Subgroups — C₂×#22572434 #31732654

Order 17152.

2566 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 596 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×D₄×D₂₆₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22572434	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#16863744	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#16863720	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#16863673	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#16863644	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#16863596	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#16863546	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×C₄×#11761615	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#16863474	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#16863400	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂×#556×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂³×D₂₆₈	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×D₄×D₆₇	—	2	1	no	—
15	C₂²×#11761615	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×#11761615	C₂²	1	2	yes	complemented
17	C₂²×#11761612	C₂²	1	2	yes	complemented
18	D₄×D₂₆₈	—	2	4	no	—
19	D₄×D₂₆₈	C₂²	1	8	yes	—
20	C₂×#14524040	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#14524018	—	2	1	no	—
22	C₂×#14524017	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#14524013	—	2	2	no	—
24	C₂×C₄×D₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#16863744	C₂²	1	8	yes	complemented
26	#16863720	C₂²	1	16	yes	complemented
27	#16863673	C₂²	1	8	yes	complemented
28	#16863644	C₂²	1	16	yes	complemented
29	#16863596	C₂²	1	8	yes	complemented
30	#16863546	C₂²	1	16	yes	complemented
31	C₄×#11761615	C₂²	1	8	yes	complemented
32	#16863474	C₂²	1	8	yes	complemented
33	C₂×#14523976	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₂×#14523974	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
35	C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
36	#16863400	C₂²	1	16	yes	complemented
37	C₂×#14523967	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
38	C₂×#14523963	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#14523963	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#14523963	C₂²	1	2	yes	complemented
41	C₂×#14523963	C₂²	1	2	yes	complemented
42	C₂×#14523963	C₂²	1	2	yes	complemented
43	C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	complemented
44	C₂×C₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
45	#556×C₆₇	—	2	4	no	—
46	#556×C₆₇	C₂²	1	8	yes	complemented
47	C₂×C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
48	C₂×#126×C₆₇	—	2	2	no	—
49	C₂×#124×C₆₇	—	2	1	no	—
50	C₂×C₂²⋊Q₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
51	C₂×C₄×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
52	C₂×C₄×Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
53	C₂×C₄×D₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₂×#117×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
55	C₂⁴×D₆₇	—	2	2	no	—
56	C₂²×D₂₆₈	—	2	8	no	—
57	C₂²×D₂₆₈	—	2	4	no	—
58	C₂²×D₂₆₈	—	2	2	no	—
59	C₂²×D₂₆₈	—	2	1	no	—
60	C₂²×D₂₆₈	—	2	1	no	—
61	C₂²×D₂₆₈	—	4	4	no	—
62	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	8	yes	—
64	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
66	C₂×D₄×D₆₇	—	2	8	no	—
67	C₂×D₄×D₆₇	—	4	8	no	—
68	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
69	C₂×#11761615	—	2	4	no	—
70	C₂×#11761615	—	4	4	no	—
71	C₂×#11761615	C₂³	1	4	yes	—
72	C₂×#11761615	C₂³	1	8	yes	complemented
73	C₂×#11761612	—	4	4	no	—
74	C₂×#11761612	C₂³	1	8	yes	complemented
75	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
78	#14524040	—	2	2	no	—
79	#14524040	C₂³	1	4	yes	—
80	#14524018	—	2	8	no	—
81	#14524017	—	2	4	no	—
82	#14524017	C₂³	1	8	yes	—
83	#14524013	—	2	16	no	—
84	C₄×D₂₆₈	—	2	2	no	—
85	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	4	yes	—
86	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
88	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
89	#14523976	C₂³	1	8	yes	complemented
90	#14523974	C₂³	1	4	yes	complemented
91	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	complemented
92	#14523967	C₂³	1	4	yes	complemented
93	#14523963	C₂³	1	8	yes	—
94	#14523963	C₂³	1	4	yes	—
95	#14523963	C₂³	1	8	yes	complemented
96	#14523963	C₂³	1	8	yes	complemented
97	#14523963	C₂³	1	8	yes	complemented
98	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	8	yes	complemented
99	C₄×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	complemented
100	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
