Finite Group Databasebeta

← C2×#22572430 #31732649

Subgroups — C2×#22572430 #31732649

Order 17152.

2254 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 816 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16864087C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16864041C211yesmaximal, characteristic
3#22572430C2116yesmaximal, direct product factor
4C2×#16863751C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#16863716C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#16863740C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#16863696C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#16863653C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#16863645C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#16863618C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#16863555C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#16863545C211yesmaximal, characteristic, complemented
13C2×#16863475C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C2×#16863394C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×#16863399C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×C4×SD16×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
17C22×#11761627C2211yescharacteristic
18C22×D4×D67C2211yescharacteristic
19C22×#11761618C2211yescharacteristic, complemented
20C22×#11761615C2211yescharacteristic
21C22×#11761611C2211yescharacteristic
22C22×#11761611C2211yescharacteristic, complemented
23#16864087—24no—
24#16864087C2218yescomplemented
25#16864041—24no—
26#16864041C2218yes—
27C2×#14524037—21no—
28C2×#14524035C2211yescharacteristic, complemented
29C2×#14524033—21no—
30C2×#14524031C2211yescharacteristic
31C2×#14524028—21no—
32C2×#14524027—21no—
33C2×#14524023C2211yescharacteristic
34C2×#14524019C2211yescharacteristic
35C2×#14524019C2211yescharacteristic, complemented
36C2×#14524018C2211yescharacteristic
37C2×#14524017—21no—
38C2×#14524013—21no—
39C2×C4×D268C2211yescharacteristic
40C2×#14524001C2211yescharacteristic
41C2×#14524000—21no—
42C2×C4⋊C4×D67C2211yescharacteristic, complemented
43C22×(C2×D67)⋊C4—21no—
44#16863751C2218yescomplemented
45#16863740C2218yescomplemented
46#16863716C2218yescomplemented
47#16863696C2218yescomplemented
48#16863653C2218yescomplemented
49#16863645C2218yescomplemented
50#16863618C2218yescomplemented
51#16863555C2218yescomplemented
52#16863545C2218yescomplemented
53#16863475C2218yescomplemented
54C2×#14523976C2211yescharacteristic, complemented
55C2×#14523974C2211yescharacteristic, complemented
56C2×C4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
57#16863399C2218yescomplemented
58#16863394C2218yescomplemented
59C2×#14523968C2211yescharacteristic, complemented
60C2×#14523968C2211yescharacteristic, complemented
61C2×#14523966C2211yescharacteristic, complemented
62C2×#14523965C2211yescharacteristic
63C2×#14523965C2211yescharacteristic
64C2×#14523964C2211yescharacteristic
65C2×#14523964C2211yescharacteristic
66C2×#14523963C2211yescharacteristic
67C2×(C2×D67)⋊C8C2211yescharacteristic
68C2×(C2×D67)⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
