Finite Group Databasebeta

← C2×#22572385 #31732458

Subgroups — C2×#22572385 #31732458

Order 17152.

2158 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 796 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16864096C211yesmaximal, characteristic
2C2×Q8×D268C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22572385C2116yesmaximal, direct product factor
4C2×#16863765C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#16863733C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#16863739C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#16863703C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#16863641C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#16863624C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#16863601C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#16863533C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#16863533C211yesmaximal, characteristic, complemented
13C2×#16863469C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C2×#16863403C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×#103×D67C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#440×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
17C22×Q8×D67C2211yescharacteristic
18C22×Q8×D67C2211yescharacteristic
19C22×#11761616C2211yescharacteristic
20C22×#11761616C2211yescharacteristic
21C22×#11761611C2211yescharacteristic
22C22×C8×D67C2211yescharacteristic
23#16864096—24no—
24#16864096C2218yes—
25Q8×D268—24no—
26Q8×D268C2218yescomplemented
27C2×#14524043—21no—
28C2×#14524043C2211yescharacteristic
29C2×#14524036—21no—
30C2×#14524035C2211yescharacteristic
31C2×#14524026—21no—
32C2×#14524023—21no—
33C2×#14524023—21no—
34C2×#14524023C2211yescharacteristic
35C2×#14524023C2211yescharacteristic
36C2×#14524016—21no—
37C2×#14524014C2211yescharacteristic
38C2×#14524014C2211yescharacteristic
39C2×C4×D268—21no—
40C2×C4×D268C2211yescharacteristic
41C2×C4×C22⋊D67—21no—
42C2×#14524001C2211yescharacteristic
43C2×C4⋊C4×D67C2211yescharacteristic
44#16863765C2218yescomplemented
45#16863739C2218yescomplemented
46#16863733C2218yescomplemented
47#16863703C2218yescomplemented
48#16863641C2218yescomplemented
49#16863624C2218yescomplemented
50#16863601C2218yescomplemented
51#16863533C2218yescomplemented
52#16863533C2218yescomplemented
53#16863469C2218yescomplemented
54C2×#14523976C2211yescharacteristic
55C2×#14523974C2211yescharacteristic
56C2×C4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
57#16863403C2218yescomplemented
58C2×#14523968C2211yescharacteristic
59C2×#14523968C2211yescharacteristic
60C2×#14523968C2211yescharacteristic
61C2×#14523968C2211yescharacteristic
62C2×#14523967C2211yescharacteristic
63C2×#14523967C2211yescharacteristic
64C2×#14523966C2211yescharacteristic
65C2×#14523966C2211yescharacteristic
