Finite Group Databasebeta

← C2×#22572216 #31732534

Subgroups — C2×#22572216 #31732534

Order 17152.

2242 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 836 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16864094C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16864065C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22572216C2116yesmaximal, direct product factor
4C2×#16863759C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#16863719C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#16863709C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#16863701C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#16863649C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#16863631C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#16863590C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#16863544C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#16863541C211yesmaximal, characteristic, complemented
13C2×#16863499C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C2×#16863465C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×#16863391C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#417×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
17C22×#11761629C2211yescharacteristic
18C22×#11761615C2211yescharacteristic
19C22×D536C2211yescharacteristic
20C22×#11761613C2211yescharacteristic
21C22×C8×D67C2211yescharacteristic
22#16864094—24no—
23#16864094C2218yescomplemented
24#16864065—24no—
25#16864065C2218yescomplemented
26C2×#14524039—21no—
27C2×#14524039C2211yescharacteristic
28C2×#14524038—21no—
29C2×#14524034C2211yescharacteristic
30C2×#14524028—21no—
31C2×#14524018C2211yescharacteristic
32C2×#14524017—21no—
33C2×#14524017—21no—
34C2×#14524017C2211yescharacteristic
35C2×#14524017C2211yescharacteristic
36C2×#14524014—21no—
37C2×#14524014C2211yescharacteristic
38C2×Q8×Dic67C2211yescharacteristic
39C2×#14524005C2211yescharacteristic
40C2×C4×C22⋊D67—21no—
41C2×C4×C22⋊D67—21no—
42C2×C4×C22⋊D67C2211yescharacteristic
43C2×#14524001C2211yescharacteristic
44#16863759C2218yescomplemented
45#16863719C2218yescomplemented
46#16863709C2218yescomplemented
47#16863701C2218yescomplemented
48#16863649C2218yescomplemented
49#16863631C2218yescomplemented
50#16863590C2218yescomplemented
51#16863544C2218yescomplemented
52#16863541C2218yescomplemented
53#16863499C2218yescomplemented
54#16863465C2218yescomplemented
55C2×#14523976C2211yescharacteristic
56C2×#14523976C2211yescharacteristic
57C2×#14523975C2211yescharacteristic
58C2×Dic67⋊C8C2211yescharacteristic
59#16863391C2218yescomplemented
60C2×#14523967C2211yescharacteristic
61C2×#14523965C2211yescharacteristic
62C2×#14523965C2211yescharacteristic
63C2×#14523964C2211yescharacteristic
64C2×#14523963C2211yescharacteristic
65C2×#14523963C2211yescharacteristic
66C2×C22⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
