Finite Group Databasebeta

← C2×#22572340 #31732554

Subgroups — C2×#22572340 #31732554

Order 17152.

2178 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 812 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16864087C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16864068C211yesmaximal, characteristic
3#22572340C2116yesmaximal, direct product factor
4C2×#16863761C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#16863716C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#16863722C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#16863703C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#16863645C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#16863628C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#16863596C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#16863557C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#16863557C211yesmaximal, characteristic, complemented
13C2×#16863469C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C2×#16863396C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×#16863391C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#441×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
17C22×#11761629C2211yescharacteristic
18C22×#11761629C2211yescharacteristic
19C22×#11761615C2211yescharacteristic
20C22×#11761615C2211yescharacteristic
21C22×#11761611C2211yescharacteristic
22C22×C8×D67C2211yescharacteristic
23#16864087—24no—
24#16864087C2218yescomplemented
25#16864068—24no—
26#16864068C2218yes—
27C2×#14524040—21no—
28C2×#14524040C2211yescharacteristic
29C2×#14524037—21no—
30C2×#14524035C2211yescharacteristic
31C2×#14524033—21no—
32C2×#14524028—21no—
33C2×#14524019C2211yescharacteristic
34C2×#14524019C2211yescharacteristic
35C2×#14524018—21no—
36C2×#14524018—21no—
37C2×#14524018C2211yescharacteristic
38C2×#14524018C2211yescharacteristic
39C2×C4×D268—21no—
40C2×C4×D268C2211yescharacteristic
41C2×#14524001C2211yescharacteristic
42C2×#14524000—21no—
43C2×C4⋊C4×D67C2211yescharacteristic
44#16863761C2218yescomplemented
45#16863722C2218yescomplemented
46#16863716C2218yescomplemented
47#16863703C2218yescomplemented
48#16863645C2218yescomplemented
49#16863628C2218yescomplemented
50#16863596C2218yescomplemented
51#16863557C2218yescomplemented
52#16863557C2218yescomplemented
53#16863469C2218yescomplemented
54C2×#14523976C2211yescharacteristic
55C2×#14523974C2211yescharacteristic
56C2×C4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
57#16863396C2218yescomplemented
58#16863391C2218yescomplemented
59C2×#14523967C2211yescharacteristic
60C2×#14523967C2211yescharacteristic
61C2×#14523965C2211yescharacteristic
62C2×#14523965C2211yescharacteristic
63C2×#14523965C2211yescharacteristic
64C2×#14523965C2211yescharacteristic
65C2×#14523963C2211yescharacteristic
66C2×#14523963C2211yescharacteristic
