Finite Group Databasebeta

← C2×#22572268 #31732558

Subgroups — C2×#22572268 #31732558

Order 17152.

2114 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 788 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16864117C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16864057C211yesmaximal, characteristic
3#22572268C2116yesmaximal, direct product factor
4C2×#16863757C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#16863735C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#16863721C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#16863689C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#16863644C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#16863634C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#16863620C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#16863557C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#16863503C211yesmaximal, characteristic, complemented
13C2×#16863470C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C2×#16863405C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×#16863391C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#451×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
17C22×#11761629C2211yescharacteristic
18C22×#11761615C2211yescharacteristic
19C22×#11761612C2211yescharacteristic
20C22×C8×D67C2211yescharacteristic
21#16864117—24no—
22#16864117C2218yescomplemented
23#16864057—24no—
24#16864057C2218yes—
25C2×#14524042C2211yescharacteristic
26C2×#14524038—21no—
27C2×#14524036—21no—
28C2×#14524032—21no—
29C2×#14524032C2211yescharacteristic
30C2×#14524029—21no—
31C2×#14524019—21no—
32C2×#14524019C2211yescharacteristic
33C2×#14524019C2211yescharacteristic
34C2×#14524017—21no—
35C2×#14524017C2211yescharacteristic
36C2×Q8×Dic67C2211yescharacteristic
37C2×Q8×Dic67C2211yescharacteristic
38C2×#14524008—21no—
39C2×C4×C22⋊D67—21no—
40C2×C4×C22⋊D67C2211yescharacteristic
41C2×#14524002C2211yescharacteristic
42C2×#14524001C2211yescharacteristic
43#16863757C2218yescomplemented
44#16863735C2218yescomplemented
45#16863721C2218yescomplemented
46#16863689C2218yescomplemented
47#16863644C2218yescomplemented
48#16863634C2218yescomplemented
49#16863620C2218yescomplemented
50#16863557C2218yescomplemented
51#16863503C2218yescomplemented
52#16863470C2218yescomplemented
53C2×#14523977C2211yescharacteristic
54C2×#14523976C2211yescharacteristic
55C2×#14523975C2211yescharacteristic
56C2×Dic67⋊C8C2211yescharacteristic
57#16863405C2218yescomplemented
58#16863391C2218yescomplemented
59C2×#14523967C2211yescharacteristic
60C2×#14523967C2211yescharacteristic
61C2×#14523967C2211yescharacteristic
62C2×#14523967C2211yescharacteristic
63C2×#14523967C2211yescharacteristic
64C2×#14523965C2211yescharacteristic
65C2×#14523965C2211yescharacteristic
