Finite Group Databasebeta

← C2×#22572318 #31732419

Subgroups — C2×#22572318 #31732419

Order 17152.

2158 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 796 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16864101C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16864052C211yesmaximal, characteristic
3#22572318C2116yesmaximal, direct product factor
4C2×#16863754C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#16863728C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#16863680C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#16863655C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#16863623C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#16863617C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#16863559C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#16863554C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#16863502C211yesmaximal, characteristic, complemented
13C2×#16863464C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C2×#16863394C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C22×#14523966C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#481×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
17C22×#11761627C2211yescharacteristic
18C23×Dic134C2211yescharacteristic
19C22×Dic268C2211yescharacteristic
20C22×Dic268C2211yescharacteristic
21C22×#11761616C2211yescharacteristic
22C22×#11761611C2211yescharacteristic
23C23×C67⋊C8C2211yescharacteristic
24#16864101—24no—
25#16864101C2218yescomplemented
26#16864052—24no—
27#16864052C2218yes—
28C2×#14524042C2211yescharacteristic
29C2×#14524033—21no—
30C2×#14524030C2211yescharacteristic
31C2×#14524029—21no—
32C2×#14524023C2211yescharacteristic
33C2×#14524023C2211yescharacteristic
34C2×#14524022—21no—
35C2×#14524022C2211yescharacteristic
36C2×#14524021—21no—
37C2×#14524020—21no—
38C2×#14524015—21no—
39C2×#14524008C2211yescharacteristic
40C2×#14524008C2211yescharacteristic
41C2×D4×Dic67—21no—
42C2×C4×C22⋊D67—21no—
43C2×C4×C22⋊D67C2211yescharacteristic
44C2×C4⋊C4×D67C2211yescharacteristic
45#16863754C2218yescomplemented
46#16863728C2218yescomplemented
47#16863680C2218yescomplemented
48#16863655C2218yescomplemented
49#16863623C2218yescomplemented
50#16863617C2218yescomplemented
51#16863559C2218yescomplemented
52#16863554C2218yescomplemented
53#16863502C2218yescomplemented
54#16863464C2218yescomplemented
55C2×#14523974C2211yescharacteristic
56C2×Dic67⋊C8C2211yescharacteristic
57#16863394C2218yescomplemented
58C2×#14523968C2211yescharacteristic
59C2×#14523968C2211yescharacteristic
60C2×#14523966C2211yescharacteristic
61C2×#14523966C2211yescharacteristic
62C2×#14523966C2211yescharacteristic
63C2×#14523966C2211yescharacteristic
64C2×#14523966C2211yescharacteristic
65C2×#14523966C2218yescomplemented