67C2×(C2×D67)⋊C8C2211yescharacteristic
68C2×(C2×D67)⋊C8C2211yescharacteristic
69C22×Q16×C67C2211yescharacteristic
70C2×C4×Q8×C67C2211yescharacteristic
71C2×C4×Q8×C67C2211yescharacteristic
72#441×C67C2218yescomplemented
73C2×#106×C67C2211yescharacteristic
74C2×#103×C67C2211yescharacteristic
75C2×#103×C67C2211yescharacteristic
76C2×#97×C67C2211yescharacteristic
77C2×#11761629—22no—
78C2×#11761629—22no—
79C2×#11761629—24no—
80C2×#11761629—24no—
81C2×#11761629—42no—
82C2×#11761629—42no—
83C2×#11761629C2314yes—
84C2×#11761629C2314yes—
85C22×D268—21no—
86C22×D268—21no—
87C22×D268—21no—
88C22×D268—21no—
89C22×D268—21no—
90C22×D268—21no—
91C22×D268D411yescharacteristic
92C22×D268C2311yescharacteristic
93C22×D268C2311yescharacteristic
94C22×C4×D67—21no—
95C22×C4×D67—21no—
96C22×C4×D67—21no—
97C22×C4×D67C2311yescharacteristic
98C22×C4×D67C2311yescharacteristic
99C2×#11761615—42no—
100C2×#11761615—42no—
101C2×#11761615C2314yes—
102C2×#11761615C2314yes—
103C2×#11761611—42no—
104C2×#11761611C2314yes—
105C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
106C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
107C2×C8×D67—42no—
108C2×C8×D67C2314yes—
109#14524040—28no—
110#14524040—22no—
111#14524040C2314yes—
112#14524037—28no—
113#14524035—22no—
114#14524035C2314yes—
115#14524033—28no—
116#14524028—28no—
117#14524019—22no—
118#14524019—22no—
119#14524019C2314yes—
120#14524019C2314yes—
121#14524018—22no—
122#14524018—22no—
123#14524018—28no—
124#14524018—28no—
125#14524018C2314yes—
126#14524018C2314yes—
127C4×D268—28no—
128C4×D268D414yes—
129C4×D268C2314yes—
130#14524001—22no—
131#14524001C2314yes—
132#14524000—28no—
133C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
134C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
135C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
136C2×Dic67⋊C4—21no—
137C2×Dic67⋊C4—21no—
138C2×Dic67⋊C4—21no—
139C2×Dic67⋊C4—21no—
140C2×Dic67⋊C4—21no—
141C4⋊C4×D67—22no—
142C4⋊C4×D67C2314yes—
143C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
144C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
145C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
146C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
147C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
148C2×(C2×D67)⋊C4D411yescharacteristic
149C2×(C2×D67)⋊C4D411yescharacteristic
150C2×C4×Dic67—21no—
151#14523976C2314yes—
152#14523974C2314yes—
153C4⋊(C67⋊C8)C2314yes—
154#14523967C2314yes—
155#14523967C2314yes—
156#14523965C2314yes—
157#14523965C2314yes—
158#14523965C2314yes—
159#14523965C2314yes—
160#14523963C2314yes—
161#14523963C2314yes—
162(C2×D67)⋊C8C2314yes—
163(C2×D67)⋊C8C2314yes—
164C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
165C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
166C2×Q16×C67—24no—
