Finite Group Databasebeta

← C2×#22572379 #31732452

Subgroups — C2×#22572379 #31732452

Order 17152.

2158 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 796 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16864099C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16864061C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22572379C2116yesmaximal, direct product factor
4C2×#16863730C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#16863736C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#16863700C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#16863645C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#16863628C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#16863598C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#16863536C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#16863536C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#16863498C211yesmaximal, characteristic, complemented
13C2×#16863469C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C2×#16863403C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×#103×D67C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#491×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
17C22×Q8×D67C2211yescharacteristic
18C22×Q8×D67C2211yescharacteristic
19C22×#11761617C2211yescharacteristic
20C22×#11761615C2211yescharacteristic
21C22×#11761615C2211yescharacteristic
22C22×#11761611C2211yescharacteristic
23C22×C8×D67C2211yescharacteristic
24#16864099—24no—
25#16864099C2218yes—
26#16864061—24no—
27#16864061C2218yescomplemented
28C2×#14524042—21no—
29C2×#14524038—21no—
30C2×#14524028—21no—
31C2×#14524021—21no—
32C2×#14524021—21no—
33C2×#14524019C2211yescharacteristic
34C2×#14524019C2211yescharacteristic
35C2×#14524018—21no—
36C2×#14524018C2211yescharacteristic
37C2×#14524018C2211yescharacteristic
38C2×C4×Dic134C2211yescharacteristic
39C2×C4×D268C2211yescharacteristic
40C2×C4×D268C2211yescharacteristic
41C2×#14524005—21no—
42C2×#14524005—21no—
43C2×#14524001C2211yescharacteristic
44C2×C4⋊C4×D67C2211yescharacteristic
45#16863736C2218yescomplemented
46#16863730C2218yescomplemented
47#16863700C2218yescomplemented
48#16863645C2218yescomplemented
49#16863628C2218yescomplemented
50#16863598C2218yescomplemented
51#16863536C2218yescomplemented
52#16863536C2218yescomplemented
53#16863498C2218yescomplemented
54#16863469C2218yescomplemented
55C2×#14523977C2211yescharacteristic
56C2×#14523976C2211yescharacteristic
57C2×#14523974C2211yescharacteristic
58C2×C4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
59#16863403C2218yescomplemented
60C2×#14523968C2211yescharacteristic
61C2×#14523967C2211yescharacteristic
62C2×#14523967C2211yescharacteristic
63C2×#14523966C2211yescharacteristic
64C2×#14523966C2211yescharacteristic
65#103×D67C2218yescomplemented