66C2×#14523964C2211yescharacteristic
67C2×(C2×D67)⋊C8C2211yescharacteristic
68C2×#14523953C2211yescharacteristic
69C2×#121×C67C2211yescharacteristic
70C22×C4⋊C4×C67C2211yescharacteristic
71#481×C67C2218yescomplemented
72C2×#106×C67C2211yescharacteristic
73C2×#106×C67C2211yescharacteristic
74C2×#102×C67C2211yescharacteristic
75C2×#102×C67C2211yescharacteristic
76C2×C22⋊C8×C67C2211yescharacteristic
77C2×#11761627—24no—
78C2×#11761627—22no—
79C2×#11761627—42no—
80C2×#11761627C2314yes—
81C22×Dic134—21no—
82C22×Dic134—24no—
83C22×Dic134—22no—
84C22×Dic134—21no—
85C22×Dic134—42no—
86C22×Dic134C2311yescharacteristic
87C22×Dic134C2311yescharacteristic
88C22×Dic134C2314yes—
89C22×Dic134C2311yescharacteristic
90C22×C22⋊D67—21no—
91C22×C22⋊D67D411yescharacteristic
92C23×Dic67—21no—
93C23×Dic67—21no—
94C22×C4×D67—21no—
95C22×C4×D67C2311yescharacteristic
96C2×Dic268—24no—
97C2×Dic268—42no—
98C2×Dic268C2314yes—
99C2×Dic268C2314yes—
100C2×#11761616—42no—
101C2×#11761616C2314yes—
102C2×#11761611—42no—
103C2×#11761611C2314yes—
104C22×C67⋊C8—42no—
105C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
106C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
107C22×C67⋊C8C2314yes—
108#14524042—22no—
109#14524042C2314yes—
110#14524033—28no—
111#14524030—22no—
112#14524030C2314yes—
113#14524029—28no—
114#14524023—22no—
115#14524023—22no—
116#14524023C2314yes—
117#14524023C2314yes—
118#14524022—28no—
119#14524022—22no—
120#14524022C2314yes—
121#14524021—28no—
122#14524020—28no—
123#14524015—28no—
124#14524008—22no—
125#14524008—22no—
126#14524008C2314yes—
127#14524008C2314yes—
128D4×Dic67—28no—
129C4×C22⋊D67—28no—
130C4×C22⋊D67D414yes—
131C4×C22⋊D67C2314yes—
132C2×C4⋊Dic67—21no—
133C2×C4⋊Dic67—21no—
134C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
135C2×Dic67⋊C4—21no—
136C2×Dic67⋊C4—21no—
137C2×Dic67⋊C4—21no—
138C2×Dic67⋊C4—21no—
139C2×Dic67⋊C4—21no—
140C2×Dic67⋊C4D411yescharacteristic
141C4⋊C4×D67—22no—
142C4⋊C4×D67C2314yes—
143C2×C22⋊Dic67—21no—
144C2×C22⋊Dic67—21no—
145C2×C22⋊Dic67—21no—
146C2×C22⋊Dic67D411yescharacteristic
147C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
148C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
149C2×(C2×D67)⋊C4D411yescharacteristic
150C2×C4×Dic67—21no—
151C2×C4×Dic67—21no—
152C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
153#14523974C2314yes—
154Dic67⋊C8C2314yes—
155#14523968C2314yes—
156#14523968C2314yes—
157#14523966C2314yes—
158#14523966C2314yes—
159#14523966C2314yes—
160#14523966C2314yes—
161#14523966C2314yes—
162#14523964C2314yes—
163(C2×D67)⋊C8C2314yes—
164#14523953C2314yes—
165C22×D4×C67—21no—
166C22×D4×C67C2311yescharacteristic
167C23×C4×C67—21no—
168C23×C4×C67C2311yescharacteristic
169C22×C8×C67C2311yescharacteristic
170C22×C8×C67C2311yescharacteristic
