Finite Group Databasebeta

← C2×#22572271 #31732561

Subgroups — C2×#22572271 #31732561

Order 17152.

2114 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 788 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16864114C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16864053C211yesmaximal, characteristic
3#22572271C2116yesmaximal, direct product factor
4C2×#16863754C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#16863737C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#16863718C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#16863689C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#16863641C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#16863637C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#16863617C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#16863558C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#16863553C211yesmaximal, characteristic, complemented
13C2×#16863500C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C2×#16863467C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×#16863403C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#416×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
17C22×Q8×D67C2211yescharacteristic
18C22×Dic268C2211yescharacteristic
19C22×#11761618C2211yescharacteristic
20C22×#11761616C2211yescharacteristic
21C22×#11761611C2211yescharacteristic
22#16864114—24no—
23#16864114C2218yescomplemented
24#16864053—24no—
25#16864053C2218yes—
26C2×#14524042C2211yescharacteristic
27C2×#14524037—21no—
28C2×#14524036—21no—
29C2×#14524030—21no—
30C2×#14524030C2211yescharacteristic
31C2×#14524029—21no—
32C2×#14524023C2211yescharacteristic
33C2×#14524022—21no—
34C2×#14524022C2211yescharacteristic
35C2×#14524022C2211yescharacteristic
36C2×#14524014—21no—
37C2×#14524014C2211yescharacteristic
38C2×Q8×Dic67C2211yescharacteristic
39C2×C4×Dic134—21no—
40C2×#14524008C2211yescharacteristic
41C2×C4×C22⋊D67—21no—
42C2×C4×C22⋊D67C2211yescharacteristic
43C2×#14524001C2211yescharacteristic
44#16863754C2218yescomplemented
45#16863737C2218yescomplemented
46#16863718C2218yescomplemented
47#16863689C2218yescomplemented
48#16863641C2218yescomplemented
49#16863637C2218yescomplemented
50#16863617C2218yescomplemented
51#16863558C2218yescomplemented
52#16863553C2218yescomplemented
53#16863500C2218yescomplemented
54#16863467C2218yescomplemented
55C2×#14523977C2211yescharacteristic
56C2×#14523976C2211yescharacteristic
57C2×#14523974C2211yescharacteristic
58C2×Dic67⋊C8C2211yescharacteristic
59#16863403C2218yescomplemented
60C2×#14523968C2211yescharacteristic
61C2×#14523968C2211yescharacteristic
62C2×#14523967C2211yescharacteristic
63C2×#14523966C2211yescharacteristic
64C2×#14523966C2211yescharacteristic