66C2×#14523965C2211yescharacteristic
67C2×(C2×D67)⋊C8C2211yescharacteristic
68C2×(C2×D67)⋊C8C2211yescharacteristic
69C2×C4⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
70C2×#125×C67C2211yescharacteristic
71#491×C67C2218yescomplemented
72C2×#103×C67C2211yescharacteristic
73C2×#103×C67C2211yescharacteristic
74C2×#103×C67C2211yescharacteristic
75C2×#103×C67C2211yescharacteristic
76C2×#97×C67C2211yescharacteristic
77C22×Dic134—21no—
78C22×Dic134—21no—
79C22×Dic134C2311yescharacteristic
80C2×Q8×D67—22no—
81C2×Q8×D67—22no—
82C2×Q8×D67—24no—
83C2×Q8×D67—24no—
84C2×Q8×D67—42no—
85C2×Q8×D67—42no—
86C2×Q8×D67C2314yes—
87C2×Q8×D67C2314yes—
88C22×D268—21no—
89C22×D268—21no—
90C22×D268D411yescharacteristic
91C22×D268C2311yescharacteristic
92C22×C4×D67—21no—
93C22×C4×D67—21no—
94C22×C4×D67—21no—
95C22×C4×D67—21no—
96C22×C4×D67C2311yescharacteristic
97C22×C4×D67C2311yescharacteristic
98C2×#11761617—24no—
99C2×#11761617C2314yes—
100C2×#11761615—42no—
101C2×#11761615—42no—
102C2×#11761615C2314yes—
103C2×#11761615C2314yes—
104C2×#11761611—42no—
105C2×#11761611C2314yes—
106C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
107C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
108C2×C8×D67—42no—
109C2×C8×D67C2314yes—
110#14524042—28no—
111#14524038—28no—
112#14524028—28no—
113#14524021—28no—
114#14524021—28no—
115#14524019—22no—
116#14524019—22no—
117#14524019C2314yes—
118#14524019C2314yes—
119#14524018—28no—
120#14524018—22no—
121#14524018—22no—
122#14524018C2314yes—
123#14524018C2314yes—
124C4×Dic134—22no—
125C4×Dic134C2314yes—
126C4×D268—22no—
127C4×D268D414yes—
128C4×D268C2314yes—
129C4×D268C2314yes—
130#14524005—28no—
131#14524005—28no—
132#14524001—22no—
133#14524001C2314yes—
134C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
135C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
136C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
137C2×Dic67⋊C4—21no—
138C2×Dic67⋊C4—21no—
139C2×Dic67⋊C4—21no—
140C2×Dic67⋊C4—21no—
141C4⋊C4×D67—22no—
142C4⋊C4×D67C2314yes—
143C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
144C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
145C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
146C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
147C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
148C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
149C2×(C2×D67)⋊C4D411yescharacteristic
150C2×(C2×D67)⋊C4D411yescharacteristic
151C2×C4×Dic67—21no—
152C2×C4×Dic67—21no—
153#14523977C2314yes—
154#14523976C2314yes—
155#14523974C2314yes—
156C4⋊(C67⋊C8)C2314yes—
157#14523968C2314yes—
158#14523967C2314yes—
159#14523967C2314yes—
160#14523966C2314yes—
161#14523966C2314yes—
162#14523965C2314yes—
163(C2×D67)⋊C8C2314yes—
164(C2×D67)⋊C8C2314yes—
165C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