171#121×C67—22no—
172#121×C67C2314yes—
173C2×C4⋊C4×C67—22no—
174C2×C4⋊C4×C67—21no—
175C2×C4⋊C4×C67C2314yes—
176C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
177C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
178C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
179C2×C22⋊C4×C67—21no—
180#106×C67C2314yes—
181#106×C67C2314yes—
182#102×C67C2314yes—
183#102×C67C2314yes—
184C22⋊C8×C67C2314yes—
185C23×D67C2×D411yescharacteristic
186#11761627—28no—
187#11761627—44no—
188#11761627—48no—
189C2×Dic134—21no—
190C2×Dic134—22no—
191C2×Dic134—22no—
192C2×Dic134—22no—
193C2×Dic134—22no—
194C2×Dic134—22no—
195C2×Dic134—28no—
196C2×Dic134—21no—
197C2×Dic134—24no—
198C2×Dic134—21no—
199C2×Dic134—24no—
200C2×Dic134—44no—
201C2×Dic134—48no—
202C2×Dic134—44no—
203C2×Dic134—82no—
204C2×Dic134#4114yes—
205C2×Dic134C2412yes—
206C2×Dic134C2412yes—
207C2×Dic134C2412yes—
208C2×C22⋊D67—24no—
209C2×C22⋊D67—24no—
210C2×C22⋊D67—44no—
211C2×C22⋊D67C2×D414yes—
212C22×Dic67—21no—
213C22×Dic67—21no—
214C22×Dic67—21no—
215C22×Dic67—21no—
216C22×Dic67—24no—
217C22×Dic67—24no—
218C22×Dic67—44no—
219C22×Dic67—44no—
220C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
221C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
222C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
223C2×C4×D67—22no—
224C2×C4×D67—22no—
225C2×C4×D67—24no—
226C2×C4×D67—82no—
227C2×C4×D67C2×D412yes—
228C2×C4×D67C2412yes—
229Dic268—28no—
230Dic268—44no—
231#11761616—44no—
232#11761611—44no—
233C2×C67⋊C8—22no—
234C2×C67⋊C8—22no—
235C2×C67⋊C8—44no—
236C2×C67⋊C8C2412yes—
237C2×C67⋊C8C2412yes—
238C4⋊Dic67—21no—
239C4⋊Dic67—24no—
240C4⋊Dic67—24no—
241C4⋊Dic67C2412yes—
242Dic67⋊C4—24no—
243Dic67⋊C4—24no—
244Dic67⋊C4—24no—
245Dic67⋊C4—24no—
246Dic67⋊C4—24no—
247Dic67⋊C4C2×D414yes—
248C22⋊Dic67—24no—
249C22⋊Dic67—24no—
250C22⋊Dic67—24no—
251C22⋊Dic67C2×D414yes—
252(C2×D67)⋊C4—24no—
253(C2×D67)⋊C4—24no—
254(C2×D67)⋊C4C2×D414yes—
255C4×Dic67—24no—
256C4×Dic67—24no—
257C4×Dic67C2×D412yes—
258C4×Dic67C2412yes—
259C24×C67—21no—
260C24×C67C2×D411yescharacteristic
261C2×D4×C67—24no—
262C2×D4×C67—21no—
263C2×D4×C67—22no—
264C2×D4×C67—22no—
265C2×D4×C67—44no—
266C2×D4×C67C2412yes—
267C22×C4×C67—22no—
268C22×C4×C67—22no—
269C22×C4×C67—21no—
270C22×C4×C67—21no—
271C22×C4×C67—21no—
272C22×C4×C67—24no—
273C22×C4×C67—82no—
274C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
275C22×C4×C67C2×D412yes—
276C22×C4×C67C2412yes—
277C22×C4×C67C2411yescharacteristic
278C2×C8×C67—22no—
279C2×C8×C67—22no—
280C2×C8×C67C2412yes—
281C2×C8×C67C2412yes—
282C4⋊C4×C67—21no—
283C4⋊C4×C67—24no—
284C4⋊C4×C67—21no—
285C4⋊C4×C67—21no—
286C4⋊C4×C67C2412yes—
287C4⋊C4×C67C2412yes—
288C4⋊C4×C67C2412yes—
289C22⋊C4×C67—24no—
290C23×C67—22no—
291C23×C67—22no—
292C23×C67—22no—
293C23×C67—42no—
