Subgroups — C₂×#22572410 #31732628

Order 17152.

2318 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 840 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16864092	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#22572410	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#16863750	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#16863734	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#16863707	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#16863696	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#16863647	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#16863644	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#16863608	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#16863541	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#16863530	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×C₄×#11761613	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂×#16863474	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂×#16863397	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂×#16863401	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×#546×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₂²×#11761615	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
18	C₂²×#11761613	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×#11761613	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×#11761612	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×#11761612	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
22	#16864092	—	2	4	no	—
23	#16864092	C₂²	1	8	yes	complemented
24	C₂×#14524038	—	2	1	no	—
25	C₂×#14524035	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
26	C₂×#14524025	—	2	1	no	—
27	C₂×#14524017	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#14524017	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
29	C₂×#14524015	—	2	1	no	—
30	C₂×C₄×D₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
31	C₂×(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
32	C₂×#14524002	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
34	#16863750	C₂²	1	8	yes	complemented
35	#16863734	C₂²	1	8	yes	complemented
36	#16863707	C₂²	1	8	yes	complemented
37	#16863696	C₂²	1	8	yes	complemented
38	#16863647	C₂²	1	8	yes	complemented
39	#16863644	C₂²	1	8	yes	complemented
40	#16863608	C₂²	1	8	yes	complemented
41	#16863541	C₂²	1	8	yes	complemented
42	#16863530	C₂²	1	8	yes	complemented
43	C₄×#11761613	C₂²	1	8	yes	complemented
44	#16863474	C₂²	1	8	yes	complemented
45	C₂×#14523976	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
46	C₂×#14523976	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
47	C₂×#14523974	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
48	C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
49	#16863401	C₂²	1	8	yes	complemented
50	#16863397	C₂²	1	8	yes	complemented
51	C₂×#14523967	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
52	C₂×#14523967	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
53	C₂×#14523967	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
54	C₂×#14523964	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₂×#14523964	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	C₂×#14523964	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	C₂×#14523964	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	C₂×#14523964	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	C₂×#14523964	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	C₂×#14523963	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
61	C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
63	C₂×C₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
64	C₂²×#41×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	C₂³×D₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	#546×C₆₇	—	2	4	no	—
67	#546×C₆₇	C₂²	1	8	yes	complemented
68	C₂×#124×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	C₂×#123×C₆₇	—	2	1	no	—
70	C₂×C₂²⋊Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	C₂×#121×C₆₇	—	2	1	no	—
72	C₂×#121×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
73	C₂×#120×C₆₇	—	2	1	no	—
74	C₂×C₄×D₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₄×D₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
77	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
79	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
80	C₂³×Dic₆₇	—	2	1	no	—
81	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
82	C₂×#11761615	—	4	2	no	—
83	C₂×#11761615	C₂³	1	4	yes	complemented
84	C₂×#11761613	—	2	4	no	—
85	C₂×#11761613	—	4	2	no	—
86	C₂×#11761613	C₂³	1	4	yes	—
87	C₂×#11761613	C₂³	1	4	yes	—
88	C₂×#11761612	—	4	2	no	—
89	C₂×#11761612	—	4	2	no	—
90	C₂×#11761612	C₂³	1	4	yes	—
91	C₂×#11761612	C₂³	1	4	yes	complemented
92	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	#14524038	—	2	8	no	—
97	#14524035	—	2	2	no	—
98	#14524035	C₂³	1	4	yes	complemented
99	#14524025	—	2	8	no	—
100	#14524017	—	2	2	no	—
101	#14524017	—	2	2	no	—
102	#14524017	C₂³	1	4	yes	—
103	#14524017	C₂³	1	4	yes	complemented
104	#14524015	—	2	8	no	—
105	C₄×D₂₆₈	—	2	2	no	—
106	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	4	yes	complemented
107	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
108	#14524002	—	2	2	no	—
109	#14524002	C₂³	1	4	yes	—
110	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
111	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
112	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	complemented
