Finite Group Databasebeta

← C2×#22572261 #31732438

Subgroups — C2×#22572261 #31732438

Order 17152.

2094 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 772 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16864085C211yesmaximal, characteristic
2C2×Q8×C22⋊D67C211yesmaximal, characteristic
3#22572261C2116yesmaximal, direct product factor
4C2×#16863763C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#16863737C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#16863725C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#16863701C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#16863654C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#16863636C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#16863605C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#16863553C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#16863552C211yesmaximal, characteristic, complemented
13C2×#16863500C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C2×#16863465C211yesmaximal, characteristic
15C2×#103×D67C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#419×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
17C22×Q8×D67C2211yescharacteristic
18C22×Dic268C2211yescharacteristic
19C22×#11761618C2211yescharacteristic
20C22×#11761618C2211yescharacteristic
21C22×C8×D67C2211yescharacteristic
22#16864085—24no—
23#16864085C2218yes—
24Q8×C22⋊D67—24no—
25Q8×C22⋊D67C2218yes—
26C2×#14524041—21no—
27C2×#14524041C2211yescharacteristic
28C2×#14524036—21no—
29C2×#14524035—21no—
30C2×#14524034C2211yescharacteristic
31C2×#14524025—21no—
32C2×#14524023C2211yescharacteristic
33C2×#14524022—21no—
34C2×#14524022C2211yescharacteristic
35C2×#14524022C2211yescharacteristic
36C2×#14524019—21no—
37C2×#14524019C2211yescharacteristic
38C2×Q8×Dic67C2211yescharacteristic
39C2×#14524008C2211yescharacteristic
40C2×C4×C22⋊D67—21no—
41C2×C4×C22⋊D67C2211yescharacteristic
42C2×#14524000—21no—
43C2×C4⋊C4×D67C2211yescharacteristic
44#16863763C2218yescomplemented
45#16863737C2218yescomplemented
46#16863725C2218yescomplemented
47#16863701C2218yescomplemented
48#16863654C2218yescomplemented
49#16863636C2218yescomplemented
50#16863605C2218yescomplemented
51#16863553C2218yescomplemented
52#16863552C2218yescomplemented
53#16863500C2218yescomplemented
54#16863465C2218yes—
55C2×#14523976C2211yescharacteristic
56C2×#14523975C2211yescharacteristic
57C2×#14523974C2211yescharacteristic
58C2×Dic67⋊C8C2211yescharacteristic
59C2×#14523968C2211yescharacteristic
60C2×#14523968C2211yescharacteristic
61C2×#14523967C2211yescharacteristic
62C2×#14523967C2211yescharacteristic
63C2×#14523966C2211yescharacteristic
64C2×#14523966C2211yescharacteristic
65#103×D67C2218yescomplemented
