Finite Group Databasebeta

← C2×#22572263 #31732440

Subgroups — C2×#22572263 #31732440

Order 17152.

2094 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 772 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16864085C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16864059C211yesmaximal, characteristic
3#22572263C2116yesmaximal, direct product factor
4C2×#16863763C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#16863728C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#16863702C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#16863652C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#16863638C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#16863605C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#16863554C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#16863553C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#16863502C211yesmaximal, characteristic, complemented
13C2×#16863470C211yesmaximal, characteristic
14C2×#16863404C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×#103×D67C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#485×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
17C23×Dic134C2211yescharacteristic
18C22×Q8×D67C2211yescharacteristic
19C22×Dic268C2211yescharacteristic
20C22×Dic268C2211yescharacteristic
21C22×#11761618C2211yescharacteristic
22C22×#11761612C2211yescharacteristic
23C22×C8×D67C2211yescharacteristic
24#16864085—24no—
25#16864085C2218yes—
26#16864059—24no—
27#16864059C2218yes—
28C2×#14524042—21no—
29C2×#14524041C2211yescharacteristic
30C2×#14524036—21no—
31C2×#14524035—21no—
32C2×#14524034C2211yescharacteristic
33C2×#14524025—21no—
34C2×#14524023C2211yescharacteristic
35C2×#14524023C2211yescharacteristic
36C2×#14524022C2211yescharacteristic
37C2×#14524021—21no—
38C2×#14524020—21no—
39C2×#14524008C2211yescharacteristic
40C2×#14524008C2211yescharacteristic
41C2×C4×C22⋊D67C2211yescharacteristic
42C2×(C22⋊D67)⋊C4—21no—
43C2×#14524000—21no—
44C2×C4⋊C4×D67C2211yescharacteristic
45#16863763C2218yescomplemented
46#16863728C2218yescomplemented
47#16863702C2218yescomplemented
48#16863652C2218yescomplemented
49#16863638C2218yescomplemented
50#16863605C2218yescomplemented
51#16863554C2218yescomplemented
52#16863553C2218yescomplemented
53#16863502C2218yescomplemented
54#16863470C2218yes—
55C2×#14523974C2211yescharacteristic
56C2×Dic67⋊C8C2211yescharacteristic
57#16863404C2218yescomplemented
58C2×#14523968C2211yescharacteristic
59C2×#14523968C2211yescharacteristic
60C2×#14523967C2211yescharacteristic
61C2×#14523966C2211yescharacteristic
62C2×#14523966C2211yescharacteristic
63C2×#14523966C2211yescharacteristic
64C2×#14523966C2211yescharacteristic