66#103×D67C2218yescomplemented
67C2×(C2×D67)⋊C8C2211yescharacteristic
68C2×(C2×D67)⋊C8C2211yescharacteristic
69C22×SD16×C67C2211yescharacteristic
70C2×C4×Q8×C67C2211yescharacteristic
71C2×C4×D4×C67C2211yescharacteristic
72#440×C67C2218yescomplemented
73C2×#107×C67C2211yescharacteristic
74C2×#103×C67C2211yescharacteristic
75C2×#102×C67C2211yescharacteristic
76C2×#97×C67C2211yescharacteristic
77C22×Dic134—21no—
78C22×Dic134—21no—
79C22×Dic134C2311yescharacteristic
80C22×Dic134C2311yescharacteristic
81C2×Q8×D67—22no—
82C2×Q8×D67—22no—
83C2×Q8×D67—24no—
84C2×Q8×D67—24no—
85C2×Q8×D67—42no—
86C2×Q8×D67—42no—
87C2×Q8×D67C2314yes—
88C2×Q8×D67C2314yes—
89C22×D268D411yescharacteristic
90C22×C22⋊D67—21no—
91C22×C22⋊D67—21no—
92C22×C4×D67—21no—
93C22×C4×D67—21no—
94C22×C4×D67—21no—
95C22×C4×D67C2311yescharacteristic
96C22×C4×D67C2311yescharacteristic
97C2×#11761616—42no—
98C2×#11761616—42no—
99C2×#11761616C2314yes—
100C2×#11761616C2314yes—
101C2×#11761611—42no—
102C2×#11761611C2314yes—
103C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
104C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
105C2×C8×D67—42no—
106C2×C8×D67C2314yes—
107#14524043—28no—
108#14524043—22no—
109#14524043C2314yes—
110#14524036—28no—
111#14524035—22no—
112#14524035C2314yes—
113#14524026—28no—
114#14524023—22no—
115#14524023—22no—
116#14524023—28no—
117#14524023—28no—
118#14524023C2314yes—
119#14524023C2314yes—
120#14524016—28no—
121#14524014—22no—
122#14524014—22no—
123#14524014C2314yes—
124#14524014C2314yes—
125C4×D268—28no—
126C4×D268D414yes—
127C4×D268C2314yes—
128C4×C22⋊D67—28no—
129#14524001—22no—
130#14524001C2314yes—
131C2×C4⋊Dic67—21no—
132C2×C4⋊Dic67—21no—
133C2×C4⋊Dic67—21no—
134C2×C4⋊Dic67—21no—
135C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
136C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
137C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
138C2×Dic67⋊C4—21no—
139C2×Dic67⋊C4—21no—
140C2×Dic67⋊C4—21no—
141C4⋊C4×D67—22no—
142C4⋊C4×D67C2314yes—
143C2×C22⋊Dic67—21no—
144C2×C22⋊Dic67—21no—
145C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
146C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
147C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
148C2×(C2×D67)⋊C4D411yescharacteristic
149C2×(C2×D67)⋊C4D411yescharacteristic
150C2×C4×Dic67—21no—
151#14523976C2314yes—
152#14523974C2314yes—
153C4⋊(C67⋊C8)C2314yes—
154#14523968C2314yes—
155#14523968C2314yes—
156#14523968C2314yes—
157#14523968C2314yes—
158#14523967C2314yes—
159#14523967C2314yes—
160#14523966C2314yes—
161#14523966C2314yes—
162(C2×D67)⋊C8C2314yes—
163(C2×D67)⋊C8C2314yes—
164C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
165C22×D4×C67C2311yescharacteristic
166C23×C4×C67—21no—
167C2×SD16×C67—24no—
168C2×SD16×C67C2314yes—
