Finite Group Databasebeta

← C2×#22572339 #31732553

Subgroups — C2×#22572339 #31732553

Order 17152.

2178 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 812 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16864080C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16864065C211yesmaximal, characteristic
3#22572339C2116yesmaximal, direct product factor
4C2×#16863759C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#16863713C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#16863721C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#16863705C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#16863639C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#16863627C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#16863594C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#16863557C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#16863503C211yesmaximal, characteristic, complemented
13C2×#16863464C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C2×#16863396C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×#16863392C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#452×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
17C22×#11761629C2211yescharacteristic
18C22×#11761615C2211yescharacteristic
19C22×#11761611C2211yescharacteristic
20C23×C67⋊C8C2211yescharacteristic
21#16864080—24no—
22#16864080C2218yescomplemented
23#16864065—24no—
24#16864065C2218yes—
25C2×#14524039—21no—
26C2×#14524039C2211yescharacteristic
27C2×#14524036—21no—
28C2×#14524034C2211yescharacteristic
29C2×#14524033—21no—
30C2×#14524025—21no—
31C2×#14524019C2211yescharacteristic
32C2×#14524017—21no—
33C2×#14524017C2211yescharacteristic
34C2×#14524014—21no—
35C2×#14524014C2211yescharacteristic
36C2×Q8×Dic67C2211yescharacteristic
37C2×Q8×Dic67C2211yescharacteristic
38C2×C4×C22⋊D67—21no—
39C2×C4×C22⋊D67C2211yescharacteristic
40C2×#14524002C2211yescharacteristic
41C2×#14524001—21no—
42C2×C4⋊C4×D67C2211yescharacteristic
43#16863759C2218yescomplemented
44#16863721C2218yescomplemented
45#16863713C2218yescomplemented
46#16863705C2218yescomplemented
47#16863639C2218yescomplemented
48#16863627C2218yescomplemented
49#16863594C2218yescomplemented
50#16863557C2218yescomplemented
51#16863503C2218yescomplemented
52#16863464C2218yescomplemented
53C2×#14523977C2211yescharacteristic
54C2×#14523975C2211yescharacteristic
55C2×#14523974C2211yescharacteristic
56C2×Dic67⋊C8C2211yescharacteristic
57#16863396C2218yescomplemented
58#16863392C2218yescomplemented
59C2×#14523967C2211yescharacteristic
60C2×#14523967C2211yescharacteristic
61C2×#14523967C2211yescharacteristic
62C2×#14523965C2211yescharacteristic
63C2×#14523965C2211yescharacteristic
64C2×#14523964C2211yescharacteristic
65C2×#14523964C2211yescharacteristic
66C2×#14523963C2211yescharacteristic
