yescharacteristic, complemented, Sylow
429C22×#41—1341no—
430C22×#41C2×D6711yescharacteristic
431C23×Q8—671no—
432C22×SD16—671no—
433C22×SD16—671no—
434C22×D8—671no—
435C22×M16C2×D6711yescharacteristic
436C23×C8—671no—
437#548—678no—
438#548—1344no—
439#547—678no—
440#547—1344no—
441C2×C4⋊Q8—671no—
442C2×#124—671no—
443C2×#124—1341no—
444C2×#123—1341no—
445C2×#123—1341no—
446C2×C22⋊Q8—671no—
447C2×C22⋊Q8—1341no—
448C2×C22⋊Q8—1341no—
449C2×#121—671no—
450C2×#121—671no—
451C2×#121—671no—
452C2×#121—1341no—
453C2×C4×Q8—671no—
454C2×C4×D4—671no—
455C2×C4×D4—671no—
456C2×C4×D4—1341no—
457C22×C4⋊C4—671no—
458C22×C4⋊C4C2×D6711yescharacteristic
459#489—678no—
460#484—678no—
461#480—678no—
462#477—678no—
463#468—678no—
464#466—678no—
465#463—678no—
466#449—678no—
467#448—678no—
468#440—678no—
469#435—678no—
470C2×#107—671no—
471C2×#107—671no—
472C2×#107—671no—
473C2×C4⋊C8—671no—
474#417C2×D6718yescomplemented
475C2×#103—671no—
476C2×#103—671no—
477C2×#103—671no—
478C2×#103—671no—
479C2×#103—678no—
480C2×#103C2×D6711yescharacteristic
481C2×#103C2×D6711yescharacteristic
482C2×#102—671no—
483C2×#102—671no—
484C2×#102C2×D6711yescharacteristic
485C2×#102C2×D6711yescharacteristic
486C2×C22⋊C8—671no—
487C2×C22⋊C8—671no—
488C2×#97—671no—
489C2×#41—22no—
490C2×#41—24no—
491C2×#41—42no—
492C2×#41—2688no—
493C2×#41—1348no—
494C2×#41C22×D6714yes—
495C22×Q8—2682no—
496C22×Q8—674no—
497C22×Q8—671no—
498C22×Q8—1341no—
499C22×Q8—1341no—
500C22×Q8—1344no—
501C22×Q8—1342no—
502C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
503C22×D4—21no—
504C22×D4—671no—
505C22×D4—671no—
506C22×D4—1341no—
507C22×D4—1341no—
508C22×D4—1341no—
509C22×D4C22×D6711yescharacteristic
510C23×C4—21no—
511C23×C4—21no—
512C23×C4—671no—
513C23×C4—1341no—
514C23×C4—1341no—
515C23×C4—1341no—
516C23×C4C22×D6711yescharacteristic
517C2×SD16—2682no—
518C2×SD16—674no—
519C2×SD16—674no—
520C2×SD16—1344no—
521C2×D8—2682no—
522C2×D8—674no—
523C2×M16—42no—
524C2×M16C22×D6714yes—
525C22×C8—2682no—
526C22×C8—674no—
527C22×C8—671no—
528C22×C8—671no—
529C22×C8C22×D6711yescharacteristic
530C22×C8C22×D6711yescharacteristic
531C4⋊Q8—674no—
532C4⋊Q8—1342no—
533#124—674no—
534#124—1342no—
535#124—1348no—
536#123—1348no—
537#123—1348no—
538C22⋊Q8—674no—
539C22⋊Q8—1348no—
540C22⋊Q8—1348no—
541C22⋊Q8—1342no—
542#121—674no—
543#121—674no—
544#121—674no—
545#121—1342no—
546#121—1342no—
547#121—1348no—
548#121—1342no—
549C4×Q8—674no—
550C4×Q8—1342no—
551C4×D4—674no—
552C4×D4—674no—
553C4×D4—674no—
554C4×D4—1342no—
555C4×D4—1348no—
556C2×C4⋊C4—21no—
557C2×C4⋊C4—22no—
558C2×C4⋊C4—671no—
559C2×C4⋊C4—671no—
560C2×C4⋊C4—671no—
561C2×C4⋊C4—674no—
562C2×C4⋊C4—1342no—
563C2×C4⋊C4—1341no—
564C2×C4⋊C4—1341no—
565C2×C4⋊C4—1341no—
566C2×C4⋊C4—1341no—
567C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
568C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
569C2×C4⋊C4C22×D6714yes—
570C2×C22⋊C4—671no—
571C2×C22⋊C4—671no—
572C2×C22⋊C4—1341no—
573C2×C22⋊C4—1341no—
574C2×C22⋊C4—1341no—
575C2×C22⋊C4—1341no—