65C2×#14523964C2211yescharacteristic
66C2×C22⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
67C2×(C2×D67)⋊C8C2211yescharacteristic
68C2×#14523953C2211yescharacteristic
69C22×#41×C67C2211yescharacteristic
70C23×C8×C67C2211yescharacteristic
71C2×#117×C67C2211yescharacteristic
72#416×C67C2218yescomplemented
73C2×#103×C67C2211yescharacteristic
74C2×#103×C67C2211yescharacteristic
75C2×#102×C67C2211yescharacteristic
76C2×#102×C67C2211yescharacteristic
77C22×Dic134—21no—
78C22×Dic134—21no—
79C22×Dic134C2311yescharacteristic
80C22×Dic134C2311yescharacteristic
81C2×Q8×D67—22no—
82C2×Q8×D67—24no—
83C2×Q8×D67—42no—
84C2×Q8×D67C2314yes—
85C22×C22⋊D67—21no—
86C22×C22⋊D67D411yescharacteristic
87C22×C4×D67—21no—
88C22×C4×D67C2311yescharacteristic
89C2×Dic268—42no—
90C2×Dic268C2314yes—
91C2×#11761618—24no—
92C2×#11761618C2314yes—
93C2×#11761616—42no—
94C2×#11761616C2314yes—
95C2×#11761611—42no—
96C2×#11761611C2314yes—
97C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
98C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
99#14524042—22no—
100#14524042C2314yes—
101#14524037—28no—
102#14524036—28no—
103#14524030—28no—
104#14524030—22no—
105#14524030C2314yes—
106#14524029—28no—
107#14524023—22no—
108#14524023C2314yes—
109#14524022—28no—
110#14524022—22no—
111#14524022—22no—
112#14524022C2314yes—
113#14524022C2314yes—
114#14524014—28no—
115#14524014—22no—
116#14524014C2314yes—
117Q8×Dic67—22no—
118Q8×Dic67C2314yes—
119C4×Dic134—28no—
120#14524008—22no—
121#14524008C2314yes—
122C4×C22⋊D67—28no—
123C4×C22⋊D67D414yes—
124C4×C22⋊D67C2314yes—
125#14524001—22no—
126#14524001C2314yes—
127C2×C4⋊Dic67—21no—
128C2×C4⋊Dic67—21no—
129C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
130C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
131C2×Dic67⋊C4—21no—
132C2×Dic67⋊C4—21no—
133C2×Dic67⋊C4—21no—
134C2×Dic67⋊C4—21no—
135C2×Dic67⋊C4D411yescharacteristic
136C2×C22⋊Dic67—21no—
137C2×C22⋊Dic67—21no—
138C2×C22⋊Dic67—21no—
139C2×C22⋊Dic67—21no—
140C2×C22⋊Dic67—21no—
141C2×C22⋊Dic67D411yescharacteristic
142C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
143C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
144C2×(C2×D67)⋊C4D411yescharacteristic
145C2×C4×Dic67—21no—
146C2×C4×Dic67—21no—
147C2×C4×Dic67—21no—
148C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
149#14523977C2314yes—
150#14523976C2314yes—
151#14523974C2314yes—
152Dic67⋊C8C2314yes—
153#14523968C2314yes—
154#14523968C2314yes—
155#14523967C2314yes—
156#14523966C2314yes—
157#14523966C2314yes—
158#14523964C2314yes—
159C22⋊(C67⋊C8)C2314yes—
160(C2×D67)⋊C8C2314yes—
161#14523953C2314yes—
162C2×#41×C67—22no—
163C2×#41×C67—24no—
164C2×#41×C67—42no—
165C2×#41×C67C2314yes—
166C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
167C22×D4×C67—21no—