67C2×(C2×D67)⋊C8C2211yescharacteristic
68C2×#14523953C2211yescharacteristic
69C22×#41×C67C2211yescharacteristic
70C22×Q16×C67C2211yescharacteristic
71C22×SD16×C67C2211yescharacteristic
72C2×C22⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
73#452×C67C2218yescomplemented
74C2×#103×C67C2211yescharacteristic
75C2×#102×C67C2211yescharacteristic
76C2×C22⋊C8×C67C2211yescharacteristic
77C2×#11761629—22no—
78C2×#11761629—24no—
79C2×#11761629—42no—
80C2×#11761629C2314yes—
81C22×D268—21no—
82C22×D268C2311yescharacteristic
83C22×C22⋊D67—21no—
84C22×C22⋊D67—21no—
85C22×C22⋊D67—21no—
86C22×C22⋊D67—21no—
87C22×C22⋊D67D411yescharacteristic
88C22×C4×D67—21no—
89C22×C4×D67—21no—
90C22×C4×D67C2311yescharacteristic
91C2×#11761615—42no—
92C2×#11761615C2314yes—
93C2×#11761611—42no—
94C2×#11761611C2314yes—
95C22×C67⋊C8—42no—
96C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
97C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
98C22×C67⋊C8C2314yes—
99#14524039—28no—
100#14524039—22no—
101#14524039C2314yes—
102#14524036—28no—
103#14524034—22no—
104#14524034C2314yes—
105#14524033—28no—
106#14524025—28no—
107#14524019—22no—
108#14524019C2314yes—
109#14524017—28no—
110#14524017—22no—
111#14524017C2314yes—
112#14524014—22no—
113#14524014—28no—
114#14524014C2314yes—
115Q8×Dic67—22no—
116Q8×Dic67—22no—
117Q8×Dic67C2314yes—
118Q8×Dic67C2314yes—
119C4×C22⋊D67—28no—
120C4×C22⋊D67D414yes—
121C4×C22⋊D67C2314yes—
122#14524002—22no—
123#14524002C2314yes—
124#14524001—28no—
125C2×C4⋊Dic67—21no—
126C2×C4⋊Dic67—21no—
127C2×C4⋊Dic67—21no—
128C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
129C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
130C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
131C2×Dic67⋊C4—21no—
132C2×Dic67⋊C4—21no—
133C2×Dic67⋊C4—21no—
134C2×Dic67⋊C4D411yescharacteristic
135C4⋊C4×D67—22no—
136C4⋊C4×D67C2314yes—
137C2×C22⋊Dic67—21no—
138C2×C22⋊Dic67—21no—
139C2×C22⋊Dic67D411yescharacteristic
140C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
141C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
142C2×(C2×D67)⋊C4D411yescharacteristic
143C2×C4×Dic67—21no—
144C2×C4×Dic67—21no—
145C2×C4×Dic67—21no—
146C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
147#14523977C2314yes—
148#14523975C2314yes—
149#14523974C2314yes—
150Dic67⋊C8C2314yes—
151#14523967C2314yes—
152#14523967C2314yes—
153#14523967C2314yes—
154#14523965C2314yes—
155#14523965C2314yes—
156#14523964C2314yes—
157#14523964C2314yes—
158#14523963C2314yes—
159(C2×D67)⋊C8C2314yes—
160#14523953C2314yes—
161C2×#41×C67—22no—
162C2×#41×C67—24no—
163C2×#41×C67—42no—
164C2×#41×C67C2314yes—
165C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
166C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
167C22×D4×C67—21no—
168C22×D4×C67C2311yescharacteristic
169C23×C4×C67—21no—
