Finite Group Databasebeta

← C2×#22572311 #31732491

Subgroups — C2×#22572311 #31732491

Order 17152.

2126 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 788 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16864080C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16864048C211yesmaximal, characteristic
3#22572311C2116yesmaximal, direct product factor
4C2×#16863763C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#16863733C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#16863734C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#16863699C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#16863653C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#16863604C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#16863557C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#16863556C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#16863499C211yesmaximal, characteristic, complemented
13C2×#16863467C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C2×#16863396C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×#16863393C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#467×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
17C22×#11761629C2211yescharacteristic
18C22×#11761628C2211yescharacteristic
19C22×#11761618C2211yescharacteristic
20C22×#11761615C2211yescharacteristic
21C22×#11761611C2211yescharacteristic
22#16864080—24no—
23#16864080C2218yescomplemented
24#16864048—24no—
25#16864048C2218yes—
26C2×#14524041C2211yescharacteristic
27C2×#14524036—21no—
28C2×#14524034C2211yescharacteristic
29C2×#14524033—21no—
30C2×#14524028—21no—
31C2×#14524025—21no—
32C2×#14524025—21no—
33C2×#14524023C2211yescharacteristic
34C2×#14524019C2211yescharacteristic
35C2×#14524016—21no—
36C2×Q8×Dic67C2211yescharacteristic
37C2×#14524005C2211yescharacteristic
38C2×C4×C22⋊D67C2211yescharacteristic
39C2×#14524002C2211yescharacteristic
40C2×#14524001—21no—
41C2×C4⋊C4×D67—21no—
42C2×C4⋊C4×D67C2211yescharacteristic
43#16863763C2218yescomplemented
44#16863734C2218yescomplemented
45#16863733C2218yescomplemented
46#16863699C2218yescomplemented
47#16863653C2218yescomplemented
48#16863604C2218yescomplemented
49#16863557C2218yescomplemented
50#16863556C2218yescomplemented
51#16863499C2218yescomplemented
52#16863467C2218yescomplemented
53C2×#14523976C2211yescharacteristic
54C2×#14523974C2211yescharacteristic
55C2×Dic67⋊C8C2211yescharacteristic
56#16863396C2218yescomplemented
57#16863393C2218yescomplemented
58C2×#14523968C2211yescharacteristic
59C2×#14523968C2211yescharacteristic
60C2×#14523967C2211yescharacteristic
61C2×#14523967C2211yescharacteristic
62C2×#14523966C2211yescharacteristic
63C2×#14523965C2211yescharacteristic
64C2×#14523965C2211yescharacteristic
65C2×#14523963C2211yescharacteristic
