Subgroups — C₂×#22572435 #31732655

Order 17152.

2566 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 856 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16864117	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16864030	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22572435	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#16863741	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#16863723	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#16863717	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#16863675	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#16863645	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#16863594	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#16863546	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#16863545	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#16863481	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂×#16863472	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂×#16863402	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂×#16863399	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×#468×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₂³×D₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×D₄×D₆₇	—	2	1	no	—
19	C₂²×D₄×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×#11761615	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×#11761615	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
22	C₂²×#11761611	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
23	#16864117	—	2	4	no	—
24	#16864117	C₂²	1	8	yes	complemented
25	#16864030	—	2	4	no	—
26	#16864030	C₂²	1	8	yes	—
27	C₂×#14524042	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
28	C₂×#14524039	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#14524038	—	2	1	no	—
30	C₂×#14524036	—	2	1	no	—
31	C₂×#14524029	—	2	1	no	—
32	C₂×#14524019	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
33	C₂×#14524018	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#14524016	—	2	1	no	—
35	C₂×#14524013	—	2	1	no	—
36	C₂×#14524011	—	2	1	no	—
37	C₂×Q₈×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
38	C₂×#14524008	—	2	1	no	—
39	C₂×#14524005	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#14524002	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
42	C₂×#14524001	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
43	#16863741	C₂²	1	8	yes	complemented
44	#16863723	C₂²	1	8	yes	complemented
45	#16863717	C₂²	1	8	yes	complemented
46	#16863675	C₂²	1	8	yes	complemented
47	#16863645	C₂²	1	8	yes	complemented
48	#16863594	C₂²	1	8	yes	complemented
49	#16863546	C₂²	1	8	yes	complemented
50	#16863545	C₂²	1	8	yes	complemented
51	#16863481	C₂²	1	8	yes	complemented
52	#16863472	C₂²	1	8	yes	complemented
53	C₂×#14523976	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
54	C₂×#14523974	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
55	C₂×Dic₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
56	#16863402	C₂²	1	8	yes	complemented
57	#16863399	C₂²	1	8	yes	complemented
58	C₂×#14523965	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	C₂×#14523965	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	C₂×#14523965	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
61	C₂×#14523965	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
62	C₂×#14523964	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
63	C₂×#14523964	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
64	C₂×#14523963	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	C₂×#14523963	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
66	C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
67	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
68	C₂×C₈×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
69	C₂²×SD₁₆×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
70	C₂²×M₁₆×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
71	C₂×C₂²⋊Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
72	C₂×#121×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
73	#468×C₆₇	C₂²	1	8	yes	complemented
74	C₂×#107×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
75	C₂×#103×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
76	C₂×#102×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
77	C₂⁴×D₆₇	—	2	1	no	—
78	C₂⁴×D₆₇	—	2	1	no	—
79	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
80	C₂²×D₂₆₈	—	2	4	no	—
81	C₂²×D₂₆₈	—	2	1	no	—
82	C₂²×D₂₆₈	—	2	2	no	—
83	C₂²×D₂₆₈	—	2	1	no	—
84	C₂²×D₂₆₈	—	4	2	no	—
85	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	4	yes	—
87	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
89	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
90	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
91	C₂²×C₂²⋊D₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂×D₄×D₆₇	—	2	4	no	—