66C2×C22⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
67C2×(C2×D67)⋊C8C2211yescharacteristic
68C2×#14523953C2211yescharacteristic
69C23×Q8×C67C2211yescharacteristic
70C22×M16×C67C2211yescharacteristic
71C2×#117×C67C2211yescharacteristic
72#419×C67C2218yescomplemented
73C2×#103×C67C2211yescharacteristic
74C2×#103×C67C2211yescharacteristic
75C2×#103×C67C2211yescharacteristic
76C2×#103×C67C2211yescharacteristic
77C22×Dic134—21no—
78C22×Dic134C2311yescharacteristic
79C22×Dic134C2311yescharacteristic
80C2×Q8×D67—22no—
81C2×Q8×D67—24no—
82C2×Q8×D67—42no—
83C2×Q8×D67C2314yes—
84C22×C22⋊D67D411yescharacteristic
85C22×C4×D67—21no—
86C22×C4×D67—21no—
87C22×C4×D67C2311yescharacteristic
88C2×Dic268—42no—
89C2×Dic268C2314yes—
90C2×#11761618—24no—
91C2×#11761618—42no—
92C2×#11761618C2314yes—
93C2×#11761618C2314yes—
94C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
95C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
96C2×C8×D67—42no—
97C2×C8×D67C2314yes—
98#14524041—28no—
99#14524041—22no—
100#14524041C2314yes—
101#14524036—28no—
102#14524035—28no—
103#14524034—22no—
104#14524034C2314yes—
105#14524025—28no—
106#14524023—22no—
107#14524023C2314yes—
108#14524022—28no—
109#14524022—22no—
110#14524022—22no—
111#14524022C2314yes—
112#14524022C2314yes—
113#14524019—22no—
114#14524019—28no—
115#14524019C2314yes—
116Q8×Dic67—22no—
117Q8×Dic67C2314yes—
118#14524008—22no—
119#14524008C2314yes—
120C4×C22⋊D67—28no—
121C4×C22⋊D67D414yes—
122C4×C22⋊D67C2314yes—
123#14524000—28no—
124C2×C4⋊Dic67—21no—
125C2×C4⋊Dic67—21no—
126C2×C4⋊Dic67—21no—
127C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
128C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
129C2×Dic67⋊C4—21no—
130C2×Dic67⋊C4—21no—
131C2×Dic67⋊C4—21no—
132C2×Dic67⋊C4—21no—
133C2×Dic67⋊C4—21no—
134C2×Dic67⋊C4—21no—
135C2×Dic67⋊C4—21no—
136C2×Dic67⋊C4—21no—
137C2×Dic67⋊C4D411yescharacteristic
138C4⋊C4×D67—22no—
139C4⋊C4×D67C2314yes—
140C2×C22⋊Dic67—21no—
141C2×C22⋊Dic67—21no—
142C2×C22⋊Dic67D411yescharacteristic
143C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
144C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
145C2×(C2×D67)⋊C4D411yescharacteristic
146C2×C4×Dic67—21no—
147C2×C4×Dic67—21no—
148C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
149#14523976C2314yes—
150#14523975C2314yes—
151#14523974C2314yes—
152Dic67⋊C8C2314yes—
153#14523968C2314yes—
154#14523968C2314yes—
155#14523967C2314yes—
156#14523967C2314yes—
157#14523966C2314yes—
158#14523966C2314yes—
159C22⋊(C67⋊C8)C2314yes—
160(C2×D67)⋊C8C2314yes—
161#14523953C2314yes—
162C22×Q8×C67—22no—
163C22×Q8×C67—21no—
164C22×Q8×C67—24no—
165C22×Q8×C67—42no—
166C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