167C2×Q16×C67C2314yes—
168C22×C8×C67C2311yescharacteristic
169C22×C8×C67C2311yescharacteristic
170C4×Q8×C67—22no—
171C4×Q8×C67—22no—
172C4×Q8×C67C2314yes—
173C4×Q8×C67C2314yes—
174C2×C4⋊C4×C67—21no—
175C2×C4⋊C4×C67—21no—
176C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
177C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
178C2×C42×C67—21no—
179C2×C42×C67—21no—
180C2×C42×C67C2311yescharacteristic
181#106×C67C2314yes—
182#103×C67C2314yes—
183#103×C67C2314yes—
184#97×C67C2314yes—
185C23×D67—21no—
186C23×D67—21no—
187C23×D67C2×D411yescharacteristic
188C23×D67C2×D411yescharacteristic
189#11761629—28no—
190#11761629—28no—
191#11761629—44no—
192#11761629—44no—
193#11761629—48no—
194#11761629—48no—
195C2×D268—22no—
196C2×D268—22no—
197C2×D268—22no—
198C2×D268—22no—
199C2×D268—24no—
200C2×D268—24no—
201C2×D268—24no—
202C2×D268—21no—
203C2×D268—21no—
204C2×D268—24no—
205C2×D268—24no—
206C2×D268—24no—
207C2×D268—42no—
208C2×D268—44no—
209C2×D268—44no—
210C2×D268—44no—
211C2×D268—82no—
212C2×D268—82no—
213C2×D268—82no—
214C2×D268C2×D414yes—
215C2×D268C2412yes—
216C2×D268C2412yes—
217C22×Dic67—21no—
218C22×Dic67—21no—
219C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
220C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
221C2×C4×D67—22no—
222C2×C4×D67—22no—
223C2×C4×D67—22no—
224C2×C4×D67—22no—
225C2×C4×D67—24no—
226C2×C4×D67—24no—
227C2×C4×D67—24no—
228C2×C4×D67—44no—
229C2×C4×D67—44no—
230C2×C4×D67—44no—
231C2×C4×D67C2×D412yes—
232C2×C4×D67C2×D412yes—
233C2×C4×D67C2412yes—
234C2×C4×D67C2412yes—
235#11761615—44no—
236#11761615—44no—
237#11761611—44no—
238C2×C67⋊C8—22no—
239C2×C67⋊C8—22no—
240C2×C67⋊C8C2412yes—
241C2×C67⋊C8C2412yes—
242C8×D67—44no—
243C4⋊Dic67—21no—
244C4⋊Dic67—21no—
245C4⋊Dic67C2×D414yes—
246C4⋊Dic67C2412yes—
247C4⋊Dic67C2412yes—
248Dic67⋊C4—24no—
249Dic67⋊C4—24no—
250Dic67⋊C4—24no—
251Dic67⋊C4—24no—
252Dic67⋊C4—24no—
253(C2×D67)⋊C4—24no—
254(C2×D67)⋊C4—24no—
255(C2×D67)⋊C4—24no—
256(C2×D67)⋊C4—24no—
257(C2×D67)⋊C4—24no—
258(C2×D67)⋊C4C2×D414yes—
259(C2×D67)⋊C4C2×D414yes—
260C4×Dic67—24no—
261C2×Q8×C67—21no—
262C2×Q8×C67—21no—
263C2×Q8×C67—22no—
264C2×Q8×C67—22no—
265C2×Q8×C67—22no—
266C2×Q8×C67#4114yes—
267C2×Q8×C67C2412yes—
268C2×Q8×C67C2412yes—
269C22×C4×C67—21no—
270C22×C4×C67—21no—
271C22×C4×C67—21no—
272C22×C4×C67—21no—
273C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
274C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
275C22×C4×C67C2411yescharacteristic
276Q16×C67—28no—
277C2×C8×C67—22no—
278C2×C8×C67—22no—
279C2×C8×C67C2412yes—
280C2×C8×C67C2412yes—
281C4⋊C4×C67—24no—
282C4⋊C4×C67—24no—
283C4⋊C4×C67—21no—
284C4⋊C4×C67—21no—
285C4⋊C4×C67C2412yes—
286C4⋊C4×C67C2412yes—
287C42×C67—24no—
288C42×C67—24no—
289C42×C67C2×D412yes—
290C42×C67C2412yes—
291C23×C67C22×D411yescharacteristic
292C22×D67—22no—