93	C₂×D₄×D₆₇	—	2	8	no	—
94	C₂×D₄×D₆₇	—	2	2	no	—
95	C₂×D₄×D₆₇	—	4	2	no	—
96	C₂×D₄×D₆₇	—	4	8	no	—
97	C₂×D₄×D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
99	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂×#11761615	—	2	4	no	—
101	C₂×#11761615	—	4	2	no	—
102	C₂×#11761615	C₂³	1	4	yes	—
103	C₂×#11761615	C₂³	1	4	yes	complemented
104	C₂×#11761611	—	4	2	no	—
105	C₂×#11761611	C₂³	1	4	yes	complemented
106	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	#14524042	—	2	2	no	—
109	#14524042	C₂³	1	4	yes	complemented
110	#14524039	—	2	2	no	—
111	#14524039	C₂³	1	4	yes	—
112	#14524038	—	2	8	no	—
113	#14524036	—	2	8	no	—
114	#14524029	—	2	8	no	—
115	#14524019	—	2	2	no	—
116	#14524019	C₂³	1	4	yes	complemented
117	#14524018	—	2	2	no	—
118	#14524018	C₂³	1	4	yes	—
119	#14524016	—	2	8	no	—
120	#14524013	—	2	8	no	—
121	#14524011	—	2	8	no	—
122	Q₈×Dic₆₇	—	2	2	no	—
123	Q₈×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	complemented
124	#14524008	—	2	8	no	—
125	#14524005	—	2	2	no	—
126	#14524005	C₂³	1	4	yes	—
127	C₄×C₂²⋊D₆₇	D₄	1	4	yes	—
128	C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
129	#14524002	—	2	2	no	—
130	#14524002	C₂³	1	4	yes	complemented
131	#14524001	—	2	2	no	—
132	#14524001	C₂³	1	4	yes	complemented
133	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
134	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
137	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
138	C₂×Dic₆₇⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
140	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
142	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
143	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
144	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
145	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
147	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
148	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
149	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
150	#14523976	C₂³	1	4	yes	complemented
151	#14523974	C₂³	1	4	yes	complemented
152	Dic₆₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	complemented
153	#14523965	C₂³	1	4	yes	—
154	#14523965	C₂³	1	4	yes	—
155	#14523965	C₂³	1	4	yes	complemented
156	#14523965	C₂³	1	4	yes	complemented
157	#14523964	C₂³	1	4	yes	complemented
158	#14523964	C₂³	1	4	yes	complemented
159	#14523963	C₂³	1	4	yes	—
160	#14523963	C₂³	1	4	yes	complemented
161	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	complemented
162	(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂³	1	4	yes	complemented
163	C₈×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	complemented
164	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
166	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
167	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
168	C₂×SD₁₆×C₆₇	—	4	2	no	—
169	C₂×SD₁₆×C₆₇	C₂³	1	4	yes	complemented
170	C₂×M₁₆×C₆₇	—	4	2	no	—
171	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	4	yes	complemented
172	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
174	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
175	C₂²⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	complemented
176	#121×C₆₇	—	2	2	no	—
177	#121×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
178	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
179	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
182	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
183	#107×C₆₇	C₂³	1	4	yes	complemented
184	#103×C₆₇	C₂³	1	4	yes	complemented
185	#102×C₆₇	C₂³	1	4	yes	complemented
186	C₂³×D₆₇	—	2	1	no	—
187	C₂³×D₆₇	—	2	1	no	—
188	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
189	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
190	C₂³×D₆₇	—	4	4	no	—
191	C₂³×D₆₇	—	4	4	no	—
192	C₂³×D₆₇	—	4	4	no	—
193	C₂³×D₆₇	—	4	4	no	—
194	C₂³×D₆₇	—	8	2	no	—
195	C₂³×D₆₇	—	8	2	no	—
196	C₂³×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
198	C₂×Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
199	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
200	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
201	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
202	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
203	C₂×D₂₆₈	—	2	8	no	—
204	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
205	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
206	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
207	C₂×D₂₆₈	—	4	4	no	—
208	C₂×D₂₆₈	—	4	8	no	—
209	C₂×D₂₆₈	—	4	4	no	—
210	C₂×D₂₆₈	—	4	4	no	—
211	C₂×D₂₆₈	#41	1	4	yes	—
212	C₂×D₂₆₈	C₂⁴	1	2	yes	—
213	C₂×D₂₆₈	C₂⁴	1	2	yes	—
214	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
215	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
216	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
217	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
