Finite Group Databasebeta

← C2×#22572362 #31732514

Subgroups — C2×#22572362 #31732514

Order 17152.

2318 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 840 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16864112C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16864041C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22572362C2116yesmaximal, direct product factor
4C2×#16863758C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#16863739C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#16863723C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#16863643C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#16863633C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#16863612C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#16863542C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#16863531C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#16863506C211yesmaximal, characteristic, complemented
13C2×#16863466C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C2×#16863399C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×#16863389C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#474×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
17C22×#11761627C2211yescharacteristic
18C22×D4×D67C2211yescharacteristic
19C22×#11761617C2211yescharacteristic, complemented
20C22×D536C2211yescharacteristic
21C22×#11761613C2211yescharacteristic
22C22×#11761611C2211yescharacteristic
23C22×C8×D67C2211yescharacteristic, complemented
24#16864112—24no—
25#16864112C2218yescomplemented
26#16864041—24no—
27#16864041C2218yescomplemented
28C2×#14524032—21no—
29C2×#14524032—21no—
30C2×#14524031C2211yescharacteristic
31C2×#14524027—21no—
32C2×#14524023C2211yescharacteristic
33C2×#14524018—21no—
34C2×#14524018C2211yescharacteristic
35C2×#14524018C2211yescharacteristic
36C2×#14524018C2211yescharacteristic, complemented
37C2×#14524017—21no—
38C2×#14524013—21no—
39C2×C4×D268C2211yescharacteristic
40C2×C4×D268C2211yescharacteristic, complemented
41C2×#14524001—21no—
42C2×#14524001C2211yescharacteristic
43C2×#14524001C2211yescharacteristic, complemented
44C22×(C2×D67)⋊C4—21no—
45#16863758C2218yescomplemented
46#16863739C2218yescomplemented
47#16863723C2218yescomplemented
48#16863643C2218yescomplemented
49#16863633C2218yescomplemented
50#16863612C2218yescomplemented
51#16863542C2218yescomplemented
52#16863531C2218yescomplemented
53#16863506C2218yescomplemented
54#16863466C2218yescomplemented
55C2×#14523974C2211yescharacteristic, complemented
56#16863399C2218yescomplemented
57#16863389C2218yescomplemented
58C2×#14523968C2211yescharacteristic, complemented
59C2×#14523966C2211yescharacteristic, complemented
60C2×#14523966C2211yescharacteristic, complemented
61C2×#14523965C2211yescharacteristic
62C2×#14523964C2211yescharacteristic
63C2×#14523963C2211yescharacteristic
64C2×#14523963C2211yescharacteristic
65C2×#14523963C2211yescharacteristic, complemented
66C2×(C2×D67)⋊C8C2211yescharacteristic
67C2×(C2×D67)⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
68C2×#14523954C2211yescharacteristic, complemented
69C2×C4⋊Q8×C67C2211yescharacteristic, complemented