167C22×Q8×C67C2314yes—
168C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
169C23×C4×C67—21no—
170C23×C4×C67C2311yescharacteristic
171C2×M16×C67—42no—
172C2×M16×C67C2314yes—
173C22×C8×C67C2311yescharacteristic
174C22×C8×C67C2311yescharacteristic
175#117×C67—22no—
176#117×C67C2314yes—
177C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
178C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
179C2×C22⋊C4×C67—21no—
180C2×C42×C67—21no—
181#103×C67C2314yes—
182#103×C67C2314yes—
183#103×C67C2314yes—
184#103×C67C2314yes—
185C23×D67C2×D411yescharacteristic
186C2×Dic134—22no—
187C2×Dic134—22no—
188C2×Dic134—22no—
189C2×Dic134—22no—
190C2×Dic134—21no—
191C2×Dic134—21no—
192C2×Dic134—24no—
193C2×Dic134—44no—
194C2×Dic134C2412yes—
195C2×Dic134C2412yes—
196Q8×D67—28no—
197Q8×D67—44no—
198Q8×D67—48no—
199C2×C22⋊D67—24no—
200C2×C22⋊D67C2×D414yes—
201C22×Dic67—21no—
202C22×Dic67—21no—
203C22×Dic67—21no—
204C22×Dic67—21no—
205C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
206C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
207C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
208C2×C4×D67—22no—
209C2×C4×D67—22no—
210C2×C4×D67—24no—
211C2×C4×D67—24no—
212C2×C4×D67—44no—
213C2×C4×D67—44no—
214C2×C4×D67C2×D412yes—
215C2×C4×D67C2412yes—
216Dic268—44no—
217#11761618—28no—
218#11761618—44no—
219C2×C67⋊C8—22no—
220C2×C67⋊C8—22no—
221C2×C67⋊C8C2412yes—
222C2×C67⋊C8C2412yes—
223C8×D67—44no—
224C4⋊Dic67—21no—
225C4⋊Dic67—21no—
226C4⋊Dic67—24no—
227C4⋊Dic67—24no—
228C4⋊Dic67—24no—
229C4⋊Dic67C2412yes—
230C4⋊Dic67C2412yes—
231Dic67⋊C4—24no—
232Dic67⋊C4—24no—
233Dic67⋊C4—24no—
234Dic67⋊C4—24no—
235Dic67⋊C4—24no—
236Dic67⋊C4—24no—
237Dic67⋊C4—24no—
238Dic67⋊C4—24no—
239Dic67⋊C4C2×D414yes—
240C22⋊Dic67—24no—
241C22⋊Dic67—24no—
242C22⋊Dic67C2×D414yes—
243(C2×D67)⋊C4—24no—
244(C2×D67)⋊C4—24no—
245(C2×D67)⋊C4C2×D414yes—
246C4×Dic67—24no—
247C4×Dic67—24no—
248C4×Dic67C2×D412yes—
249C4×Dic67C2412yes—
250C24×C67C2×D411yescharacteristic
251C2×Q8×C67—21no—
252C2×Q8×C67—24no—
253C2×Q8×C67—21no—
254C2×Q8×C67—22no—
255C2×Q8×C67—28no—
256C2×Q8×C67—22no—
257C2×Q8×C67—22no—
258C2×Q8×C67—44no—
259C2×Q8×C67—44no—
260C2×Q8×C67—48no—
261C2×Q8×C67#4114yes—
262C2×Q8×C67C2412yes—
263C2×Q8×C67C2412yes—
264C22×C4×C67—21no—
265C22×C4×C67—22no—
266C22×C4×C67—22no—
267C22×C4×C67—21no—
268C22×C4×C67—21no—
269C22×C4×C67—21no—
270C22×C4×C67—24no—
271C22×C4×C67—44no—
272C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
273C22×C4×C67C2×D412yes—
274C22×C4×C67C2412yes—
275C22×C4×C67C2411yescharacteristic
276M16×C67—44no—
277C2×C8×C67—22no—
278C2×C8×C67—22no—
279C2×C8×C67C2412yes—
280C2×C8×C67C2412yes—
281C4⋊C4×C67—21no—
282C4⋊C4×C67—21no—
283C4⋊C4×C67C2412yes—