116	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
117	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
118	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
119	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
120	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
121	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
122	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
123	#14523976	C₂³	1	4	yes	complemented
124	#14523976	C₂³	1	4	yes	complemented
125	#14523974	C₂³	1	4	yes	complemented
126	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	complemented
127	#14523967	C₂³	1	4	yes	complemented
128	#14523967	C₂³	1	4	yes	complemented
129	#14523967	C₂³	1	4	yes	complemented
130	#14523964	C₂³	1	4	yes	—
131	#14523964	C₂³	1	4	yes	—
132	#14523964	C₂³	1	4	yes	—
133	#14523964	C₂³	1	4	yes	—
134	#14523964	C₂³	1	4	yes	—
135	#14523964	C₂³	1	4	yes	—
136	#14523963	C₂³	1	4	yes	complemented
137	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
138	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	complemented
139	C₄×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	complemented
140	C₂⁵×C₆₇	—	2	1	no	—
141	C₂×#41×C₆₇	—	2	2	no	—
142	C₂×#41×C₆₇	—	2	4	no	—
143	C₂×#41×C₆₇	—	4	2	no	—
144	C₂×#41×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
145	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
147	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
148	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
149	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
150	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
151	C₂²×D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
152	C₂²×D₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
155	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
156	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
157	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
158	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
159	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
160	#124×C₆₇	—	2	2	no	—
161	#124×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
162	#123×C₆₇	—	2	8	no	—
163	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
164	C₂²⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
165	#121×C₆₇	—	2	2	no	—
166	#121×C₆₇	—	2	8	no	—
167	#121×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
168	#120×C₆₇	—	2	8	no	—
169	C₄×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
170	C₄×D₄×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
171	C₄×D₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
172	C₄×D₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
173	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
174	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
177	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
178	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
179	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
180	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
181	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
182	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
185	C₂³×D₆₇	—	2	1	no	—
186	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
187	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
188	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
189	C₂×D₂₆₈	C₂⁴	1	2	yes	—
190	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
191	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
192	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
193	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	8	2	no	—
194	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
195	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
196	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
197	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
198	C₂²×Dic₆₇	—	8	2	no	—
199	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
200	C₂×C₄×D₆₇	—	8	2	no	—
201	#11761615	—	4	4	no	—
202	#11761613	—	2	8	no	—
203	#11761613	—	4	4	no	—
204	#11761612	—	4	4	no	—
205	#11761612	—	4	4	no	—
206	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
207	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
208	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
209	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
210	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
211	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
212	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
213	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
214	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
215	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
216	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
217	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
218	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
219	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
220	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
221	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
222	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
223	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
224	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
225	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
226	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
227	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
228	C₂⁴×C₆₇	—	2	1	no	—
229	C₂⁴×C₆₇	—	2	1	no	—
230	C₂⁴×C₆₇	—	2	4	no	—
231	C₂⁴×C₆₇	—	4	4	no	—
232	C₂⁴×C₆₇	—	4	4	no	—
233	C₂⁴×C₆₇	—	8	2	no	—