66C2×#14523963C2211yescharacteristic
67C2×(C2×D67)⋊C8C2211yescharacteristic
68C2×#14523953C2211yescharacteristic
69C23×Q8×C67C2211yescharacteristic
70C22×Q16×C67C2211yescharacteristic
71C22×Q16×C67C2211yescharacteristic
72C2×C22⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
73#451×C67C2218yescomplemented
74C2×#103×C67C2211yescharacteristic
75C2×#103×C67C2211yescharacteristic
76C2×C22⋊C8×C67C2211yescharacteristic
77C2×#11761629—22no—
78C2×#11761629—24no—
79C2×#11761629—42no—
80C2×#11761629C2314yes—
81C22×Dic134—21no—
82C22×D268—21no—
83C22×D268C2311yescharacteristic
84C22×C22⋊D67—21no—
85C22×C22⋊D67D411yescharacteristic
86C22×C4×D67—21no—
87C22×C4×D67C2311yescharacteristic
88C2×#11761615—42no—
89C2×#11761615C2314yes—
90C2×#11761612—42no—
91C2×#11761612C2314yes—
92C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
93C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
94C2×C8×D67—42no—
95C2×C8×D67C2314yes—
96#14524042—22no—
97#14524042C2314yes—
98#14524038—28no—
99#14524036—28no—
100#14524032—28no—
101#14524032—22no—
102#14524032C2314yes—
103#14524029—28no—
104#14524019—22no—
105#14524019—22no—
106#14524019—28no—
107#14524019C2314yes—
108#14524019C2314yes—
109#14524017—28no—
110#14524017—22no—
111#14524017C2314yes—
112Q8×Dic67—22no—
113Q8×Dic67—22no—
114Q8×Dic67C2314yes—
115Q8×Dic67C2314yes—
116#14524008—28no—
117C4×C22⋊D67—28no—
118C4×C22⋊D67D414yes—
119C4×C22⋊D67C2314yes—
120#14524002—22no—
121#14524002C2314yes—
122#14524001—22no—
123#14524001C2314yes—
124C2×C4⋊Dic67—21no—
125C2×C4⋊Dic67—21no—
126C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
127C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
128C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
129C2×Dic67⋊C4—21no—
130C2×Dic67⋊C4—21no—
131C2×Dic67⋊C4—21no—
132C2×Dic67⋊C4D411yescharacteristic
133C2×C22⋊Dic67—21no—
134C2×C22⋊Dic67D411yescharacteristic
135C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
136C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
137C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
138C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
139C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
140C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
141C2×(C2×D67)⋊C4D411yescharacteristic
142C2×C4×Dic67—21no—
143C2×C4×Dic67—21no—
144C2×C4×Dic67—21no—
145C2×C4×Dic67—21no—
146C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
147#14523977C2314yes—
148#14523976C2314yes—
149#14523975C2314yes—
150Dic67⋊C8C2314yes—
151#14523967C2314yes—
152#14523967C2314yes—
153#14523967C2314yes—
154#14523967C2314yes—
155#14523967C2314yes—
156#14523965C2314yes—
157#14523965C2314yes—
158#14523963C2314yes—
159(C2×D67)⋊C8C2314yes—
160#14523953C2314yes—
161C22×Q8×C67—22no—
162C22×Q8×C67—21no—
163C22×Q8×C67—24no—
164C22×Q8×C67—42no—
