Finite Group Databasebeta

← C2×#22572426 #31732645

Subgroups — C2×#22572426 #31732645

Order 17152.

2254 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 816 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16864081C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16864034C211yesmaximal, characteristic
3#22572426C2116yesmaximal, direct product factor
4C2×#16863752C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#16863714C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#16863736C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#16863694C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#16863653C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#16863642C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#16863621C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#16863558C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#16863548C211yesmaximal, characteristic, complemented
13C2×#16863487C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C2×#16863472C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×#16863399C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#417×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
17C22×D4×D67C2211yescharacteristic
18C22×#11761618C2211yescharacteristic, complemented
19C22×#11761617C2211yescharacteristic
20C22×#11761616C2211yescharacteristic
21C22×#11761611C2211yescharacteristic
22#16864081—24no—
23#16864081C2218yescomplemented
24#16864034—24no—
25#16864034C2218yes—
26C2×#14524038—21no—
27C2×#14524034C2211yescharacteristic, complemented
28C2×#14524033—21no—
29C2×#14524032C2211yescharacteristic
30C2×#14524026—21no—
31C2×#14524026—21no—
32C2×#14524023C2211yescharacteristic
33C2×#14524022C2211yescharacteristic, complemented
34C2×#14524019C2211yescharacteristic
35C2×#14524017C2211yescharacteristic
36C2×#14524015—21no—
37C2×#14524011—21no—
38C2×#14524008C2211yescharacteristic, complemented
39C2×D4×Dic67C2211yescharacteristic
40C2×C4×C22⋊D67C2211yescharacteristic
41C2×#14524002—21no—
42C2×#14524001C2211yescharacteristic
43C22×(C2×D67)⋊C4—21no—
44#16863752C2218yescomplemented
45#16863736C2218yescomplemented
46#16863714C2218yescomplemented
47#16863694C2218yescomplemented
48#16863653C2218yescomplemented
49#16863642C2218yescomplemented
50#16863621C2218yescomplemented
51#16863558C2218yescomplemented
52#16863548C2218yescomplemented
53#16863487C2218yescomplemented
54#16863472C2218yescomplemented
55C2×#14523977C2211yescharacteristic, complemented
56C2×#14523974C2211yescharacteristic, complemented
57C2×#14523974C2211yescharacteristic, complemented
58C2×Dic67⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
59#16863399C2218yescomplemented
60C2×#14523968C2211yescharacteristic, complemented
61C2×#14523967C2211yescharacteristic, complemented
62C2×#14523965C2211yescharacteristic
63C2×#14523964C2211yescharacteristic
64C2×#14523963C2211yescharacteristic
65C2×#14523963C2211yescharacteristic
66C2×C22⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
67C2×(C2×D67)⋊C8C2211yescharacteristic
68C2×C8×Dic67C2211yescharacteristic, complemented