168C22×D4×C67C2311yescharacteristic
169C23×C4×C67—21no—
170C23×C4×C67C2311yescharacteristic
171C22×C8×C67—42no—
172C22×C8×C67C2311yescharacteristic
173C22×C8×C67C2311yescharacteristic
174C22×C8×C67C2314yes—
175#117×C67—22no—
176#117×C67C2314yes—
177C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
178C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
179C2×C22⋊C4×C67—21no—
180C2×C42×C67—21no—
181#103×C67C2314yes—
182#103×C67C2314yes—
183#102×C67C2314yes—
184#102×C67C2314yes—
185C23×D67C2×D411yescharacteristic
186C2×Dic134—22no—
187C2×Dic134—22no—
188C2×Dic134—22no—
189C2×Dic134—22no—
190C2×Dic134—21no—
191C2×Dic134—21no—
192C2×Dic134—24no—
193C2×Dic134—24no—
194C2×Dic134—44no—
195C2×Dic134—44no—
196C2×Dic134C2412yes—
197C2×Dic134C2412yes—
198Q8×D67—28no—
199Q8×D67—44no—
200Q8×D67—48no—
201C2×C22⋊D67—24no—
202C2×C22⋊D67—42no—
203C2×C22⋊D67—44no—
204C2×C22⋊D67C2×D414yes—
205C22×Dic67—21no—
206C22×Dic67—21no—
207C22×Dic67—21no—
208C22×Dic67—21no—
209C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
210C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
211C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
212C2×C4×D67—22no—
213C2×C4×D67—22no—
214C2×C4×D67—24no—
215C2×C4×D67—44no—
216C2×C4×D67C2×D412yes—
217C2×C4×D67C2412yes—
218Dic268—44no—
219#11761618—28no—
220#11761616—44no—
221#11761611—44no—
222C2×C67⋊C8—22no—
223C2×C67⋊C8—22no—
224C2×C67⋊C8C2412yes—
225C2×C67⋊C8C2412yes—
226C4⋊Dic67—21no—
227C4⋊Dic67—21no—
228C4⋊Dic67—24no—
229C4⋊Dic67—24no—
230C4⋊Dic67C2412yes—
231C4⋊Dic67C2412yes—
232Dic67⋊C4—24no—
233Dic67⋊C4—24no—
234Dic67⋊C4—24no—
235Dic67⋊C4—24no—
236Dic67⋊C4C2×D414yes—
237C22⋊Dic67—24no—
238C22⋊Dic67—24no—
239C22⋊Dic67—24no—
240C22⋊Dic67—24no—
241C22⋊Dic67—24no—
242C22⋊Dic67C2×D414yes—
243(C2×D67)⋊C4—24no—
244(C2×D67)⋊C4—24no—
245(C2×D67)⋊C4C2×D414yes—
246C4×Dic67—24no—
247C4×Dic67—24no—
248C4×Dic67—24no—
249C4×Dic67C2×D412yes—
250C4×Dic67C2412yes—
251C24×C67—21no—
252C24×C67C2×D411yescharacteristic
253#41×C67—28no—
254#41×C67—44no—
255#41×C67—48no—
256C2×Q8×C67—21no—
257C2×Q8×C67—22no—
258C2×Q8×C67#4114yes—
259C2×Q8×C67C2412yes—
260C2×D4×C67—24no—
261C2×D4×C67—21no—
262C2×D4×C67—22no—
263C2×D4×C67—22no—
264C2×D4×C67—44no—
265C2×D4×C67C2412yes—
266C22×C4×C67—21no—
267C22×C4×C67—22no—
268C22×C4×C67—22no—
269C22×C4×C67—21no—
270C22×C4×C67—21no—
271C22×C4×C67—24no—
272C22×C4×C67—44no—
273C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
274C22×C4×C67C2×D412yes—
275C22×C4×C67C2412yes—
276C22×C4×C67C2411yescharacteristic
277C2×C8×C67—22no—
278C2×C8×C67—22no—
279C2×C8×C67—44no—
280C2×C8×C67C2412yes—
281C2×C8×C67C2412yes—
282C4⋊C4×C67—21no—
283C4⋊C4×C67—21no—
284C4⋊C4×C67C2412yes—
285C4⋊C4×C67C2412yes—
286C22⋊C4×C67—24no—
287C42×C67—24no—