218	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
219	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
220	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	8	2	no	—
221	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
222	D₄×D₆₇	—	2	8	no	—
223	D₄×D₆₇	—	4	4	no	—
224	D₄×D₆₇	—	4	8	no	—
225	D₄×D₆₇	—	4	32	no	—
226	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
227	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
228	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
232	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
233	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
234	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
235	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
236	C₂×C₄×D₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
237	#11761615	—	2	8	no	—
238	#11761615	—	4	4	no	—
239	#11761611	—	4	4	no	—
240	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
241	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
242	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
243	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
244	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
245	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
246	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
247	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
248	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
249	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
250	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
251	Dic₆₇⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
252	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
253	C₂²⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
254	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
255	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
256	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
257	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
258	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
259	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
260	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
261	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
262	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
263	C₄×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
264	C₂⁴×C₆₇	—	2	1	no	—
265	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
266	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
267	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
268	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
269	C₂×Q₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
270	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
271	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
272	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
273	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
274	C₂×D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
275	C₂×D₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
276	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
277	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
278	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
279	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
280	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
281	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
282	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
283	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
284	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
285	SD₁₆×C₆₇	—	4	4	no	—
286	M₁₆×C₆₇	—	4	4	no	—
287	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
288	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
289	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
290	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
291	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
292	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
293	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
294	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
295	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
296	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
297	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
298	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
299	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
300	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
301	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
302	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
303	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
304	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
305	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
306	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
307	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
