Finite Group Databasebeta

← C2×#22572337 #31732551

Subgroups — C2×#22572337 #31732551

Order 17152.

2178 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 812 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16864086C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16864067C211yesmaximal, characteristic
3#22572337C2116yesmaximal, direct product factor
4C2×#16863761C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#16863715C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#16863721C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#16863704C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#16863642C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#16863625C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#16863597C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#16863560C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#16863560C211yesmaximal, characteristic, complemented
13C2×#16863504C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C2×#16863398C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×#16863393C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#435×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
17C22×#11761628C2211yescharacteristic
18C22×#11761628C2211yescharacteristic
19C22×Dic268C2211yescharacteristic
20C22×#11761617C2211yescharacteristic
21C22×#11761617C2211yescharacteristic
22#16864086—24no—
23#16864086C2218yescomplemented
24#16864067—24no—
25#16864067C2218yes—
26C2×#14524040C2211yescharacteristic
27C2×#14524039—21no—
28C2×#14524036—21no—
29C2×#14524035C2211yescharacteristic
30C2×#14524033—21no—
31C2×#14524024—21no—
32C2×#14524022C2211yescharacteristic
33C2×#14524022C2211yescharacteristic
34C2×#14524017C2211yescharacteristic
35C2×#14524017C2211yescharacteristic
36C2×#14524016—21no—
37C2×#14524016—21no—
38C2×C4×Dic134C2211yescharacteristic
39C2×C4×Dic134C2211yescharacteristic
40C2×#14524005—21no—
41C2×#14524002C2211yescharacteristic
42C2×#14523999—21no—
43C22×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic
44#16863761C2218yescomplemented
45#16863721C2218yescomplemented
46#16863715C2218yescomplemented
47#16863704C2218yescomplemented
48#16863642C2218yescomplemented
49#16863625C2218yescomplemented
50#16863597C2218yescomplemented
51#16863560C2218yescomplemented
52#16863560C2218yescomplemented
53#16863504C2218yescomplemented
54C2×#14523977C2211yescharacteristic
55C2×#14523975C2211yescharacteristic
56C2×#14523975C2211yescharacteristic
57#16863398C2218yescomplemented
58#16863393C2218yescomplemented
59C2×#14523968C2211yescharacteristic
60C2×#14523968C2211yescharacteristic
61C2×#14523968C2211yescharacteristic
62C2×#14523968C2211yescharacteristic
63C2×#14523965C2211yescharacteristic
64C2×#14523965C2211yescharacteristic
65C2×#14523965C2211yescharacteristic
66C2×#14523965C2211yescharacteristic