70C2×C4×D4×C67C2211yescharacteristic
71#474×C67C2218yescomplemented
72C2×#107×C67C2211yescharacteristic, complemented
73C2×#107×C67C2211yescharacteristic, complemented
74C2×C4⋊C8×C67C2211yescharacteristic, complemented
75C2×#102×C67C2211yescharacteristic
76C2×#102×C67C2211yescharacteristic
77C24×D67—21no—
78C2×#11761627—22no—
79C2×#11761627—24no—
80C2×#11761627—42no—
81C2×#11761627C2314yes—
82C22×Dic134C2311yescharacteristic
83C22×D268—21no—
84C22×D268—21no—
85C22×D268—21no—
86C22×D268D411yescharacteristic
87C22×D268C2311yescharacteristic
88C22×D268C2311yescharacteristic
89C22×C22⋊D67—21no—
90C22×C22⋊D67—21no—
91C2×D4×D67—22no—
92C2×D4×D67—24no—
93C2×D4×D67—42no—
94C2×D4×D67C2314yes—
95C23×Dic67—21no—
96C22×C4×D67—21no—
97C22×C4×D67C2311yescharacteristic
98C22×C4×D67C2311yescharacteristic
99C2×#11761617—42no—
100C2×#11761617C2314yescomplemented
101C2×D536—42no—
102C2×D536C2314yes—
103C2×#11761613—24no—
104C2×#11761613C2314yes—
105C2×#11761611—42no—
106C2×#11761611C2314yes—
107C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
108C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
109C2×C8×D67—42no—
110C2×C8×D67C2314yescomplemented
111#14524032—28no—
112#14524032—28no—
113#14524031—22no—
114#14524031C2314yes—
115#14524027—28no—
116#14524023—22no—
117#14524023C2314yes—
118#14524018—28no—
119#14524018—22no—
120#14524018—22no—
121#14524018—22no—
122#14524018C2314yes—
123#14524018C2314yes—
124#14524018C2314yescomplemented
125#14524017—28no—
126#14524013—28no—
127C4×D268—22no—
128C4×D268D414yes—
129C4×D268C2314yes—
130C4×D268C2314yescomplemented
131#14524001—22no—
132#14524001—22no—
133#14524001—28no—
134#14524001C2314yes—
135#14524001C2314yescomplemented
136C2×C4⋊Dic67—21no—
137C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
138C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
139C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
140C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
141C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
142C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
143C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
144C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
145C2×(C2×D67)⋊C4—28no—
146C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
147C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
148C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
149C2×(C2×D67)⋊C4D411yescharacteristic
150C2×(C2×D67)⋊C4D411yescharacteristic
151C2×C4×Dic67—21no—
152C2×C4×Dic67—21no—
153#14523974C2314yescomplemented
154#14523968C2314yescomplemented
155#14523966C2314yescomplemented
156#14523966C2314yescomplemented
157#14523965C2314yes—
158#14523964C2314yes—
159#14523963C2314yes—
160#14523963C2314yes—
161#14523963C2314yescomplemented
162(C2×D67)⋊C8C2314yes—
163(C2×D67)⋊C8C2314yescomplemented
164#14523954C2314yescomplemented
165C22×Q8×C67—21no—
166C22×D4×C67C2311yescharacteristic
167C23×C4×C67—21no—
168C22×C8×C67C2311yescharacteristic
169C22×C8×C67C2311yescharacteristic
170C4⋊Q8×C67—22no—
171C4⋊Q8×C67C2314yescomplemented
172C4×D4×C67—22no—
173C4×D4×C67C2314yes—
174C2×C4⋊C4×C67—21no—