293C22×D67—22no—
294C22×D67—22no—
295C22×D67—22no—
296C22×D67—22no—
297C22×D67—22no—
298C22×D67—22no—
299C22×D67—22no—
300C22×D67—42no—
301C22×D67—42no—
302C22×D67—42no—
303C22×D67—42no—
304C22×D67—42no—
305C22×D67—42no—
306C22×D67C22×D412yes—
307C22×D67C22×D412yes—
308Q8×C67—24no—
309Q8×C67—22no—
310Q8×C67—22no—
311Q8×C67—22no—
312Q8×C67—42no—
313Q8×C67C2×#4114yes—
314C2×C4×C67—24no—
315C2×C4×C67—22no—
316C2×C4×C67—22no—
317C2×C4×C67—22no—
318C2×C4×C67—22no—
319C2×C4×C67—22no—
320C2×C4×C67—22no—
321C2×C4×C67—42no—
322C2×C4×C67—42no—
323C2×C4×C67—42no—
324C2×C4×C67C22×D412yes—
325C2×C4×C67C22×D412yes—
326C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
327C2×C4×C67C2×#4112yes—
328C2×C4×C67H(5,𝔽2)12yes—
329C2×C4×C67C2511yescharacteristic
330C2×Dic67—22no—
331C2×Dic67—22no—
332C2×Dic67—22no—
333C2×Dic67—22no—
334C2×Dic67—42no—
335C2×Dic67—42no—
336C2×Dic67C22×D412yes—
337C2×Dic67C22×D412yes—
338D268—22no—
339D268—22no—
340D268—22no—
341D268—22no—
342D268—44no—
343D268—48no—
344D268—48no—
345D268—48no—
346D268—42no—
347D268—42no—
348D268—84no—
349D268—84no—
350D268—84no—
351C4×D67—24no—
352C4×D67—24no—
353C4×D67—22no—
354C4×D67—22no—
355C4×D67—22no—
356C4×D67—22no—
357C4×D67—48no—
358C4×D67—48no—
359C4×D67—48no—
360C8×C67—22no—
361C8×C67—22no—
362C67⋊C8—22no—
363C67⋊C8—22no—
364C22×C67#54612yes—
365C22×C67#57512yes—
366C22×C67#57712yes—
367C22×C67C23×D411yescharacteristic
368C2×D67—22no—
369C2×D67—22no—
370C2×D67—22no—
371C2×D67—22no—
372C2×D67—22no—
373C2×D67—22no—
374C2×D67—44no—
375C2×D67—44no—
376C2×D67—42no—
377C2×D67—42no—
378C2×D67—42no—
379C2×D67—42no—
380C2×D67—42no—
381C2×D67—42no—
382C2×D67—84no—
383C2×D67—84no—
384C4×C67—24no—
385C4×C67—22no—
386C4×C67—22no—
387C4×C67—42no—
388C4×C67—42no—
389C4×C67—42no—
390C4×C67#54612yes—
391C4×C67C22×#4111yescharacteristic
392C4×C67C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
393Dic67—22no—
394Dic67—22no—
395Dic67—42no—
396Dic67—42no—
397C2×#3317—671nomaximal, Sylow
398C2×C67#331714yescomplemented
399C2×C67C2×#54611yescharacteristic
400C2×C67C2×#57511yescharacteristic
401C2×C67C2×#57711yescharacteristic
402D67—42no—
403D67—42no—
404D67—82no—
405D67—82no—
406C2×#552—671no—
407C2×#550—671no—
408#3317—6716no—
409C2×#490—671no—
410C2×#481—671no—
411C2×#482—671no—
412C2×#479—671no—
413C2×#468—671no—
414C2×#465—671no—
415C2×#460—671no—
416C2×#452—671no—
417C2×#452—671no—
418C2×#441D6711yescharacteristic, complemented
419C2×#435—671no—
420C2×#417—671no—
421C2×#416—671no—
422C67C2×#331711yescharacteristic, complemented, Sylow
423C22×#41—671no—
424C22×#41—671no—
425C22×Q16C2×D6711yescharacteristic
426C22×SD16—671no—
427C22×SD16—671no—
428C22×M16—671no—
429C23×C8—671no—
430#552—678no—
431#552—1344no—
432#550—678no—
433#550—1344no—
434C2×#127—671no—
435C2×#127—1341no—
436C2×#126—1341no—
437C2×#125—671no—