67C2×#14523965C2211yescharacteristic
68C2×#14523965C2211yescharacteristic
69C22×M16×C67C2211yescharacteristic
70C23×C8×C67C2211yescharacteristic
71C2×C4×D4×C67C2211yescharacteristic
72#435×C67C2218yescomplemented
73C2×C4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
74C2×C22⋊C8×C67C2211yescharacteristic
75C2×C22⋊C8×C67C2211yescharacteristic
76C2×#97×C67C2211yescharacteristic
77C2×#11761628—24no—
78C2×#11761628—24no—
79C2×#11761628—22no—
80C2×#11761628—22no—
81C2×#11761628—42no—
82C2×#11761628—42no—
83C2×#11761628C2314yes—
84C2×#11761628C2314yes—
85C22×Dic134C2311yescharacteristic
86C22×Dic134C2311yescharacteristic
87C22×D268—21no—
88C22×D268—21no—
89C22×D268C2311yescharacteristic
90C22×D268C2311yescharacteristic
91C22×C22⋊D67—21no—
92C22×C22⋊D67—21no—
93C22×C22⋊D67—21no—
94C22×C22⋊D67—21no—
95C23×Dic67—21no—
96C22×C4×D67—21no—
97C22×C4×D67—21no—
98C2×Dic268—24no—
99C2×Dic268C2314yes—
100C2×#11761617—42no—
101C2×#11761617—42no—
102C2×#11761617C2314yes—
103C2×#11761617C2314yes—
104#14524040—22no—
105#14524040C2314yes—
106#14524039—28no—
107#14524036—28no—
108#14524035—22no—
109#14524035C2314yes—
110#14524033—28no—
111#14524024—28no—
112#14524022—22no—
113#14524022—22no—
114#14524022C2314yes—
115#14524022C2314yes—
116#14524017—22no—
117#14524017—22no—
118#14524017C2314yes—
119#14524017C2314yes—
120#14524016—28no—
121#14524016—28no—
122C4×Dic134—22no—
123C4×Dic134—22no—
124C4×Dic134C2314yes—
125C4×Dic134C2314yes—
126#14524005—28no—
127#14524002—22no—
128#14524002C2314yes—
129#14523999—28no—
130C2×C4⋊Dic67—22no—
131C2×C4⋊Dic67—21no—
132C2×C4⋊Dic67C2314yes—
133C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
134C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
135C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
136C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
137C2×Dic67⋊C4—21no—
138C2×Dic67⋊C4—21no—
139C2×Dic67⋊C4—21no—
140C2×Dic67⋊C4—21no—
141C2×Dic67⋊C4—21no—
142C2×Dic67⋊C4—21no—
143C2×C22⋊Dic67—21no—
144C2×C22⋊Dic67—21no—
145C2×C22⋊Dic67—21no—
146C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
147C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
148C2×C4×Dic67—21no—
149C2×C4×Dic67—21no—
150C2×C4×Dic67—21no—
151#14523977C2314yes—
152#14523975C2314yes—
153#14523975C2314yes—
154#14523968C2314yes—
155#14523968C2314yes—
156#14523968C2314yes—
157#14523968C2314yes—
158#14523965C2314yes—
159#14523965C2314yes—
160#14523965C2314yes—
161#14523965C2314yes—
162#14523965C2314yes—
163#14523965C2314yes—
164C22×D4×C67D411yescharacteristic
165C23×C4×C67C2311yescharacteristic
166C23×C4×C67C2311yescharacteristic
167C2×M16×C67—42no—
168C2×M16×C67C2314yes—
169C22×C8×C67—42no—
170C22×C8×C67C2311yescharacteristic
171C22×C8×C67C2311yescharacteristic
172C22×C8×C67C2311yescharacteristic
173C22×C8×C67C2311yescharacteristic