65C2×#14523966C2211yescharacteristic
66#103×D67C2218yescomplemented
67C2×(C2×D67)⋊C8C2211yescharacteristic
68C2×#14523953C2211yescharacteristic
69C2×C22⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
70C2×#117×C67C2211yescharacteristic
71#485×C67C2218yescomplemented
72C2×#107×C67C2211yescharacteristic
73C2×#106×C67C2211yescharacteristic
74C2×#103×C67C2211yescharacteristic
75C2×#103×C67C2211yescharacteristic
76C2×C22⋊C8×C67C2211yescharacteristic
77C22×Dic134—21no—
78C22×Dic134—24no—
79C22×Dic134—22no—
80C22×Dic134—21no—
81C22×Dic134—42no—
82C22×Dic134C2311yescharacteristic
83C22×Dic134C2311yescharacteristic
84C22×Dic134C2314yes—
85C22×Dic134C2311yescharacteristic
86C2×Q8×D67—22no—
87C2×Q8×D67—24no—
88C2×Q8×D67—42no—
89C2×Q8×D67C2314yes—
90C22×C22⋊D67D411yescharacteristic
91C23×Dic67—21no—
92C22×C4×D67—21no—
93C22×C4×D67—21no—
94C22×C4×D67C2311yescharacteristic
95C2×Dic268—24no—
96C2×Dic268—42no—
97C2×Dic268C2314yes—
98C2×Dic268C2314yes—
99C2×#11761618—42no—
100C2×#11761618C2314yes—
101C2×#11761612—42no—
102C2×#11761612C2314yes—
103C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
104C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
105C2×C8×D67—42no—
106C2×C8×D67C2314yes—
107#14524042—28no—
108#14524041—22no—
109#14524041C2314yes—
110#14524036—28no—
111#14524035—28no—
112#14524034—22no—
113#14524034C2314yes—
114#14524025—28no—
115#14524023—22no—
116#14524023—22no—
117#14524023C2314yes—
118#14524023C2314yes—
119#14524022—22no—
120#14524022C2314yes—
121#14524021—28no—
122#14524020—28no—
123#14524008—22no—
124#14524008—22no—
125#14524008C2314yes—
126#14524008C2314yes—
127C4×C22⋊D67D414yes—
128C4×C22⋊D67C2314yes—
129(C22⋊D67)⋊C4—28no—
130#14524000—28no—
131C2×C4⋊Dic67—21no—
132C2×C4⋊Dic67—21no—
133C2×C4⋊Dic67—21no—
134C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
135C2×Dic67⋊C4—21no—
136C2×Dic67⋊C4—21no—
137C2×Dic67⋊C4—21no—
138C2×Dic67⋊C4—21no—
139C2×Dic67⋊C4—21no—
140C2×Dic67⋊C4—21no—
141C2×Dic67⋊C4—21no—
142C2×Dic67⋊C4D411yescharacteristic
143C4⋊C4×D67—22no—
144C4⋊C4×D67C2314yes—
145C2×C22⋊Dic67—21no—
146C2×C22⋊Dic67D411yescharacteristic
147C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
148C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
149C2×(C2×D67)⋊C4D411yescharacteristic
150C2×C4×Dic67—21no—
151C2×C4×Dic67—21no—
152C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
153#14523974C2314yes—
154Dic67⋊C8C2314yes—
155#14523968C2314yes—
156#14523968C2314yes—
157#14523967C2314yes—
158#14523966C2314yes—
159#14523966C2314yes—
160#14523966C2314yes—
161#14523966C2314yes—
162#14523966C2314yes—
163(C2×D67)⋊C8C2314yes—
164#14523953C2314yes—
165C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
166C23×C4×C67C2311yescharacteristic