165C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
166C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
167C22×Q8×C67C2314yes—
168C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
169C23×C4×C67—21no—
170C23×C4×C67C2311yescharacteristic
171C2×Q16×C67—24no—
172C2×Q16×C67—42no—
173C2×Q16×C67C2314yes—
174C2×Q16×C67C2314yes—
175C22×C8×C67C2311yescharacteristic
176C22×C8×C67C2311yescharacteristic
177C22⋊Q8×C67—22no—
178C22⋊Q8×C67C2314yes—
179C2×C4⋊C4×C67—21no—
180C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
181C2×C22⋊C4×C67—21no—
182#103×C67C2314yes—
183#103×C67C2314yes—
184C22⋊C8×C67C2314yes—
185C23×D67—21no—
186C23×D67C2×D411yescharacteristic
187#11761629—28no—
188#11761629—44no—
189#11761629—48no—
190C2×Dic134—24no—
191C2×Dic134—44no—
192C2×D268—22no—
193C2×D268—22no—
194C2×D268—24no—
195C2×D268—21no—
196C2×D268—44no—
197C2×D268C2412yes—
198C2×C22⋊D67—24no—
199C2×C22⋊D67—42no—
200C2×C22⋊D67—44no—
201C2×C22⋊D67C2×D414yes—
202C22×Dic67—21no—
203C22×Dic67—21no—
204C22×Dic67—21no—
205C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
206C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
207C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
208C2×C4×D67—22no—
209C2×C4×D67—22no—
210C2×C4×D67—24no—
211C2×C4×D67—44no—
212C2×C4×D67C2×D412yes—
213C2×C4×D67C2412yes—
214#11761615—44no—
215#11761612—44no—
216C2×C67⋊C8—22no—
217C2×C67⋊C8—22no—
218C2×C67⋊C8C2412yes—
219C2×C67⋊C8C2412yes—
220C8×D67—44no—
221C4⋊Dic67—21no—
222C4⋊Dic67—21no—
223C4⋊Dic67—21no—
224C4⋊Dic67—24no—
225C4⋊Dic67—24no—
226C4⋊Dic67C2412yes—
227C4⋊Dic67C2412yes—
228C4⋊Dic67C2412yes—
229Dic67⋊C4—24no—
230Dic67⋊C4—24no—
231Dic67⋊C4—24no—
232Dic67⋊C4C2×D414yes—
233C22⋊Dic67—24no—
234C22⋊Dic67C2×D414yes—
235(C2×D67)⋊C4—24no—
236(C2×D67)⋊C4—24no—
237(C2×D67)⋊C4—24no—
238(C2×D67)⋊C4—24no—
239(C2×D67)⋊C4—24no—
240(C2×D67)⋊C4—24no—
241(C2×D67)⋊C4C2×D414yes—
242C4×Dic67—24no—
243C4×Dic67—24no—
244C4×Dic67—24no—
245C4×Dic67—24no—
246C4×Dic67C2×D412yes—
247C4×Dic67C2412yes—
248C24×C67C2×D411yescharacteristic
249C2×Q8×C67—21no—
250C2×Q8×C67—21no—
251C2×Q8×C67—24no—
252C2×Q8×C67—21no—
253C2×Q8×C67—22no—
254C2×Q8×C67—28no—
255C2×Q8×C67—22no—
256C2×Q8×C67—22no—
257C2×Q8×C67—22no—
258C2×Q8×C67—22no—
259C2×Q8×C67—44no—
260C2×Q8×C67—44no—
261C2×Q8×C67—48no—
262C2×Q8×C67#4114yes—
263C2×Q8×C67C2412yes—
264C2×Q8×C67C2412yes—
265C2×Q8×C67C2412yes—
266C22×C4×C67—21no—
267C22×C4×C67—22no—
268C22×C4×C67—22no—
269C22×C4×C67—21no—
270C22×C4×C67—21no—
271C22×C4×C67—21no—
272C22×C4×C67—24no—
273C22×C4×C67—44no—
274C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
275C22×C4×C67C2×D412yes—
276C22×C4×C67C2412yes—
277C22×C4×C67C2411yescharacteristic
278Q16×C67—28no—
279Q16×C67—44no—
280C2×C8×C67—22no—
281C2×C8×C67—22no—
282C2×C8×C67C2412yes—