175C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
176C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
177C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
178C2×C22⋊C4×C67—21no—
179C2×C42×C67C2311yescharacteristic
180#107×C67C2314yescomplemented
181#107×C67C2314yescomplemented
182C4⋊C8×C67C2314yescomplemented
183#102×C67C2314yes—
184#102×C67C2314yes—
185C23×D67—21no—
186C23×D67—21no—
187C23×D67—24no—
188C23×D67—44no—
189C23×D67—44no—
190C23×D67—82no—
191C23×D67C2×D411yescharacteristic
192C23×D67C2×D411yescharacteristic
193#11761627—28no—
194#11761627—44no—
195#11761627—48no—
196C2×Dic134—22no—
197C2×Dic134—22no—
198C2×Dic134—21no—
199C2×Dic134C2412yes—
200C2×D268—22no—
201C2×D268—22no—
202C2×D268—22no—
203C2×D268—22no—
204C2×D268—21no—
205C2×D268—21no—
206C2×D268—24no—
207C2×D268—24no—
208C2×D268—24no—
209C2×D268—42no—
210C2×D268—82no—
211C2×D268—82no—
212C2×D268—82no—
213C2×D268C2×D414yes—
214C2×D268C2412yes—
215C2×D268C2412yes—
216C2×C22⋊D67—24no—
217C2×C22⋊D67—24no—
218C2×C22⋊D67—44no—
219C2×C22⋊D67—44no—
220D4×D67—28no—
221D4×D67—44no—
222D4×D67—48no—
223C22×Dic67—21no—
224C22×Dic67—21no—
225C22×Dic67—24no—
226C22×Dic67—44no—
227C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
228C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
229C2×C4×D67—22no—
230C2×C4×D67—22no—
231C2×C4×D67—22no—
232C2×C4×D67—22no—
233C2×C4×D67—24no—
234C2×C4×D67—44no—
235C2×C4×D67C2×D412yes—
236C2×C4×D67C2×D412yes—
237C2×C4×D67C2412yes—
238C2×C4×D67C2412yes—
239#11761617—44no—
240D536—44no—
241#11761613—28no—
242#11761611—44no—
243C2×C67⋊C8—22no—
244C2×C67⋊C8—22no—
245C2×C67⋊C8C2412yes—
246C2×C67⋊C8C2412yes—
247C8×D67—44no—
248C4⋊Dic67—21no—
249C4⋊Dic67—24no—
250C4⋊Dic67C2×D414yes—
251C4⋊Dic67C2412yes—
252(C2×D67)⋊C4—24no—
253(C2×D67)⋊C4—24no—
254(C2×D67)⋊C4—24no—
255(C2×D67)⋊C4—24no—
256(C2×D67)⋊C4—24no—
257(C2×D67)⋊C4—24no—
258(C2×D67)⋊C4—24no—
259(C2×D67)⋊C4—24no—
260(C2×D67)⋊C4—24no—
261(C2×D67)⋊C4C2×D414yes—
262(C2×D67)⋊C4C2×D414yes—
263C4×Dic67—24no—
264C4×Dic67—24no—
265C24×C67—21no—
266C2×Q8×C67—24no—
267C2×Q8×C67—82no—
268C2×D4×C67—21no—
269C2×D4×C67—22no—
270C2×D4×C67#4114yes—
271C2×D4×C67C2412yes—
272C22×C4×C67—21no—
273C22×C4×C67—21no—
274C22×C4×C67—21no—
275C22×C4×C67—24no—
276C22×C4×C67—82no—
277C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
278C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
279C22×C4×C67C2411yescharacteristic
280C2×C8×C67—22no—
281C2×C8×C67—22no—
282C2×C8×C67C2412yes—
283C2×C8×C67C2412yes—
284C4⋊C4×C67—24no—
285C4⋊C4×C67—21no—
286C4⋊C4×C67—21no—
287C4⋊C4×C67—21no—
288C4⋊C4×C67C2412yes—
289C4⋊C4×C67C2412yes—
290C4⋊C4×C67C2412yes—
291C22⋊C4×C67—24no—
292C42×C67C2×D412yes—
293C42×C67C2412yes—
294C23×C67—24no—
295C23×C67—22no—
296C23×C67—42no—
297C23×C67—42no—
298C23×C67C22×D411yescharacteristic
299C22×D67—22no—
300C22×D67—22no—
301C22×D67—22no—
302C22×D67—22no—
303C22×D67—22no—
304C22×D67—22no—
305C22×D67—22no—
306C22×D67—22no—
307C22×D67—48no—
308C22×D67—48no—
309C22×D67—42no—
310C22×D67—42no—
311C22×D67—42no—
312C22×D67—42no—
313C22×D67—42no—
314C22×D67—42no—
315C22×D67—84no—
316C22×D67—816no—
317C22×D67C22×D412yes—