576C2×C22⋊C4—1341no—
577C2×C22⋊C4—1341no—
578C2×C22⋊C4—1341no—
579C2×C42—671no—
580C2×C42—1341no—
581#107—674no—
582#107—674no—
583#107—674no—
584C4⋊C8—674no—
585#103—674no—
586#103—674no—
587#103—674no—
588#103—674no—
589#103C22×D6714yes—
590#103C22×D6714yes—
591#102—674no—
592#102—674no—
593#102C22×D6714yes—
594#102C22×D6714yes—
595C22⋊C8—674no—
596C22⋊C8—674no—
597#97—674no—
598C24—21no—
599C24—671no—
600C24—1341no—
601C24D4×D6711yescharacteristic
602#41—28no—
603#41—44no—
604#41—48no—
605#41—26832no—
606C2×Q8—21no—
607C2×Q8—22no—
608C2×Q8—2684no—
609C2×Q8—2684no—
610C2×Q8—2688no—
611C2×Q8—2684no—
612C2×Q8—672no—
613C2×Q8—1344no—
614C2×Q8—1344no—
615C2×Q8—1348no—
616C2×Q8—1342no—
617C2×Q8—1342no—
618C2×Q8—1341no—
619C2×Q8#1176162814yescomplemented
620C2×Q8C23×D6712yes—
621C2×D4—24no—
622C2×D4—21no—
623C2×D4—22no—
624C2×D4—22no—
625C2×D4—44no—
626C2×D4—2684no—
627C2×D4—2684no—
628C2×D4—2684no—
629C2×D4—674no—
630C2×D4—672no—
631C2×D4—1344no—
632C2×D4—1344no—
633C2×D4—1344no—
634C2×D4—1344no—
635C2×D4—1341no—
636C2×D4—1342no—
637C2×D4—1342no—
638C2×D4C23×D6712yes—
639C22×C4—21no—
640C22×C4—22no—
641C22×C4—22no—
642C22×C4—24no—
643C22×C4—21no—
644C22×C4—21no—
645C22×C4—24no—
646C22×C4—44no—
647C22×C4—44no—
648C22×C4—2684no—
649C22×C4—2684no—
650C22×C4—2684no—
651C22×C4—671no—
652C22×C4—671no—
653C22×C4—671no—
654C22×C4—672no—
655C22×C4—672no—
656C22×C4—1344no—
657C22×C4—1344no—
658C22×C4—1344no—
659C22×C4—1341no—
660C22×C4—1341no—
661C22×C4—1341no—
662C22×C4—1342no—
663C22×C4—1342no—
664C22×C4D4×D6712yes—
665C22×C4D4×D6711yescharacteristic
666C22×C4C23×D6712yes—
667C22×C4C23×D6711yescharacteristic
668SD16—2684no—
669SD16—1348no—
670D8—2684no—
671M16—44no—
672C2×C8—22no—
673C2×C8—22no—
674C2×C8—2684no—
675C2×C8—672no—
676C2×C8—672no—
677C2×C8—1342no—
678C2×C8—1342no—
679C2×C8C23×D6712yes—
680C2×C8C23×D6712yes—
681C4⋊C4—21no—
682C4⋊C4—21no—
683C4⋊C4—24no—
684C4⋊C4—674no—
685C4⋊C4—672no—
686C4⋊C4—672no—
687C4⋊C4—1344no—
688C4⋊C4—1344no—
689C4⋊C4—1344no—
690C4⋊C4—1341no—
691C4⋊C4—1341no—
692C4⋊C4—1344no—
693C4⋊C4C23×D6712yes—
694C4⋊C4C23×D6712yes—
695C22⋊C4—674no—
696C22⋊C4—674no—
697C22⋊C4—1344no—
698C22⋊C4—1344no—
699C22⋊C4—1344no—
700C22⋊C4—1344no—
701C22⋊C4—1344no—
702C22⋊C4—1344no—
703C22⋊C4—1344no—
704C42—672no—
705C42—672no—
706C42—1344no—
707C23—22no—
708C23—22no—
709C23—22no—
710C23—22no—
711C23—42no—
712C23—42no—
713C23—42no—
714C23—2682no—
715C23—2682no—
716C23—2682no—
717C23—674no—
718C23—672no—
719C23—1342no—
720C23—1342no—
721C23—1342no—
722C23C2×D4×D6712yes—
723C23C2×D4×D6711yescharacteristic
724Q8—24no—
725Q8—22no—
726Q8—2688no—
727Q8—2688no—
728Q8—2682no—
729Q8—1342no—
730Q8—1342no—
731Q8C2×#1176162814yescomplemented
732D4—22no—
733D4—22no—
734D4—48no—
735D4—42no—
736D4—2688no—
737D4—2688no—
738D4—2688no—
739D4—2682no—
740D4—1348no—
741D4—1342no—
742D4—1342no—
743C2×C4—22no—
744C2×C4—24no—
745C2×C4—22no—
746C2×C4—24no—
747C2×C4—22no—
748C2×C4—22no—
749C2×C4—22no—
750C2×C4—22no—
751C2×C4—48no—
752C2×C4—48no—
