Finite Group Databasebeta

← C2×#22572324 #31732425

Subgroups — C2×#22572324 #31732425

Order 17152.

2158 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 796 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16864104C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16864057C211yesmaximal, characteristic
3#22572324C2116yesmaximal, direct product factor
4C2×#16863757C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#16863715C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#16863725C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#16863679C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#16863651C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#16863627C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#16863620C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#16863557C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#16863503C211yesmaximal, characteristic, complemented
13C2×#16863464C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C2×#16863396C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C22×#14523967C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#451×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
17C22×#11761629C2211yescharacteristic
18C22×#11761615C2211yescharacteristic
19C22×#11761611C2211yescharacteristic
20C23×C67⋊C8C2211yescharacteristic
21#16864104—24no—
22#16864104C2218yescomplemented
23#16864057—24no—
24#16864057C2218yes—
25C2×#14524042C2211yescharacteristic
26C2×#14524033—21no—
27C2×#14524032—21no—
28C2×#14524032C2211yescharacteristic
29C2×#14524023—21no—
30C2×#14524020—21no—
31C2×#14524019—21no—
32C2×#14524019C2211yescharacteristic
33C2×#14524019C2211yescharacteristic
34C2×#14524017—21no—
35C2×#14524017C2211yescharacteristic
36C2×Q8×Dic67C2211yescharacteristic
37C2×Q8×Dic67C2211yescharacteristic
38C2×C4×C22⋊D67—21no—
39C2×C4×C22⋊D67C2211yescharacteristic
40C2×(C22⋊D67)⋊C4—21no—
41C22×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic
42C2×C4⋊C4×D67C2211yescharacteristic
43#16863757C2218yescomplemented
44#16863725C2218yescomplemented
45#16863715C2218yescomplemented
46#16863679C2218yescomplemented
47#16863651C2218yescomplemented
48#16863627C2218yescomplemented
49#16863620C2218yescomplemented
50#16863557C2218yescomplemented
51#16863503C2218yescomplemented
52#16863464C2218yescomplemented
53C2×#14523975C2211yescharacteristic
54C2×#14523975C2211yescharacteristic
55C2×#14523974C2211yescharacteristic
56C2×Dic67⋊C8C2211yescharacteristic
57#16863396C2218yescomplemented
58C2×#14523967C2211yescharacteristic
59C2×#14523967C2211yescharacteristic
60C2×#14523967C2211yescharacteristic
61C2×#14523967C2211yescharacteristic
62C2×#14523967C2211yescharacteristic
63C2×#14523967C2218yescomplemented
64C2×#14523965C2211yescharacteristic
65C2×#14523965C2211yescharacteristic