69C22×SD16×C67C2211yescharacteristic
70C2×C4×Q8×C67C2211yescharacteristic, complemented
71C2×C4×D4×C67C2211yescharacteristic
72C4×SD16×C67C2218yescomplemented
73C2×#106×C67C2211yescharacteristic, complemented
74C2×#103×C67C2211yescharacteristic, complemented
75C2×#102×C67C2211yescharacteristic
76C2×C4×C8×C67C2211yescharacteristic, complemented
77C24×D67—21no—
78C2×#11761627—22no—
79C2×#11761627—24no—
80C2×#11761627—42no—
81C2×#11761627C2314yes—
82C22×Dic134C2311yescharacteristic
83C22×D268—21no—
84C22×D268D411yescharacteristic
85C22×D268C2311yescharacteristic
86C22×C22⋊D67—21no—
87C22×C22⋊D67—21no—
88C2×D4×D67—22no—
89C2×D4×D67—24no—
90C2×D4×D67—42no—
91C2×D4×D67C2314yes—
92C23×Dic67—21no—
93C22×C4×D67—21no—
94C22×C4×D67C2311yescharacteristic
95C22×C4×D67C2311yescharacteristic
96C2×#11761618—42no—
97C2×#11761618C2314yescomplemented
98C2×#11761615—42no—
99C2×#11761615C2314yes—
100C2×#11761611—42no—
101C2×#11761611—42no—
102C2×#11761611C2314yes—
103C2×#11761611C2314yescomplemented
104C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
105C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
106#14524037—28no—
107#14524035—22no—
108#14524035C2314yescomplemented
109#14524033—28no—
110#14524031—22no—
111#14524031C2314yes—
112#14524028—28no—
113#14524027—28no—
114#14524023—22no—
115#14524023C2314yes—
116#14524019—22no—
117#14524019—22no—
118#14524019C2314yes—
119#14524019C2314yescomplemented
120#14524018—22no—
121#14524018C2314yes—
122#14524017—28no—
123#14524013—28no—
124C4×D268D414yes—
125C4×D268C2314yes—
126#14524001—22no—
127#14524001C2314yes—
128#14524000—28no—
129C2×C4⋊Dic67—21no—
130C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
131C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
132C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
133C2×Dic67⋊C4—21no—
134C2×Dic67⋊C4—21no—
135C2×Dic67⋊C4—21no—
136C2×Dic67⋊C4—21no—
137C2×Dic67⋊C4—21no—
138C4⋊C4×D67—22no—
139C4⋊C4×D67C2314yescomplemented
140C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
141C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
142C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
143C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
144C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
145C2×(C2×D67)⋊C4—28no—
146C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
147C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
148C2×(C2×D67)⋊C4D411yescharacteristic
149C2×(C2×D67)⋊C4D411yescharacteristic
150C2×C4×Dic67—21no—
151#14523976C2314yescomplemented
152#14523974C2314yescomplemented
153C4⋊(C67⋊C8)C2314yescomplemented
154#14523968C2314yescomplemented
155#14523968C2314yescomplemented
156#14523966C2314yescomplemented
157#14523965C2314yes—
158#14523965C2314yes—
159#14523964C2314yes—
160#14523964C2314yes—
161#14523963C2314yes—
162(C2×D67)⋊C8C2314yes—
163(C2×D67)⋊C8C2314yescomplemented
164C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
165C22×D4×C67C2311yescharacteristic
166C23×C4×C67—21no—
167C2×SD16×C67—24no—
168C2×SD16×C67C2314yes—
169C22×C8×C67C2311yescharacteristic
170C22×C8×C67C2311yescharacteristic