753C2×C4—42no—
754C2×C4—42no—
755C2×C4—2688no—
756C2×C4—2688no—
757C2×C4—2688no—
758C2×C4—2682no—
759C2×C4—2682no—
760C2×C4—2682no—
761C2×C4—672no—
762C2×C4—672no—
763C2×C4—672no—
764C2×C4—1342no—
765C2×C4—1342no—
766C2×C4—1342no—
767C2×C4—1342no—
768C2×C4—1342no—
769C2×C4—1342no—
770C2×C4—1344no—
771C2×C4—1342no—
772C2×C4—1342no—
773C2×C4C2×D4×D6712yes—
774C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
775C2×C4C2×#1176162812yes—
776C2×C4#1452408812yes—
777C2×C4C24×D6711yescharacteristic
778C8—22no—
779C8—22no—
780C8—1342no—
781C8—1342no—
782C22—22no—
783C22—22no—
784C22—22no—
785C22—44no—
786C22—42no—
787C22—42no—
788C22—42no—
789C22—84no—
790C22—2682no—
791C22—2682no—
792C22—2682no—
793C22—5364no—
794C22—674no—
795C22—1342no—
796C22—1342no—
797C22—1348no—
798C22#1686403612yes—
799C22AGL(1,ℤ/8)×D6712yes—
800C22#1686421212yes—
801C22C22×D4×D6711yescharacteristic
802C4—22no—
803C4—24no—
804C4—42no—
805C4—42no—
806C4—2682no—
807C4—2682no—
808C4—2682no—
809C4—1342no—
810C4—1342no—
811C4—1342no—
812C4#1686403612yes—
813C4C22×#1176162811yescharacteristic
814C4C2×#1452408811yescharacteristic
815C2—42no—
816C2—82no—
817C2—5362no—
818C2—1344no—
819C2#2257220114yesdirect product factor
820C2C2×#1686403611yescharacteristic
821C2C2×AGL(1,ℤ/8)×D6711yescharacteristic
822C2C2×#1686421211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D67
commutator, cosocleC2×C4×C67C25
FrattiniC2×C4C24×D67
FittingC2×#417×C67C2
socleC23×C67C22×D4
hypercenterC2×#417D67
hypocenterC67C2×#3308
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#417

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16864053C2semidirect
2. C2×#16864047C2semidirect
3. #22572201C2direct (N × H)
4. C2×#16863754C2semidirect
5. C2×#16863731C2semidirect
6. C2×#16863708C2semidirect
7. C2×#16863689C2semidirect
8. C2×#16863642C2semidirect
9. C2×#16863631C2semidirect
10. C2×#16863610C2semidirect
11. C2×#16863541C2semidirect
12. C2×#16863536C2semidirect
13. C2×#16863499C2semidirect
14. C2×#16863465C2semidirect
15. C2×#103×D67C2semidirect
16. C2×#417×C67C2semidirect
24. #16864053C22semidirect
26. #16864047C22semidirect
44. #16863754C22semidirect
45. #16863731C22semidirect
46. #16863708C22semidirect
47. #16863689C22semidirect
48. #16863642C22semidirect
49. #16863631C22semidirect
50. #16863610C22semidirect
51. #16863541C22semidirect
52. #16863536C22semidirect
53. #16863499C22semidirect
54. #16863465C22semidirect
63. #103×D67C22semidirect
72. #417×C67C22semidirect
264. C2×Q8×C67#41semidirect
314. Q8×C67C2×#41semidirect
406. C2×C67#3308semidirect
426. C2×#417D67semidirect
428. C67C2×#3308semidirect
474. #417C2×D67semidirect
619. C2×Q8#11761628semidirect
731. Q8C2×#11761628semidirect
819. C2#22572201direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168640532
C2×#168640472
#225722012
C2×#168637542
C2×#168637312
C2×#168637082
C2×#168636892
C2×#168636422
C2×#168636312
C2×#168636102
C2×#168635412
C2×#168635362
C2×#168634992
C2×#168634652
C2×#103×D672
C2×#417×C672
C2×#330867