Finite Group Databasebeta

← C2×#22572431 #31732650

Subgroups — C2×#22572431 #31732650

Order 17152.

2254 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 816 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16864080C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16864037C211yesmaximal, characteristic
3#22572431C2116yesmaximal, direct product factor
4C2×#16863752C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#16863716C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#16863734C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#16863695C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#16863645C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#16863620C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#16863557C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#16863546C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#16863481C211yesmaximal, characteristic, complemented
13C2×#16863472C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C2×#16863396C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×#16863402C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#470×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
17C22×#11761629C2211yescharacteristic
18C23×D268C2211yescharacteristic
19C22×#11761615C2211yescharacteristic
20C22×#11761615C2211yescharacteristic
21C22×#11761611C2211yescharacteristic, complemented
22#16864080—24no—
23#16864080C2218yescomplemented
24#16864037—24no—
25#16864037C2218yes—
26C2×#14524036—21no—
27C2×#14524034C2211yescharacteristic, complemented
28C2×#14524033—21no—
29C2×#14524032C2211yescharacteristic
30C2×#14524028—21no—
31C2×#14524025—21no—
32C2×#14524019C2211yescharacteristic, complemented
33C2×#14524018—21no—
34C2×#14524018C2211yescharacteristic
35C2×#14524013—21no—
36C2×Q8×Dic67C2211yescharacteristic, complemented
37C2×#14524005C2211yescharacteristic
38C2×C4×C22⋊D67C2211yescharacteristic
39C2×#14524002C2211yescharacteristic
40C2×#14524001—21no—
41C2×C4⋊C4×D67C2211yescharacteristic, complemented
42C2×C22⋊C4×D67—21no—
43#16863752C2218yescomplemented
44#16863734C2218yescomplemented
45#16863716C2218yescomplemented
46#16863695C2218yescomplemented
47#16863645C2218yescomplemented
48#16863620C2218yescomplemented
49#16863557C2218yescomplemented
50#16863546C2218yescomplemented
51#16863481C2218yescomplemented
52#16863472C2218yescomplemented
53C2×#14523976C2211yescharacteristic, complemented
54C2×#14523974C2211yescharacteristic, complemented
55C2×Dic67⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
56#16863402C2218yescomplemented
57#16863396C2218yescomplemented
58C2×#14523967C2211yescharacteristic, complemented
59C2×#14523967C2211yescharacteristic, complemented
60C2×#14523965C2211yescharacteristic
61C2×#14523965C2211yescharacteristic
62C2×#14523965C2211yescharacteristic
63C2×#14523965C2211yescharacteristic
64C2×#14523963C2211yescharacteristic
65C2×#14523963C2211yescharacteristic
66C2×C22⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
67C2×(C2×D67)⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
68C2×C8×Dic67C2211yescharacteristic, complemented