67C2×(C2×D67)⋊C8C2211yescharacteristic
68C2×#14523953C2211yescharacteristic
69C22×#41×C67C2211yescharacteristic
70C22×M16×C67C2211yescharacteristic
71C22×C4⋊C4×C67C2211yescharacteristic
72#417×C67C2218yescomplemented
73C2×#103×C67C2211yescharacteristic
74C2×#103×C67C2211yescharacteristic
75C2×#102×C67C2211yescharacteristic
76C2×#102×C67C2211yescharacteristic
77C2×#11761629—22no—
78C2×#11761629—24no—
79C2×#11761629—42no—
80C2×#11761629C2314yes—
81C22×D268—21no—
82C22×D268—21no—
83C22×D268C2311yescharacteristic
84C22×D268C2311yescharacteristic
85C22×C22⋊D67—21no—
86C22×C22⋊D67—21no—
87C22×C22⋊D67—21no—
88C22×C22⋊D67—21no—
89C22×C22⋊D67—21no—
90C22×C22⋊D67D411yescharacteristic
91C22×C4×D67—21no—
92C22×C4×D67—21no—
93C22×C4×D67C2311yescharacteristic
94C2×#11761615—24no—
95C2×#11761615C2314yes—
96C2×D536—42no—
97C2×D536C2314yes—
98C2×#11761613—42no—
99C2×#11761613C2314yes—
100C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
101C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
102C2×C8×D67—42no—
103C2×C8×D67C2314yes—
104#14524039—28no—
105#14524039—22no—
106#14524039C2314yes—
107#14524038—28no—
108#14524034—22no—
109#14524034C2314yes—
110#14524028—28no—
111#14524018—22no—
112#14524018C2314yes—
113#14524017—28no—
114#14524017—28no—
115#14524017—22no—
116#14524017—22no—
117#14524017C2314yes—
118#14524017C2314yes—
119#14524014—22no—
120#14524014—28no—
121#14524014C2314yes—
122Q8×Dic67—22no—
123Q8×Dic67C2314yes—
124#14524005—22no—
125#14524005C2314yes—
126C4×C22⋊D67—28no—
127C4×C22⋊D67—28no—
128C4×C22⋊D67D414yes—
129C4×C22⋊D67C2314yes—
130#14524001—22no—
131#14524001C2314yes—
132C2×C4⋊Dic67—21no—
133C2×C4⋊Dic67—21no—
134C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
135C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
136C2×Dic67⋊C4—21no—
137C2×Dic67⋊C4D411yescharacteristic
138C2×C22⋊Dic67—21no—
139C2×C22⋊Dic67D411yescharacteristic
140C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
141C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
142C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
143C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
144C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
145C2×(C2×D67)⋊C4D411yescharacteristic
146C2×C4×Dic67—21no—
147C2×C4×Dic67—21no—
148C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
149#14523976C2314yes—
150#14523976C2314yes—
151#14523975C2314yes—
152Dic67⋊C8C2314yes—
153#14523967C2314yes—
154#14523965C2314yes—
155#14523965C2314yes—
156#14523964C2314yes—
157#14523963C2314yes—
158#14523963C2314yes—
159C22⋊(C67⋊C8)C2314yes—
160(C2×D67)⋊C8C2314yes—
161#14523953C2314yes—
162C2×#41×C67—22no—
163C2×#41×C67—24no—
164C2×#41×C67—42no—
165C2×#41×C67C2314yes—
166C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
167C22×D4×C67—21no—
168C22×D4×C67C2311yescharacteristic
169C23×C4×C67—21no—
170C23×C4×C67—21no—
171C23×C4×C67C2311yescharacteristic
