Finite Group Databasebeta

← C2×#22572389 #31732575

Subgroups — C2×#22572389 #31732575

Order 17152.

2178 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 812 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16864055C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22572389C2116yesmaximal, direct product factor
3C2×#16863758C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16863737C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#16863720C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#16863678C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#16863647C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#16863623C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#16863611C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#16863539C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#16863534C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#16863496C211yesmaximal, characteristic, complemented
13C2×#16863468C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C2×#16863404C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×#16863390C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#555×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
17C22×#11761628C2211yescharacteristic
18C23×Dic134C2211yescharacteristic
19C22×#11761616C2211yescharacteristic
20C22×#11761616C2211yescharacteristic
21C22×#11761613C2211yescharacteristic
22C22×#11761612C2211yescharacteristic
23C23×C67⋊C8C2211yescharacteristic
24#16864055—24no—
25#16864055C2218yescomplemented
26C2×#14524031C2211yescharacteristic
27C2×#14524029—21no—
28C2×#14524022C2211yescharacteristic
29C2×#14524021—21no—
30C2×#14524017C2211yescharacteristic
31C2×#14524015—21no—
32C2×C4×Dic134C2211yescharacteristic
33C2×(C22⋊D67)⋊C4—21no—
34#16863758C2218yescomplemented
35#16863737C2218yescomplemented
36#16863720C2218yescomplemented
37#16863678C2218yescomplemented
38#16863647C2218yescomplemented
39#16863623C2218yescomplemented
40#16863611C2218yescomplemented
41#16863539C2218yescomplemented
42#16863534C2218yescomplemented
43#16863496C2218yescomplemented
44#16863468C2218yescomplemented
45C2×#14523976C2211yescharacteristic
46C2×#14523974C2211yescharacteristic
47C2×#14523974C2211yescharacteristic
48C2×C4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
49#16863404C2218yescomplemented
50#16863390C2218yescomplemented
51C2×#14523966C2211yescharacteristic
52C2×#14523966C2211yescharacteristic
53C2×#14523966C2211yescharacteristic
54C2×#14523966C2211yescharacteristic
55C2×#14523966C2211yescharacteristic
56C2×#14523966C2211yescharacteristic
57C2×#14523964C2211yescharacteristic
58C2×#14523963C2211yescharacteristic
59C2×#14523963C2211yescharacteristic
60C2×#14523963C2211yescharacteristic
61C2×C22⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
62C2×C22⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
63C2×#14523954C2211yescharacteristic