66C2×#14523963C2211yescharacteristic
67C2×(C2×D67)⋊C8C2211yescharacteristic
68C2×#14523953C2211yescharacteristic
69C23×Q8×C67C2211yescharacteristic
70C22×Q16×C67C2211yescharacteristic
71C22×Q16×C67C2211yescharacteristic
72C2×C22⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
73#451×C67C2218yescomplemented
74C2×#103×C67C2211yescharacteristic
75C2×#103×C67C2211yescharacteristic
76C2×C22⋊C8×C67C2211yescharacteristic
77C2×#11761629—22no—
78C2×#11761629—24no—
79C2×#11761629—42no—
80C2×#11761629C2314yes—
81C22×Dic134—21no—
82C22×D268—21no—
83C22×D268C2311yescharacteristic
84C22×C22⋊D67—21no—
85C22×C22⋊D67D411yescharacteristic
86C23×Dic67—21no—
87C22×C4×D67—21no—
88C22×C4×D67—21no—
89C22×C4×D67C2311yescharacteristic
90C2×#11761615—42no—
91C2×#11761615C2314yes—
92C2×#11761611—42no—
93C2×#11761611C2314yes—
94C22×C67⋊C8—42no—
95C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
96C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
97C22×C67⋊C8C2314yes—
98#14524042—22no—
99#14524042C2314yes—
100#14524033—28no—
101#14524032—28no—
102#14524032—22no—
103#14524032C2314yes—
104#14524023—28no—
105#14524020—28no—
106#14524019—22no—
107#14524019—22no—
108#14524019—28no—
109#14524019C2314yes—
110#14524019C2314yes—
111#14524017—28no—
112#14524017—22no—
113#14524017C2314yes—
114Q8×Dic67—22no—
115Q8×Dic67—22no—
116Q8×Dic67C2314yes—
117Q8×Dic67C2314yes—
118C4×C22⋊D67—28no—
119C4×C22⋊D67D414yes—
120C4×C22⋊D67C2314yes—
121(C22⋊D67)⋊C4—28no—
122C2×C4⋊Dic67—21no—
123C2×C4⋊Dic67—21no—
124C2×C4⋊Dic67—22no—
125C2×C4⋊Dic67—21no—
126C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
127C2×C4⋊Dic67C2314yes—
128C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
129C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
130C2×Dic67⋊C4—21no—
131C2×Dic67⋊C4—21no—
132C2×Dic67⋊C4—21no—
133C2×Dic67⋊C4—21no—
134C2×Dic67⋊C4D411yescharacteristic
135C4⋊C4×D67—22no—
136C4⋊C4×D67C2314yes—
137C2×C22⋊Dic67D411yescharacteristic
138C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
139C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
140C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
141C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
142C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
143C2×(C2×D67)⋊C4D411yescharacteristic
144C2×C4×Dic67—21no—
145C2×C4×Dic67—21no—
146C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
147#14523975C2314yes—
148#14523975C2314yes—
149#14523974C2314yes—
150Dic67⋊C8C2314yes—
151#14523967C2314yes—
152#14523967C2314yes—
153#14523967C2314yes—
154#14523967C2314yes—
155#14523967C2314yes—
156#14523965C2314yes—
157#14523965C2314yes—
158#14523963C2314yes—
159(C2×D67)⋊C8C2314yes—
160#14523953C2314yes—
161C22×Q8×C67—22no—
162C22×Q8×C67—21no—
163C22×Q8×C67—24no—
164C22×Q8×C67—42no—
165C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