166C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
167C22×C8×C67C2311yescharacteristic
168C22×C8×C67C2311yescharacteristic
169C4⋊Q8×C67—22no—
170C4⋊Q8×C67C2314yes—
171#125×C67—22no—
172#125×C67C2314yes—
173C2×C4⋊C4×C67—21no—
174C2×C4⋊C4×C67—21no—
175C2×C4⋊C4×C67—21no—
176C2×C4⋊C4×C67—21no—
177C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
178C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
179C2×C42×C67C2311yescharacteristic
180#103×C67C2314yes—
181#103×C67C2314yes—
182#103×C67C2314yes—
183#103×C67C2314yes—
184#97×C67C2314yes—
185C23×D67—21no—
186C23×D67C2×D411yescharacteristic
187C23×D67C2×D411yescharacteristic
188C2×Dic134—21no—
189C2×Dic134—22no—
190C2×Dic134—24no—
191C2×Dic134—24no—
192C2×Dic134—44no—
193C2×Dic134—44no—
194C2×Dic134#4114yes—
195C2×Dic134C2412yes—
196Q8×D67—28no—
197Q8×D67—28no—
198Q8×D67—44no—
199Q8×D67—44no—
200Q8×D67—48no—
201Q8×D67—48no—
202C2×D268—24no—
203C2×D268—22no—
204C2×D268—22no—
205C2×D268—24no—
206C2×D268—21no—
207C2×D268—24no—
208C2×D268—44no—
209C2×D268—82no—
210C2×D268C2×D414yes—
211C2×D268C2412yes—
212C22×Dic67—21no—
213C22×Dic67—21no—
214C22×Dic67—21no—
215C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
216C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
217C2×C4×D67—22no—
218C2×C4×D67—22no—
219C2×C4×D67—22no—
220C2×C4×D67—22no—
221C2×C4×D67—24no—
222C2×C4×D67—24no—
223C2×C4×D67—24no—
224C2×C4×D67—24no—
225C2×C4×D67—44no—
226C2×C4×D67—44no—
227C2×C4×D67—82no—
228C2×C4×D67—82no—
229C2×C4×D67C2×D412yes—
230C2×C4×D67C2×D412yes—
231C2×C4×D67C2412yes—
232C2×C4×D67C2412yes—
233#11761617—28no—
234#11761615—44no—
235#11761615—44no—
236#11761611—44no—
237C2×C67⋊C8—22no—
238C2×C67⋊C8—22no—
239C2×C67⋊C8C2412yes—
240C2×C67⋊C8C2412yes—
241C8×D67—44no—
242C4⋊Dic67—21no—
243C4⋊Dic67—21no—
244C4⋊Dic67C2×D414yes—
245C4⋊Dic67C2412yes—
246C4⋊Dic67C2412yes—
247Dic67⋊C4—24no—
248Dic67⋊C4—24no—
249Dic67⋊C4—24no—
250Dic67⋊C4—24no—
251(C2×D67)⋊C4—24no—
252(C2×D67)⋊C4—24no—
253(C2×D67)⋊C4—24no—
254(C2×D67)⋊C4—24no—
255(C2×D67)⋊C4—24no—
256(C2×D67)⋊C4—24no—
257(C2×D67)⋊C4C2×D414yes—
258(C2×D67)⋊C4C2×D414yes—
259C4×Dic67—24no—
260C4×Dic67—24no—
261C2×Q8×C67—21no—
262C2×Q8×C67—21no—
263C2×Q8×C67—22no—
264C2×Q8×C67—22no—
265C2×Q8×C67—22no—
266C2×Q8×C67—22no—
267C2×Q8×C67C2412yes—
268C2×Q8×C67C2412yes—
269C22×C4×C67—21no—
270C22×C4×C67—21no—
271C22×C4×C67—21no—
272C22×C4×C67—21no—
273C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
274C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
275C22×C4×C67C2411yescharacteristic
276C2×C8×C67—22no—
277C2×C8×C67—22no—
278C2×C8×C67C2412yes—
279C2×C8×C67C2412yes—
280C4⋊C4×C67—24no—
281C4⋊C4×C67—24no—
282C4⋊C4×C67—24no—
283C4⋊C4×C67—24no—
284C4⋊C4×C67—21no—
285C4⋊C4×C67—21no—
286C4⋊C4×C67C2412yes—
287C4⋊C4×C67C2412yes—