64#555×C67—24no—
65#555×C67C2218yescomplemented
66C2×C4⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
67C2×#124×C67—21no—
68C2×#124×C67—21no—
69C2×#121×C67—21no—
70C2×#121×C67C2211yescharacteristic
71C2×#121×C67C2211yescharacteristic
72C2×C4×D4×C67C2211yescharacteristic
73C2×C4×D4×C67C2211yescharacteristic
74C2×#117×C67—21no—
75C2×#117×C67C2211yescharacteristic
76C2×#117×C67C2211yescharacteristic
77C2×#11761628—24no—
78C2×#11761628—22no—
79C2×#11761628—42no—
80C2×#11761628C2314yes—
81C22×Dic134—24no—
82C22×Dic134—22no—
83C22×Dic134—21no—
84C22×Dic134—42no—
85C22×Dic134C2311yescharacteristic
86C22×Dic134C2314yes—
87C22×Dic134C2311yescharacteristic
88C22×D268C2311yescharacteristic
89C22×C22⋊D67—21no—
90C22×C22⋊D67—21no—
91C23×Dic67—21no—
92C22×C4×D67—21no—
93C2×#11761616—24no—
94C2×#11761616—42no—
95C2×#11761616C2314yes—
96C2×#11761616C2314yes—
97C2×#11761613—42no—
98C2×#11761613C2314yes—
99C2×#11761612—42no—
100C2×#11761612C2314yes—
101C22×C67⋊C8—42no—
102C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
103C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
104C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
105C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
106C22×C67⋊C8C2314yes—
107#14524031—22no—
108#14524031C2314yes—
109#14524029—28no—
110#14524022—22no—
111#14524022C2314yes—
112#14524021—28no—
113#14524017—22no—
114#14524017C2314yes—
115#14524015—28no—
116C4×Dic134—22no—
117C4×Dic134C2314yes—
118(C22⋊D67)⋊C4—28no—
119C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
120C2×Dic67⋊C4—21no—
121C2×Dic67⋊C4—21no—
122C2×C22⋊Dic67—21no—
123C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
124C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
125C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
126C2×C4×Dic67—21no—
127#14523976C2314yes—
128#14523974C2314yes—
129#14523974C2314yes—
130C4⋊(C67⋊C8)C2314yes—
131#14523966C2314yes—
132#14523966C2314yes—
133#14523966C2314yes—
134#14523966C2314yes—
135#14523966C2314yes—
136#14523966C2314yes—
137#14523964C2314yes—
138#14523963C2314yes—
139#14523963C2314yes—
140#14523963C2314yes—
141C22⋊(C67⋊C8)C2314yes—
142C22⋊(C67⋊C8)C2314yes—
143#14523954C2314yes—
144C22×Q8×C67—21no—
145C22×D4×C67—21no—
146C22×D4×C67—21no—
147C22×D4×C67D411yescharacteristic
148C22×D4×C67C2311yescharacteristic
149C23×C4×C67—21no—
150C23×C4×C67C2311yescharacteristic
151C23×C4×C67C2311yescharacteristic
152C4⋊Q8×C67—22no—
153C4⋊Q8×C67C2314yes—
154#124×C67—28no—
155#124×C67—28no—
156#121×C67—28no—
157#121×C67—22no—
158#121×C67—22no—
159#121×C67C2314yes—
160#121×C67C2314yes—
161C4×D4×C67—22no—
162C4×D4×C67D414yes—
163C4×D4×C67C2314yes—
164C4×D4×C67C2314yes—
165#117×C67—22no—
166#117×C67—22no—
167#117×C67—28no—
168#117×C67C2314yes—
169#117×C67C2314yes—
170C2×C4⋊C4×C67—21no—
171C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
172C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