294C23×C67—42no—
295C23×C67—42no—
296C23×C67#13714yes—
297C23×C67C22×D412yes—
298C23×C67C22×D411yescharacteristic
299C22×D67—22no—
300C22×D67—22no—
301C22×D67—22no—
302C22×D67C22×D412yes—
303D4×C67—22no—
304D4×C67—22no—
305D4×C67—48no—
306D4×C67—42no—
307C2×C4×C67—22no—
308C2×C4×C67—24no—
309C2×C4×C67—22no—
310C2×C4×C67—22no—
311C2×C4×C67—22no—
312C2×C4×C67—22no—
313C2×C4×C67—22no—
314C2×C4×C67—42no—
315C2×C4×C67—42no—
316C2×C4×C67—42no—
317C2×C4×C67—84no—
318C2×C4×C67C22×D412yes—
319C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
320C2×C4×C67C2×#4112yes—
321C2×C4×C67H(5,𝔽2)12yes—
322C2×C4×C67C2511yescharacteristic
323C22⋊D67—28no—
324C22⋊D67—48no—
325C2×Dic67—22no—
326C2×Dic67—24no—
327C2×Dic67—22no—
328C2×Dic67—22no—
329C2×Dic67—22no—
330C2×Dic67—22no—
331C2×Dic67—22no—
332C2×Dic67—22no—
333C2×Dic67—48no—
334C2×Dic67—48no—
335C2×Dic67—42no—
336C2×Dic67—42no—
337C2×Dic67—42no—
338C2×Dic67C22×D412yes—
339C2×Dic67C22×D412yes—
340C2×Dic67C22×D412yes—
341C4×D67—24no—
342C4×D67—22no—
343C4×D67—22no—
344C4×D67—84no—
345Dic134—24no—
346Dic134—22no—
347Dic134—22no—
348Dic134—22no—
349Dic134—22no—
350Dic134—22no—
351Dic134—48no—
352Dic134—42no—
353Dic134—42no—
354Dic134—84no—
355Dic134C2×#4114yes—
356C8×C67—22no—
357C8×C67—22no—
358C67⋊C8—22no—
359C67⋊C8—22no—
360C22×C67—22no—
361C22×C67—28no—
362C22×C67—22no—
363C22×C67—42no—
364C22×C67—42no—
365C22×C67—42no—
366C22×C67—84no—
367C22×C67#54612yes—
368C22×C67C2×#13714yes—
369C22×C67C2×#13712yes—
370C22×C67#57712yes—
371C22×C67C23×D411yescharacteristic
372C2×D67—22no—
373C2×D67—22no—
374C2×D67—22no—
375C2×D67—44no—
376C4×C67—22no—
377C4×C67—42no—
378C4×C67—42no—
379C4×C67—42no—
380C4×C67#54612yes—
381C4×C67C22×#4111yescharacteristic
382C4×C67C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
383Dic67—24no—
384Dic67—22no—
385Dic67—22no—
386Dic67—22no—
387Dic67—42no—
388Dic67—42no—
389Dic67—42no—
390C2×#3316—671nomaximal, Sylow
391C2×C67—24no—
392C2×C67—82no—
393C2×C67#331614yescomplemented
394C2×C67C2×#54611yescharacteristic
395C2×C67C22×#13711yescharacteristic
396C2×C67C2×#57711yescharacteristic
397D67—42no—
398C2×#554—671no—
399C2×#548—671no—
400#3316—6716no—
401C2×#489—671no—
402C2×#481D6711yescharacteristic, complemented
403C2×#483—671no—
404C2×#475—671no—
405C2×#470—671no—
406C2×#465—671no—
407C2×#464—671no—
408C2×#452—671no—
409C2×#451—671no—
410C2×#441—671no—
411C2×#435—671no—
412C2×#417—671no—
413C22×#103—671no—
414C67C2×#331611yescharacteristic, complemented, Sylow
415C22×#41—671no—
416C23×Q8—671no—
417C22×Q16—671no—
418C22×Q16—671no—
419C22×SD16—671no—
420C22×M16—671no—
421C23×C8—671no—
422#554—678no—
423#554—1344no—
424#548—678no—
425#548—1344no—
426C2×C4⋊Q8—671no—
427C2×#125—1341no—
428C2×#124—671no—
429C2×#124—1341no—
430C2×C22⋊Q8—671no—
431C2×C22⋊Q8—671no—