69C22×Q16×C67C2211yescharacteristic, complemented
70C22×M16×C67C2211yescharacteristic
71C2×C22⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
72C2×C22⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
73#470×C67C2218yescomplemented
74C2×#106×C67C2211yescharacteristic, complemented
75C2×#103×C67C2211yescharacteristic, complemented
76C2×#103×C67C2211yescharacteristic, complemented
77C24×D67—21no—
78C2×#11761629—22no—
79C2×#11761629—24no—
80C2×#11761629—42no—
81C2×#11761629C2314yes—
82C22×D268—24no—
83C22×D268—21no—
84C22×D268—21no—
85C22×D268—22no—
86C22×D268—21no—
87C22×D268—42no—
88C22×D268C2311yescharacteristic
89C22×D268C2314yes—
90C22×D268C2311yescharacteristic
91C22×C22⋊D67D411yescharacteristic
92C22×C4×D67—21no—
93C22×C4×D67—21no—
94C22×C4×D67—21no—
95C22×C4×D67C2311yescharacteristic
96C2×#11761615—24no—
97C2×#11761615—42no—
98C2×#11761615C2314yes—
99C2×#11761615C2314yes—
100C2×#11761611—42no—
101C2×#11761611C2314yescomplemented
102C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
103C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
104#14524036—28no—
105#14524034—22no—
106#14524034C2314yescomplemented
107#14524033—28no—
108#14524032—22no—
109#14524032C2314yes—
110#14524028—28no—
111#14524025—28no—
112#14524019—22no—
113#14524019C2314yescomplemented
114#14524018—22no—
115#14524018—28no—
116#14524018C2314yes—
117#14524013—28no—
118Q8×Dic67—22no—
119Q8×Dic67C2314yescomplemented
120#14524005—22no—
121#14524005C2314yes—
122C4×C22⋊D67D414yes—
123C4×C22⋊D67C2314yes—
124#14524002—22no—
125#14524002C2314yes—
126#14524001—28no—
127C2×C4⋊Dic67—21no—
128C2×C4⋊Dic67—21no—
129C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
130C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
131C2×Dic67⋊C4—21no—
132C2×Dic67⋊C4—21no—
133C2×Dic67⋊C4—21no—
134C2×Dic67⋊C4D411yescharacteristic
135C4⋊C4×D67—22no—
136C4⋊C4×D67C2314yescomplemented
137C2×C22⋊Dic67—21no—
138C2×C22⋊Dic67D411yescharacteristic
139C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
140C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
141C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
142C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
143C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
144C2×(C2×D67)⋊C4D411yescharacteristic
145C22⋊C4×D67—28no—
146C2×C4×Dic67—21no—
147C2×C4×Dic67—21no—
148C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
149#14523976C2314yescomplemented
150#14523974C2314yescomplemented
151Dic67⋊C8C2314yescomplemented
152#14523967C2314yescomplemented
153#14523967C2314yescomplemented
154#14523965C2314yes—
155#14523965C2314yes—
156#14523965C2314yes—
157#14523965C2314yes—
158#14523963C2314yes—
159#14523963C2314yes—
160C22⋊(C67⋊C8)C2314yes—
161(C2×D67)⋊C8C2314yescomplemented
162C8×Dic67C2314yescomplemented
163C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
164C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
165C23×C4×C67C2311yescharacteristic
166C2×Q16×C67—42no—
167C2×Q16×C67C2314yescomplemented
168C2×M16×C67—42no—
169C2×M16×C67C2314yes—
170C22×C8×C67C2311yescharacteristic