288C42×C67C2×D412yes—
289C42×C67C2412yes—
290C23×C67C22×D411yescharacteristic
291C22×D67—22no—
292C22×D67—22no—
293C22×D67—22no—
294C22×D67—22no—
295C22×D67—22no—
296C22×D67—22no—
297C22×D67—42no—
298C22×D67—42no—
299C22×D67—42no—
300C22×D67#13714yes—
301C22×D67C22×D412yes—
302C22×D67C22×D412yes—
303Q8×C67—22no—
304Q8×C67—22no—
305Q8×C67—22no—
306Q8×C67—22no—
307Q8×C67—42no—
308Q8×C67—42no—
309C2×C4×C67—22no—
310C2×C4×C67—22no—
311C2×C4×C67—22no—
312C2×C4×C67—22no—
313C2×C4×C67—22no—
314C2×C4×C67—22no—
315C2×C4×C67—42no—
316C2×C4×C67—42no—
317C2×C4×C67—42no—
318C2×C4×C67—42no—
319C2×C4×C67C22×D412yes—
320C2×C4×C67C22×D412yes—
321C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
322C2×C4×C67C2×#4112yes—
323C2×C4×C67H(5,𝔽2)12yes—
324C2×C4×C67C2511yescharacteristic
325C2×Dic67—22no—
326C2×Dic67—22no—
327C2×Dic67—24no—
328C2×Dic67—22no—
329C2×Dic67—22no—
330C2×Dic67—22no—
331C2×Dic67—42no—
332C2×Dic67—42no—
333C2×Dic67C22×D412yes—
334C2×Dic67C22×D412yes—
335D268—28no—
336D268—22no—
337D268—22no—
338D268—48no—
339D268—42no—
340D268—84no—
341C4×D67—24no—
342C4×D67—24no—
343C4×D67—22no—
344C4×D67—22no—
345C4×D67—22no—
346C4×D67—22no—
347C4×D67—48no—
348C4×D67—48no—
349C4×D67—84no—
350C4×D67—84no—
351Dic134—24no—
352Dic134—22no—
353Dic134—48no—
354Dic134—48no—
355Dic134C2×#4114yes—
356C8×C67—22no—
357C8×C67—22no—
358C67⋊C8—22no—
359C67⋊C8—22no—
360C22×C67#54612yes—
361C22×C67C2×#13712yes—
362C22×C67#57712yes—
363C22×C67C23×D411yescharacteristic
364C2×D67—22no—
365C2×D67—28no—
366C2×D67—22no—
367C2×D67—22no—
368C2×D67—22no—
369C2×D67—22no—
370C2×D67—44no—
371C2×D67—42no—
372C2×D67—42no—
373C2×D67—42no—
374C2×D67—84no—
375C2×D67C2×#13714yes—
376C4×C67—22no—
377C4×C67—22no—
378C4×C67—42no—
379C4×C67—42no—
380C4×C67—42no—
381C4×C67—42no—
382C4×C67#54612yes—
383C4×C67C22×#4111yescharacteristic
384C4×C67C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
385Dic67—24no—
386Dic67—22no—
387Dic67—22no—
388Dic67—42no—
389Dic67—42no—
390C2×#3320—671nomaximal, Sylow
391C2×C67#332014yescomplemented
392C2×C67C2×#54611yescharacteristic
393C2×C67C22×#13711yescharacteristic
394C2×C67C2×#57711yescharacteristic
395D67—24no—
396D67—42no—
397D67—82no—
398C2×#553—671no—
399C2×D4×Q8—671no—
400#3320—6716no—
401C2×#491D6711yescharacteristic, complemented
402C2×#484—671no—
403C2×#485—671no—
404C2×#479—671no—
405C2×#468—671no—
406C2×#465—671no—
407C2×#461—671no—
408C2×#448—671no—
409C2×#448—671no—
410C2×#440—671no—
411C2×#435—671no—
412C2×#419—671no—
413C22×#103—671no—
414C67C2×#332011yescharacteristic, complemented, Sylow
415C23×Q8—671no—
416C23×Q8—671no—
417C22×SD16—671no—
418C22×SD16—671no—
419C22×SD16—671no—
420C22×M16—671no—
421C23×C8—671no—
422#553—678no—
423#553—1344no—
424D4×Q8—678no—
425D4×Q8—1344no—
426C2×C4⋊Q8—1341no—
427C2×C4⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
