Finite Group Databasebeta

← C2×#22572262 #31732439

Subgroups — C2×#22572262 #31732439

Order 17152.

2094 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 772 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16864086C211yesmaximal, characteristic
2C2×D4×Dic134C211yesmaximal, characteristic
3#22572262C2116yesmaximal, direct product factor
4C2×#16863765C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#16863738C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#16863727C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#16863704C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#16863654C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#16863637C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#16863607C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#16863554C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#16863554C211yesmaximal, characteristic, complemented
13C2×#16863504C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C2×#16863406C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C22×#14523968C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#435×C67C211yesmaximal, characteristic
17C23×Dic134C2211yescharacteristic
18C23×Dic134C2211yescharacteristic
19C22×Dic268C2211yescharacteristic
20C22×Dic268C2211yescharacteristic
21C22×Dic268C2211yescharacteristic
22#16864086—24no—
23#16864086C2218yes—
24D4×Dic134—24no—
25D4×Dic134C2218yes—
26C2×#14524043C2211yescharacteristic
27C2×#14524042—21no—
28C2×#14524036—21no—
29C2×#14524035C2211yescharacteristic
30C2×#14524033—21no—
31C2×#14524024—21no—
32C2×#14524022C2211yescharacteristic
33C2×#14524022C2211yescharacteristic
34C2×#14524022C2211yescharacteristic
35C2×#14524022C2211yescharacteristic
36C2×#14524020—21no—
37C2×#14524020—21no—
38C2×C4×Dic134C2211yescharacteristic
39C2×C4×Dic134C2211yescharacteristic
40C2×D4×Dic67—21no—
41C2×#14524002C2211yescharacteristic
42C2×#14523999—21no—
43C22×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic
44#16863765C2218yescomplemented
45#16863738C2218yescomplemented
46#16863727C2218yescomplemented
47#16863704C2218yescomplemented
48#16863654C2218yescomplemented
49#16863637C2218yescomplemented
50#16863607C2218yescomplemented
51#16863554C2218yescomplemented
52#16863554C2218yescomplemented
53#16863504C2218yescomplemented
54C2×#14523977C2211yescharacteristic
55C2×#14523975C2211yescharacteristic
56C2×#14523975C2211yescharacteristic
57#16863406C2218yescomplemented
58C2×#14523968C2211yescharacteristic
59C2×#14523968C2211yescharacteristic
60C2×#14523968C2211yescharacteristic
61C2×#14523968C2211yescharacteristic
62C2×#14523968C2211yescharacteristic
63C2×#14523968C2211yescharacteristic
64C2×#14523968C2211yescharacteristic