101	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×D₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
104	C₄⋊Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
105	C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	complemented
106	#126×C₆₇	—	2	16	no	—
107	#124×C₆₇	—	2	8	no	—
108	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
109	C₂²⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	8	yes	complemented
110	C₄×Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
111	C₄×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
112	C₄×Q₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	complemented
113	C₄×D₄×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
114	C₄×D₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
115	#117×C₆₇	—	2	4	no	—
116	#117×C₆₇	C₂³	1	8	yes	complemented
117	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
118	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
119	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
120	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
124	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
125	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
126	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
127	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
128	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	C₂³×D₆₇	—	2	1	no	—
130	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
131	C₂³×D₆₇	—	2	8	no	—
132	C₂³×D₆₇	—	4	8	no	—
133	C₂³×D₆₇	—	4	8	no	—
134	C₂³×D₆₇	—	8	4	no	—
135	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
136	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
137	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
138	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
139	C₂×D₂₆₈	—	2	16	no	—
140	C₂×D₂₆₈	—	2	8	no	—
141	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
142	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
143	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
144	C₂×D₂₆₈	—	4	8	no	—
145	C₂×D₂₆₈	—	4	16	no	—
146	C₂×D₂₆₈	—	4	8	no	—
147	C₂×D₂₆₈	—	4	4	no	—
148	C₂×D₂₆₈	—	8	2	no	—
149	C₂×D₂₆₈	#41	1	4	yes	—
150	C₂×D₂₆₈	C₂⁴	1	4	yes	—
151	C₂×D₂₆₈	C₂⁴	1	2	yes	—
152	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
153	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
154	D₄×D₆₇	—	4	32	no	—
155	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
156	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
157	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
158	#11761615	—	2	8	no	—
159	#11761615	—	4	8	no	—
160	#11761612	—	4	8	no	—
161	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
162	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
163	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
164	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
165	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
166	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
167	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
168	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
169	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
170	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
171	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
172	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
173	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
174	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
175	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
176	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	4	no	—
177	C₂×Q₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
178	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
179	C₂×D₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
180	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
181	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
182	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
183	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
184	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
185	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
186	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
188	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
190	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
191	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
192	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
193	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
194	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
195	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
196	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