171C4×Q8×C67—22no—
172C4×Q8×C67C2314yescomplemented
173C4×D4×C67—22no—
174C4×D4×C67C2314yes—
175C2×C4⋊C4×C67—21no—
176C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
177C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
178C2×C22⋊C4×C67—21no—
179C2×C42×C67—21no—
180C2×C42×C67C2311yescharacteristic
181#106×C67C2314yescomplemented
182#103×C67C2314yescomplemented
183#102×C67C2314yes—
184C4×C8×C67C2314yescomplemented
185C23×D67—21no—
186C23×D67—24no—
187C23×D67—44no—
188C23×D67—44no—
189C23×D67—82no—
190C23×D67C2×D411yescharacteristic
191C23×D67C2×D411yescharacteristic
192#11761627—28no—
193#11761627—44no—
194#11761627—48no—
195C2×Dic134—22no—
196C2×Dic134—22no—
197C2×Dic134—21no—
198C2×Dic134C2412yes—
199C2×D268—22no—
200C2×D268—22no—
201C2×D268—21no—
202C2×D268—24no—
203C2×D268—42no—
204C2×D268—82no—
205C2×D268C2×D414yes—
206C2×D268C2412yes—
207C2×C22⋊D67—24no—
208C2×C22⋊D67—24no—
209C2×C22⋊D67—44no—
210C2×C22⋊D67—44no—
211D4×D67—28no—
212D4×D67—44no—
213D4×D67—48no—
214C22×Dic67—21no—
215C22×Dic67—21no—
216C22×Dic67—21no—
217C22×Dic67—24no—
218C22×Dic67—44no—
219C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
220C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
221C2×C4×D67—22no—
222C2×C4×D67—22no—
223C2×C4×D67—22no—
224C2×C4×D67—22no—
225C2×C4×D67—24no—
226C2×C4×D67—44no—
227C2×C4×D67C2×D412yes—
228C2×C4×D67C2×D412yes—
229C2×C4×D67C2412yes—
230C2×C4×D67C2412yes—
231#11761618—44no—
232#11761615—44no—
233#11761611—44no—
234#11761611—44no—
235C2×C67⋊C8—22no—
236C2×C67⋊C8—22no—
237C2×C67⋊C8C2412yes—
238C2×C67⋊C8C2412yes—
239C4⋊Dic67—21no—
240C4⋊Dic67—21no—
241C4⋊Dic67—24no—
242C4⋊Dic67C2×D414yes—
243C4⋊Dic67C2412yes—
244C4⋊Dic67C2412yes—
245Dic67⋊C4—24no—
246Dic67⋊C4—24no—
247Dic67⋊C4—24no—
248Dic67⋊C4—24no—
249Dic67⋊C4—24no—
250(C2×D67)⋊C4—24no—
251(C2×D67)⋊C4—24no—
252(C2×D67)⋊C4—24no—
253(C2×D67)⋊C4—24no—
254(C2×D67)⋊C4—24no—
255(C2×D67)⋊C4—24no—
256(C2×D67)⋊C4—24no—
257(C2×D67)⋊C4C2×D414yes—
258(C2×D67)⋊C4C2×D414yes—
259C4×Dic67—24no—
260C24×C67—21no—
261C2×Q8×C67—21no—
262C2×Q8×C67—22no—
263C2×Q8×C67—22no—
264C2×Q8×C67C2412yes—
265C2×D4×C67—21no—
266C2×D4×C67—22no—
267C2×D4×C67#4114yes—
268C2×D4×C67C2412yes—
269C22×C4×C67—21no—
270C22×C4×C67—21no—
271C22×C4×C67—21no—
272C22×C4×C67—24no—
273C22×C4×C67—82no—
274C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
275C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
276C22×C4×C67C2411yescharacteristic
277SD16×C67—28no—
278C2×C8×C67—22no—
279C2×C8×C67—22no—
280C2×C8×C67C2412yes—
281C2×C8×C67C2412yes—
282C4⋊C4×C67—24no—
283C4⋊C4×C67—21no—
284C4⋊C4×C67—21no—
285C4⋊C4×C67C2412yes—
286C4⋊C4×C67C2412yes—
287C22⋊C4×C67—24no—
288C42×C67—24no—
289C42×C67C2×D412yes—
290C42×C67C2412yes—
291C23×C67—24no—
292C23×C67—22no—
293C23×C67—42no—
294C23×C67—42no—
295C23×C67C22×D411yescharacteristic
296C22×D67—22no—
297C22×D67—22no—
298C22×D67—22no—
299C22×D67—22no—
300C22×D67—22no—
301C22×D67—22no—
302C22×D67—22no—
303C22×D67—48no—
304C22×D67—48no—
305C22×D67—42no—
306C22×D67—42no—
307C22×D67—42no—
308C22×D67—84no—
309C22×D67—816no—
310C22×D67C22×D412yes—