167C22×C8×C67C2311yescharacteristic
168C22×C8×C67C2311yescharacteristic
169C22⋊Q8×C67—22no—
170C22⋊Q8×C67C2314yes—
171#117×C67—22no—
172#117×C67C2314yes—
173C2×C4⋊C4×C67—21no—
174C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
175C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
176C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
177C2×C22⋊C4×C67—21no—
178C2×C22⋊C4×C67—21no—
179C2×C42×C67—21no—
180#107×C67C2314yes—
181#106×C67C2314yes—
182#103×C67C2314yes—
183#103×C67C2314yes—
184C22⋊C8×C67C2314yes—
185C23×D67C2×D411yescharacteristic
186C2×Dic134—21no—
187C2×Dic134—22no—
188C2×Dic134—22no—
189C2×Dic134—22no—
190C2×Dic134—22no—
191C2×Dic134—22no—
192C2×Dic134—28no—
193C2×Dic134—21no—
194C2×Dic134—24no—
195C2×Dic134—21no—
196C2×Dic134—24no—
197C2×Dic134—44no—
198C2×Dic134—48no—
199C2×Dic134—44no—
200C2×Dic134—44no—
201C2×Dic134#4114yes—
202C2×Dic134C2412yes—
203C2×Dic134C2412yes—
204C2×Dic134C2412yes—
205Q8×D67—28no—
206Q8×D67—44no—
207Q8×D67—48no—
208C2×C22⋊D67—24no—
209C2×C22⋊D67C2×D414yes—
210C22×Dic67—21no—
211C22×Dic67—21no—
212C22×Dic67—21no—
213C22×Dic67—21no—
214C22×Dic67—24no—
215C22×Dic67—44no—
216C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
217C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
218C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
219C2×C4×D67—22no—
220C2×C4×D67—22no—
221C2×C4×D67—24no—
222C2×C4×D67—24no—
223C2×C4×D67—44no—
224C2×C4×D67—44no—
225C2×C4×D67C2×D412yes—
226C2×C4×D67C2412yes—
227Dic268—28no—
228Dic268—44no—
229#11761618—44no—
230#11761612—44no—
231C2×C67⋊C8—22no—
232C2×C67⋊C8—22no—
233C2×C67⋊C8C2412yes—
234C2×C67⋊C8C2412yes—
235C8×D67—44no—
236C4⋊Dic67—21no—
237C4⋊Dic67—24no—
238C4⋊Dic67—24no—
239C4⋊Dic67—24no—
240C4⋊Dic67C2412yes—
241Dic67⋊C4—24no—
242Dic67⋊C4—24no—
243Dic67⋊C4—24no—
244Dic67⋊C4—24no—
245Dic67⋊C4—24no—
246Dic67⋊C4—24no—
247Dic67⋊C4—24no—
248Dic67⋊C4C2×D414yes—
249C22⋊Dic67—24no—
250C22⋊Dic67C2×D414yes—
251(C2×D67)⋊C4—24no—
252(C2×D67)⋊C4—24no—
253(C2×D67)⋊C4C2×D414yes—
254C4×Dic67—24no—
255C4×Dic67—24no—
256C4×Dic67C2×D412yes—
257C4×Dic67C2412yes—
258C24×C67C2×D411yescharacteristic
259C2×Q8×C67—21no—
260C2×Q8×C67—22no—
261C2×Q8×C67—22no—
262C2×Q8×C67C2412yes—
263C22×C4×C67—22no—
264C22×C4×C67—22no—
265C22×C4×C67—21no—
266C22×C4×C67—21no—
267C22×C4×C67—21no—
268C22×C4×C67—21no—
269C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
270C22×C4×C67C2×D412yes—
271C22×C4×C67C2412yes—
272C22×C4×C67C2411yescharacteristic
273C2×C8×C67—22no—
274C2×C8×C67—22no—
275C2×C8×C67C2412yes—
276C2×C8×C67C2412yes—
277C4⋊C4×C67—24no—
278C4⋊C4×C67—21no—
279C4⋊C4×C67—21no—
280C4⋊C4×C67—21no—
281C4⋊C4×C67C2412yes—
282C4⋊C4×C67C2412yes—
283C4⋊C4×C67C2412yes—