169C22×C8×C67C2311yescharacteristic
170C22×C8×C67C2311yescharacteristic
171C4×Q8×C67—22no—
172C4×Q8×C67C2314yes—
173C4×D4×C67—22no—
174C4×D4×C67C2314yes—
175C2×C4⋊C4×C67—21no—
176C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
177C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
178C2×C22⋊C4×C67—21no—
179C2×C42×C67—21no—
180C2×C42×C67C2311yescharacteristic
181#107×C67C2314yes—
182#103×C67C2314yes—
183#102×C67C2314yes—
184#97×C67C2314yes—
185C23×D67C2×D411yescharacteristic
186C23×D67C2×D411yescharacteristic
187C2×Dic134—22no—
188C2×Dic134—22no—
189C2×Dic134—22no—
190C2×Dic134—22no—
191C2×Dic134—21no—
192C2×Dic134—21no—
193C2×Dic134—24no—
194C2×Dic134—24no—
195C2×Dic134—44no—
196C2×Dic134—44no—
197C2×Dic134C2412yes—
198C2×Dic134C2412yes—
199Q8×D67—28no—
200Q8×D67—28no—
201Q8×D67—44no—
202Q8×D67—44no—
203Q8×D67—48no—
204Q8×D67—48no—
205C2×D268—24no—
206C2×D268C2×D414yes—
207C2×C22⋊D67—24no—
208C2×C22⋊D67—24no—
209C2×C22⋊D67—44no—
210C2×C22⋊D67—82no—
211C22×Dic67—21no—
212C22×Dic67—21no—
213C22×Dic67—21no—
214C22×Dic67—21no—
215C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
216C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
217C2×C4×D67—22no—
218C2×C4×D67—22no—
219C2×C4×D67—22no—
220C2×C4×D67—22no—
221C2×C4×D67—24no—
222C2×C4×D67—24no—
223C2×C4×D67—24no—
224C2×C4×D67—44no—
225C2×C4×D67—44no—
226C2×C4×D67—82no—
227C2×C4×D67C2×D412yes—
228C2×C4×D67C2×D412yes—
229C2×C4×D67C2412yes—
230C2×C4×D67C2412yes—
231#11761616—44no—
232#11761616—44no—
233#11761611—44no—
234C2×C67⋊C8—22no—
235C2×C67⋊C8—22no—
236C2×C67⋊C8C2412yes—
237C2×C67⋊C8C2412yes—
238C8×D67—44no—
239C4⋊Dic67—21no—
240C4⋊Dic67—24no—
241C4⋊Dic67—24no—
242C4⋊Dic67—21no—
243C4⋊Dic67—24no—
244C4⋊Dic67—24no—
245C4⋊Dic67C2×D414yes—
246C4⋊Dic67C2412yes—
247C4⋊Dic67C2412yes—
248Dic67⋊C4—24no—
249Dic67⋊C4—24no—
250Dic67⋊C4—24no—
251C22⋊Dic67—24no—
252C22⋊Dic67—24no—
253(C2×D67)⋊C4—24no—
254(C2×D67)⋊C4—24no—
255(C2×D67)⋊C4—24no—
256(C2×D67)⋊C4C2×D414yes—
257(C2×D67)⋊C4C2×D414yes—
258C4×Dic67—24no—
259C24×C67—21no—
260C2×Q8×C67—21no—
261C2×Q8×C67—22no—
262C2×Q8×C67#4114yes—
263C2×Q8×C67C2412yes—
264C2×D4×C67—21no—
265C2×D4×C67—22no—
266C2×D4×C67—22no—
267C2×D4×C67C2412yes—
268C22×C4×C67—21no—
269C22×C4×C67—21no—
270C22×C4×C67—21no—
271C22×C4×C67—24no—
272C22×C4×C67—82no—
273C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
274C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
275C22×C4×C67C2411yescharacteristic
276SD16×C67—28no—
277C2×C8×C67—22no—
278C2×C8×C67—22no—
279C2×C8×C67C2412yes—
280C2×C8×C67C2412yes—
281C4⋊C4×C67—24no—
282C4⋊C4×C67—21no—
283C4⋊C4×C67—21no—
284C4⋊C4×C67C2412yes—
285C4⋊C4×C67C2412yes—
286C22⋊C4×C67—24no—
287C42×C67—24no—
288C42×C67C2×D412yes—
289C42×C67C2412yes—
290C23×C67—22no—
291C23×C67—42no—