172C2×M16×C67—42no—
173C2×M16×C67C2314yes—
174C22×C8×C67C2311yescharacteristic
175C22×C8×C67C2311yescharacteristic
176C2×C4⋊C4×C67—22no—
177C2×C4⋊C4×C67—21no—
178C2×C4⋊C4×C67C2314yes—
179C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
180C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
181#103×C67C2314yes—
182#103×C67C2314yes—
183#102×C67C2314yes—
184#102×C67C2314yes—
185C23×D67—21no—
186C23×D67—21no—
187C23×D67C2×D411yescharacteristic
188#11761629—28no—
189#11761629—44no—
190#11761629—48no—
191C2×D268—22no—
192C2×D268—22no—
193C2×D268—22no—
194C2×D268—22no—
195C2×D268—24no—
196C2×D268—21no—
197C2×D268—21no—
198C2×D268—24no—
199C2×D268—44no—
200C2×D268—82no—
201C2×D268C2412yes—
202C2×D268C2412yes—
203C2×C22⋊D67—24no—
204C2×C22⋊D67—24no—
205C2×C22⋊D67—24no—
206C2×C22⋊D67—24no—
207C2×C22⋊D67—24no—
208C2×C22⋊D67—42no—
209C2×C22⋊D67—44no—
210C2×C22⋊D67—44no—
211C2×C22⋊D67—82no—
212C2×C22⋊D67—82no—
213C2×C22⋊D67—82no—
214C2×C22⋊D67C2×D414yes—
215C22×Dic67—21no—
216C22×Dic67—21no—
217C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
218C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
219C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
220C2×C4×D67—22no—
221C2×C4×D67—22no—
222C2×C4×D67—24no—
223C2×C4×D67—24no—
224C2×C4×D67—44no—
225C2×C4×D67—82no—
226C2×C4×D67C2×D412yes—
227C2×C4×D67C2412yes—
228#11761615—28no—
229D536—44no—
230#11761613—44no—
231C2×C67⋊C8—22no—
232C2×C67⋊C8—22no—
233C2×C67⋊C8C2412yes—
234C2×C67⋊C8C2412yes—
235C8×D67—44no—
236C4⋊Dic67—21no—
237C4⋊Dic67—21no—
238C4⋊Dic67—24no—
239C4⋊Dic67—24no—
240C4⋊Dic67C2412yes—
241C4⋊Dic67C2412yes—
242Dic67⋊C4—24no—
243Dic67⋊C4C2×D414yes—
244C22⋊Dic67—24no—
245C22⋊Dic67C2×D414yes—
246(C2×D67)⋊C4—24no—
247(C2×D67)⋊C4—24no—
248(C2×D67)⋊C4—24no—
249(C2×D67)⋊C4—24no—
250(C2×D67)⋊C4—24no—
251(C2×D67)⋊C4C2×D414yes—
252C4×Dic67—24no—
253C4×Dic67—24no—
254C4×Dic67C2×D412yes—
255C4×Dic67C2412yes—
256C24×C67—21no—
257C24×C67C2×D411yescharacteristic
258#41×C67—28no—
259#41×C67—44no—
260#41×C67—48no—
261C2×Q8×C67—21no—
262C2×Q8×C67—22no—
263C2×Q8×C67#4114yes—
264C2×Q8×C67C2412yes—
265C2×D4×C67—24no—
266C2×D4×C67—21no—
267C2×D4×C67—22no—
268C2×D4×C67—22no—
269C2×D4×C67—44no—
270C2×D4×C67C2412yes—
271C22×C4×C67—21no—
272C22×C4×C67—22no—
273C22×C4×C67—22no—
274C22×C4×C67—21no—
275C22×C4×C67—21no—
276C22×C4×C67—24no—
277C22×C4×C67—24no—
278C22×C4×C67—44no—
279C22×C4×C67—82no—
280C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
281C22×C4×C67C2×D412yes—
282C22×C4×C67C2412yes—
283C22×C4×C67C2411yescharacteristic
284M16×C67—44no—
285C2×C8×C67—22no—
286C2×C8×C67—22no—
287C2×C8×C67C2412yes—
288C2×C8×C67C2412yes—
289C4⋊C4×C67—21no—
290C4⋊C4×C67—21no—
291C4⋊C4×C67—24no—
292C4⋊C4×C67C2412yes—
293C4⋊C4×C67C2412yes—
294C23×C67—22no—
295C23×C67—22no—
296C23×C67—22no—
297C23×C67—22no—
298C23×C67—42no—
299C23×C67—42no—
300C23×C67—42no—
