Finite Group Databasebeta

← C2×#22572360 #31732512

Subgroups — C2×#22572360 #31732512

Order 17152.

2318 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 840 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16864110C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16864037C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22572360C2116yesmaximal, direct product factor
4C2×#16863757C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#16863734C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#16863723C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#16863675C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#16863631C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#16863613C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#16863540C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#16863529C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#16863505C211yesmaximal, characteristic, complemented
13C2×#16863465C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C2×#16863402C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×#16863391C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#468×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
17C22×#11761629C2211yescharacteristic
18C23×D268C2211yescharacteristic
19C22×#11761613C2211yescharacteristic
20C22×#11761613C2211yescharacteristic
21C22×C8×D67C2211yescharacteristic, complemented
22#16864110—24no—
23#16864110C2218yescomplemented
24#16864037—24no—
25#16864037C2218yescomplemented
26C2×#14524042C2211yescharacteristic, complemented
27C2×#14524032C2211yescharacteristic
28C2×#14524030—21no—
29C2×#14524029—21no—
30C2×#14524028—21no—
31C2×#14524018—21no—
32C2×#14524018C2211yescharacteristic
33C2×#14524015—21no—
34C2×#14524014C2211yescharacteristic, complemented
35C2×#14524013—21no—
36C2×D4×Dic67C2211yescharacteristic, complemented
37C2×#14524005C2211yescharacteristic
38C2×C4×C22⋊D67C2211yescharacteristic
39C2×#14524002C2211yescharacteristic
40C2×#14524001C2211yescharacteristic, complemented
41C2×#14523999—21no—
42C2×C22⋊C4×D67—21no—
43#16863757C2218yescomplemented
44#16863734C2218yescomplemented
45#16863723C2218yescomplemented
46#16863675C2218yescomplemented
47#16863631C2218yescomplemented
48#16863613C2218yescomplemented
49#16863540C2218yescomplemented
50#16863529C2218yescomplemented
51#16863505C2218yescomplemented
52#16863465C2218yescomplemented
53C2×#14523976C2211yescharacteristic, complemented
54C2×#14523974C2211yescharacteristic, complemented
55C2×Dic67⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
56#16863402C2218yescomplemented
57#16863391C2218yescomplemented
58C2×#14523967C2211yescharacteristic, complemented
59C2×#14523967C2211yescharacteristic, complemented
60C2×#14523965C2211yescharacteristic
61C2×#14523965C2211yescharacteristic
62C2×#14523965C2211yescharacteristic
63C2×#14523965C2211yescharacteristic
64C2×#14523963C2211yescharacteristic
65C2×#14523963C2211yescharacteristic
66C2×C22⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
67C2×(C2×D67)⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
68C2×#14523953C2211yescharacteristic, complemented
