Finite Group Databasebeta

← C2×#22572278 #31732568

Subgroups — C2×#22572278 #31732568

Order 17152.

2114 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 788 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16864114C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16864052C211yesmaximal, characteristic
3#22572278C2116yesmaximal, direct product factor
4C2×#16863754C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#16863740C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#16863690C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#16863640C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#16863638C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#16863617C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#16863559C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#16863554C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#16863502C211yesmaximal, characteristic, complemented
13C2×#16863470C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C2×#16863404C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×#16863389C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#482×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
17C22×#11761627C2211yescharacteristic
18C23×Dic134C2211yescharacteristic
19C22×Dic268C2211yescharacteristic
20C22×Dic268C2211yescharacteristic
21C22×#11761616C2211yescharacteristic
22C22×#11761612C2211yescharacteristic
23C22×C8×D67C2211yescharacteristic
24#16864114—24no—
25#16864114C2218yescomplemented
26#16864052—24no—
27#16864052C2218yes—
28C2×#14524042C2211yescharacteristic
29C2×#14524037—21no—
30C2×#14524036—21no—
31C2×#14524030C2211yescharacteristic
32C2×#14524029—21no—
33C2×#14524029—21no—
34C2×#14524023C2211yescharacteristic
35C2×#14524023C2211yescharacteristic
36C2×#14524022C2211yescharacteristic
37C2×#14524020—21no—
38C2×#14524015—21no—
39C2×C4×Dic134—21no—
40C2×#14524008C2211yescharacteristic
41C2×#14524008C2211yescharacteristic
42C2×D4×Dic67—21no—
43C2×C4×C22⋊D67C2211yescharacteristic
44C2×#14524001C2211yescharacteristic
45#16863754C2218yescomplemented
46#16863740C2218yescomplemented
47#16863690C2218yescomplemented
48#16863640C2218yescomplemented
49#16863638C2218yescomplemented
50#16863617C2218yescomplemented
51#16863559C2218yescomplemented
52#16863554C2218yescomplemented
53#16863502C2218yescomplemented
54#16863470C2218yescomplemented
55C2×#14523976C2211yescharacteristic
56C2×Dic67⋊C8C2211yescharacteristic
57#16863404C2218yescomplemented
58#16863389C2218yescomplemented
59C2×#14523968C2211yescharacteristic
60C2×#14523968C2211yescharacteristic
61C2×#14523966C2211yescharacteristic
62C2×#14523966C2211yescharacteristic
63C2×#14523966C2211yescharacteristic
64C2×#14523966C2211yescharacteristic
65C2×#14523966C2211yescharacteristic
