Finite Group Databasebeta

← C2×#22572334 #31732548

Subgroups — C2×#22572334 #31732548

Order 17152.

2178 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 812 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16864084C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16864066C211yesmaximal, characteristic
3#22572334C2116yesmaximal, direct product factor
4C2×#16863713C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#16863719C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#16863700C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#16863641C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#16863624C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#16863593C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#16863559C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#16863559C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#16863504C211yesmaximal, characteristic, complemented
13C2×#16863469C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C2×#16863394C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×#16863389C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#490×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
17C22×#11761627C2211yescharacteristic
18C22×#11761627C2211yescharacteristic
19C22×Dic268C2211yescharacteristic
20C22×#11761616C2211yescharacteristic
21C22×#11761616C2211yescharacteristic
22C22×#11761611C2211yescharacteristic
23C22×C8×D67C2211yescharacteristic
24#16864084—24no—
25#16864084C2218yescomplemented
26#16864066—24no—
27#16864066C2218yes—
28C2×#14524039—21no—
29C2×#14524038—21no—
30C2×#14524034—21no—
31C2×#14524028—21no—
32C2×#14524023C2211yescharacteristic
33C2×#14524023C2211yescharacteristic
34C2×#14524015—21no—
35C2×#14524015—21no—
36C2×#14524014C2211yescharacteristic
37C2×#14524014C2211yescharacteristic
38C2×C4×Dic134C2211yescharacteristic
39C2×C4×Dic134C2211yescharacteristic
40C2×C4×D268C2211yescharacteristic
41C2×D4×Dic67—21no—
42C2×#14524001—21no—
43C2×#14524001C2211yescharacteristic
44C2×C4⋊C4×D67C2211yescharacteristic
45#16863719C2218yescomplemented
46#16863713C2218yescomplemented
47#16863700C2218yescomplemented
48#16863641C2218yescomplemented
49#16863624C2218yescomplemented
50#16863593C2218yescomplemented
51#16863559C2218yescomplemented
52#16863559C2218yescomplemented
53#16863504C2218yescomplemented
54#16863469C2218yescomplemented
55C2×#14523976C2211yescharacteristic
56C2×#14523975C2211yescharacteristic
57C2×#14523974C2211yescharacteristic
58C2×C4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
59#16863394C2218yescomplemented
60#16863389C2218yescomplemented
61C2×#14523968C2211yescharacteristic
62C2×#14523968C2211yescharacteristic
63C2×#14523966C2211yescharacteristic
64C2×#14523966C2211yescharacteristic
65C2×#14523964C2211yescharacteristic