284C22⋊C4×C67—24no—
285C22⋊C4×C67—24no—
286C42×C67—24no—
287C23×C67—22no—
288C23×C67—22no—
289C23×C67—22no—
290C23×C67C22×D412yes—
291C23×C67C22×D411yescharacteristic
292C22×D67—22no—
293C22×D67—22no—
294C22×D67#13714yes—
295C22×D67C22×D412yes—
296Q8×C67—22no—
297Q8×C67—22no—
298Q8×C67—42no—
299C2×C4×C67—22no—
300C2×C4×C67—24no—
301C2×C4×C67—22no—
302C2×C4×C67—22no—
303C2×C4×C67—22no—
304C2×C4×C67—22no—
305C2×C4×C67—22no—
306C2×C4×C67—22no—
307C2×C4×C67—42no—
308C2×C4×C67—42no—
309C2×C4×C67—42no—
310C2×C4×C67—42no—
311C2×C4×C67C22×D412yes—
312C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
313C2×C4×C67C2×#4112yes—
314C2×C4×C67H(5,𝔽2)12yes—
315C2×C4×C67C2511yescharacteristic
316C22⋊D67—28no—
317C2×Dic67—22no—
318C2×Dic67—24no—
319C2×Dic67—22no—
320C2×Dic67—22no—
321C2×Dic67—22no—
322C2×Dic67—22no—
323C2×Dic67—22no—
324C2×Dic67—22no—
325C2×Dic67—48no—
326C2×Dic67—42no—
327C2×Dic67—42no—
328C2×Dic67—42no—
329C2×Dic67C22×D412yes—
330C2×Dic67C22×D412yes—
331C2×Dic67C22×D412yes—
332C4×D67—24no—
333C4×D67—22no—
334C4×D67—22no—
335C4×D67—48no—
336C4×D67—48no—
337Dic134—24no—
338Dic134—22no—
339Dic134—22no—
340Dic134—22no—
341Dic134—22no—
342Dic134—22no—
343Dic134—48no—
344Dic134—48no—
345Dic134—42no—
346Dic134—42no—
347Dic134C2×#4114yes—
348C8×C67—22no—
349C8×C67—22no—
350C67⋊C8—22no—
351C67⋊C8—22no—
352C22×C67—22no—
353C22×C67—22no—
354C22×C67—22no—
355C22×C67—44no—
356C22×C67#54612yes—
357C22×C67C2×#13712yes—
358C22×C67#57812yes—
359C22×C67C23×D411yescharacteristic
360C2×D67—22no—
361C2×D67—28no—
362C2×D67—22no—
363C2×D67C2×#13714yes—
364C4×C67—22no—
365C4×C67—42no—
366C4×C67—42no—
367C4×C67—42no—
368C4×C67—42no—
369C4×C67#54612yes—
370C4×C67C22×#4111yescharacteristic
371C4×C67C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
372Dic67—24no—
373Dic67—22no—
374Dic67—22no—
375Dic67—22no—
376Dic67—42no—
377Dic67—42no—
378Dic67—42no—
379C2×#3312—671nomaximal, Sylow
380C2×C67—42no—
381C2×C67#331214yescomplemented
382C2×C67C2×#54611yescharacteristic
383C2×C67C22×#13711yescharacteristic
384C2×C67C2×#57811yescharacteristic
385D67—24no—
386C2×#552—671no—
387C2×D4×Q8—671no—
388#3312—6716no—
389C2×#491—671no—
390C2×#485D6711yescharacteristic, complemented
391C2×#483—671no—
392C2×#479—671no—
393C2×#470—671no—
394C2×#467—671no—
395C2×#462—671no—
396C2×#451—671no—
397C2×#451—671no—
398C2×#441—671no—
399C2×#435—671no—
400C2×#419—671no—
401C22×#103—671no—
402C67C2×#331211yescharacteristic, complemented, Sylow
403C23×Q8—671no—
404C23×Q8—671no—
405C22×Q16—671no—
406C22×Q16—671no—
407C22×Q16—671no—
408C22×M16—671no—
409C23×C8—671no—
410#552—678no—
411#552—1344no—
412D4×Q8—678no—
413D4×Q8—1344no—
414C2×C4⋊Q8—671no—
415C2×C4⋊Q8—1341no—
416C2×#126—1341no—