66C2×C22⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
67C2×(C2×D67)⋊C8C2211yescharacteristic
68C2×#14523953C2211yescharacteristic
69C22×Q16×C67C2211yescharacteristic
70C23×C8×C67C2211yescharacteristic
71C2×C22⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
72C2×C22⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
73#467×C67C2218yescomplemented
74C2×#107×C67C2211yescharacteristic
75C2×#103×C67C2211yescharacteristic
76C2×#103×C67C2211yescharacteristic
77C2×#11761629—22no—
78C2×#11761629—24no—
79C2×#11761629—42no—
80C2×#11761629C2314yes—
81C2×#11761628—24no—
82C2×#11761628—22no—
83C2×#11761628—42no—
84C2×#11761628C2314yes—
85C22×Dic134C2311yescharacteristic
86C22×D268—21no—
87C22×D268C2311yescharacteristic
88C22×C22⋊D67—21no—
89C22×C22⋊D67D411yescharacteristic
90C22×C4×D67—21no—
91C22×C4×D67—21no—
92C22×C4×D67—21no—
93C22×C4×D67—21no—
94C22×C4×D67C2311yescharacteristic
95C2×#11761618—42no—
96C2×#11761618C2314yes—
97C2×#11761615—24no—
98C2×#11761615C2314yes—
99C2×#11761611—42no—
100C2×#11761611C2314yes—
101C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
102C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
103#14524041—22no—
104#14524041C2314yes—
105#14524036—28no—
106#14524034—22no—
107#14524034C2314yes—
108#14524033—28no—
109#14524028—28no—
110#14524025—28no—
111#14524025—28no—
112#14524023—22no—
113#14524023C2314yes—
114#14524019—22no—
115#14524019C2314yes—
116#14524016—28no—
117Q8×Dic67—22no—
118Q8×Dic67C2314yes—
119#14524005—22no—
120#14524005C2314yes—
121C4×C22⋊D67D414yes—
122C4×C22⋊D67C2314yes—
123#14524002—22no—
124#14524002C2314yes—
125#14524001—28no—
126C2×C4⋊Dic67—21no—
127C2×C4⋊Dic67—21no—
128C2×C4⋊Dic67—21no—
129C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
130C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
131C2×Dic67⋊C4—21no—
132C2×Dic67⋊C4—21no—
133C2×Dic67⋊C4—21no—
134C2×Dic67⋊C4—21no—
135C2×Dic67⋊C4—21no—
136C2×Dic67⋊C4D411yescharacteristic
137C4⋊C4×D67—22no—
138C4⋊C4×D67—28no—
139C4⋊C4×D67C2314yes—
140C2×C22⋊Dic67—21no—
141C2×C22⋊Dic67D411yescharacteristic
142C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
143C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
144C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
145C2×(C2×D67)⋊C4D411yescharacteristic
146C2×C4×Dic67—21no—
147C2×C4×Dic67—21no—
148C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
149#14523976C2314yes—
150#14523974C2314yes—
151Dic67⋊C8C2314yes—
152#14523968C2314yes—
153#14523968C2314yes—
154#14523967C2314yes—
155#14523967C2314yes—
156#14523966C2314yes—
157#14523965C2314yes—
158#14523965C2314yes—
159#14523963C2314yes—
160C22⋊(C67⋊C8)C2314yes—
161(C2×D67)⋊C8C2314yes—
162#14523953C2314yes—
163C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
164C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