65C2×#14523968C2211yescharacteristic
66C2×#14523968C2211yescharacteristic
67C2×#14523968C2211yescharacteristic
68C2×#14523968C2218yescomplemented
69C22×M16×C67C2211yescharacteristic
70C23×C8×C67C2211yescharacteristic
71C2×C4×D4×C67C2211yescharacteristic
72#435×C67C2218yes—
73C2×C4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
74C2×C22⋊C8×C67C2211yescharacteristic
75C2×C22⋊C8×C67C2211yescharacteristic
76C2×#97×C67C2211yescharacteristic
77C22×Dic134—24no—
78C22×Dic134—24no—
79C22×Dic134—22no—
80C22×Dic134—22no—
81C22×Dic134—21no—
82C22×Dic134—21no—
83C22×Dic134—42no—
84C22×Dic134—42no—
85C22×Dic134C2311yescharacteristic
86C22×Dic134C2311yescharacteristic
87C22×Dic134C2311yescharacteristic
88C22×Dic134C2314yes—
89C22×Dic134C2314yes—
90C22×Dic134C2311yescharacteristic
91C23×Dic67—21no—
92C23×Dic67—21no—
93C23×Dic67—21no—
94C2×Dic268—24no—
95C2×Dic268—42no—
96C2×Dic268—42no—
97C2×Dic268C2314yes—
98C2×Dic268C2314yes—
99C2×Dic268C2314yes—
100#14524043—22no—
101#14524043C2314yes—
102#14524042—28no—
103#14524036—28no—
104#14524035—22no—
105#14524035C2314yes—
106#14524033—28no—
107#14524024—28no—
108#14524022—22no—
109#14524022—22no—
110#14524022—22no—
111#14524022—22no—
112#14524022C2314yes—
113#14524022C2314yes—
114#14524022C2314yes—
115#14524022C2314yes—
116#14524020—28no—
117#14524020—28no—
118C4×Dic134—22no—
119C4×Dic134—22no—
120C4×Dic134C2314yes—
121C4×Dic134C2314yes—
122D4×Dic67—28no—
123#14524002—22no—
124#14524002C2314yes—
125#14523999—28no—
126C2×C4⋊Dic67—22no—
127C2×C4⋊Dic67—21no—
128C2×C4⋊Dic67—21no—
129C2×C4⋊Dic67—21no—
130C2×C4⋊Dic67C2314yes—
131C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
132C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
133C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
134C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
135C2×Dic67⋊C4—21no—
136C2×Dic67⋊C4—21no—
137C2×Dic67⋊C4—21no—
138C2×Dic67⋊C4—21no—
139C2×Dic67⋊C4—21no—
140C2×Dic67⋊C4—21no—
141C2×Dic67⋊C4—21no—
142C2×Dic67⋊C4—21no—
143C2×C22⋊Dic67—21no—
144C2×C22⋊Dic67—21no—
145C2×C22⋊Dic67—21no—
146C2×C22⋊Dic67—21no—
147C2×C22⋊Dic67—21no—
148C2×C4×Dic67—21no—
149C2×C4×Dic67—21no—
150C2×C4×Dic67—21no—
151#14523977C2314yes—
152#14523975C2314yes—
153#14523975C2314yes—
154#14523968C2314yes—
155#14523968C2314yes—
156#14523968C2314yes—
157#14523968C2314yes—
158#14523968C2314yes—
159#14523968C2314yes—
160#14523968C2314yes—
161#14523968C2314yes—
162#14523968C2314yes—
163#14523968C2314yes—
164C22×D4×C67D411yescharacteristic
165C23×C4×C67C2311yescharacteristic
166C23×C4×C67C2311yescharacteristic
167C2×M16×C67—42no—
168C2×M16×C67C2314yes—
169C22×C8×C67—42no—
170C22×C8×C67C2311yescharacteristic
171C22×C8×C67C2311yescharacteristic