308	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
309	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
310	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
311	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
312	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
313	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
314	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
315	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
316	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
317	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
318	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
319	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
320	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
321	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
322	C₂²×D₆₇	—	8	4	no	—
323	C₂²×D₆₇	—	8	4	no	—
324	C₂²×D₆₇	—	8	16	no	—
325	C₂²×D₆₇	—	8	16	no	—
326	C₂²×D₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
327	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
328	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
329	Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
330	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
331	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
332	D₄×C₆₇	—	4	8	no	—
333	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
334	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
335	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
336	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
337	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
338	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
339	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
340	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
341	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
342	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
343	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
344	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
345	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
346	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
347	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
348	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
349	C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
350	C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
351	C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
352	C₂²⋊D₆₇	—	8	4	no	—
353	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
354	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
355	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
356	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
357	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
358	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
359	C₂×Dic₆₇	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
360	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
361	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
362	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
363	D₂₆₈	—	2	4	no	—
364	D₂₆₈	—	2	2	no	—
365	D₂₆₈	—	2	2	no	—
366	D₂₆₈	—	2	2	no	—
367	D₂₆₈	—	4	8	no	—
368	D₂₆₈	—	4	8	no	—
369	D₂₆₈	—	4	2	no	—
370	D₂₆₈	C₂×#41	1	4	yes	—
371	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
372	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
373	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
374	C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
375	Dic₁₃₄	—	4	8	no	—
376	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
377	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
378	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
379	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
380	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
381	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
382	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
383	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
384	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
385	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
386	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
387	C₂²×C₆₇	—	8	4	no	—
388	C₂²×C₆₇	#546	1	2	yes	—
389	C₂²×C₆₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
390	C₂²×C₆₇	#577	1	2	yes	—
391	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
392	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
393	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
394	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
395	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
396	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
397	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
398	C₂×D₆₇	—	4	8	no	—
399	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
400	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
401	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