165C23×C4×C67C2311yescharacteristic
166C2×Q16×C67—42no—
167C2×Q16×C67C2314yes—
168C22×C8×C67—42no—
169C22×C8×C67C2311yescharacteristic
170C22×C8×C67C2311yescharacteristic
171C22×C8×C67C2314yes—
172C22⋊Q8×C67—22no—
173C22⋊Q8×C67—22no—
174C22⋊Q8×C67C2314yes—
175C22⋊Q8×C67C2314yes—
176C2×C4⋊C4×C67—21no—
177C2×C4⋊C4×C67—21no—
178C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
179C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
180C2×C22⋊C4×C67—21no—
181C2×C22⋊C4×C67—21no—
182#107×C67C2314yes—
183#103×C67C2314yes—
184#103×C67C2314yes—
185C23×D67—21no—
186C23×D67C2×D411yescharacteristic
187#11761629—28no—
188#11761629—44no—
189#11761629—48no—
190#11761628—28no—
191#11761628—44no—
192#11761628—48no—
193C2×Dic134—22no—
194C2×Dic134—22no—
195C2×Dic134—21no—
196C2×Dic134C2412yes—
197C2×D268—21no—
198C2×D268—22no—
199C2×D268—24no—
200C2×D268—44no—
201C2×D268#4114yes—
202C2×D268C2412yes—
203C2×C22⋊D67—24no—
204C2×C22⋊D67—42no—
205C2×C22⋊D67—44no—
206C2×C22⋊D67C2×D414yes—
207C22×Dic67—21no—
208C22×Dic67—21no—
209C22×Dic67—21no—
210C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
211C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
212C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
213C2×C4×D67—22no—
214C2×C4×D67—22no—
215C2×C4×D67—24no—
216C2×C4×D67—24no—
217C2×C4×D67—24no—
218C2×C4×D67—24no—
219C2×C4×D67—44no—
220C2×C4×D67—44no—
221C2×C4×D67—44no—
222C2×C4×D67—44no—
223C2×C4×D67C2×D412yes—
224C2×C4×D67C2412yes—
225#11761618—44no—
226#11761615—28no—
227#11761611—44no—
228C2×C67⋊C8—22no—
229C2×C67⋊C8—22no—
230C2×C67⋊C8C2412yes—
231C2×C67⋊C8C2412yes—
232C4⋊Dic67—21no—
233C4⋊Dic67—21no—
234C4⋊Dic67—24no—
235C4⋊Dic67—24no—
236C4⋊Dic67—24no—
237C4⋊Dic67C2412yes—
238C4⋊Dic67C2412yes—
239Dic67⋊C4—24no—
240Dic67⋊C4—24no—
241Dic67⋊C4—24no—
242Dic67⋊C4—24no—
243Dic67⋊C4—24no—
244Dic67⋊C4C2×D414yes—
245C22⋊Dic67—24no—
246C22⋊Dic67C2×D414yes—
247(C2×D67)⋊C4—24no—
248(C2×D67)⋊C4—24no—
249(C2×D67)⋊C4—24no—
250(C2×D67)⋊C4C2×D414yes—
251C4×Dic67—24no—
252C4×Dic67—24no—
253C4×Dic67C2×D412yes—
254C4×Dic67C2412yes—
255C24×C67C2×D411yescharacteristic
256C2×Q8×C67—21no—
257C2×Q8×C67—21no—
258C2×Q8×C67—22no—
259C2×Q8×C67—22no—
260C2×Q8×C67—22no—
261C2×Q8×C67—22no—
262C2×Q8×C67C2412yes—
263C2×Q8×C67C2412yes—
264C22×C4×C67—22no—
265C22×C4×C67—22no—
266C22×C4×C67—21no—
267C22×C4×C67—21no—
268C22×C4×C67—21no—
269C22×C4×C67—21no—
270C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
271C22×C4×C67C2×D412yes—
272C22×C4×C67C2412yes—
273C22×C4×C67C2411yescharacteristic
274Q16×C67—44no—
275C2×C8×C67—22no—
276C2×C8×C67—22no—
277C2×C8×C67—44no—
278C2×C8×C67C2412yes—
279C2×C8×C67C2412yes—
280C4⋊C4×C67—24no—
281C4⋊C4×C67—24no—
282C4⋊C4×C67—21no—
283C4⋊C4×C67—21no—
284C4⋊C4×C67C2412yes—
285C4⋊C4×C67C2412yes—