417C2×#125—671no—
418C2×#125—1341no—
419C2×#123—1341no—
420C2×C22⋊Q8—671no—
421C2×C22⋊Q8—671no—
422C2×C22⋊Q8—671no—
423C2×C22⋊Q8—1341no—
424C2×C22⋊Q8—1341no—
425C2×C22⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
426C2×C4×Q8—671no—
427C2×C4×Q8—671no—
428C2×C4×D4—671no—
429C2×C4×D4—1341no—
430C2×#117—1341no—
431C2×#117C2×D6711yescharacteristic
432C22×C4⋊C4—671no—
433#491—678no—
434#485C2×D6718yescomplemented
435#483—678no—
436#479—678no—
437#470—678no—
438#467—678no—
439#462—678no—
440#451—678no—
441#451—678no—
442#441—678no—
443#435—678no—
444C2×#107C2×D6711yescharacteristic
445C2×#106—671no—
446C2×#106C2×D6711yescharacteristic
447C2×C4⋊C8—671no—
448#419—678no—
449C2×#103—671no—
450C2×#103—671no—
451C2×#103—671no—
452C2×#103—671no—
453C2×#103—671no—
454C2×#103—671no—
455C2×#103—671no—
456C2×#103—671no—
457C2×#103—678no—
458C2×#103C2×D6711yescharacteristic
459C2×#103C2×D6711yescharacteristic
460C2×C22⋊C8—671no—
461C2×C22⋊C8C2×D6711yescharacteristic
462C2×#97—671no—
463C22×Q8—2682no—
464C22×Q8—2682no—
465C22×Q8—674no—
466C22×Q8—674no—
467C22×Q8—671no—
468C22×Q8—671no—
469C22×Q8—671no—
470C22×Q8—1344no—
471C22×Q8—1341no—
472C22×Q8—1344no—
473C22×Q8—1342no—
474C22×Q8—1341no—
475C22×Q8—1342no—
476C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
477C22×D4—671no—
478C23×C4—671no—
479C23×C4—1341no—
480C23×C4—1341no—
481C23×C4—1341no—
482C23×C4C22×D6711yescharacteristic
483C2×Q16—2682no—
484C2×Q16—2682no—
485C2×Q16—674no—
486C2×Q16—674no—
487C2×Q16—674no—
488C2×Q16—1344no—
489C2×M16—2682no—
490C2×M16—674no—
491C22×C8—2682no—
492C22×C8—674no—
493C22×C8—671no—
494C22×C8—671no—
495C22×C8C22×D6711yescharacteristic
496C22×C8C22×D6711yescharacteristic
497C4⋊Q8—674no—
498C4⋊Q8—1342no—
499C4⋊Q8—1348no—
500#126—1348no—
501#125—674no—
502#125—1348no—
503#125—1342no—
504#123—1348no—
505C22⋊Q8—22no—
506C22⋊Q8—674no—
507C22⋊Q8—674no—
508C22⋊Q8—674no—
509C22⋊Q8—1348no—
510C22⋊Q8—1348no—
511C22⋊Q8—1342no—
512C22⋊Q8—1342no—
513C22⋊Q8—1342no—
514C22⋊Q8C22×D6714yes—
515C4×Q8—674no—
516C4×Q8—674no—
517C4×Q8—1342no—
518C4×Q8—1342no—
519C4×D4—674no—
520C4×D4—674no—
521C4×D4—1348no—
522#117—22no—
523#117—1348no—
524#117C22×D6714yes—
525C2×C4⋊C4—21no—
526C2×C4⋊C4—671no—
527C2×C4⋊C4—671no—
528C2×C4⋊C4—674no—
529C2×C4⋊C4—1342no—
530C2×C4⋊C4—1341no—
531C2×C4⋊C4—1341no—
532C2×C4⋊C4—1341no—
533C2×C4⋊C4—1341no—
534C2×C4⋊C4—1341no—
535C2×C4⋊C4—1341no—
536C2×C4⋊C4—1341no—
537C2×C4⋊C4—1341no—
538C2×C4⋊C4—1341no—
539C2×C4⋊C4—1341no—
540C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
541C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
542C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
543C2×C22⋊C4—21no—
544C2×C22⋊C4—21no—
545C2×C22⋊C4—671no—