197	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
198	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
199	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
200	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
201	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
202	C₄²×C₆₇	—	2	8	no	—
203	C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
204	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
205	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
206	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
207	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
208	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
209	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
210	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
212	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
213	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
214	C₂²×D₆₇	—	4	16	no	—
215	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
216	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
217	C₂²×D₆₇	—	4	16	no	—
218	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
219	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
220	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
221	C₂²×D₆₇	—	8	8	no	—
222	C₂²×D₆₇	—	8	32	no	—
223	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
224	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
225	Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
226	Q₈×C₆₇	—	4	8	no	—
227	D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
228	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
229	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
230	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
231	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
232	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
233	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
234	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
235	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
236	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
237	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
238	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
239	C₂×C₄×C₆₇	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
240	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
241	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
242	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
244	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
245	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
246	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
247	C₂²⋊D₆₇	—	4	16	no	—
248	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
249	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
250	D₂₆₈	—	2	4	no	—
251	D₂₆₈	—	2	4	no	—
252	D₂₆₈	—	2	2	no	—
253	D₂₆₈	—	2	4	no	—
254	D₂₆₈	—	4	16	no	—
255	D₂₆₈	—	4	4	no	—
256	D₂₆₈	—	4	8	no	—
257	D₂₆₈	—	8	4	no	—
258	D₂₆₈	C₂×#41	1	4	yes	—
259	C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
260	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
261	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
262	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
263	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
264	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
265	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
266	C₂²×C₆₇	—	4	8	no	—
267	C₂²×C₆₇	#546	1	2	yes	—
268	C₂²×C₆₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
269	C₂²×C₆₇	#577	1	2	yes	—
270	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
271	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
272	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
273	C₂×D₆₇	—	4	8	no	—
274	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
275	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
276	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
277	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
278	C₂×D₆₇	—	8	32	no	—
279	C₂×D₆₇	—	8	8	no	—
280	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
281	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
282	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
283	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
284	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
285	C₄×C₆₇	#546	1	2	yes	—
286	C₄×C₆₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
287	C₄×C₆₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
288	C₄×C₆₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
289	Dic₆₇	—	4	2	no	—
290	C₂×#3324	—	67	1	no	maximal, Sylow
291	C₂×C₆₇	—	4	4	no	—