318C22×D67C22×D412yes—
319Q8×C67—84no—
320D4×C67—24no—
321D4×C67—22no—
322D4×C67C2×#4114yes—
323C2×C4×C67—22no—
324C2×C4×C67—22no—
325C2×C4×C67—22no—
326C2×C4×C67—22no—
327C2×C4×C67—22no—
328C2×C4×C67—42no—
329C2×C4×C67—42no—
330C2×C4×C67—42no—
331C2×C4×C67—84no—
332C2×C4×C67C22×D412yes—
333C2×C4×C67C22×D412yes—
334C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
335C2×C4×C67C2×#4112yes—
336C2×C4×C67H(5,𝔽2)12yes—
337C2×C4×C67C2511yescharacteristic
338C22⋊D67—48no—
339C22⋊D67—48no—
340C2×Dic67—22no—
341C2×Dic67—22no—
342C2×Dic67—22no—
343C2×Dic67—22no—
344C2×Dic67—48no—
345C2×Dic67—42no—
346C2×Dic67—42no—
347C2×Dic67C22×D412yes—
348C2×Dic67C22×D412yes—
349D268—22no—
350D268—22no—
351D268—22no—
352D268—22no—
353D268—44no—
354D268—42no—
355D268—42no—
356D268—84no—
357D268—84no—
358D268—84no—
359C4×D67—24no—
360C4×D67—24no—
361C4×D67—22no—
362C4×D67—22no—
363C4×D67—22no—
364C4×D67—22no—
365C4×D67—48no—
366Dic134—22no—
367Dic134—22no—
368Dic134—42no—
369C8×C67—22no—
370C8×C67—22no—
371C67⋊C8—22no—
372C67⋊C8—22no—
373C22×C67—24no—
374C22×C67—48no—
375C22×C67—42no—
376C22×C67—42no—
377C22×C67#54612yes—
378C22×C67#57512yes—
379C22×C67#57612yes—
380C22×C67C23×D411yescharacteristic
381C2×D67—22no—
382C2×D67—22no—
383C2×D67—22no—
384C2×D67—22no—
385C2×D67—22no—
386C2×D67—22no—
387C2×D67—44no—
388C2×D67—44no—
389C2×D67—42no—
390C2×D67—42no—
391C2×D67—42no—
392C2×D67—42no—
393C2×D67—42no—
394C2×D67—42no—
395C2×D67—816no—
396C2×D67—84no—
397C2×D67—84no—
398C4×C67—22no—
399C4×C67—22no—
400C4×C67—42no—
401C4×C67—42no—
402C4×C67—42no—
403C4×C67#54612yes—
404C4×C67C22×#4111yescharacteristic
405C4×C67C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
406Dic67—22no—
407Dic67—22no—
408Dic67—42no—
409Dic67—42no—
410C2×#3319—671nomaximal, Sylow
411C2×C67—44no—
412C2×C67#331914yescomplemented
413C2×C67C2×#54611yescharacteristic
414C2×C67C2×#57511yescharacteristic
415C2×C67C2×#57611yescharacteristic
416D67—42no—
417D67—42no—
418D67—82no—
419D67—82no—
420C2×#555—671no—
421C2×#546—671no—
422#3319—6716no—
423C2×#489—671no—
424C2×#485—671no—
425C2×#482—671no—
426C2×#474D6711yescharacteristic, complemented
427C2×#468—671no—
428C2×#466—671no—
429C2×#463—671no—
430C2×#449—671no—
431C2×#447—671no—
432C2×#442—671no—
433C2×#435—671no—
434C2×#418—671no—
435C2×#416—671no—
436C67C2×#331911yescharacteristic, complemented, Sylow
437C22×#41—671no—
438C23×D4—671no—
439C22×SD16—671no—
440C22×D8—671no—
441C22×D8—671no—
442C22×M16—671no—
443C23×C8—671no—
444#555—678no—
445#555—1344no—
446#546—678no—
447#546—1344no—
448C2×C4⋊Q8C2×D6711yescharacteristic, complemented
449C2×#124—671no—
450C2×#124—1341no—
451C2×#124—1341no—
452C2×#123—1341no—
453C2×C22⋊Q8—671no—
454C2×#121—671no—
455C2×#121—671no—
456C2×#121—671no—
457C2×#121—1341no—
458C2×#121—1341no—
459C2×#120—1341no—
460C2×C4×D4—671no—
461C2×C4×D4—671no—
462C2×C4×D4C2×D6711yescharacteristic
463C2×#117—671no—
464C2×#117—671no—
465C2×#117—1341no—
466C22×C22⋊C4—1341no—
467#489—678no—
468#485—678no—
469#482—678no—
470#474C2×D6718yescomplemented
471#468—678no—
472#466—678no—
473#463—678no—
474#449—678no—
475#447—678no—
476#442—678no—
477#435—678no—