301C23×C67C22×D412yes—
302C23×C67C22×D411yescharacteristic
303C22×D67—22no—
304C22×D67—22no—
305C22×D67—22no—
306C22×D67—22no—
307C22×D67—22no—
308C22×D67—42no—
309C22×D67—42no—
310C22×D67—42no—
311C22×D67—42no—
312C22×D67—42no—
313C22×D67—42no—
314C22×D67C22×D412yes—
315Q8×C67—24no—
316Q8×C67—22no—
317Q8×C67C2×#4114yes—
318D4×C67—22no—
319D4×C67—22no—
320D4×C67—48no—
321D4×C67—42no—
322C2×C4×C67—22no—
323C2×C4×C67—24no—
324C2×C4×C67—22no—
325C2×C4×C67—24no—
326C2×C4×C67—22no—
327C2×C4×C67—22no—
328C2×C4×C67—22no—
329C2×C4×C67—22no—
330C2×C4×C67—48no—
331C2×C4×C67—42no—
332C2×C4×C67—42no—
333C2×C4×C67—84no—
334C2×C4×C67C22×D412yes—
335C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
336C2×C4×C67C2×#4112yes—
337C2×C4×C67H(5,𝔽2)12yes—
338C2×C4×C67C2511yescharacteristic
339C22⋊D67—44no—
340C22⋊D67—48no—
341C22⋊D67—48no—
342C22⋊D67—84no—
343C22⋊D67—84no—
344C22⋊D67—84no—
345C2×Dic67—22no—
346C2×Dic67—22no—
347C2×Dic67—22no—
348C2×Dic67—22no—
349C2×Dic67—22no—
350C2×Dic67—42no—
351C2×Dic67—42no—
352C2×Dic67C22×D412yes—
353C2×Dic67C22×D412yes—
354C2×Dic67C22×D412yes—
355D268—22no—
356D268—22no—
357D268—22no—
358D268—22no—
359D268—48no—
360D268—42no—
361D268—42no—
362D268—84no—
363C4×D67—24no—
364C4×D67—22no—
365C4×D67—22no—
366C4×D67—48no—
367C4×D67—84no—
368C8×C67—22no—
369C8×C67—22no—
370C67⋊C8—22no—
371C67⋊C8—22no—
372C22×C67—22no—
373C22×C67—22no—
374C22×C67—22no—
375C22×C67—44no—
376C22×C67—42no—
377C22×C67—42no—
378C22×C67—42no—
379C22×C67—84no—
380C22×C67#54612yes—
381C22×C67#57512yes—
382C22×C67#57612yes—
383C22×C67C23×D411yescharacteristic
384C2×D67—22no—
385C2×D67—22no—
386C2×D67—22no—
387C2×D67—44no—
388C2×D67—42no—
389C2×D67—42no—
390C2×D67—42no—
391C2×D67—42no—
392C2×D67—42no—
393C2×D67—42no—
394C2×D67—84no—
395C2×D67—84no—
396C4×C67—24no—
397C4×C67—22no—
398C4×C67—42no—
399C4×C67—42no—
400C4×C67#54612yes—
401C4×C67C22×#4111yescharacteristic
402C4×C67C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
403Dic67—22no—
404Dic67—22no—
405Dic67—22no—
406Dic67—42no—
407Dic67—42no—
408C2×#3309—671nomaximal, Sylow
409C2×C67—42no—
410C2×C67—82no—
411C2×C67#330914yescomplemented
412C2×C67C2×#54611yescharacteristic
413C2×C67C2×#57511yescharacteristic
414C2×C67C2×#57611yescharacteristic
415D67—42no—
416D67—82no—
417D67—82no—
418C2×#553—671no—
419C2×#550—671no—
420#3309—6716no—
421C2×#490—671no—
422C2×#482—671no—
423C2×#480—671no—
424C2×#479—671no—
425C2×#469—671no—
426C2×#466—671no—
427C2×#459—671no—
428C2×#449—671no—
429C2×#449—671no—
430C2×#440—671no—
431C2×#435—671no—
432C2×#417D6711yescharacteristic, complemented
433C2×#416—671no—
434C67C2×#330911yescharacteristic, complemented, Sylow
435C22×#41—671no—
436C22×#41C2×D6711yescharacteristic
437C22×SD16—671no—
438C22×D8—671no—
439C22×D8—671no—
440C22×M16C2×D6711yescharacteristic
441C23×C8—671no—
442#553—678no—
443#553—1344no—
444#550—678no—
445#550—1344no—