288C23×C67—22no—
289C23×C67—22no—
290C23×C67—22no—
291C23×C67—22no—
292C23×C67—42no—
293C23×C67—42no—
294C23×C67—42no—
295C23×C67C22×D412yes—
296C23×C67C22×D411yescharacteristic
297C22×D67—22no—
298C22×D67—22no—
299C22×D67—22no—
300C22×D67C22×D412yes—
301Q8×C67—24no—
302Q8×C67—22no—
303Q8×C67C2×#4114yes—
304D4×C67—22no—
305D4×C67—22no—
306D4×C67—48no—
307D4×C67—42no—
308C2×C4×C67—22no—
309C2×C4×C67—24no—
310C2×C4×C67—22no—
311C2×C4×C67—24no—
312C2×C4×C67—22no—
313C2×C4×C67—22no—
314C2×C4×C67—22no—
315C2×C4×C67—22no—
316C2×C4×C67—48no—
317C2×C4×C67—42no—
318C2×C4×C67—42no—
319C2×C4×C67C22×D412yes—
320C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
321C2×C4×C67C2×#4112yes—
322C2×C4×C67H(5,𝔽2)12yes—
323C2×C4×C67C2511yescharacteristic
324C22⋊D67—44no—
325C22⋊D67—48no—
326C2×Dic67—22no—
327C2×Dic67—22no—
328C2×Dic67—22no—
329C2×Dic67—22no—
330C2×Dic67—22no—
331C2×Dic67—22no—
332C2×Dic67—22no—
333C2×Dic67—42no—
334C2×Dic67—42no—
335C2×Dic67—42no—
336C2×Dic67—42no—
337C2×Dic67C22×D412yes—
338C2×Dic67C22×D412yes—
339C2×Dic67C22×D412yes—
340C4×D67—24no—
341C4×D67—22no—
342C4×D67—22no—
343C4×D67—48no—
344Dic134—22no—
345Dic134—22no—
346Dic134—22no—
347Dic134—22no—
348Dic134—48no—
349Dic134—48no—
350Dic134—42no—
351Dic134—42no—
352C8×C67—22no—
353C8×C67—22no—
354C67⋊C8—22no—
355C67⋊C8—22no—
356C22×C67—22no—
357C22×C67—22no—
358C22×C67—22no—
359C22×C67—44no—
360C22×C67—42no—
361C22×C67—42no—
362C22×C67—42no—
363C22×C67—84no—
364C22×C67#54612yes—
365C22×C67#57512yes—
366C22×C67#57812yes—
367C22×C67C23×D411yescharacteristic
368C2×D67—22no—
369C2×D67—22no—
370C2×D67—22no—
371C2×D67—44no—
372C4×C67—24no—
373C4×C67—22no—
374C4×C67—42no—
375C4×C67—42no—
376C4×C67#54612yes—
377C4×C67C22×#4111yescharacteristic
378C4×C67C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
379Dic67—22no—
380Dic67—22no—
381Dic67—22no—
382Dic67—42no—
383Dic67—42no—
384Dic67—42no—
385Dic67—42no—
386C2×#3313—671nomaximal, Sylow
387C2×C67—42no—
388C2×C67—82no—
389C2×C67#331314yescomplemented
390C2×C67C2×#54611yescharacteristic
391C2×C67C2×#57511yescharacteristic
392C2×C67C2×#57811yescharacteristic
393D67—42no—
394C2×#556—671no—
395C2×#548—671no—
396#3313—6716no—
397C2×#489—671no—
398C2×#485—671no—
399C2×#482—671no—
400C2×#477—671no—
401C2×#468—671no—
402C2×#467—671no—
403C2×#464—671no—
404C2×#452—671no—
405C2×#451—671no—
406C2×#441—671no—
407C2×#435—671no—
408C2×#419—671no—
409C2×#416D6711yescharacteristic, complemented
410C67C2×#331311yescharacteristic, complemented, Sylow
411C22×#41C2×D6711yescharacteristic
412C23×Q8—671no—
413C22×Q16—671no—
414C22×Q16—671no—
415C22×SD16—671no—
416C22×M16—671no—
417C23×C8C2×D6711yescharacteristic
418#556—678no—
419#556—1344no—
420#548—678no—
421#548—1344no—
422C2×C4⋊Q8—671no—
423C2×#126—1341no—