166C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
167C22×Q8×C67C2314yes—
168C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
169C23×C4×C67—21no—
170C23×C4×C67C2311yescharacteristic
171C2×Q16×C67—24no—
172C2×Q16×C67—42no—
173C2×Q16×C67C2314yes—
174C2×Q16×C67C2314yes—
175C22×C8×C67C2311yescharacteristic
176C22×C8×C67C2311yescharacteristic
177C22⋊Q8×C67—22no—
178C22⋊Q8×C67C2314yes—
179C2×C4⋊C4×C67—21no—
180C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
181C2×C22⋊C4×C67—21no—
182#103×C67C2314yes—
183#103×C67C2314yes—
184C22⋊C8×C67C2314yes—
185C23×D67—21no—
186C23×D67C2×D411yescharacteristic
187#11761629—28no—
188#11761629—44no—
189#11761629—48no—
190C2×Dic134—24no—
191C2×Dic134—82no—
192C2×D268—22no—
193C2×D268—22no—
194C2×D268—24no—
195C2×D268—21no—
196C2×D268—44no—
197C2×D268C2412yes—
198C2×C22⋊D67—24no—
199C2×C22⋊D67—24no—
200C2×C22⋊D67—44no—
201C2×C22⋊D67C2×D414yes—
202C22×Dic67—21no—
203C22×Dic67—21no—
204C22×Dic67—21no—
205C22×Dic67—24no—
206C22×Dic67—82no—
207C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
208C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
209C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
210C2×C4×D67—22no—
211C2×C4×D67—22no—
212C2×C4×D67—24no—
213C2×C4×D67—24no—
214C2×C4×D67—44no—
215C2×C4×D67—82no—
216C2×C4×D67C2×D412yes—
217C2×C4×D67C2412yes—
218#11761615—44no—
219#11761611—44no—
220C2×C67⋊C8—22no—
221C2×C67⋊C8—22no—
222C2×C67⋊C8—44no—
223C2×C67⋊C8C2412yes—
224C2×C67⋊C8C2412yes—
225C4⋊Dic67—21no—
226C4⋊Dic67—21no—
227C4⋊Dic67—24no—
228C4⋊Dic67—21no—
229C4⋊Dic67—24no—
230C4⋊Dic67—24no—
231C4⋊Dic67C2412yes—
232C4⋊Dic67C2412yes—
233C4⋊Dic67C2412yes—
234Dic67⋊C4—24no—
235Dic67⋊C4—24no—
236Dic67⋊C4—24no—
237Dic67⋊C4—24no—
238Dic67⋊C4C2×D414yes—
239C22⋊Dic67C2×D414yes—
240(C2×D67)⋊C4—24no—
241(C2×D67)⋊C4—24no—
242(C2×D67)⋊C4—24no—
243(C2×D67)⋊C4—24no—
244(C2×D67)⋊C4—24no—
245(C2×D67)⋊C4C2×D414yes—
246C4×Dic67—24no—
247C4×Dic67—24no—
248C4×Dic67C2×D412yes—
249C4×Dic67C2412yes—
250C24×C67C2×D411yescharacteristic
251C2×Q8×C67—21no—
252C2×Q8×C67—21no—
253C2×Q8×C67—24no—
254C2×Q8×C67—21no—
255C2×Q8×C67—22no—
256C2×Q8×C67—28no—
257C2×Q8×C67—22no—
258C2×Q8×C67—22no—
259C2×Q8×C67—22no—
260C2×Q8×C67—22no—
261C2×Q8×C67—44no—
262C2×Q8×C67—44no—
263C2×Q8×C67—48no—
264C2×Q8×C67#4114yes—
265C2×Q8×C67C2412yes—
266C2×Q8×C67C2412yes—
267C2×Q8×C67C2412yes—
268C22×C4×C67—21no—
269C22×C4×C67—22no—
270C22×C4×C67—22no—
271C22×C4×C67—21no—
272C22×C4×C67—21no—
273C22×C4×C67—21no—
274C22×C4×C67—24no—
275C22×C4×C67—44no—
276C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
277C22×C4×C67C2×D412yes—
278C22×C4×C67C2412yes—
279C22×C4×C67C2411yescharacteristic
280Q16×C67—28no—
281Q16×C67—44no—
282C2×C8×C67—22no—
283C2×C8×C67—22no—
284C2×C8×C67C2412yes—
285C2×C8×C67C2412yes—
286C4⋊C4×C67—24no—
287C4⋊C4×C67—21no—