283C2×C8×C67C2412yes—
284C4⋊C4×C67—24no—
285C4⋊C4×C67—21no—
286C4⋊C4×C67C2412yes—
287C22⋊C4×C67—24no—
288C23×C67—22no—
289C23×C67—22no—
290C23×C67—22no—
291C23×C67C22×D412yes—
292C23×C67C22×D411yescharacteristic
293C22×D67—22no—
294C22×D67—22no—
295C22×D67—22no—
296C22×D67—22no—
297C22×D67—42no—
298C22×D67—42no—
299C22×D67—42no—
300C22×D67C22×D412yes—
301Q8×C67—24no—
302Q8×C67—22no—
303Q8×C67—22no—
304Q8×C67—22no—
305Q8×C67—22no—
306Q8×C67—22no—
307Q8×C67—48no—
308Q8×C67—42no—
309Q8×C67—42no—
310Q8×C67C2×#4114yes—
311C2×C4×C67—22no—
312C2×C4×C67—24no—
313C2×C4×C67—22no—
314C2×C4×C67—24no—
315C2×C4×C67—22no—
316C2×C4×C67—22no—
317C2×C4×C67—22no—
318C2×C4×C67—22no—
319C2×C4×C67—22no—
320C2×C4×C67—48no—
321C2×C4×C67—42no—
322C2×C4×C67—42no—
323C2×C4×C67—42no—
324C2×C4×C67C22×D412yes—
325C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
326C2×C4×C67C2×#4112yes—
327C2×C4×C67H(5,𝔽2)12yes—
328C2×C4×C67C2511yescharacteristic
329C22⋊D67—44no—
330C22⋊D67—48no—
331C2×Dic67—22no—
332C2×Dic67—22no—
333C2×Dic67—22no—
334C2×Dic67—22no—
335C2×Dic67—22no—
336C2×Dic67—22no—
337C2×Dic67—42no—
338C2×Dic67—42no—
339C2×Dic67—42no—
340C2×Dic67C22×D412yes—
341C2×Dic67C22×D412yes—
342C2×Dic67C22×D412yes—
343D268—22no—
344D268—22no—
345D268—48no—
346D268—42no—
347C4×D67—24no—
348C4×D67—22no—
349C4×D67—22no—
350C4×D67—48no—
351Dic134—48no—
352C8×C67—22no—
353C8×C67—22no—
354C67⋊C8—22no—
355C67⋊C8—22no—
356C22×C67—22no—
357C22×C67—22no—
358C22×C67—22no—
359C22×C67—44no—
360C22×C67#54612yes—
361C22×C67#57512yes—
362C22×C67#57812yes—
363C22×C67C23×D411yescharacteristic
364C2×D67—22no—
365C2×D67—22no—
366C2×D67—22no—
367C2×D67—44no—
368C2×D67—42no—
369C2×D67—42no—
370C2×D67—42no—
371C2×D67—84no—
372C4×C67—24no—
373C4×C67—22no—
374C4×C67—42no—
375C4×C67—42no—
376C4×C67—42no—
377C4×C67#54612yes—
378C4×C67C22×#4111yescharacteristic
379C4×C67C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
380Dic67—22no—
381Dic67—22no—
382Dic67—22no—
383Dic67—42no—
384Dic67—42no—
385Dic67—42no—
386C2×#3313—671nomaximal, Sylow
387C2×C67—42no—
388C2×C67#331314yescomplemented
389C2×C67C2×#54611yescharacteristic
390C2×C67C2×#57511yescharacteristic
391C2×C67C2×#57811yescharacteristic
392D67—42no—
393D67—82no—
394C2×#556—671no—
395C2×#548—671no—
396#3313—6716no—
397C2×#489—671no—
398C2×#485—671no—
399C2×#482—671no—
400C2×#477—671no—
401C2×#468—671no—
402C2×#467—671no—
403C2×#464—671no—
404C2×#452—671no—
405C2×#451D6711yescharacteristic, complemented
406C2×#441—671no—
407C2×#435—671no—
408C2×#419—671no—
409C2×#416—671no—
410C67C2×#331311yescharacteristic, complemented, Sylow
411C22×#41—671no—
412C23×Q8C2×D6711yescharacteristic
413C22×Q16C2×D6711yescharacteristic
414C22×Q16C2×D6711yescharacteristic
415C22×SD16—671no—
416C22×M16—671no—
417C23×C8—671no—
418#556—678no—