174C22×C8×C67C2314yes—
175C4×D4×C67D414yes—
176C4×D4×C67C2314yes—
177C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
178C2×C22⋊C4×C67D411yescharacteristic
179C2×C22⋊C4×C67D411yescharacteristic
180C2×C42×C67C2311yescharacteristic
181C4⋊C8×C67C2314yes—
182C22⋊C8×C67C2314yes—
183C22⋊C8×C67C2314yes—
184#97×C67C2314yes—
185C23×D67—21no—
186C23×D67—21no—
187#11761628—28no—
188#11761628—28no—
189#11761628—44no—
190#11761628—44no—
191#11761628—48no—
192#11761628—48no—
193C2×Dic134—21no—
194C2×Dic134—22no—
195C2×Dic134—22no—
196C2×Dic134—22no—
197C2×Dic134—21no—
198C2×Dic134#4114yes—
199C2×Dic134C2412yes—
200C2×Dic134C2412yes—
201C2×D268—22no—
202C2×D268—22no—
203C2×D268—22no—
204C2×D268—22no—
205C2×D268—24no—
206C2×D268—21no—
207C2×D268—21no—
208C2×D268—24no—
209C2×D268—44no—
210C2×D268—82no—
211C2×D268C2412yes—
212C2×D268C2412yes—
213C2×C22⋊D67—24no—
214C2×C22⋊D67—24no—
215C2×C22⋊D67—24no—
216C2×C22⋊D67—24no—
217C2×C22⋊D67—44no—
218C2×C22⋊D67—44no—
219C2×C22⋊D67—82no—
220C2×C22⋊D67—82no—
221C22×Dic67—21no—
222C22×Dic67—21no—
223C22×Dic67—21no—
224C22×Dic67—21no—
225C22×Dic67—21no—
226C22×Dic67—21no—
227C22×Dic67—24no—
228C22×Dic67—44no—
229C2×C4×D67—24no—
230C2×C4×D67—24no—
231C2×C4×D67—44no—
232C2×C4×D67—44no—
233Dic268—28no—
234#11761617—44no—
235#11761617—44no—
236C4⋊Dic67—21no—
237C4⋊Dic67—21no—
238C4⋊Dic67—24no—
239C4⋊Dic67—21no—
240C4⋊Dic67—21no—
241C4⋊Dic67C2412yes—
242C4⋊Dic67C2412yes—
243C4⋊Dic67C2412yes—
244C4⋊Dic67C2412yes—
245Dic67⋊C4—24no—
246Dic67⋊C4—24no—
247Dic67⋊C4—24no—
248Dic67⋊C4—24no—
249Dic67⋊C4—24no—
250Dic67⋊C4—24no—
251C22⋊Dic67—24no—
252C22⋊Dic67—24no—
253C22⋊Dic67—24no—
254(C2×D67)⋊C4—24no—
255(C2×D67)⋊C4—24no—
256C4×Dic67—24no—
257C4×Dic67—24no—
258C4×Dic67—24no—
259C24×C67C2×D411yescharacteristic
260C24×C67C2×D411yescharacteristic
261C2×D4×C67—42no—
262C2×D4×C67C2×D414yes—
263C22×C4×C67—22no—
264C22×C4×C67—22no—
265C22×C4×C67—22no—
266C22×C4×C67—22no—
267C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
268C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
269C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
270C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
271C22×C4×C67C2×D412yes—
272C22×C4×C67C2×D412yes—
273C22×C4×C67C2412yes—
274C22×C4×C67C2412yes—
275C22×C4×C67C2411yescharacteristic
276M16×C67—44no—
277C2×C8×C67—22no—
278C2×C8×C67—22no—
279C2×C8×C67—22no—
280C2×C8×C67—22no—
281C2×C8×C67—44no—
282C2×C8×C67C2412yes—
283C2×C8×C67C2412yes—
284C2×C8×C67C2412yes—
285C2×C8×C67C2412yes—
286C4⋊C4×C67C2×D414yes—
287C22⋊C4×C67C2×D414yes—
288C22⋊C4×C67C2×D414yes—
289C42×C67C2×D412yes—
290C42×C67C2412yes—
291C23×C67—22no—
292C23×C67—22no—
293C23×C67—22no—
294C23×C67—22no—
295C23×C67—22no—
296C23×C67—22no—
297C23×C67C22×D412yes—
298C23×C67C22×D412yes—
299C23×C67C22×D411yescharacteristic
300C22×D67—22no—