286C22⋊C4×C67—24no—
287C22⋊C4×C67—24no—
288C23×C67—22no—
289C23×C67—22no—
290C23×C67—22no—
291C23×C67C22×D412yes—
292C23×C67C22×D411yescharacteristic
293C22×D67—22no—
294C22×D67—24no—
295C22×D67—22no—
296C22×D67—22no—
297C22×D67—22no—
298C22×D67—42no—
299C22×D67—42no—
300C22×D67C22×D412yes—
301Q8×C67—22no—
302Q8×C67—22no—
303Q8×C67—22no—
304Q8×C67—22no—
305Q8×C67—42no—
306Q8×C67—42no—
307C2×C4×C67—22no—
308C2×C4×C67—24no—
309C2×C4×C67—22no—
310C2×C4×C67—22no—
311C2×C4×C67—22no—
312C2×C4×C67—22no—
313C2×C4×C67—22no—
314C2×C4×C67—22no—
315C2×C4×C67—42no—
316C2×C4×C67—42no—
317C2×C4×C67—42no—
318C2×C4×C67—42no—
319C2×C4×C67C22×D412yes—
320C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
321C2×C4×C67C2×#4112yes—
322C2×C4×C67H(5,𝔽2)12yes—
323C2×C4×C67C2511yescharacteristic
324C22⋊D67—44no—
325C22⋊D67—48no—
326C2×Dic67—22no—
327C2×Dic67—22no—
328C2×Dic67—22no—
329C2×Dic67—22no—
330C2×Dic67—22no—
331C2×Dic67—22no—
332C2×Dic67—42no—
333C2×Dic67—42no—
334C2×Dic67—42no—
335C2×Dic67C22×D412yes—
336C2×Dic67C22×D412yes—
337C2×Dic67C22×D412yes—
338D268—24no—
339D268—22no—
340D268—48no—
341D268C2×#4114yes—
342C4×D67—24no—
343C4×D67—22no—
344C4×D67—22no—
345C4×D67—48no—
346C4×D67—48no—
347C4×D67—48no—
348C4×D67—48no—
349Dic134—22no—
350Dic134—22no—
351Dic134—42no—
352C8×C67—22no—
353C8×C67—22no—
354C67⋊C8—22no—
355C67⋊C8—22no—
356C22×C67—22no—
357C22×C67—22no—
358C22×C67—22no—
359C22×C67—44no—
360C22×C67#54612yes—
361C22×C67#57512yes—
362C22×C67#57812yes—
363C22×C67C23×D411yescharacteristic
364C2×D67—22no—
365C2×D67—24no—
366C2×D67—22no—
367C2×D67—22no—
368C2×D67—44no—
369C2×D67—48no—
370C2×D67—42no—
371C2×D67—42no—
372C4×C67—22no—
373C4×C67—42no—
374C4×C67—42no—
375C4×C67—42no—
376C4×C67—42no—
377C4×C67#54612yes—
378C4×C67C22×#4111yescharacteristic
379C4×C67C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
380Dic67—22no—
381Dic67—22no—
382Dic67—22no—
383Dic67—42no—
384Dic67—42no—
385Dic67—42no—
386C2×#3315—671nomaximal, Sylow
387C2×C67—42no—
388C2×C67#331514yescomplemented
389C2×C67C2×#54611yescharacteristic
390C2×C67C2×#57511yescharacteristic
391C2×C67C2×#57811yescharacteristic
392D67—42no—
393D67—44no—
394C2×#552—671no—
395C2×#547—671no—
396#3315—6716no—
397C2×#491—671no—
398C2×#484—671no—
399C2×#485—671no—
400C2×#478—671no—
401C2×#470—671no—
402C2×#467D6711yescharacteristic, complemented
403C2×#462—671no—
404C2×#452—671no—
405C2×#452—671no—
406C2×#440—671no—
407C2×#435—671no—
408C2×#417—671no—
409C2×#416—671no—
410C67C2×#331511yescharacteristic, complemented, Sylow
411C22×#41—671no—
412C22×#41—671no—
413C22×Q16—671no—
414C22×Q16C2×D6711yescharacteristic
415C22×SD16—671no—
416C22×M16—671no—
417C23×C8C2×D6711yescharacteristic
418#552—678no—
419#552—1344no—
420#547—678no—
421#547—1344no—
422C2×C4⋊Q8—671no—