234	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
235	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
236	#41×C₆₇	—	2	8	no	—
237	#41×C₆₇	—	4	4	no	—
238	#41×C₆₇	—	4	8	no	—
239	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
240	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
241	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
242	C₂×Q₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
243	C₂×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
244	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
245	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
246	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
247	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
248	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
249	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
250	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
251	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
252	C₂×D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
253	C₂×D₄×C₆₇	—	4	8	no	—
254	C₂×D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
255	C₂×D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
256	C₂×D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
257	C₂×D₄×C₆₇	—	8	2	no	—
258	C₂×D₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
259	C₂×D₄×C₆₇	#41	1	4	yes	—
260	C₂×D₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
261	C₂×D₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
262	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
263	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
264	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
265	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
266	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
267	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
268	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
269	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
270	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
271	C₂²×C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
272	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
273	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
274	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
275	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
276	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
277	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
278	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
279	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
280	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
281	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
282	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
283	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
284	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
285	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
286	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
287	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
288	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
289	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
290	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
291	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
292	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
293	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
294	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
295	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
296	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
297	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
298	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
299	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
300	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
301	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
302	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
303	C₂³×C₆₇	—	4	8	no	—
304	C₂³×C₆₇	—	4	8	no	—
305	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
306	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
307	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
308	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
309	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
310	C₂³×C₆₇	—	8	4	no	—
311	C₂³×C₆₇	—	8	16	no	—
312	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
313	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
314	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
315	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
316	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
317	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
318	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
319	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
320	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
321	Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
322	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
323	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
324	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
325	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
326	D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
327	D₄×C₆₇	—	4	8	no	—
328	D₄×C₆₇	—	4	8	no	—
329	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
330	D₄×C₆₇	—	8	4	no	—
331	D₄×C₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
332	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
333	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