402	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
403	C₂×D₆₇	—	8	16	no	—
404	C₂×D₆₇	—	8	16	no	—
405	C₂×D₆₇	—	8	4	no	—
406	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
407	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
408	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
409	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
410	C₄×C₆₇	#546	1	2	yes	—
411	C₄×C₆₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
412	C₄×C₆₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
413	Dic₆₇	—	2	2	no	—
414	Dic₆₇	—	2	2	no	—
415	Dic₆₇	—	4	2	no	—
416	Dic₆₇	—	4	2	no	—
417	Dic₆₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
418	C₂×#3324	—	67	1	no	maximal, Sylow
419	C₂×C₆₇	—	4	2	no	—
420	C₂×C₆₇	—	8	2	no	—
421	C₂×C₆₇	#3324	1	4	yes	complemented
422	C₂×C₆₇	C₂×#546	1	1	yes	characteristic
423	C₂×C₆₇	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
424	C₂×C₆₇	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
425	D₆₇	—	4	2	no	—
426	D₆₇	—	4	4	no	—
427	D₆₇	—	8	2	no	—
428	C₂×#556	—	67	1	no	—
429	C₂×D₄²	—	67	1	no	—
430	#3324	—	67	16	no	—
431	C₂×#486	—	67	1	no	—
432	C₂×#482	—	67	1	no	—
433	C₂×#482	—	67	1	no	—
434	C₂×#474	—	67	1	no	—
435	C₂×#468	—	67	1	no	—
436	C₂×#468	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
437	C₂×#460	—	67	1	no	—
438	C₂×#450	—	67	1	no	—
439	C₂×#450	—	67	1	no	—
440	C₂×C₄×SD₁₆	—	67	1	no	—
441	C₂×#436	—	67	1	no	—
442	C₂×#418	—	67	1	no	—
443	C₂×#418	—	67	1	no	—
444	C₆₇	C₂×#3324	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
445	C₂³×D₄	—	67	1	no	—
446	C₂³×D₄	—	67	1	no	—
447	C₂³×D₄	—	134	1	no	—
448	C₂²×SD₁₆	—	67	1	no	—
449	C₂²×SD₁₆	—	67	1	no	—
450	C₂²×SD₁₆	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
451	C₂²×M₁₆	—	67	1	no	—
452	C₂²×M₁₆	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
453	#556	—	67	8	no	—
454	#556	—	134	4	no	—
455	D₄²	—	67	8	no	—
456	D₄²	—	134	4	no	—
457	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
458	C₂×#127	—	67	1	no	—
459	C₂×#126	—	134	1	no	—
460	C₂×#126	—	134	1	no	—
461	C₂×#124	—	134	1	no	—
462	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	1	no	—
463	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
464	C₂×#121	—	67	1	no	—
465	C₂×#121	—	134	1	no	—
466	C₂×#121	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
467	C₂×#120	—	134	1	no	—
468	C₂×#120	—	134	1	no	—
469	C₂×C₄×Q₈	—	67	1	no	—
470	C₂×C₄×Q₈	—	134	1	no	—
471	C₂×C₄×D₄	—	67	1	no	—
472	C₂×C₄×D₄	—	67	1	no	—
473	C₂×#117	—	67	1	no	—
474	C₂×#117	—	67	1	no	—
475	#486	—	67	8	no	—
476	#482	—	67	8	no	—
477	#482	—	67	8	no	—
478	#474	—	67	8	no	—
479	#468	—	67	8	no	—
480	#468	C₂×D₆₇	1	8	yes	complemented
481	#460	—	67	8	no	—
482	#450	—	67	8	no	—
483	#450	—	67	8	no	—
484	C₄×SD₁₆	—	67	8	no	—
485	#436	—	67	8	no	—
486	C₂×#107	—	67	1	no	—
487	C₂×#107	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
488	C₂×#106	—	67	1	no	—
489	C₂×C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
490	#418	—	67	8	no	—
491	#418	—	67	8	no	—
492	C₂×#103	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
493	C₂×#102	—	67	1	no	—
494	C₂×#102	—	67	1	no	—
495	C₂×#102	—	67	1	no	—
496	C₂×#102	—	67	1	no	—
497	C₂×#102	—	67	1	no	—
498	C₂×#102	—	67	1	no	—
499	C₂×#102	—	67	1	no	—
500	C₂×#102	—	67	1	no	—
501	C₂×#102	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
502	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	1	no	—
503	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	1	no	—
504	C₂×C₄×C₈	—	67	1	no	—
505	C₂⁵	—	134	1	no	—
506	C₂⁵	—	134	1	no	—
507	C₂²×Q₈	—	134	1	no	—
508	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
509	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
510	C₂²×D₄	—	268	2	no	—
511	C₂²×D₄	—	268	8	no	—
512	C₂²×D₄	—	268	2	no	—
513	C₂²×D₄	—	67	4	no	—
514	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
515	C₂²×D₄	—	67	4	no	—
516	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
517	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
518	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
519	C₂²×D₄	—	134	4	no	—
520	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
521	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
522	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
523	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
524	C₂²×D₄	—	134	8	no	—
525	C₂²×D₄	—	134	4	no	—
526	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
527	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
528	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
529	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
530	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
531	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
532	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
533	C₂×SD₁₆	—	268	2	no	—
534	C₂×SD₁₆	—	67	4	no	—
535	C₂×SD₁₆	—	67	4	no	—
536	C₂×SD₁₆	—	134	4	no	—