546C2×C22⋊C4—671no—
547C2×C22⋊C4—1341no—
548C2×C22⋊C4—1341no—
549C2×C22⋊C4—1341no—
550C2×C42—21no—
551C2×C42—671no—
552C2×C42—1341no—
553C2×C42—1341no—
554#107C22×D6714yes—
555#106—674no—
556#106C22×D6714yes—
557C4⋊C8—674no—
558#103—674no—
559#103—674no—
560#103—674no—
561#103—674no—
562#103—674no—
563#103—674no—
564#103—674no—
565#103—674no—
566#103C22×D6714yes—
567#103C22×D6714yes—
568C22⋊C8—674no—
569C22⋊C8C22×D6714yes—
570#97—674no—
571C24—671no—
572C24D4×D6711yescharacteristic
573C2×Q8—21no—
574C2×Q8—22no—
575C2×Q8—22no—
576C2×Q8—2688no—
577C2×Q8—2684no—
578C2×Q8—2684no—
579C2×Q8—2684no—
580C2×Q8—2684no—
581C2×Q8—2688no—
582C2×Q8—674no—
583C2×Q8—672no—
584C2×Q8—672no—
585C2×Q8—672no—
586C2×Q8—1348no—
587C2×Q8—1344no—
588C2×Q8—1348no—
589C2×Q8—1342no—
590C2×Q8—1342no—
591C2×Q8—1342no—
592C2×Q8—1342no—
593C2×Q8—1341no—
594C2×Q8—1341no—
595C2×Q8—1344no—
596C2×Q8—1341no—
597C2×Q8—1342no—
598C2×Q8C23×D6712yes—
599C2×D4—674no—
600C2×D4—1344no—
601C22×C4—22no—
602C22×C4—22no—
603C22×C4—21no—
604C22×C4—21no—
605C22×C4—21no—
606C22×C4—21no—
607C22×C4—2684no—
608C22×C4—2684no—
609C22×C4—2684no—
610C22×C4—671no—
611C22×C4—671no—
612C22×C4—671no—
613C22×C4—672no—
614C22×C4—672no—
615C22×C4—1344no—
616C22×C4—1344no—
617C22×C4—1344no—
618C22×C4—1341no—
619C22×C4—1341no—
620C22×C4—1341no—
621C22×C4—1341no—
622C22×C4—1342no—
623C22×C4—1342no—
624C22×C4D4×D6712yes—
625C22×C4D4×D6711yescharacteristic
626C22×C4C23×D6712yes—
627C22×C4C23×D6711yescharacteristic
628Q16—2684no—
629Q16—2684no—
630Q16—1348no—
631M16—2684no—
632C2×C8—22no—
633C2×C8—22no—
634C2×C8—2684no—
635C2×C8—672no—
636C2×C8—672no—
637C2×C8—1342no—
638C2×C8—1342no—
639C2×C8C23×D6712yes—
640C2×C8C23×D6712yes—
641C4⋊C4—24no—
642C4⋊C4—21no—
643C4⋊C4—21no—
644C4⋊C4—21no—
645C4⋊C4—674no—
646C4⋊C4—672no—
647C4⋊C4—1344no—
648C4⋊C4—1344no—
649C4⋊C4—1344no—
650C4⋊C4—1344no—
651C4⋊C4—1344no—
652C4⋊C4—1344no—
653C4⋊C4—1344no—
654C4⋊C4—1344no—
655C4⋊C4—1344no—
656C4⋊C4—1341no—
657C4⋊C4—1344no—
658C4⋊C4C23×D6712yes—
659C4⋊C4C23×D6712yes—
660C4⋊C4C23×D6712yes—
661C22⋊C4—24no—
662C22⋊C4—24no—
663C22⋊C4—674no—
664C22⋊C4—674no—
665C22⋊C4—1344no—
666C22⋊C4—1344no—
667C22⋊C4—1344no—
668C42—24no—
669C42—672no—
670C42—672no—
671C42—1344no—
672C42—1344no—
673C23—22no—
674C23—22no—
675C23—22no—
676C23—674no—
677C23—672no—
678C23—1342no—
679C23—1342no—
680C23C2×D4×D6712yes—
681C23C2×D4×D6711yescharacteristic
682Q8—22no—
683Q8—22no—
684Q8—42no—
685Q8—2688no—
686Q8—2688no—
687Q8—2682no—
688Q8—2682no—
689Q8—674no—
690Q8—1342no—
691Q8—1342no—
692Q8—1342no—
693Q8—1342no—
694Q8—1344no—
695Q8—1342no—
696D4—1348no—
697C2×C4—22no—
698C2×C4—24no—
699C2×C4—22no—
700C2×C4—22no—
701C2×C4—22no—
702C2×C4—22no—
703C2×C4—22no—