334	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
335	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
336	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
337	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
338	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
339	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
340	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
341	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
342	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
343	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
344	C₂×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
345	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
346	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
347	C₂×C₄×C₆₇	—	8	4	no	—
348	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
349	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
350	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
351	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
352	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
353	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
354	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
355	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
356	C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
357	C₂²⋊D₆₇	—	8	4	no	—
358	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
359	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
360	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
361	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
362	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
363	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
364	C₂×Dic₆₇	—	8	4	no	—
365	D₂₆₈	—	2	2	no	—
366	D₂₆₈	—	2	2	no	—
367	D₂₆₈	—	4	2	no	—
368	C₄×D₆₇	—	8	4	no	—
369	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
370	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
371	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
372	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
373	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
374	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
375	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
376	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
377	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
378	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
379	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
380	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
381	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
382	C₂²×C₆₇	—	4	8	no	—
383	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
384	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
385	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
386	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
387	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
388	C₂²×C₆₇	—	8	16	no	—
389	C₂²×C₆₇	—	8	4	no	—
390	C₂²×C₆₇	#546	1	2	yes	—
391	C₂²×C₆₇	#575	1	2	yes	—
392	C₂²×C₆₇	#576	1	2	yes	—
393	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
394	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
395	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
396	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
397	C₂×D₆₇	—	8	4	no	—
398	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
399	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
400	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
401	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
402	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
403	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
404	C₄×C₆₇	#546	1	2	yes	—
405	C₄×C₆₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
406	C₄×C₆₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
407	Dic₆₇	—	4	2	no	—
408	Dic₆₇	—	4	2	no	—
409	Dic₆₇	—	4	2	no	—
410	C₂×#3322	—	67	1	no	maximal, Sylow
411	C₂×C₆₇	—	4	2	no	—
412	C₂×C₆₇	—	4	2	no	—
413	C₂×C₆₇	—	4	4	no	—
414	C₂×C₆₇	—	8	2	no	—
415	C₂×C₆₇	#3322	1	4	yes	complemented
416	C₂×C₆₇	C₂×#546	1	1	yes	characteristic
417	C₂×C₆₇	C₂×#575	1	1	yes	characteristic
418	C₂×C₆₇	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
419	D₆₇	—	8	2	no	—
420	C₂×#553	—	67	1	no	—
421	C₂×#546	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
422	#3322	—	67	16	no	—
423	C₂×#488	—	67	1	no	—
424	C₂×#485	—	67	1	no	—
425	C₂×#480	—	67	1	no	—
426	C₂×#478	—	67	1	no	—
427	C₂×#469	—	67	1	no	—
428	C₂×#468	—	67	1	no	—
429	C₂×#463	—	67	1	no	—
430	C₂×#449	—	67	1	no	—
431	C₂×#447	—	67	1	no	—
432	C₂×C₄×D₈	—	67	1	no	—
433	C₂×#436	—	67	1	no	—
434	C₂×#417	—	67	1	no	—
435	C₂×#418	—	67	1	no	—
436	C₆₇	C₂×#3322	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
437	C₂²×#41	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
438	C₂³×D₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
439	C₂²×SD₁₆	—	67	1	no	—
440	C₂²×D₈	—	67	1	no	—
441	C₂²×D₈	—	67	1	no	—
442	C₂²×M₁₆	—	67	1	no	—
443	C₂²×M₁₆	—	67	1	no	—
444	#553	—	67	8	no	—
445	#553	—	134	4	no	—
446	#546	—	2	4	no	—
447	#546	C₂×D₆₇	1	8	yes	complemented
448	C₂×#126	—	134	1	no	—
449	C₂×#125	—	67	1	no	—
450	C₂×#124	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
451	C₂×#123	—	2	1	no	—
452	C₂×#123	—	134	1	no	—
453	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
454	C₂×#121	—	2	1	no	—
455	C₂×#121	—	67	1	no	—
456	C₂×#121	—	67	1	no	—
457	C₂×#121	—	134	1	no	—
458	C₂×#121	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
459	C₂×#120	—	2	1	no	—
460	C₂×C₄×D₄	—	67	1	no	—