69C22×SD16×C67C2211yescharacteristic, complemented
70C22×M16×C67C2211yescharacteristic
71C2×C22⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
72C2×#121×C67C2211yescharacteristic
73#468×C67C2218yescomplemented
74C2×#107×C67C2211yescharacteristic, complemented
75C2×#103×C67C2211yescharacteristic, complemented
76C2×#102×C67C2211yescharacteristic, complemented
77C24×D67—21no—
78C2×#11761629—22no—
79C2×#11761629—24no—
80C2×#11761629—42no—
81C2×#11761629C2314yes—
82C22×Dic134—21no—
83C22×D268—24no—
84C22×D268—21no—
85C22×D268—21no—
86C22×D268—22no—
87C22×D268—21no—
88C22×D268—42no—
89C22×D268C2311yescharacteristic
90C22×D268C2314yes—
91C22×D268C2311yescharacteristic
92C22×C22⋊D67—21no—
93C22×C22⋊D67D411yescharacteristic
94C23×Dic67—21no—
95C22×C4×D67—21no—
96C22×C4×D67—21no—
97C22×C4×D67C2311yescharacteristic
98C2×#11761613—24no—
99C2×#11761613—42no—
100C2×#11761613C2314yes—
101C2×#11761613C2314yes—
102C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
103C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
104C2×C8×D67—42no—
105C2×C8×D67C2314yescomplemented
106#14524042—22no—
107#14524042C2314yescomplemented
108#14524032—22no—
109#14524032C2314yes—
110#14524030—28no—
111#14524029—28no—
112#14524028—28no—
113#14524018—22no—
114#14524018—28no—
115#14524018C2314yes—
116#14524015—28no—
117#14524014—22no—
118#14524014C2314yescomplemented
119#14524013—28no—
120D4×Dic67—22no—
121D4×Dic67C2314yescomplemented
122#14524005—22no—
123#14524005C2314yes—
124C4×C22⋊D67D414yes—
125C4×C22⋊D67C2314yes—
126#14524002—22no—
127#14524002C2314yes—
128#14524001—22no—
129#14524001C2314yescomplemented
130#14523999—28no—
131C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
132C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
133C2×Dic67⋊C4—21no—
134C2×Dic67⋊C4D411yescharacteristic
135C2×C22⋊Dic67—21no—
136C2×C22⋊Dic67—21no—
137C2×C22⋊Dic67—21no—
138C2×C22⋊Dic67D411yescharacteristic
139C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
140C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
141C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
142C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
143C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
144C2×(C2×D67)⋊C4D411yescharacteristic
145C22⋊C4×D67—28no—
146C2×C4×Dic67—21no—
147C2×C4×Dic67—21no—
148C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
149#14523976C2314yescomplemented
150#14523974C2314yescomplemented
151Dic67⋊C8C2314yescomplemented
152#14523967C2314yescomplemented
153#14523967C2314yescomplemented
154#14523965C2314yes—
155#14523965C2314yes—
156#14523965C2314yes—
157#14523965C2314yes—
158#14523963C2314yes—
159#14523963C2314yes—
160C22⋊(C67⋊C8)C2314yes—
161(C2×D67)⋊C8C2314yescomplemented
162#14523953C2314yescomplemented
163C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
164C22×D4×C67—21no—
165C22×D4×C67C2311yescharacteristic
166C23×C4×C67C2311yescharacteristic
167C2×SD16×C67—42no—
168C2×SD16×C67C2314yescomplemented
169C2×M16×C67—42no—
170C2×M16×C67C2314yes—
171C22×C8×C67C2311yescharacteristic
172C22×C8×C67C2311yescharacteristic
173C22⋊Q8×C67—22no—