172C22×C8×C67C2311yescharacteristic
173C22×C8×C67C2311yescharacteristic
174C22×C8×C67C2314yes—
175C4×D4×C67D414yes—
176C4×D4×C67C2314yes—
177C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
178C2×C22⋊C4×C67D411yescharacteristic
179C2×C22⋊C4×C67D411yescharacteristic
180C2×C42×C67C2311yescharacteristic
181C4⋊C8×C67C2314yes—
182C22⋊C8×C67C2314yes—
183C22⋊C8×C67C2314yes—
184#97×C67C2314yes—
185C2×Dic134—21no—
186C2×Dic134—22no—
187C2×Dic134—22no—
188C2×Dic134—22no—
189C2×Dic134—22no—
190C2×Dic134—22no—
191C2×Dic134—22no—
192C2×Dic134—22no—
193C2×Dic134—28no—
194C2×Dic134—28no—
195C2×Dic134—21no—
196C2×Dic134—24no—
197C2×Dic134—24no—
198C2×Dic134—21no—
199C2×Dic134—21no—
200C2×Dic134—44no—
201C2×Dic134—44no—
202C2×Dic134—48no—
203C2×Dic134—48no—
204C2×Dic134—44no—
205C2×Dic134—44no—
206C2×Dic134#4114yes—
207C2×Dic134C2412yes—
208C2×Dic134C2412yes—
209C2×Dic134C2412yes—
210C2×Dic134C2412yes—
211C22×Dic67—21no—
212C22×Dic67—21no—
213C22×Dic67—21no—
214C22×Dic67—21no—
215C22×Dic67—21no—
216C22×Dic67—21no—
217C22×Dic67—21no—
218C22×Dic67—21no—
219C22×Dic67—24no—
220C22×Dic67—24no—
221C22×Dic67—24no—
222C22×Dic67—44no—
223C22×Dic67—44no—
224C22×Dic67—44no—
225Dic268—28no—
226Dic268—44no—
227Dic268—44no—
228C4⋊Dic67—21no—
229C4⋊Dic67—21no—
230C4⋊Dic67—24no—
231C4⋊Dic67—24no—
232C4⋊Dic67—24no—
233C4⋊Dic67—21no—
234C4⋊Dic67—21no—
235C4⋊Dic67C2412yes—
236C4⋊Dic67C2412yes—
237C4⋊Dic67C2412yes—
238C4⋊Dic67C2412yes—
239Dic67⋊C4—24no—
240Dic67⋊C4—24no—
241Dic67⋊C4—24no—
242Dic67⋊C4—24no—
243Dic67⋊C4—24no—
244Dic67⋊C4—24no—
245Dic67⋊C4—24no—
246Dic67⋊C4—24no—
247C22⋊Dic67—24no—
248C22⋊Dic67—24no—
249C22⋊Dic67—24no—
250C22⋊Dic67—24no—
251C22⋊Dic67—24no—
252C4×Dic67—24no—
253C4×Dic67—24no—
254C4×Dic67—24no—
255C24×C67C2×D411yescharacteristic
256C24×C67C2×D411yescharacteristic
257C2×D4×C67—24no—
258C2×D4×C67C2×D414yes—
259C22×C4×C67—22no—
260C22×C4×C67—22no—
261C22×C4×C67—22no—
262C22×C4×C67—22no—
263C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
264C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
265C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
266C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
267C22×C4×C67C2×D412yes—
268C22×C4×C67C2×D412yes—
269C22×C4×C67C2412yes—
270C22×C4×C67C2412yes—
271C22×C4×C67C2411yescharacteristic
272M16×C67—44no—
273C2×C8×C67—22no—
274C2×C8×C67—22no—
275C2×C8×C67—22no—
276C2×C8×C67—22no—
277C2×C8×C67—44no—
278C2×C8×C67C2412yes—
279C2×C8×C67C2412yes—
280C2×C8×C67C2412yes—
281C2×C8×C67C2412yes—
282C4⋊C4×C67C2×D414yes—
283C22⋊C4×C67C2×D414yes—
284C22⋊C4×C67C2×D414yes—
285C42×C67C2×D412yes—
286C42×C67C2412yes—
287C23×C67—22no—
288C23×C67—22no—
289C23×C67—22no—
290C23×C67—22no—