69C22×#41×C67C2211yescharacteristic
70C22×M16×C67C2211yescharacteristic, complemented
71C22×C4⋊C4×C67C2211yescharacteristic, complemented
72#417×C67C2218yescomplemented
73C2×#103×C67C2211yescharacteristic, complemented
74C2×#103×C67C2211yescharacteristic, complemented
75C2×#102×C67C2211yescharacteristic
76C2×#102×C67C2211yescharacteristic
77C24×D67—21no—
78C22×Dic134C2311yescharacteristic
79C22×D268C2311yescharacteristic
80C22×C22⋊D67—21no—
81C22×C22⋊D67—21no—
82C22×C22⋊D67D411yescharacteristic
83C2×D4×D67—22no—
84C2×D4×D67—24no—
85C2×D4×D67—42no—
86C2×D4×D67C2314yes—
87C23×Dic67—21no—
88C22×C4×D67C2311yescharacteristic
89C2×#11761618—42no—
90C2×#11761618C2314yescomplemented
91C2×#11761617—42no—
92C2×#11761617C2314yes—
93C2×#11761616—24no—
94C2×#11761616C2314yes—
95C2×#11761611—42no—
96C2×#11761611C2314yes—
97C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
98C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
99#14524038—28no—
100#14524034—22no—
101#14524034C2314yescomplemented
102#14524033—28no—
103#14524032—22no—
104#14524032C2314yes—
105#14524026—28no—
106#14524026—28no—
107#14524023—22no—
108#14524023C2314yes—
109#14524022—22no—
110#14524022C2314yescomplemented
111#14524019—22no—
112#14524019C2314yes—
113#14524017—22no—
114#14524017C2314yes—
115#14524015—28no—
116#14524011—28no—
117#14524008—22no—
118#14524008C2314yescomplemented
119D4×Dic67—22no—
120D4×Dic67C2314yes—
121C4×C22⋊D67D414yes—
122C4×C22⋊D67C2314yes—
123#14524002—28no—
124#14524001—22no—
125#14524001C2314yes—
126C2×C4⋊Dic67—21no—
127C2×C4⋊Dic67—21no—
128C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
129C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
130C2×Dic67⋊C4—21no—
131C2×Dic67⋊C4—21no—
132C2×Dic67⋊C4—21no—
133C2×Dic67⋊C4—21no—
134C2×Dic67⋊C4D411yescharacteristic
135C2×C22⋊Dic67—21no—
136C2×C22⋊Dic67—21no—
137C2×C22⋊Dic67D411yescharacteristic
138C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
139C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
140C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
141C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
142C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
143C2×(C2×D67)⋊C4—28no—
144C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
145C2×(C2×D67)⋊C4D411yescharacteristic
146C2×C4×Dic67—21no—
147C2×C4×Dic67—21no—
148C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
149#14523977C2314yescomplemented
150#14523974C2314yescomplemented
151#14523974C2314yescomplemented
152Dic67⋊C8C2314yescomplemented
153#14523968C2314yescomplemented
154#14523967C2314yescomplemented
155#14523965C2314yes—
156#14523964C2314yes—
157#14523963C2314yes—
158#14523963C2314yes—
159C22⋊(C67⋊C8)C2314yescomplemented
160(C2×D67)⋊C8C2314yes—
161C8×Dic67C2314yescomplemented
162C2×#41×C67—22no—
163C2×#41×C67—24no—
164C2×#41×C67—42no—
165C2×#41×C67C2314yes—
166C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
167C22×D4×C67—21no—
168C22×D4×C67C2311yescharacteristic
169C23×C4×C67—21no—
170C23×C4×C67—21no—
171C23×C4×C67C2311yescharacteristic
172C2×M16×C67—42no—