284C4⋊C4×C67C2412yes—
285C22⋊C4×C67—24no—
286C42×C67—24no—
287C23×C67—22no—
288C23×C67—22no—
289C23×C67—22no—
290C23×C67C22×D412yes—
291C23×C67C22×D411yescharacteristic
292C22×D67—22no—
293C22×D67—22no—
294C22×D67#13714yes—
295C22×D67C22×D412yes—
296Q8×C67—24no—
297Q8×C67—22no—
298Q8×C67—22no—
299Q8×C67—22no—
300Q8×C67—48no—
301Q8×C67—42no—
302Q8×C67C2×#4114yes—
303C2×C4×C67—22no—
304C2×C4×C67—24no—
305C2×C4×C67—22no—
306C2×C4×C67—24no—
307C2×C4×C67—22no—
308C2×C4×C67—22no—
309C2×C4×C67—22no—
310C2×C4×C67—22no—
311C2×C4×C67—22no—
312C2×C4×C67—48no—
313C2×C4×C67—42no—
314C2×C4×C67—42no—
315C2×C4×C67—42no—
316C2×C4×C67C22×D412yes—
317C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
318C2×C4×C67C2×#4112yes—
319C2×C4×C67H(5,𝔽2)12yes—
320C2×C4×C67C2511yescharacteristic
321C22⋊D67—28no—
322C2×Dic67—22no—
323C2×Dic67—22no—
324C2×Dic67—22no—
325C2×Dic67—22no—
326C2×Dic67—22no—
327C2×Dic67—22no—
328C2×Dic67—22no—
329C2×Dic67—42no—
330C2×Dic67—42no—
331C2×Dic67—42no—
332C2×Dic67—42no—
333C2×Dic67C22×D412yes—
334C2×Dic67C22×D412yes—
335C2×Dic67C22×D412yes—
336C4×D67—24no—
337C4×D67—22no—
338C4×D67—22no—
339C4×D67—48no—
340C4×D67—48no—
341Dic134—22no—
342Dic134—22no—
343Dic134—22no—
344Dic134—22no—
345Dic134—48no—
346Dic134—42no—
347Dic134—42no—
348C8×C67—22no—
349C8×C67—22no—
350C67⋊C8—22no—
351C67⋊C8—22no—
352C22×C67—22no—
353C22×C67—22no—
354C22×C67—22no—
355C22×C67—44no—
356C22×C67#54612yes—
357C22×C67C2×#13712yes—
358C22×C67#57812yes—
359C22×C67C23×D411yescharacteristic
360C2×D67—22no—
361C2×D67—28no—
362C2×D67—22no—
363C2×D67C2×#13714yes—
364C4×C67—24no—
365C4×C67—22no—
366C4×C67—42no—
367C4×C67—42no—
368C4×C67—42no—
369C4×C67#54612yes—
370C4×C67C22×#4111yescharacteristic
371C4×C67C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
372Dic67—22no—
373Dic67—22no—
374Dic67—22no—
375Dic67—42no—
376Dic67—42no—
377Dic67—42no—
378Dic67—42no—
379C2×#3312—671nomaximal, Sylow
380C2×C67—42no—
381C2×C67#331214yescomplemented
382C2×C67C2×#54611yescharacteristic
383C2×C67C22×#13711yescharacteristic
384C2×C67C2×#57811yescharacteristic
385D67—24no—
386C2×#552—671no—
387C2×D4×Q8—671no—
388#3312—6716no—
389C2×#491—671no—
390C2×#485—671no—
391C2×#483—671no—
392C2×#479—671no—
393C2×#470—671no—
394C2×#467—671no—
395C2×#462—671no—
396C2×#451—671no—
397C2×#451—671no—
398C2×#441—671no—
399C2×#435—671no—
400C2×#419D6711yescharacteristic, complemented
401C22×#103—671no—
402C67C2×#331211yescharacteristic, complemented, Sylow
403C23×Q8—671no—
404C23×Q8C2×D6711yescharacteristic
405C22×Q16—671no—
406C22×Q16—671no—
407C22×Q16—671no—
408C22×M16C2×D6711yescharacteristic
409C23×C8—671no—
410#552—678no—
411#552—1344no—
412D4×Q8—678no—
413D4×Q8—1344no—