66C2×#14523964C2211yescharacteristic
67C2×(C2×D67)⋊C8C2211yescharacteristic
68C2×#14523953C2211yescharacteristic
69C2×#121×C67C2211yescharacteristic
70C2×#117×C67C2211yescharacteristic
71#482×C67C2218yescomplemented
72C2×#107×C67C2211yescharacteristic
73C2×#106×C67C2211yescharacteristic
74C2×#102×C67C2211yescharacteristic
75C2×#102×C67C2211yescharacteristic
76C2×C22⋊C8×C67C2211yescharacteristic
77C2×#11761627—24no—
78C2×#11761627—22no—
79C2×#11761627—42no—
80C2×#11761627C2314yes—
81C22×Dic134—21no—
82C22×Dic134—24no—
83C22×Dic134—22no—
84C22×Dic134—21no—
85C22×Dic134—42no—
86C22×Dic134C2311yescharacteristic
87C22×Dic134C2311yescharacteristic
88C22×Dic134C2314yes—
89C22×Dic134C2311yescharacteristic
90C22×C22⋊D67—21no—
91C22×C22⋊D67D411yescharacteristic
92C23×Dic67—21no—
93C23×Dic67—21no—
94C22×C4×D67C2311yescharacteristic
95C2×Dic268—24no—
96C2×Dic268—42no—
97C2×Dic268C2314yes—
98C2×Dic268C2314yes—
99C2×#11761616—42no—
100C2×#11761616C2314yes—
101C2×#11761612—42no—
102C2×#11761612C2314yes—
103C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
104C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
105C2×C8×D67—42no—
106C2×C8×D67C2314yes—
107#14524042—22no—
108#14524042C2314yes—
109#14524037—28no—
110#14524036—28no—
111#14524030—22no—
112#14524030C2314yes—
113#14524029—28no—
114#14524029—28no—
115#14524023—22no—
116#14524023—22no—
117#14524023C2314yes—
118#14524023C2314yes—
119#14524022—22no—
120#14524022C2314yes—
121#14524020—28no—
122#14524015—28no—
123C4×Dic134—28no—
124#14524008—22no—
125#14524008—22no—
126#14524008C2314yes—
127#14524008C2314yes—
128D4×Dic67—28no—
129C4×C22⋊D67D414yes—
130C4×C22⋊D67C2314yes—
131#14524001—22no—
132#14524001C2314yes—
133C2×C4⋊Dic67—21no—
134C2×C4⋊Dic67—21no—
135C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
136C2×Dic67⋊C4—21no—
137C2×Dic67⋊C4—21no—
138C2×Dic67⋊C4—21no—
139C2×Dic67⋊C4—21no—
140C2×Dic67⋊C4D411yescharacteristic
141C2×C22⋊Dic67—21no—
142C2×C22⋊Dic67—21no—
143C2×C22⋊Dic67—21no—
144C2×C22⋊Dic67D411yescharacteristic
145C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
146C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
147C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
148C2×(C2×D67)⋊C4D411yescharacteristic
149C2×C4×Dic67—21no—
150C2×C4×Dic67—21no—
151C2×C4×Dic67—21no—
152C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
153#14523976C2314yes—
154Dic67⋊C8C2314yes—
155#14523968C2314yes—
156#14523968C2314yes—
157#14523966C2314yes—
158#14523966C2314yes—
159#14523966C2314yes—
160#14523966C2314yes—
161#14523966C2314yes—
162#14523964C2314yes—
163(C2×D67)⋊C8C2314yes—
164#14523953C2314yes—
165C22×D4×C67—21no—
166C22×D4×C67C2311yescharacteristic
167C23×C4×C67C2311yescharacteristic