173C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
174C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
175C2×C22⋊C4×C67—21no—
176C2×C22⋊C4×C67—21no—
177C2×C22⋊C4×C67—21no—
178C2×C22⋊C4×C67—21no—
179C2×C22⋊C4×C67—21no—
180C2×C22⋊C4×C67D411yescharacteristic
181C2×C22⋊C4×C67D411yescharacteristic
182C2×C42×C67—21no—
183C2×C42×C67—21no—
184C2×C42×C67C2311yescharacteristic
185C23×D67—21no—
186#11761628—28no—
187#11761628—44no—
188#11761628—48no—
189C2×Dic134—21no—
190C2×Dic134—22no—
191C2×Dic134—22no—
192C2×Dic134—22no—
193C2×Dic134—28no—
194C2×Dic134—24no—
195C2×Dic134—21no—
196C2×Dic134—44no—
197C2×Dic134—48no—
198C2×Dic134—44no—
199C2×Dic134#4114yes—
200C2×Dic134C2412yes—
201C2×Dic134C2412yes—
202C2×D268—22no—
203C2×D268—22no—
204C2×D268—21no—
205C2×D268C2412yes—
206C2×C22⋊D67—24no—
207C2×C22⋊D67—24no—
208C2×C22⋊D67—44no—
209C2×C22⋊D67—44no—
210C22×Dic67—21no—
211C22×Dic67—21no—
212C22×Dic67—21no—
213C22×Dic67—24no—
214C22×Dic67—44no—
215C2×C4×D67—24no—
216C2×C4×D67—44no—
217#11761616—28no—
218#11761616—44no—
219#11761613—44no—
220#11761612—44no—
221C2×C67⋊C8—22no—
222C2×C67⋊C8—22no—
223C2×C67⋊C8—22no—
224C2×C67⋊C8—22no—
225C2×C67⋊C8—44no—
226C2×C67⋊C8C2412yes—
227C2×C67⋊C8C2412yes—
228C2×C67⋊C8C2412yes—
229C2×C67⋊C8C2412yes—
230C4⋊Dic67—21no—
231C4⋊Dic67C2412yes—
232Dic67⋊C4—24no—
233Dic67⋊C4—24no—
234C22⋊Dic67—24no—
235(C2×D67)⋊C4—24no—
236(C2×D67)⋊C4—24no—
237(C2×D67)⋊C4—24no—
238C4×Dic67—24no—
239C24×C67—21no—
240C24×C67C2×D411yescharacteristic
241C24×C67C2×D411yescharacteristic
242C2×Q8×C67—24no—
243C2×Q8×C67—82no—
244C2×D4×C67—24no—
245C2×D4×C67—24no—
246C2×D4×C67—21no—
247C2×D4×C67—22no—
248C2×D4×C67—22no—
249C2×D4×C67—42no—
250C2×D4×C67—82no—
251C2×D4×C67—82no—
252C2×D4×C67C2×D414yes—
253C2×D4×C67C2412yes—
254C22×C4×C67—22no—
255C22×C4×C67—22no—
256C22×C4×C67—22no—
257C22×C4×C67—22no—
258C22×C4×C67—21no—
259C22×C4×C67—21no—
260C22×C4×C67—21no—
261C22×C4×C67—24no—
262C22×C4×C67—44no—
263C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
264C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
265C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
266C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
267C22×C4×C67C2×D412yes—
268C22×C4×C67C2×D412yes—
269C22×C4×C67C2412yes—
270C22×C4×C67C2412yes—
271C22×C4×C67C2411yescharacteristic
272C4⋊C4×C67—24no—
273C4⋊C4×C67—21no—
274C4⋊C4×C67—21no—
275C4⋊C4×C67—21no—
276C4⋊C4×C67C2×D414yes—
277C4⋊C4×C67C2412yes—
278C4⋊C4×C67C2412yes—
279C4⋊C4×C67C2412yes—
280C22⋊C4×C67—24no—
281C22⋊C4×C67—24no—
282C22⋊C4×C67—24no—
283C22⋊C4×C67—24no—
284C22⋊C4×C67—24no—
285C22⋊C4×C67C2×D414yes—
286C22⋊C4×C67C2×D414yes—
287C42×C67—24no—
288C42×C67—24no—
289C42×C67C2×D412yes—
290C42×C67C2412yes—
291C23×C67—22no—
292C23×C67—22no—
293C23×C67—22no—
294C23×C67—22no—
295C23×C67—22no—
296C23×C67—22no—
297C23×C67—22no—
298C23×C67—42no—
299C23×C67—42no—