419#556—1344no—
420#548—678no—
421#548—1344no—
422C2×C4⋊Q8—671no—
423C2×#126—1341no—
424C2×#126—1341no—
425C2×#124—671no—
426C2×#124—1341no—
427C2×#124—1341no—
428C2×C22⋊Q8—671no—
429C2×C22⋊Q8—671no—
430C2×C22⋊Q8—1341no—
431C2×C22⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
432C2×#121—671no—
433C2×#121—1341no—
434C2×C4×Q8—671no—
435C2×C4×Q8—671no—
436C2×C4×Q8—1341no—
437C2×C4×D4—671no—
438C2×C4×D4—1341no—
439C2×#117—671no—
440C2×#117—671no—
441#489—678no—
442#485—678no—
443#482—678no—
444#477—678no—
445#468—678no—
446#467—678no—
447#464—678no—
448#452—678no—
449#451C2×D6718yescomplemented
450#441—678no—
451#435—678no—
452C2×#107—671no—
453C2×#107—671no—
454C2×#106—671no—
455C2×C4⋊C8—671no—
456#419—678no—
457#416—678no—
458C2×#103—671no—
459C2×#103—671no—
460C2×#103—671no—
461C2×#103—671no—
462C2×#103—671no—
463C2×#103C2×D6711yescharacteristic
464C2×#103C2×D6711yescharacteristic
465C2×#102—671no—
466C2×#102—671no—
467C2×#102—671no—
468C2×C22⋊C8—671no—
469C2×C22⋊C8C2×D6711yescharacteristic
470C2×#97—671no—
471C2×#41—2682no—
472C2×#41—674no—
473C2×#41—1344no—
474C2×#41—1342no—
475C22×Q8—21no—
476C22×Q8—22no—
477C22×Q8—24no—
478C22×Q8—42no—
479C22×Q8—1341no—
480C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
481C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
482C22×Q8C22×D6714yes—
483C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
484C22×D4—671no—
485C22×D4—671no—
486C22×D4—1341no—
487C22×D4—1341no—
488C23×C4—21no—
489C23×C4—671no—
490C23×C4—1341no—
491C23×C4C22×D6711yescharacteristic
492C2×Q16—24no—
493C2×Q16—42no—
494C2×Q16C22×D6714yes—
495C2×Q16C22×D6714yes—
496C2×SD16—2682no—
497C2×SD16—674no—
498C2×M16—2682no—
499C2×M16—674no—
500C22×C8—2682no—
501C22×C8—674no—
502C22×C8—671no—
503C22×C8—671no—
504C22×C8C22×D6711yescharacteristic
505C22×C8C22×D6711yescharacteristic
506C4⋊Q8—674no—
507C4⋊Q8—1342no—
508#126—1348no—
509#126—1348no—
510#124—674no—
511#124—1342no—
512#124—1348no—
513#124—1348no—
514C22⋊Q8—22no—
515C22⋊Q8—674no—
516C22⋊Q8—674no—
517C22⋊Q8—1348no—
518C22⋊Q8—1342no—
519C22⋊Q8—1342no—
520C22⋊Q8C22×D6714yes—
521#121—674no—
522#121—1348no—
523#121—1342no—
524C4×Q8—674no—
525C4×Q8—674no—
526C4×Q8—1342no—
527C4×Q8—1342no—
528C4×Q8—1348no—
529C4×D4—674no—
530C4×D4—674no—
531C4×D4—1348no—
532#117—674no—
533#117—674no—
534#117—1342no—
535#117—1342no—
536C2×C4⋊C4—21no—
537C2×C4⋊C4—671no—
538C2×C4⋊C4—671no—
539C2×C4⋊C4—671no—
540C2×C4⋊C4—671no—
541C2×C4⋊C4—1341no—
542C2×C4⋊C4—1341no—
543C2×C4⋊C4—1341no—
544C2×C4⋊C4—1341no—
545C2×C4⋊C4—1341no—
546C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
547C2×C22⋊C4—21no—
548C2×C22⋊C4—671no—
549C2×C22⋊C4—671no—
550C2×C22⋊C4—1341no—
551C2×C22⋊C4—1341no—
552C2×C22⋊C4—1341no—
553C2×C22⋊C4—1341no—
554C2×C22⋊C4—1341no—
555C2×C22⋊C4—1341no—