432C2×C22⋊Q8—671no—
433C2×C22⋊Q8—1341no—
434C2×C22⋊Q8—1341no—
435C2×C22⋊Q8—1341no—
436C2×#121—1341no—
437C2×#121C2×D6711yescharacteristic
438C2×C4×Q8—671no—
439C2×C4×Q8—671no—
440C2×C4×D4—671no—
441C2×C4×D4—1341no—
442C2×C4×D4—1341no—
443C22×C4⋊C4—671no—
444C22×C4⋊C4C2×D6711yescharacteristic
445#489—678no—
446#483—678no—
447#481C2×D6718yescomplemented
448#475—678no—
449#470—678no—
450#465—678no—
451#464—678no—
452#452—678no—
453#451—678no—
454#441—678no—
455#435—678no—
456C2×#106—671no—
457C2×#106C2×D6711yescharacteristic
458C2×#106C2×D6711yescharacteristic
459C2×C4⋊C8—671no—
460#417—678no—
461C2×#103—671no—
462C2×#103—671no—
463C2×#103—671no—
464C2×#103—671no—
465C2×#103—671no—
466C2×#103—671no—
467C2×#103—678no—
468C2×#103—671no—
469C2×#102—671no—
470C2×#102C2×D6711yescharacteristic
471C2×#102C2×D6711yescharacteristic
472C2×C22⋊C8—671no—
473C2×C22⋊C8C2×D6711yescharacteristic
474C2×#97—671no—
475C2×#41—2682no—
476C2×#41—674no—
477C2×#41—1344no—
478C2×#41—1342no—
479C22×Q8—2682no—
480C22×Q8—674no—
481C22×Q8—671no—
482C22×Q8—671no—
483C22×Q8—671no—
484C22×Q8—1344no—
485C22×Q8—1341no—
486C22×Q8—1341no—
487C22×Q8—1342no—
488C22×D4—21no—
489C22×D4—671no—
490C22×D4—1341no—
491C22×D4C22×D6711yescharacteristic
492C23×C4—21no—
493C23×C4—671no—
494C23×C4—1341no—
495C23×C4—1341no—
496C23×C4—1341no—
497C23×C4C22×D6711yescharacteristic
498C2×Q16—2682no—
499C2×Q16—674no—
500C2×Q16—674no—
501C2×Q16—1344no—
502C2×SD16—2682no—
503C2×SD16—674no—
504C2×M16—2682no—
505C2×M16—674no—
506C22×C8—2682no—
507C22×C8—674no—
508C22×C8—671no—
509C22×C8—671no—
510C22×C8C22×D6711yescharacteristic
511C22×C8C22×D6711yescharacteristic
512C4⋊Q8—674no—
513C4⋊Q8—1342no—
514#125—1348no—
515#124—674no—
516#124—1342no—
517#124—1348no—
518C22⋊Q8—674no—
519C22⋊Q8—674no—
520C22⋊Q8—674no—
521C22⋊Q8—1348no—
522C22⋊Q8—1348no—
523C22⋊Q8—1348no—
524C22⋊Q8—1342no—
525C22⋊Q8—1342no—
526C22⋊Q8—1342no—
527#121—22no—
528#121—1348no—
529#121C22×D6714yes—
530C4×Q8—674no—
531C4×Q8—674no—
532C4×Q8—1342no—
533C4×Q8—1342no—
534C4×D4—674no—
535C4×D4—674no—
536C4×D4—1348no—
537C4×D4—1348no—
538C2×C4⋊C4—21no—
539C2×C4⋊C4—22no—
540C2×C4⋊C4—671no—
541C2×C4⋊C4—671no—
542C2×C4⋊C4—674no—
543C2×C4⋊C4—1342no—
544C2×C4⋊C4—1341no—
545C2×C4⋊C4—1341no—
546C2×C4⋊C4—1341no—
547C2×C4⋊C4—1341no—
548C2×C4⋊C4—1341no—
549C2×C4⋊C4—1341no—
550C2×C4⋊C4—1341no—
551C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
552C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
553C2×C4⋊C4C22×D6714yes—
554C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
555C2×C22⋊C4—21no—
556C2×C22⋊C4—671no—
557C2×C22⋊C4—671no—
558C2×C22⋊C4—1341no—
559C2×C22⋊C4—1341no—
560C2×C22⋊C4—1341no—
561C2×C22⋊C4—1341no—
562C2×C22⋊C4—1341no—
563C2×C42—671no—
564C2×C42—1341no—
565C2×C42—1341no—
566#106—674no—