288C4⋊C4×C67C2412yes—
289C22⋊C4×C67—24no—
290C23×C67—22no—
291C23×C67—22no—
292C23×C67#13714yes—
293C23×C67C22×D412yes—
294C23×C67C22×D411yescharacteristic
295C22×D67—22no—
296C22×D67—22no—
297C22×D67—22no—
298C22×D67—22no—
299C22×D67—42no—
300C22×D67—42no—
301C22×D67—42no—
302C22×D67C22×D412yes—
303Q8×C67—24no—
304Q8×C67—22no—
305Q8×C67—22no—
306Q8×C67—22no—
307Q8×C67—22no—
308Q8×C67—22no—
309Q8×C67—48no—
310Q8×C67—42no—
311Q8×C67—42no—
312Q8×C67C2×#4114yes—
313C2×C4×C67—22no—
314C2×C4×C67—24no—
315C2×C4×C67—22no—
316C2×C4×C67—24no—
317C2×C4×C67—22no—
318C2×C4×C67—22no—
319C2×C4×C67—22no—
320C2×C4×C67—22no—
321C2×C4×C67—22no—
322C2×C4×C67—48no—
323C2×C4×C67—42no—
324C2×C4×C67—42no—
325C2×C4×C67—42no—
326C2×C4×C67C22×D412yes—
327C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
328C2×C4×C67C2×#4112yes—
329C2×C4×C67H(5,𝔽2)12yes—
330C2×C4×C67C2511yescharacteristic
331C22⋊D67—28no—
332C22⋊D67—48no—
333C2×Dic67—22no—
334C2×Dic67—22no—
335C2×Dic67—22no—
336C2×Dic67—22no—
337C2×Dic67—22no—
338C2×Dic67—22no—
339C2×Dic67—42no—
340C2×Dic67—42no—
341C2×Dic67—42no—
342C2×Dic67—84no—
343C2×Dic67C22×D412yes—
344C2×Dic67C22×D412yes—
345C2×Dic67C22×D412yes—
346D268—22no—
347D268—22no—
348D268—48no—
349D268—42no—
350C4×D67—24no—
351C4×D67—22no—
352C4×D67—22no—
353C4×D67—48no—
354C4×D67—84no—
355Dic134—84no—
356C8×C67—22no—
357C8×C67—22no—
358C67⋊C8—22no—
359C67⋊C8—22no—
360C22×C67—22no—
361C22×C67—28no—
362C22×C67—22no—
363C22×C67#54612yes—
364C22×C67C2×#13714yes—
365C22×C67C2×#13712yes—
366C22×C67#57712yes—
367C22×C67C23×D411yescharacteristic
368C2×D67—22no—
369C2×D67—22no—
370C2×D67—22no—
371C2×D67—44no—
372C2×D67—42no—
373C2×D67—42no—
374C2×D67—42no—
375C2×D67—84no—
376C4×C67—24no—
377C4×C67—22no—
378C4×C67—42no—
379C4×C67—42no—
380C4×C67—42no—
381C4×C67#54612yes—
382C4×C67C22×#4111yescharacteristic
383C4×C67C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
384Dic67—22no—
385Dic67—22no—
386Dic67—22no—
387Dic67—42no—
388Dic67—42no—
389Dic67—42no—
390C2×#3316—671nomaximal, Sylow
391C2×C67—24no—
392C2×C67#331614yescomplemented
393C2×C67C2×#54611yescharacteristic
394C2×C67C22×#13711yescharacteristic
395C2×C67C2×#57711yescharacteristic
396D67—42no—
397D67—82no—
398C2×#554—671no—
399C2×#548—671no—
400#3316—6716no—
401C2×#489—671no—
402C2×#481—671no—
403C2×#483—671no—
404C2×#475—671no—
405C2×#470—671no—
406C2×#465—671no—
407C2×#464—671no—
408C2×#452—671no—
409C2×#451D6711yescharacteristic, complemented
410C2×#441—671no—
411C2×#435—671no—
412C2×#417—671no—
413C22×#103—671no—
414C67C2×#331611yescharacteristic, complemented, Sylow
415C22×#41—671no—
416C23×Q8C2×D6711yescharacteristic
417C22×Q16C2×D6711yescharacteristic
418C22×Q16C2×D6711yescharacteristic
419C22×SD16—671no—
420C22×M16—671no—
421C23×C8—671no—
422#554—678no—
423#554—1344no—
424#548—678no—