461	C₂×C₄×D₄	—	134	1	no	—
462	C₂×C₄×D₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
463	C₂×C₄×D₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
464	C₂×#117	—	67	1	no	—
465	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
466	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
467	#488	—	67	8	no	—
468	#485	—	67	8	no	—
469	#480	—	67	8	no	—
470	#478	—	67	8	no	—
471	#469	—	67	8	no	—
472	#468	—	67	8	no	—
473	#463	—	67	8	no	—
474	#449	—	67	8	no	—
475	#447	—	67	8	no	—
476	C₄×D₈	—	67	8	no	—
477	#436	—	67	8	no	—
478	C₂×#107	—	67	1	no	—
479	C₂×#107	—	67	1	no	—
480	C₂×#106	—	67	1	no	—
481	C₂×C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
482	#418	—	67	8	no	—
483	#417	—	67	8	no	—
484	C₂×#103	—	67	1	no	—
485	C₂×#103	—	67	1	no	—
486	C₂×#103	—	67	1	no	—
487	C₂×#102	—	67	1	no	—
488	C₂×#102	—	67	1	no	—
489	C₂×#102	—	67	1	no	—
490	C₂×#102	—	67	1	no	—
491	C₂×#102	—	67	1	no	—
492	C₂×#102	—	67	1	no	—
493	C₂×#102	—	67	1	no	—
494	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	1	no	—
495	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	1	no	—
496	C₂×C₄×C₈	—	67	1	no	—
497	C₂⁵	—	2	1	no	—
498	C₂×#41	—	2	2	no	—
499	C₂×#41	—	2	4	no	—
500	C₂×#41	—	4	2	no	—
501	C₂×#41	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
502	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
503	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
504	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
505	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
506	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
507	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
508	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
509	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
510	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
511	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
512	C₂²×D₄	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
513	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
514	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
515	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
516	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
517	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
518	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
519	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
520	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
521	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
522	C₂×SD₁₆	—	268	2	no	—
523	C₂×SD₁₆	—	67	4	no	—
524	C₂×D₈	—	268	2	no	—
525	C₂×D₈	—	67	4	no	—
526	C₂×D₈	—	67	4	no	—
527	C₂×D₈	—	134	4	no	—
528	C₂×M₁₆	—	268	2	no	—
529	C₂×M₁₆	—	268	2	no	—
530	C₂×M₁₆	—	67	4	no	—
531	C₂×M₁₆	—	67	4	no	—
532	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
533	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
534	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
535	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
536	#126	—	134	8	no	—
537	#125	—	67	4	no	—
538	#125	—	134	2	no	—
539	#124	—	2	2	no	—
540	#124	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
541	#123	—	2	8	no	—
542	#123	—	134	8	no	—
543	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
544	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
545	#121	—	2	2	no	—
546	#121	—	2	8	no	—
547	#121	—	67	4	no	—
548	#121	—	67	4	no	—
549	#121	—	134	8	no	—
550	#121	—	134	2	no	—
551	#121	—	134	2	no	—
552	#121	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
553	#120	—	2	8	no	—
554	C₄×D₄	—	2	2	no	—
555	C₄×D₄	—	67	4	no	—
556	C₄×D₄	—	134	8	no	—
557	C₄×D₄	—	134	2	no	—
558	C₄×D₄	C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
559	C₄×D₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
560	C₄×D₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
561	#117	—	67	4	no	—
562	#117	—	134	2	no	—
563	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
564	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
565	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
566	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
567	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
568	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
569	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
570	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
571	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
572	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
573	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
574	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
575	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
576	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
577	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
578	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
579	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
580	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
581	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
582	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
583	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
584	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
585	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
586	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
587	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
588	#107	—	67	4	no	—
589	#107	—	67	4	no	—
590	#106	—	67	4	no	—
591	C₄⋊C₈	—	67	4	no	—
592	#103	—	67	4	no	—
593	#103	—	67	4	no	—
594	#103	—	67	4	no	—
595	#102	—	67	4	no	—
596	#102	—	67	4	no	—
597	#102	—	67	4	no	—