173C2×M16×C67C2314yescomplemented
174C22×C8×C67C2311yescharacteristic
175C22×C8×C67C2311yescharacteristic
176C2×C4⋊C4×C67—22no—
177C2×C4⋊C4×C67—21no—
178C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
179C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
180C2×C4⋊C4×C67C2314yescomplemented
181#103×C67C2314yescomplemented
182#103×C67C2314yescomplemented
183#102×C67C2314yes—
184#102×C67C2314yes—
185C23×D67—21no—
186C23×D67—24no—
187C23×D67—44no—
188C23×D67—44no—
189C23×D67—82no—
190C23×D67C2×D411yescharacteristic
191C2×Dic134—22no—
192C2×Dic134—22no—
193C2×Dic134—21no—
194C2×Dic134C2412yes—
195C2×D268—22no—
196C2×D268—22no—
197C2×D268—21no—
198C2×D268C2412yes—
199C2×C22⋊D67—24no—
200C2×C22⋊D67—24no—
201C2×C22⋊D67—42no—
202C2×C22⋊D67—44no—
203C2×C22⋊D67—82no—
204C2×C22⋊D67C2×D414yes—
205D4×D67—28no—
206D4×D67—44no—
207D4×D67—48no—
208C22×Dic67—21no—
209C22×Dic67—21no—
210C22×Dic67—21no—
211C22×Dic67—24no—
212C22×Dic67—82no—
213C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
214C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
215C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
216C2×C4×D67—22no—
217C2×C4×D67—22no—
218C2×C4×D67C2×D412yes—
219C2×C4×D67C2412yes—
220#11761618—44no—
221#11761617—44no—
222#11761616—28no—
223#11761611—44no—
224C2×C67⋊C8—22no—
225C2×C67⋊C8—22no—
226C2×C67⋊C8C2412yes—
227C2×C67⋊C8C2412yes—
228C4⋊Dic67—21no—
229C4⋊Dic67—21no—
230C4⋊Dic67—24no—
231C4⋊Dic67—24no—
232C4⋊Dic67C2412yes—
233C4⋊Dic67C2412yes—
234Dic67⋊C4—24no—
235Dic67⋊C4—24no—
236Dic67⋊C4—24no—
237Dic67⋊C4—24no—
238Dic67⋊C4C2×D414yes—
239C22⋊Dic67—24no—
240C22⋊Dic67—24no—
241C22⋊Dic67C2×D414yes—
242(C2×D67)⋊C4—24no—
243(C2×D67)⋊C4—24no—
244(C2×D67)⋊C4—24no—
245(C2×D67)⋊C4—24no—
246(C2×D67)⋊C4—24no—
247(C2×D67)⋊C4—24no—
248(C2×D67)⋊C4C2×D414yes—
249C4×Dic67—24no—
250C4×Dic67—24no—
251C4×Dic67C2×D412yes—
252C4×Dic67C2412yes—
253C24×C67—21no—
254C24×C67C2×D411yescharacteristic
255#41×C67—28no—
256#41×C67—44no—
257#41×C67—48no—
258C2×Q8×C67—21no—
259C2×Q8×C67—22no—
260C2×Q8×C67—22no—
261C2×Q8×C67C2412yes—
262C2×D4×C67—24no—
263C2×D4×C67—21no—
264C2×D4×C67—22no—
265C2×D4×C67—44no—
266C2×D4×C67#4114yes—
267C2×D4×C67C2412yes—
268C22×C4×C67—22no—
269C22×C4×C67—22no—
270C22×C4×C67—21no—
271C22×C4×C67—21no—
272C22×C4×C67—24no—
273C22×C4×C67—21no—
274C22×C4×C67—24no—
275C22×C4×C67—44no—
276C22×C4×C67—44no—
277C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
278C22×C4×C67C2×D412yes—
279C22×C4×C67C2412yes—
280C22×C4×C67C2411yescharacteristic
281M16×C67—44no—
282C2×C8×C67—22no—
283C2×C8×C67—22no—
284C2×C8×C67C2412yes—
285C2×C8×C67C2412yes—
286C4⋊C4×C67—21no—
287C4⋊C4×C67—21no—
288C4⋊C4×C67—24no—
289C4⋊C4×C67C2412yes—
290C4⋊C4×C67C2412yes—
291C23×C67—22no—
292C23×C67—24no—
293C23×C67—22no—
294C23×C67—22no—
295C23×C67—22no—
296C23×C67—42no—
297C23×C67—42no—
298C23×C67C22×D412yes—
299C23×C67C22×D411yescharacteristic
300C22×D67—22no—
301C22×D67—22no—
302C22×D67—22no—
303C22×D67—22no—
304C22×D67—48no—
305C22×D67—48no—
306C22×D67—42no—
307C22×D67—42no—
308C22×D67—42no—
309C22×D67—84no—
310C22×D67—816no—