174C22⋊Q8×C67C2314yes—
175#121×C67—22no—
176#121×C67C2314yes—
177C2×C4⋊C4×C67—21no—
178C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
179C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
180C2×C22⋊C4×C67—21no—
181C2×C22⋊C4×C67—21no—
182#107×C67C2314yescomplemented
183#103×C67C2314yescomplemented
184#102×C67C2314yescomplemented
185C23×D67—21no—
186C23×D67—21no—
187C23×D67—24no—
188C23×D67—44no—
189C23×D67—44no—
190C23×D67—82no—
191C23×D67C2×D411yescharacteristic
192#11761629—28no—
193#11761629—44no—
194#11761629—48no—
195C2×Dic134—24no—
196C2×Dic134—82no—
197C2×D268—21no—
198C2×D268—22no—
199C2×D268—22no—
200C2×D268—22no—
201C2×D268—28no—
202C2×D268—24no—
203C2×D268—24no—
204C2×D268—21no—
205C2×D268—24no—
206C2×D268—44no—
207C2×D268—48no—
208C2×D268—44no—
209C2×D268—44no—
210C2×D268—82no—
211C2×D268#4114yes—
212C2×D268C2412yes—
213C2×D268C2412yes—
214C2×C22⋊D67—24no—
215C2×C22⋊D67—42no—
216C2×C22⋊D67—82no—
217C2×C22⋊D67C2×D414yes—
218C22×Dic67—21no—
219C22×Dic67—21no—
220C22×Dic67—24no—
221C22×Dic67—44no—
222C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
223C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
224C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
225C2×C4×D67—22no—
226C2×C4×D67—22no—
227C2×C4×D67—24no—
228C2×C4×D67—24no—
229C2×C4×D67—44no—
230C2×C4×D67—82no—
231C2×C4×D67C2×D412yes—
232C2×C4×D67C2412yes—
233#11761613—28no—
234#11761613—44no—
235C2×C67⋊C8—22no—
236C2×C67⋊C8—22no—
237C2×C67⋊C8C2412yes—
238C2×C67⋊C8C2412yes—
239C8×D67—44no—
240C4⋊Dic67—21no—
241C4⋊Dic67—21no—
242C4⋊Dic67C2412yes—
243C4⋊Dic67C2412yes—
244Dic67⋊C4—24no—
245Dic67⋊C4C2×D414yes—
246C22⋊Dic67—24no—
247C22⋊Dic67—24no—
248C22⋊Dic67—24no—
249C22⋊Dic67C2×D414yes—
250(C2×D67)⋊C4—24no—
251(C2×D67)⋊C4—24no—
252(C2×D67)⋊C4—24no—
253(C2×D67)⋊C4—24no—
254(C2×D67)⋊C4—24no—
255(C2×D67)⋊C4C2×D414yes—
256C4×Dic67—24no—
257C4×Dic67—24no—
258C4×Dic67C2×D412yes—
259C4×Dic67C2412yes—
260C24×C67—21no—
261C24×C67C2×D411yescharacteristic
262C2×Q8×C67—21no—
263C2×Q8×C67—22no—
264C2×Q8×C67—22no—
265C2×Q8×C67C2412yes—
266C2×D4×C67—24no—
267C2×D4×C67—21no—
268C2×D4×C67—22no—
269C2×D4×C67—22no—
270C2×D4×C67—82no—
271C2×D4×C67C2412yes—
272C22×C4×C67—22no—
273C22×C4×C67—22no—
274C22×C4×C67—21no—
275C22×C4×C67—21no—
276C22×C4×C67—21no—
277C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
278C22×C4×C67C2×D412yes—
279C22×C4×C67C2412yes—
280C22×C4×C67C2411yescharacteristic
281SD16×C67—44no—
282M16×C67—44no—
283C2×C8×C67—22no—
284C2×C8×C67—22no—
285C2×C8×C67C2412yes—
286C2×C8×C67C2412yes—
287C4⋊C4×C67—24no—
288C4⋊C4×C67—21no—
289C4⋊C4×C67—21no—
290C4⋊C4×C67C2412yes—
291C4⋊C4×C67C2412yes—
292C22⋊C4×C67—24no—
293C22⋊C4×C67—24no—
294C23×C67—22no—
295C23×C67—22no—
296C23×C67—22no—
297C23×C67—22no—
298C23×C67—42no—
299C23×C67—42no—
300C23×C67—42no—
301C23×C67C22×D412yes—
302C23×C67C22×D411yescharacteristic
303C22×D67—22no—
304C22×D67—24no—
305C22×D67—22no—
306C22×D67—22no—
307C22×D67—22no—
308C22×D67—22no—
309C22×D67—48no—
310C22×D67—42no—
311C22×D67—42no—
312C22×D67—48no—
313C22×D67—42no—
314C22×D67—42no—
315C22×D67—42no—
316C22×D67—84no—
317C22×D67—816no—