170C23×C4×C67C2311yescharacteristic
171C2×Q16×C67—24no—
172C2×Q16×C67C2314yes—
173C2×SD16×C67—42no—
174C2×SD16×C67C2314yes—
175C22×C8×C67C2311yescharacteristic
176C22×C8×C67C2311yescharacteristic
177C22⋊Q8×C67—22no—
178C22⋊Q8×C67C2314yes—
179C2×C4⋊C4×C67—21no—
180C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
181C2×C22⋊C4×C67—21no—
182#103×C67C2314yes—
183#102×C67C2314yes—
184C22⋊C8×C67C2314yes—
185C23×D67—21no—
186C23×D67C2×D411yescharacteristic
187#11761629—28no—
188#11761629—44no—
189#11761629—48no—
190C2×D268—22no—
191C2×D268—22no—
192C2×D268—24no—
193C2×D268—21no—
194C2×D268—44no—
195C2×D268C2412yes—
196C2×C22⋊D67—24no—
197C2×C22⋊D67—24no—
198C2×C22⋊D67—24no—
199C2×C22⋊D67—24no—
200C2×C22⋊D67—42no—
201C2×C22⋊D67—44no—
202C2×C22⋊D67—82no—
203C2×C22⋊D67—82no—
204C2×C22⋊D67—82no—
205C2×C22⋊D67C2×D414yes—
206C22×Dic67—21no—
207C22×Dic67—21no—
208C22×Dic67—21no—
209C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
210C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
211C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
212C2×C4×D67—22no—
213C2×C4×D67—22no—
214C2×C4×D67—24no—
215C2×C4×D67—24no—
216C2×C4×D67—44no—
217C2×C4×D67—44no—
218C2×C4×D67C2×D412yes—
219C2×C4×D67C2412yes—
220#11761615—44no—
221#11761611—44no—
222C2×C67⋊C8—22no—
223C2×C67⋊C8—22no—
224C2×C67⋊C8—44no—
225C2×C67⋊C8C2412yes—
226C2×C67⋊C8C2412yes—
227C4⋊Dic67—21no—
228C4⋊Dic67—21no—
229C4⋊Dic67—21no—
230C4⋊Dic67—24no—
231C4⋊Dic67—24no—
232C4⋊Dic67—24no—
233C4⋊Dic67C2412yes—
234C4⋊Dic67C2412yes—
235C4⋊Dic67C2412yes—
236Dic67⋊C4—24no—
237Dic67⋊C4—24no—
238Dic67⋊C4—24no—
239Dic67⋊C4C2×D414yes—
240C22⋊Dic67—24no—
241C22⋊Dic67—24no—
242C22⋊Dic67C2×D414yes—
243(C2×D67)⋊C4—24no—
244(C2×D67)⋊C4—24no—
245(C2×D67)⋊C4C2×D414yes—
246C4×Dic67—24no—
247C4×Dic67—24no—
248C4×Dic67—24no—
249C4×Dic67C2×D412yes—
250C4×Dic67C2412yes—
251C24×C67—21no—
252C24×C67C2×D411yescharacteristic
253#41×C67—28no—
254#41×C67—44no—
255#41×C67—48no—
256C2×Q8×C67—21no—
257C2×Q8×C67—21no—
258C2×Q8×C67—22no—
259C2×Q8×C67—22no—
260C2×Q8×C67—22no—
261C2×Q8×C67#4114yes—
262C2×Q8×C67C2412yes—
263C2×Q8×C67C2412yes—
264C2×D4×C67—24no—
265C2×D4×C67—21no—
266C2×D4×C67—22no—
267C2×D4×C67—22no—
268C2×D4×C67—44no—
269C2×D4×C67C2412yes—
270C22×C4×C67—21no—
271C22×C4×C67—22no—
272C22×C4×C67—22no—
273C22×C4×C67—21no—
274C22×C4×C67—21no—
275C22×C4×C67—24no—
276C22×C4×C67—44no—
277C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
278C22×C4×C67C2×D412yes—
279C22×C4×C67C2412yes—
280C22×C4×C67C2411yescharacteristic
281Q16×C67—28no—
282SD16×C67—44no—
283C2×C8×C67—22no—
284C2×C8×C67—22no—
285C2×C8×C67C2412yes—
286C2×C8×C67C2412yes—
287C4⋊C4×C67—24no—
288C4⋊C4×C67—21no—
289C4⋊C4×C67C2412yes—
290C22⋊C4×C67—24no—
291C23×C67—22no—
292C23×C67—22no—
293C23×C67—22no—
294C23×C67—22no—
295C23×C67—42no—