537	C₂×SD₁₆	C₂²×D₆₇	1	4	yes	complemented
538	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
539	C₂×M₁₆	—	268	2	no	—
540	C₂×M₁₆	—	67	4	no	—
541	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	4	yes	complemented
542	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
543	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
544	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
545	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
546	C₄⋊Q₈	—	67	4	no	—
547	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
548	#127	—	67	4	no	—
549	#127	—	134	2	no	—
550	#126	—	134	8	no	—
551	#126	—	134	8	no	—
552	#124	—	134	8	no	—
553	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
554	C₂²⋊Q₈	—	67	4	no	—
555	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
556	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	complemented
557	#121	—	2	2	no	—
558	#121	—	67	4	no	—
559	#121	—	134	8	no	—
560	#121	—	134	2	no	—
561	#121	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
562	#120	—	134	8	no	—
563	#120	—	134	8	no	—
564	C₄×Q₈	—	67	4	no	—
565	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
566	C₄×Q₈	—	134	8	no	—
567	C₄×D₄	—	67	4	no	—
568	C₄×D₄	—	67	4	no	—
569	C₄×D₄	—	67	4	no	—
570	C₄×D₄	—	134	2	no	—
571	#117	—	67	4	no	—
572	#117	—	67	4	no	—
573	#117	—	134	2	no	—
574	#117	—	134	2	no	—
575	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
576	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
577	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
578	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
579	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
580	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
581	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
582	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
583	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
584	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
585	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
586	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
587	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
588	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
589	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
590	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
591	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
592	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
593	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
594	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
595	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
596	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
597	#107	—	67	4	no	—
598	#107	C₂²×D₆₇	1	4	yes	complemented
599	#106	—	67	4	no	—
600	C₄⋊C₈	—	67	4	no	—
601	#103	C₂²×D₆₇	1	4	yes	complemented
602	#102	—	67	4	no	—
603	#102	—	67	4	no	—
604	#102	—	67	4	no	—
605	#102	—	67	4	no	—
606	#102	—	67	4	no	—
607	#102	—	67	4	no	—
608	#102	—	67	4	no	—
609	#102	—	67	4	no	—
610	#102	C₂²×D₆₇	1	4	yes	complemented
611	C₂²⋊C₈	—	67	4	no	—
612	C₂²⋊C₈	—	67	4	no	—
613	C₄×C₈	—	67	4	no	—
614	C₂⁴	—	2	1	no	—
615	C₂⁴	—	268	4	no	—
616	C₂⁴	—	268	4	no	—
617	C₂⁴	—	268	4	no	—
618	C₂⁴	—	268	4	no	—
619	C₂⁴	—	536	2	no	—
620	C₂⁴	—	536	2	no	—
621	C₂⁴	—	67	1	no	—
622	C₂⁴	—	134	4	no	—
623	C₂⁴	—	134	1	no	—
624	C₂⁴	—	134	4	no	—
625	C₂⁴	—	134	1	no	—
626	C₂⁴	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
627	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
628	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
629	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
630	C₂×Q₈	—	268	4	no	—
631	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
632	C₂×Q₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
633	C₂×D₄	—	2	4	no	—
634	C₂×D₄	—	2	1	no	—
635	C₂×D₄	—	2	2	no	—
636	C₂×D₄	—	2	2	no	—
637	C₂×D₄	—	4	4	no	—
638	C₂×D₄	—	268	4	no	—
639	C₂×D₄	—	268	8	no	—
640	C₂×D₄	—	268	4	no	—
641	C₂×D₄	—	268	4	no	—
642	C₂×D₄	—	268	32	no	—
643	C₂×D₄	—	268	4	no	—
644	C₂×D₄	—	268	4	no	—
645	C₂×D₄	—	268	8	no	—
646	C₂×D₄	—	268	4	no	—
647	C₂×D₄	—	536	2	no	—
648	C₂×D₄	—	67	4	no	—
649	C₂×D₄	—	67	4	no	—
650	C₂×D₄	—	67	2	no	—
651	C₂×D₄	—	67	2	no	—
652	C₂×D₄	—	134	4	no	—
653	C₂×D₄	—	134	8	no	—
654	C₂×D₄	—	134	4	no	—
655	C₂×D₄	—	134	4	no	—
656	C₂×D₄	—	134	4	no	—
657	C₂×D₄	—	134	4	no	—
658	C₂×D₄	—	134	8	no	—
659	C₂×D₄	—	134	4	no	—
660	C₂×D₄	—	134	1	no	—
661	C₂×D₄	—	134	1	no	—
662	C₂×D₄	—	134	2	no	—
663	C₂×D₄	—	134	2	no	—
664	C₂×D₄	—	134	2	no	—
665	C₂×D₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
666	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
667	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
668	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
669	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
670	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
671	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