567#106C22×D6714yes—
568#106C22×D6714yes—
569C4⋊C8—674no—
570#103—674no—
571#103—674no—
572#103—674no—
573#103—674no—
574#103—674no—
575#103—674no—
576#103—674no—
577#102—674no—
578#102C22×D6714yes—
579#102C22×D6714yes—
580C22⋊C8—674no—
581C22⋊C8C22×D6714yes—
582#97—674no—
583C24—21no—
584C24—671no—
585C24D4×D6711yescharacteristic
586#41—2684no—
587#41—2688no—
588#41—1348no—
589C2×Q8—2688no—
590C2×Q8—2684no—
591C2×Q8—2684no—
592C2×Q8—5362no—
593C2×Q8—674no—
594C2×Q8—672no—
595C2×Q8—672no—
596C2×Q8—672no—
597C2×Q8—1348no—
598C2×Q8—1344no—
599C2×Q8—1342no—
600C2×Q8—1342no—
601C2×Q8—1342no—
602C2×Q8—1342no—
603C2×Q8—1341no—
604C2×Q8—1341no—
605C2×Q8—1344no—
606C2×Q8—1341no—
607C2×Q8—1342no—
608C2×D4—24no—
609C2×D4—21no—
610C2×D4—22no—
611C2×D4—22no—
612C2×D4—44no—
613C2×D4—2684no—
614C2×D4—674no—
615C2×D4—1344no—
616C2×D4—1344no—
617C2×D4C23×D6712yes—
618C22×C4—22no—
619C22×C4—22no—
620C22×C4—21no—
621C22×C4—21no—
622C22×C4—21no—
623C22×C4—24no—
624C22×C4—82no—
625C22×C4—2684no—
626C22×C4—2684no—
627C22×C4—5362no—
628C22×C4—671no—
629C22×C4—671no—
630C22×C4—671no—
631C22×C4—672no—
632C22×C4—672no—
633C22×C4—1344no—
634C22×C4—1344no—
635C22×C4—1344no—
636C22×C4—1341no—
637C22×C4—1341no—
638C22×C4—1341no—
639C22×C4—1341no—
640C22×C4—1342no—
641C22×C4—1342no—
642C22×C4D4×D6712yes—
643C22×C4D4×D6711yescharacteristic
644C22×C4C23×D6712yes—
645C22×C4C23×D6711yescharacteristic
646Q16—2684no—
647Q16—1348no—
648SD16—2684no—
649M16—2684no—
650C2×C8—22no—
651C2×C8—22no—
652C2×C8—2684no—
653C2×C8—672no—
654C2×C8—672no—
655C2×C8—1342no—
656C2×C8—1342no—
657C2×C8C23×D6712yes—
658C2×C8C23×D6712yes—
659C4⋊C4—21no—
660C4⋊C4—24no—
661C4⋊C4—21no—
662C4⋊C4—21no—
663C4⋊C4—674no—
664C4⋊C4—672no—
665C4⋊C4—1344no—
666C4⋊C4—1344no—
667C4⋊C4—1344no—
668C4⋊C4—1344no—
669C4⋊C4—1344no—
670C4⋊C4—1344no—
671C4⋊C4—1341no—
672C4⋊C4—1344no—
673C4⋊C4C23×D6712yes—
674C4⋊C4C23×D6712yes—
675C4⋊C4C23×D6712yes—
676C22⋊C4—24no—
677C22⋊C4—674no—
678C22⋊C4—674no—
679C22⋊C4—1344no—
680C22⋊C4—1344no—
681C22⋊C4—1344no—
682C22⋊C4—1344no—
683C22⋊C4—1344no—
684C42—672no—
685C42—672no—
686C42—1344no—
687C42—1344no—
688C23—22no—
689C23—22no—
690C23—22no—
691C23—42no—
692C23—42no—
693C23—42no—
694C23—672no—
695C23—1342no—
696C23—1342no—
697C23—1342no—
698C23#1452407214yes—
699C23C2×D4×D6712yes—
700C23C2×D4×D6711yescharacteristic
701Q8—2688no—
702Q8—2682no—
703Q8—2682no—
704Q8—5364no—
705Q8—674no—
706Q8—1342no—
707Q8—1342no—
708Q8—1342no—
709Q8—1342no—
710Q8—1344no—
711Q8—1342no—
712D4—22no—
713D4—22no—
714D4—48no—
715D4—42no—
716D4—2688no—
717D4—1348no—
718C2×C4—22no—
719C2×C4—24no—
720C2×C4—22no—
721C2×C4—22no—
722C2×C4—22no—
723C2×C4—22no—
724C2×C4—22no—
725C2×C4—42no—
726C2×C4—42no—
727C2×C4—42no—
728C2×C4—84no—
729C2×C4—2682no—
730C2×C4—2682no—
731C2×C4—2682no—