66C2×#14523964C2211yescharacteristic
67C2×(C2×D67)⋊C8C2211yescharacteristic
68C2×(C2×D67)⋊C8C2211yescharacteristic
69C2×#127×C67C2211yescharacteristic
70C2×#125×C67C2211yescharacteristic
71#490×C67C2218yescomplemented
72C2×#102×C67C2211yescharacteristic
73C2×#102×C67C2211yescharacteristic
74C2×#102×C67C2211yescharacteristic
75C2×#102×C67C2211yescharacteristic
76C2×#97×C67C2211yescharacteristic
77C2×#11761627—24no—
78C2×#11761627—24no—
79C2×#11761627—22no—
80C2×#11761627—22no—
81C2×#11761627—42no—
82C2×#11761627—42no—
83C2×#11761627C2314yes—
84C2×#11761627C2314yes—
85C22×Dic134C2311yescharacteristic
86C22×Dic134C2311yescharacteristic
87C22×D268D411yescharacteristic
88C22×C22⋊D67—21no—
89C22×C22⋊D67—21no—
90C22×C22⋊D67—21no—
91C22×C22⋊D67—21no—
92C23×Dic67—21no—
93C23×Dic67—21no—
94C22×C4×D67—21no—
95C22×C4×D67C2311yescharacteristic
96C22×C4×D67C2311yescharacteristic
97C2×Dic268—24no—
98C2×Dic268C2314yes—
99C2×#11761616—42no—
100C2×#11761616—42no—
101C2×#11761616C2314yes—
102C2×#11761616C2314yes—
103C2×#11761611—42no—
104C2×#11761611C2314yes—
105C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
106C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
107C2×C8×D67—42no—
108C2×C8×D67C2314yes—
109#14524039—28no—
110#14524038—28no—
111#14524034—28no—
112#14524028—28no—
113#14524023—22no—
114#14524023—22no—
115#14524023C2314yes—
116#14524023C2314yes—
117#14524015—28no—
118#14524015—28no—
119#14524014—22no—
120#14524014—22no—
121#14524014C2314yes—
122#14524014C2314yes—
123C4×Dic134—22no—
124C4×Dic134—22no—
125C4×Dic134C2314yes—
126C4×Dic134C2314yes—
127C4×D268D414yes—
128C4×D268C2314yes—
129D4×Dic67—28no—
130#14524001—22no—
131#14524001—28no—
132#14524001C2314yes—
133C2×C4⋊Dic67—21no—
134C2×C4⋊Dic67—21no—
135C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
136C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
137C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
138C2×Dic67⋊C4—21no—
139C2×Dic67⋊C4—21no—
140C2×Dic67⋊C4—21no—
141C4⋊C4×D67—22no—
142C4⋊C4×D67C2314yes—
143C2×C22⋊Dic67—21no—
144C2×C22⋊Dic67—21no—
145C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
146C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
147C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
148C2×(C2×D67)⋊C4D411yescharacteristic
149C2×(C2×D67)⋊C4D411yescharacteristic
150C2×C4×Dic67—21no—
151C2×C4×Dic67—21no—
152C2×C4×Dic67—21no—
153#14523976C2314yes—
154#14523975C2314yes—
155#14523974C2314yes—
156C4⋊(C67⋊C8)C2314yes—
157#14523968C2314yes—
158#14523968C2314yes—
159#14523966C2314yes—
160#14523966C2314yes—
161#14523964C2314yes—
162#14523964C2314yes—
163(C2×D67)⋊C8C2314yes—
164(C2×D67)⋊C8C2314yes—
165C22×D4×C67—21no—
166C22×D4×C67—21no—
167C22×D4×C67C2311yescharacteristic
168C22×D4×C67C2311yescharacteristic
169C22×C8×C67C2311yescharacteristic