301C22×D67—22no—
302C22×D67—42no—
303C22×D67—42no—
304C22×D67—42no—
305C22×D67—42no—
306C22×D67—42no—
307C22×D67—42no—
308D4×C67—44no—
309C2×C4×C67—22no—
310C2×C4×C67—22no—
311C2×C4×C67—22no—
312C2×C4×C67—22no—
313C2×C4×C67—24no—
314C2×C4×C67—24no—
315C2×C4×C67—22no—
316C2×C4×C67—22no—
317C2×C4×C67—22no—
318C2×C4×C67—22no—
319C2×C4×C67C22×D412yes—
320C2×C4×C67C22×D412yes—
321C2×C4×C67C22×D412yes—
322C2×C4×C67C22×D412yes—
323C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
324C2×C4×C67C2×#4112yes—
325C2×C4×C67H(5,𝔽2)12yes—
326C2×C4×C67C2511yescharacteristic
327C22⋊D67—48no—
328C22⋊D67—48no—
329C22⋊D67—84no—
330C22⋊D67—84no—
331C2×Dic67—24no—
332C2×Dic67—22no—
333C2×Dic67—22no—
334C2×Dic67—22no—
335C2×Dic67—22no—
336C2×Dic67—22no—
337C2×Dic67—22no—
338C2×Dic67—48no—
339C2×Dic67—42no—
340C2×Dic67—42no—
341C2×Dic67—42no—
342C2×Dic67—42no—
343C2×Dic67—42no—
344D268—22no—
345D268—22no—
346D268—22no—
347D268—22no—
348D268—48no—
349D268—42no—
350D268—42no—
351D268—84no—
352C4×D67—48no—
353C4×D67—48no—
354Dic134—24no—
355Dic134—22no—
356Dic134—22no—
357Dic134—22no—
358Dic134—42no—
359Dic134C2×#4114yes—
360C8×C67—22no—
361C8×C67—22no—
362C8×C67—22no—
363C8×C67—22no—
364C22×C67—22no—
365C22×C67—22no—
366C22×C67—22no—
367C22×C67—22no—
368C22×C67—22no—
369C22×C67—22no—
370C22×C67—44no—
371C22×C67—44no—
372C22×C67#54612yes—
373C22×C67#57512yes—
374C22×C67#57712yes—
375C22×C67C23×D411yescharacteristic
376C2×D67—42no—
377C2×D67—42no—
378C2×D67—42no—
379C2×D67—42no—
380C2×D67—42no—
381C2×D67—42no—
382C2×D67—84no—
383C2×D67—84no—
384C4×C67—22no—
385C4×C67—22no—
386C4×C67—22no—
387C4×C67—22no—
388C4×C67#54612yes—
389C4×C67C22×#4111yescharacteristic
390C4×C67C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
391Dic67—24no—
392Dic67—42no—
393Dic67—42no—
394Dic67—42no—
395Dic67—42no—
396Dic67—42no—
397C2×#3317—671nomaximal, Sylow
398C2×C67—42no—
399C2×C67—42no—
400C2×C67#331714yescomplemented
401C2×C67C2×#54611yescharacteristic
402C2×C67C2×#57511yescharacteristic
403C2×C67C2×#57711yescharacteristic
404D67—82no—
405D67—82no—
406C2×#552—671no—
407C2×#550—671no—
408#3317—6716no—
409C2×#490—671no—
410C2×#481—671no—
411C2×#482—671no—
412C2×#479—671no—
413C2×#468—671no—
414C2×#465—671no—
415C2×#460—671no—
416C2×#452—671no—
417C2×#452—671no—
418C2×#441—671no—
419C2×#435D6711yescharacteristic, complemented
420C2×#417—671no—
421C2×#416—671no—
422C67C2×#331711yescharacteristic, complemented, Sylow
423C22×#41—671no—
424C22×#41—671no—
425C22×Q16—671no—
426C22×SD16—671no—
427C22×SD16—671no—
428C22×M16C2×D6711yescharacteristic
429C23×C8C2×D6711yescharacteristic
430#552—678no—
431#552—1344no—
432#550—678no—
433#550—1344no—
434C2×#127—671no—
435C2×#127—1341no—
436C2×#126—1341no—
437C2×#125—671no—
438C2×#125—1341no—
439C2×#123—1341no—
440C2×C22⋊Q8—671no—
441C2×C22⋊Q8—671no—