291C23×C67—22no—
292C23×C67#13714yes—
293C23×C67C22×D412yes—
294C23×C67C22×D412yes—
295C23×C67C22×D411yescharacteristic
296D4×C67—28no—
297C2×C4×C67—22no—
298C2×C4×C67—22no—
299C2×C4×C67—22no—
300C2×C4×C67—22no—
301C2×C4×C67—24no—
302C2×C4×C67—24no—
303C2×C4×C67—22no—
304C2×C4×C67—22no—
305C2×C4×C67—22no—
306C2×C4×C67—22no—
307C2×C4×C67C22×D412yes—
308C2×C4×C67C22×D412yes—
309C2×C4×C67C22×D412yes—
310C2×C4×C67C22×D412yes—
311C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
312C2×C4×C67C2×#4112yes—
313C2×C4×C67H(5,𝔽2)12yes—
314C2×C4×C67C2511yescharacteristic
315C2×Dic67—24no—
316C2×Dic67—22no—
317C2×Dic67—22no—
318C2×Dic67—22no—
319C2×Dic67—22no—
320C2×Dic67—22no—
321C2×Dic67—22no—
322C2×Dic67—22no—
323C2×Dic67—22no—
324C2×Dic67—48no—
325C2×Dic67—48no—
326C2×Dic67—42no—
327C2×Dic67—42no—
328C2×Dic67—42no—
329C2×Dic67—48no—
330C2×Dic67—42no—
331C2×Dic67—42no—
332C2×Dic67—42no—
333C2×Dic67—42no—
334Dic134—24no—
335Dic134—22no—
336Dic134—22no—
337Dic134—22no—
338Dic134—22no—
339Dic134—22no—
340Dic134—22no—
341Dic134—22no—
342Dic134—48no—
343Dic134—48no—
344Dic134—42no—
345Dic134—42no—
346Dic134—42no—
347Dic134C2×#4114yes—
348C8×C67—22no—
349C8×C67—22no—
350C8×C67—22no—
351C8×C67—22no—
352C22×C67—22no—
353C22×C67—28no—
354C22×C67—22no—
355C22×C67—22no—
356C22×C67—22no—
357C22×C67—22no—
358C22×C67—44no—
359C22×C67#54612yes—
360C22×C67C2×#13714yes—
361C22×C67C2×#13712yes—
362C22×C67#57812yes—
363C22×C67C23×D411yescharacteristic
364C4×C67—22no—
365C4×C67—22no—
366C4×C67—22no—
367C4×C67—22no—
368C4×C67#54612yes—
369C4×C67C22×#4111yescharacteristic
370C4×C67C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
371Dic67—24no—
372Dic67—42no—
373Dic67—42no—
374Dic67—42no—
375Dic67—42no—
376Dic67—42no—
377Dic67—42no—
378Dic67—42no—
379C2×#3312—671nomaximal, Sylow
380C2×C67—24no—
381C2×C67—42no—
382C2×C67#331214yescomplemented
383C2×C67C2×#54611yescharacteristic
384C2×C67C22×#13711yescharacteristic
385C2×C67C2×#57811yescharacteristic
386C2×#552—671no—
387C2×D4×Q8—671no—
388#3312—6716no—
389C2×#491—671no—
390C2×#485—671no—
391C2×#483—671no—
392C2×#479—671no—
393C2×#470—671no—
394C2×#467—671no—
395C2×#462—671no—
396C2×#451—671no—
397C2×#451—671no—
398C2×#441—671no—
399C2×#435D6711yescharacteristic
400C2×#419—671no—
401C22×#103—671no—
402C67C2×#331211yescharacteristic, complemented, Sylow
403C23×Q8—671no—
404C23×Q8—671no—
405C22×Q16—671no—
406C22×Q16—671no—
407C22×Q16—671no—
408C22×M16C2×D6711yescharacteristic
409C23×C8C2×D6711yescharacteristic
410#552—678no—
411#552—1344no—
412D4×Q8—678no—
413D4×Q8—1344no—
414C2×C4⋊Q8—671no—
415C2×C4⋊Q8—1341no—
416C2×#126—1341no—
417C2×#125—671no—
418C2×#125—1341no—
419C2×#123—1341no—
420C2×C22⋊Q8—671no—