168C22×C8×C67C2311yescharacteristic
169C22×C8×C67C2311yescharacteristic
170#121×C67—22no—
171#121×C67C2314yes—
172#117×C67—22no—
173#117×C67C2314yes—
174C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
175C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
176C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
177C2×C22⋊C4×C67—21no—
178C2×C22⋊C4×C67—21no—
179C2×C42×C67—21no—
180#107×C67C2314yes—
181#106×C67C2314yes—
182#102×C67C2314yes—
183#102×C67C2314yes—
184C22⋊C8×C67C2314yes—
185C23×D67C2×D411yescharacteristic
186#11761627—28no—
187#11761627—44no—
188#11761627—48no—
189C2×Dic134—21no—
190C2×Dic134—22no—
191C2×Dic134—22no—
192C2×Dic134—22no—
193C2×Dic134—22no—
194C2×Dic134—22no—
195C2×Dic134—28no—
196C2×Dic134—21no—
197C2×Dic134—24no—
198C2×Dic134—21no—
199C2×Dic134—24no—
200C2×Dic134—44no—
201C2×Dic134—48no—
202C2×Dic134—44no—
203C2×Dic134—44no—
204C2×Dic134#4114yes—
205C2×Dic134C2412yes—
206C2×Dic134C2412yes—
207C2×Dic134C2412yes—
208C2×C22⋊D67—24no—
209C2×C22⋊D67—42no—
210C2×C22⋊D67—44no—
211C2×C22⋊D67C2×D414yes—
212C22×Dic67—21no—
213C22×Dic67—21no—
214C22×Dic67—21no—
215C22×Dic67—21no—
216C22×Dic67—24no—
217C22×Dic67—24no—
218C22×Dic67—44no—
219C22×Dic67—44no—
220C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
221C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
222C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
223C2×C4×D67—22no—
224C2×C4×D67—22no—
225C2×C4×D67C2×D412yes—
226C2×C4×D67C2412yes—
227Dic268—28no—
228Dic268—44no—
229#11761616—44no—
230#11761612—44no—
231C2×C67⋊C8—22no—
232C2×C67⋊C8—22no—
233C2×C67⋊C8C2412yes—
234C2×C67⋊C8C2412yes—
235C8×D67—44no—
236C4⋊Dic67—21no—
237C4⋊Dic67—24no—
238C4⋊Dic67—24no—
239C4⋊Dic67C2412yes—
240Dic67⋊C4—24no—
241Dic67⋊C4—24no—
242Dic67⋊C4—24no—
243Dic67⋊C4—24no—
244Dic67⋊C4C2×D414yes—
245C22⋊Dic67—24no—
246C22⋊Dic67—24no—
247C22⋊Dic67—24no—
248C22⋊Dic67C2×D414yes—
249(C2×D67)⋊C4—24no—
250(C2×D67)⋊C4—24no—
251(C2×D67)⋊C4—24no—
252(C2×D67)⋊C4C2×D414yes—
253C4×Dic67—24no—
254C4×Dic67—24no—
255C4×Dic67—24no—
256C4×Dic67C2×D412yes—
257C4×Dic67C2412yes—
258C24×C67—21no—
259C24×C67C2×D411yescharacteristic
260C2×D4×C67—24no—
261C2×D4×C67—21no—
262C2×D4×C67—22no—
263C2×D4×C67—22no—
264C2×D4×C67—44no—
265C2×D4×C67C2412yes—
266C22×C4×C67—22no—
267C22×C4×C67—22no—
268C22×C4×C67—21no—
269C22×C4×C67—21no—
270C22×C4×C67—21no—
271C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
272C22×C4×C67C2×D412yes—
273C22×C4×C67C2412yes—
274C22×C4×C67C2411yescharacteristic
275C2×C8×C67—22no—
276C2×C8×C67—22no—
277C2×C8×C67C2412yes—
278C2×C8×C67C2412yes—
279C4⋊C4×C67—21no—
280C4⋊C4×C67—21no—
281C4⋊C4×C67—21no—
282C4⋊C4×C67C2412yes—
283C4⋊C4×C67C2412yes—
284C4⋊C4×C67C2412yes—
285C22⋊C4×C67—24no—
286C22⋊C4×C67—24no—
287C42×C67—24no—