318C22×D67C22×D412yes—
319Q8×C67—22no—
320Q8×C67—22no—
321Q8×C67—42no—
322D4×C67—22no—
323D4×C67—22no—
324D4×C67—42no—
325D4×C67—84no—
326C2×C4×C67—22no—
327C2×C4×C67—24no—
328C2×C4×C67—22no—
329C2×C4×C67—22no—
330C2×C4×C67—22no—
331C2×C4×C67—22no—
332C2×C4×C67—22no—
333C2×C4×C67—42no—
334C2×C4×C67—42no—
335C2×C4×C67—42no—
336C2×C4×C67C22×D412yes—
337C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
338C2×C4×C67C2×#4112yes—
339C2×C4×C67H(5,𝔽2)12yes—
340C2×C4×C67C2511yescharacteristic
341C22⋊D67—44no—
342C22⋊D67—84no—
343C2×Dic67—22no—
344C2×Dic67—22no—
345C2×Dic67—22no—
346C2×Dic67—22no—
347C2×Dic67—22no—
348C2×Dic67—48no—
349C2×Dic67—42no—
350C2×Dic67—42no—
351C2×Dic67C22×D412yes—
352C2×Dic67C22×D412yes—
353C2×Dic67C22×D412yes—
354D268—24no—
355D268—22no—
356D268—22no—
357D268—22no—
358D268—48no—
359D268—48no—
360D268—42no—
361D268—84no—
362D268C2×#4114yes—
363C4×D67—24no—
364C4×D67—22no—
365C4×D67—22no—
366C4×D67—48no—
367C4×D67—84no—
368Dic134—84no—
369C8×C67—22no—
370C8×C67—22no—
371C67⋊C8—22no—
372C67⋊C8—22no—
373C22×C67—22no—
374C22×C67—22no—
375C22×C67—22no—
376C22×C67—44no—
377C22×C67—42no—
378C22×C67—42no—
379C22×C67—42no—
380C22×C67—84no—
381C22×C67#54612yes—
382C22×C67#57512yes—
383C22×C67#57612yes—
384C22×C67C23×D411yescharacteristic
385C2×D67—22no—
386C2×D67—24no—
387C2×D67—22no—
388C2×D67—22no—
389C2×D67—44no—
390C2×D67—48no—
391C2×D67—42no—
392C2×D67—42no—
393C2×D67—42no—
394C2×D67—42no—
395C2×D67—42no—
396C2×D67—816no—
397C2×D67—84no—
398C4×C67—22no—
399C4×C67—42no—
400C4×C67—42no—
401C4×C67—42no—
402C4×C67#54612yes—
403C4×C67C22×#4111yescharacteristic
404C4×C67C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
405Dic67—22no—
406Dic67—22no—
407Dic67—22no—
408Dic67—42no—
409Dic67—42no—
410C2×#3319—671nomaximal, Sylow
411C2×C67—42no—
412C2×C67—82no—
413C2×C67#331914yescomplemented
414C2×C67C2×#54611yescharacteristic
415C2×C67C2×#57511yescharacteristic
416C2×C67C2×#57611yescharacteristic
417D67—42no—
418D67—44no—
419D67—82no—
420C2×#555—671no—
421C2×#546—671no—
422#3319—6716no—
423C2×#489—671no—
424C2×#485—671no—
425C2×#482—671no—
426C2×#474—671no—
427C2×#468D6711yescharacteristic, complemented
428C2×#466—671no—
429C2×#463—671no—
430C2×#449—671no—
431C2×#447—671no—
432C2×#442—671no—
433C2×#435—671no—
434C2×#418—671no—
435C2×#416—671no—
436C67C2×#331911yescharacteristic, complemented, Sylow
437C22×#41—671no—
438C23×D4—671no—
439C22×SD16C2×D6711yescharacteristic, complemented
440C22×D8—671no—
441C22×D8—671no—
442C22×M16C2×D6711yescharacteristic
443C23×C8—671no—
444#555—678no—
445#555—1344no—
446#546—678no—
447#546—1344no—
448C2×C4⋊Q8—671no—
449C2×#124—671no—
450C2×#124—1341no—
451C2×#124—1341no—
452C2×#123—1341no—
453C2×C22⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
454C2×#121—671no—
455C2×#121—671no—
456C2×#121—1341no—
457C2×#121—1341no—
458C2×#121C2×D6711yescharacteristic
459C2×#120—1341no—
460C2×C4×D4—671no—
461C2×C4×D4—671no—
462C2×C4×D4—671no—
463C2×#117—671no—
464C2×#117—671no—
465C2×#117—1341no—
466C22×C22⋊C4—1341no—
467#489—678no—
468#485—678no—
469#482—678no—
470#474—678no—
471#468C2×D6718yescomplemented
472#466—678no—