300C23×C67—42no—
301C23×C67C22×D412yes—
302C23×C67C22×D412yes—
303C23×C67C22×D411yescharacteristic
304C22×D67—22no—
305C22×D67—42no—
306C22×D67—42no—
307C22×D67—42no—
308Q8×C67—84no—
309D4×C67—22no—
310D4×C67—22no—
311D4×C67—44no—
312D4×C67—42no—
313D4×C67—84no—
314D4×C67—84no—
315C2×C4×C67—22no—
316C2×C4×C67—22no—
317C2×C4×C67—22no—
318C2×C4×C67—22no—
319C2×C4×C67—24no—
320C2×C4×C67—24no—
321C2×C4×C67—22no—
322C2×C4×C67—22no—
323C2×C4×C67—22no—
324C2×C4×C67—22no—
325C2×C4×C67—22no—
326C2×C4×C67—22no—
327C2×C4×C67—22no—
328C2×C4×C67—48no—
329C2×C4×C67—42no—
330C2×C4×C67—42no—
331C2×C4×C67—42no—
332C2×C4×C67C22×D412yes—
333C2×C4×C67C22×D412yes—
334C2×C4×C67C22×D412yes—
335C2×C4×C67C22×D412yes—
336C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
337C2×C4×C67C2×#4112yes—
338C2×C4×C67H(5,𝔽2)12yes—
339C2×C4×C67C2511yescharacteristic
340C22⋊D67—48no—
341C22⋊D67—48no—
342C2×Dic67—24no—
343C2×Dic67—22no—
344C2×Dic67—22no—
345C2×Dic67—22no—
346C2×Dic67—48no—
347C2×Dic67—42no—
348C2×Dic67—42no—
349D268—22no—
350D268—22no—
351D268—42no—
352C4×D67—48no—
353Dic134—24no—
354Dic134—22no—
355Dic134—22no—
356Dic134—22no—
357Dic134—48no—
358Dic134—42no—
359Dic134C2×#4114yes—
360C67⋊C8—22no—
361C67⋊C8—22no—
362C67⋊C8—22no—
363C67⋊C8—22no—
364C22×C67—22no—
365C22×C67—22no—
366C22×C67—22no—
367C22×C67—22no—
368C22×C67—22no—
369C22×C67—22no—
370C22×C67—44no—
371C22×C67—44no—
372C22×C67—42no—
373C22×C67—42no—
374C22×C67—42no—
375C22×C67—84no—
376C22×C67#54612yes—
377C22×C67#57512yes—
378C22×C67#57712yes—
379C22×C67C23×D411yescharacteristic
380C2×D67—42no—
381C2×D67—42no—
382C2×D67—42no—
383C2×D67—84no—
384C4×C67—22no—
385C4×C67—22no—
386C4×C67—22no—
387C4×C67—22no—
388C4×C67—42no—
389C4×C67—42no—
390C4×C67—42no—
391C4×C67#54612yes—
392C4×C67C22×#4111yescharacteristic
393C4×C67C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
394Dic67—24no—
395Dic67—42no—
396Dic67—42no—
397C2×#3321—671nomaximal, Sylow
398C2×C67—42no—
399C2×C67—42no—
400C2×C67—82no—
401C2×C67#332114yescomplemented
402C2×C67C2×#54611yescharacteristic
403C2×C67C2×#57511yescharacteristic
404C2×C67C2×#57711yescharacteristic
405D67—82no—
406C2×#555D6711yescharacteristic, complemented
407C2×#548—671no—
408#3321—6716no—
409C2×#489—671no—
410C2×#485—671no—
411C2×#482—671no—
412C2×#475—671no—
413C2×#469—671no—
414C2×#465—671no—
415C2×#463—671no—
416C2×#449—671no—
417C2×#448—671no—
418C2×#440—671no—
419C2×#435—671no—
420C2×#419—671no—
421C2×#416—671no—
422C67C2×#332111yescharacteristic, complemented, Sylow
423C22×#41—671no—
424C23×Q8—671no—
425C22×SD16—671no—
426C22×SD16—671no—
427C22×D8—671no—
428C22×M16—671no—
429C23×C8—671no—
430#555—24no—
431#555C2×D6718yescomplemented
432#548—678no—
433#548—1344no—
434C2×C4⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
435C2×#124—21no—
436C2×#124—21no—
437C2×#124—671no—
438C2×#124—1341no—
439C2×C22⋊Q8—671no—
440C2×C22⋊Q8—1341no—