425#548—1344no—
426C2×C4⋊Q8—671no—
427C2×#125—1341no—
428C2×#124—671no—
429C2×#124—1341no—
430C2×C22⋊Q8—671no—
431C2×C22⋊Q8—671no—
432C2×C22⋊Q8—1341no—
433C2×C22⋊Q8—1341no—
434C2×C22⋊Q8—1341no—
435C2×C22⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
436C2×#121—671no—
437C2×#121—1341no—
438C2×C4×Q8—671no—
439C2×C4×Q8—671no—
440C2×C4×D4—671no—
441C2×C4×D4—1341no—
442C2×C4×D4—1341no—
443C22×C4⋊C4—671no—
444C22×C4⋊C4—671no—
445#489—678no—
446#483—678no—
447#481—678no—
448#475—678no—
449#470—678no—
450#465—678no—
451#464—678no—
452#452—678no—
453#451C2×D6718yescomplemented
454#441—678no—
455#435—678no—
456C2×#106—671no—
457C2×#106—671no—
458C2×#106—671no—
459C2×C4⋊C8—671no—
460#417—678no—
461C2×#103—671no—
462C2×#103—671no—
463C2×#103—671no—
464C2×#103—671no—
465C2×#103—678no—
466C2×#103—671no—
467C2×#103C2×D6711yescharacteristic
468C2×#103C2×D6711yescharacteristic
469C2×#102—671no—
470C2×#102—671no—
471C2×#102—671no—
472C2×C22⋊C8—671no—
473C2×C22⋊C8C2×D6711yescharacteristic
474C2×#97—671no—
475C2×#41—2682no—
476C2×#41—674no—
477C2×#41—1344no—
478C2×#41—1342no—
479C22×Q8—21no—
480C22×Q8—22no—
481C22×Q8—24no—
482C22×Q8—42no—
483C22×Q8—1341no—
484C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
485C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
486C22×Q8C22×D6714yes—
487C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
488C22×D4—671no—
489C22×D4—671no—
490C22×D4—1341no—
491C22×D4—1341no—
492C23×C4—21no—
493C23×C4—671no—
494C23×C4—1341no—
495C23×C4—1341no—
496C23×C4—1341no—
497C23×C4C22×D6711yescharacteristic
498C2×Q16—24no—
499C2×Q16—42no—
500C2×Q16C22×D6714yes—
501C2×Q16C22×D6714yes—
502C2×SD16—2682no—
503C2×SD16—674no—
504C2×M16—2682no—
505C2×M16—674no—
506C22×C8—2682no—
507C22×C8—674no—
508C22×C8—671no—
509C22×C8—671no—
510C22×C8C22×D6711yescharacteristic
511C22×C8C22×D6711yescharacteristic
512C4⋊Q8—674no—
513C4⋊Q8—1342no—
514#125—1348no—
515#124—674no—
516#124—1342no—
517#124—1348no—
518C22⋊Q8—22no—
519C22⋊Q8—674no—
520C22⋊Q8—674no—
521C22⋊Q8—1348no—
522C22⋊Q8—1348no—
523C22⋊Q8—1348no—
524C22⋊Q8—1342no—
525C22⋊Q8—1342no—
526C22⋊Q8C22×D6714yes—
527#121—674no—
528#121—1348no—
529#121—1342no—
530C4×Q8—674no—
531C4×Q8—674no—
532C4×Q8—1342no—
533C4×Q8—1342no—
534C4×D4—674no—
535C4×D4—674no—
536C4×D4—1348no—
537C4×D4—1348no—
538C2×C4⋊C4—21no—
539C2×C4⋊C4—671no—
540C2×C4⋊C4—671no—
541C2×C4⋊C4—671no—
542C2×C4⋊C4—674no—
543C2×C4⋊C4—671no—
544C2×C4⋊C4—674no—
545C2×C4⋊C4—1342no—
546C2×C4⋊C4—1341no—
547C2×C4⋊C4—1341no—
548C2×C4⋊C4—1341no—
549C2×C4⋊C4—1341no—
550C2×C4⋊C4—1341no—
551C2×C4⋊C4—1341no—
552C2×C4⋊C4—1341no—
553C2×C4⋊C4—1342no—
554C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
555C2×C22⋊C4—21no—
556C2×C22⋊C4—671no—
557C2×C22⋊C4—671no—
558C2×C22⋊C4—1341no—
559C2×C22⋊C4—1341no—
560C2×C22⋊C4—1341no—
561C2×C22⋊C4—1341no—