473#463—678no—
474#449—678no—
475#447—678no—
476#442—678no—
477#435—678no—
478C2×#107—671no—
479C2×#107C2×D6711yescharacteristic, complemented
480C2×#106—671no—
481C2×C4⋊C8—671no—
482#418—678no—
483#416—678no—
484C2×#103—671no—
485C2×#103—671no—
486C2×#103C2×D6711yescharacteristic, complemented
487C2×#102—671no—
488C2×#102—671no—
489C2×#102—671no—
490C2×#102—671no—
491C2×#102—671no—
492C2×#102—671no—
493C2×#102C2×D6711yescharacteristic, complemented
494C2×C22⋊C8—671no—
495C2×C22⋊C8—671no—
496C2×#97—671no—
497C25—1341no—
498C2×#41—2682no—
499C2×#41—674no—
500C2×#41—1344no—
501C2×#41—1342no—
502C22×Q8—1341no—
503C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
504C22×D4—21no—
505C22×D4—2682no—
506C22×D4—671no—
507C22×D4—674no—
508C22×D4—671no—
509C22×D4—671no—
510C22×D4—1341no—
511C22×D4—1344no—
512C22×D4—1341no—
513C22×D4—1341no—
514C22×D4—1341no—
515C22×D4—1342no—
516C22×D4C22×D6711yescharacteristic
517C23×C4—671no—
518C23×C4—1341no—
519C23×C4—1341no—
520C23×C4—1341no—
521C23×C4C22×D6711yescharacteristic
522C2×SD16—42no—
523C2×SD16C22×D6714yescomplemented
524C2×D8—2682no—
525C2×D8—674no—
526C2×D8—674no—
527C2×D8—1344no—
528C2×M16—42no—
529C2×M16C22×D6714yes—
530C22×C8—2682no—
531C22×C8—674no—
532C22×C8—671no—
533C22×C8—671no—
534C22×C8C22×D6711yescharacteristic
535C22×C8C22×D6711yescharacteristic
536C4⋊Q8—674no—
537C4⋊Q8—1342no—
538#124—674no—
539#124—1342no—
540#124—1348no—
541#124—1348no—
542#123—1348no—
543C22⋊Q8—22no—
544C22⋊Q8C22×D6714yes—
545#121—22no—
546#121—674no—
547#121—674no—
548#121—1348no—
549#121—1342no—
550#121—1342no—
551#121—1348no—
552#121C22×D6714yes—
553#120—1348no—
554C4×D4—674no—
555C4×D4—674no—
556C4×D4—674no—
557C4×D4—674no—
558C4×D4—1342no—
559C4×D4—1342no—
560#117—674no—
561#117—674no—
562#117—1348no—
563#117—1342no—
564#117—1342no—
565C2×C4⋊C4—21no—
566C2×C4⋊C4—671no—
567C2×C4⋊C4—671no—
568C2×C4⋊C4—671no—
569C2×C4⋊C4—1341no—
570C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
571C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
572C2×C22⋊C4—21no—
573C2×C22⋊C4—21no—
574C2×C22⋊C4—671no—
575C2×C22⋊C4—671no—
576C2×C22⋊C4—1348no—
577C2×C22⋊C4—1341no—
578C2×C22⋊C4—1341no—
579C2×C22⋊C4—1341no—
580C2×C22⋊C4—1341no—
581C2×C22⋊C4—1341no—
582C2×C22⋊C4—1341no—
583C2×C22⋊C4—1341no—
584C2×C22⋊C4—1341no—
585C2×C42—671no—
586C2×C42—1341no—
587C2×C42—1341no—
588#107—674no—
589#107C22×D6714yescomplemented
590#106—674no—
591C4⋊C8—674no—
592#103—674no—
593#103—674no—
594#103C22×D6714yescomplemented
595#102—674no—
596#102—674no—
597#102—674no—
598#102—674no—
599#102—674no—
600#102—674no—
601#102C22×D6714yescomplemented
602C22⋊C8—674no—
603C22⋊C8—674no—
604#97—674no—
605C24—21no—
606C24—2684no—
607C24—2684no—
608C24—5362no—
609C24—671no—
610C24—1341no—
611C24—1344no—
612C24—1341no—
613C24D4×D6711yescharacteristic
614#41—2684no—
615#41—2688no—
616#41—1348no—
617C2×Q8—21no—
618C2×Q8—22no—
619C2×Q8—22no—
620C2×Q8—5362no—
621C2×Q8—1344no—
622C2×Q8C23×D6712yes—
623C2×D4—24no—
624C2×D4—21no—
625C2×D4—22no—
626C2×D4—22no—
627C2×D4—82no—
628C2×D4—2684no—
629C2×D4—2688no—
630C2×D4—2684no—
631C2×D4—2684no—
632C2×D4—2682no—
633C2×D4—5362no—