414C2×C4⋊Q8—671no—
415C2×C4⋊Q8—1341no—
416C2×#126—1341no—
417C2×#125—671no—
418C2×#125—1341no—
419C2×#123—1341no—
420C2×C22⋊Q8—671no—
421C2×C22⋊Q8—671no—
422C2×C22⋊Q8—671no—
423C2×C22⋊Q8—671no—
424C2×C22⋊Q8—1341no—
425C2×C22⋊Q8—1341no—
426C2×C4×Q8—671no—
427C2×C4×Q8—671no—
428C2×C4×D4—671no—
429C2×C4×D4—1341no—
430C2×#117—1341no—
431C2×#117C2×D6711yescharacteristic
432C22×C4⋊C4—671no—
433#491—678no—
434#485—678no—
435#483—678no—
436#479—678no—
437#470—678no—
438#467—678no—
439#462—678no—
440#451—678no—
441#451—678no—
442#441—678no—
443#435—678no—
444C2×#107—671no—
445C2×#106—671no—
446C2×#106—671no—
447C2×C4⋊C8—671no—
448#419C2×D6718yescomplemented
449C2×#103—671no—
450C2×#103—671no—
451C2×#103—671no—
452C2×#103—671no—
453C2×#103—671no—
454C2×#103—671no—
455C2×#103—678no—
456C2×#103C2×D6711yescharacteristic
457C2×#103C2×D6711yescharacteristic
458C2×#103C2×D6711yescharacteristic
459C2×#103C2×D6711yescharacteristic
460C2×C22⋊C8—671no—
461C2×C22⋊C8—671no—
462C2×#97—671no—
463C22×Q8—21no—
464C22×Q8—22no—
465C22×Q8—24no—
466C22×Q8—42no—
467C22×Q8—2682no—
468C22×Q8—674no—
469C22×Q8—671no—
470C22×Q8—671no—
471C22×Q8—1341no—
472C22×Q8—1344no—
473C22×Q8—1342no—
474C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
475C22×Q8C22×D6714yes—
476C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
477C22×D4—671no—
478C23×C4—21no—
479C23×C4—671no—
480C23×C4—1341no—
481C23×C4—1341no—
482C23×C4C22×D6711yescharacteristic
483C2×Q16—2682no—
484C2×Q16—2682no—
485C2×Q16—674no—
486C2×Q16—674no—
487C2×Q16—674no—
488C2×Q16—1344no—
489C2×M16—42no—
490C2×M16C22×D6714yes—
491C22×C8—2682no—
492C22×C8—674no—
493C22×C8—671no—
494C22×C8—671no—
495C22×C8C22×D6711yescharacteristic
496C22×C8C22×D6711yescharacteristic
497C4⋊Q8—674no—
498C4⋊Q8—1342no—
499C4⋊Q8—1348no—
500#126—1348no—
501#125—674no—
502#125—1348no—
503#125—1342no—
504#123—1348no—
505C22⋊Q8—674no—
506C22⋊Q8—674no—
507C22⋊Q8—674no—
508C22⋊Q8—674no—
509C22⋊Q8—1348no—
510C22⋊Q8—1348no—
511C22⋊Q8—1342no—
512C22⋊Q8—1342no—
513C22⋊Q8—1342no—
514C22⋊Q8—1342no—
515C4×Q8—674no—
516C4×Q8—674no—
517C4×Q8—1342no—
518C4×Q8—1342no—
519C4×D4—674no—
520C4×D4—674no—
521C4×D4—1348no—
522#117—22no—
523#117—1348no—
524#117C22×D6714yes—
525C2×C4⋊C4—671no—
526C2×C4⋊C4—671no—
527C2×C4⋊C4—671no—
528C2×C4⋊C4—674no—
529C2×C4⋊C4—1342no—
530C2×C4⋊C4—1341no—
531C2×C4⋊C4—1341no—
532C2×C4⋊C4—1341no—
533C2×C4⋊C4—1341no—
534C2×C4⋊C4—1341no—
535C2×C4⋊C4—1341no—
536C2×C4⋊C4—1341no—
537C2×C4⋊C4—1341no—
538C2×C4⋊C4—1341no—
539C2×C4⋊C4—1341no—
540C2×C4⋊C4—1341no—
541C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
542C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
543C2×C22⋊C4—21no—
544C2×C22⋊C4—671no—
545C2×C22⋊C4—671no—
546C2×C22⋊C4—1341no—