423C2×#126—1341no—
424C2×#125—671no—
425C2×#125—1341no—
426C2×#123—1341no—
427C2×#123—1341no—
428C2×#123—1341no—
429C2×C22⋊Q8—671no—
430C2×C22⋊Q8—671no—
431C2×C22⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
432C2×C22⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
433C2×#121—1341no—
434C2×C4×Q8—671no—
435C2×C4×D4—671no—
436C2×C4×D4—671no—
437C2×#117—671no—
438C2×#117—1341no—
439C22×C4⋊C4—671no—
440C22×C4⋊C4—1341no—
441#491—678no—
442#485—678no—
443#484—678no—
444#478—678no—
445#470—678no—
446#467C2×D6718yescomplemented
447#462—678no—
448#452—678no—
449#452—678no—
450#440—678no—
451#435—678no—
452C2×#107—671no—
453C2×#107C2×D6711yescharacteristic
454C2×#106—671no—
455C2×C4⋊C8—671no—
456#417—678no—
457#416—678no—
458C2×#103—671no—
459C2×#103—671no—
460C2×#103—671no—
461C2×#103—671no—
462C2×#103—671no—
463C2×#103C2×D6711yescharacteristic
464C2×#103C2×D6711yescharacteristic
465C2×#102—671no—
466C2×#102—671no—
467C2×#102—671no—
468C2×C22⋊C8—671no—
469C2×C22⋊C8—671no—
470C2×#97—671no—
471C2×#41—2682no—
472C2×#41—2682no—
473C2×#41—674no—
474C2×#41—674no—
475C2×#41—1344no—
476C2×#41—1344no—
477C2×#41—1342no—
478C2×#41—1342no—
479C22×Q8—671no—
480C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
481C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
482C22×D4—671no—
483C22×D4—671no—
484C22×D4—1341no—
485C22×D4—1341no—
486C23×C4—671no—
487C23×C4—1341no—
488C23×C4—1341no—
489C23×C4—1341no—
490C23×C4—1341no—
491C23×C4C22×D6711yescharacteristic
492C2×Q16—42no—
493C2×Q16—2682no—
494C2×Q16—674no—
495C2×Q16C22×D6714yes—
496C2×SD16—674no—
497C2×SD16—1344no—
498C2×M16—2682no—
499C2×M16—674no—
500C22×C8—42no—
501C22×C8—671no—
502C22×C8—671no—
503C22×C8C22×D6711yescharacteristic
504C22×C8C22×D6711yescharacteristic
505C22×C8C22×D6714yes—
506C4⋊Q8—674no—
507C4⋊Q8—1342no—
508#126—1348no—
509#125—674no—
510#125—1342no—
511#125—1348no—
512#123—1348no—
513#123—1348no—
514#123—1348no—
515C22⋊Q8—22no—
516C22⋊Q8—22no—
517C22⋊Q8—674no—
518C22⋊Q8—674no—
519C22⋊Q8—1342no—
520C22⋊Q8—1342no—
521C22⋊Q8C22×D6714yes—
522C22⋊Q8C22×D6714yes—
523#121—1348no—
524C4×Q8—674no—
525C4×Q8—1342no—
526C4×D4—674no—
527C4×D4—674no—
528C4×D4—674no—
529C4×D4—1342no—
530#117—674no—
531#117—1348no—
532#117—1342no—
533C2×C4⋊C4—21no—
534C2×C4⋊C4—21no—
535C2×C4⋊C4—671no—
536C2×C4⋊C4—671no—
537C2×C4⋊C4—671no—
538C2×C4⋊C4—674no—
539C2×C4⋊C4—1348no—
540C2×C4⋊C4—1342no—
541C2×C4⋊C4—1341no—
542C2×C4⋊C4—1341no—
543C2×C4⋊C4—1341no—
544C2×C4⋊C4—1341no—
545C2×C4⋊C4—1341no—
546C2×C4⋊C4—1341no—
547C2×C4⋊C4—1341no—
548C2×C4⋊C4—1341no—
549C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
550C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
551C2×C22⋊C4—21no—
552C2×C22⋊C4—21no—
553C2×C22⋊C4—671no—
554C2×C22⋊C4—671no—
555C2×C22⋊C4—1341no—
556C2×C22⋊C4—1341no—