421C2×C22⋊Q8—671no—
422C2×C22⋊Q8—671no—
423C2×C22⋊Q8—671no—
424C2×C22⋊Q8—1341no—
425C2×C22⋊Q8—1341no—
426C2×C4×Q8—671no—
427C2×C4×Q8—671no—
428C2×C4×D4—1341no—
429C2×C4×D4C2×D6711yescharacteristic
430C2×#117—671no—
431C2×#117—1341no—
432C22×C4⋊C4—671no—
433#491—678no—
434#485—678no—
435#483—678no—
436#479—678no—
437#470—678no—
438#467—678no—
439#462—678no—
440#451—678no—
441#451—678no—
442#441—678no—
443#435C2×D6718yes—
444C2×#107—671no—
445C2×#106—671no—
446C2×#106—671no—
447C2×C4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
448#419—678no—
449C2×#103—671no—
450C2×#103—671no—
451C2×#103—671no—
452C2×#103—671no—
453C2×#103—671no—
454C2×#103—671no—
455C2×#103—671no—
456C2×#103—671no—
457C2×#103—671no—
458C2×#103—678no—
459C2×#103—671no—
460C2×C22⋊C8C2×D6711yescharacteristic
461C2×C22⋊C8C2×D6711yescharacteristic
462C2×#97C2×D6711yescharacteristic
463C22×Q8—2682no—
464C22×Q8—2682no—
465C22×Q8—674no—
466C22×Q8—674no—
467C22×Q8—671no—
468C22×Q8—671no—
469C22×Q8—671no—
470C22×Q8—671no—
471C22×Q8—1344no—
472C22×Q8—1344no—
473C22×Q8—1341no—
474C22×Q8—1341no—
475C22×Q8—1342no—
476C22×Q8—1342no—
477C22×D4D26811yescharacteristic
478C23×C4—1341no—
479C23×C4—1341no—
480C23×C4—1341no—
481C23×C4C22×D6711yescharacteristic
482C23×C4C22×D6711yescharacteristic
483C2×Q16—2682no—
484C2×Q16—2682no—
485C2×Q16—674no—
486C2×Q16—674no—
487C2×Q16—674no—
488C2×Q16—1344no—
489C2×M16—42no—
490C2×M16C22×D6714yes—
491C22×C8—42no—
492C22×C8C22×D6711yescharacteristic
493C22×C8C22×D6711yescharacteristic
494C22×C8C22×D6711yescharacteristic
495C22×C8C22×D6711yescharacteristic
496C22×C8C22×D6714yes—
497C4⋊Q8—674no—
498C4⋊Q8—1348no—
499C4⋊Q8—1342no—
500#126—1348no—
501#125—674no—
502#125—1348no—
503#125—1342no—
504#123—1348no—
505C22⋊Q8—674no—
506C22⋊Q8—674no—
507C22⋊Q8—674no—
508C22⋊Q8—674no—
509C22⋊Q8—1342no—
510C22⋊Q8—1342no—
511C22⋊Q8—1342no—
512C22⋊Q8—1342no—
513C22⋊Q8—1348no—
514C22⋊Q8—1348no—
515C4×Q8—674no—
516C4×Q8—674no—
517C4×Q8—1342no—
518C4×Q8—1342no—
519C4×D4—1348no—
520C4×D4D26814yes—
521C4×D4C22×D6714yes—
522#117—674no—
523#117—1342no—
524#117—1348no—
525C2×C4⋊C4—671no—
526C2×C4⋊C4—671no—
527C2×C4⋊C4—674no—
528C2×C4⋊C4—671no—
529C2×C4⋊C4—671no—
530C2×C4⋊C4—1341no—
531C2×C4⋊C4—1342no—
532C2×C4⋊C4—1341no—
533C2×C4⋊C4—1341no—
534C2×C4⋊C4—1341no—
535C2×C4⋊C4—1341no—
536C2×C4⋊C4—1341no—
537C2×C4⋊C4—1341no—
538C2×C4⋊C4—1341no—
539C2×C4⋊C4—1341no—
540C2×C4⋊C4—1341no—
541C2×C4⋊C4—1341no—
542C2×C4⋊C4D26811yescharacteristic
543C2×C22⋊C4—1341no—
544C2×C22⋊C4—1341no—
545C2×C22⋊C4—1341no—
546C2×C22⋊C4—1341no—
547C2×C22⋊C4—1341no—
548C2×C22⋊C4D26811yescharacteristic
549C2×C22⋊C4D26811yescharacteristic
550C2×C42—1341no—
551C2×C42—1341no—
552C2×C42—1341no—