288C23×C67—22no—
289C23×C67—22no—
290C23×C67—22no—
291C23×C67—22no—
292C23×C67—42no—
293C23×C67—42no—
294C23×C67—42no—
295C23×C67C22×D412yes—
296C23×C67C22×D411yescharacteristic
297C22×D67—22no—
298C22×D67—22no—
299C22×D67—22no—
300C22×D67C22×D412yes—
301D4×C67—22no—
302D4×C67—22no—
303D4×C67—48no—
304D4×C67—42no—
305C2×C4×C67—22no—
306C2×C4×C67—24no—
307C2×C4×C67—22no—
308C2×C4×C67—22no—
309C2×C4×C67—22no—
310C2×C4×C67—22no—
311C2×C4×C67—22no—
312C2×C4×C67—42no—
313C2×C4×C67—42no—
314C2×C4×C67—42no—
315C2×C4×C67C22×D412yes—
316C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
317C2×C4×C67C2×#4112yes—
318C2×C4×C67H(5,𝔽2)12yes—
319C2×C4×C67C2511yescharacteristic
320C22⋊D67—44no—
321C22⋊D67—48no—
322C2×Dic67—22no—
323C2×Dic67—24no—
324C2×Dic67—22no—
325C2×Dic67—22no—
326C2×Dic67—22no—
327C2×Dic67—22no—
328C2×Dic67—22no—
329C2×Dic67—22no—
330C2×Dic67—48no—
331C2×Dic67—48no—
332C2×Dic67—42no—
333C2×Dic67—42no—
334C2×Dic67—42no—
335C2×Dic67C22×D412yes—
336C2×Dic67C22×D412yes—
337C2×Dic67C22×D412yes—
338C4×D67—24no—
339C4×D67—22no—
340C4×D67—22no—
341Dic134—24no—
342Dic134—22no—
343Dic134—22no—
344Dic134—22no—
345Dic134—22no—
346Dic134—22no—
347Dic134—48no—
348Dic134—48no—
349Dic134—42no—
350Dic134—42no—
351Dic134C2×#4114yes—
352C8×C67—22no—
353C8×C67—22no—
354C67⋊C8—22no—
355C67⋊C8—22no—
356C22×C67—22no—
357C22×C67—22no—
358C22×C67—22no—
359C22×C67—44no—
360C22×C67—42no—
361C22×C67—42no—
362C22×C67—42no—
363C22×C67—84no—
364C22×C67#54612yes—
365C22×C67#57512yes—
366C22×C67#57812yes—
367C22×C67C23×D411yescharacteristic
368C2×D67—22no—
369C2×D67—22no—
370C2×D67—22no—
371C2×D67—44no—
372C4×C67—22no—
373C4×C67—42no—
374C4×C67—42no—
375C4×C67—42no—
376C4×C67#54612yes—
377C4×C67C22×#4111yescharacteristic
378C4×C67C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
379Dic67—24no—
380Dic67—22no—
381Dic67—22no—
382Dic67—22no—
383Dic67—42no—
384Dic67—42no—
385Dic67—42no—
386C2×#3313—671nomaximal, Sylow
387C2×C67—42no—
388C2×C67—82no—
389C2×C67#331314yescomplemented
390C2×C67C2×#54611yescharacteristic
391C2×C67C2×#57511yescharacteristic
392C2×C67C2×#57811yescharacteristic
393D67—42no—
394C2×#556—671no—
395C2×#548—671no—
396#3313—6716no—
397C2×#489—671no—
398C2×#485—671no—
399C2×#482D6711yescharacteristic, complemented
400C2×#477—671no—
401C2×#468—671no—
402C2×#467—671no—
403C2×#464—671no—
404C2×#452—671no—
405C2×#451—671no—
406C2×#441—671no—
407C2×#435—671no—
408C2×#419—671no—
409C2×#416—671no—
410C67C2×#331311yescharacteristic, complemented, Sylow
411C22×#41—671no—
412C23×Q8—671no—
413C22×Q16—671no—
414C22×Q16—671no—
415C22×SD16—671no—
416C22×M16—671no—
417C23×C8—671no—
418#556—678no—
419#556—1344no—
420#548—678no—
421#548—1344no—
422C2×C4⋊Q8—671no—
423C2×#126—1341no—
424C2×#126—1341no—