296C23×C67—42no—
297C23×C67—42no—
298C23×C67C22×D412yes—
299C23×C67C22×D411yescharacteristic
300C22×D67—22no—
301C22×D67—22no—
302C22×D67—22no—
303C22×D67—22no—
304C22×D67—42no—
305C22×D67—42no—
306C22×D67—42no—
307C22×D67C22×D412yes—
308Q8×C67—24no—
309Q8×C67—22no—
310Q8×C67—22no—
311Q8×C67—22no—
312Q8×C67—42no—
313Q8×C67C2×#4114yes—
314D4×C67—22no—
315D4×C67—22no—
316D4×C67—48no—
317D4×C67—42no—
318C2×C4×C67—22no—
319C2×C4×C67—24no—
320C2×C4×C67—22no—
321C2×C4×C67—24no—
322C2×C4×C67—22no—
323C2×C4×C67—22no—
324C2×C4×C67—22no—
325C2×C4×C67—22no—
326C2×C4×C67—48no—
327C2×C4×C67—42no—
328C2×C4×C67—42no—
329C2×C4×C67C22×D412yes—
330C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
331C2×C4×C67C2×#4112yes—
332C2×C4×C67H(5,𝔽2)12yes—
333C2×C4×C67C2511yescharacteristic
334C22⋊D67—44no—
335C22⋊D67—48no—
336C22⋊D67—84no—
337C22⋊D67—84no—
338C22⋊D67—84no—
339C2×Dic67—22no—
340C2×Dic67—22no—
341C2×Dic67—22no—
342C2×Dic67—22no—
343C2×Dic67—22no—
344C2×Dic67—22no—
345C2×Dic67—42no—
346C2×Dic67—42no—
347C2×Dic67—42no—
348C2×Dic67C22×D412yes—
349C2×Dic67C22×D412yes—
350C2×Dic67C22×D412yes—
351D268—22no—
352D268—22no—
353D268—48no—
354D268—42no—
355C4×D67—24no—
356C4×D67—22no—
357C4×D67—22no—
358C4×D67—48no—
359C4×D67—48no—
360C8×C67—22no—
361C8×C67—22no—
362C67⋊C8—22no—
363C67⋊C8—22no—
364C22×C67—22no—
365C22×C67—22no—
366C22×C67—22no—
367C22×C67—44no—
368C22×C67—42no—
369C22×C67—42no—
370C22×C67—42no—
371C22×C67—84no—
372C22×C67#54612yes—
373C22×C67#57512yes—
374C22×C67#57712yes—
375C22×C67C23×D411yescharacteristic
376C2×D67—22no—
377C2×D67—22no—
378C2×D67—22no—
379C2×D67—44no—
380C2×D67—42no—
381C2×D67—42no—
382C2×D67—42no—
383C2×D67—84no—
384C4×C67—24no—
385C4×C67—22no—
386C4×C67—42no—
387C4×C67—42no—
388C4×C67#54612yes—
389C4×C67C22×#4111yescharacteristic
390C4×C67C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
391Dic67—22no—
392Dic67—22no—
393Dic67—22no—
394Dic67—42no—
395Dic67—42no—
396Dic67—42no—
397C2×#3317—671nomaximal, Sylow
398C2×C67—42no—
399C2×C67—82no—
400C2×C67#331714yescomplemented
401C2×C67C2×#54611yescharacteristic
402C2×C67C2×#57511yescharacteristic
403C2×C67C2×#57711yescharacteristic
404D67—42no—
405D67—82no—
406C2×#552—671no—
407C2×#550—671no—
408#3317—6716no—
409C2×#490—671no—
410C2×#481—671no—
411C2×#482—671no—
412C2×#479—671no—
413C2×#468—671no—
414C2×#465—671no—
415C2×#460—671no—
416C2×#452—671no—
417C2×#452D6711yescharacteristic, complemented
418C2×#441—671no—
419C2×#435—671no—
420C2×#417—671no—
421C2×#416—671no—
422C67C2×#331711yescharacteristic, complemented, Sylow
423C22×#41—671no—
424C22×#41C2×D6711yescharacteristic
425C22×Q16C2×D6711yescharacteristic
426C22×SD16—671no—
427C22×SD16C2×D6711yescharacteristic
428C22×M16—671no—
429C23×C8—671no—
430#552—678no—
431#552—1344no—
432#550—678no—
433#550—1344no—
434C2×#127—671no—