446C2×#127—671no—
447C2×#127—1341no—
448C2×#126—1341no—
449C2×#125—671no—
450C2×#123—1341no—
451C2×#121—671no—
452C2×#121—671no—
453C2×#121—671no—
454C2×#121—671no—
455C2×#121—1341no—
456C2×#121—1341no—
457C2×#121—1341no—
458C2×C4×Q8—671no—
459C2×C4×D4—671no—
460C2×C4×D4—671no—
461C2×C4×D4—1341no—
462C2×C4×D4—1341no—
463C2×#117—671no—
464C22×C4⋊C4C2×D6711yescharacteristic
465#490—678no—
466#482—678no—
467#480—678no—
468#479—678no—
469#469—678no—
470#466—678no—
471#459—678no—
472#449—678no—
473#449—678no—
474#440—678no—
475#435—678no—
476C2×#107—671no—
477C2×#107—671no—
478C2×#106—671no—
479C2×C4⋊C8—671no—
480#417C2×D6718yescomplemented
481#416—678no—
482C2×#103—671no—
483C2×#103C2×D6711yescharacteristic
484C2×#103C2×D6711yescharacteristic
485C2×#102—671no—
486C2×#102—671no—
487C2×#102—671no—
488C2×#102—671no—
489C2×#102—671no—
490C2×#102C2×D6711yescharacteristic
491C2×#102C2×D6711yescharacteristic
492C2×C22⋊C8—671no—
493C2×C22⋊C8—671no—
494C2×#97—671no—
495C2×#41—22no—
496C2×#41—24no—
497C2×#41—42no—
498C2×#41—2682no—
499C2×#41—674no—
500C2×#41—1344no—
501C2×#41—1342no—
502C2×#41C22×D6714yes—
503C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
504C22×D4—21no—
505C22×D4—671no—
506C22×D4—671no—
507C22×D4—671no—
508C22×D4—1341no—
509C22×D4—1341no—
510C22×D4—1341no—
511C22×D4—1341no—
512C22×D4—1341no—
513C22×D4—1341no—
514C22×D4—1341no—
515C22×D4C22×D6711yescharacteristic
516C23×C4—21no—
517C23×C4—21no—
518C23×C4—671no—
519C23×C4—1341no—
520C23×C4—1341no—
521C23×C4C22×D6711yescharacteristic
522C2×SD16—674no—
523C2×SD16—1344no—
524C2×D8—2682no—
525C2×D8—2682no—
526C2×D8—674no—
527C2×D8—674no—
528C2×M16—42no—
529C2×M16C22×D6714yes—
530C22×C8—2682no—
531C22×C8—674no—
532C22×C8—671no—
533C22×C8—671no—
534C22×C8C22×D6711yescharacteristic
535C22×C8C22×D6711yescharacteristic
536#127—674no—
537#127—1342no—
538#127—1348no—
539#126—1348no—
540#125—674no—
541#125—1342no—
542#123—1348no—
543#121—674no—
544#121—674no—
545#121—674no—
546#121—674no—
547#121—1348no—
548#121—1348no—
549#121—1342no—
550#121—1348no—
551#121—1342no—
552#121—1342no—
553#121—1342no—
554C4×Q8—674no—
555C4×Q8—1342no—
556C4×D4—674no—
557C4×D4—674no—
558C4×D4—674no—
559C4×D4—1342no—
560C4×D4—1348no—
561C4×D4—1348no—
562#117—674no—
563#117—1342no—
564C2×C4⋊C4—21no—
565C2×C4⋊C4—22no—
566C2×C4⋊C4—671no—
567C2×C4⋊C4—671no—
568C2×C4⋊C4—671no—
569C2×C4⋊C4—1341no—
570C2×C4⋊C4—1341no—
571C2×C4⋊C4—1341no—
572C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
573C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
574C2×C4⋊C4C22×D6714yes—
575C2×C22⋊C4—671no—
576C2×C22⋊C4—671no—
577C2×C22⋊C4—1341no—
578C2×C22⋊C4—1341no—
579C2×C22⋊C4—1341no—
580C2×C22⋊C4—1341no—
581C2×C22⋊C4—1341no—
582C2×C22⋊C4—1341no—
583C2×C42—671no—
584C2×C42—1341no—
585C2×C42—1341no—
586#107—674no—
587#107—674no—
588#106—674no—
589C4⋊C8—674no—
590#103—674no—
591#103C22×D6714yes—