442C2×#121—671no—
443C2×#121—671no—
444C2×#121—1341no—
445C2×#121—1341no—
446C2×C4×Q8—671no—
447C2×C4×Q8—671no—
448C2×C4×D4—1341no—
449C2×C4×D4C2×D6711yescharacteristic
450C2×#117—671no—
451C2×#117—1341no—
452C22×C4⋊C4—671no—
453#490—678no—
454#482—678no—
455#481—678no—
456#479—678no—
457#468—678no—
458#465—678no—
459#460—678no—
460#452—678no—
461#452—678no—
462#441—678no—
463#435C2×D6718yescomplemented
464C2×#107—671no—
465C2×#106—671no—
466C2×#106—671no—
467C2×C4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
468#417—678no—
469#416—678no—
470C2×#103—671no—
471C2×#103—671no—
472C2×#103—671no—
473C2×#103—671no—
474C2×#102—671no—
475C2×#102—671no—
476C2×#102—671no—
477C2×#102—671no—
478C2×#102—671no—
479C2×#102—671no—
480C2×C22⋊C8C2×D6711yescharacteristic
481C2×C22⋊C8C2×D6711yescharacteristic
482C2×#97C2×D6711yescharacteristic
483C2×#41—2682no—
484C2×#41—2682no—
485C2×#41—674no—
486C2×#41—674no—
487C2×#41—1344no—
488C2×#41—1344no—
489C2×#41—1342no—
490C2×#41—1342no—
491C22×Q8—671no—
492C22×Q8—671no—
493C22×D4—671no—
494C22×D4—671no—
495C22×D4—1341no—
496C22×D4—1341no—
497C22×D4—1341no—
498C22×D4—1341no—
499C22×D4—1341no—
500C22×D4—1341no—
501C22×D4D26811yescharacteristic
502C23×C4—1341no—
503C23×C4—1341no—
504C23×C4—1341no—
505C23×C4C22×D6711yescharacteristic
506C23×C4C22×D6711yescharacteristic
507C2×Q16—674no—
508C2×Q16—1344no—
509C2×SD16—2682no—
510C2×SD16—2682no—
511C2×SD16—674no—
512C2×SD16—674no—
513C2×M16—42no—
514C2×M16C22×D6714yes—
515C22×C8—42no—
516C22×C8C22×D6711yescharacteristic
517C22×C8C22×D6711yescharacteristic
518C22×C8C22×D6711yescharacteristic
519C22×C8C22×D6711yescharacteristic
520C22×C8C22×D6714yes—
521#127—674no—
522#127—1348no—
523#127—1342no—
524#126—1348no—
525#125—674no—
526#125—1348no—
527#125—1342no—
528#123—1348no—
529C22⋊Q8—674no—
530C22⋊Q8—674no—
531C22⋊Q8—1342no—
532C22⋊Q8—1342no—
533#121—674no—
534#121—674no—
535#121—1342no—
536#121—1342no—
537#121—1348no—
538#121—1348no—
539C4×Q8—674no—
540C4×Q8—674no—
541C4×Q8—1342no—
542C4×Q8—1342no—
543C4×D4—1348no—
544C4×D4D26814yes—
545C4×D4C22×D6714yes—
546#117—674no—
547#117—1342no—
548#117—1348no—
549C2×C4⋊C4—671no—
550C2×C4⋊C4—671no—
551C2×C4⋊C4—674no—
552C2×C4⋊C4—671no—
553C2×C4⋊C4—671no—
554C2×C4⋊C4—1341no—
555C2×C4⋊C4—1342no—
556C2×C4⋊C4—1341no—
557C2×C4⋊C4—1341no—
558C2×C4⋊C4—1341no—
559C2×C4⋊C4—1341no—
560C2×C4⋊C4—1341no—
561C2×C4⋊C4—1341no—
562C2×C4⋊C4D26811yescharacteristic
563C2×C22⋊C4—1341no—
564C2×C22⋊C4—1341no—
565C2×C22⋊C4—1341no—
566C2×C22⋊C4—1341no—
567C2×C22⋊C4—1341no—
568C2×C22⋊C4D26811yescharacteristic
569C2×C22⋊C4D26811yescharacteristic
570C2×C42—1341no—
571C2×C42—1341no—
572C2×C42—1341no—
573C2×C42C22×D6711yescharacteristic
574#107—674no—
575#106—674no—
576#106—674no—
577C4⋊C8C22×D6714yes—
578#103—674no—
579#103—674no—
580#103—674no—
581#103—674no—