311C22×D67C22×D412yes—
312Q8×C67—22no—
313Q8×C67—22no—
314Q8×C67—42no—
315D4×C67—24no—
316D4×C67—22no—
317D4×C67—48no—
318D4×C67C2×#4114yes—
319C2×C4×C67—22no—
320C2×C4×C67—24no—
321C2×C4×C67—22no—
322C2×C4×C67—22no—
323C2×C4×C67—22no—
324C2×C4×C67—22no—
325C2×C4×C67—22no—
326C2×C4×C67—48no—
327C2×C4×C67—48no—
328C2×C4×C67—42no—
329C2×C4×C67—42no—
330C2×C4×C67—42no—
331C2×C4×C67C22×D412yes—
332C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
333C2×C4×C67C2×#4112yes—
334C2×C4×C67H(5,𝔽2)12yes—
335C2×C4×C67C2511yescharacteristic
336C22⋊D67—44no—
337C22⋊D67—48no—
338C22⋊D67—84no—
339C2×Dic67—22no—
340C2×Dic67—22no—
341C2×Dic67—22no—
342C2×Dic67—22no—
343C2×Dic67—22no—
344C2×Dic67—22no—
345C2×Dic67—42no—
346C2×Dic67—42no—
347C2×Dic67—42no—
348C2×Dic67—84no—
349C2×Dic67C22×D412yes—
350C2×Dic67C22×D412yes—
351C2×Dic67C22×D412yes—
352D268—22no—
353D268—22no—
354D268—42no—
355C4×D67—24no—
356C4×D67—22no—
357C4×D67—22no—
358Dic134—22no—
359Dic134—22no—
360Dic134—42no—
361C8×C67—22no—
362C8×C67—22no—
363C67⋊C8—22no—
364C67⋊C8—22no—
365C22×C67—24no—
366C22×C67—22no—
367C22×C67—22no—
368C22×C67—22no—
369C22×C67—48no—
370C22×C67—44no—
371C22×C67—42no—
372C22×C67—42no—
373C22×C67#54612yes—
374C22×C67#57512yes—
375C22×C67#57712yes—
376C22×C67C23×D411yescharacteristic
377C2×D67—22no—
378C2×D67—22no—
379C2×D67—22no—
380C2×D67—44no—
381C2×D67—42no—
382C2×D67—42no—
383C2×D67—42no—
384C2×D67—816no—
385C2×D67—84no—
386C4×C67—22no—
387C4×C67—42no—
388C4×C67—42no—
389C4×C67—42no—
390C4×C67#54612yes—
391C4×C67C22×#4111yescharacteristic
392C4×C67C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
393Dic67—22no—
394Dic67—22no—
395Dic67—22no—
396Dic67—42no—
397Dic67—42no—
398Dic67—42no—
399C2×#3323—671nomaximal, Sylow
400C2×C67—44no—
401C2×C67—42no—
402C2×C67#332314yescomplemented
403C2×C67C2×#54611yescharacteristic
404C2×C67C2×#57511yescharacteristic
405C2×C67C2×#57711yescharacteristic
406D67—42no—
407D67—82no—
408C2×#552—671no—
409C2×#546—671no—
410#3323—6716no—
411C2×#488—671no—
412C2×#481—671no—
413C2×#485—671no—
414C2×#478—671no—
415C2×#470—671no—
416C2×#468—671no—
417C2×#464—671no—
418C2×#452—671no—
419C2×#450—671no—
420C2×C4×SD16—671no—
421C2×#436—671no—
422C2×#417D6711yescharacteristic, complemented
423C2×#418—671no—
424C67C2×#332311yescharacteristic, complemented, Sylow
425C22×#41C2×D6711yescharacteristic
426C23×D4—671no—
427C22×Q16—671no—
428C22×SD16—671no—
429C22×SD16—671no—
430C22×M16—671no—
431C22×M16C2×D6711yescharacteristic, complemented
432#552—678no—
433#552—1344no—
434#546—678no—
435#546—1344no—
436C2×#126—1341no—
437C2×#125—671no—
438C2×#125—1341no—
439C2×#124—671no—
440C2×#123—1341no—
441C2×#123—1341no—
442C2×C22⋊Q8—671no—
443C2×C22⋊Q8—671no—
444C2×C22⋊Q8—671no—
445C2×#121—671no—
446C2×#121—1341no—
447C2×#120—1341no—
448C2×C4×Q8—671no—
449C2×C4×D4—671no—
450C2×C4×D4—671no—
451C2×#117—671no—
452C2×#117—1341no—
453C22×C4⋊C4C2×D6711yescharacteristic, complemented
454C22×C22⋊C4—1341no—
455#488—678no—
456#485—678no—
457#481—678no—
458#478—678no—
459#470—678no—
460#468—678no—
461#464—678no—
462#452—678no—