441C2×#121—21no—
442C2×#121—671no—
443C2×#121—1341no—
444C2×#121C2×D6711yescharacteristic
445C2×#121C2×D6711yescharacteristic
446C2×C4×Q8—671no—
447C2×C4×D4—1341no—
448C2×C4×D4C2×D6711yescharacteristic
449C2×C4×D4C2×D6711yescharacteristic
450C2×#117—21no—
451C2×#117C2×D6711yescharacteristic
452C2×#117C2×D6711yescharacteristic
453#489—678no—
454#485—678no—
455#482—678no—
456#475—678no—
457#469—678no—
458#465—678no—
459#463—678no—
460#449—678no—
461#448—678no—
462#440—678no—
463#435—678no—
464C2×#107—671no—
465C2×#106—671no—
466C2×#106—671no—
467C2×C4⋊C8—671no—
468#419—678no—
469#416—678no—
470C2×#103—671no—
471C2×#103—671no—
472C2×#103—671no—
473C2×#103—671no—
474C2×#103—671no—
475C2×#103—671no—
476C2×#102—671no—
477C2×#102—671no—
478C2×#102—671no—
479C2×#102—671no—
480C2×C22⋊C8—671no—
481C2×C22⋊C8—671no—
482C2×#97—671no—
483C2×#41—2682no—
484C2×#41—674no—
485C2×#41—1344no—
486C2×#41—1342no—
487C22×Q8—21no—
488C22×Q8—2682no—
489C22×Q8—674no—
490C22×Q8—671no—
491C22×Q8—671no—
492C22×Q8—1344no—
493C22×Q8—1341no—
494C22×Q8—1342no—
495C22×D4—21no—
496C22×D4—21no—
497C22×D4—671no—
498C22×D4—1341no—
499C22×D4—1341no—
500C22×D4C22⋊D6711yescharacteristic
501C22×D4C22×D6711yescharacteristic
502C23×C4—21no—
503C23×C4—1341no—
504C23×C4—1341no—
505C23×C4C22×D6711yescharacteristic
506C23×C4C22×D6711yescharacteristic
507C2×SD16—2682no—
508C2×SD16—674no—
509C2×SD16—674no—
510C2×SD16—1344no—
511C2×D8—2682no—
512C2×D8—674no—
513C2×M16—2682no—
514C2×M16—674no—
515C22×C8—2682no—
516C22×C8—674no—
517C22×C8—671no—
518C22×C8—671no—
519C22×C8—671no—
520C22×C8—671no—
521C4⋊Q8—22no—
522C4⋊Q8C22×D6714yes—
523#124—28no—
524#124—28no—
525#124—674no—
526#124—1348no—
527#124—1342no—
528C22⋊Q8—674no—
529C22⋊Q8—1342no—
530C22⋊Q8—1348no—
531#121—28no—
532#121—22no—
533#121—22no—
534#121—674no—
535#121—1348no—
536#121—1342no—
537#121C22×D6714yes—
538#121C22×D6714yes—
539C4×Q8—674no—
540C4×Q8—1342no—
541C4×D4—22no—
542C4×D4—1348no—
543C4×D4C22⋊D6714yes—
544C4×D4C22×D6714yes—
545C4×D4C22×D6714yes—
546#117—22no—
547#117—22no—
548#117—28no—
549#117C22×D6714yes—
550#117C22×D6714yes—
551C2×C4⋊C4—21no—
552C2×C4⋊C4—671no—
553C2×C4⋊C4—1341no—
554C2×C4⋊C4—1341no—
555C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
556C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
557C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
558C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
559C2×C22⋊C4—21no—
560C2×C22⋊C4—21no—
561C2×C22⋊C4—21no—
562C2×C22⋊C4—21no—
563C2×C22⋊C4—21no—
564C2×C22⋊C4—1341no—
565C2×C22⋊C4—1341no—
566C2×C22⋊C4—1341no—
567C2×C22⋊C4—1341no—
568C2×C22⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
569C2×C22⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
570C2×C42—21no—
571C2×C42—21no—
572C2×C42—1341no—
573C2×C42C22×D6711yescharacteristic
574#107—674no—
575#106—674no—
576#106—674no—
577C4⋊C8—674no—
578#103—674no—