553C2×C42C22×D6711yescharacteristic
554#107—674no—
555#106—674no—
556#106—674no—
557C4⋊C8C22×D6714yes—
558#103—674no—
559#103—674no—
560#103—674no—
561#103—674no—
562#103—674no—
563#103—674no—
564#103—674no—
565#103—674no—
566#103—674no—
567#103—674no—
568C22⋊C8C22×D6714yes—
569C22⋊C8C22×D6714yes—
570#97C22×D6714yes—
571C24C2×D26811yescharacteristic
572C24C2×D26811yescharacteristic
573C2×Q8—2688no—
574C2×Q8—2688no—
575C2×Q8—2684no—
576C2×Q8—2684no—
577C2×Q8—2684no—
578C2×Q8—2684no—
579C2×Q8—674no—
580C2×Q8—672no—
581C2×Q8—672no—
582C2×Q8—672no—
583C2×Q8—672no—
584C2×Q8—1348no—
585C2×Q8—1348no—
586C2×Q8—1342no—
587C2×Q8—1342no—
588C2×Q8—1342no—
589C2×Q8—1342no—
590C2×Q8—1342no—
591C2×Q8—1342no—
592C2×Q8—1341no—
593C2×Q8—1341no—
594C2×Q8—1341no—
595C2×Q8—1344no—
596C2×Q8—1344no—
597C2×Q8—1341no—
598C2×Q8—1342no—
599C2×D4—24no—
600C2×D4C2×D26814yes—
601C22×C4—22no—
602C22×C4—22no—
603C22×C4—22no—
604C22×C4—22no—
605C22×C4—2684no—
606C22×C4—2684no—
607C22×C4—2684no—
608C22×C4—1344no—
609C22×C4—1344no—
610C22×C4—1344no—
611C22×C4—1341no—
612C22×C4—1341no—
613C22×C4—1341no—
614C22×C4—1341no—
615C22×C4—1341no—
616C22×C4—1341no—
617C22×C4—1341no—
618C22×C4—1341no—
619C22×C4C2×D26812yes—
620C22×C4C2×D26812yes—
621C22×C4C2×D26811yescharacteristic
622C22×C4C2×D26811yescharacteristic
623C22×C4C2×D26811yescharacteristic
624C22×C4C2×D26811yescharacteristic
625C22×C4C23×D6712yes—
626C22×C4C23×D6712yes—
627C22×C4C23×D6711yescharacteristic
628Q16—2684no—
629Q16—2684no—
630Q16—1348no—
631M16—44no—
632C2×C8—22no—
633C2×C8—22no—
634C2×C8—22no—
635C2×C8—22no—
636C2×C8—44no—
637C2×C8C23×D6712yes—
638C2×C8C23×D6712yes—
639C2×C8C23×D6712yes—
640C2×C8C23×D6712yes—
641C4⋊C4—672no—
642C4⋊C4—672no—
643C4⋊C4—672no—
644C4⋊C4—672no—
645C4⋊C4—1341no—
646C4⋊C4—1341no—
647C4⋊C4—1344no—
648C4⋊C4—1341no—
649C4⋊C4—1341no—
650C4⋊C4—1344no—
651C4⋊C4—1344no—
652C4⋊C4—1344no—
653C4⋊C4—1344no—
654C4⋊C4—1344no—
655C4⋊C4—1344no—
656C4⋊C4—1344no—
657C4⋊C4—1344no—
658C4⋊C4—1344no—
659C4⋊C4—1344no—
660C4⋊C4C2×D26814yes—
661C22⋊C4—1344no—
662C22⋊C4—1344no—
663C22⋊C4—1344no—
664C22⋊C4—1344no—
665C22⋊C4—1344no—
666C22⋊C4C2×D26814yes—
667C22⋊C4C2×D26814yes—
668C42—1344no—
669C42—1344no—
670C42—1344no—
671C42C2×D26812yes—
672C42C23×D6712yes—
673C23—22no—
674C23—22no—
675C23—22no—
676C23—22no—
677C23—22no—
678C23#1452407614yes—
679C23C22×D26812yes—
680C23C22×D26812yes—
681C23C22×D26811yescharacteristic
682Q8—2688no—
683Q8—2688no—
684Q8—2682no—
685Q8—2682no—
686Q8—2682no—
687Q8—674no—
688Q8—1342no—
689Q8—1342no—
690Q8—1342no—
691Q8—1342no—
692Q8—1342no—
693Q8—1342no—
694Q8—1344no—
695Q8—1342no—
696D4—28no—
697C2×C4—22no—
698C2×C4—22no—
699C2×C4—22no—
700C2×C4—22no—
701C2×C4—24no—