311C22×D67C22×D412yes—
312Q8×C67—22no—
313Q8×C67—22no—
314Q8×C67—42no—
315D4×C67—24no—
316D4×C67—22no—
317D4×C67C2×#4114yes—
318C2×C4×C67—22no—
319C2×C4×C67—22no—
320C2×C4×C67—22no—
321C2×C4×C67—22no—
322C2×C4×C67—22no—
323C2×C4×C67—42no—
324C2×C4×C67—42no—
325C2×C4×C67—42no—
326C2×C4×C67—84no—
327C2×C4×C67C22×D412yes—
328C2×C4×C67C22×D412yes—
329C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
330C2×C4×C67C2×#4112yes—
331C2×C4×C67H(5,𝔽2)12yes—
332C2×C4×C67C2511yescharacteristic
333C22⋊D67—48no—
334C22⋊D67—48no—
335C2×Dic67—22no—
336C2×Dic67—22no—
337C2×Dic67—22no—
338C2×Dic67—22no—
339C2×Dic67—22no—
340C2×Dic67—48no—
341C2×Dic67—42no—
342C2×Dic67—42no—
343C2×Dic67—42no—
344C2×Dic67C22×D412yes—
345C2×Dic67C22×D412yes—
346D268—22no—
347D268—22no—
348D268—44no—
349D268—42no—
350D268—84no—
351C4×D67—24no—
352C4×D67—24no—
353C4×D67—22no—
354C4×D67—22no—
355C4×D67—22no—
356C4×D67—22no—
357C4×D67—48no—
358Dic134—22no—
359Dic134—22no—
360Dic134—42no—
361C8×C67—22no—
362C8×C67—22no—
363C67⋊C8—22no—
364C67⋊C8—22no—
365C22×C67—24no—
366C22×C67—48no—
367C22×C67—42no—
368C22×C67—42no—
369C22×C67#54612yes—
370C22×C67#57512yes—
371C22×C67#57712yes—
372C22×C67C23×D411yescharacteristic
373C2×D67—22no—
374C2×D67—22no—
375C2×D67—22no—
376C2×D67—22no—
377C2×D67—22no—
378C2×D67—22no—
379C2×D67—44no—
380C2×D67—44no—
381C2×D67—42no—
382C2×D67—42no—
383C2×D67—42no—
384C2×D67—816no—
385C2×D67—84no—
386C4×C67—22no—
387C4×C67—22no—
388C4×C67—42no—
389C4×C67—42no—
390C4×C67—42no—
391C4×C67#54612yes—
392C4×C67C22×#4111yescharacteristic
393C4×C67C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
394Dic67—22no—
395Dic67—22no—
396Dic67—42no—
397Dic67—42no—
398Dic67—42no—
399C2×#3323—671nomaximal, Sylow
400C2×C67—44no—
401C2×C67#332314yescomplemented
402C2×C67C2×#54611yescharacteristic
403C2×C67C2×#57511yescharacteristic
404C2×C67C2×#57711yescharacteristic
405D67—42no—
406D67—42no—
407D67—82no—
408C2×#552—671no—
409C2×#546—671no—
410#3323—6716no—
411C2×#488—671no—
412C2×#481—671no—
413C2×#485—671no—
414C2×#478—671no—
415C2×#470—671no—
416C2×#468—671no—
417C2×#464—671no—
418C2×#452—671no—
419C2×#450—671no—
420C2×C4×SD16D6711yescharacteristic, complemented
421C2×#436—671no—
422C2×#417—671no—
423C2×#418—671no—
424C67C2×#332311yescharacteristic, complemented, Sylow
425C22×#41—671no—
426C23×D4—671no—
427C22×Q16—671no—
428C22×SD16—671no—
429C22×SD16C2×D6711yescharacteristic
430C22×M16—671no—
431C22×M16—671no—
432#552—678no—
433#552—1344no—
434#546—678no—
435#546—1344no—
436C2×#126—1341no—
437C2×#125—671no—
438C2×#125—1341no—
439C2×#124—671no—
440C2×#123—1341no—
441C2×#123—1341no—
442C2×C22⋊Q8—671no—
443C2×C22⋊Q8—671no—
444C2×C22⋊Q8—671no—
445C2×#121—671no—
446C2×#121—1341no—
447C2×#120—1341no—
448C2×C4×Q8C2×D6711yescharacteristic, complemented
449C2×C4×D4—671no—
450C2×C4×D4C2×D6711yescharacteristic
451C2×#117—671no—
452C2×#117—1341no—
453C22×C4⋊C4—671no—
454C22×C22⋊C4—1341no—
455#488—678no—
456#485—678no—
457#481—678no—
458#478—678no—
459#470—678no—
460#468—678no—
461#464—678no—
462#452—678no—
463#450—678no—
464C4×SD16C2×D6718yescomplemented