171C22×C8×C67C2311yescharacteristic
172C22⋊Q8×C67—22no—
173C22⋊Q8×C67—22no—
174C22⋊Q8×C67C2314yes—
175C22⋊Q8×C67C2314yes—
176C2×C4⋊C4×C67—21no—
177C2×C4⋊C4×C67—21no—
178C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
179C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
180C2×C22⋊C4×C67—21no—
181C2×C22⋊C4×C67—21no—
182#106×C67C2314yescomplemented
183#103×C67C2314yescomplemented
184#103×C67C2314yescomplemented
185C23×D67—21no—
186C23×D67—21no—
187C23×D67—24no—
188C23×D67—44no—
189C23×D67—44no—
190C23×D67—82no—
191C23×D67C2×D411yescharacteristic
192#11761629—28no—
193#11761629—44no—
194#11761629—48no—
195C2×D268—21no—
196C2×D268—22no—
197C2×D268—22no—
198C2×D268—22no—
199C2×D268—28no—
200C2×D268—24no—
201C2×D268—24no—
202C2×D268—21no—
203C2×D268—24no—
204C2×D268—44no—
205C2×D268—48no—
206C2×D268—44no—
207C2×D268—44no—
208C2×D268—82no—
209C2×D268#4114yes—
210C2×D268C2412yes—
211C2×D268C2412yes—
212C2×C22⋊D67—42no—
213C2×C22⋊D67C2×D414yes—
214C22×Dic67—21no—
215C22×Dic67—21no—
216C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
217C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
218C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
219C2×C4×D67—22no—
220C2×C4×D67—22no—
221C2×C4×D67—24no—
222C2×C4×D67—24no—
223C2×C4×D67—24no—
224C2×C4×D67—44no—
225C2×C4×D67—44no—
226C2×C4×D67—82no—
227C2×C4×D67C2×D412yes—
228C2×C4×D67C2412yes—
229#11761615—28no—
230#11761615—44no—
231#11761611—44no—
232C2×C67⋊C8—22no—
233C2×C67⋊C8—22no—
234C2×C67⋊C8C2412yes—
235C2×C67⋊C8C2412yes—
236C4⋊Dic67—21no—
237C4⋊Dic67—21no—
238C4⋊Dic67—24no—
239C4⋊Dic67—24no—
240C4⋊Dic67C2412yes—
241C4⋊Dic67C2412yes—
242Dic67⋊C4—24no—
243Dic67⋊C4—24no—
244Dic67⋊C4—24no—
245Dic67⋊C4C2×D414yes—
246C22⋊Dic67—24no—
247C22⋊Dic67C2×D414yes—
248(C2×D67)⋊C4—24no—
249(C2×D67)⋊C4—24no—
250(C2×D67)⋊C4—24no—
251(C2×D67)⋊C4—24no—
252(C2×D67)⋊C4—24no—
253(C2×D67)⋊C4C2×D414yes—
254C4×Dic67—24no—
255C4×Dic67—24no—
256C4×Dic67C2×D412yes—
257C4×Dic67C2412yes—
258C24×C67C2×D411yescharacteristic
259C2×Q8×C67—21no—
260C2×Q8×C67—21no—
261C2×Q8×C67—22no—
262C2×Q8×C67—22no—
263C2×Q8×C67—22no—
264C2×Q8×C67—22no—
265C2×Q8×C67C2412yes—
266C2×Q8×C67C2412yes—
267C22×C4×C67—22no—
268C22×C4×C67—22no—
269C22×C4×C67—21no—
270C22×C4×C67—21no—
271C22×C4×C67—21no—
272C22×C4×C67—21no—
273C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
274C22×C4×C67C2×D412yes—
275C22×C4×C67C2412yes—
276C22×C4×C67C2411yescharacteristic
277Q16×C67—44no—
278M16×C67—44no—
279C2×C8×C67—22no—
280C2×C8×C67—22no—
281C2×C8×C67C2412yes—
282C2×C8×C67C2412yes—
283C4⋊C4×C67—24no—
284C4⋊C4×C67—24no—
285C4⋊C4×C67—21no—
286C4⋊C4×C67—21no—
287C4⋊C4×C67C2412yes—
288C4⋊C4×C67C2412yes—
289C22⋊C4×C67—24no—
290C22⋊C4×C67—24no—
291C23×C67—22no—
292C23×C67—22no—
293C23×C67—22no—
294C23×C67C22×D412yes—
295C23×C67C22×D411yescharacteristic
296C22×D67—22no—
297C22×D67—24no—
298C22×D67—22no—
299C22×D67—22no—
300C22×D67—22no—
301C22×D67—22no—
302C22×D67—48no—
303C22×D67—42no—
304C22×D67—42no—
305C22×D67—48no—
306C22×D67—42no—
307C22×D67—42no—
308C22×D67—42no—
309C22×D67—84no—
310C22×D67—816no—