702C2×C4—24no—
703C2×C4—22no—
704C2×C4—22no—
705C2×C4—22no—
706C2×C4—22no—
707C2×C4—2682no—
708C2×C4—2682no—
709C2×C4—2682no—
710C2×C4—2688no—
711C2×C4—2682no—
712C2×C4—2682no—
713C2×C4—2682no—
714C2×C4—2682no—
715C2×C4—2688no—
716C2×C4—2688no—
717C2×C4—1342no—
718C2×C4—1342no—
719C2×C4—1342no—
720C2×C4—1342no—
721C2×C4—1342no—
722C2×C4—1342no—
723C2×C4—1342no—
724C2×C4—1344no—
725C2×C4—1342no—
726C2×C4C22×D26812yes—
727C2×C4C22×D26812yes—
728C2×C4C22×D26812yes—
729C2×C4C22×D26812yes—
730C2×C4C22×D26811yescharacteristic
731C2×C4#41×D6712yes—
732C2×C4#1452408812yes—
733C2×C4C24×D6711yescharacteristic
734C8—22no—
735C8—22no—
736C8—22no—
737C8—22no—
738C22—22no—
739C22—22no—
740C22—28no—
741C22—22no—
742C22—22no—
743C22—22no—
744C22—44no—
745C22#1686404112yes—
746C22C2×#1452407614yes—
747C22C2×#1452407612yes—
748C22#1686421312yes—
749C22C23×D26811yescharacteristic
750C4—22no—
751C4—22no—
752C4—22no—
753C4—22no—
754C4—2682no—
755C4—2682no—
756C4—2682no—
757C4—2682no—
758C4—2682no—
759C4—2682no—
760C4—2682no—
761C4—1344no—
762C4#1686404112yes—
763C4C2×#41×D6711yescharacteristic
764C4C2×#1452408811yescharacteristic
765C2—24no—
766C2—42no—
767C2#2257226214yesdirect product factor
768C2C2×#1686404111yescharacteristic
769C2C22×#1452407611yescharacteristic
770C2C2×#1686421311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×D268
commutator, cosocleC2×C4×C67C25
FrattiniC2×C4C24×D67
FittingC2×#435×C67C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC22×D4×C67D4
hypercenterC2×#435D67
hypocenterC67C2×#3312
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×D4 ◁ C2×#435

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22572262C2direct (N × H)
4. C2×#16863765C2semidirect
5. C2×#16863738C2semidirect
6. C2×#16863727C2semidirect
7. C2×#16863704C2semidirect
8. C2×#16863654C2semidirect
9. C2×#16863637C2semidirect
10. C2×#16863607C2semidirect
11. C2×#16863554C2semidirect
12. C2×#16863554C2semidirect
13. C2×#16863504C2semidirect
14. C2×#16863406C2semidirect
15. C22×#14523968C2semidirect
44. #16863765C22semidirect
45. #16863738C22semidirect
46. #16863727C22semidirect
47. #16863704C22semidirect
48. #16863654C22semidirect
49. #16863637C22semidirect
50. #16863607C22semidirect
51. #16863554C22semidirect
52. #16863554C22semidirect
53. #16863504C22semidirect
57. #16863406C22semidirect
68. C2×#14523968C22semidirect
382. C2×C67#3312semidirect
402. C67C2×#3312semidirect
767. C2#22572262direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168640862
C2×D4×Dic1342
#225722622
C2×#168637652
C2×#168637382
C2×#168637272
C2×#168637042
C2×#168636542
C2×#168636372
C2×#168636072
C2×#168635542
C2×#168635042
C2×#168634062
C22×#145239682
C2×#435×C672
C2×#331267