547C2×C22⋊C4—1341no—
548C2×C22⋊C4—1341no—
549C2×C22⋊C4—1341no—
550C2×C42—21no—
551C2×C42—671no—
552C2×C42—1341no—
553C2×C42—1341no—
554#107—674no—
555#106—674no—
556#106—674no—
557C4⋊C8—674no—
558#103—674no—
559#103—674no—
560#103—674no—
561#103—674no—
562#103—674no—
563#103—674no—
564#103C22×D6714yes—
565#103C22×D6714yes—
566#103C22×D6714yes—
567#103C22×D6714yes—
568C22⋊C8—674no—
569C22⋊C8—674no—
570#97—674no—
571C24—671no—
572C24D4×D6711yescharacteristic
573C2×Q8—21no—
574C2×Q8—24no—
575C2×Q8—21no—
576C2×Q8—22no—
577C2×Q8—28no—
578C2×Q8—22no—
579C2×Q8—22no—
580C2×Q8—44no—
581C2×Q8—44no—
582C2×Q8—48no—
583C2×Q8—2684no—
584C2×Q8—2688no—
585C2×Q8—2684no—
586C2×Q8—672no—
587C2×Q8—672no—
588C2×Q8—1344no—
589C2×Q8—1348no—
590C2×Q8—1342no—
591C2×Q8—1342no—
592C2×Q8—1342no—
593C2×Q8—1342no—
594C2×Q8—1341no—
595C2×Q8—1341no—
596C2×Q8#1176162814yes—
597C2×Q8C23×D6712yes—
598C2×Q8C23×D6712yes—
599C2×D4—674no—
600C2×D4—1344no—
601C22×C4—21no—
602C22×C4—22no—
603C22×C4—22no—
604C22×C4—24no—
605C22×C4—21no—
606C22×C4—21no—
607C22×C4—21no—
608C22×C4—44no—
609C22×C4—2684no—
610C22×C4—2684no—
611C22×C4—671no—
612C22×C4—671no—
613C22×C4—671no—
614C22×C4—672no—
615C22×C4—672no—
616C22×C4—1344no—
617C22×C4—1344no—
618C22×C4—1341no—
619C22×C4—1341no—
620C22×C4—1341no—
621C22×C4—1341no—
622C22×C4—1342no—
623C22×C4—1342no—
624C22×C4D4×D6712yes—
625C22×C4D4×D6711yescharacteristic
626C22×C4C23×D6712yes—
627C22×C4C23×D6711yescharacteristic
628Q16—2684no—
629Q16—2684no—
630Q16—1348no—
631M16—44no—
632C2×C8—22no—
633C2×C8—22no—
634C2×C8—2684no—
635C2×C8—672no—
636C2×C8—672no—
637C2×C8—1342no—
638C2×C8—1342no—
639C2×C8C23×D6712yes—
640C2×C8C23×D6712yes—
641C4⋊C4—21no—
642C4⋊C4—21no—
643C4⋊C4—674no—
644C4⋊C4—672no—
645C4⋊C4—672no—
646C4⋊C4—1344no—
647C4⋊C4—1344no—
648C4⋊C4—1344no—
649C4⋊C4—1344no—
650C4⋊C4—1344no—
651C4⋊C4—1344no—
652C4⋊C4—1344no—
653C4⋊C4—1344no—
654C4⋊C4—1344no—
655C4⋊C4—1341no—
656C4⋊C4—1341no—
657C4⋊C4—1344no—
658C4⋊C4—1344no—
659C4⋊C4C23×D6712yes—
660C4⋊C4C23×D6712yes—
661C22⋊C4—24no—
662C22⋊C4—674no—
663C22⋊C4—674no—
664C22⋊C4—1344no—
665C22⋊C4—1344no—
666C22⋊C4—1344no—
667C22⋊C4—1344no—
668C42—24no—
669C42—672no—
670C42—672no—
671C42—1344no—
672C42—1344no—
673C23—22no—
674C23—22no—
675C23—22no—
676C23—674no—
677C23—672no—
678C23—1342no—
679C23—1342no—
680C23C2×D4×D6712yes—
681C23C2×D4×D6711yescharacteristic
682Q8—24no—
683Q8—22no—
684Q8—22no—
685Q8—22no—
686Q8—48no—
687Q8—42no—
688Q8—2688no—
689Q8—2682no—
690Q8—2682no—
691Q8—1342no—
692Q8—1342no—
693Q8—1342no—
694Q8—1342no—
695Q8C2×#1176162814yes—
696D4—1348no—
697C2×C4—22no—
698C2×C4—24no—
699C2×C4—22no—
700C2×C4—24no—
701C2×C4—22no—
702C2×C4—22no—
703C2×C4—22no—
704C2×C4—22no—