634C2×D4—5362no—
635C2×D4—674no—
636C2×D4—674no—
637C2×D4—672no—
638C2×D4—672no—
639C2×D4—1344no—
640C2×D4—1348no—
641C2×D4—1344no—
642C2×D4—1344no—
643C2×D4—1344no—
644C2×D4—1341no—
645C2×D4—1341no—
646C2×D4—1342no—
647C2×D4—1342no—
648C2×D4—1342no—
649C2×D4C23×D6712yes—
650C22×C4—22no—
651C22×C4—22no—
652C22×C4—21no—
653C22×C4—21no—
654C22×C4—21no—
655C22×C4—2684no—
656C22×C4—2684no—
657C22×C4—5362no—
658C22×C4—671no—
659C22×C4—671no—
660C22×C4—671no—
661C22×C4—672no—
662C22×C4—672no—
663C22×C4—1344no—
664C22×C4—1344no—
665C22×C4—1344no—
666C22×C4—1341no—
667C22×C4—1341no—
668C22×C4—1342no—
669C22×C4—1342no—
670C22×C4D4×D6712yes—
671C22×C4D4×D6711yescharacteristic
672C22×C4C23×D6712yes—
673C22×C4C23×D6711yescharacteristic
674SD16—44no—
675D8—2684no—
676D8—1348no—
677M16—44no—
678C2×C8—22no—
679C2×C8—22no—
680C2×C8—2684no—
681C2×C8—672no—
682C2×C8—672no—
683C2×C8—1342no—
684C2×C8—1342no—
685C2×C8C23×D6712yes—
686C2×C8C23×D6712yes—
687C4⋊C4—24no—
688C4⋊C4—21no—
689C4⋊C4—21no—
690C4⋊C4—674no—
691C4⋊C4—672no—
692C4⋊C4—672no—
693C4⋊C4—1344no—
694C4⋊C4—1341no—
695C4⋊C4—1341no—
696C4⋊C4C23×D6712yes—
697C4⋊C4C23×D6712yes—
698C22⋊C4—24no—
699C22⋊C4—24no—
700C22⋊C4—674no—
701C22⋊C4—674no—
702C22⋊C4—1344no—
703C22⋊C4—1344no—
704C22⋊C4—1344no—
705C22⋊C4—1344no—
706C22⋊C4—1344no—
707C22⋊C4—1344no—
708C22⋊C4—1344no—
709C22⋊C4—1344no—
710C42—672no—
711C42—672no—
712C42—1344no—
713C42—1344no—
714C23—22no—
715C23—22no—
716C23—22no—
717C23—22no—
718C23—42no—
719C23—42no—
720C23—42no—
721C23—2688no—
722C23—2688no—
723C23—2682no—
724C23—2682no—
725C23—2682no—
726C23—2682no—
727C23—2682no—
728C23—5364no—
729C23—53616no—
730C23—672no—
731C23—1342no—
732C23—1344no—
733C23—1342no—
734C23—1342no—
735C23—1342no—
736C23—1342no—
737C23C2×D4×D6712yes—
738C23C2×D4×D6711yescharacteristic
739Q8—22no—
740Q8—22no—
741Q8—42no—
742Q8—5364no—
743D4—22no—
744D4—22no—
745D4—42no—
746D4—84no—
747D4—2688no—
748D4—2688no—
749D4—2684no—
750D4—2682no—
751D4—5364no—
752D4—5364no—
753D4—674no—
754D4—1344no—
755D4—1342no—
756D4—1342no—
757D4—1342no—
758C2×C4—22no—
759C2×C4—24no—
760C2×C4—22no—
761C2×C4—22no—
762C2×C4—22no—
763C2×C4—22no—
764C2×C4—22no—
765C2×C4—42no—
766C2×C4—42no—
767C2×C4—42no—
768C2×C4—2688no—
769C2×C4—2682no—
770C2×C4—2682no—
771C2×C4—2688no—
772C2×C4—5364no—
773C2×C4—672no—
774C2×C4—672no—
775C2×C4—672no—
776C2×C4—1342no—
777C2×C4—1342no—
778C2×C4—1342no—
779C2×C4—1342no—
780C2×C4—1342no—
781C2×C4—1344no—
782C2×C4—1342no—
783C2×C4—1342no—
784C2×C4C2×D4×D6712yes—
785C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
786C2×C4#41×D6712yes—
787C2×C4#1452408812yes—
788C2×C4C24×D6711yescharacteristic
789C8—22no—
790C8—22no—
791C8—1342no—
792C8—1342no—
793C22—22no—
794C22—22no—
795C22—22no—
796C22—44no—
797C22—42no—
798C22—42no—
799C22—42no—
800C22—84no—
801C22—2688no—
802C22—2684no—
803C22—2682no—
804C22—2682no—
805C22—2682no—
806C22—2682no—
807C22—2682no—
808C22—53616no—
809C22—5364no—
810C22—1344no—
811C22—1342no—
812C22—1342no—
813C22—1342no—
814C22#1686403512yes—
815C22#1686419512yes—
816C22#1686420012yes—
817C22C22×D4×D6711yescharacteristic
818C4—22no—
819C4—42no—