463#450—678no—
464C4×SD16—678no—
465#436—678no—
466C2×#107—671no—
467C2×#106—671no—
468C2×#106—671no—
469C2×C4⋊C8—671no—
470#418—678no—
471#417C2×D6718yescomplemented
472C2×#103—671no—
473C2×#103—671no—
474C2×#103C2×D6711yescharacteristic, complemented
475C2×#103C2×D6711yescharacteristic, complemented
476C2×#102—671no—
477C2×#102—671no—
478C2×#102—671no—
479C2×#102—671no—
480C2×#102C2×D6711yescharacteristic
481C2×#102C2×D6711yescharacteristic
482C2×C22⋊C8—671no—
483C2×C22⋊C8—671no—
484C2×C4×C8—671no—
485C25—1341no—
486C2×#41—22no—
487C2×#41—24no—
488C2×#41—42no—
489C2×#41C22×D6714yes—
490C22×Q8—671no—
491C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
492C22×D4—21no—
493C22×D4—2682no—
494C22×D4—671no—
495C22×D4—674no—
496C22×D4—671no—
497C22×D4—1342no—
498C22×D4—1341no—
499C22×D4—1344no—
500C22×D4—1341no—
501C22×D4C22×D6711yescharacteristic
502C23×C4—21no—
503C23×C4—21no—
504C23×C4—671no—
505C23×C4—1341no—
506C23×C4C22×D6711yescharacteristic
507C2×Q16—2682no—
508C2×Q16—674no—
509C2×SD16—2682no—
510C2×SD16—674no—
511C2×SD16—674no—
512C2×SD16—1344no—
513C2×M16—42no—
514C2×M16—2682no—
515C2×M16—674no—
516C2×M16C22×D6714yescomplemented
517C22×C8—671no—
518C22×C8—671no—
519C22×C8C22×D6711yescharacteristic
520C22×C8C22×D6711yescharacteristic
521#126—1348no—
522#125—674no—
523#125—1342no—
524#125—1348no—
525#124—674no—
526#124—1342no—
527#123—1348no—
528#123—1348no—
529C22⋊Q8—674no—
530C22⋊Q8—674no—
531C22⋊Q8—674no—
532C22⋊Q8—1342no—
533C22⋊Q8—1342no—
534C22⋊Q8—1342no—
535#121—674no—
536#121—1348no—
537#121—1342no—
538#120—1348no—
539C4×Q8—674no—
540C4×Q8—1342no—
541C4×D4—674no—
542C4×D4—674no—
543C4×D4—674no—
544C4×D4—1342no—
545#117—674no—
546#117—1348no—
547#117—1342no—
548C2×C4⋊C4—21no—
549C2×C4⋊C4—22no—
550C2×C4⋊C4—671no—
551C2×C4⋊C4—671no—
552C2×C4⋊C4—671no—
553C2×C4⋊C4—1341no—
554C2×C4⋊C4—1341no—
555C2×C4⋊C4—1341no—
556C2×C4⋊C4—1341no—
557C2×C4⋊C4—1341no—
558C2×C4⋊C4—1341no—
559C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
560C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
561C2×C4⋊C4C22×D6714yescomplemented
562C2×C22⋊C4—671no—
563C2×C22⋊C4—671no—
564C2×C22⋊C4—1348no—
565C2×C22⋊C4—1341no—
566C2×C22⋊C4—1341no—
567C2×C22⋊C4—1341no—
568C2×C22⋊C4—1341no—
569C2×C22⋊C4—1341no—
570C2×C22⋊C4—1341no—
571C2×C22⋊C4—1341no—
572C2×C22⋊C4—1341no—
573C2×C42—671no—
574C2×C42—1341no—
575C2×C42—1341no—
576#107—674no—
577#106—674no—
578#106—674no—
579C4⋊C8—674no—
580#103—674no—
581#103—674no—
582#103C22×D6714yescomplemented
583#103C22×D6714yescomplemented
584#102—674no—
585#102—674no—
586#102—674no—
587#102—674no—
588#102C22×D6714yes—
589#102C22×D6714yes—
590C22⋊C8—674no—
591C22⋊C8—674no—
592C4×C8—674no—
593C24—21no—
594C24—2684no—
595C24—2684no—
596C24—5362no—
597C24—671no—
598C24—1344no—
599C24—1341no—
600C24D4×D6711yescharacteristic
601#41—28no—
602#41—44no—
603#41—48no—
604C2×Q8—21no—
605C2×Q8—22no—
606C2×Q8—22no—
607C2×Q8—672no—
608C2×Q8—1342no—
609C2×Q8—1342no—
610C2×Q8—1341no—
611C2×Q8C23×D6712yes—
612C2×D4—24no—
613C2×D4—21no—
614C2×D4—22no—
615C2×D4—44no—
616C2×D4—2688no—
617C2×D4—2684no—