438C2×#125—1341no—
439C2×#123—1341no—
440C2×C22⋊Q8—671no—
441C2×C22⋊Q8—671no—
442C2×#121—671no—
443C2×#121—671no—
444C2×#121—1341no—
445C2×#121—1341no—
446C2×C4×Q8C2×D6711yescharacteristic
447C2×C4×Q8C2×D6711yescharacteristic
448C2×C4×D4—671no—
449C2×C4×D4—1341no—
450C2×#117—671no—
451C2×#117—1341no—
452C22×C4⋊C4—671no—
453#490—678no—
454#482—678no—
455#481—678no—
456#479—678no—
457#468—678no—
458#465—678no—
459#460—678no—
460#452—678no—
461#452—678no—
462#441C2×D6718yescomplemented
463#435—678no—
464C2×#107—671no—
465C2×#106—671no—
466C2×#106C2×D6711yescharacteristic
467C2×C4⋊C8—671no—
468#417—678no—
469#416—678no—
470C2×#103—671no—
471C2×#103—671no—
472C2×#103C2×D6711yescharacteristic
473C2×#103C2×D6711yescharacteristic
474C2×#102—671no—
475C2×#102—671no—
476C2×#102—671no—
477C2×#102—671no—
478C2×#102—671no—
479C2×#102—671no—
480C2×C22⋊C8—671no—
481C2×C22⋊C8—671no—
482C2×#97C2×D6711yescharacteristic
483C2×#41—2682no—
484C2×#41—2682no—
485C2×#41—674no—
486C2×#41—674no—
487C2×#41—1344no—
488C2×#41—1344no—
489C2×#41—1342no—
490C2×#41—1342no—
491C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
492C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
493C22×D4—671no—
494C22×D4—671no—
495C22×D4—671no—
496C22×D4—1341no—
497C22×D4—1341no—
498C22×D4—1341no—
499C22×D4—1341no—
500C22×D4—1341no—
501C22×D4—1341no—
502C23×C4—671no—
503C23×C4—671no—
504C23×C4—1341no—
505C23×C4—1341no—
506C23×C4—1341no—
507C2×Q16—24no—
508C2×Q16C22×D6714yes—
509C2×SD16—2682no—
510C2×SD16—2682no—
511C2×SD16—674no—
512C2×SD16—674no—
513C2×M16—2682no—
514C2×M16—674no—
515C22×C8—2682no—
516C22×C8—674no—
517C22×C8—671no—
518C22×C8—671no—
519C22×C8C22×D6711yescharacteristic
520C22×C8C22×D6711yescharacteristic
521#127—674no—
522#127—1348no—
523#127—1342no—
524#126—1348no—
525#125—674no—
526#125—1348no—
527#125—1342no—
528#123—1348no—
529C22⋊Q8—674no—
530C22⋊Q8—674no—
531C22⋊Q8—1342no—
532C22⋊Q8—1342no—
533#121—674no—
534#121—674no—
535#121—1348no—
536#121—1348no—
537#121—1342no—
538#121—1342no—
539C4×Q8—22no—
540C4×Q8—22no—
541C4×Q8C22×D6714yes—
542C4×Q8C22×D6714yes—
543C4×D4—674no—
544C4×D4—674no—
545C4×D4—1348no—
546#117—674no—
547#117—1348no—
548#117—1342no—
549C2×C4⋊C4—21no—
550C2×C4⋊C4—21no—
551C2×C4⋊C4—671no—
552C2×C4⋊C4—671no—
553C2×C4⋊C4—671no—
554C2×C4⋊C4—674no—
555C2×C4⋊C4—1342no—
556C2×C4⋊C4—1341no—
557C2×C4⋊C4—1341no—
558C2×C4⋊C4—1341no—
559C2×C4⋊C4—1341no—
560C2×C4⋊C4—1341no—
561C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
562C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
563C2×C22⋊C4—671no—
564C2×C22⋊C4—671no—
565C2×C22⋊C4—1341no—
566C2×C22⋊C4—1341no—
567C2×C22⋊C4—1341no—
568C2×C22⋊C4—1341no—
569C2×C22⋊C4—1341no—
570C2×C42—21no—
571C2×C42—21no—
572C2×C42—1341no—
573C2×C42C22×D6711yescharacteristic
574#107—674no—
575#106—674no—
576#106C22×D6714yes—