428C2×#126—1341no—
429C2×#125C2×D6711yescharacteristic
430C2×#123—1341no—
431C2×C22⋊Q8—671no—
432C2×C22⋊Q8—671no—
433C2×C22⋊Q8—1341no—
434C2×C22⋊Q8—1341no—
435C2×#121—671no—
436C2×#121—671no—
437C2×#121—1341no—
438C2×C4×Q8—671no—
439C2×C4×D4—671no—
440C2×C4×D4—671no—
441C2×C4×D4—1341no—
442C2×C4×D4—1341no—
443C2×#117—671no—
444C22×C4⋊C4—671no—
445#491C2×D6718yescomplemented
446#485—678no—
447#484—678no—
448#479—678no—
449#468—678no—
450#465—678no—
451#461—678no—
452#448—678no—
453#448—678no—
454#440—678no—
455#435—678no—
456C2×#107—671no—
457C2×#107—671no—
458C2×#106—671no—
459C2×C4⋊C8—671no—
460#419—678no—
461C2×#103—671no—
462C2×#103—671no—
463C2×#103—671no—
464C2×#103—671no—
465C2×#103—671no—
466C2×#103—678no—
467C2×#103C2×D6711yescharacteristic
468C2×#103C2×D6711yescharacteristic
469C2×#103C2×D6711yescharacteristic
470C2×#103C2×D6711yescharacteristic
471C2×#102—671no—
472C2×C22⋊C8—671no—
473C2×C22⋊C8—671no—
474C2×#97C2×D6711yescharacteristic
475C22×Q8—2682no—
476C22×Q8—2682no—
477C22×Q8—674no—
478C22×Q8—674no—
479C22×Q8—671no—
480C22×Q8—1341no—
481C22×Q8—1341no—
482C22×Q8—1344no—
483C22×Q8—1344no—
484C22×Q8—1342no—
485C22×Q8—1342no—
486C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
487C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
488C22×D4—671no—
489C22×D4—671no—
490C22×D4—1341no—
491C22×D4—1341no—
492C23×C4—671no—
493C23×C4—671no—
494C23×C4—1341no—
495C23×C4—1341no—
496C23×C4—1341no—
497C23×C4—1341no—
498C2×SD16—2682no—
499C2×SD16—2682no—
500C2×SD16—674no—
501C2×SD16—674no—
502C2×SD16—674no—
503C2×SD16—1344no—
504C2×M16—2682no—
505C2×M16—674no—
506C22×C8—2682no—
507C22×C8—674no—
508C22×C8—671no—
509C22×C8—671no—
510C22×C8C22×D6711yescharacteristic
511C22×C8C22×D6711yescharacteristic
512C4⋊Q8—22no—
513C4⋊Q8—1348no—
514C4⋊Q8C22×D6714yes—
515#126—1348no—
516#125—22no—
517#125C22×D6714yes—
518#123—1348no—
519C22⋊Q8—674no—
520C22⋊Q8—674no—
521C22⋊Q8—1348no—
522C22⋊Q8—1348no—
523C22⋊Q8—1342no—
524C22⋊Q8—1342no—
525#121—674no—
526#121—674no—
527#121—1342no—
528#121—1342no—
529#121—1348no—
530C4×Q8—674no—
531C4×Q8—1342no—
532C4×D4—674no—
533C4×D4—674no—
534C4×D4—674no—
535C4×D4—1348no—
536C4×D4—1348no—
537C4×D4—1342no—
538#117—674no—
539#117—1342no—
540C2×C4⋊C4—21no—
541C2×C4⋊C4—21no—
542C2×C4⋊C4—21no—
543C2×C4⋊C4—21no—
544C2×C4⋊C4—671no—
545C2×C4⋊C4—671no—
546C2×C4⋊C4—671no—
547C2×C4⋊C4—674no—
548C2×C4⋊C4—1342no—
549C2×C4⋊C4—1341no—
550C2×C4⋊C4—1341no—
551C2×C4⋊C4—1341no—
552C2×C4⋊C4—1341no—
553C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
554C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
555C2×C22⋊C4—671no—
556C2×C22⋊C4—671no—
557C2×C22⋊C4—1341no—
558C2×C22⋊C4—1341no—
559C2×C22⋊C4—1341no—
560C2×C22⋊C4—1341no—
561C2×C22⋊C4—1341no—
562C2×C22⋊C4—1341no—
563C2×C42—1341no—