465#436—678no—
466C2×#107—671no—
467C2×#106—671no—
468C2×#106C2×D6711yescharacteristic, complemented
469C2×C4⋊C8—671no—
470#418—678no—
471#417—678no—
472C2×#103—671no—
473C2×#103—671no—
474C2×#103—671no—
475C2×#103C2×D6711yescharacteristic, complemented
476C2×#102—671no—
477C2×#102—671no—
478C2×#102—671no—
479C2×#102—671no—
480C2×#102—671no—
481C2×#102C2×D6711yescharacteristic
482C2×C22⋊C8—671no—
483C2×C22⋊C8—671no—
484C2×C4×C8C2×D6711yescharacteristic, complemented
485C25—1341no—
486C2×#41—2682no—
487C2×#41—674no—
488C2×#41—1344no—
489C2×#41—1342no—
490C22×Q8—671no—
491C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
492C22×D4—2682no—
493C22×D4—674no—
494C22×D4—671no—
495C22×D4—671no—
496C22×D4—1341no—
497C22×D4—1342no—
498C22×D4—1341no—
499C22×D4—1341no—
500C22×D4—1344no—
501C22×D4C22×D6711yescharacteristic
502C23×C4—21no—
503C23×C4—671no—
504C23×C4—671no—
505C23×C4—1341no—
506C23×C4—1341no—
507C2×Q16—2682no—
508C2×Q16—674no—
509C2×SD16—24no—
510C2×SD16—2682no—
511C2×SD16—674no—
512C2×SD16C22×D6714yes—
513C2×M16—2682no—
514C2×M16—2682no—
515C2×M16—674no—
516C2×M16—674no—
517C22×C8—671no—
518C22×C8—671no—
519C22×C8C22×D6711yescharacteristic
520C22×C8C22×D6711yescharacteristic
521#126—1348no—
522#125—674no—
523#125—1348no—
524#125—1342no—
525#124—674no—
526#124—1342no—
527#123—1348no—
528#123—1348no—
529C22⋊Q8—674no—
530C22⋊Q8—674no—
531C22⋊Q8—674no—
532C22⋊Q8—1342no—
533C22⋊Q8—1342no—
534C22⋊Q8—1342no—
535#121—674no—
536#121—1348no—
537#121—1342no—
538#120—1348no—
539C4×Q8—22no—
540C4×Q8C22×D6714yescomplemented
541C4×D4—22no—
542C4×D4—674no—
543C4×D4—674no—
544C4×D4C22×D6714yes—
545#117—674no—
546#117—1348no—
547#117—1342no—
548C2×C4⋊C4—21no—
549C2×C4⋊C4—671no—
550C2×C4⋊C4—671no—
551C2×C4⋊C4—671no—
552C2×C4⋊C4—674no—
553C2×C4⋊C4—1342no—
554C2×C4⋊C4—1341no—
555C2×C4⋊C4—1341no—
556C2×C4⋊C4—1341no—
557C2×C4⋊C4—1341no—
558C2×C4⋊C4—1341no—
559C2×C4⋊C4—1341no—
560C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
561C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
562C2×C22⋊C4—21no—
563C2×C22⋊C4—671no—
564C2×C22⋊C4—671no—
565C2×C22⋊C4—1348no—
566C2×C22⋊C4—1341no—
567C2×C22⋊C4—1341no—
568C2×C22⋊C4—1341no—
569C2×C22⋊C4—1341no—
570C2×C22⋊C4—1341no—
571C2×C22⋊C4—1341no—
572C2×C22⋊C4—1341no—
573C2×C42—21no—
574C2×C42—1341no—
575C2×C42C22×D6711yescharacteristic
576#107—674no—
577#106—674no—
578#106C22×D6714yescomplemented
579C4⋊C8—674no—
580#103—674no—
581#103—674no—
582#103—674no—
583#103C22×D6714yescomplemented
584#102—674no—
585#102—674no—
586#102—674no—
587#102—674no—
588#102—674no—
589#102C22×D6714yes—
590C22⋊C8—674no—
591C22⋊C8—674no—
592C4×C8C22×D6714yescomplemented
593C24—21no—
594C24—2684no—
595C24—2684no—
596C24—5362no—
597C24—671no—
598C24—671no—
599C24—1344no—
600C24—1341no—
601#41—2688no—
602#41—2684no—
603#41—1348no—
604C2×Q8—21no—
605C2×Q8—22no—
606C2×Q8—22no—
607C2×Q8—672no—
608C2×Q8—1342no—
609C2×Q8—1342no—
610C2×Q8—1341no—
611C2×Q8C23×D6712yes—
612C2×D4—21no—
613C2×D4—22no—
614C2×D4—2682no—
615C2×D4—2684no—
616C2×D4—2688no—
617C2×D4—2684no—
618C2×D4—2684no—
619C2×D4—5362no—
620C2×D4—674no—