598	#102	—	67	4	no	—
599	#102	—	67	4	no	—
600	#102	—	67	4	no	—
601	#102	—	67	4	no	—
602	C₂²⋊C₈	—	67	4	no	—
603	C₂²⋊C₈	—	67	4	no	—
604	C₄×C₈	—	67	4	no	—
605	C₂⁴	—	2	1	no	—
606	C₂⁴	—	2	1	no	—
607	C₂⁴	—	2	4	no	—
608	C₂⁴	—	4	4	no	—
609	C₂⁴	—	4	4	no	—
610	C₂⁴	—	8	2	no	—
611	C₂⁴	—	134	1	no	—
612	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
613	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
614	#41	—	2	8	no	—
615	#41	—	4	4	no	—
616	#41	—	4	8	no	—
617	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
618	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
619	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
620	C₂×Q₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
621	C₂×D₄	—	2	8	no	—
622	C₂×D₄	—	2	4	no	—
623	C₂×D₄	—	2	4	no	—
624	C₂×D₄	—	2	1	no	—
625	C₂×D₄	—	2	4	no	—
626	C₂×D₄	—	2	1	no	—
627	C₂×D₄	—	2	2	no	—
628	C₂×D₄	—	2	2	no	—
629	C₂×D₄	—	2	2	no	—
630	C₂×D₄	—	4	4	no	—
631	C₂×D₄	—	4	8	no	—
632	C₂×D₄	—	4	2	no	—
633	C₂×D₄	—	4	4	no	—
634	C₂×D₄	—	4	4	no	—
635	C₂×D₄	—	8	2	no	—
636	C₂×D₄	—	268	4	no	—
637	C₂×D₄	—	536	2	no	—
638	C₂×D₄	—	67	2	no	—
639	C₂×D₄	—	134	4	no	—
640	C₂×D₄	—	134	4	no	—
641	C₂×D₄	—	134	1	no	—
642	C₂×D₄	—	134	2	no	—
643	C₂×D₄	—	134	2	no	—
644	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
645	C₂×D₄	#11761627	1	4	yes	—
646	C₂×D₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
647	C₂×D₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
648	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
649	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
650	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
651	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
652	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
653	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
654	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
655	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
656	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
657	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
658	C₂²×C₄	—	536	2	no	—
659	C₂²×C₄	—	536	2	no	—
660	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
661	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
662	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
663	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
664	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
665	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
666	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
667	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
668	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
669	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
670	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
671	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
672	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
673	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
674	SD₁₆	—	268	4	no	—
675	D₈	—	268	4	no	—
676	D₈	—	134	8	no	—
677	M₁₆	—	268	4	no	—
678	M₁₆	—	268	4	no	—
679	C₂×C₈	—	67	2	no	—
680	C₂×C₈	—	67	2	no	—
681	C₂×C₈	—	67	2	no	—
682	C₂×C₈	—	67	2	no	—
683	C₂×C₈	—	134	2	no	—
684	C₂×C₈	—	134	2	no	—
685	C₂×C₈	—	134	2	no	—
686	C₂×C₈	—	134	2	no	—
687	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
688	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
689	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
690	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
691	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
692	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
693	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
694	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
695	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
696	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
697	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
698	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
699	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
700	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
701	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
702	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
703	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
704	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
705	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
706	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
707	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
708	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
709	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
710	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
711	C₄²	—	134	4	no	—
712	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
713	C₄²	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
714	C₂³	—	2	2	no	—
715	C₂³	—	2	2	no	—
716	C₂³	—	2	4	no	—
717	C₂³	—	2	2	no	—
718	C₂³	—	2	2	no	—
719	C₂³	—	2	2	no	—
720	C₂³	—	2	2	no	—
721	C₂³	—	2	2	no	—
722	C₂³	—	2	2	no	—
723	C₂³	—	4	8	no	—
724	C₂³	—	4	8	no	—
725	C₂³	—	4	2	no	—
726	C₂³	—	4	2	no	—
727	C₂³	—	4	2	no	—
728	C₂³	—	4	2	no	—
729	C₂³	—	4	2	no	—
730	C₂³	—	8	4	no	—
731	C₂³	—	8	16	no	—
732	C₂³	—	268	2	no	—
733	C₂³	—	268	2	no	—
734	C₂³	—	268	2	no	—
735	C₂³	—	134	2	no	—
736	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
737	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
738	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
739	Q₈	—	2	2	no	—
740	Q₈	—	2	2	no	—
741	Q₈	—	4	2	no	—
742	D₄	—	2	4	no	—
743	D₄	—	2	2	no	—
744	D₄	—	2	2	no	—
745	D₄	—	2	2	no	—
746	D₄	—	4	4	no	—