562C2×C22⋊C4—1341no—
563C2×C42—671no—
564C2×C42—1341no—
565C2×C42—1341no—
566#106—674no—
567#106—674no—
568#106—674no—
569C4⋊C8—674no—
570#103—674no—
571#103—674no—
572#103—674no—
573#103—674no—
574#103—674no—
575#103C22×D6714yes—
576#103C22×D6714yes—
577#102—674no—
578#102—674no—
579#102—674no—
580C22⋊C8—674no—
581C22⋊C8C22×D6714yes—
582#97—674no—
583C24—671no—
584C24—1341no—
585C24D4×D6711yescharacteristic
586#41—2688no—
587#41—2684no—
588#41—1348no—
589C2×Q8—21no—
590C2×Q8—21no—
591C2×Q8—24no—
592C2×Q8—21no—
593C2×Q8—22no—
594C2×Q8—28no—
595C2×Q8—22no—
596C2×Q8—22no—
597C2×Q8—22no—
598C2×Q8—22no—
599C2×Q8—44no—
600C2×Q8—44no—
601C2×Q8—48no—
602C2×Q8—5362no—
603C2×Q8—1344no—
604C2×Q8#1176162714yes—
605C2×Q8C23×D6712yes—
606C2×Q8C23×D6712yes—
607C2×Q8C23×D6712yes—
608C2×D4—2684no—
609C2×D4—2684no—
610C2×D4—674no—
611C2×D4—672no—
612C2×D4—1344no—
613C2×D4—1344no—
614C2×D4—1344no—
615C2×D4—1341no—
616C2×D4—1342no—
617C2×D4—1342no—
618C22×C4—21no—
619C22×C4—22no—
620C22×C4—22no—
621C22×C4—24no—
622C22×C4—21no—
623C22×C4—21no—
624C22×C4—21no—
625C22×C4—44no—
626C22×C4—2684no—
627C22×C4—5362no—
628C22×C4—5362no—
629C22×C4—671no—
630C22×C4—671no—
631C22×C4—671no—
632C22×C4—672no—
633C22×C4—672no—
634C22×C4—1344no—
635C22×C4—1344no—
636C22×C4—1341no—
637C22×C4—1341no—
638C22×C4—1341no—
639C22×C4—1344no—
640C22×C4—1342no—
641C22×C4—1342no—
642C22×C4D4×D6712yes—
643C22×C4D4×D6711yescharacteristic
644C22×C4C23×D6712yes—
645C22×C4C23×D6711yescharacteristic
646Q16—28no—
647Q16—44no—
648SD16—2684no—
649M16—2684no—
650C2×C8—22no—
651C2×C8—22no—
652C2×C8—2684no—
653C2×C8—672no—
654C2×C8—672no—
655C2×C8—1342no—
656C2×C8—1342no—
657C2×C8C23×D6712yes—
658C2×C8C23×D6712yes—
659C4⋊C4—24no—
660C4⋊C4—21no—
661C4⋊C4—674no—
662C4⋊C4—672no—
663C4⋊C4—672no—
664C4⋊C4—672no—
665C4⋊C4—1344no—
666C4⋊C4—1344no—
667C4⋊C4—1344no—
668C4⋊C4—1344no—
669C4⋊C4—1344no—
670C4⋊C4—1344no—
671C4⋊C4—1341no—
672C4⋊C4—1344no—
673C4⋊C4—1341no—
674C4⋊C4—1341no—
675C4⋊C4C23×D6712yes—
676C22⋊C4—24no—
677C22⋊C4—674no—
678C22⋊C4—674no—
679C22⋊C4—1344no—
680C22⋊C4—1344no—
681C22⋊C4—1344no—
682C22⋊C4—1344no—
683C22⋊C4—1344no—
684C42—672no—
685C42—672no—
686C42—1344no—
687C42—1344no—
688C23—22no—
689C23—22no—
690C23—2682no—
691C23—2682no—
692C23—2682no—
693C23—672no—
694C23—1342no—
695C23—1342no—
696C23—1342no—
697C23—1342no—
698C23#1452407514yes—
699C23C2×D4×D6712yes—
700C23C2×D4×D6711yescharacteristic
701Q8—24no—
702Q8—22no—
703Q8—22no—
704Q8—22no—
705Q8—22no—
706Q8—22no—
707Q8—48no—
708Q8—42no—
709Q8—42no—
710Q8—5364no—
711Q8C2×#1176162714yes—
712D4—2688no—
713D4—2688no—
714D4—2682no—
715D4—1348no—
716D4—1342no—
717D4—1342no—
718C2×C4—22no—
719C2×C4—24no—
720C2×C4—22no—
721C2×C4—24no—
722C2×C4—22no—
723C2×C4—22no—
724C2×C4—22no—
725C2×C4—22no—
726C2×C4—22no—
727C2×C4—48no—
728C2×C4—42no—
729C2×C4—42no—