478C2×#107C2×D6711yescharacteristic, complemented
479C2×#107C2×D6711yescharacteristic, complemented
480C2×#106—671no—
481C2×C4⋊C8C2×D6711yescharacteristic, complemented
482#418—678no—
483#416—678no—
484C2×#103—671no—
485C2×#103—671no—
486C2×#103—671no—
487C2×#102—671no—
488C2×#102—671no—
489C2×#102—671no—
490C2×#102—671no—
491C2×#102—671no—
492C2×#102C2×D6711yescharacteristic
493C2×#102C2×D6711yescharacteristic
494C2×C22⋊C8—671no—
495C2×C22⋊C8—671no—
496C2×#97—671no—
497C25—1341no—
498C2×#41—2682no—
499C2×#41—674no—
500C2×#41—1344no—
501C2×#41—1342no—
502C22×Q8—21no—
503C22×Q8—671no—
504C22×D4—2682no—
505C22×D4—674no—
506C22×D4—671no—
507C22×D4—671no—
508C22×D4—671no—
509C22×D4—1341no—
510C22×D4—1341no—
511C22×D4—1341no—
512C22×D4—1342no—
513C22×D4—1341no—
514C22×D4—1341no—
515C22×D4—1344no—
516C22×D4C22×D6711yescharacteristic
517C23×C4—21no—
518C23×C4—671no—
519C23×C4—671no—
520C23×C4—1341no—
521C23×C4—1341no—
522C2×SD16—2682no—
523C2×SD16—674no—
524C2×D8—2682no—
525C2×D8—674no—
526C2×D8—674no—
527C2×D8—1344no—
528C2×M16—2682no—
529C2×M16—674no—
530C22×C8—2682no—
531C22×C8—674no—
532C22×C8—671no—
533C22×C8—671no—
534C22×C8C22×D6711yescharacteristic
535C22×C8C22×D6711yescharacteristic
536C4⋊Q8—22no—
537C4⋊Q8C22×D6714yescomplemented
538#124—674no—
539#124—1348no—
540#124—1348no—
541#124—1342no—
542#123—1348no—
543C22⋊Q8—674no—
544C22⋊Q8—1342no—
545#121—674no—
546#121—674no—
547#121—674no—
548#121—1348no—
549#121—1342no—
550#121—1342no—
551#121—1342no—
552#121—1348no—
553#120—1348no—
554C4×D4—22no—
555C4×D4—674no—
556C4×D4—674no—
557C4×D4—674no—
558C4×D4—1342no—
559C4×D4C22×D6714yes—
560#117—674no—
561#117—674no—
562#117—1348no—
563#117—1342no—
564#117—1342no—
565C2×C4⋊C4—21no—
566C2×C4⋊C4—671no—
567C2×C4⋊C4—671no—
568C2×C4⋊C4—1341no—
569C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
570C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
571C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
572C2×C22⋊C4—21no—
573C2×C22⋊C4—671no—
574C2×C22⋊C4—671no—
575C2×C22⋊C4—1348no—
576C2×C22⋊C4—1341no—
577C2×C22⋊C4—1341no—
578C2×C22⋊C4—1341no—
579C2×C22⋊C4—1341no—
580C2×C22⋊C4—1341no—
581C2×C22⋊C4—1341no—
582C2×C22⋊C4—1341no—
583C2×C22⋊C4—1341no—
584C2×C22⋊C4—1341no—
585C2×C42—1341no—
586C2×C42—1341no—
587C2×C42C22×D6711yescharacteristic
588#107C22×D6714yescomplemented
589#107C22×D6714yescomplemented
590#106—674no—
591C4⋊C8C22×D6714yescomplemented
592#103—674no—
593#103—674no—
594#103—674no—
595#102—674no—
596#102—674no—
597#102—674no—
598#102—674no—
599#102—674no—
600#102C22×D6714yes—
601#102C22×D6714yes—
602C22⋊C8—674no—
603C22⋊C8—674no—
604#97—674no—
605C24—21no—
606C24—2684no—
607C24—2684no—
608C24—5362no—
609C24—671no—
610C24—671no—
611C24—1344no—
612C24—1341no—
613C24—1341no—
614#41—2688no—
615#41—2684no—
616#41—1348no—
617C2×Q8—24no—
618C2×Q8—82no—
619C2×Q8—672no—
620C2×Q8—1342no—
621C2×Q8—1342no—
622C2×Q8—1341no—
623C2×D4—21no—
624C2×D4—22no—
625C2×D4—2682no—
626C2×D4—2684no—
627C2×D4—2688no—
628C2×D4—2684no—
629C2×D4—2684no—
630C2×D4—5362no—
631C2×D4—5362no—
632C2×D4—5362no—
633C2×D4—674no—
634C2×D4—672no—
635C2×D4—672no—
636C2×D4—1344no—