435C2×#127—1341no—
436C2×#126—1341no—
437C2×#125—671no—
438C2×#125—1341no—
439C2×#123—1341no—
440C2×C22⋊Q8—671no—
441C2×C22⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
442C2×#121—671no—
443C2×#121—671no—
444C2×#121—1341no—
445C2×#121—1341no—
446C2×C4×Q8—671no—
447C2×C4×Q8—671no—
448C2×C4×D4—671no—
449C2×C4×D4—1341no—
450C2×#117—671no—
451C2×#117—1341no—
452C22×C4⋊C4—671no—
453#490—678no—
454#482—678no—
455#481—678no—
456#479—678no—
457#468—678no—
458#465—678no—
459#460—678no—
460#452—678no—
461#452C2×D6718yescomplemented
462#441—678no—
463#435—678no—
464C2×#107—671no—
465C2×#106—671no—
466C2×#106—671no—
467C2×C4⋊C8—671no—
468#417—678no—
469#416—678no—
470C2×#103—671no—
471C2×#103—671no—
472C2×#103—671no—
473C2×#103C2×D6711yescharacteristic
474C2×#102—671no—
475C2×#102—671no—
476C2×#102—671no—
477C2×#102—671no—
478C2×#102—671no—
479C2×#102C2×D6711yescharacteristic
480C2×C22⋊C8—671no—
481C2×C22⋊C8C2×D6711yescharacteristic
482C2×#97—671no—
483C2×#41—22no—
484C2×#41—24no—
485C2×#41—42no—
486C2×#41—2682no—
487C2×#41—674no—
488C2×#41—1344no—
489C2×#41—1342no—
490C2×#41C22×D6714yes—
491C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
492C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
493C22×D4—21no—
494C22×D4—671no—
495C22×D4—671no—
496C22×D4—1341no—
497C22×D4—1341no—
498C22×D4—1341no—
499C22×D4—1341no—
500C22×D4—1341no—
501C22×D4C22×D6711yescharacteristic
502C23×C4—21no—
503C23×C4—671no—
504C23×C4—1341no—
505C23×C4—1341no—
506C23×C4C22×D6711yescharacteristic
507C2×Q16—24no—
508C2×Q16C22×D6714yes—
509C2×SD16—42no—
510C2×SD16—2682no—
511C2×SD16—674no—
512C2×SD16C22×D6714yes—
513C2×M16—2682no—
514C2×M16—674no—
515C22×C8—2682no—
516C22×C8—674no—
517C22×C8—671no—
518C22×C8—671no—
519C22×C8C22×D6711yescharacteristic
520C22×C8C22×D6711yescharacteristic
521#127—674no—
522#127—1342no—
523#127—1348no—
524#126—1348no—
525#125—674no—
526#125—1342no—
527#125—1348no—
528#123—1348no—
529C22⋊Q8—22no—
530C22⋊Q8—674no—
531C22⋊Q8—1342no—
532C22⋊Q8C22×D6714yes—
533#121—674no—
534#121—674no—
535#121—1348no—
536#121—1348no—
537#121—1342no—
538#121—1342no—
539C4×Q8—674no—
540C4×Q8—674no—
541C4×Q8—1342no—
542C4×Q8—1342no—
543C4×D4—674no—
544C4×D4—674no—
545C4×D4—1348no—
546#117—674no—
547#117—1348no—
548#117—1342no—
549C2×C4⋊C4—21no—
550C2×C4⋊C4—671no—
551C2×C4⋊C4—671no—
552C2×C4⋊C4—671no—
553C2×C4⋊C4—671no—
554C2×C4⋊C4—674no—
555C2×C4⋊C4—1342no—
556C2×C4⋊C4—1341no—
557C2×C4⋊C4—1341no—
558C2×C4⋊C4—1341no—
559C2×C4⋊C4—1341no—
560C2×C4⋊C4—1341no—
561C2×C4⋊C4—1341no—
562C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
563C2×C22⋊C4—21no—
564C2×C22⋊C4—671no—
565C2×C22⋊C4—671no—
566C2×C22⋊C4—1341no—
567C2×C22⋊C4—1341no—
568C2×C22⋊C4—1341no—
569C2×C22⋊C4—1341no—
570C2×C42—671no—
571C2×C42—1341no—
572C2×C42—1341no—
573C2×C42—1341no—
574#107—674no—