592#103C22×D6714yes—
593#102—674no—
594#102—674no—
595#102—674no—
596#102—674no—
597#102—674no—
598#102C22×D6714yes—
599#102C22×D6714yes—
600C22⋊C8—674no—
601C22⋊C8—674no—
602#97—674no—
603C24—21no—
604C24—671no—
605C24—1341no—
606C24—1341no—
607C24D4×D6711yescharacteristic
608#41—28no—
609#41—44no—
610#41—48no—
611#41—2688no—
612#41—2684no—
613#41—1348no—
614C2×Q8—21no—
615C2×Q8—22no—
616C2×Q8#1176162814yes—
617C2×Q8C23×D6712yes—
618C2×D4—24no—
619C2×D4—21no—
620C2×D4—22no—
621C2×D4—22no—
622C2×D4—44no—
623C2×D4—2684no—
624C2×D4—2684no—
625C2×D4—2682no—
626C2×D4—2684no—
627C2×D4—5362no—
628C2×D4—5362no—
629C2×D4—5362no—
630C2×D4—5362no—
631C2×D4—674no—
632C2×D4—672no—
633C2×D4—672no—
634C2×D4—1344no—
635C2×D4—1344no—
636C2×D4—1344no—
637C2×D4—1344no—
638C2×D4—1344no—
639C2×D4—1344no—
640C2×D4—1344no—
641C2×D4—1341no—
642C2×D4—1341no—
643C2×D4—1342no—
644C2×D4—1342no—
645C2×D4—1342no—
646C2×D4—1342no—
647C2×D4C23×D6712yes—
648C22×C4—21no—
649C22×C4—22no—
650C22×C4—22no—
651C22×C4—21no—
652C22×C4—21no—
653C22×C4—24no—
654C22×C4—24no—
655C22×C4—44no—
656C22×C4—82no—
657C22×C4—2684no—
658C22×C4—5362no—
659C22×C4—671no—
660C22×C4—671no—
661C22×C4—671no—
662C22×C4—672no—
663C22×C4—672no—
664C22×C4—1344no—
665C22×C4—1344no—
666C22×C4—1341no—
667C22×C4—1341no—
668C22×C4—1342no—
669C22×C4—1342no—
670C22×C4D4×D6712yes—
671C22×C4D4×D6711yescharacteristic
672C22×C4C23×D6712yes—
673C22×C4C23×D6711yescharacteristic
674SD16—1348no—
675D8—2684no—
676D8—2684no—
677M16—44no—
678C2×C8—22no—
679C2×C8—22no—
680C2×C8—2684no—
681C2×C8—672no—
682C2×C8—672no—
683C2×C8—1342no—
684C2×C8—1342no—
685C2×C8C23×D6712yes—
686C2×C8C23×D6712yes—
687C4⋊C4—21no—
688C4⋊C4—21no—
689C4⋊C4—24no—
690C4⋊C4—674no—
691C4⋊C4—672no—
692C4⋊C4—672no—
693C4⋊C4—1344no—
694C4⋊C4—1344no—
695C4⋊C4—1344no—
696C4⋊C4—1341no—
697C4⋊C4—1341no—
698C4⋊C4C23×D6712yes—
699C4⋊C4C23×D6712yes—
700C22⋊C4—674no—
701C22⋊C4—674no—
702C22⋊C4—1344no—
703C22⋊C4—1344no—
704C22⋊C4—1344no—
705C22⋊C4—1344no—
706C22⋊C4—1344no—
707C22⋊C4—1344no—
708C42—672no—
709C42—672no—
710C42—1344no—
711C42—1344no—
712C23—22no—
713C23—22no—
714C23—22no—
715C23—22no—
716C23—42no—
717C23—42no—
718C23—42no—
719C23—2682no—
720C23—2682no—
721C23—2682no—
722C23—2682no—
723C23—2682no—
724C23—2682no—
725C23—672no—
726C23—1342no—
727C23—1342no—
728C23—1342no—
729C23—1342no—
730C23—1342no—
731C23C2×D4×D6712yes—
732C23C2×D4×D6711yescharacteristic
733Q8—24no—
734Q8—22no—
735Q8C2×#1176162814yes—
736D4—22no—
737D4—22no—
738D4—48no—
739D4—42no—
740D4—2688no—
741D4—2688no—
742D4—2684no—
743D4—2688no—
744D4—2682no—
745D4—2682no—
746D4—5364no—
747D4—5364no—
748D4—5364no—
749D4—5364no—
750D4—1342no—
751D4—1342no—
752D4—1342no—
753D4—1342no—
754C2×C4—22no—
755C2×C4—24no—
756C2×C4—22no—
757C2×C4—24no—
758C2×C4—22no—
759C2×C4—22no—
760C2×C4—22no—
761C2×C4—22no—
762C2×C4—48no—
763C2×C4—42no—
764C2×C4—42no—