557C2×C22⋊C4—1341no—
558C2×C22⋊C4—1341no—
559C2×C42—671no—
560C2×C42—1341no—
561C2×C42—1341no—
562#107—674no—
563#107C22×D6714yes—
564#106—674no—
565C4⋊C8—674no—
566#103—674no—
567#103—674no—
568#103—674no—
569#103—674no—
570#103—674no—
571#103C22×D6714yes—
572#103C22×D6714yes—
573#102—674no—
574#102—674no—
575#102—674no—
576C22⋊C8—674no—
577C22⋊C8—674no—
578#97—674no—
579C24—671no—
580C24—1341no—
581C24D4×D6711yescharacteristic
582#41—2688no—
583#41—2684no—
584#41—2684no—
585#41—2688no—
586#41—1348no—
587#41—1348no—
588C2×Q8—21no—
589C2×Q8—21no—
590C2×Q8—22no—
591C2×Q8—22no—
592C2×Q8—22no—
593C2×Q8—22no—
594C2×Q8—672no—
595C2×Q8—1342no—
596C2×Q8—1342no—
597C2×Q8—1341no—
598C2×Q8C23×D6712yes—
599C2×Q8C23×D6712yes—
600C2×D4—2684no—
601C2×D4—2684no—
602C2×D4—2682no—
603C2×D4—674no—
604C2×D4—674no—
605C2×D4—672no—
606C2×D4—1344no—
607C2×D4—1344no—
608C2×D4—1341no—
609C2×D4—1342no—
610C22×C4—22no—
611C22×C4—22no—
612C22×C4—21no—
613C22×C4—21no—
614C22×C4—21no—
615C22×C4—21no—
616C22×C4—2684no—
617C22×C4—2684no—
618C22×C4—2684no—
619C22×C4—2684no—
620C22×C4—671no—
621C22×C4—671no—
622C22×C4—671no—
623C22×C4—672no—
624C22×C4—672no—
625C22×C4—1344no—
626C22×C4—1344no—
627C22×C4—1344no—
628C22×C4—1341no—
629C22×C4—1341no—
630C22×C4—1341no—
631C22×C4—1344no—
632C22×C4—1342no—
633C22×C4—1342no—
634C22×C4D4×D6712yes—
635C22×C4D4×D6711yescharacteristic
636C22×C4C23×D6712yes—
637C22×C4C23×D6711yescharacteristic
638Q16—44no—
639Q16—2684no—
640SD16—1348no—
641M16—2684no—
642C2×C8—22no—
643C2×C8—22no—
644C2×C8—44no—
645C2×C8—672no—
646C2×C8—672no—
647C2×C8—1342no—
648C2×C8—1342no—
649C2×C8C23×D6712yes—
650C2×C8C23×D6712yes—
651C4⋊C4—24no—
652C4⋊C4—24no—
653C4⋊C4—21no—
654C4⋊C4—21no—
655C4⋊C4—674no—
656C4⋊C4—672no—
657C4⋊C4—672no—
658C4⋊C4—1344no—
659C4⋊C4—1344no—
660C4⋊C4—1344no—
661C4⋊C4—1344no—
662C4⋊C4—1344no—
663C4⋊C4—1344no—
664C4⋊C4—1344no—
665C4⋊C4—1344no—
666C4⋊C4—1341no—
667C4⋊C4—1341no—
668C4⋊C4C23×D6712yes—
669C4⋊C4C23×D6712yes—
670C22⋊C4—24no—
671C22⋊C4—24no—
672C22⋊C4—674no—
673C22⋊C4—674no—
674C22⋊C4—1344no—
675C22⋊C4—1344no—
676C22⋊C4—1344no—
677C22⋊C4—1344no—
678C42—672no—
679C42—672no—
680C42—1344no—
681C42—1344no—
682C23—22no—
683C23—22no—
684C23—22no—
685C23—2682no—
686C23—2682no—
687C23—672no—
688C23—1344no—
689C23—1342no—
690C23—1342no—
691C23—1342no—
692C23—1342no—
693C23C2×D4×D6712yes—
694C23C2×D4×D6711yescharacteristic
695Q8—22no—
696Q8—22no—
697Q8—22no—
698Q8—22no—
699Q8—42no—
700Q8—42no—
701Q8—2682no—
702Q8—1342no—
703Q8—1342no—
704D4—2688no—
705D4—2688no—
706D4—2684no—
707D4—674no—
708D4—1344no—
709D4—1342no—
710C2×C4—22no—
711C2×C4—24no—
712C2×C4—22no—
713C2×C4—22no—
714C2×C4—22no—
715C2×C4—22no—
716C2×C4—22no—
717C2×C4—22no—
718C2×C4—42no—
719C2×C4—42no—
720C2×C4—42no—
721C2×C4—42no—
722C2×C4—2688no—