170C22×C8×C67C2311yescharacteristic
171#127×C67—22no—
172#127×C67C2314yes—
173#125×C67—22no—
174#125×C67C2314yes—
175C2×C4⋊C4×C67—21no—
176C2×C4⋊C4×C67—21no—
177C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
178C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
179C2×C42×C67C2311yescharacteristic
180#102×C67C2314yes—
181#102×C67C2314yes—
182#102×C67C2314yes—
183#102×C67C2314yes—
184#97×C67C2314yes—
185C23×D67C2×D411yescharacteristic
186C23×D67C2×D411yescharacteristic
187#11761627—28no—
188#11761627—28no—
189#11761627—44no—
190#11761627—44no—
191#11761627—48no—
192#11761627—48no—
193C2×Dic134—21no—
194C2×Dic134—22no—
195C2×Dic134—22no—
196C2×Dic134—22no—
197C2×Dic134—21no—
198C2×Dic134#4114yes—
199C2×Dic134C2412yes—
200C2×Dic134C2412yes—
201C2×D268—42no—
202C2×D268C2×D414yes—
203C2×C22⋊D67—24no—
204C2×C22⋊D67—24no—
205C2×C22⋊D67—24no—
206C2×C22⋊D67—24no—
207C2×C22⋊D67—44no—
208C2×C22⋊D67—44no—
209C2×C22⋊D67—82no—
210C2×C22⋊D67—82no—
211C22×Dic67—21no—
212C22×Dic67—21no—
213C22×Dic67—21no—
214C22×Dic67—21no—
215C22×Dic67—24no—
216C22×Dic67—24no—
217C22×Dic67—44no—
218C22×Dic67—44no—
219C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
220C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
221C2×C4×D67—22no—
222C2×C4×D67—22no—
223C2×C4×D67—22no—
224C2×C4×D67—22no—
225C2×C4×D67—24no—
226C2×C4×D67—44no—
227C2×C4×D67C2×D412yes—
228C2×C4×D67C2×D412yes—
229C2×C4×D67C2412yes—
230C2×C4×D67C2412yes—
231Dic268—28no—
232#11761616—44no—
233#11761616—44no—
234#11761611—44no—
235C2×C67⋊C8—22no—
236C2×C67⋊C8—22no—
237C2×C67⋊C8C2412yes—
238C2×C67⋊C8C2412yes—
239C8×D67—44no—
240C4⋊Dic67—21no—
241C4⋊Dic67—21no—
242C4⋊Dic67—24no—
243C4⋊Dic67—24no—
244C4⋊Dic67C2×D414yes—
245C4⋊Dic67C2412yes—
246C4⋊Dic67C2412yes—
247Dic67⋊C4—24no—
248Dic67⋊C4—24no—
249Dic67⋊C4—24no—
250C22⋊Dic67—24no—
251C22⋊Dic67—24no—
252(C2×D67)⋊C4—24no—
253(C2×D67)⋊C4—24no—
254(C2×D67)⋊C4—24no—
255(C2×D67)⋊C4C2×D414yes—
256(C2×D67)⋊C4C2×D414yes—
257C4×Dic67—24no—
258C4×Dic67—24no—
259C4×Dic67—24no—
260C24×C67—21no—
261C24×C67—21no—
262C2×D4×C67—21no—
263C2×D4×C67—21no—
264C2×D4×C67—24no—
265C2×D4×C67—24no—
266C2×D4×C67—22no—
267C2×D4×C67—22no—
268C2×D4×C67—22no—
269C2×D4×C67—22no—
270C2×D4×C67—44no—
271C2×D4×C67—82no—
272C2×D4×C67C2412yes—
273C2×D4×C67C2412yes—
274C22×C4×C67—21no—
275C22×C4×C67—21no—
276C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
277C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
278C22×C4×C67C2411yescharacteristic
279C2×C8×C67—22no—
280C2×C8×C67—22no—
281C2×C8×C67C2412yes—
282C2×C8×C67C2412yes—
283C4⋊C4×C67—24no—
284C4⋊C4×C67—24no—
285C4⋊C4×C67—21no—
286C4⋊C4×C67—21no—
287C4⋊C4×C67C2412yes—
288C4⋊C4×C67C2412yes—
289C42×C67C2×D412yes—
290C42×C67C2412yes—
291C23×C67—22no—
292C23×C67—22no—
293C23×C67—42no—
294C23×C67—42no—