765C2×C4—84no—
766C2×C4—2688no—
767C2×C4—2682no—
768C2×C4—2682no—
769C2×C4—5364no—
770C2×C4—672no—
771C2×C4—672no—
772C2×C4—672no—
773C2×C4—1342no—
774C2×C4—1342no—
775C2×C4—1342no—
776C2×C4—1342no—
777C2×C4—1342no—
778C2×C4—1344no—
779C2×C4—1342no—
780C2×C4—1342no—
781C2×C4C2×D4×D6712yes—
782C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
783C2×C4C2×#1176162812yes—
784C2×C4#1452408812yes—
785C2×C4C24×D6711yescharacteristic
786C8—22no—
787C8—22no—
788C8—1342no—
789C8—1342no—
790C22—22no—
791C22—22no—
792C22—22no—
793C22—44no—
794C22—42no—
795C22—42no—
796C22—42no—
797C22—84no—
798C22—2684no—
799C22—2682no—
800C22—2682no—
801C22—2682no—
802C22—2682no—
803C22—2682no—
804C22—2682no—
805C22—5364no—
806C22—5364no—
807C22—1342no—
808C22—1342no—
809C22—1342no—
810C22#1686403612yes—
811C22#1686419512yes—
812C22#1686420012yes—
813C22C22×D4×D6711yescharacteristic
814C4—22no—
815C4—24no—
816C4—42no—
817C4—42no—
818C4—2682no—
819C4—2682no—
820C4—1342no—
821C4—1342no—
822C4—1342no—
823C4#1686403612yes—
824C4C22×#1176162811yescharacteristic
825C4C2×#1452408811yescharacteristic
826C2—42no—
827C2—82no—
828C2—2682no—
829C2—5362no—
830C2—5362no—
831C2#2257221614yesdirect product factor
832C2C2×#1686403611yescharacteristic
833C2C2×#1686419511yescharacteristic
834C2C2×#1686420011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D67
commutator, cosocleC2×C4×C67C25
FrattiniC2×C4C24×D67
FittingC2×#417×C67C2
socleC23×C67C22×D4
hypercenterC2×#417D67
hypocenterC67C2×#3309
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#417

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16864094C2semidirect
2. C2×#16864065C2semidirect
3. #22572216C2direct (N × H)
4. C2×#16863759C2semidirect
5. C2×#16863719C2semidirect
6. C2×#16863709C2semidirect
7. C2×#16863701C2semidirect
8. C2×#16863649C2semidirect
9. C2×#16863631C2semidirect
10. C2×#16863590C2semidirect
11. C2×#16863544C2semidirect
12. C2×#16863541C2semidirect
13. C2×#16863499C2semidirect
14. C2×#16863465C2semidirect
15. C2×#16863391C2semidirect
16. C2×#417×C67C2semidirect
23. #16864094C22semidirect
25. #16864065C22semidirect
44. #16863759C22semidirect
45. #16863719C22semidirect
46. #16863709C22semidirect
47. #16863701C22semidirect
48. #16863649C22semidirect
49. #16863631C22semidirect
50. #16863590C22semidirect
51. #16863544C22semidirect
52. #16863541C22semidirect
53. #16863499C22semidirect
54. #16863465C22semidirect
59. #16863391C22semidirect
72. #417×C67C22semidirect
411. C2×C67#3309semidirect
432. C2×#417D67semidirect
434. C67C2×#3309semidirect
480. #417C2×D67semidirect
831. C2#22572216direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168640942
C2×#168640652
#225722162
C2×#168637592
C2×#168637192
C2×#168637092
C2×#168637012
C2×#168636492
C2×#168636312
C2×#168635902
C2×#168635442
C2×#168635412
C2×#168634992
C2×#168634652
C2×#168633912
C2×#417×C672
C2×#330967