672	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
673	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
674	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
675	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
676	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
677	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
678	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
679	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
680	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
681	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
682	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
683	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
684	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
685	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
686	SD₁₆	—	4	4	no	—
687	SD₁₆	—	268	4	no	—
688	SD₁₆	—	134	8	no	—
689	M₁₆	—	4	4	no	—
690	M₁₆	—	268	4	no	—
691	C₂×C₈	—	2	2	no	—
692	C₂×C₈	—	2	2	no	—
693	C₂×C₈	—	67	2	no	—
694	C₂×C₈	—	67	2	no	—
695	C₂×C₈	—	134	2	no	—
696	C₂×C₈	—	134	2	no	—
697	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
698	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
699	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
700	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
701	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
702	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
703	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
704	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
705	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
706	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
707	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
708	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
709	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
710	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
711	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
712	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
713	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
714	C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
715	C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
716	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
717	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
718	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
719	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
720	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
721	C₄²	—	67	2	no	—
722	C₄²	—	67	2	no	—
723	C₄²	—	134	4	no	—
724	C₄²	—	134	4	no	—
725	C₄²	—	134	4	no	—
726	C₂³	—	2	2	no	—
727	C₂³	—	2	2	no	—
728	C₂³	—	2	2	no	—
729	C₂³	—	2	2	no	—
730	C₂³	—	4	2	no	—
731	C₂³	—	4	2	no	—
732	C₂³	—	4	2	no	—
733	C₂³	—	268	8	no	—
734	C₂³	—	268	8	no	—
735	C₂³	—	268	8	no	—
736	C₂³	—	268	8	no	—
737	C₂³	—	268	2	no	—
738	C₂³	—	268	2	no	—
739	C₂³	—	268	2	no	—
740	C₂³	—	268	2	no	—
741	C₂³	—	268	2	no	—
742	C₂³	—	536	4	no	—
743	C₂³	—	536	16	no	—
744	C₂³	—	536	4	no	—
745	C₂³	—	536	16	no	—
746	C₂³	—	67	2	no	—
747	C₂³	—	134	2	no	—
748	C₂³	—	134	2	no	—
749	C₂³	—	134	4	no	—
750	C₂³	—	134	2	no	—
751	C₂³	—	134	2	no	—
752	C₂³	—	134	2	no	—
753	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
754	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
755	Q₈	—	2	2	no	—
756	Q₈	—	2	2	no	—
757	Q₈	—	4	2	no	—
758	Q₈	—	268	8	no	—
759	D₄	—	2	2	no	—
760	D₄	—	2	2	no	—
761	D₄	—	4	8	no	—
762	D₄	—	4	2	no	—
763	D₄	—	268	8	no	—
764	D₄	—	268	8	no	—
765	D₄	—	268	8	no	—
766	D₄	—	268	8	no	—
767	D₄	—	268	2	no	—
768	D₄	—	536	4	no	—
769	D₄	—	67	4	no	—
770	D₄	—	134	8	no	—
771	D₄	—	134	4	no	—
772	D₄	—	134	2	no	—
773	D₄	—	134	2	no	—
774	D₄	—	134	2	no	—
775	C₂×C₄	—	2	2	no	—
776	C₂×C₄	—	2	4	no	—
777	C₂×C₄	—	2	2	no	—
778	C₂×C₄	—	2	2	no	—
779	C₂×C₄	—	2	2	no	—
780	C₂×C₄	—	2	2	no	—
781	C₂×C₄	—	2	2	no	—
782	C₂×C₄	—	4	2	no	—
783	C₂×C₄	—	4	2	no	—
784	C₂×C₄	—	4	2	no	—
785	C₂×C₄	—	268	8	no	—
786	C₂×C₄	—	268	2	no	—
787	C₂×C₄	—	268	2	no	—
788	C₂×C₄	—	67	4	no	—
789	C₂×C₄	—	67	2	no	—
790	C₂×C₄	—	67	2	no	—
791	C₂×C₄	—	67	2	no	—
792	C₂×C₄	—	134	2	no	—
793	C₂×C₄	—	134	2	no	—
794	C₂×C₄	—	134	2	no	—
795	C₂×C₄	—	134	2	no	—
796	C₂×C₄	—	134	4	no	—
797	C₂×C₄	—	134	2	no	—
798	C₂×C₄	—	134	2	no	—
799	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
800	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
801	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	2	yes	—
802	C₂×C₄	#14524088	1	2	yes	—
803	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
804	C₈	—	2	2	no	—
805	C₈	—	2	2	no	—
806	C₈	—	134	2	no	—
807	C₈	—	134	2	no	—
808	C₂²	—	2	2	no	—
809	C₂²	—	2	2	no	—
810	C₂²	—	2	2	no	—
811	C₂²	—	4	4	no	—
812	C₂²	—	4	2	no	—
813	C₂²	—	4	2	no	—
814	C₂²	—	4	2	no	—
815	C₂²	—	8	4	no	—
816	C₂²	—	268	2	no	—
817	C₂²	—	268	2	no	—
818	C₂²	—	268	8	no	—
819	C₂²	—	268	4	no	—
820	C₂²	—	268	2	no	—
821	C₂²	—	268	2	no	—
822	C₂²	—	268	2	no	—