637C2×D4—1344no—
638C2×D4—1344no—
639C2×D4—1344no—
640C2×D4—1344no—
641C2×D4—1348no—
642C2×D4—1341no—
643C2×D4—1341no—
644C2×D4—1342no—
645C2×D4—1342no—
646C2×D4—1342no—
647C2×D4—1342no—
648C2×D4#1176162914yes—
649C2×D4C23×D6712yes—
650C22×C4—21no—
651C22×C4—21no—
652C22×C4—21no—
653C22×C4—24no—
654C22×C4—82no—
655C22×C4—2684no—
656C22×C4—2684no—
657C22×C4—671no—
658C22×C4—671no—
659C22×C4—672no—
660C22×C4—672no—
661C22×C4—672no—
662C22×C4—672no—
663C22×C4—1344no—
664C22×C4—1341no—
665C22×C4—1341no—
666C22×C4—1344no—
667C22×C4—1342no—
668C22×C4—1342no—
669C22×C4—1342no—
670C22×C4—1342no—
671C22×C4D4×D6711yescharacteristic
672C22×C4D4×D6711yescharacteristic
673C22×C4C23×D6711yescharacteristic
674SD16—2684no—
675D8—2684no—
676D8—1348no—
677M16—2684no—
678C2×C8—22no—
679C2×C8—22no—
680C2×C8—2684no—
681C2×C8—672no—
682C2×C8—672no—
683C2×C8—1342no—
684C2×C8—1342no—
685C2×C8C23×D6712yes—
686C2×C8C23×D6712yes—
687C4⋊C4—24no—
688C4⋊C4—21no—
689C4⋊C4—21no—
690C4⋊C4—21no—
691C4⋊C4—674no—
692C4⋊C4—672no—
693C4⋊C4—1344no—
694C4⋊C4—1341no—
695C4⋊C4C23×D6712yes—
696C4⋊C4C23×D6712yes—
697C4⋊C4C23×D6712yes—
698C22⋊C4—24no—
699C22⋊C4—674no—
700C22⋊C4—674no—
701C22⋊C4—1344no—
702C22⋊C4—1344no—
703C22⋊C4—1344no—
704C22⋊C4—1344no—
705C22⋊C4—1344no—
706C22⋊C4—1344no—
707C22⋊C4—1344no—
708C22⋊C4—1344no—
709C22⋊C4—1344no—
710C42—1344no—
711C42—1344no—
712C42D4×D6712yes—
713C42C23×D6712yes—
714C23—24no—
715C23—22no—
716C23—42no—
717C23—42no—
718C23—2688no—
719C23—2688no—
720C23—2682no—
721C23—2682no—
722C23—2682no—
723C23—2682no—
724C23—2682no—
725C23—2682no—
726C23—53616no—
727C23—5364no—
728C23—672no—
729C23—672no—
730C23—1342no—
731C23—1342no—
732C23—1342no—
733C23—1342no—
734C23—1342no—
735C23—1342no—
736C23—1342no—
737C23—1342no—
738C23C2×D4×D6711yescharacteristic
739Q8—84no—
740Q8—2682no—
741Q8—1342no—
742Q8—1342no—
743D4—24no—
744D4—22no—
745D4—2684no—
746D4—2688no—
747D4—2688no—
748D4—2682no—
749D4—2682no—
750D4—5364no—
751D4—5364no—
752D4—5364no—
753D4—1342no—
754D4—1342no—
755D4—1342no—
756D4—1342no—
757D4C2×#1176162914yes—
758C2×C4—22no—
759C2×C4—22no—
760C2×C4—22no—
761C2×C4—22no—
762C2×C4—22no—
763C2×C4—42no—
764C2×C4—42no—
765C2×C4—42no—
766C2×C4—84no—
767C2×C4—2688no—
768C2×C4—2682no—
769C2×C4—2682no—
770C2×C4—2688no—
771C2×C4—672no—
772C2×C4—672no—
773C2×C4—1342no—
774C2×C4—1342no—
775C2×C4—1342no—
776C2×C4—1342no—
777C2×C4—1344no—
778C2×C4—1344no—
779C2×C4—1342no—
780C2×C4—1342no—
781C2×C4—1342no—
782C2×C4—1342no—
783C2×C4C2×D4×D6712yes—
784C2×C4C2×D4×D6712yes—
785C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
786C2×C4C2×#1176162912yes—
787C2×C4#1452408912yes—
788C2×C4C24×D6711yescharacteristic
789C8—22no—
790C8—22no—
791C8—1342no—
792C8—1342no—
793C22—24no—
794C22—48no—
795C22—42no—
796C22—42no—
797C22—2684no—
798C22—2684no—
799C22—2682no—
800C22—2682no—
801C22—2682no—
802C22—2682no—
803C22—2682no—
804C22—2682no—
805C22—53616no—
806C22—5364no—
807C22—5364no—
808C22—1342no—
809C22—1342no—
810C22—1342no—
811C22—1342no—
812C22—1342no—
813C22—1342no—
814C22#1686403712yes—
815C22#1686419512yes—
816C22#1686419712yes—
817C22C22×D4×D6711yescharacteristic
818C4—22no—