311C22×D67C22×D412yes—
312Q8×C67—22no—
313Q8×C67—22no—
314Q8×C67—22no—
315Q8×C67—22no—
316Q8×C67—42no—
317Q8×C67—42no—
318C2×C4×C67—22no—
319C2×C4×C67—24no—
320C2×C4×C67—22no—
321C2×C4×C67—22no—
322C2×C4×C67—22no—
323C2×C4×C67—22no—
324C2×C4×C67—22no—
325C2×C4×C67—22no—
326C2×C4×C67—42no—
327C2×C4×C67—42no—
328C2×C4×C67—42no—
329C2×C4×C67—42no—
330C2×C4×C67C22×D412yes—
331C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
332C2×C4×C67C2×#4112yes—
333C2×C4×C67H(5,𝔽2)12yes—
334C2×C4×C67C2511yescharacteristic
335C22⋊D67—44no—
336C2×Dic67—22no—
337C2×Dic67—22no—
338C2×Dic67—22no—
339C2×Dic67—22no—
340C2×Dic67—22no—
341C2×Dic67—42no—
342C2×Dic67—42no—
343C2×Dic67C22×D412yes—
344C2×Dic67C22×D412yes—
345C2×Dic67C22×D412yes—
346D268—24no—
347D268—22no—
348D268—22no—
349D268—22no—
350D268—48no—
351D268—48no—
352D268—42no—
353D268—84no—
354D268C2×#4114yes—
355C4×D67—24no—
356C4×D67—22no—
357C4×D67—22no—
358C4×D67—48no—
359C4×D67—48no—
360C4×D67—84no—
361C8×C67—22no—
362C8×C67—22no—
363C67⋊C8—22no—
364C67⋊C8—22no—
365C22×C67—22no—
366C22×C67—22no—
367C22×C67—22no—
368C22×C67—44no—
369C22×C67#54612yes—
370C22×C67#57512yes—
371C22×C67#57712yes—
372C22×C67C23×D411yescharacteristic
373C2×D67—22no—
374C2×D67—24no—
375C2×D67—22no—
376C2×D67—22no—
377C2×D67—44no—
378C2×D67—48no—
379C2×D67—42no—
380C2×D67—42no—
381C2×D67—42no—
382C2×D67—42no—
383C2×D67—42no—
384C2×D67—816no—
385C2×D67—84no—
386C4×C67—22no—
387C4×C67—42no—
388C4×C67—42no—
389C4×C67—42no—
390C4×C67—42no—
391C4×C67#54612yes—
392C4×C67C22×#4111yescharacteristic
393C4×C67C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
394Dic67—22no—
395Dic67—22no—
396Dic67—22no—
397Dic67—42no—
398Dic67—42no—
399C2×#3323—671nomaximal, Sylow
400C2×C67—42no—
401C2×C67#332314yescomplemented
402C2×C67C2×#54611yescharacteristic
403C2×C67C2×#57511yescharacteristic
404C2×C67C2×#57711yescharacteristic
405D67—42no—
406D67—44no—
407D67—82no—
408C2×#552—671no—
409C2×#546—671no—
410#3323—6716no—
411C2×#488—671no—
412C2×#481—671no—
413C2×#485—671no—
414C2×#478—671no—
415C2×#470D6711yescharacteristic, complemented
416C2×#468—671no—
417C2×#464—671no—
418C2×#452—671no—
419C2×#450—671no—
420C2×C4×SD16—671no—
421C2×#436—671no—
422C2×#417—671no—
423C2×#418—671no—
424C67C2×#332311yescharacteristic, complemented, Sylow
425C22×#41—671no—
426C23×D4—671no—
427C22×Q16C2×D6711yescharacteristic, complemented
428C22×SD16—671no—
429C22×SD16—671no—
430C22×M16—671no—
431C22×M16C2×D6711yescharacteristic
432#552—678no—
433#552—1344no—
434#546—678no—
435#546—1344no—
436C2×#126—1341no—
437C2×#125—671no—
438C2×#125—1341no—
439C2×#124—671no—
440C2×#123—1341no—
441C2×#123—1341no—
442C2×C22⋊Q8—671no—
443C2×C22⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
444C2×C22⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
445C2×#121—671no—
446C2×#121—1341no—
447C2×#120—1341no—
448C2×C4×Q8—671no—
449C2×C4×D4—671no—
450C2×C4×D4—671no—
451C2×#117—671no—
452C2×#117—1341no—
453C22×C4⋊C4—671no—
454C22×C22⋊C4—1341no—
455#488—678no—
456#485—678no—
457#481—678no—
458#478—678no—
459#470C2×D6718yescomplemented
460#468—678no—