582#102—674no—
583#102—674no—
584#102—674no—
585#102—674no—
586#102—674no—
587#102—674no—
588C22⋊C8C22×D6714yes—
589C22⋊C8C22×D6714yes—
590#97C22×D6714yes—
591C24—1341no—
592C24—1341no—
593C24C2×D26811yescharacteristic
594C24C2×D26811yescharacteristic
595#41—2688no—
596#41—2688no—
597#41—2684no—
598#41—2684no—
599#41—1348no—
600#41—1348no—
601C2×Q8—674no—
602C2×Q8—672no—
603C2×Q8—672no—
604C2×Q8—1342no—
605C2×Q8—1342no—
606C2×Q8—1341no—
607C2×Q8—1341no—
608C2×Q8—1342no—
609C2×D4—42no—
610C2×D4—2684no—
611C2×D4—2684no—
612C2×D4—2684no—
613C2×D4—5362no—
614C2×D4—5362no—
615C2×D4—5362no—
616C2×D4—672no—
617C2×D4—672no—
618C2×D4—1344no—
619C2×D4—1344no—
620C2×D4—1344no—
621C2×D4—1344no—
622C2×D4—1344no—
623C2×D4—1341no—
624C2×D4—1341no—
625C2×D4—1344no—
626C2×D4—1342no—
627C2×D4—1342no—
628C2×D4—1342no—
629C2×D4—1342no—
630C2×D4C2×D26814yes—
631C22×C4—22no—
632C22×C4—22no—
633C22×C4—22no—
634C22×C4—22no—
635C22×C4—2684no—
636C22×C4—2684no—
637C22×C4—2684no—
638C22×C4—1344no—
639C22×C4—1341no—
640C22×C4—1341no—
641C22×C4—1341no—
642C22×C4—1341no—
643C22×C4—1341no—
644C22×C4—1344no—
645C22×C4—1344no—
646C22×C4—1341no—
647C22×C4C2×D26812yes—
648C22×C4C2×D26812yes—
649C22×C4C2×D26811yescharacteristic
650C22×C4C2×D26811yescharacteristic
651C22×C4C2×D26811yescharacteristic
652C22×C4C2×D26811yescharacteristic
653C22×C4C23×D6712yes—
654C22×C4C23×D6712yes—
655C22×C4C23×D6711yescharacteristic
656Q16—1348no—
657SD16—2684no—
658SD16—2684no—
659M16—44no—
660C2×C8—22no—
661C2×C8—22no—
662C2×C8—22no—
663C2×C8—22no—
664C2×C8—44no—
665C2×C8C23×D6712yes—
666C2×C8C23×D6712yes—
667C2×C8C23×D6712yes—
668C2×C8C23×D6712yes—
669C4⋊C4—672no—
670C4⋊C4—672no—
671C4⋊C4—672no—
672C4⋊C4—672no—
673C4⋊C4—1341no—
674C4⋊C4—1341no—
675C4⋊C4—1344no—
676C4⋊C4—1341no—
677C4⋊C4—1341no—
678C4⋊C4—1344no—
679C4⋊C4—1344no—
680C4⋊C4—1344no—
681C4⋊C4—1344no—
682C4⋊C4—1344no—
683C4⋊C4—1344no—
684C4⋊C4C2×D26814yes—
685C22⋊C4—1344no—
686C22⋊C4—1344no—
687C22⋊C4—1344no—
688C22⋊C4—1344no—
689C22⋊C4—1344no—
690C22⋊C4C2×D26814yes—
691C22⋊C4C2×D26814yes—
692C42—1344no—
693C42—1344no—
694C42—1344no—
695C42C2×D26812yes—
696C42C23×D6712yes—
697C23—22no—
698C23—22no—
699C23—22no—
700C23—22no—
701C23—22no—
702C23—22no—
703C23—2682no—
704C23—2682no—
705C23—2682no—
706C23—2682no—
707C23—2682no—
708C23—2682no—
709C23—1342no—
710C23—1342no—
711C23C22×D26812yes—
712C23C22×D26812yes—
713C23C22×D26811yescharacteristic
714Q8—2682no—
715Q8—674no—
716Q8—1342no—
717Q8—1342no—
718Q8—1344no—
719Q8—1342no—
720D4—44no—
721D4—2688no—
722D4—2688no—
723D4—2688no—
724D4—2682no—
725D4—2682no—
726D4—5364no—
727D4—5364no—
728D4—5364no—
729D4—1342no—
730D4—1342no—
731D4—1342no—
732D4—1342no—
733C2×C4—22no—
734C2×C4—22no—
735C2×C4—22no—
736C2×C4—22no—
737C2×C4—24no—
738C2×C4—24no—
739C2×C4—22no—
740C2×C4—22no—
741C2×C4—22no—
742C2×C4—22no—