295C23×C67—42no—
296C23×C67—42no—
297C23×C67—42no—
298C23×C67—42no—
299C23×C67C22×D411yescharacteristic
300C22×D67—22no—
301C22×D67—22no—
302C22×D67—22no—
303C22×D67—22no—
304C22×D67—22no—
305C22×D67—22no—
306C22×D67C22×D412yes—
307C22×D67C22×D412yes—
308D4×C67—22no—
309D4×C67—22no—
310D4×C67—22no—
311D4×C67—22no—
312D4×C67—48no—
313D4×C67—42no—
314D4×C67—42no—
315D4×C67—84no—
316C2×C4×C67—22no—
317C2×C4×C67—22no—
318C2×C4×C67—22no—
319C2×C4×C67—22no—
320C2×C4×C67—42no—
321C2×C4×C67—42no—
322C2×C4×C67C22×D412yes—
323C2×C4×C67C22×D412yes—
324C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
325C2×C4×C67C2×#4112yes—
326C2×C4×C67H(5,𝔽2)12yes—
327C2×C4×C67C2511yescharacteristic
328C22⋊D67—48no—
329C22⋊D67—48no—
330C22⋊D67—84no—
331C22⋊D67—84no—
332C2×Dic67—22no—
333C2×Dic67—22no—
334C2×Dic67—24no—
335C2×Dic67—22no—
336C2×Dic67—22no—
337C2×Dic67—22no—
338C2×Dic67—22no—
339C2×Dic67—48no—
340C2×Dic67—48no—
341C2×Dic67—42no—
342C2×Dic67—42no—
343C2×Dic67—42no—
344C2×Dic67C22×D412yes—
345C2×Dic67C22×D412yes—
346D268—44no—
347C4×D67—24no—
348C4×D67—24no—
349C4×D67—22no—
350C4×D67—22no—
351C4×D67—22no—
352C4×D67—22no—
353C4×D67—48no—
354Dic134—24no—
355Dic134—22no—
356Dic134—22no—
357Dic134—22no—
358Dic134—42no—
359Dic134C2×#4114yes—
360C8×C67—22no—
361C8×C67—22no—
362C67⋊C8—22no—
363C67⋊C8—22no—
364C22×C67—42no—
365C22×C67—42no—
366C22×C67—42no—
367C22×C67—42no—
368C22×C67—42no—
369C22×C67—42no—
370C22×C67—84no—
371C22×C67—84no—
372C22×C67#54612yes—
373C22×C67#57512yes—
374C22×C67#57712yes—
375C22×C67C23×D411yescharacteristic
376C2×D67—22no—
377C2×D67—22no—
378C2×D67—22no—
379C2×D67—22no—
380C2×D67—22no—
381C2×D67—22no—
382C2×D67—44no—
383C2×D67—44no—
384C4×C67—22no—
385C4×C67—22no—
386C4×C67—42no—
387C4×C67—42no—
388C4×C67#54612yes—
389C4×C67C22×#4111yescharacteristic
390C4×C67C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
391Dic67—24no—
392Dic67—22no—
393Dic67—22no—
394Dic67—42no—
395Dic67—42no—
396Dic67—42no—
397C2×#3317—671nomaximal, Sylow
398C2×C67—82no—
399C2×C67—82no—
400C2×C67#331714yescomplemented
401C2×C67C2×#54611yescharacteristic
402C2×C67C2×#57511yescharacteristic
403C2×C67C2×#57711yescharacteristic
404D67—42no—
405D67—42no—
406C2×#552—671no—
407C2×#550—671no—
408#3317—6716no—
409C2×#490D6711yescharacteristic, complemented
410C2×#481—671no—
411C2×#482—671no—
412C2×#479—671no—
413C2×#468—671no—
414C2×#465—671no—
415C2×#460—671no—
416C2×#452—671no—
417C2×#452—671no—
418C2×#441—671no—
419C2×#435—671no—
420C2×#417—671no—
421C2×#416—671no—
422C67C2×#331711yescharacteristic, complemented, Sylow
423C22×#41—671no—
424C22×#41—671no—
425C22×Q16—671no—
426C22×SD16—671no—
427C22×SD16—671no—
428C22×M16—671no—
429C23×C8—671no—
430#552—678no—
431#552—1344no—
432#550—678no—
433#550—1344no—
434C2×#127—1341no—
435C2×#127C2×D6711yescharacteristic