823	C₂²	—	536	16	no	—
824	C₂²	—	536	16	no	—
825	C₂²	—	536	4	no	—
826	C₂²	—	134	2	no	—
827	C₂²	—	134	4	no	—
828	C₂²	—	134	2	no	—
829	C₂²	—	134	2	no	—
830	C₂²	#16864035	1	2	yes	—
831	C₂²	AGL(1,ℤ/8)×D₆₇	1	2	yes	—
832	C₂²	#16864205	1	2	yes	—
833	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
834	C₄	—	2	2	no	—
835	C₄	—	4	2	no	—
836	C₄	—	4	2	no	—
837	C₄	—	4	2	no	—
838	C₄	—	268	2	no	—
839	C₄	—	268	2	no	—
840	C₄	—	67	4	no	—
841	C₄	—	134	2	no	—
842	C₄	—	134	2	no	—
843	C₄	#16864035	1	2	yes	—
844	C₄	C₂×#41×D₆₇	1	1	yes	characteristic
845	C₄	C₂×#14524088	1	1	yes	characteristic
846	C₂	—	4	2	no	—
847	C₂	—	8	2	no	—
848	C₂	—	268	4	no	—
849	C₂	—	268	2	no	—
850	C₂	—	536	2	no	—
851	C₂	#22572435	1	4	yes	direct product factor
852	C₂	C₂×#16864035	1	1	yes	characteristic
853	C₂	C₂×AGL(1,ℤ/8)×D₆₇	1	1	yes	characteristic
854	C₂	C₂×#16864205	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₆₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₂×#468×C₆₇	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#16864030	C₂
hypercenter	C₂×#468	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₂×#3324
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#468

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16864117	C₂	semidirect
3. #22572435	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#16863741	C₂	semidirect
5. C₂×#16863723	C₂	semidirect
6. C₂×#16863717	C₂	semidirect
7. C₂×#16863675	C₂	semidirect
8. C₂×#16863645	C₂	semidirect
9. C₂×#16863594	C₂	semidirect
10. C₂×#16863546	C₂	semidirect
11. C₂×#16863545	C₂	semidirect
12. C₂×#16863481	C₂	semidirect
13. C₂×#16863472	C₂	semidirect
14. C₂×#16863402	C₂	semidirect
15. C₂×#16863399	C₂	semidirect
16. C₂×#468×C₆₇	C₂	semidirect
21. C₂²×#11761615	C₂²	semidirect
22. C₂²×#11761611	C₂²	semidirect
24. #16864117	C₂²	semidirect
27. C₂×#14524042	C₂²	semidirect
32. C₂×#14524019	C₂²	semidirect
37. C₂×Q₈×Dic₆₇	C₂²	semidirect
41. C₂×#14524002	C₂²	semidirect
42. C₂×#14524001	C₂²	semidirect
43. #16863741	C₂²	semidirect
44. #16863723	C₂²	semidirect
45. #16863717	C₂²	semidirect
46. #16863675	C₂²	semidirect
47. #16863645	C₂²	semidirect
48. #16863594	C₂²	semidirect
49. #16863546	C₂²	semidirect
50. #16863545	C₂²	semidirect
51. #16863481	C₂²	semidirect
52. #16863472	C₂²	semidirect
53. C₂×#14523976	C₂²	semidirect
54. C₂×#14523974	C₂²	semidirect
55. C₂×Dic₆₇⋊C₈	C₂²	semidirect
56. #16863402	C₂²	semidirect
57. #16863399	C₂²	semidirect
60. C₂×#14523965	C₂²	semidirect
61. C₂×#14523965	C₂²	semidirect
62. C₂×#14523964	C₂²	semidirect
63. C₂×#14523964	C₂²	semidirect
65. C₂×#14523963	C₂²	semidirect
66. C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	semidirect
67. C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂²	semidirect
68. C₂×C₈×Dic₆₇	C₂²	semidirect
69. C₂²×SD₁₆×C₆₇	C₂²	semidirect
70. C₂²×M₁₆×C₆₇	C₂²	semidirect
71. C₂×C₂²⋊Q₈×C₆₇	C₂²	semidirect
73. #468×C₆₇	C₂²	semidirect
74. C₂×#107×C₆₇	C₂²	semidirect
75. C₂×#103×C₆₇	C₂²	semidirect
76. C₂×#102×C₆₇	C₂²	semidirect
103. C₂×#11761615	C₂³	semidirect
105. C₂×#11761611	C₂³	semidirect
109. #14524042	C₂³	semidirect
116. #14524019	C₂³	semidirect
123. Q₈×Dic₆₇	C₂³	semidirect
130. #14524002	C₂³	semidirect
132. #14524001	C₂³	semidirect
150. #14523976	C₂³	semidirect
151. #14523974	C₂³	semidirect
152. Dic₆₇⋊C₈	C₂³	semidirect
155. #14523965	C₂³	semidirect
156. #14523965	C₂³	semidirect
157. #14523964	C₂³	semidirect
158. #14523964	C₂³	semidirect
160. #14523963	C₂³	semidirect
161. C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	semidirect
162. (C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂³	semidirect
163. C₈×Dic₆₇	C₂³	semidirect
169. C₂×SD₁₆×C₆₇	C₂³	semidirect
171. C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	semidirect
175. C₂²⋊Q₈×C₆₇	C₂³	semidirect
183. #107×C₆₇	C₂³	semidirect
184. #103×C₆₇	C₂³	semidirect
185. #102×C₆₇	C₂³	semidirect
421. C₂×C₆₇	#3324	semidirect
436. C₂×#468	D₆₇	semidirect
444. C₆₇	C₂×#3324	semidirect
450. C₂²×SD₁₆	C₂×D₆₇	semidirect
452. C₂²×M₁₆	C₂×D₆₇	semidirect
463. C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₆₇	semidirect
480. #468	C₂×D₆₇	semidirect
487. C₂×#107	C₂×D₆₇	semidirect
492. C₂×#103	C₂×D₆₇	semidirect
501. C₂×#102	C₂×D₆₇	semidirect
537. C₂×SD₁₆	C₂²×D₆₇	semidirect
541. C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	semidirect
556. C₂²⋊Q₈	C₂²×D₆₇	semidirect
598. #107	C₂²×D₆₇	semidirect
601. #103	C₂²×D₆₇	semidirect
610. #102	C₂²×D₆₇	semidirect
851. C₂	#22572435	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16864117	2
C₂×#16864030	2
#22572435	2
C₂×#16863741	2
C₂×#16863723	2
C₂×#16863717	2
C₂×#16863675	2
C₂×#16863645	2
C₂×#16863594	2
C₂×#16863546	2
C₂×#16863545	2
C₂×#16863481	2
C₂×#16863472	2
C₂×#16863402	2
C₂×#16863399	2
C₂×#468×C₆₇	2
C₂×#3324	67

Subgroups — C2×#22572435 #31732655

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22572435 #31732655