292C23×C67—42no—
293C23×C67—42no—
294C23×C67C22×D411yescharacteristic
295C22×D67—22no—
296C22×D67—22no—
297C22×D67—22no—
298C22×D67—22no—
299C22×D67—22no—
300C22×D67#13714yes—
301C22×D67C22×D412yes—
302C22×D67C22×D412yes—
303Q8×C67—24no—
304Q8×C67—22no—
305Q8×C67C2×#4114yes—
306D4×C67—22no—
307D4×C67—22no—
308D4×C67—42no—
309C2×C4×C67—24no—
310C2×C4×C67—22no—
311C2×C4×C67—22no—
312C2×C4×C67—22no—
313C2×C4×C67—22no—
314C2×C4×C67—22no—
315C2×C4×C67—42no—
316C2×C4×C67—42no—
317C2×C4×C67—84no—
318C2×C4×C67C22×D412yes—
319C2×C4×C67C22×D412yes—
320C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
321C2×C4×C67C2×#4112yes—
322C2×C4×C67H(5,𝔽2)12yes—
323C2×C4×C67C2511yescharacteristic
324C22⋊D67—48no—
325C22⋊D67—84no—
326C2×Dic67—22no—
327C2×Dic67—22no—
328C2×Dic67—22no—
329C2×Dic67—22no—
330C2×Dic67—22no—
331C2×Dic67—22no—
332C2×Dic67—42no—
333C2×Dic67—42no—
334C2×Dic67—42no—
335C2×Dic67—42no—
336C2×Dic67C22×D412yes—
337C2×Dic67C22×D412yes—
338D268—28no—
339C4×D67—24no—
340C4×D67—24no—
341C4×D67—22no—
342C4×D67—22no—
343C4×D67—22no—
344C4×D67—22no—
345C4×D67—48no—
346C4×D67—48no—
347C4×D67—84no—
348Dic134—22no—
349Dic134—22no—
350Dic134—22no—
351Dic134—22no—
352Dic134—48no—
353Dic134—48no—
354Dic134—42no—
355Dic134—42no—
356C8×C67—22no—
357C8×C67—22no—
358C67⋊C8—22no—
359C67⋊C8—22no—
360C22×C67—42no—
361C22×C67—42no—
362C22×C67—42no—
363C22×C67—84no—
364C22×C67#54612yes—
365C22×C67C2×#13712yes—
366C22×C67#57712yes—
367C22×C67C23×D411yescharacteristic
368C2×D67—22no—
369C2×D67—28no—
370C2×D67—22no—
371C2×D67—22no—
372C2×D67—22no—
373C2×D67—22no—
374C2×D67—44no—
375C2×D67C2×#13714yes—
376C4×C67—24no—
377C4×C67—22no—
378C4×C67—22no—
379C4×C67—42no—
380C4×C67—42no—
381C4×C67#54612yes—
382C4×C67C22×#4111yescharacteristic
383C4×C67C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
384Dic67—22no—
385Dic67—22no—
386Dic67—42no—
387Dic67—42no—
388Dic67—42no—
389Dic67—42no—
390C2×#3320—671nomaximal, Sylow
391C2×C67—82no—
392C2×C67#332014yescomplemented
393C2×C67C2×#54611yescharacteristic
394C2×C67C22×#13711yescharacteristic
395C2×C67C2×#57711yescharacteristic
396D67—24no—
397D67—42no—
398C2×#553—671no—
399C2×D4×Q8—671no—
400#3320—6716no—
401C2×#491—671no—
402C2×#484—671no—
403C2×#485—671no—
404C2×#479—671no—
405C2×#468—671no—
406C2×#465—671no—
407C2×#461—671no—
408C2×#448—671no—
409C2×#448—671no—
410C2×#440D6711yescharacteristic, complemented
411C2×#435—671no—
412C2×#419—671no—
413C22×#103—671no—
414C67C2×#332011yescharacteristic, complemented, Sylow
415C23×Q8—671no—
416C23×Q8—671no—
417C22×SD16—671no—
418C22×SD16—671no—
419C22×SD16C2×D6711yescharacteristic
420C22×M16—671no—
421C23×C8—671no—
422#553—678no—
423#553—1344no—
424D4×Q8—678no—
425D4×Q8—1344no—
426C2×C4⋊Q8—671no—
427C2×C4⋊Q8—1341no—
428C2×#126—1341no—
429C2×#125—671no—