579#103—674no—
580#103—674no—
581#103—674no—
582#103—674no—
583#103—674no—
584#102—674no—
585#102—674no—
586#102—674no—
587#102—674no—
588C22⋊C8—674no—
589C22⋊C8—674no—
590#97—674no—
591C24—21no—
592C24—1341no—
593C24C2×C22⋊D6711yescharacteristic
594C24C2×C22⋊D6711yescharacteristic
595#41—2688no—
596#41—2684no—
597#41—1348no—
598C2×Q8—24no—
599C2×Q8—82no—
600C2×Q8—2688no—
601C2×Q8—2684no—
602C2×Q8—2684no—
603C2×Q8—674no—
604C2×Q8—672no—
605C2×Q8—672no—
606C2×Q8—1348no—
607C2×Q8—1342no—
608C2×Q8—1342no—
609C2×Q8—1341no—
610C2×Q8—1344no—
611C2×Q8—1341no—
612C2×Q8—1342no—
613C2×D4—24no—
614C2×D4—24no—
615C2×D4—21no—
616C2×D4—22no—
617C2×D4—22no—
618C2×D4—42no—
619C2×D4—82no—
620C2×D4—82no—
621C2×D4—2684no—
622C2×D4—2684no—
623C2×D4—672no—
624C2×D4—1344no—
625C2×D4—1344no—
626C2×D4—1341no—
627C2×D4—1342no—
628C2×D4—1342no—
629C2×D4C2×C22⋊D6714yes—
630C2×D4C23×D6712yes—
631C22×C4—22no—
632C22×C4—22no—
633C22×C4—22no—
634C22×C4—22no—
635C22×C4—21no—
636C22×C4—21no—
637C22×C4—21no—
638C22×C4—24no—
639C22×C4—44no—
640C22×C4—2684no—
641C22×C4—2684no—
642C22×C4—1344no—
643C22×C4—1341no—
644C22×C4—1341no—
645C22×C4—1344no—
646C22×C4—1341no—
647C22×C4C2×C22⋊D6712yes—
648C22×C4C2×C22⋊D6712yes—
649C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
650C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
651C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
652C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
653C22×C4C23×D6712yes—
654C22×C4C23×D6712yes—
655C22×C4C23×D6711yescharacteristic
656SD16—2684no—
657SD16—1348no—
658D8—2684no—
659M16—2684no—
660C2×C8—2684no—
661C2×C8—672no—
662C2×C8—672no—
663C2×C8—672no—
664C2×C8—672no—
665C2×C8—1342no—
666C2×C8—1342no—
667C2×C8—1342no—
668C2×C8—1342no—
669C4⋊C4—24no—
670C4⋊C4—21no—
671C4⋊C4—21no—
672C4⋊C4—21no—
673C4⋊C4—672no—
674C4⋊C4—1341no—
675C4⋊C4—1344no—
676C4⋊C4—1344no—
677C4⋊C4C2×C22⋊D6714yes—
678C4⋊C4C23×D6712yes—
679C4⋊C4C23×D6712yes—
680C4⋊C4C23×D6712yes—
681C22⋊C4—24no—
682C22⋊C4—24no—
683C22⋊C4—24no—
684C22⋊C4—24no—
685C22⋊C4—24no—
686C22⋊C4—1344no—
687C22⋊C4—1344no—
688C22⋊C4—1344no—
689C22⋊C4—1344no—
690C22⋊C4C2×C22⋊D6714yes—
691C22⋊C4C2×C22⋊D6714yes—
692C42—24no—
693C42—24no—
694C42—1344no—
695C42C2×C22⋊D6712yes—
696C42C23×D6712yes—
697C23—22no—
698C23—22no—
699C23—22no—
700C23—22no—
701C23—22no—
702C23—22no—
703C23—22no—
704C23—42no—
705C23—42no—
706C23—42no—
707C23—2682no—
708C23—2682no—
709C23—2682no—
710C23—1342no—
711C23C22×C22⋊D6712yes—
712C23C22×C22⋊D6712yes—
713C23C22×C22⋊D6711yescharacteristic
714Q8—84no—
715Q8—2688no—
716Q8—2682no—
717Q8—674no—
718Q8—1342no—
719Q8—1342no—
720Q8—1344no—
721Q8—1342no—
722D4—22no—
723D4—22no—
724D4—44no—
725D4—42no—
726D4—84no—
727D4—84no—
728D4—2688no—
729D4—2688no—
730D4—2682no—
731D4—1342no—
732D4—1342no—
733C2×C4—22no—
734C2×C4—22no—
735C2×C4—22no—
736C2×C4—22no—
737C2×C4—24no—
738C2×C4—24no—
739C2×C4—22no—
740C2×C4—22no—