618C2×D4—2684no—
619C2×D4—2682no—
620C2×D4—5362no—
621C2×D4—674no—
622C2×D4—672no—
623C2×D4—1344no—
624C2×D4—1348no—
625C2×D4—1344no—
626C2×D4—1341no—
627C2×D4—1342no—
628C2×D4—1342no—
629C2×D4#1176162814yes—
630C2×D4C23×D6712yes—
631C22×C4—22no—
632C22×C4—22no—
633C22×C4—24no—
634C22×C4—21no—
635C22×C4—21no—
636C22×C4—21no—
637C22×C4—24no—
638C22×C4—44no—
639C22×C4—44no—
640C22×C4—5362no—
641C22×C4—671no—
642C22×C4—671no—
643C22×C4—671no—
644C22×C4—672no—
645C22×C4—672no—
646C22×C4—1341no—
647C22×C4—1341no—
648C22×C4—1341no—
649C22×C4—1344no—
650C22×C4—1342no—
651C22×C4—1342no—
652C22×C4D4×D6712yes—
653C22×C4D4×D6711yescharacteristic
654C22×C4C23×D6712yes—
655C22×C4C23×D6711yescharacteristic
656Q16—2684no—
657SD16—2684no—
658SD16—1348no—
659M16—44no—
660M16—2684no—
661C2×C8—22no—
662C2×C8—22no—
663C2×C8—672no—
664C2×C8—672no—
665C2×C8—1342no—
666C2×C8—1342no—
667C2×C8C23×D6712yes—
668C2×C8C23×D6712yes—
669C4⋊C4—21no—
670C4⋊C4—21no—
671C4⋊C4—24no—
672C4⋊C4—674no—
673C4⋊C4—672no—
674C4⋊C4—672no—
675C4⋊C4—1344no—
676C4⋊C4—1344no—
677C4⋊C4—1344no—
678C4⋊C4—1344no—
679C4⋊C4—1344no—
680C4⋊C4—1341no—
681C4⋊C4—1341no—
682C4⋊C4—1344no—
683C4⋊C4C23×D6712yes—
684C4⋊C4C23×D6712yes—
685C22⋊C4—674no—
686C22⋊C4—674no—
687C22⋊C4—1344no—
688C22⋊C4—1344no—
689C22⋊C4—1344no—
690C22⋊C4—1344no—
691C22⋊C4—1344no—
692C22⋊C4—1344no—
693C22⋊C4—1344no—
694C22⋊C4—1344no—
695C42—672no—
696C42—672no—
697C42—1344no—
698C42—1344no—
699C23—22no—
700C23—24no—
701C23—22no—
702C23—22no—
703C23—22no—
704C23—42no—
705C23—42no—
706C23—2688no—
707C23—2688no—
708C23—2682no—
709C23—2682no—
710C23—2682no—
711C23—53616no—
712C23—5364no—
713C23—672no—
714C23—1342no—
715C23—1342no—
716C23—1342no—
717C23—1342no—
718C23C2×D4×D6712yes—
719C23C2×D4×D6711yescharacteristic
720Q8—22no—
721Q8—22no—
722Q8—42no—
723Q8—2682no—
724Q8—1342no—
725Q8—1342no—
726D4—24no—
727D4—22no—
728D4—48no—
729D4—2688no—
730D4—2684no—
731D4—2682no—
732D4—5364no—
733D4—1342no—
734D4—1342no—
735D4C2×#1176162814yes—
736C2×C4—22no—
737C2×C4—24no—
738C2×C4—22no—
739C2×C4—22no—
740C2×C4—22no—
741C2×C4—22no—
742C2×C4—22no—
743C2×C4—48no—
744C2×C4—48no—
745C2×C4—42no—
746C2×C4—42no—
747C2×C4—42no—
748C2×C4—2682no—
749C2×C4—2682no—
750C2×C4—2682no—
751C2×C4—5364no—
752C2×C4—672no—
753C2×C4—672no—
754C2×C4—672no—
755C2×C4—1342no—
756C2×C4—1342no—
757C2×C4—1342no—
758C2×C4—1342no—
759C2×C4—1342no—
760C2×C4—1342no—
761C2×C4—1344no—
762C2×C4—1342no—
763C2×C4—1342no—
764C2×C4C2×D4×D6712yes—
765C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
766C2×C4C2×#1176162812yes—
767C2×C4#1452408812yes—
768C2×C4C24×D6711yescharacteristic
769C8—22no—
770C8—22no—
771C8—1342no—
772C8—1342no—
773C22—22no—
774C22—24no—
775C22—22no—
776C22—22no—
777C22—42no—
778C22—42no—
779C22—44no—
780C22—48no—
781C22—2684no—
782C22—2682no—
783C22—2682no—
784C22—2682no—
785C22—53616no—
786C22—5364no—
787C22—1342no—
788C22—1342no—
789C22—1342no—
790C22#1686403612yes—
791C22#1686419212yes—
792C22#1686420512yes—
793C22C22×D4×D6711yescharacteristic
794C4—22no—
795C4—42no—
796C4—42no—
797C4—42no—
798C4—2682no—
799C4—2682no—