556C2×C22⋊C4—1341no—
557C2×C42—671no—
558C2×C42—1341no—
559C2×C42—1341no—
560C2×C42—1341no—
561C2×C42—1341no—
562#107—674no—
563#107—674no—
564#106—674no—
565C4⋊C8—674no—
566#103—674no—
567#103—674no—
568#103—674no—
569#103—674no—
570#103—674no—
571#103C22×D6714yes—
572#103C22×D6714yes—
573#102—674no—
574#102—674no—
575#102—674no—
576C22⋊C8—674no—
577C22⋊C8C22×D6714yes—
578#97—674no—
579C24—671no—
580C24—1341no—
581C24D4×D6711yescharacteristic
582#41—2688no—
583#41—2684no—
584#41—1348no—
585C2×Q8—21no—
586C2×Q8—21no—
587C2×Q8—24no—
588C2×Q8—21no—
589C2×Q8—22no—
590C2×Q8—28no—
591C2×Q8—22no—
592C2×Q8—22no—
593C2×Q8—22no—
594C2×Q8—22no—
595C2×Q8—44no—
596C2×Q8—44no—
597C2×Q8—48no—
598C2×Q8—2684no—
599C2×Q8—1344no—
600C2×Q8#1176162714yes—
601C2×Q8C23×D6712yes—
602C2×Q8C23×D6712yes—
603C2×Q8C23×D6712yes—
604C2×D4—2684no—
605C2×D4—2684no—
606C2×D4—2682no—
607C2×D4—674no—
608C2×D4—672no—
609C2×D4—1344no—
610C2×D4—1344no—
611C2×D4—1341no—
612C2×D4—1342no—
613C2×D4—1342no—
614C22×C4—21no—
615C22×C4—22no—
616C22×C4—22no—
617C22×C4—24no—
618C22×C4—21no—
619C22×C4—21no—
620C22×C4—21no—
621C22×C4—44no—
622C22×C4—2684no—
623C22×C4—671no—
624C22×C4—671no—
625C22×C4—671no—
626C22×C4—672no—
627C22×C4—672no—
628C22×C4—1344no—
629C22×C4—1341no—
630C22×C4—1341no—
631C22×C4—1341no—
632C22×C4—1342no—
633C22×C4—1342no—
634C22×C4D4×D6712yes—
635C22×C4D4×D6711yescharacteristic
636C22×C4C23×D6712yes—
637C22×C4C23×D6711yescharacteristic
638Q16—28no—
639Q16—44no—
640SD16—2684no—
641M16—2684no—
642C2×C8—22no—
643C2×C8—22no—
644C2×C8—2684no—
645C2×C8—672no—
646C2×C8—672no—
647C2×C8—1342no—
648C2×C8—1342no—
649C2×C8C23×D6712yes—
650C2×C8C23×D6712yes—
651C4⋊C4—24no—
652C4⋊C4—21no—
653C4⋊C4—674no—
654C4⋊C4—672no—
655C4⋊C4—672no—
656C4⋊C4—672no—
657C4⋊C4—1344no—
658C4⋊C4—1344no—
659C4⋊C4—1344no—
660C4⋊C4—1344no—
661C4⋊C4—1344no—
662C4⋊C4—1341no—
663C4⋊C4—1341no—
664C4⋊C4—1341no—
665C4⋊C4C23×D6712yes—
666C22⋊C4—24no—
667C22⋊C4—674no—
668C22⋊C4—674no—
669C22⋊C4—1344no—
670C22⋊C4—1344no—
671C22⋊C4—1344no—
672C22⋊C4—1344no—
673C22⋊C4—1344no—
674C22⋊C4—1344no—
675C22⋊C4—1344no—
676C42—672no—
677C42—672no—
678C42—1344no—
679C42—1344no—
680C42—1344no—
681C42—1344no—
682C23—22no—
683C23—22no—
684C23—22no—
685C23—2682no—
686C23—2682no—
687C23—2682no—
688C23—672no—
689C23—1342no—
690C23—1342no—
691C23—1342no—
692C23—1342no—
693C23C2×D4×D6712yes—
694C23C2×D4×D6711yescharacteristic
695Q8—24no—
696Q8—22no—
697Q8—22no—
698Q8—22no—
699Q8—22no—
700Q8—22no—
701Q8—48no—
702Q8—42no—
703Q8—42no—
704Q8—2688no—
705Q8C2×#1176162714yes—
706D4—2688no—
707D4—2688no—
708D4—2684no—
709D4—2682no—
710D4—1342no—
711D4—1342no—
712C2×C4—22no—
713C2×C4—24no—
714C2×C4—22no—
715C2×C4—24no—
716C2×C4—22no—
717C2×C4—22no—
718C2×C4—22no—
719C2×C4—22no—
720C2×C4—22no—
721C2×C4—48no—
722C2×C4—42no—