577C4⋊C8—674no—
578#103—674no—
579#103—674no—
580#103C22×D6714yes—
581#103C22×D6714yes—
582#102—674no—
583#102—674no—
584#102—674no—
585#102—674no—
586#102—674no—
587#102—674no—
588C22⋊C8—674no—
589C22⋊C8—674no—
590#97C22×D6714yes—
591C24—671no—
592C24—671no—
593C24—1341no—
594C24—1341no—
595#41—2688no—
596#41—2688no—
597#41—2684no—
598#41—2684no—
599#41—1348no—
600#41—1348no—
601C2×Q8—21no—
602C2×Q8—21no—
603C2×Q8—22no—
604C2×Q8—22no—
605C2×Q8—22no—
606C2×Q8#1176162814yes—
607C2×Q8C23×D6712yes—
608C2×Q8C23×D6712yes—
609C2×D4—2684no—
610C2×D4—2684no—
611C2×D4—2684no—
612C2×D4—2682no—
613C2×D4—5362no—
614C2×D4—5362no—
615C2×D4—5362no—
616C2×D4—674no—
617C2×D4—672no—
618C2×D4—672no—
619C2×D4—1344no—
620C2×D4—1344no—
621C2×D4—1344no—
622C2×D4—1344no—
623C2×D4—1344no—
624C2×D4—1341no—
625C2×D4—1341no—
626C2×D4—1344no—
627C2×D4—1342no—
628C2×D4—1342no—
629C2×D4—1342no—
630C2×D4—1342no—
631C22×C4—21no—
632C22×C4—21no—
633C22×C4—21no—
634C22×C4—21no—
635C22×C4—2684no—
636C22×C4—2684no—
637C22×C4—2684no—
638C22×C4—671no—
639C22×C4—671no—
640C22×C4—672no—
641C22×C4—672no—
642C22×C4—672no—
643C22×C4—672no—
644C22×C4—1344no—
645C22×C4—1344no—
646C22×C4—1344no—
647C22×C4—1341no—
648C22×C4—1341no—
649C22×C4—1342no—
650C22×C4—1342no—
651C22×C4—1342no—
652C22×C4—1342no—
653C22×C4D4×D6711yescharacteristic
654C22×C4D4×D6711yescharacteristic
655C22×C4C23×D6711yescharacteristic
656Q16—28no—
657SD16—2684no—
658SD16—2684no—
659M16—2684no—
660C2×C8—22no—
661C2×C8—22no—
662C2×C8—2684no—
663C2×C8—672no—
664C2×C8—672no—
665C2×C8—1342no—
666C2×C8—1342no—
667C2×C8C23×D6712yes—
668C2×C8C23×D6712yes—
669C4⋊C4—24no—
670C4⋊C4—24no—
671C4⋊C4—21no—
672C4⋊C4—21no—
673C4⋊C4—674no—
674C4⋊C4—672no—
675C4⋊C4—672no—
676C4⋊C4—1344no—
677C4⋊C4—1344no—
678C4⋊C4—1344no—
679C4⋊C4—1341no—
680C4⋊C4—1341no—
681C4⋊C4—1344no—
682C4⋊C4—1344no—
683C4⋊C4C23×D6712yes—
684C4⋊C4C23×D6712yes—
685C22⋊C4—674no—
686C22⋊C4—674no—
687C22⋊C4—1344no—
688C22⋊C4—1344no—
689C22⋊C4—1344no—
690C22⋊C4—1344no—
691C22⋊C4—1344no—
692C42—24no—
693C42—24no—
694C42—1344no—
695C42D4×D6712yes—
696C42C23×D6712yes—
697C23—2682no—
698C23—2682no—
699C23—2682no—
700C23—2682no—
701C23—2682no—
702C23—2682no—
703C23—672no—
704C23—672no—
705C23—1342no—
706C23—1342no—
707C23—1342no—
708C23—1342no—
709C23—1342no—
710C23—1342no—
711C23—1342no—
712C23—1342no—
713C23C2×D4×D6711yescharacteristic
714Q8—24no—
715Q8—22no—
716Q8—22no—
717Q8—22no—
718Q8—42no—
719Q8C2×#1176162814yes—
720D4—2688no—
721D4—2688no—
722D4—2688no—
723D4—2684no—
724D4—2682no—
725D4—2682no—
726D4—5364no—
727D4—5364no—
728D4—5364no—
729D4—1342no—
730D4—1342no—
731D4—1342no—
732D4—1342no—
733C2×C4—24no—
734C2×C4—22no—
735C2×C4—22no—
736C2×C4—22no—
737C2×C4—22no—
738C2×C4—22no—
739C2×C4—22no—
740C2×C4—42no—
741C2×C4—42no—
742C2×C4—42no—
743C2×C4—2688no—
744C2×C4—2688no—