575#106—674no—
576#106—674no—
577C4⋊C8—674no—
578#103—674no—
579#103—674no—
580#103—674no—
581#103C22×D6714yes—
582#102—674no—
583#102—674no—
584#102—674no—
585#102—674no—
586#102—674no—
587#102C22×D6714yes—
588C22⋊C8—674no—
589C22⋊C8C22×D6714yes—
590#97—674no—
591C24—21no—
592C24—671no—
593C24—1341no—
594C24D4×D6711yescharacteristic
595#41—28no—
596#41—44no—
597#41—48no—
598#41—2688no—
599#41—2684no—
600#41—1348no—
601C2×Q8—21no—
602C2×Q8—21no—
603C2×Q8—22no—
604C2×Q8—22no—
605C2×Q8—22no—
606C2×Q8#1176162714yes—
607C2×Q8C23×D6712yes—
608C2×Q8C23×D6712yes—
609C2×D4—24no—
610C2×D4—21no—
611C2×D4—22no—
612C2×D4—22no—
613C2×D4—44no—
614C2×D4—2684no—
615C2×D4—2682no—
616C2×D4—2684no—
617C2×D4—5362no—
618C2×D4—5362no—
619C2×D4—5362no—
620C2×D4—674no—
621C2×D4—672no—
622C2×D4—1344no—
623C2×D4—1344no—
624C2×D4—1344no—
625C2×D4—1344no—
626C2×D4—1344no—
627C2×D4—1341no—
628C2×D4—1342no—
629C2×D4—1342no—
630C2×D4C23×D6712yes—
631C22×C4—21no—
632C22×C4—22no—
633C22×C4—22no—
634C22×C4—21no—
635C22×C4—21no—
636C22×C4—24no—
637C22×C4—44no—
638C22×C4—2684no—
639C22×C4—2684no—
640C22×C4—671no—
641C22×C4—671no—
642C22×C4—671no—
643C22×C4—672no—
644C22×C4—672no—
645C22×C4—1344no—
646C22×C4—1344no—
647C22×C4—1341no—
648C22×C4—1341no—
649C22×C4—1341no—
650C22×C4—1342no—
651C22×C4—1342no—
652C22×C4D4×D6712yes—
653C22×C4D4×D6711yescharacteristic
654C22×C4C23×D6712yes—
655C22×C4C23×D6711yescharacteristic
656Q16—28no—
657SD16—44no—
658SD16—2684no—
659M16—2684no—
660C2×C8—22no—
661C2×C8—22no—
662C2×C8—2684no—
663C2×C8—672no—
664C2×C8—672no—
665C2×C8—1342no—
666C2×C8—1342no—
667C2×C8C23×D6712yes—
668C2×C8C23×D6712yes—
669C4⋊C4—24no—
670C4⋊C4—21no—
671C4⋊C4—674no—
672C4⋊C4—672no—
673C4⋊C4—672no—
674C4⋊C4—672no—
675C4⋊C4—1344no—
676C4⋊C4—1344no—
677C4⋊C4—1344no—
678C4⋊C4—1344no—
679C4⋊C4—1344no—
680C4⋊C4—1344no—
681C4⋊C4—1341no—
682C4⋊C4—1341no—
683C4⋊C4—1341no—
684C4⋊C4C23×D6712yes—
685C22⋊C4—24no—
686C22⋊C4—674no—
687C22⋊C4—674no—
688C22⋊C4—1344no—
689C22⋊C4—1344no—
690C22⋊C4—1344no—
691C22⋊C4—1344no—
692C42—672no—
693C42—672no—
694C42—1344no—
695C42—1344no—
696C42—1344no—
697C23—22no—
698C23—22no—
699C23—22no—
700C23—22no—
701C23—42no—
702C23—42no—
703C23—42no—
704C23—2682no—
705C23—2682no—
706C23—2682no—
707C23—672no—
708C23—1342no—
709C23—1342no—
710C23—1342no—
711C23—1342no—
712C23C2×D4×D6712yes—
713C23C2×D4×D6711yescharacteristic
714Q8—24no—
715Q8—22no—
716Q8—22no—
717Q8—22no—
718Q8—42no—
719Q8C2×#1176162714yes—
720D4—22no—
721D4—22no—
722D4—48no—
723D4—42no—
724D4—2688no—
725D4—2684no—
726D4—2688no—
727D4—2682no—
728D4—5364no—
729D4—5364no—
730D4—5364no—
731D4—1342no—
732D4—1342no—
733C2×C4—22no—
734C2×C4—24no—
735C2×C4—22no—
736C2×C4—24no—
737C2×C4—22no—
738C2×C4—22no—
739C2×C4—22no—
740C2×C4—22no—
741C2×C4—48no—
742C2×C4—42no—
743C2×C4—42no—
744C2×C4—2688no—