723C2×C4—2688no—
724C2×C4—2688no—
725C2×C4—2688no—
726C2×C4—2682no—
727C2×C4—2682no—
728C2×C4—2682no—
729C2×C4—672no—
730C2×C4—672no—
731C2×C4—672no—
732C2×C4—1342no—
733C2×C4—1342no—
734C2×C4—1342no—
735C2×C4—1342no—
736C2×C4—1342no—
737C2×C4—1342no—
738C2×C4—1344no—
739C2×C4—1342no—
740C2×C4—1342no—
741C2×C4C2×D4×D6712yes—
742C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
743C2×C4#41×D6712yes—
744C2×C4#1452408812yes—
745C2×C4C24×D6711yescharacteristic
746C8—22no—
747C8—22no—
748C8—1342no—
749C8—1342no—
750C22—22no—
751C22—22no—
752C22—22no—
753C22—44no—
754C22—2688no—
755C22—2684no—
756C22—2682no—
757C22—2682no—
758C22—1344no—
759C22—1342no—
760C22—1342no—
761C22—1342no—
762C22#1686403512yes—
763C22#1686419312yes—
764C22#1686420912yes—
765C22C22×D4×D6711yescharacteristic
766C4—22no—
767C4—42no—
768C4—42no—
769C4—42no—
770C4—42no—
771C4—2682no—
772C4—2682no—
773C4—2682no—
774C4—1342no—
775C4—1342no—
776C4—1342no—
777C4#1686403512yes—
778C4C2×#41×D6711yescharacteristic
779C4C2×#1452408811yescharacteristic
780C2—42no—
781C2—2684no—
782C2—2682no—
783C2#2257231114yesdirect product factor
784C2C2×#1686403511yescharacteristic
785C2C2×#1686419311yescharacteristic
786C2C2×#1686420911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D67
commutator, cosocleC2×C4×C67C25
FrattiniC2×C4C24×D67
FittingC2×#467×C67C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC2×#16864048C2
hypercenterC2×#467D67
hypocenterC67C2×#3315
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#467

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16864080C2semidirect
3. #22572311C2direct (N × H)
4. C2×#16863763C2semidirect
5. C2×#16863733C2semidirect
6. C2×#16863734C2semidirect
7. C2×#16863699C2semidirect
8. C2×#16863653C2semidirect
9. C2×#16863604C2semidirect
10. C2×#16863557C2semidirect
11. C2×#16863556C2semidirect
12. C2×#16863499C2semidirect
13. C2×#16863467C2semidirect
14. C2×#16863396C2semidirect
15. C2×#16863393C2semidirect
16. C2×#467×C67C2semidirect
23. #16864080C22semidirect
43. #16863763C22semidirect
44. #16863734C22semidirect
45. #16863733C22semidirect
46. #16863699C22semidirect
47. #16863653C22semidirect
48. #16863604C22semidirect
49. #16863557C22semidirect
50. #16863556C22semidirect
51. #16863499C22semidirect
52. #16863467C22semidirect
56. #16863396C22semidirect
57. #16863393C22semidirect
73. #467×C67C22semidirect
388. C2×C67#3315semidirect
402. C2×#467D67semidirect
410. C67C2×#3315semidirect
446. #467C2×D67semidirect
783. C2#22572311direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168640802
C2×#168640482
#225723112
C2×#168637632
C2×#168637332
C2×#168637342
C2×#168636992
C2×#168636532
C2×#168636042
C2×#168635572
C2×#168635562
C2×#168634992
C2×#168634672
C2×#168633962
C2×#168633932
C2×#467×C672
C2×#331567