745C2×C4—2688no—
746C2×C4—2682no—
747C2×C4—2682no—
748C2×C4—672no—
749C2×C4—672no—
750C2×C4—1342no—
751C2×C4—1342no—
752C2×C4—1342no—
753C2×C4—1342no—
754C2×C4—1344no—
755C2×C4—1344no—
756C2×C4—1342no—
757C2×C4—1342no—
758C2×C4—1342no—
759C2×C4—1342no—
760C2×C4C2×D4×D6712yes—
761C2×C4C2×D4×D6712yes—
762C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
763C2×C4C2×#1176162812yes—
764C2×C4#1452408912yes—
765C2×C4C24×D6711yescharacteristic
766C8—22no—
767C8—22no—
768C8—1342no—
769C8—1342no—
770C22—2684no—
771C22—2684no—
772C22—2682no—
773C22—2682no—
774C22—2682no—
775C22—2682no—
776C22—2682no—
777C22—2682no—
778C22—5364no—
779C22—5364no—
780C22—1342no—
781C22—1342no—
782C22—1342no—
783C22—1342no—
784C22—1342no—
785C22—1342no—
786C22#1686404212yes—
787C22#1686419512yes—
788C22#1686420512yes—
789C22C22×D4×D6711yescharacteristic
790C4—24no—
791C4—22no—
792C4—22no—
793C4—42no—
794C4—42no—
795C4—42no—
796C4—2682no—
797C4—2682no—
798C4—1342no—
799C4—1342no—
800C4#1686404212yes—
801C4C22×#1176162811yescharacteristic
802C4C2×#1452408911yescharacteristic
803C2—2682no—
804C2—2682no—
805C2—5362no—
806C2—5362no—
807C2#2257234014yesdirect product factor
808C2C2×#1686404211yescharacteristic
809C2C2×#1686419511yescharacteristic
810C2C2×#1686420511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D67
commutator, cosocleC2×C4×C67C25
FrattiniC2×C4C24×D67
FittingC2×#441×C67C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC2×#16864068C2
hypercenterC2×#441D67
hypocenterC67C2×#3317
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#441

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16864087C2semidirect
3. #22572340C2direct (N × H)
4. C2×#16863761C2semidirect
5. C2×#16863716C2semidirect
6. C2×#16863722C2semidirect
7. C2×#16863703C2semidirect
8. C2×#16863645C2semidirect
9. C2×#16863628C2semidirect
10. C2×#16863596C2semidirect
11. C2×#16863557C2semidirect
12. C2×#16863557C2semidirect
13. C2×#16863469C2semidirect
14. C2×#16863396C2semidirect
15. C2×#16863391C2semidirect
16. C2×#441×C67C2semidirect
24. #16864087C22semidirect
44. #16863761C22semidirect
45. #16863722C22semidirect
46. #16863716C22semidirect
47. #16863703C22semidirect
48. #16863645C22semidirect
49. #16863628C22semidirect
50. #16863596C22semidirect
51. #16863557C22semidirect
52. #16863557C22semidirect
53. #16863469C22semidirect
57. #16863396C22semidirect
58. #16863391C22semidirect
72. #441×C67C22semidirect
398. C2×C67#3317semidirect
418. C2×#441D67semidirect
422. C67C2×#3317semidirect
462. #441C2×D67semidirect
807. C2#22572340direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168640872
C2×#168640682
#225723402
C2×#168637612
C2×#168637162
C2×#168637222
C2×#168637032
C2×#168636452
C2×#168636282
C2×#168635962
C2×#168635572
C2×#168634692
C2×#168633962
C2×#168633912
C2×#441×C672
C2×#331767