424C2×#126—1341no—
425C2×#124—671no—
426C2×#124—1341no—
427C2×#124—1341no—
428C2×C22⋊Q8—671no—
429C2×C22⋊Q8—671no—
430C2×C22⋊Q8—671no—
431C2×C22⋊Q8—1341no—
432C2×#121—671no—
433C2×#121—1341no—
434C2×C4×Q8—671no—
435C2×C4×Q8—671no—
436C2×C4×Q8—1341no—
437C2×C4×D4—671no—
438C2×C4×D4—1341no—
439C2×#117—671no—
440C2×#117C2×D6711yescharacteristic
441#489—678no—
442#485—678no—
443#482—678no—
444#477—678no—
445#468—678no—
446#467—678no—
447#464—678no—
448#452—678no—
449#451—678no—
450#441—678no—
451#435—678no—
452C2×#107—671no—
453C2×#107—671no—
454C2×#106—671no—
455C2×C4⋊C8—671no—
456#419—678no—
457#416C2×D6718yescomplemented
458C2×#103—671no—
459C2×#103—671no—
460C2×#103—671no—
461C2×#103—671no—
462C2×#103—671no—
463C2×#103C2×D6711yescharacteristic
464C2×#103C2×D6711yescharacteristic
465C2×#102—671no—
466C2×#102C2×D6711yescharacteristic
467C2×#102C2×D6711yescharacteristic
468C2×C22⋊C8—671no—
469C2×C22⋊C8—671no—
470C2×#97—671no—
471C2×#41—22no—
472C2×#41—24no—
473C2×#41—42no—
474C2×#41C22×D6714yes—
475C22×Q8—2682no—
476C22×Q8—674no—
477C22×Q8—671no—
478C22×Q8—671no—
479C22×Q8—1341no—
480C22×Q8—1341no—
481C22×Q8—1344no—
482C22×Q8—1342no—
483C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
484C22×D4—21no—
485C22×D4—671no—
486C22×D4—1341no—
487C22×D4C22×D6711yescharacteristic
488C23×C4—21no—
489C23×C4—671no—
490C23×C4—1341no—
491C23×C4C22×D6711yescharacteristic
492C2×Q16—2682no—
493C2×Q16—674no—
494C2×Q16—674no—
495C2×Q16—1344no—
496C2×SD16—2682no—
497C2×SD16—674no—
498C2×M16—2682no—
499C2×M16—674no—
500C22×C8—42no—
501C22×C8—671no—
502C22×C8—671no—
503C22×C8C22×D6711yescharacteristic
504C22×C8C22×D6711yescharacteristic
505C22×C8C22×D6714yes—
506C4⋊Q8—674no—
507C4⋊Q8—1342no—
508#126—1348no—
509#126—1348no—
510#124—674no—
511#124—1342no—
512#124—1348no—
513#124—1348no—
514C22⋊Q8—674no—
515C22⋊Q8—674no—
516C22⋊Q8—674no—
517C22⋊Q8—1342no—
518C22⋊Q8—1348no—
519C22⋊Q8—1342no—
520C22⋊Q8—1342no—
521#121—674no—
522#121—1342no—
523#121—1348no—
524C4×Q8—674no—
525C4×Q8—674no—
526C4×Q8—1348no—
527C4×Q8—1342no—
528C4×Q8—1342no—
529C4×D4—674no—
530C4×D4—674no—
531C4×D4—1348no—
532#117—22no—
533#117—674no—
534#117—1342no—
535#117C22×D6714yes—
536C2×C4⋊C4—671no—
537C2×C4⋊C4—671no—
538C2×C4⋊C4—671no—
539C2×C4⋊C4—1341no—
540C2×C4⋊C4—1341no—
541C2×C4⋊C4—1341no—
542C2×C4⋊C4—1341no—
543C2×C4⋊C4—1341no—
544C2×C4⋊C4—1341no—
545C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
546C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
547C2×C22⋊C4—21no—
548C2×C22⋊C4—671no—
549C2×C22⋊C4—671no—
550C2×C22⋊C4—1341no—
551C2×C22⋊C4—1341no—
552C2×C22⋊C4—1341no—
553C2×C22⋊C4—1341no—
554C2×C22⋊C4—1341no—
555C2×C22⋊C4—1341no—
556C2×C22⋊C4—1341no—
557C2×C42—21no—
558C2×C42—671no—
559C2×C42—1341no—