732C2×C4—2688no—
733C2×C4—2688no—
734C2×C4—5364no—
735C2×C4—672no—
736C2×C4—672no—
737C2×C4—672no—
738C2×C4—1342no—
739C2×C4—1342no—
740C2×C4—1342no—
741C2×C4—1342no—
742C2×C4—1344no—
743C2×C4—1342no—
744C2×C4—1342no—
745C2×C4—1342no—
746C2×C4—1344no—
747C2×C4—1342no—
748C2×C4—1342no—
749C2×C4C2×D4×D6712yes—
750C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
751C2×C4#41×D6712yes—
752C2×C4#1452408912yes—
753C2×C4C24×D6711yescharacteristic
754C8—22no—
755C8—22no—
756C8—1342no—
757C8—1342no—
758C22—28no—
759C22—22no—
760C22—22no—
761C22—42no—
762C22—42no—
763C22—42no—
764C22—84no—
765C22—2684no—
766C22—1342no—
767C22—1342no—
768C22—1342no—
769C22#1686403812yes—
770C22C2×#1452407214yes—
771C22C2×#1452407212yes—
772C22#1686420612yes—
773C22C22×D4×D6711yescharacteristic
774C4—22no—
775C4—42no—
776C4—42no—
777C4—42no—
778C4—2682no—
779C4—2682no—
780C4—2682no—
781C4—1342no—
782C4—1344no—
783C4—1342no—
784C4—1342no—
785C4#1686403812yes—
786C4C2×#41×D6711yescharacteristic
787C4C2×#1452408911yescharacteristic
788C2—24no—
789C2—82no—
790C2—2682no—
791C2#2257231814yesdirect product factor
792C2C2×#1686403811yescharacteristic
793C2C22×#1452407211yescharacteristic
794C2C2×#1686420611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D67
commutator, cosocleC2×C4×C67C25
FrattiniC2×C4C24×D67
FittingC2×#481×C67C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC2×#16864052C2
hypercenterC2×#481D67
hypocenterC67C2×#3316
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#481

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16864101C2semidirect
3. #22572318C2direct (N × H)
4. C2×#16863754C2semidirect
5. C2×#16863728C2semidirect
6. C2×#16863680C2semidirect
7. C2×#16863655C2semidirect
8. C2×#16863623C2semidirect
9. C2×#16863617C2semidirect
10. C2×#16863559C2semidirect
11. C2×#16863554C2semidirect
12. C2×#16863502C2semidirect
13. C2×#16863464C2semidirect
14. C2×#16863394C2semidirect
15. C22×#14523966C2semidirect
16. C2×#481×C67C2semidirect
25. #16864101C22semidirect
45. #16863754C22semidirect
46. #16863728C22semidirect
47. #16863680C22semidirect
48. #16863655C22semidirect
49. #16863623C22semidirect
50. #16863617C22semidirect
51. #16863559C22semidirect
52. #16863554C22semidirect
53. #16863502C22semidirect
54. #16863464C22semidirect
57. #16863394C22semidirect
65. C2×#14523966C22semidirect
71. #481×C67C22semidirect
393. C2×C67#3316semidirect
402. C2×#481D67semidirect
414. C67C2×#3316semidirect
447. #481C2×D67semidirect
791. C2#22572318direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168641012
C2×#168640522
#225723182
C2×#168637542
C2×#168637282
C2×#168636802
C2×#168636552
C2×#168636232
C2×#168636172
C2×#168635592
C2×#168635542
C2×#168635022
C2×#168634642
C2×#168633942
C22×#145239662
C2×#481×C672
C2×#331667