461#464—678no—
462#452—678no—
463#450—678no—
464C4×SD16—678no—
465#436—678no—
466C2×#107—671no—
467C2×#106—671no—
468C2×#106C2×D6711yescharacteristic, complemented
469C2×C4⋊C8—671no—
470#418—678no—
471#417—678no—
472C2×#103—671no—
473C2×#103—671no—
474C2×#103C2×D6711yescharacteristic, complemented
475C2×#103C2×D6711yescharacteristic, complemented
476C2×#102—671no—
477C2×#102—671no—
478C2×#102—671no—
479C2×#102—671no—
480C2×#102—671no—
481C2×#102—671no—
482C2×C22⋊C8—671no—
483C2×C22⋊C8—671no—
484C2×C4×C8—671no—
485C25—1341no—
486C2×#41—2682no—
487C2×#41—674no—
488C2×#41—1344no—
489C2×#41—1342no—
490C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
491C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
492C22×D4—2682no—
493C22×D4—671no—
494C22×D4—674no—
495C22×D4—671no—
496C22×D4—671no—
497C22×D4—1341no—
498C22×D4—1344no—
499C22×D4—1341no—
500C22×D4—1341no—
501C22×D4—1342no—
502C23×C4—671no—
503C23×C4—1341no—
504C23×C4—1341no—
505C23×C4—1341no—
506C23×C4C22×D6711yescharacteristic
507C2×Q16—42no—
508C2×Q16C22×D6714yescomplemented
509C2×SD16—2682no—
510C2×SD16—674no—
511C2×SD16—674no—
512C2×SD16—1344no—
513C2×M16—42no—
514C2×M16—2682no—
515C2×M16—674no—
516C2×M16C22×D6714yes—
517C22×C8—671no—
518C22×C8—671no—
519C22×C8C22×D6711yescharacteristic
520C22×C8C22×D6711yescharacteristic
521#126—1348no—
522#125—674no—
523#125—1342no—
524#125—1348no—
525#124—674no—
526#124—1342no—
527#123—1348no—
528#123—1348no—
529C22⋊Q8—22no—
530C22⋊Q8—22no—
531C22⋊Q8—674no—
532C22⋊Q8—1342no—
533C22⋊Q8C22×D6714yes—
534C22⋊Q8C22×D6714yes—
535#121—674no—
536#121—1348no—
537#121—1342no—
538#120—1348no—
539C4×Q8—674no—
540C4×Q8—1342no—
541C4×D4—674no—
542C4×D4—674no—
543C4×D4—674no—
544C4×D4—1342no—
545#117—674no—
546#117—1348no—
547#117—1342no—
548C2×C4⋊C4—21no—
549C2×C4⋊C4—21no—
550C2×C4⋊C4—671no—
551C2×C4⋊C4—671no—
552C2×C4⋊C4—671no—
553C2×C4⋊C4—674no—
554C2×C4⋊C4—1342no—
555C2×C4⋊C4—1341no—
556C2×C4⋊C4—1341no—
557C2×C4⋊C4—1341no—
558C2×C4⋊C4—1341no—
559C2×C4⋊C4—1341no—
560C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
561C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
562C2×C22⋊C4—21no—
563C2×C22⋊C4—21no—
564C2×C22⋊C4—671no—
565C2×C22⋊C4—671no—
566C2×C22⋊C4—1348no—
567C2×C22⋊C4—1341no—
568C2×C22⋊C4—1341no—
569C2×C22⋊C4—1341no—
570C2×C22⋊C4—1341no—
571C2×C22⋊C4—1341no—
572C2×C22⋊C4—1341no—
573C2×C42—671no—
574C2×C42—1341no—
575C2×C42—1341no—
576#107—674no—
577#106—674no—
578#106C22×D6714yescomplemented
579C4⋊C8—674no—
580#103—674no—
581#103—674no—
582#103C22×D6714yescomplemented
583#103C22×D6714yescomplemented
584#102—674no—
585#102—674no—
586#102—674no—
587#102—674no—
588#102—674no—
589#102—674no—
590C22⋊C8—674no—
591C22⋊C8—674no—
592C4×C8—674no—
593C24—2684no—
594C24—2684no—
595C24—5362no—
596C24—671no—
597C24—1341no—
598C24—1344no—
599C24—1341no—
600C24D4×D6711yescharacteristic
601#41—2684no—
602#41—2688no—
603#41—1348no—
604C2×Q8—21no—
605C2×Q8—21no—
606C2×Q8—22no—
607C2×Q8—22no—
608C2×Q8—22no—
609C2×Q8—22no—
610C2×Q8C23×D6712yes—
611C2×Q8C23×D6712yes—
612C2×D4—2684no—
613C2×D4—2688no—
614C2×D4—2684no—