743C2×C4—2688no—
744C2×C4—2688no—
745C2×C4—2688no—
746C2×C4—2682no—
747C2×C4—2682no—
748C2×C4—2682no—
749C2×C4—2682no—
750C2×C4—2682no—
751C2×C4—1342no—
752C2×C4—1342no—
753C2×C4—1342no—
754C2×C4—1342no—
755C2×C4—1342no—
756C2×C4—1344no—
757C2×C4—1342no—
758C2×C4C22×D26812yes—
759C2×C4C22×D26812yes—
760C2×C4C22×D26812yes—
761C2×C4C22×D26812yes—
762C2×C4C22×D26811yescharacteristic
763C2×C4#41×D6712yes—
764C2×C4#1452408812yes—
765C2×C4C24×D6711yescharacteristic
766C8—22no—
767C8—22no—
768C8—22no—
769C8—22no—
770C22—22no—
771C22—22no—
772C22—22no—
773C22—22no—
774C22—22no—
775C22—22no—
776C22—44no—
777C22—44no—
778C22—2682no—
779C22—2682no—
780C22—2682no—
781C22—2682no—
782C22—2682no—
783C22—2682no—
784C22—5364no—
785C22—5364no—
786C22#1686404112yes—
787C22#1686419612yes—
788C22#1686420812yes—
789C22C23×D26811yescharacteristic
790C4—22no—
791C4—22no—
792C4—22no—
793C4—22no—
794C4—2682no—
795C4—2682no—
796C4—2682no—
797C4—2682no—
798C4—2682no—
799C4—1344no—
800C4#1686404112yes—
801C4C2×#41×D6711yescharacteristic
802C4C2×#1452408811yescharacteristic
803C2—42no—
804C2—42no—
805C2—5362no—
806C2—5362no—
807C2#2257233714yesdirect product factor
808C2C2×#1686404111yescharacteristic
809C2C2×#1686419611yescharacteristic
810C2C2×#1686420811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×D268
commutator, cosocleC2×C4×C67C25
FrattiniC2×C4C24×D67
FittingC2×#435×C67C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC2×#16864067C2
hypercenterC2×#435D67
hypocenterC67C2×#3317
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×D4 ◁ C2×#435

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16864086C2semidirect
3. #22572337C2direct (N × H)
4. C2×#16863761C2semidirect
5. C2×#16863715C2semidirect
6. C2×#16863721C2semidirect
7. C2×#16863704C2semidirect
8. C2×#16863642C2semidirect
9. C2×#16863625C2semidirect
10. C2×#16863597C2semidirect
11. C2×#16863560C2semidirect
12. C2×#16863560C2semidirect
13. C2×#16863504C2semidirect
14. C2×#16863398C2semidirect
15. C2×#16863393C2semidirect
16. C2×#435×C67C2semidirect
23. #16864086C22semidirect
44. #16863761C22semidirect
45. #16863721C22semidirect
46. #16863715C22semidirect
47. #16863704C22semidirect
48. #16863642C22semidirect
49. #16863625C22semidirect
50. #16863597C22semidirect
51. #16863560C22semidirect
52. #16863560C22semidirect
53. #16863504C22semidirect
57. #16863398C22semidirect
58. #16863393C22semidirect
72. #435×C67C22semidirect
400. C2×C67#3317semidirect
419. C2×#435D67semidirect
422. C67C2×#3317semidirect
463. #435C2×D67semidirect
807. C2#22572337direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168640862
C2×#168640672
#225723372
C2×#168637612
C2×#168637152
C2×#168637212
C2×#168637042
C2×#168636422
C2×#168636252
C2×#168635972
C2×#168635602
C2×#168635042
C2×#168633982
C2×#168633932
C2×#435×C672
C2×#331767