741C2×C4—22no—
742C2×C4—22no—
743C2×C4—22no—
744C2×C4—22no—
745C2×C4—22no—
746C2×C4—48no—
747C2×C4—42no—
748C2×C4—42no—
749C2×C4—42no—
750C2×C4—2688no—
751C2×C4—2682no—
752C2×C4—2682no—
753C2×C4—2688no—
754C2×C4—1342no—
755C2×C4—1342no—
756C2×C4—1344no—
757C2×C4—1342no—
758C2×C4C22×C22⋊D6712yes—
759C2×C4C22×C22⋊D6712yes—
760C2×C4C22×C22⋊D6712yes—
761C2×C4C22×C22⋊D6712yes—
762C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
763C2×C4#41×D6712yes—
764C2×C4#1452408912yes—
765C2×C4C24×D6711yescharacteristic
766C8—1342no—
767C8—1342no—
768C8—1342no—
769C8—1342no—
770C22—22no—
771C22—22no—
772C22—22no—
773C22—22no—
774C22—22no—
775C22—22no—
776C22—44no—
777C22—44no—
778C22—42no—
779C22—42no—
780C22—42no—
781C22—84no—
782C22—2682no—
783C22—2682no—
784C22—2682no—
785C22—5364no—
786C22#1686403412yes—
787C22#1686419412yes—
788C22#1686420712yes—
789C22C23×C22⋊D6711yescharacteristic
790C4—22no—
791C4—22no—
792C4—22no—
793C4—22no—
794C4—42no—
795C4—42no—
796C4—42no—
797C4—2682no—
798C4—2682no—
799C4—1344no—
800C4#1686403412yes—
801C4C2×#41×D6711yescharacteristic
802C4C2×#1452408911yescharacteristic
803C2—42no—
804C2—42no—
805C2—82no—
806C2—5362no—
807C2#2257238914yesdirect product factor
808C2C2×#1686403411yescharacteristic
809C2C2×#1686419411yescharacteristic
810C2C2×#1686420711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D67
commutator, cosocleC2×C4×C67C25
FrattiniC2×C4C24×D67
FittingC2×#555×C67C2
socleC23×C67C22×D4
hypercenterC2×#555D67
hypocenterC67C2×#3321
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×D4 ◁ C2×#555

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16864055C2semidirect
2. #22572389C2direct (N × H)
3. C2×#16863758C2semidirect
4. C2×#16863737C2semidirect
5. C2×#16863720C2semidirect
6. C2×#16863678C2semidirect
7. C2×#16863647C2semidirect
8. C2×#16863623C2semidirect
9. C2×#16863611C2semidirect
10. C2×#16863539C2semidirect
11. C2×#16863534C2semidirect
12. C2×#16863496C2semidirect
13. C2×#16863468C2semidirect
14. C2×#16863404C2semidirect
15. C2×#16863390C2semidirect
16. C2×#555×C67C2semidirect
25. #16864055C22semidirect
34. #16863758C22semidirect
35. #16863737C22semidirect
36. #16863720C22semidirect
37. #16863678C22semidirect
38. #16863647C22semidirect
39. #16863623C22semidirect
40. #16863611C22semidirect
41. #16863539C22semidirect
42. #16863534C22semidirect
43. #16863496C22semidirect
44. #16863468C22semidirect
49. #16863404C22semidirect
50. #16863390C22semidirect
65. #555×C67C22semidirect
401. C2×C67#3321semidirect
406. C2×#555D67semidirect
422. C67C2×#3321semidirect
431. #555C2×D67semidirect
807. C2#22572389direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168640552
#225723892
C2×#168637582
C2×#168637372
C2×#168637202
C2×#168636782
C2×#168636472
C2×#168636232
C2×#168636112
C2×#168635392
C2×#168635342
C2×#168634962
C2×#168634682
C2×#168634042
C2×#168633902
C2×#555×C672
C2×#332167