430C2×#123—1341no—
431C2×C22⋊Q8—671no—
432C2×C22⋊Q8—671no—
433C2×C22⋊Q8—1341no—
434C2×C22⋊Q8—1341no—
435C2×#121—671no—
436C2×#121—671no—
437C2×#121—1341no—
438C2×C4×Q8C2×D6711yescharacteristic
439C2×C4×D4—671no—
440C2×C4×D4—1341no—
441C2×C4×D4—1341no—
442C2×C4×D4C2×D6711yescharacteristic
443C2×#117—671no—
444C22×C4⋊C4—671no—
445#491—678no—
446#485—678no—
447#484—678no—
448#479—678no—
449#468—678no—
450#465—678no—
451#461—678no—
452#448—678no—
453#448—678no—
454#440C2×D6718yescomplemented
455#435—678no—
456C2×#107—671no—
457C2×#107C2×D6711yescharacteristic
458C2×#106—671no—
459C2×C4⋊C8—671no—
460#419—678no—
461C2×#103—671no—
462C2×#103—671no—
463C2×#103—671no—
464C2×#103—671no—
465C2×#103—671no—
466C2×#103—671no—
467C2×#103—671no—
468C2×#103—671no—
469C2×#103—678no—
470C2×#103C2×D6711yescharacteristic
471C2×#102C2×D6711yescharacteristic
472C2×C22⋊C8—671no—
473C2×C22⋊C8—671no—
474C2×#97C2×D6711yescharacteristic
475C22×Q8—2682no—
476C22×Q8—2682no—
477C22×Q8—674no—
478C22×Q8—674no—
479C22×Q8—671no—
480C22×Q8—671no—
481C22×Q8—1341no—
482C22×Q8—1341no—
483C22×Q8—1344no—
484C22×Q8—1344no—
485C22×Q8—1342no—
486C22×Q8—1342no—
487C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
488C22×D4—671no—
489C22×D4—1341no—
490C22×D4—1341no—
491C22×D4C22×D6711yescharacteristic
492C23×C4—21no—
493C23×C4—671no—
494C23×C4—671no—
495C23×C4—1341no—
496C23×C4—1341no—
497C23×C4—1341no—
498C2×SD16—24no—
499C2×SD16—2682no—
500C2×SD16—2682no—
501C2×SD16—674no—
502C2×SD16—674no—
503C2×SD16C22×D6714yes—
504C2×M16—2682no—
505C2×M16—674no—
506C22×C8—2682no—
507C22×C8—674no—
508C22×C8—671no—
509C22×C8—671no—
510C22×C8C22×D6711yescharacteristic
511C22×C8C22×D6711yescharacteristic
512C4⋊Q8—674no—
513C4⋊Q8—1348no—
514C4⋊Q8—1342no—
515#126—1348no—
516#125—674no—
517#125—1342no—
518#123—1348no—
519C22⋊Q8—674no—
520C22⋊Q8—674no—
521C22⋊Q8—1348no—
522C22⋊Q8—1348no—
523C22⋊Q8—1342no—
524C22⋊Q8—1342no—
525#121—674no—
526#121—674no—
527#121—1348no—
528#121—1342no—
529#121—1342no—
530C4×Q8—22no—
531C4×Q8C22×D6714yes—
532C4×D4—22no—
533C4×D4—674no—
534C4×D4—674no—
535C4×D4—1348no—
536C4×D4—1348no—
537C4×D4C22×D6714yes—
538#117—674no—
539#117—1342no—
540C2×C4⋊C4—21no—
541C2×C4⋊C4—671no—
542C2×C4⋊C4—671no—
543C2×C4⋊C4—671no—
544C2×C4⋊C4—674no—
545C2×C4⋊C4—1342no—
546C2×C4⋊C4—1341no—
547C2×C4⋊C4—1341no—
548C2×C4⋊C4—1341no—
549C2×C4⋊C4—1341no—
550C2×C4⋊C4—1341no—
551C2×C4⋊C4—1341no—
552C2×C4⋊C4—1341no—
553C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
554C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
555C2×C22⋊C4—21no—
556C2×C22⋊C4—671no—
557C2×C22⋊C4—671no—
558C2×C22⋊C4—1341no—
559C2×C22⋊C4—1341no—
560C2×C22⋊C4—1341no—
561C2×C22⋊C4—1341no—
562C2×C22⋊C4—1341no—
563C2×C42—21no—
564C2×C42—1341no—
565C2×C42C22×D6711yescharacteristic