615C2×D4—2684no—
616C2×D4—2682no—
617C2×D4—5362no—
618C2×D4—674no—
619C2×D4—674no—
620C2×D4—672no—
621C2×D4—672no—
622C2×D4—1344no—
623C2×D4—1348no—
624C2×D4—1344no—
625C2×D4—1344no—
626C2×D4—1341no—
627C2×D4—1341no—
628C2×D4—1342no—
629C2×D4—1342no—
630C2×D4—1342no—
631C22×C4—22no—
632C22×C4—22no—
633C22×C4—21no—
634C22×C4—21no—
635C22×C4—21no—
636C22×C4—21no—
637C22×C4—2684no—
638C22×C4—2684no—
639C22×C4—5362no—
640C22×C4—671no—
641C22×C4—671no—
642C22×C4—671no—
643C22×C4—672no—
644C22×C4—672no—
645C22×C4—1344no—
646C22×C4—1344no—
647C22×C4—1344no—
648C22×C4—1341no—
649C22×C4—1341no—
650C22×C4—1342no—
651C22×C4—1342no—
652C22×C4D4×D6712yes—
653C22×C4D4×D6711yescharacteristic
654C22×C4C23×D6712yes—
655C22×C4C23×D6711yescharacteristic
656Q16—44no—
657SD16—2684no—
658SD16—1348no—
659M16—44no—
660M16—2684no—
661C2×C8—22no—
662C2×C8—22no—
663C2×C8—672no—
664C2×C8—672no—
665C2×C8—1342no—
666C2×C8—1342no—
667C2×C8C23×D6712yes—
668C2×C8C23×D6712yes—
669C4⋊C4—24no—
670C4⋊C4—24no—
671C4⋊C4—21no—
672C4⋊C4—21no—
673C4⋊C4—674no—
674C4⋊C4—672no—
675C4⋊C4—672no—
676C4⋊C4—1344no—
677C4⋊C4—1344no—
678C4⋊C4—1344no—
679C4⋊C4—1344no—
680C4⋊C4—1344no—
681C4⋊C4—1341no—
682C4⋊C4—1341no—
683C4⋊C4C23×D6712yes—
684C4⋊C4C23×D6712yes—
685C22⋊C4—24no—
686C22⋊C4—24no—
687C22⋊C4—674no—
688C22⋊C4—674no—
689C22⋊C4—1344no—
690C22⋊C4—1344no—
691C22⋊C4—1344no—
692C22⋊C4—1344no—
693C22⋊C4—1344no—
694C22⋊C4—1344no—
695C42—672no—
696C42—672no—
697C42—1344no—
698C42—1344no—
699C23—22no—
700C23—22no—
701C23—22no—
702C23—2688no—
703C23—2688no—
704C23—2682no—
705C23—2682no—
706C23—2682no—
707C23—2682no—
708C23—2682no—
709C23—5364no—
710C23—53616no—
711C23—672no—
712C23—1342no—
713C23—1344no—
714C23—1342no—
715C23—1342no—
716C23—1342no—
717C23—1342no—
718C23C2×D4×D6712yes—
719C23C2×D4×D6711yescharacteristic
720Q8—22no—
721Q8—22no—
722Q8—22no—
723Q8—22no—
724Q8—42no—
725Q8—42no—
726D4—2688no—
727D4—2688no—
728D4—2684no—
729D4—2682no—
730D4—5364no—
731D4—674no—
732D4—1344no—
733D4—1342no—
734D4—1342no—
735D4—1342no—
736C2×C4—22no—
737C2×C4—24no—
738C2×C4—22no—
739C2×C4—22no—
740C2×C4—22no—
741C2×C4—22no—
742C2×C4—22no—
743C2×C4—22no—
744C2×C4—42no—
745C2×C4—42no—
746C2×C4—42no—
747C2×C4—42no—
748C2×C4—2688no—
749C2×C4—2688no—
750C2×C4—2682no—
751C2×C4—2682no—
752C2×C4—5364no—
753C2×C4—672no—
754C2×C4—672no—
755C2×C4—672no—
756C2×C4—1342no—
757C2×C4—1342no—
758C2×C4—1342no—
759C2×C4—1342no—
760C2×C4—1342no—
761C2×C4—1344no—
762C2×C4—1342no—
763C2×C4—1342no—
764C2×C4C2×D4×D6712yes—
765C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
766C2×C4#41×D6712yes—
767C2×C4#1452408812yes—
768C2×C4C24×D6711yescharacteristic
769C8—22no—
770C8—22no—
771C8—1342no—
772C8—1342no—
773C22—22no—
774C22—22no—
775C22—22no—
776C22—44no—
777C22—2682no—
778C22—2682no—
779C22—2688no—
780C22—2684no—
781C22—2682no—
782C22—2682no—
783C22—2682no—
784C22—53616no—
785C22—5364no—
786C22—1344no—
787C22—1342no—
788C22—1342no—
789C22—1342no—
790C22#1686403512yes—
791C22#1686419512yes—
792C22#1686420512yes—
793C22C22×D4×D6711yescharacteristic
794C4—22no—
795C4—42no—
796C4—42no—
797C4—42no—