560C2×C42—1341no—
561C2×C42—1341no—
562#107—674no—
563#107—674no—
564#106—674no—
565C4⋊C8—674no—
566#103—674no—
567#103—674no—
568#103—674no—
569#103—674no—
570#103—674no—
571#103C22×D6714yes—
572#103C22×D6714yes—
573#102—674no—
574#102C22×D6714yes—
575#102C22×D6714yes—
576C22⋊C8—674no—
577C22⋊C8—674no—
578#97—674no—
579C24—21no—
580C24—671no—
581C24D4×D6711yescharacteristic
582#41—28no—
583#41—44no—
584#41—48no—
585C2×Q8—21no—
586C2×Q8—22no—
587C2×Q8—2684no—
588C2×Q8—2684no—
589C2×Q8—2688no—
590C2×Q8—2684no—
591C2×Q8—672no—
592C2×Q8—672no—
593C2×Q8—1344no—
594C2×Q8—1344no—
595C2×Q8—1348no—
596C2×Q8—1342no—
597C2×Q8—1342no—
598C2×Q8—1342no—
599C2×Q8—1342no—
600C2×Q8—1341no—
601C2×Q8—1341no—
602C2×Q8#1176162814yes—
603C2×Q8C23×D6712yes—
604C2×D4—24no—
605C2×D4—21no—
606C2×D4—22no—
607C2×D4—22no—
608C2×D4—44no—
609C2×D4—2684no—
610C2×D4—2682no—
611C2×D4—674no—
612C2×D4—1344no—
613C2×D4C23×D6712yes—
614C22×C4—21no—
615C22×C4—22no—
616C22×C4—22no—
617C22×C4—21no—
618C22×C4—21no—
619C22×C4—24no—
620C22×C4—44no—
621C22×C4—2684no—
622C22×C4—671no—
623C22×C4—671no—
624C22×C4—671no—
625C22×C4—672no—
626C22×C4—672no—
627C22×C4—1344no—
628C22×C4—1341no—
629C22×C4—1341no—
630C22×C4—1341no—
631C22×C4—1341no—
632C22×C4—1342no—
633C22×C4—1342no—
634C22×C4D4×D6712yes—
635C22×C4D4×D6711yescharacteristic
636C22×C4C23×D6712yes—
637C22×C4C23×D6711yescharacteristic
638Q16—2684no—
639Q16—1348no—
640SD16—2684no—
641M16—2684no—
642C2×C8—22no—
643C2×C8—22no—
644C2×C8—44no—
645C2×C8—672no—
646C2×C8—672no—
647C2×C8—1342no—
648C2×C8—1342no—
649C2×C8C23×D6712yes—
650C2×C8C23×D6712yes—
651C4⋊C4—21no—
652C4⋊C4—21no—
653C4⋊C4—674no—
654C4⋊C4—672no—
655C4⋊C4—672no—
656C4⋊C4—1344no—
657C4⋊C4—1344no—
658C4⋊C4—1344no—
659C4⋊C4—1344no—
660C4⋊C4—1341no—
661C4⋊C4—1341no—
662C4⋊C4—1344no—
663C4⋊C4—1344no—
664C4⋊C4C23×D6712yes—
665C4⋊C4C23×D6712yes—
666C22⋊C4—24no—
667C22⋊C4—674no—
668C22⋊C4—674no—
669C22⋊C4—1344no—
670C22⋊C4—1344no—
671C22⋊C4—1344no—
672C22⋊C4—1344no—
673C22⋊C4—1344no—
674C22⋊C4—1344no—
675C22⋊C4—1344no—
676C42—24no—
677C42—672no—
678C42—672no—
679C42—1344no—
680C42—1344no—
681C42—1344no—
682C23—22no—
683C23—22no—
684C23—22no—
685C23—22no—
686C23—42no—
687C23—42no—
688C23—42no—
689C23—672no—
690C23—1342no—
691C23—1342no—
692C23—1342no—
693C23C2×D4×D6712yes—
694C23C2×D4×D6711yescharacteristic
695Q8—24no—
696Q8—22no—
697Q8—2688no—
698Q8—2688no—
699Q8—2682no—
700Q8—2682no—
701Q8—1342no—
702Q8—1342no—
703Q8—1342no—
704Q8—1342no—
705Q8C2×#1176162814yes—
706D4—22no—
707D4—22no—
708D4—48no—
709D4—42no—
710D4—2688no—
711D4—2684no—
712C2×C4—22no—
713C2×C4—24no—
714C2×C4—22no—
715C2×C4—24no—
716C2×C4—22no—
717C2×C4—22no—
718C2×C4—22no—
719C2×C4—22no—
720C2×C4—48no—
721C2×C4—42no—
722C2×C4—42no—
723C2×C4—2688no—
724C2×C4—2682no—