747	D₄	—	4	8	no	—
748	D₄	—	4	8	no	—
749	D₄	—	4	2	no	—
750	D₄	—	8	4	no	—
751	D₄	—	268	8	no	—
752	D₄	—	268	2	no	—
753	D₄	—	536	4	no	—
754	D₄	—	134	2	no	—
755	D₄	—	134	2	no	—
756	D₄	C₂×#11761627	1	4	yes	—
757	C₂×C₄	—	2	2	no	—
758	C₂×C₄	—	2	2	no	—
759	C₂×C₄	—	2	2	no	—
760	C₂×C₄	—	2	2	no	—
761	C₂×C₄	—	2	4	no	—
762	C₂×C₄	—	2	4	no	—
763	C₂×C₄	—	2	2	no	—
764	C₂×C₄	—	2	2	no	—
765	C₂×C₄	—	2	2	no	—
766	C₂×C₄	—	2	2	no	—
767	C₂×C₄	—	2	2	no	—
768	C₂×C₄	—	2	2	no	—
769	C₂×C₄	—	4	8	no	—
770	C₂×C₄	—	4	2	no	—
771	C₂×C₄	—	4	2	no	—
772	C₂×C₄	—	8	4	no	—
773	C₂×C₄	—	268	2	no	—
774	C₂×C₄	—	268	2	no	—
775	C₂×C₄	—	268	2	no	—
776	C₂×C₄	—	536	4	no	—
777	C₂×C₄	—	536	4	no	—
778	C₂×C₄	—	134	2	no	—
779	C₂×C₄	—	134	2	no	—
780	C₂×C₄	—	134	2	no	—
781	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
782	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
783	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
784	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
785	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
786	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	2	yes	—
787	C₂×C₄	#14524088	1	2	yes	—
788	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
789	C₈	—	134	2	no	—
790	C₈	—	134	2	no	—
791	C₈	—	134	2	no	—
792	C₈	—	134	2	no	—
793	C₂²	—	2	2	no	—
794	C₂²	—	2	2	no	—
795	C₂²	—	2	4	no	—
796	C₂²	—	2	2	no	—
797	C₂²	—	2	2	no	—
798	C₂²	—	2	2	no	—
799	C₂²	—	2	2	no	—
800	C₂²	—	4	2	no	—
801	C₂²	—	4	2	no	—
802	C₂²	—	4	4	no	—
803	C₂²	—	4	4	no	—
804	C₂²	—	4	8	no	—
805	C₂²	—	4	2	no	—
806	C₂²	—	4	2	no	—
807	C₂²	—	4	2	no	—
808	C₂²	—	8	16	no	—
809	C₂²	—	8	4	no	—
810	C₂²	—	268	2	no	—
811	C₂²	—	268	2	no	—
812	C₂²	—	268	2	no	—
813	C₂²	—	536	4	no	—
814	C₂²	#16864040	1	2	yes	—
815	C₂²	#16864194	1	2	yes	—
816	C₂²	#16864199	1	2	yes	—
817	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
818	C₄	—	2	2	no	—
819	C₄	—	2	2	no	—
820	C₄	—	2	2	no	—
821	C₄	—	2	2	no	—
822	C₄	—	4	2	no	—
823	C₄	—	4	2	no	—
824	C₄	—	268	2	no	—
825	C₄	—	268	2	no	—
826	C₄	—	268	2	no	—
827	C₄	#16864040	1	2	yes	—
828	C₄	C₂²×#11761627	1	1	yes	characteristic
829	C₄	C₂×#14524088	1	1	yes	characteristic
830	C₂	—	4	2	no	—
831	C₂	—	4	2	no	—
832	C₂	—	4	4	no	—
833	C₂	—	8	2	no	—
834	C₂	—	536	2	no	—
835	C₂	#22572410	1	4	yes	direct product factor
836	C₂	C₂×#16864040	1	1	yes	characteristic
837	C₂	C₂×#16864194	1	1	yes	characteristic
838	C₂	C₂×#16864199	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₂×#546×C₆₇	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄
hypercenter	C₂×#546	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₂×#3322
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×D₄ ◁ C₂×#546

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16864092	C₂	semidirect
2. #22572410	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#16863750	C₂	semidirect
4. C₂×#16863734	C₂	semidirect
5. C₂×#16863707	C₂	semidirect
6. C₂×#16863696	C₂	semidirect
7. C₂×#16863647	C₂	semidirect
8. C₂×#16863644	C₂	semidirect
9. C₂×#16863608	C₂	semidirect
10. C₂×#16863541	C₂	semidirect
11. C₂×#16863530	C₂	semidirect
12. C₂×C₄×#11761613	C₂	semidirect
13. C₂×#16863474	C₂	semidirect
14. C₂×#16863397	C₂	semidirect
15. C₂×#16863401	C₂	semidirect
16. C₂×#546×C₆₇	C₂	semidirect
17. C₂²×#11761615	C₂²	semidirect
21. C₂²×#11761612	C₂²	semidirect
23. #16864092	C₂²	semidirect
25. C₂×#14524035	C₂²	semidirect
28. C₂×#14524017	C₂²	semidirect
30. C₂×C₄×D₂₆₈	C₂²	semidirect
33. C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	semidirect
34. #16863750	C₂²	semidirect
35. #16863734	C₂²	semidirect
36. #16863707	C₂²	semidirect
37. #16863696	C₂²	semidirect
38. #16863647	C₂²	semidirect
39. #16863644	C₂²	semidirect
40. #16863608	C₂²	semidirect
41. #16863541	C₂²	semidirect
42. #16863530	C₂²	semidirect
43. C₄×#11761613	C₂²	semidirect
44. #16863474	C₂²	semidirect
45. C₂×#14523976	C₂²	semidirect
46. C₂×#14523976	C₂²	semidirect
47. C₂×#14523974	C₂²	semidirect
48. C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	semidirect
49. #16863401	C₂²	semidirect
50. #16863397	C₂²	semidirect
51. C₂×#14523967	C₂²	semidirect
52. C₂×#14523967	C₂²	semidirect
53. C₂×#14523967	C₂²	semidirect
60. C₂×#14523963	C₂²	semidirect
62. C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	semidirect
63. C₂×C₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	semidirect
67. #546×C₆₇	C₂²	semidirect
83. C₂×#11761615	C₂³	semidirect
91. C₂×#11761612	C₂³	semidirect
98. #14524035	C₂³	semidirect
103. #14524017	C₂³	semidirect
106. C₄×D₂₆₈	C₂³	semidirect
115. C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	semidirect
123. #14523976	C₂³	semidirect
124. #14523976	C₂³	semidirect
125. #14523974	C₂³	semidirect
126. C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	semidirect
127. #14523967	C₂³	semidirect
128. #14523967	C₂³	semidirect
129. #14523967	C₂³	semidirect
136. #14523963	C₂³	semidirect
138. C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	semidirect
139. C₄×C₆₇⋊C₈	C₂³	semidirect
415. C₂×C₆₇	#3322	semidirect
421. C₂×#546	D₆₇	semidirect
436. C₆₇	C₂×#3322	semidirect
447. #546	C₂×D₆₇	semidirect
835. C₂	#22572410	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16864092	2
#22572410	2
C₂×#16863750	2
C₂×#16863734	2
C₂×#16863707	2
C₂×#16863696	2
C₂×#16863647	2
C₂×#16863644	2
C₂×#16863608	2
C₂×#16863541	2
C₂×#16863530	2
C₂×C₄×#11761613	2
C₂×#16863474	2
C₂×#16863397	2
C₂×#16863401	2
C₂×#546×C₆₇	2
C₂×#3322	67

Subgroups — C2×#22572410 #31732628

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22572410 #31732628