292	C₂×C₆₇	#3324	1	4	yes	complemented
293	C₂×C₆₇	C₂×#546	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₆₇	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₆₇	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
296	D₆₇	—	4	4	no	—
297	D₆₇	—	8	4	no	—
298	C₂×#556	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
299	C₂×D₄²	—	67	1	no	—
300	#3324	—	67	16	no	—
301	C₂×#486	—	67	1	no	—
302	C₂×#482	—	67	2	no	—
303	C₂×#474	—	67	1	no	—
304	C₂×#468	—	67	2	no	—
305	C₂×#460	—	67	1	no	—
306	C₂×#450	—	67	2	no	—
307	C₂×C₄×SD₁₆	—	67	1	no	—
308	C₂×#436	—	67	1	no	—
309	C₂×#418	—	67	2	no	—
310	C₆₇	C₂×#3324	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
311	C₂³×D₄	—	67	2	no	—
312	C₂³×D₄	—	134	1	no	—
313	C₂²×SD₁₆	—	67	2	no	—
314	C₂²×SD₁₆	—	67	1	no	—
315	C₂²×M₁₆	—	67	2	no	—
316	#556	—	2	4	no	—
317	#556	C₂×D₆₇	1	8	yes	complemented
318	D₄²	—	67	8	no	—
319	D₄²	—	134	4	no	—
320	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
321	C₂×#127	—	67	1	no	—
322	C₂×#126	—	2	2	no	—
323	C₂×#124	—	2	1	no	—
324	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
325	C₂×#121	—	67	2	no	—
326	C₂×#121	—	134	1	no	—
327	C₂×#120	—	134	2	no	—
328	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
329	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
330	C₂×C₄×D₄	—	67	1	no	—
331	C₂×C₄×D₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
332	C₂×#117	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
333	#486	—	67	8	no	—
334	#482	—	67	16	no	—
335	#474	—	67	8	no	—
336	#468	—	67	16	no	—
337	#460	—	67	8	no	—
338	#450	—	67	16	no	—
339	C₄×SD₁₆	—	67	8	no	—
340	#436	—	67	8	no	—
341	C₂×#107	—	67	2	no	—
342	C₂×#106	—	67	1	no	—
343	C₂×C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
344	#418	—	67	16	no	—
345	C₂×#103	—	67	1	no	—
346	C₂×#102	—	67	2	no	—
347	C₂×#102	—	67	2	no	—
348	C₂×#102	—	67	2	no	—
349	C₂×#102	—	67	1	no	—
350	C₂×#102	—	67	2	no	—
351	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
352	C₂×C₄×C₈	—	67	1	no	—
353	C₂⁵	—	134	2	no	—
354	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
355	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
356	C₂²×D₄	—	268	4	no	—
357	C₂²×D₄	—	268	8	no	—
358	C₂²×D₄	—	67	8	no	—
359	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
360	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
361	C₂²×D₄	—	134	8	no	—
362	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
363	C₂²×D₄	—	134	8	no	—
364	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
365	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
366	C₂²×D₄	—	134	4	no	—
367	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
368	C₂²×D₄	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
369	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
370	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
371	C₂×SD₁₆	—	268	4	no	—
372	C₂×SD₁₆	—	67	8	no	—
373	C₂×SD₁₆	—	67	4	no	—
374	C₂×SD₁₆	—	134	4	no	—
375	C₂×M₁₆	—	268	4	no	—
376	C₂×M₁₆	—	67	8	no	—
377	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
378	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
379	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
380	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
381	C₄⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	complemented
382	#127	—	67	4	no	—
383	#127	—	134	2	no	—
384	#126	—	2	16	no	—
385	#124	—	2	8	no	—
386	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
387	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	8	yes	complemented
388	#121	—	67	8	no	—
389	#121	—	134	4	no	—
390	#121	—	134	8	no	—
391	#120	—	134	16	no	—
392	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
393	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
394	C₄×Q₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	complemented
395	C₄×D₄	—	67	4	no	—
396	C₄×D₄	—	134	2	no	—
397	C₄×D₄	C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
398	C₄×D₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
399	#117	—	2	4	no	—
400	#117	C₂²×D₆₇	1	8	yes	complemented
401	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
402	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
403	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
404	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
405	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
406	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
407	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
408	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
409	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
410	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