725C2×C4—2682no—
726C2×C4—2682no—
727C2×C4—2682no—
728C2×C4—672no—
729C2×C4—672no—
730C2×C4—672no—
731C2×C4—1342no—
732C2×C4—1342no—
733C2×C4—1342no—
734C2×C4—1342no—
735C2×C4—1342no—
736C2×C4—1342no—
737C2×C4—1342no—
738C2×C4—1344no—
739C2×C4—1342no—
740C2×C4—1342no—
741C2×C4C2×D4×D6712yes—
742C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
743C2×C4C2×#1176162812yes—
744C2×C4#1452408812yes—
745C2×C4C24×D6711yescharacteristic
746C8—22no—
747C8—22no—
748C8—1342no—
749C8—1342no—
750C22—22no—
751C22—22no—
752C22—22no—
753C22—44no—
754C22—42no—
755C22—42no—
756C22—42no—
757C22—84no—
758C22—2684no—
759C22—1342no—
760C22—1342no—
761C22—1342no—
762C22#1686403612yes—
763C22#1686419312yes—
764C22#1686421012yes—
765C22C22×D4×D6711yescharacteristic
766C4—22no—
767C4—24no—
768C4—42no—
769C4—42no—
770C4—2682no—
771C4—2682no—
772C4—2682no—
773C4—2682no—
774C4—1342no—
775C4—1342no—
776C4—1342no—
777C4#1686403612yes—
778C4C22×#1176162811yescharacteristic
779C4C2×#1452408811yescharacteristic
780C2—42no—
781C2—82no—
782C2—2682no—
783C2#2257227114yesdirect product factor
784C2C2×#1686403611yescharacteristic
785C2C2×#1686419311yescharacteristic
786C2C2×#1686421011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D67
commutator, cosocleC2×C4×C67C25
FrattiniC2×C4C24×D67
FittingC2×#416×C67C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC2×#16864053C2
hypercenterC2×#416D67
hypocenterC67C2×#3313
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#416

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16864114C2semidirect
3. #22572271C2direct (N × H)
4. C2×#16863754C2semidirect
5. C2×#16863737C2semidirect
6. C2×#16863718C2semidirect
7. C2×#16863689C2semidirect
8. C2×#16863641C2semidirect
9. C2×#16863637C2semidirect
10. C2×#16863617C2semidirect
11. C2×#16863558C2semidirect
12. C2×#16863553C2semidirect
13. C2×#16863500C2semidirect
14. C2×#16863467C2semidirect
15. C2×#16863403C2semidirect
16. C2×#416×C67C2semidirect
23. #16864114C22semidirect
44. #16863754C22semidirect
45. #16863737C22semidirect
46. #16863718C22semidirect
47. #16863689C22semidirect
48. #16863641C22semidirect
49. #16863637C22semidirect
50. #16863617C22semidirect
51. #16863558C22semidirect
52. #16863553C22semidirect
53. #16863500C22semidirect
54. #16863467C22semidirect
59. #16863403C22semidirect
72. #416×C67C22semidirect
389. C2×C67#3313semidirect
409. C2×#416D67semidirect
410. C67C2×#3313semidirect
457. #416C2×D67semidirect
783. C2#22572271direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168641142
C2×#168640532
#225722712
C2×#168637542
C2×#168637372
C2×#168637182
C2×#168636892
C2×#168636412
C2×#168636372
C2×#168636172
C2×#168635582
C2×#168635532
C2×#168635002
C2×#168634672
C2×#168634032
C2×#416×C672
C2×#331367