798C4—42no—
799C4—2682no—
800C4—2682no—
801C4—1342no—
802C4—1342no—
803C4—1342no—
804C4#1686403512yes—
805C4C2×#41×D6711yescharacteristic
806C4C2×#1452408811yescharacteristic
807C2—42no—
808C2—2684no—
809C2—2682no—
810C2—5362no—
811C2#2257243114yesdirect product factor
812C2C2×#1686403511yescharacteristic
813C2C2×#1686419511yescharacteristic
814C2C2×#1686420511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D67
commutator, cosocleC2×C4×C67C25
FrattiniC2×C4C24×D67
FittingC2×#470×C67C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC2×#16864037C2
hypercenterC2×#470D67
hypocenterC67C2×#3323
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#470

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16864080C2semidirect
3. #22572431C2direct (N × H)
4. C2×#16863752C2semidirect
5. C2×#16863716C2semidirect
6. C2×#16863734C2semidirect
7. C2×#16863695C2semidirect
8. C2×#16863645C2semidirect
9. C2×#16863620C2semidirect
10. C2×#16863557C2semidirect
11. C2×#16863546C2semidirect
12. C2×#16863481C2semidirect
13. C2×#16863472C2semidirect
14. C2×#16863396C2semidirect
15. C2×#16863402C2semidirect
16. C2×#470×C67C2semidirect
21. C22×#11761611C22semidirect
23. #16864080C22semidirect
27. C2×#14524034C22semidirect
32. C2×#14524019C22semidirect
36. C2×Q8×Dic67C22semidirect
41. C2×C4⋊C4×D67C22semidirect
43. #16863752C22semidirect
44. #16863734C22semidirect
45. #16863716C22semidirect
46. #16863695C22semidirect
47. #16863645C22semidirect
48. #16863620C22semidirect
49. #16863557C22semidirect
50. #16863546C22semidirect
51. #16863481C22semidirect
52. #16863472C22semidirect
53. C2×#14523976C22semidirect
54. C2×#14523974C22semidirect
55. C2×Dic67⋊C8C22semidirect
56. #16863402C22semidirect
57. #16863396C22semidirect
58. C2×#14523967C22semidirect
59. C2×#14523967C22semidirect
67. C2×(C2×D67)⋊C8C22semidirect
68. C2×C8×Dic67C22semidirect
69. C22×Q16×C67C22semidirect
73. #470×C67C22semidirect
74. C2×#106×C67C22semidirect
75. C2×#103×C67C22semidirect
76. C2×#103×C67C22semidirect
101. C2×#11761611C23semidirect
106. #14524034C23semidirect
113. #14524019C23semidirect
119. Q8×Dic67C23semidirect
136. C4⋊C4×D67C23semidirect
149. #14523976C23semidirect
150. #14523974C23semidirect
151. Dic67⋊C8C23semidirect
152. #14523967C23semidirect
153. #14523967C23semidirect
161. (C2×D67)⋊C8C23semidirect
162. C8×Dic67C23semidirect
167. C2×Q16×C67C23semidirect
182. #106×C67C23semidirect
183. #103×C67C23semidirect
184. #103×C67C23semidirect
401. C2×C67#3323semidirect
415. C2×#470D67semidirect
424. C67C2×#3323semidirect
427. C22×Q16C2×D67semidirect
459. #470C2×D67semidirect
468. C2×#106C2×D67semidirect
474. C2×#103C2×D67semidirect
475. C2×#103C2×D67semidirect
508. C2×Q16C22×D67semidirect
578. #106C22×D67semidirect
582. #103C22×D67semidirect
583. #103C22×D67semidirect
811. C2#22572431direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168640802
C2×#168640372
#225724312
C2×#168637522
C2×#168637162
C2×#168637342
C2×#168636952
C2×#168636452
C2×#168636202
C2×#168635572
C2×#168635462
C2×#168634812
C2×#168634722
C2×#168633962
C2×#168634022
C2×#470×C672
C2×#332367