723C2×C4—42no—
724C2×C4—42no—
725C2×C4—2688no—
726C2×C4—2682no—
727C2×C4—2682no—
728C2×C4—2682no—
729C2×C4—672no—
730C2×C4—672no—
731C2×C4—672no—
732C2×C4—1342no—
733C2×C4—1342no—
734C2×C4—1342no—
735C2×C4—1342no—
736C2×C4—1342no—
737C2×C4—1342no—
738C2×C4—1344no—
739C2×C4—1342no—
740C2×C4—1342no—
741C2×C4C2×D4×D6712yes—
742C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
743C2×C4C2×#1176162712yes—
744C2×C4#1452408812yes—
745C2×C4C24×D6711yescharacteristic
746C8—22no—
747C8—22no—
748C8—1342no—
749C8—1342no—
750C22—22no—
751C22—22no—
752C22—22no—
753C22—44no—
754C22—2684no—
755C22—2682no—
756C22—2682no—
757C22—2682no—
758C22—5364no—
759C22—1342no—
760C22—1342no—
761C22—1342no—
762C22#1686403312yes—
763C22#1686419512yes—
764C22#1686420912yes—
765C22C22×D4×D6711yescharacteristic
766C4—22no—
767C4—24no—
768C4—42no—
769C4—42no—
770C4—42no—
771C4—2682no—
772C4—2682no—
773C4—2682no—
774C4—1342no—
775C4—1342no—
776C4—1342no—
777C4#1686403312yes—
778C4C22×#1176162711yescharacteristic
779C4C2×#1452408811yescharacteristic
780C2—42no—
781C2—2682no—
782C2—5362no—
783C2#2257226814yesdirect product factor
784C2C2×#1686403311yescharacteristic
785C2C2×#1686419511yescharacteristic
786C2C2×#1686420911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D67
commutator, cosocleC2×C4×C67C25
FrattiniC2×C4C24×D67
FittingC2×#451×C67C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC2×#16864057C2
hypercenterC2×#451D67
hypocenterC67C2×#3313
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#451

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16864117C2semidirect
3. #22572268C2direct (N × H)
4. C2×#16863757C2semidirect
5. C2×#16863735C2semidirect
6. C2×#16863721C2semidirect
7. C2×#16863689C2semidirect
8. C2×#16863644C2semidirect
9. C2×#16863634C2semidirect
10. C2×#16863620C2semidirect
11. C2×#16863557C2semidirect
12. C2×#16863503C2semidirect
13. C2×#16863470C2semidirect
14. C2×#16863405C2semidirect
15. C2×#16863391C2semidirect
16. C2×#451×C67C2semidirect
22. #16864117C22semidirect
43. #16863757C22semidirect
44. #16863735C22semidirect
45. #16863721C22semidirect
46. #16863689C22semidirect
47. #16863644C22semidirect
48. #16863634C22semidirect
49. #16863620C22semidirect
50. #16863557C22semidirect
51. #16863503C22semidirect
52. #16863470C22semidirect
57. #16863405C22semidirect
58. #16863391C22semidirect
73. #451×C67C22semidirect
388. C2×C67#3313semidirect
405. C2×#451D67semidirect
410. C67C2×#3313semidirect
449. #451C2×D67semidirect
783. C2#22572268direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168641172
C2×#168640572
#225722682
C2×#168637572
C2×#168637352
C2×#168637212
C2×#168636892
C2×#168636442
C2×#168636342
C2×#168636202
C2×#168635572
C2×#168635032
C2×#168634702
C2×#168634052
C2×#168633912
C2×#451×C672
C2×#331367