436C2×#126—1341no—
437C2×#125—1341no—
438C2×#125C2×D6711yescharacteristic
439C2×#123—1341no—
440C2×C22⋊Q8—671no—
441C2×C22⋊Q8—671no—
442C2×#121—671no—
443C2×#121—671no—
444C2×#121—1341no—
445C2×#121—1341no—
446C2×C4×Q8—671no—
447C2×C4×Q8—671no—
448C2×C4×D4—671no—
449C2×C4×D4—1341no—
450C2×#117—671no—
451C2×#117—1341no—
452C22×C4⋊C4—671no—
453#490C2×D6718yescomplemented
454#482—678no—
455#481—678no—
456#479—678no—
457#468—678no—
458#465—678no—
459#460—678no—
460#452—678no—
461#452—678no—
462#441—678no—
463#435—678no—
464C2×#107—671no—
465C2×#106—671no—
466C2×#106—671no—
467C2×C4⋊C8—671no—
468#417—678no—
469#416—678no—
470C2×#103—671no—
471C2×#103—671no—
472C2×#103—671no—
473C2×#103—671no—
474C2×#102—671no—
475C2×#102—671no—
476C2×#102C2×D6711yescharacteristic
477C2×#102C2×D6711yescharacteristic
478C2×#102C2×D6711yescharacteristic
479C2×#102C2×D6711yescharacteristic
480C2×C22⋊C8—671no—
481C2×C22⋊C8—671no—
482C2×#97C2×D6711yescharacteristic
483C2×#41—2682no—
484C2×#41—2682no—
485C2×#41—674no—
486C2×#41—674no—
487C2×#41—1344no—
488C2×#41—1344no—
489C2×#41—1342no—
490C2×#41—1342no—
491C22×Q8—671no—
492C22×Q8—671no—
493C22×D4—21no—
494C22×D4—21no—
495C22×D4—671no—
496C22×D4—1341no—
497C22×D4—1341no—
498C22×D4—1341no—
499C22×D4—1341no—
500C22×D4C22×D6711yescharacteristic
501C22×D4C22×D6711yescharacteristic
502C23×C4—671no—
503C23×C4—671no—
504C23×C4—1341no—
505C23×C4—1341no—
506C23×C4—1341no—
507C2×Q16—674no—
508C2×Q16—1344no—
509C2×SD16—2682no—
510C2×SD16—2682no—
511C2×SD16—674no—
512C2×SD16—674no—
513C2×M16—2682no—
514C2×M16—674no—
515C22×C8—2682no—
516C22×C8—674no—
517C22×C8—671no—
518C22×C8—671no—
519C22×C8C22×D6711yescharacteristic
520C22×C8C22×D6711yescharacteristic
521#127—22no—
522#127—1348no—
523#127C22×D6714yes—
524#126—1348no—
525#125—22no—
526#125—1348no—
527#125C22×D6714yes—
528#123—1348no—
529C22⋊Q8—674no—
530C22⋊Q8—674no—
531C22⋊Q8—1342no—
532C22⋊Q8—1342no—
533#121—674no—
534#121—674no—
535#121—1348no—
536#121—1348no—
537#121—1342no—
538#121—1342no—
539C4×Q8—674no—
540C4×Q8—674no—
541C4×Q8—1342no—
542C4×Q8—1342no—
543C4×D4—674no—
544C4×D4—674no—
545C4×D4—1348no—
546#117—674no—
547#117—1348no—
548#117—1342no—
549C2×C4⋊C4—21no—
550C2×C4⋊C4—21no—
551C2×C4⋊C4—671no—
552C2×C4⋊C4—671no—
553C2×C4⋊C4—671no—
554C2×C4⋊C4—674no—
555C2×C4⋊C4—1342no—
556C2×C4⋊C4—1341no—
557C2×C4⋊C4—1341no—
558C2×C4⋊C4—1341no—
559C2×C4⋊C4—1341no—
560C2×C4⋊C4—1341no—
561C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
562C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
563C2×C22⋊C4—671no—
564C2×C22⋊C4—671no—
565C2×C22⋊C4—1341no—
566C2×C22⋊C4—1341no—
567C2×C22⋊C4—1341no—
568C2×C22⋊C4—1341no—
569C2×C22⋊C4—1341no—
570C2×C42—1341no—
571C2×C42—1341no—
572C2×C42—1341no—
573C2×C42C22×D6711yescharacteristic
574#107—674no—
575#106—674no—