411	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
412	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
413	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
414	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
415	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
416	#107	—	67	8	no	—
417	#106	—	67	4	no	—
418	C₄⋊C₈	—	67	4	no	—
419	#103	—	67	4	no	—
420	#102	—	67	4	no	—
421	#102	—	67	8	no	—
422	#102	—	67	8	no	—
423	#102	—	67	8	no	—
424	#102	—	67	8	no	—
425	C₂²⋊C₈	—	67	8	no	—
426	C₄×C₈	—	67	4	no	—
427	C₂⁴	—	268	8	no	—
428	C₂⁴	—	268	8	no	—
429	C₂⁴	—	536	4	no	—
430	C₂⁴	—	134	2	no	—
431	C₂⁴	—	134	8	no	—
432	C₂⁴	—	134	1	no	—
433	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
434	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
435	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
436	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
437	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
438	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
439	C₂×Q₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
440	C₂×D₄	—	2	4	no	—
441	C₂×D₄	—	268	8	no	—
442	C₂×D₄	—	268	16	no	—
443	C₂×D₄	—	268	8	no	—
444	C₂×D₄	—	268	32	no	—
445	C₂×D₄	—	268	8	no	—
446	C₂×D₄	—	268	4	no	—
447	C₂×D₄	—	536	2	no	—
448	C₂×D₄	—	67	4	no	—
449	C₂×D₄	—	67	2	no	—
450	C₂×D₄	—	67	4	no	—
451	C₂×D₄	—	134	16	no	—
452	C₂×D₄	—	134	8	no	—
453	C₂×D₄	—	134	8	no	—
454	C₂×D₄	—	134	4	no	—
455	C₂×D₄	—	134	2	no	—
456	C₂×D₄	—	134	4	no	—
457	C₂×D₄	—	134	1	no	—
458	C₂×D₄	—	134	4	no	—
459	C₂×D₄	—	134	4	no	—
460	C₂×D₄	—	134	2	no	—
461	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
462	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
463	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
464	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
465	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
466	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
467	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
468	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
469	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
470	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
471	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
472	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
473	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
474	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
475	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
476	SD₁₆	—	268	8	no	—
477	SD₁₆	—	134	8	no	—
478	M₁₆	—	268	8	no	—
479	C₂×C₈	—	67	2	no	—
480	C₂×C₈	—	67	2	no	—
481	C₂×C₈	—	67	4	no	—
482	C₂×C₈	—	134	2	no	—
483	C₂×C₈	—	134	2	no	—
484	C₂×C₈	—	134	4	no	—
485	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
486	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
487	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
488	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
489	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
490	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
491	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
492	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
493	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
494	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
495	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
496	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
497	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
498	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
499	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	8	yes	—
500	C₄²	—	2	8	no	—
501	C₄²	—	2	4	no	—
502	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
503	C₄²	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
504	C₂³	—	2	4	no	—
505	C₂³	—	2	4	no	—
506	C₂³	—	2	4	no	—
507	C₂³	—	268	16	no	—
508	C₂³	—	268	16	no	—
509	C₂³	—	268	2	no	—
510	C₂³	—	268	2	no	—
511	C₂³	—	268	4	no	—
512	C₂³	—	268	4	no	—
513	C₂³	—	268	4	no	—
514	C₂³	—	536	8	no	—
515	C₂³	—	536	32	no	—
516	C₂³	—	134	4	no	—
517	C₂³	—	134	4	no	—
518	C₂³	—	134	2	no	—
519	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
520	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
521	Q₈	—	2	2	no	—
522	Q₈	—	2	2	no	—
523	Q₈	—	4	2	no	—
524	Q₈	—	4	8	no	—
525	D₄	—	2	8	no	—
526	D₄	—	268	16	no	—
527	D₄	—	268	16	no	—
528	D₄	—	268	4	no	—
529	D₄	—	268	8	no	—
530	D₄	—	536	4	no	—
531	D₄	—	67	4	no	—
532	D₄	—	134	4	no	—
533	D₄	—	134	4	no	—
534	D₄	—	134	4	no	—
535	D₄	—	134	2	no	—
536	C₂×C₄	—	2	4	no	—
537	C₂×C₄	—	2	2	no	—
538	C₂×C₄	—	2	8	no	—
539	C₂×C₄	—	2	4	no	—
540	C₂×C₄	—	2	4	no	—
541	C₂×C₄	—	2	2	no	—
542	C₂×C₄	—	2	2	no	—