730C2×C4—42no—
731C2×C4—2688no—
732C2×C4—2682no—
733C2×C4—2682no—
734C2×C4—2682no—
735C2×C4—5364no—
736C2×C4—5364no—
737C2×C4—672no—
738C2×C4—672no—
739C2×C4—672no—
740C2×C4—1342no—
741C2×C4—1342no—
742C2×C4—1342no—
743C2×C4—1342no—
744C2×C4—1342no—
745C2×C4—1342no—
746C2×C4—1344no—
747C2×C4—1342no—
748C2×C4—1342no—
749C2×C4C2×D4×D6712yes—
750C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
751C2×C4C2×#1176162712yes—
752C2×C4#1452408812yes—
753C2×C4C24×D6711yescharacteristic
754C8—22no—
755C8—22no—
756C8—1342no—
757C8—1342no—
758C22—28no—
759C22—22no—
760C22—22no—
761C22—2684no—
762C22—2682no—
763C22—2682no—
764C22—2682no—
765C22—5364no—
766C22—1342no—
767C22—1342no—
768C22—1342no—
769C22#1686403312yes—
770C22C2×#1452407514yes—
771C22C2×#1452407512yes—
772C22#1686420512yes—
773C22C22×D4×D6711yescharacteristic
774C4—22no—
775C4—24no—
776C4—42no—
777C4—42no—
778C4—42no—
779C4—2682no—
780C4—2682no—
781C4—2682no—
782C4—1342no—
783C4—1342no—
784C4—1342no—
785C4#1686403312yes—
786C4C22×#1176162711yescharacteristic
787C4C2×#1452408811yescharacteristic
788C2—24no—
789C2—2682no—
790C2—5362no—
791C2#2257232414yesdirect product factor
792C2C2×#1686403311yescharacteristic
793C2C22×#1452407511yescharacteristic
794C2C2×#1686420511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D67
commutator, cosocleC2×C4×C67C25
FrattiniC2×C4C24×D67
FittingC2×#451×C67C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC2×#16864057C2
hypercenterC2×#451D67
hypocenterC67C2×#3316
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#451

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16864104C2semidirect
3. #22572324C2direct (N × H)
4. C2×#16863757C2semidirect
5. C2×#16863715C2semidirect
6. C2×#16863725C2semidirect
7. C2×#16863679C2semidirect
8. C2×#16863651C2semidirect
9. C2×#16863627C2semidirect
10. C2×#16863620C2semidirect
11. C2×#16863557C2semidirect
12. C2×#16863503C2semidirect
13. C2×#16863464C2semidirect
14. C2×#16863396C2semidirect
15. C22×#14523967C2semidirect
16. C2×#451×C67C2semidirect
22. #16864104C22semidirect
43. #16863757C22semidirect
44. #16863725C22semidirect
45. #16863715C22semidirect
46. #16863679C22semidirect
47. #16863651C22semidirect
48. #16863627C22semidirect
49. #16863620C22semidirect
50. #16863557C22semidirect
51. #16863503C22semidirect
52. #16863464C22semidirect
57. #16863396C22semidirect
63. C2×#14523967C22semidirect
73. #451×C67C22semidirect
392. C2×C67#3316semidirect
409. C2×#451D67semidirect
414. C67C2×#3316semidirect
453. #451C2×D67semidirect
791. C2#22572324direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168641042
C2×#168640572
#225723242
C2×#168637572
C2×#168637152
C2×#168637252
C2×#168636792
C2×#168636512
C2×#168636272
C2×#168636202
C2×#168635572
C2×#168635032
C2×#168634642
C2×#168633962
C22×#145239672
C2×#451×C672
C2×#331667