621C2×D4—672no—
622C2×D4—1344no—
623C2×D4—1344no—
624C2×D4—1344no—
625C2×D4—1348no—
626C2×D4—1341no—
627C2×D4—1342no—
628C2×D4—1342no—
629C2×D4#1176162814yes—
630C2×D4C23×D6712yes—
631C22×C4—21no—
632C22×C4—21no—
633C22×C4—21no—
634C22×C4—24no—
635C22×C4—82no—
636C22×C4—2684no—
637C22×C4—2684no—
638C22×C4—671no—
639C22×C4—671no—
640C22×C4—672no—
641C22×C4—672no—
642C22×C4—672no—
643C22×C4—672no—
644C22×C4—1344no—
645C22×C4—1344no—
646C22×C4—1341no—
647C22×C4—1341no—
648C22×C4—1341no—
649C22×C4—1342no—
650C22×C4—1342no—
651C22×C4—1342no—
652C22×C4—1342no—
653C22×C4D4×D6711yescharacteristic
654C22×C4D4×D6711yescharacteristic
655C22×C4C23×D6711yescharacteristic
656Q16—2684no—
657SD16—28no—
658SD16—2684no—
659M16—2684no—
660M16—2684no—
661C2×C8—22no—
662C2×C8—22no—
663C2×C8—672no—
664C2×C8—672no—
665C2×C8—1342no—
666C2×C8—1342no—
667C2×C8C23×D6712yes—
668C2×C8C23×D6712yes—
669C4⋊C4—24no—
670C4⋊C4—21no—
671C4⋊C4—21no—
672C4⋊C4—674no—
673C4⋊C4—672no—
674C4⋊C4—672no—
675C4⋊C4—1344no—
676C4⋊C4—1344no—
677C4⋊C4—1344no—
678C4⋊C4—1344no—
679C4⋊C4—1341no—
680C4⋊C4—1341no—
681C4⋊C4—1344no—
682C4⋊C4—1344no—
683C4⋊C4C23×D6712yes—
684C4⋊C4C23×D6712yes—
685C22⋊C4—24no—
686C22⋊C4—674no—
687C22⋊C4—674no—
688C22⋊C4—1344no—
689C22⋊C4—1344no—
690C22⋊C4—1344no—
691C22⋊C4—1344no—
692C22⋊C4—1344no—
693C22⋊C4—1344no—
694C22⋊C4—1344no—
695C42—24no—
696C42—1344no—
697C42D4×D6712yes—
698C42C23×D6712yes—
699C23—24no—
700C23—22no—
701C23—42no—
702C23—42no—
703C23—2688no—
704C23—2688no—
705C23—2682no—
706C23—2682no—
707C23—2682no—
708C23—53616no—
709C23—5364no—
710C23—672no—
711C23—672no—
712C23—1342no—
713C23—1342no—
714C23—1342no—
715C23—1342no—
716C23—1342no—
717C23—1342no—
718C23—1342no—
719C23C2×D4×D6711yescharacteristic
720Q8—22no—
721Q8—22no—
722Q8—42no—
723Q8—2682no—
724Q8—1342no—
725Q8—1342no—
726D4—24no—
727D4—22no—
728D4—2684no—
729D4—2688no—
730D4—2688no—
731D4—2682no—
732D4—5364no—
733D4—1342no—
734D4—1342no—
735D4C2×#1176162814yes—
736C2×C4—22no—
737C2×C4—22no—
738C2×C4—22no—
739C2×C4—22no—
740C2×C4—22no—
741C2×C4—42no—
742C2×C4—42no—
743C2×C4—42no—
744C2×C4—84no—
745C2×C4—2688no—
746C2×C4—2682no—
747C2×C4—2682no—
748C2×C4—2682no—
749C2×C4—2688no—
750C2×C4—672no—
751C2×C4—672no—
752C2×C4—1342no—
753C2×C4—1342no—
754C2×C4—1342no—
755C2×C4—1342no—
756C2×C4—1342no—
757C2×C4—1344no—
758C2×C4—1344no—
759C2×C4—1342no—
760C2×C4—1342no—
761C2×C4—1342no—
762C2×C4—1342no—
763C2×C4C2×D4×D6712yes—
764C2×C4C2×D4×D6712yes—
765C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
766C2×C4C2×#1176162812yes—
767C2×C4#1452408912yes—
768C2×C4C24×D6711yescharacteristic
769C8—22no—
770C8—22no—
771C8—1342no—
772C8—1342no—
773C22—24no—
774C22—42no—
775C22—42no—
776C22—48no—
777C22—2684no—
778C22—2684no—
779C22—2682no—
780C22—2682no—
781C22—2682no—
782C22—53616no—
783C22—5364no—
784C22—1342no—
785C22—1342no—
786C22—1342no—
787C22—1342no—
788C22—1342no—
789C22—1342no—
790C22#1686404212yes—
791C22#1686419312yes—
792C22#1686420212yes—
793C22C22×D4×D6711yescharacteristic
794C4—22no—
795C4—22no—
796C4—42no—
797C4—42no—
798C4—42no—
799C4—2682no—
800C4—2682no—