566#107—674no—
567#107C22×D6714yes—
568#106—674no—
569C4⋊C8—674no—
570#103—674no—
571#103—674no—
572#103—674no—
573#103—674no—
574#103—674no—
575#103—674no—
576#103—674no—
577#103—674no—
578#103C22×D6714yes—
579#102C22×D6714yes—
580C22⋊C8—674no—
581C22⋊C8—674no—
582#97C22×D6714yes—
583C24—21no—
584C24—671no—
585C24—671no—
586C2×Q8—21no—
587C2×Q8—22no—
588C2×Q8—2684no—
589C2×Q8—2684no—
590C2×Q8—2688no—
591C2×Q8—2688no—
592C2×Q8—2684no—
593C2×Q8—2684no—
594C2×Q8—672no—
595C2×Q8—672no—
596C2×Q8—1344no—
597C2×Q8—1344no—
598C2×Q8—1348no—
599C2×Q8—1348no—
600C2×Q8—1342no—
601C2×Q8—1342no—
602C2×Q8—1342no—
603C2×Q8—1342no—
604C2×Q8—1341no—
605C2×Q8—1341no—
606C2×Q8#1176162814yes—
607C2×Q8C23×D6712yes—
608C2×D4—21no—
609C2×D4—22no—
610C2×D4—22no—
611C2×D4—2684no—
612C2×D4—5362no—
613C2×D4—674no—
614C2×D4—1344no—
615C2×D4—1344no—
616C2×D4—1344no—
617C2×D4C23×D6712yes—
618C22×C4—21no—
619C22×C4—21no—
620C22×C4—21no—
621C22×C4—24no—
622C22×C4—82no—
623C22×C4—2684no—
624C22×C4—2684no—
625C22×C4—5362no—
626C22×C4—671no—
627C22×C4—671no—
628C22×C4—672no—
629C22×C4—672no—
630C22×C4—672no—
631C22×C4—672no—
632C22×C4—1344no—
633C22×C4—1344no—
634C22×C4—1344no—
635C22×C4—1341no—
636C22×C4—1341no—
637C22×C4—1341no—
638C22×C4—1341no—
639C22×C4—1342no—
640C22×C4—1342no—
641C22×C4—1342no—
642C22×C4—1342no—
643C22×C4D4×D6711yescharacteristic
644C22×C4D4×D6711yescharacteristic
645C22×C4C23×D6711yescharacteristic
646SD16—28no—
647SD16—2684no—
648SD16—2684no—
649M16—2684no—
650C2×C8—22no—
651C2×C8—22no—
652C2×C8—2684no—
653C2×C8—672no—
654C2×C8—672no—
655C2×C8—1342no—
656C2×C8—1342no—
657C2×C8C23×D6712yes—
658C2×C8C23×D6712yes—
659C4⋊C4—24no—
660C4⋊C4—21no—
661C4⋊C4—21no—
662C4⋊C4—674no—
663C4⋊C4—672no—
664C4⋊C4—672no—
665C4⋊C4—1344no—
666C4⋊C4—1344no—
667C4⋊C4—1344no—
668C4⋊C4—1341no—
669C4⋊C4—1341no—
670C4⋊C4—1344no—
671C4⋊C4—1344no—
672C4⋊C4—1344no—
673C4⋊C4—1344no—
674C4⋊C4C23×D6712yes—
675C4⋊C4C23×D6712yes—
676C22⋊C4—24no—
677C22⋊C4—674no—
678C22⋊C4—674no—
679C22⋊C4—1344no—
680C22⋊C4—1344no—
681C22⋊C4—1344no—
682C22⋊C4—1344no—
683C22⋊C4—1344no—
684C42—24no—
685C42—1344no—
686C42D4×D6712yes—
687C42C23×D6712yes—
688C23—22no—
689C23—42no—
690C23—42no—
691C23—42no—
692C23—674no—
693C23—672no—
694C23—672no—
695C23—1342no—
696C23—1342no—
697C23—1342no—
698C23—1342no—
699C23—1342no—
700C23C2×D4×D6711yescharacteristic
701Q8—24no—
702Q8—22no—
703Q8—2688no—
704Q8—2688no—
705Q8—2682no—
706Q8—2682no—
707Q8—1342no—
708Q8—1342no—
709Q8—1342no—
710Q8—1342no—
711Q8C2×#1176162814yes—
712D4—22no—
713D4—22no—
714D4—42no—
715D4—2688no—
716D4—5364no—
717D4—1348no—
718C2×C4—24no—
719C2×C4—22no—
720C2×C4—22no—
721C2×C4—22no—
722C2×C4—22no—
723C2×C4—22no—
724C2×C4—42no—
725C2×C4—42no—
726C2×C4—84no—
727C2×C4—2688no—
728C2×C4—2688no—
729C2×C4—2682no—
730C2×C4—2682no—