820C4—42no—
821C4—42no—
822C4—2682no—
823C4—2682no—
824C4—1342no—
825C4—1342no—
826C4—1342no—
827C4#1686403512yes—
828C4C2×#41×D6711yescharacteristic
829C4C2×#1452408811yescharacteristic
830C2—42no—
831C2—82no—
832C2—2684no—
833C2—2682no—
834C2—5362no—
835C2#2257236014yesdirect product factor
836C2C2×#1686403511yescharacteristic
837C2C2×#1686419511yescharacteristic
838C2C2×#1686420011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D67
commutator, cosocleC2×C4×C67C25
FrattiniC2×C4C24×D67
FittingC2×#468×C67C2
socleC23×C67C22×D4
hypercenterC2×#468D67
hypocenterC67C2×#3319
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#468

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16864110C2semidirect
2. C2×#16864037C2semidirect
3. #22572360C2direct (N × H)
4. C2×#16863757C2semidirect
5. C2×#16863734C2semidirect
6. C2×#16863723C2semidirect
7. C2×#16863675C2semidirect
8. C2×#16863631C2semidirect
9. C2×#16863613C2semidirect
10. C2×#16863540C2semidirect
11. C2×#16863529C2semidirect
12. C2×#16863505C2semidirect
13. C2×#16863465C2semidirect
14. C2×#16863402C2semidirect
15. C2×#16863391C2semidirect
16. C2×#468×C67C2semidirect
21. C22×C8×D67C22semidirect
23. #16864110C22semidirect
25. #16864037C22semidirect
26. C2×#14524042C22semidirect
34. C2×#14524014C22semidirect
36. C2×D4×Dic67C22semidirect
40. C2×#14524001C22semidirect
43. #16863757C22semidirect
44. #16863734C22semidirect
45. #16863723C22semidirect
46. #16863675C22semidirect
47. #16863631C22semidirect
48. #16863613C22semidirect
49. #16863540C22semidirect
50. #16863529C22semidirect
51. #16863505C22semidirect
52. #16863465C22semidirect
53. C2×#14523976C22semidirect
54. C2×#14523974C22semidirect
55. C2×Dic67⋊C8C22semidirect
56. #16863402C22semidirect
57. #16863391C22semidirect
58. C2×#14523967C22semidirect
59. C2×#14523967C22semidirect
67. C2×(C2×D67)⋊C8C22semidirect
68. C2×#14523953C22semidirect
69. C22×SD16×C67C22semidirect
73. #468×C67C22semidirect
74. C2×#107×C67C22semidirect
75. C2×#103×C67C22semidirect
76. C2×#102×C67C22semidirect
105. C2×C8×D67C23semidirect
107. #14524042C23semidirect
118. #14524014C23semidirect
121. D4×Dic67C23semidirect
129. #14524001C23semidirect
149. #14523976C23semidirect
150. #14523974C23semidirect
151. Dic67⋊C8C23semidirect
152. #14523967C23semidirect
153. #14523967C23semidirect
161. (C2×D67)⋊C8C23semidirect
162. #14523953C23semidirect
168. C2×SD16×C67C23semidirect
182. #107×C67C23semidirect
183. #103×C67C23semidirect
184. #102×C67C23semidirect
413. C2×C67#3319semidirect
427. C2×#468D67semidirect
436. C67C2×#3319semidirect
439. C22×SD16C2×D67semidirect
471. #468C2×D67semidirect
479. C2×#107C2×D67semidirect
486. C2×#103C2×D67semidirect
493. C2×#102C2×D67semidirect
523. C2×SD16C22×D67semidirect
589. #107C22×D67semidirect
594. #103C22×D67semidirect
601. #102C22×D67semidirect
835. C2#22572360direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168641102
C2×#168640372
#225723602
C2×#168637572
C2×#168637342
C2×#168637232
C2×#168636752
C2×#168636312
C2×#168636132
C2×#168635402
C2×#168635292
C2×#168635052
C2×#168634652
C2×#168634022
C2×#168633912
C2×#468×C672
C2×#331967