801C4—2682no—
802C4—1342no—
803C4—1342no—
804C4#1686404212yes—
805C4C22×#1176162811yescharacteristic
806C4C2×#1452408911yescharacteristic
807C2—44no—
808C2—2682no—
809C2—2682no—
810C2—5362no—
811C2#2257243014yesdirect product factor
812C2C2×#1686404211yescharacteristic
813C2C2×#1686419311yescharacteristic
814C2C2×#1686420211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D67
commutator, cosocleC2×C4×C67C25
FrattiniC2×C4C24×D67
FittingC2×C4×SD16×C67C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC2×#16864041C2
hypercenterC2×C4×SD16D67
hypocenterC67C2×#3323
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×C4×SD16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16864087C2semidirect
3. #22572430C2direct (N × H)
4. C2×#16863751C2semidirect
5. C2×#16863716C2semidirect
6. C2×#16863740C2semidirect
7. C2×#16863696C2semidirect
8. C2×#16863653C2semidirect
9. C2×#16863645C2semidirect
10. C2×#16863618C2semidirect
11. C2×#16863555C2semidirect
12. C2×#16863545C2semidirect
13. C2×#16863475C2semidirect
14. C2×#16863394C2semidirect
15. C2×#16863399C2semidirect
16. C2×C4×SD16×C67C2semidirect
19. C22×#11761618C22semidirect
22. C22×#11761611C22semidirect
24. #16864087C22semidirect
28. C2×#14524035C22semidirect
35. C2×#14524019C22semidirect
42. C2×C4⋊C4×D67C22semidirect
44. #16863751C22semidirect
45. #16863740C22semidirect
46. #16863716C22semidirect
47. #16863696C22semidirect
48. #16863653C22semidirect
49. #16863645C22semidirect
50. #16863618C22semidirect
51. #16863555C22semidirect
52. #16863545C22semidirect
53. #16863475C22semidirect
54. C2×#14523976C22semidirect
55. C2×#14523974C22semidirect
56. C2×C4⋊(C67⋊C8)C22semidirect
57. #16863399C22semidirect
58. #16863394C22semidirect
59. C2×#14523968C22semidirect
60. C2×#14523968C22semidirect
61. C2×#14523966C22semidirect
68. C2×(C2×D67)⋊C8C22semidirect
70. C2×C4×Q8×C67C22semidirect
72. C4×SD16×C67C22semidirect
73. C2×#106×C67C22semidirect
74. C2×#103×C67C22semidirect
76. C2×C4×C8×C67C22semidirect
97. C2×#11761618C23semidirect
103. C2×#11761611C23semidirect
108. #14524035C23semidirect
119. #14524019C23semidirect
139. C4⋊C4×D67C23semidirect
151. #14523976C23semidirect
152. #14523974C23semidirect
153. C4⋊(C67⋊C8)C23semidirect
154. #14523968C23semidirect
155. #14523968C23semidirect
156. #14523966C23semidirect
163. (C2×D67)⋊C8C23semidirect
172. C4×Q8×C67C23semidirect
181. #106×C67C23semidirect
182. #103×C67C23semidirect
184. C4×C8×C67C23semidirect
401. C2×C67#3323semidirect
420. C2×C4×SD16D67semidirect
424. C67C2×#3323semidirect
448. C2×C4×Q8C2×D67semidirect
464. C4×SD16C2×D67semidirect
468. C2×#106C2×D67semidirect
475. C2×#103C2×D67semidirect
484. C2×C4×C8C2×D67semidirect
540. C4×Q8C22×D67semidirect
578. #106C22×D67semidirect
583. #103C22×D67semidirect
592. C4×C8C22×D67semidirect
811. C2#22572430direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168640872
C2×#168640412
#225724302
C2×#168637512
C2×#168637162
C2×#168637402
C2×#168636962
C2×#168636532
C2×#168636452
C2×#168636182
C2×#168635552
C2×#168635452
C2×#168634752
C2×#168633942
C2×#168633992
C2×C4×SD16×C672
C2×#332367