731C2×C4—2682no—
732C2×C4—2682no—
733C2×C4—5364no—
734C2×C4—672no—
735C2×C4—672no—
736C2×C4—1342no—
737C2×C4—1342no—
738C2×C4—1342no—
739C2×C4—1342no—
740C2×C4—1342no—
741C2×C4—1342no—
742C2×C4—1344no—
743C2×C4—1344no—
744C2×C4—1342no—
745C2×C4—1342no—
746C2×C4—1342no—
747C2×C4—1342no—
748C2×C4C2×D4×D6712yes—
749C2×C4C2×D4×D6712yes—
750C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
751C2×C4C2×#1176162812yes—
752C2×C4#1452408912yes—
753C2×C4C24×D6711yescharacteristic
754C8—22no—
755C8—22no—
756C8—1342no—
757C8—1342no—
758C22—42no—
759C22—42no—
760C22—42no—
761C22—84no—
762C22—2684no—
763C22—674no—
764C22—1342no—
765C22—1342no—
766C22—1342no—
767C22—1342no—
768C22—1348no—
769C22—1342no—
770C22#1686404212yes—
771C22#137×D6712yes—
772C22#1686420612yes—
773C22C22×D4×D6711yescharacteristic
774C4—24no—
775C4—22no—
776C4—22no—
777C4—42no—
778C4—42no—
779C4—2682no—
780C4—2682no—
781C4—2682no—
782C4—2682no—
783C4—1342no—
784C4—1342no—
785C4#1686404212yes—
786C4C22×#1176162811yescharacteristic
787C4C2×#1452408911yescharacteristic
788C2—82no—
789C2—2682no—
790C2—1344no—
791C2#2257238514yesdirect product factor
792C2C2×#1686404211yescharacteristic
793C2C2×#137×D6711yescharacteristic
794C2C2×#1686420611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D67
commutator, cosocleC2×C4×C67C25
FrattiniC2×C4C24×D67
FittingC2×#440×C67C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC2×#16864096C2
hypercenterC2×#440D67
hypocenterC67C2×#3320
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#440

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×Q8×D268C2semidirect
3. #22572385C2direct (N × H)
4. C2×#16863765C2semidirect
5. C2×#16863733C2semidirect
6. C2×#16863739C2semidirect
7. C2×#16863703C2semidirect
8. C2×#16863641C2semidirect
9. C2×#16863624C2semidirect
10. C2×#16863601C2semidirect
11. C2×#16863533C2semidirect
12. C2×#16863533C2semidirect
13. C2×#16863469C2semidirect
14. C2×#16863403C2semidirect
15. C2×#103×D67C2semidirect
16. C2×#440×C67C2semidirect
26. Q8×D268C22semidirect
44. #16863765C22semidirect
45. #16863739C22semidirect
46. #16863733C22semidirect
47. #16863703C22semidirect
48. #16863641C22semidirect
49. #16863624C22semidirect
50. #16863601C22semidirect
51. #16863533C22semidirect
52. #16863533C22semidirect
53. #16863469C22semidirect
57. #16863403C22semidirect
66. #103×D67C22semidirect
72. #440×C67C22semidirect
392. C2×C67#3320semidirect
410. C2×#440D67semidirect
414. C67C2×#3320semidirect
454. #440C2×D67semidirect
791. C2#22572385direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168640962
C2×Q8×D2682
#225723852
C2×#168637652
C2×#168637332
C2×#168637392
C2×#168637032
C2×#168636412
C2×#168636242
C2×#168636012
C2×#168635332
C2×#168634692
C2×#168634032
C2×#103×D672
C2×#440×C672
C2×#332067