425C2×#124—671no—
426C2×#124—1341no—
427C2×#124—1341no—
428C2×C22⋊Q8—671no—
429C2×C22⋊Q8—671no—
430C2×C22⋊Q8—671no—
431C2×C22⋊Q8—1341no—
432C2×#121—1341no—
433C2×#121C2×D6711yescharacteristic
434C2×C4×Q8—671no—
435C2×C4×Q8—671no—
436C2×C4×Q8—1341no—
437C2×C4×D4—671no—
438C2×C4×D4—1341no—
439C2×#117—671no—
440C2×#117C2×D6711yescharacteristic
441#489—678no—
442#485—678no—
443#482C2×D6718yescomplemented
444#477—678no—
445#468—678no—
446#467—678no—
447#464—678no—
448#452—678no—
449#451—678no—
450#441—678no—
451#435—678no—
452C2×#107—671no—
453C2×#107C2×D6711yescharacteristic
454C2×#106C2×D6711yescharacteristic
455C2×C4⋊C8—671no—
456#419—678no—
457#416—678no—
458C2×#103—671no—
459C2×#103—671no—
460C2×#103—671no—
461C2×#103—671no—
462C2×#103—671no—
463C2×#103—671no—
464C2×#103—671no—
465C2×#102—671no—
466C2×#102C2×D6711yescharacteristic
467C2×#102C2×D6711yescharacteristic
468C2×C22⋊C8—671no—
469C2×C22⋊C8C2×D6711yescharacteristic
470C2×#97—671no—
471C2×#41—2682no—
472C2×#41—674no—
473C2×#41—1344no—
474C2×#41—1342no—
475C22×Q8—2682no—
476C22×Q8—674no—
477C22×Q8—671no—
478C22×Q8—671no—
479C22×Q8—671no—
480C22×Q8—1344no—
481C22×Q8—1341no—
482C22×Q8—1341no—
483C22×Q8—1342no—
484C22×D4—21no—
485C22×D4—671no—
486C22×D4—1341no—
487C22×D4C22×D6711yescharacteristic
488C23×C4—671no—
489C23×C4—1341no—
490C23×C4—1341no—
491C23×C4C22×D6711yescharacteristic
492C2×Q16—2682no—
493C2×Q16—674no—
494C2×Q16—674no—
495C2×Q16—1344no—
496C2×SD16—2682no—
497C2×SD16—674no—
498C2×M16—2682no—
499C2×M16—674no—
500C22×C8—2682no—
501C22×C8—674no—
502C22×C8—671no—
503C22×C8—671no—
504C22×C8C22×D6711yescharacteristic
505C22×C8C22×D6711yescharacteristic
506C4⋊Q8—674no—
507C4⋊Q8—1342no—
508#126—1348no—
509#126—1348no—
510#124—674no—
511#124—1342no—
512#124—1348no—
513#124—1348no—
514C22⋊Q8—674no—
515C22⋊Q8—674no—
516C22⋊Q8—674no—
517C22⋊Q8—1348no—
518C22⋊Q8—1342no—
519C22⋊Q8—1342no—
520C22⋊Q8—1342no—
521#121—22no—
522#121—1348no—
523#121C22×D6714yes—
524C4×Q8—674no—
525C4×Q8—674no—
526C4×Q8—1348no—
527C4×Q8—1342no—
528C4×Q8—1342no—
529C4×D4—674no—
530C4×D4—674no—
531C4×D4—1348no—
532#117—22no—
533#117—674no—
534#117—1342no—
535#117C22×D6714yes—
536C2×C4⋊C4—671no—
537C2×C4⋊C4—671no—
538C2×C4⋊C4—1341no—
539C2×C4⋊C4—1341no—
540C2×C4⋊C4—1341no—
541C2×C4⋊C4—1341no—
542C2×C4⋊C4—1341no—
543C2×C4⋊C4—1341no—
544C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
545C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
546C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
547C2×C22⋊C4—21no—
548C2×C22⋊C4—21no—
549C2×C22⋊C4—671no—
550C2×C22⋊C4—671no—
551C2×C22⋊C4—1341no—
552C2×C22⋊C4—1341no—
553C2×C22⋊C4—1341no—
554C2×C22⋊C4—1341no—
555C2×C22⋊C4—1341no—
556C2×C22⋊C4—1341no—
557C2×C42—21no—
558C2×C42—671no—
559C2×C42—1341no—