543	C₂×C₄	—	2	4	no	—
544	C₂×C₄	—	4	2	no	—
545	C₂×C₄	—	4	4	no	—
546	C₂×C₄	—	4	2	no	—
547	C₂×C₄	—	268	2	no	—
548	C₂×C₄	—	268	8	no	—
549	C₂×C₄	—	134	2	no	—
550	C₂×C₄	#14524068	1	4	yes	—
551	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
552	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
553	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
554	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
555	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	2	yes	—
556	C₂×C₄	#14524089	1	2	yes	—
557	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
558	C₈	—	134	2	no	—
559	C₈	—	134	2	no	—
560	C₈	—	134	4	no	—
561	C₂²	—	2	4	no	—
562	C₂²	—	2	4	no	—
563	C₂²	—	2	4	no	—
564	C₂²	—	4	8	no	—
565	C₂²	—	268	2	no	—
566	C₂²	—	268	2	no	—
567	C₂²	—	268	8	no	—
568	C₂²	—	268	4	no	—
569	C₂²	—	268	4	no	—
570	C₂²	—	268	4	no	—
571	C₂²	—	536	32	no	—
572	C₂²	—	536	8	no	—
573	C₂²	—	134	4	no	—
574	C₂²	#16864034	1	2	yes	—
575	C₂²	C₂×#14524068	1	2	yes	—
576	C₂²	#16864204	1	2	yes	—
577	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
578	C₄	—	2	4	no	—
579	C₄	—	2	2	no	—
580	C₄	—	4	2	no	—
581	C₄	—	4	4	no	—
582	C₄	—	4	2	no	—
583	C₄	—	268	2	no	—
584	C₄	#16864034	1	2	yes	—
585	C₄	C₂×#14524068	1	4	yes	—
586	C₄	C₂×#41×D₆₇	1	1	yes	characteristic
587	C₄	C₂×#14524089	1	1	yes	characteristic
588	C₂	—	4	4	no	—
589	C₂	—	268	4	no	—
590	C₂	—	536	4	no	—
591	C₂	#22572434	1	4	yes	direct product factor
592	C₂	C₂×#16864034	1	1	yes	characteristic
593	C₂	C₂²×#14524068	1	1	yes	characteristic
594	C₂	C₂×#16864204	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₂×#556×C₆₇	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂×D₄×D₂₆₈	C₂
hypercenter	C₂×#556	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₂×#3324
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×D₄ ◁ C₂×#556

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22572434	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#16863744	C₂	semidirect
4. C₂×#16863720	C₂	semidirect
5. C₂×#16863673	C₂	semidirect
6. C₂×#16863644	C₂	semidirect
7. C₂×#16863596	C₂	semidirect
8. C₂×#16863546	C₂	semidirect
9. C₂×C₄×#11761615	C₂	semidirect
10. C₂×#16863474	C₂	semidirect
11. C₂×#16863400	C₂	semidirect
12. C₂×#556×C₆₇	C₂	semidirect
16. C₂²×#11761615	C₂²	semidirect
17. C₂²×#11761612	C₂²	semidirect
25. #16863744	C₂²	semidirect
26. #16863720	C₂²	semidirect
27. #16863673	C₂²	semidirect
28. #16863644	C₂²	semidirect
29. #16863596	C₂²	semidirect
30. #16863546	C₂²	semidirect
31. C₄×#11761615	C₂²	semidirect
32. #16863474	C₂²	semidirect
33. C₂×#14523976	C₂²	semidirect
34. C₂×#14523974	C₂²	semidirect
35. C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	semidirect
36. #16863400	C₂²	semidirect
37. C₂×#14523967	C₂²	semidirect
40. C₂×#14523963	C₂²	semidirect
41. C₂×#14523963	C₂²	semidirect
42. C₂×#14523963	C₂²	semidirect
43. C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	semidirect
44. C₂×C₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	semidirect
46. #556×C₆₇	C₂²	semidirect
47. C₂×C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂²	semidirect
50. C₂×C₂²⋊Q₈×C₆₇	C₂²	semidirect
52. C₂×C₄×Q₈×C₆₇	C₂²	semidirect
54. C₂×#117×C₆₇	C₂²	semidirect
72. C₂×#11761615	C₂³	semidirect
74. C₂×#11761612	C₂³	semidirect
89. #14523976	C₂³	semidirect
90. #14523974	C₂³	semidirect
91. C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	semidirect
92. #14523967	C₂³	semidirect
95. #14523963	C₂³	semidirect
96. #14523963	C₂³	semidirect
97. #14523963	C₂³	semidirect
98. C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	semidirect
99. C₄×C₆₇⋊C₈	C₂³	semidirect
105. C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂³	semidirect
109. C₂²⋊Q₈×C₆₇	C₂³	semidirect
112. C₄×Q₈×C₆₇	C₂³	semidirect
116. #117×C₆₇	C₂³	semidirect
292. C₂×C₆₇	#3324	semidirect
298. C₂×#556	D₆₇	semidirect
310. C₆₇	C₂×#3324	semidirect
317. #556	C₂×D₆₇	semidirect
320. C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₆₇	semidirect
324. C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₆₇	semidirect
329. C₂×C₄×Q₈	C₂×D₆₇	semidirect
332. C₂×#117	C₂×D₆₇	semidirect
381. C₄⋊Q₈	C₂²×D₆₇	semidirect
387. C₂²⋊Q₈	C₂²×D₆₇	semidirect
394. C₄×Q₈	C₂²×D₆₇	semidirect
400. #117	C₂²×D₆₇	semidirect
591. C₂	#22572434	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×D₄×D₂₆₈	2
#22572434	2
C₂×#16863744	2
C₂×#16863720	2
C₂×#16863673	2
C₂×#16863644	2
C₂×#16863596	2
C₂×#16863546	2
C₂×C₄×#11761615	2
C₂×#16863474	2
C₂×#16863400	2
C₂×#556×C₆₇	2
C₂×#3324	67

Subgroups — C2×#22572434 #31732654

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22572434 #31732654