705C2×C4—22no—
706C2×C4—48no—
707C2×C4—42no—
708C2×C4—42no—
709C2×C4—42no—
710C2×C4—2688no—
711C2×C4—2688no—
712C2×C4—2682no—
713C2×C4—2682no—
714C2×C4—2682no—
715C2×C4—2682no—
716C2×C4—672no—
717C2×C4—672no—
718C2×C4—672no—
719C2×C4—1342no—
720C2×C4—1342no—
721C2×C4—1342no—
722C2×C4—1342no—
723C2×C4—1342no—
724C2×C4—1342no—
725C2×C4—1342no—
726C2×C4—1344no—
727C2×C4—1342no—
728C2×C4—1342no—
729C2×C4C2×D4×D6712yes—
730C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
731C2×C4C2×#1176162812yes—
732C2×C4#1452408812yes—
733C2×C4C24×D6711yescharacteristic
734C8—22no—
735C8—22no—
736C8—1342no—
737C8—1342no—
738C22—22no—
739C22—22no—
740C22—22no—
741C22—44no—
742C22—674no—
743C22—1342no—
744C22—1342no—
745C22—1348no—
746C22#1686403612yes—
747C22#137×D6712yes—
748C22#1686421212yes—
749C22C22×D4×D6711yescharacteristic
750C4—22no—
751C4—24no—
752C4—42no—
753C4—42no—
754C4—42no—
755C4—2682no—
756C4—2682no—
757C4—2682no—
758C4—2682no—
759C4—1342no—
760C4—1342no—
761C4—1342no—
762C4#1686403612yes—
763C4C22×#1176162811yescharacteristic
764C4C2×#1452408811yescharacteristic
765C2—42no—
766C2—1344no—
767C2#2257226114yesdirect product factor
768C2C2×#1686403611yescharacteristic
769C2C2×#137×D6711yescharacteristic
770C2C2×#1686421211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D67
commutator, cosocleC2×C4×C67C25
FrattiniC2×C4C24×D67
FittingC2×#419×C67C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC22×C22⋊D67D4
hypercenterC2×#419D67
hypocenterC67C2×#3312
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#419

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22572261C2direct (N × H)
4. C2×#16863763C2semidirect
5. C2×#16863737C2semidirect
6. C2×#16863725C2semidirect
7. C2×#16863701C2semidirect
8. C2×#16863654C2semidirect
9. C2×#16863636C2semidirect
10. C2×#16863605C2semidirect
11. C2×#16863553C2semidirect
12. C2×#16863552C2semidirect
13. C2×#16863500C2semidirect
15. C2×#103×D67C2semidirect
16. C2×#419×C67C2semidirect
44. #16863763C22semidirect
45. #16863737C22semidirect
46. #16863725C22semidirect
47. #16863701C22semidirect
48. #16863654C22semidirect
49. #16863636C22semidirect
50. #16863605C22semidirect
51. #16863553C22semidirect
52. #16863552C22semidirect
53. #16863500C22semidirect
65. #103×D67C22semidirect
72. #419×C67C22semidirect
381. C2×C67#3312semidirect
400. C2×#419D67semidirect
402. C67C2×#3312semidirect
448. #419C2×D67semidirect
767. C2#22572261direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168640852
C2×Q8×C22⋊D672
#225722612
C2×#168637632
C2×#168637372
C2×#168637252
C2×#168637012
C2×#168636542
C2×#168636362
C2×#168636052
C2×#168635532
C2×#168635522
C2×#168635002
C2×#168634652
C2×#103×D672
C2×#419×C672
C2×#331267