560C2×C42—1341no—
561C2×C42—1341no—
562#107—674no—
563#107C22×D6714yes—
564#106C22×D6714yes—
565C4⋊C8—674no—
566#103—674no—
567#103—674no—
568#103—674no—
569#103—674no—
570#103—674no—
571#103—674no—
572#103—674no—
573#102—674no—
574#102C22×D6714yes—
575#102C22×D6714yes—
576C22⋊C8—674no—
577C22⋊C8C22×D6714yes—
578#97—674no—
579C24—21no—
580C24—671no—
581C24D4×D6711yescharacteristic
582#41—2684no—
583#41—2688no—
584#41—1348no—
585C2×Q8—2688no—
586C2×Q8—2684no—
587C2×Q8—2684no—
588C2×Q8—2684no—
589C2×Q8—674no—
590C2×Q8—672no—
591C2×Q8—672no—
592C2×Q8—672no—
593C2×Q8—1348no—
594C2×Q8—1344no—
595C2×Q8—1342no—
596C2×Q8—1342no—
597C2×Q8—1342no—
598C2×Q8—1342no—
599C2×Q8—1341no—
600C2×Q8—1341no—
601C2×Q8—1344no—
602C2×Q8—1341no—
603C2×Q8—1342no—
604C2×D4—24no—
605C2×D4—21no—
606C2×D4—22no—
607C2×D4—22no—
608C2×D4—44no—
609C2×D4—2682no—
610C2×D4—2684no—
611C2×D4—674no—
612C2×D4—1344no—
613C2×D4C23×D6712yes—
614C22×C4—22no—
615C22×C4—22no—
616C22×C4—21no—
617C22×C4—21no—
618C22×C4—21no—
619C22×C4—2684no—
620C22×C4—2684no—
621C22×C4—671no—
622C22×C4—671no—
623C22×C4—671no—
624C22×C4—672no—
625C22×C4—672no—
626C22×C4—1344no—
627C22×C4—1344no—
628C22×C4—1341no—
629C22×C4—1341no—
630C22×C4—1341no—
631C22×C4—1341no—
632C22×C4—1342no—
633C22×C4—1342no—
634C22×C4D4×D6712yes—
635C22×C4D4×D6711yescharacteristic
636C22×C4C23×D6712yes—
637C22×C4C23×D6711yescharacteristic
638Q16—2684no—
639Q16—1348no—
640SD16—2684no—
641M16—2684no—
642C2×C8—22no—
643C2×C8—22no—
644C2×C8—2684no—
645C2×C8—672no—
646C2×C8—672no—
647C2×C8—1342no—
648C2×C8—1342no—
649C2×C8C23×D6712yes—
650C2×C8C23×D6712yes—
651C4⋊C4—21no—
652C4⋊C4—21no—
653C4⋊C4—21no—
654C4⋊C4—674no—
655C4⋊C4—672no—
656C4⋊C4—1344no—
657C4⋊C4—1344no—
658C4⋊C4—1344no—
659C4⋊C4—1344no—
660C4⋊C4—1344no—
661C4⋊C4—1341no—
662C4⋊C4—1344no—
663C4⋊C4C23×D6712yes—
664C4⋊C4C23×D6712yes—
665C4⋊C4C23×D6712yes—
666C22⋊C4—24no—
667C22⋊C4—24no—
668C22⋊C4—674no—
669C22⋊C4—674no—
670C22⋊C4—1344no—
671C22⋊C4—1344no—
672C22⋊C4—1344no—
673C22⋊C4—1344no—
674C22⋊C4—1344no—
675C22⋊C4—1344no—
676C42—24no—
677C42—672no—
678C42—672no—
679C42—1344no—
680C42—1344no—
681C42—1344no—
682C23—22no—
683C23—22no—
684C23—22no—
685C23—22no—
686C23—42no—
687C23—42no—
688C23—42no—
689C23—672no—
690C23—1342no—
691C23—1342no—
692C23—1342no—
693C23C2×D4×D6712yes—
694C23C2×D4×D6711yescharacteristic
695Q8—2688no—
696Q8—2688no—
697Q8—2682no—
698Q8—2682no—
699Q8—674no—
700Q8—1342no—
701Q8—1342no—
702Q8—1342no—
703Q8—1342no—
704Q8—1344no—
705Q8—1342no—
706D4—22no—
707D4—22no—
708D4—48no—
709D4—42no—
710D4—2684no—
711D4—2688no—
712C2×C4—22no—
713C2×C4—24no—
714C2×C4—22no—
715C2×C4—22no—
716C2×C4—22no—
717C2×C4—22no—
718C2×C4—22no—
719C2×C4—42no—
720C2×C4—42no—
721C2×C4—42no—
722C2×C4—2682no—
723C2×C4—2682no—