564C2×C42—1341no—
565C2×C42C22×D6711yescharacteristic
566#107—674no—
567#107—674no—
568#106—674no—
569C4⋊C8—674no—
570#103—674no—
571#103—674no—
572#103—674no—
573#103—674no—
574#103—674no—
575#103C22×D6714yes—
576#103C22×D6714yes—
577#103C22×D6714yes—
578#103C22×D6714yes—
579#102—674no—
580C22⋊C8—674no—
581C22⋊C8—674no—
582#97C22×D6714yes—
583C24—671no—
584C24—671no—
585C24—1341no—
586C2×Q8—21no—
587C2×Q8—21no—
588C2×Q8—22no—
589C2×Q8—22no—
590C2×Q8—22no—
591C2×Q8—22no—
592C2×Q8—2684no—
593C2×Q8—2684no—
594C2×Q8—2684no—
595C2×Q8—2684no—
596C2×Q8—2688no—
597C2×Q8—2688no—
598C2×Q8—674no—
599C2×Q8—672no—
600C2×Q8—1344no—
601C2×Q8—1344no—
602C2×Q8—1348no—
603C2×Q8—1348no—
604C2×Q8—1341no—
605C2×Q8—1342no—
606C2×Q8C23×D6712yes—
607C2×Q8C23×D6712yes—
608C2×D4—2684no—
609C2×D4—5362no—
610C2×D4—674no—
611C2×D4—672no—
612C2×D4—1344no—
613C2×D4—1344no—
614C2×D4—1344no—
615C2×D4—1341no—
616C2×D4—1342no—
617C2×D4—1342no—
618C22×C4—21no—
619C22×C4—21no—
620C22×C4—21no—
621C22×C4—21no—
622C22×C4—2684no—
623C22×C4—2684no—
624C22×C4—5362no—
625C22×C4—5362no—
626C22×C4—671no—
627C22×C4—671no—
628C22×C4—672no—
629C22×C4—672no—
630C22×C4—672no—
631C22×C4—672no—
632C22×C4—1344no—
633C22×C4—1344no—
634C22×C4—1344no—
635C22×C4—1341no—
636C22×C4—1341no—
637C22×C4—1344no—
638C22×C4—1341no—
639C22×C4—1342no—
640C22×C4—1342no—
641C22×C4—1342no—
642C22×C4—1342no—
643C22×C4D4×D6711yescharacteristic
644C22×C4D4×D6711yescharacteristic
645C22×C4C23×D6711yescharacteristic
646SD16—2684no—
647SD16—2684no—
648SD16—1348no—
649M16—2684no—
650C2×C8—22no—
651C2×C8—22no—
652C2×C8—2684no—
653C2×C8—672no—
654C2×C8—672no—
655C2×C8—1342no—
656C2×C8—1342no—
657C2×C8C23×D6712yes—
658C2×C8C23×D6712yes—
659C4⋊C4—24no—
660C4⋊C4—24no—
661C4⋊C4—24no—
662C4⋊C4—24no—
663C4⋊C4—21no—
664C4⋊C4—21no—
665C4⋊C4—674no—
666C4⋊C4—672no—
667C4⋊C4—672no—
668C4⋊C4—1344no—
669C4⋊C4—1344no—
670C4⋊C4—1344no—
671C4⋊C4—1341no—
672C4⋊C4—1341no—
673C4⋊C4—1344no—
674C4⋊C4C23×D6712yes—
675C4⋊C4C23×D6712yes—
676C22⋊C4—674no—
677C22⋊C4—674no—
678C22⋊C4—1344no—
679C22⋊C4—1344no—
680C22⋊C4—1344no—
681C22⋊C4—1344no—
682C22⋊C4—1344no—
683C22⋊C4—1344no—
684C42—1344no—
685C42—1344no—
686C42D4×D6712yes—
687C42C23×D6712yes—
688C23—2682no—
689C23—2682no—
690C23—2682no—
691C23—674no—
692C23—672no—
693C23—672no—
694C23—1342no—
695C23—1342no—
696C23—1342no—
697C23—1342no—
698C23—1342no—
699C23—1342no—
700C23C2×D4×D6711yescharacteristic
701Q8—22no—
702Q8—22no—
703Q8—22no—
704Q8—22no—
705Q8—42no—
706Q8—42no—
707Q8—2688no—
708Q8—2688no—
709Q8—674no—
710Q8—1344no—
711Q8—1342no—
712D4—2688no—
713D4—2682no—
714D4—5364no—
715D4—1348no—
716D4—1342no—
717D4—1342no—
718C2×C4—22no—
719C2×C4—22no—
720C2×C4—22no—
721C2×C4—22no—
722C2×C4—22no—
723C2×C4—22no—
724C2×C4—42no—
725C2×C4—42no—
726C2×C4—42no—
727C2×C4—42no—
728C2×C4—2688no—