819C4—22no—
820C4—42no—
821C4—42no—
822C4—42no—
823C4—2682no—
824C4—2682no—
825C4—1342no—
826C4—1342no—
827C4#1686403712yes—
828C4C22×#1176162911yescharacteristic
829C4C2×#1452408911yescharacteristic
830C2—44no—
831C2—2682no—
832C2—2682no—
833C2—5362no—
834C2—5362no—
835C2#2257236214yesdirect product factor
836C2C2×#1686403711yescharacteristic
837C2C2×#1686419511yescharacteristic
838C2C2×#1686419711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D67
commutator, cosocleC2×C4×C67C25
FrattiniC2×C4C24×D67
FittingC2×#474×C67C2
socleC23×C67C22×D4
hypercenterC2×#474D67
hypocenterC67C2×#3319
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#474

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16864112C2semidirect
2. C2×#16864041C2semidirect
3. #22572362C2direct (N × H)
4. C2×#16863758C2semidirect
5. C2×#16863739C2semidirect
6. C2×#16863723C2semidirect
7. C2×#16863643C2semidirect
8. C2×#16863633C2semidirect
9. C2×#16863612C2semidirect
10. C2×#16863542C2semidirect
11. C2×#16863531C2semidirect
12. C2×#16863506C2semidirect
13. C2×#16863466C2semidirect
14. C2×#16863399C2semidirect
15. C2×#16863389C2semidirect
16. C2×#474×C67C2semidirect
19. C22×#11761617C22semidirect
23. C22×C8×D67C22semidirect
25. #16864112C22semidirect
27. #16864041C22semidirect
36. C2×#14524018C22semidirect
40. C2×C4×D268C22semidirect
43. C2×#14524001C22semidirect
45. #16863758C22semidirect
46. #16863739C22semidirect
47. #16863723C22semidirect
48. #16863643C22semidirect
49. #16863633C22semidirect
50. #16863612C22semidirect
51. #16863542C22semidirect
52. #16863531C22semidirect
53. #16863506C22semidirect
54. #16863466C22semidirect
55. C2×#14523974C22semidirect
56. #16863399C22semidirect
57. #16863389C22semidirect
58. C2×#14523968C22semidirect
59. C2×#14523966C22semidirect
60. C2×#14523966C22semidirect
65. C2×#14523963C22semidirect
67. C2×(C2×D67)⋊C8C22semidirect
68. C2×#14523954C22semidirect
69. C2×C4⋊Q8×C67C22semidirect
71. #474×C67C22semidirect
72. C2×#107×C67C22semidirect
73. C2×#107×C67C22semidirect
74. C2×C4⋊C8×C67C22semidirect
100. C2×#11761617C23semidirect
110. C2×C8×D67C23semidirect
124. #14524018C23semidirect
130. C4×D268C23semidirect
135. #14524001C23semidirect
153. #14523974C23semidirect
154. #14523968C23semidirect
155. #14523966C23semidirect
156. #14523966C23semidirect
161. #14523963C23semidirect
163. (C2×D67)⋊C8C23semidirect
164. #14523954C23semidirect
171. C4⋊Q8×C67C23semidirect
180. #107×C67C23semidirect
181. #107×C67C23semidirect
182. C4⋊C8×C67C23semidirect
412. C2×C67#3319semidirect
426. C2×#474D67semidirect
436. C67C2×#3319semidirect
448. C2×C4⋊Q8C2×D67semidirect
470. #474C2×D67semidirect
478. C2×#107C2×D67semidirect
479. C2×#107C2×D67semidirect
481. C2×C4⋊C8C2×D67semidirect
537. C4⋊Q8C22×D67semidirect
588. #107C22×D67semidirect
589. #107C22×D67semidirect
591. C4⋊C8C22×D67semidirect
835. C2#22572362direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168641122
C2×#168640412
#225723622
C2×#168637582
C2×#168637392
C2×#168637232
C2×#168636432
C2×#168636332
C2×#168636122
C2×#168635422
C2×#168635312
C2×#168635062
C2×#168634662
C2×#168633992
C2×#168633892
C2×#474×C672
C2×#331967