724C2×C4—2682no—
725C2×C4—2688no—
726C2×C4—2688no—
727C2×C4—672no—
728C2×C4—672no—
729C2×C4—672no—
730C2×C4—1342no—
731C2×C4—1342no—
732C2×C4—1342no—
733C2×C4—1342no—
734C2×C4—1344no—
735C2×C4—1342no—
736C2×C4—1342no—
737C2×C4—1342no—
738C2×C4—1344no—
739C2×C4—1342no—
740C2×C4—1342no—
741C2×C4C2×D4×D6712yes—
742C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
743C2×C4#41×D6712yes—
744C2×C4#1452408912yes—
745C2×C4C24×D6711yescharacteristic
746C8—22no—
747C8—22no—
748C8—1342no—
749C8—1342no—
750C22—22no—
751C22—22no—
752C22—22no—
753C22—44no—
754C22—42no—
755C22—42no—
756C22—42no—
757C22—84no—
758C22—2684no—
759C22—1342no—
760C22—1342no—
761C22—1342no—
762C22#1686403812yes—
763C22#1686419212yes—
764C22#1686421012yes—
765C22C22×D4×D6711yescharacteristic
766C4—22no—
767C4—42no—
768C4—42no—
769C4—42no—
770C4—2682no—
771C4—2682no—
772C4—2682no—
773C4—1342no—
774C4—1344no—
775C4—1342no—
776C4—1342no—
777C4#1686403812yes—
778C4C2×#41×D6711yescharacteristic
779C4C2×#1452408911yescharacteristic
780C2—42no—
781C2—82no—
782C2—2682no—
783C2#2257227814yesdirect product factor
784C2C2×#1686403811yescharacteristic
785C2C2×#1686419211yescharacteristic
786C2C2×#1686421011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D67
commutator, cosocleC2×C4×C67C25
FrattiniC2×C4C24×D67
FittingC2×#482×C67C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC2×#16864052C2
hypercenterC2×#482D67
hypocenterC67C2×#3313
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#482

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16864114C2semidirect
3. #22572278C2direct (N × H)
4. C2×#16863754C2semidirect
5. C2×#16863740C2semidirect
6. C2×#16863690C2semidirect
7. C2×#16863640C2semidirect
8. C2×#16863638C2semidirect
9. C2×#16863617C2semidirect
10. C2×#16863559C2semidirect
11. C2×#16863554C2semidirect
12. C2×#16863502C2semidirect
13. C2×#16863470C2semidirect
14. C2×#16863404C2semidirect
15. C2×#16863389C2semidirect
16. C2×#482×C67C2semidirect
25. #16864114C22semidirect
45. #16863754C22semidirect
46. #16863740C22semidirect
47. #16863690C22semidirect
48. #16863640C22semidirect
49. #16863638C22semidirect
50. #16863617C22semidirect
51. #16863559C22semidirect
52. #16863554C22semidirect
53. #16863502C22semidirect
54. #16863470C22semidirect
57. #16863404C22semidirect
58. #16863389C22semidirect
71. #482×C67C22semidirect
389. C2×C67#3313semidirect
399. C2×#482D67semidirect
410. C67C2×#3313semidirect
443. #482C2×D67semidirect
783. C2#22572278direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168641142
C2×#168640522
#225722782
C2×#168637542
C2×#168637402
C2×#168636902
C2×#168636402
C2×#168636382
C2×#168636172
C2×#168635592
C2×#168635542
C2×#168635022
C2×#168634702
C2×#168634042
C2×#168633892
C2×#482×C672
C2×#331367