800C4—2682no—
801C4—1342no—
802C4—1342no—
803C4—1342no—
804C4#1686403612yes—
805C4C22×#1176162811yescharacteristic
806C4C2×#1452408811yescharacteristic
807C2—42no—
808C2—44no—
809C2—2682no—
810C2—5362no—
811C2#2257242614yesdirect product factor
812C2C2×#1686403611yescharacteristic
813C2C2×#1686419211yescharacteristic
814C2C2×#1686420511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D67
commutator, cosocleC2×C4×C67C25
FrattiniC2×C4C24×D67
FittingC2×#417×C67C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC2×#16864034C2
hypercenterC2×#417D67
hypocenterC67C2×#3323
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#417

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16864081C2semidirect
3. #22572426C2direct (N × H)
4. C2×#16863752C2semidirect
5. C2×#16863714C2semidirect
6. C2×#16863736C2semidirect
7. C2×#16863694C2semidirect
8. C2×#16863653C2semidirect
9. C2×#16863642C2semidirect
10. C2×#16863621C2semidirect
11. C2×#16863558C2semidirect
12. C2×#16863548C2semidirect
13. C2×#16863487C2semidirect
14. C2×#16863472C2semidirect
15. C2×#16863399C2semidirect
16. C2×#417×C67C2semidirect
18. C22×#11761618C22semidirect
23. #16864081C22semidirect
27. C2×#14524034C22semidirect
33. C2×#14524022C22semidirect
38. C2×#14524008C22semidirect
44. #16863752C22semidirect
45. #16863736C22semidirect
46. #16863714C22semidirect
47. #16863694C22semidirect
48. #16863653C22semidirect
49. #16863642C22semidirect
50. #16863621C22semidirect
51. #16863558C22semidirect
52. #16863548C22semidirect
53. #16863487C22semidirect
54. #16863472C22semidirect
55. C2×#14523977C22semidirect
56. C2×#14523974C22semidirect
57. C2×#14523974C22semidirect
58. C2×Dic67⋊C8C22semidirect
59. #16863399C22semidirect
60. C2×#14523968C22semidirect
61. C2×#14523967C22semidirect
66. C2×C22⋊(C67⋊C8)C22semidirect
68. C2×C8×Dic67C22semidirect
70. C22×M16×C67C22semidirect
71. C22×C4⋊C4×C67C22semidirect
72. #417×C67C22semidirect
73. C2×#103×C67C22semidirect
74. C2×#103×C67C22semidirect
90. C2×#11761618C23semidirect
101. #14524034C23semidirect
110. #14524022C23semidirect
118. #14524008C23semidirect
149. #14523977C23semidirect
150. #14523974C23semidirect
151. #14523974C23semidirect
152. Dic67⋊C8C23semidirect
153. #14523968C23semidirect
154. #14523967C23semidirect
159. C22⋊(C67⋊C8)C23semidirect
161. C8×Dic67C23semidirect
173. C2×M16×C67C23semidirect
180. C2×C4⋊C4×C67C23semidirect
181. #103×C67C23semidirect
182. #103×C67C23semidirect
402. C2×C67#3323semidirect
422. C2×#417D67semidirect
424. C67C2×#3323semidirect
431. C22×M16C2×D67semidirect
453. C22×C4⋊C4C2×D67semidirect
471. #417C2×D67semidirect
474. C2×#103C2×D67semidirect
475. C2×#103C2×D67semidirect
516. C2×M16C22×D67semidirect
561. C2×C4⋊C4C22×D67semidirect
582. #103C22×D67semidirect
583. #103C22×D67semidirect
811. C2#22572426direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168640812
C2×#168640342
#225724262
C2×#168637522
C2×#168637142
C2×#168637362
C2×#168636942
C2×#168636532
C2×#168636422
C2×#168636212
C2×#168635582
C2×#168635482
C2×#168634872
C2×#168634722
C2×#168633992
C2×#417×C672
C2×#332367