729C2×C4—2688no—
730C2×C4—2682no—
731C2×C4—2682no—
732C2×C4—5364no—
733C2×C4—5364no—
734C2×C4—672no—
735C2×C4—672no—
736C2×C4—1342no—
737C2×C4—1342no—
738C2×C4—1344no—
739C2×C4—1342no—
740C2×C4—1342no—
741C2×C4—1342no—
742C2×C4—1344no—
743C2×C4—1344no—
744C2×C4—1342no—
745C2×C4—1342no—
746C2×C4—1342no—
747C2×C4—1342no—
748C2×C4C2×D4×D6712yes—
749C2×C4C2×D4×D6712yes—
750C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
751C2×C4#41×D6712yes—
752C2×C4#1452408912yes—
753C2×C4C24×D6711yescharacteristic
754C8—22no—
755C8—22no—
756C8—1342no—
757C8—1342no—
758C22—2684no—
759C22—2682no—
760C22—2682no—
761C22—2682no—
762C22—5364no—
763C22—674no—
764C22—1342no—
765C22—1342no—
766C22—1342no—
767C22—1342no—
768C22—1348no—
769C22—1342no—
770C22#1686403912yes—
771C22#137×D6712yes—
772C22#1686420512yes—
773C22C22×D4×D6711yescharacteristic
774C4—22no—
775C4—22no—
776C4—42no—
777C4—42no—
778C4—42no—
779C4—42no—
780C4—2682no—
781C4—2682no—
782C4—1344no—
783C4—1342no—
784C4—1342no—
785C4#1686403912yes—
786C4C2×#41×D6711yescharacteristic
787C4C2×#1452408911yescharacteristic
788C2—2682no—
789C2—5362no—
790C2—1344no—
791C2#2257237914yesdirect product factor
792C2C2×#1686403911yescharacteristic
793C2C2×#137×D6711yescharacteristic
794C2C2×#1686420511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D67
commutator, cosocleC2×C4×C67C25
FrattiniC2×C4C24×D67
FittingC2×#491×C67C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC2×#16864099C2
hypercenterC2×#491D67
hypocenterC67C2×#3320
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#491

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16864061C2semidirect
3. #22572379C2direct (N × H)
4. C2×#16863730C2semidirect
5. C2×#16863736C2semidirect
6. C2×#16863700C2semidirect
7. C2×#16863645C2semidirect
8. C2×#16863628C2semidirect
9. C2×#16863598C2semidirect
10. C2×#16863536C2semidirect
11. C2×#16863536C2semidirect
12. C2×#16863498C2semidirect
13. C2×#16863469C2semidirect
14. C2×#16863403C2semidirect
15. C2×#103×D67C2semidirect
16. C2×#491×C67C2semidirect
27. #16864061C22semidirect
45. #16863736C22semidirect
46. #16863730C22semidirect
47. #16863700C22semidirect
48. #16863645C22semidirect
49. #16863628C22semidirect
50. #16863598C22semidirect
51. #16863536C22semidirect
52. #16863536C22semidirect
53. #16863498C22semidirect
54. #16863469C22semidirect
59. #16863403C22semidirect
65. #103×D67C22semidirect
71. #491×C67C22semidirect
391. C2×C67#3320semidirect
401. C2×#491D67semidirect
414. C67C2×#3320semidirect
445. #491C2×D67semidirect
791. C2#22572379direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168640992
C2×#168640612
#225723792
C2×#168637302
C2×#168637362
C2×#168637002
C2×#168636452
C2×#168636282
C2×#168635982
C2×#168635362
C2×#168634982
C2×#168634692
C2×#168634032
C2×#103×D672
C2×#491×C672
C2×#332067