745C2×C4—2688no—
746C2×C4—2682no—
747C2×C4—2682no—
748C2×C4—2682no—
749C2×C4—672no—
750C2×C4—672no—
751C2×C4—672no—
752C2×C4—1342no—
753C2×C4—1342no—
754C2×C4—1342no—
755C2×C4—1342no—
756C2×C4—1342no—
757C2×C4—1342no—
758C2×C4—1344no—
759C2×C4—1342no—
760C2×C4—1342no—
761C2×C4C2×D4×D6712yes—
762C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
763C2×C4C2×#1176162712yes—
764C2×C4#1452408812yes—
765C2×C4C24×D6711yescharacteristic
766C8—22no—
767C8—22no—
768C8—1342no—
769C8—1342no—
770C22—22no—
771C22—22no—
772C22—22no—
773C22—44no—
774C22—42no—
775C22—42no—
776C22—42no—
777C22—84no—
778C22—2684no—
779C22—2682no—
780C22—2682no—
781C22—2682no—
782C22—5364no—
783C22—1342no—
784C22—1342no—
785C22—1342no—
786C22#1686403312yes—
787C22#1686419312yes—
788C22#1686420512yes—
789C22C22×D4×D6711yescharacteristic
790C4—22no—
791C4—24no—
792C4—42no—
793C4—42no—
794C4—2682no—
795C4—2682no—
796C4—2682no—
797C4—1342no—
798C4—1342no—
799C4—1342no—
800C4#1686403312yes—
801C4C22×#1176162711yescharacteristic
802C4C2×#1452408811yescharacteristic
803C2—42no—
804C2—82no—
805C2—2682no—
806C2—5362no—
807C2#2257233914yesdirect product factor
808C2C2×#1686403311yescharacteristic
809C2C2×#1686419311yescharacteristic
810C2C2×#1686420511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D67
commutator, cosocleC2×C4×C67C25
FrattiniC2×C4C24×D67
FittingC2×#452×C67C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC2×#16864065C2
hypercenterC2×#452D67
hypocenterC67C2×#3317
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#452

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16864080C2semidirect
3. #22572339C2direct (N × H)
4. C2×#16863759C2semidirect
5. C2×#16863713C2semidirect
6. C2×#16863721C2semidirect
7. C2×#16863705C2semidirect
8. C2×#16863639C2semidirect
9. C2×#16863627C2semidirect
10. C2×#16863594C2semidirect
11. C2×#16863557C2semidirect
12. C2×#16863503C2semidirect
13. C2×#16863464C2semidirect
14. C2×#16863396C2semidirect
15. C2×#16863392C2semidirect
16. C2×#452×C67C2semidirect
22. #16864080C22semidirect
43. #16863759C22semidirect
44. #16863721C22semidirect
45. #16863713C22semidirect
46. #16863705C22semidirect
47. #16863639C22semidirect
48. #16863627C22semidirect
49. #16863594C22semidirect
50. #16863557C22semidirect
51. #16863503C22semidirect
52. #16863464C22semidirect
57. #16863396C22semidirect
58. #16863392C22semidirect
73. #452×C67C22semidirect
400. C2×C67#3317semidirect
417. C2×#452D67semidirect
422. C67C2×#3317semidirect
461. #452C2×D67semidirect
807. C2#22572339direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168640802
C2×#168640652
#225723392
C2×#168637592
C2×#168637132
C2×#168637212
C2×#168637052
C2×#168636392
C2×#168636272
C2×#168635942
C2×#168635572
C2×#168635032
C2×#168634642
C2×#168633962
C2×#168633922
C2×#452×C672
C2×#331767