576#106—674no—
577C4⋊C8—674no—
578#103—674no—
579#103—674no—
580#103—674no—
581#103—674no—
582#102—674no—
583#102—674no—
584#102C22×D6714yes—
585#102C22×D6714yes—
586#102C22×D6714yes—
587#102C22×D6714yes—
588C22⋊C8—674no—
589C22⋊C8—674no—
590#97C22×D6714yes—
591C24—21no—
592C24—21no—
593C24—671no—
594C24—671no—
595#41—2684no—
596#41—2684no—
597#41—2688no—
598#41—2688no—
599#41—1348no—
600#41—1348no—
601C2×Q8—674no—
602C2×Q8—672no—
603C2×Q8—672no—
604C2×Q8—1342no—
605C2×Q8—1342no—
606C2×Q8—1341no—
607C2×Q8—1341no—
608C2×Q8—1342no—
609C2×D4—24no—
610C2×D4—21no—
611C2×D4—21no—
612C2×D4—24no—
613C2×D4—22no—
614C2×D4—22no—
615C2×D4—22no—
616C2×D4—22no—
617C2×D4—44no—
618C2×D4—82no—
619C2×D4—2682no—
620C2×D4—2684no—
621C2×D4—2684no—
622C2×D4—5362no—
623C2×D4—5362no—
624C2×D4—674no—
625C2×D4—1344no—
626C2×D4—1344no—
627C2×D4—1344no—
628C2×D4—1344no—
629C2×D4C23×D6712yes—
630C2×D4C23×D6712yes—
631C22×C4—21no—
632C22×C4—21no—
633C22×C4—2684no—
634C22×C4—2684no—
635C22×C4—2684no—
636C22×C4—671no—
637C22×C4—671no—
638C22×C4—672no—
639C22×C4—672no—
640C22×C4—672no—
641C22×C4—672no—
642C22×C4—1344no—
643C22×C4—1344no—
644C22×C4—1344no—
645C22×C4—1341no—
646C22×C4—1341no—
647C22×C4—1341no—
648C22×C4—1341no—
649C22×C4—1342no—
650C22×C4—1342no—
651C22×C4—1342no—
652C22×C4—1342no—
653C22×C4D4×D6711yescharacteristic
654C22×C4D4×D6711yescharacteristic
655C22×C4C23×D6711yescharacteristic
656Q16—1348no—
657SD16—2684no—
658SD16—2684no—
659M16—2684no—
660C2×C8—22no—
661C2×C8—22no—
662C2×C8—2684no—
663C2×C8—672no—
664C2×C8—672no—
665C2×C8—1342no—
666C2×C8—1342no—
667C2×C8C23×D6712yes—
668C2×C8C23×D6712yes—
669C4⋊C4—24no—
670C4⋊C4—24no—
671C4⋊C4—21no—
672C4⋊C4—21no—
673C4⋊C4—674no—
674C4⋊C4—672no—
675C4⋊C4—672no—
676C4⋊C4—1344no—
677C4⋊C4—1344no—
678C4⋊C4—1344no—
679C4⋊C4—1341no—
680C4⋊C4—1341no—
681C4⋊C4—1344no—
682C4⋊C4—1344no—
683C4⋊C4C23×D6712yes—
684C4⋊C4C23×D6712yes—
685C22⋊C4—674no—
686C22⋊C4—674no—
687C22⋊C4—1344no—
688C22⋊C4—1344no—
689C22⋊C4—1344no—
690C22⋊C4—1344no—
691C22⋊C4—1344no—
692C42—1344no—
693C42—1344no—
694C42—1344no—
695C42D4×D6712yes—
696C42C23×D6712yes—
697C23—22no—
698C23—22no—
699C23—42no—
700C23—42no—
701C23—42no—
702C23—42no—
703C23—42no—
704C23—42no—
705C23—672no—
706C23—672no—
707C23—1342no—
708C23—1342no—
709C23—1342no—
710C23—1342no—
711C23—1342no—
712C23—1342no—
713C23C2×D4×D6711yescharacteristic
714Q8—2682no—
715Q8—674no—
716Q8—1342no—
717Q8—1342no—
718Q8—1344no—
719Q8—1342no—
720D4—22no—
721D4—22no—
722D4—22no—
723D4—22no—
724D4—48no—
725D4—42no—
726D4—42no—
727D4—84no—
728D4—2684no—
729D4—2688no—
730D4—2688no—
731D4—5364no—
732D4—5364no—
733C2×C4—22no—
734C2×C4—22no—
735C2×C4—22no—
736C2×C4—22no—
737C2×C4—42no—
738C2×C4—42no—
739C2×C4—2688no—
740C2×C4—2682no—
741C2×C4—2682no—
742C2×C4—2682no—
743C2×C4—2688no—