704C2×C4—22no—
705C2×C4—42no—
706C2×C4—42no—
707C2×C4—42no—
708C2×C4—42no—
709C2×C4—2688no—
710C2×C4—2688no—
711C2×C4—2682no—
712C2×C4—2682no—
713C2×C4—2682no—
714C2×C4—2688no—
715C2×C4—672no—
716C2×C4—672no—
717C2×C4—672no—
718C2×C4—1342no—
719C2×C4—1342no—
720C2×C4—1342no—
721C2×C4—1344no—
722C2×C4—1342no—
723C2×C4—1342no—
724C2×C4—1342no—
725C2×C4—1342no—
726C2×C4—1344no—
727C2×C4—1342no—
728C2×C4—1342no—
729C2×C4C2×D4×D6712yes—
730C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
731C2×C4#41×D6712yes—
732C2×C4#1452408912yes—
733C2×C4C24×D6711yescharacteristic
734C8—22no—
735C8—22no—
736C8—1342no—
737C8—1342no—
738C22—22no—
739C22—22no—
740C22—22no—
741C22—44no—
742C22—674no—
743C22—1342no—
744C22—1342no—
745C22—1348no—
746C22#1686403812yes—
747C22#137×D6712yes—
748C22#1686421012yes—
749C22C22×D4×D6711yescharacteristic
750C4—22no—
751C4—42no—
752C4—42no—
753C4—42no—
754C4—42no—
755C4—2682no—
756C4—2682no—
757C4—2682no—
758C4—1344no—
759C4—1342no—
760C4—1342no—
761C4—1342no—
762C4#1686403812yes—
763C4C2×#41×D6711yescharacteristic
764C4C2×#1452408911yescharacteristic
765C2—42no—
766C2—1344no—
767C2#2257226314yesdirect product factor
768C2C2×#1686403811yescharacteristic
769C2C2×#137×D6711yescharacteristic
770C2C2×#1686421011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D67
commutator, cosocleC2×C4×C67C25
FrattiniC2×C4C24×D67
FittingC2×#485×C67C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC22×C22⋊D67D4
hypercenterC2×#485D67
hypocenterC67C2×#3312
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#485

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22572263C2direct (N × H)
4. C2×#16863763C2semidirect
5. C2×#16863728C2semidirect
6. C2×#16863702C2semidirect
7. C2×#16863652C2semidirect
8. C2×#16863638C2semidirect
9. C2×#16863605C2semidirect
10. C2×#16863554C2semidirect
11. C2×#16863553C2semidirect
12. C2×#16863502C2semidirect
14. C2×#16863404C2semidirect
15. C2×#103×D67C2semidirect
16. C2×#485×C67C2semidirect
45. #16863763C22semidirect
46. #16863728C22semidirect
47. #16863702C22semidirect
48. #16863652C22semidirect
49. #16863638C22semidirect
50. #16863605C22semidirect
51. #16863554C22semidirect
52. #16863553C22semidirect
53. #16863502C22semidirect
57. #16863404C22semidirect
66. #103×D67C22semidirect
71. #485×C67C22semidirect
381. C2×C67#3312semidirect
390. C2×#485D67semidirect
402. C67C2×#3312semidirect
434. #485C2×D67semidirect
767. C2#22572263direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168640852
C2×#168640592
#225722632
C2×#168637632
C2×#168637282
C2×#168637022
C2×#168636522
C2×#168636382
C2×#168636052
C2×#168635542
C2×#168635532
C2×#168635022
C2×#168634702
C2×#168634042
C2×#103×D672
C2×#485×C672
C2×#331267