744C2×C4—2688no—
745C2×C4—672no—
746C2×C4—672no—
747C2×C4—1342no—
748C2×C4—1342no—
749C2×C4—1342no—
750C2×C4—1342no—
751C2×C4—1342no—
752C2×C4—1344no—
753C2×C4—1342no—
754C2×C4—1344no—
755C2×C4—1344no—
756C2×C4—1342no—
757C2×C4—1342no—
758C2×C4—1342no—
759C2×C4—1342no—
760C2×C4C2×D4×D6712yes—
761C2×C4C2×D4×D6712yes—
762C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
763C2×C4#41×D6712yes—
764C2×C4#1452408912yes—
765C2×C4C24×D6711yescharacteristic
766C8—22no—
767C8—22no—
768C8—1342no—
769C8—1342no—
770C22—42no—
771C22—42no—
772C22—42no—
773C22—42no—
774C22—42no—
775C22—42no—
776C22—84no—
777C22—84no—
778C22—2684no—
779C22—2684no—
780C22—1342no—
781C22—1342no—
782C22—1342no—
783C22—1342no—
784C22—1342no—
785C22—1342no—
786C22#1686403912yes—
787C22#1686419212yes—
788C22#1686420612yes—
789C22C22×D4×D6711yescharacteristic
790C4—22no—
791C4—22no—
792C4—42no—
793C4—42no—
794C4—2682no—
795C4—2682no—
796C4—2682no—
797C4—1342no—
798C4—1342no—
799C4—1344no—
800C4#1686403912yes—
801C4C2×#41×D6711yescharacteristic
802C4C2×#1452408911yescharacteristic
803C2—82no—
804C2—82no—
805C2—2682no—
806C2—2682no—
807C2#2257233414yesdirect product factor
808C2C2×#1686403911yescharacteristic
809C2C2×#1686419211yescharacteristic
810C2C2×#1686420611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D67
commutator, cosocleC2×C4×C67C25
FrattiniC2×C4C24×D67
FittingC2×#490×C67C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC2×#16864066C2
hypercenterC2×#490D67
hypocenterC67C2×#3317
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#490

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16864084C2semidirect
3. #22572334C2direct (N × H)
4. C2×#16863713C2semidirect
5. C2×#16863719C2semidirect
6. C2×#16863700C2semidirect
7. C2×#16863641C2semidirect
8. C2×#16863624C2semidirect
9. C2×#16863593C2semidirect
10. C2×#16863559C2semidirect
11. C2×#16863559C2semidirect
12. C2×#16863504C2semidirect
13. C2×#16863469C2semidirect
14. C2×#16863394C2semidirect
15. C2×#16863389C2semidirect
16. C2×#490×C67C2semidirect
25. #16864084C22semidirect
45. #16863719C22semidirect
46. #16863713C22semidirect
47. #16863700C22semidirect
48. #16863641C22semidirect
49. #16863624C22semidirect
50. #16863593C22semidirect
51. #16863559C22semidirect
52. #16863559C22semidirect
53. #16863504C22semidirect
54. #16863469C22semidirect
59. #16863394C22semidirect
60. #16863389C22semidirect
71. #490×C67C22semidirect
400. C2×C67#3317semidirect
409. C2×#490D67semidirect
422. C67C2×#3317semidirect
453. #490C2×D67semidirect
807. C2#22572334direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168640842
C2×#168640662
#225723342
C2×#168637132
C2×#168637192
C2×#168637002
C2×#168636412
C2×#168636242
C2×#168635932
C2×#168635592
C2×#168635042
C2×#168634692
C2×#168633942
C2×#168633892
C2×#490×C672
C2×#331767