Subgroups — C₂×#22572436 #31732656

Order 17152.

2566 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 856 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16864114	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×D₄×C₂²⋊D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22572436	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#16863741	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#16863720	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#16863718	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#16863674	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#16863642	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#16863641	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#16863595	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#16863548	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#16863547	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂×#16863487	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂×#16863472	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂×#16863399	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×#418×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₂³×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
18	C₂²×D₄×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×#11761617	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
20	C₂²×#11761616	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×#11761616	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
22	C₂²×#11761611	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
23	#16864114	—	2	4	no	—
24	#16864114	C₂²	1	8	yes	complemented
25	D₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
26	D₄×C₂²⋊D₆₇	C₂²	1	8	yes	—
27	C₂×#14524042	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
28	C₂×#14524039	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#14524037	—	2	1	no	—
30	C₂×#14524036	—	2	1	no	—
31	C₂×#14524029	—	2	1	no	—
32	C₂×#14524023	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
33	C₂×#14524022	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
34	C₂×#14524017	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#14524015	—	2	1	no	—
36	C₂×#14524014	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#14524012	—	2	1	no	—
38	C₂×#14524011	—	2	1	no	—
39	C₂×C₄×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
40	C₂×#14524008	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
41	C₂×D₄×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#14524001	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
44	#16863741	C₂²	1	8	yes	complemented
45	#16863720	C₂²	1	8	yes	complemented
46	#16863718	C₂²	1	8	yes	complemented
47	#16863674	C₂²	1	8	yes	complemented
48	#16863642	C₂²	1	8	yes	complemented
49	#16863641	C₂²	1	8	yes	complemented
50	#16863595	C₂²	1	8	yes	complemented
51	#16863548	C₂²	1	8	yes	complemented
52	#16863547	C₂²	1	8	yes	complemented
53	#16863487	C₂²	1	8	yes	complemented
54	#16863472	C₂²	1	8	yes	complemented
55	C₂×#14523977	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
56	C₂×#14523976	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
57	C₂×#14523974	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
58	C₂×Dic₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
59	#16863399	C₂²	1	8	yes	complemented
60	C₂×#14523968	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
61	C₂×#14523965	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
62	C₂×#14523964	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	C₂×#14523964	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
64	C₂×#14523963	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
65	C₂×#14523963	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
66	C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
67	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
68	C₂×C₈×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
69	C₂³×D₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×M₁₆×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
71	C₂×#117×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
72	#418×C₆₇	C₂²	1	8	yes	complemented
73	C₂×#102×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
74	C₂×#102×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
75	C₂×#102×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
76	C₂×#102×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
77	C₂⁴×D₆₇	—	2	1	no	—
78	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
79	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
82	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
83	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
84	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
85	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
86	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
87	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
88	C₂²×C₂²⋊D₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×D₄×D₆₇	—	2	2	no	—
90	C₂×D₄×D₆₇	—	2	4	no	—
91	C₂×D₄×D₆₇	—	4	2	no	—
92	C₂×D₄×D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
93	C₂³×Dic₆₇	—	2	1	no	—
94	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂×#11761617	—	4	2	no	—
96	C₂×#11761617	C₂³	1	4	yes	complemented
97	C₂×#11761616	—	2	4	no	—
98	C₂×#11761616	—	4	2	no	—
99	C₂×#11761616	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂×#11761616	C₂³	1	4	yes	complemented
101	C₂×#11761611	—	4	2	no	—
102	C₂×#11761611	C₂³	1	4	yes	complemented
103	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	#14524042	—	2	2	no	—
106	#14524042	C₂³	1	4	yes	complemented
107	#14524039	—	2	2	no	—
108	#14524039	C₂³	1	4	yes	—
109	#14524037	—	2	8	no	—
110	#14524036	—	2	8	no	—
111	#14524029	—	2	8	no	—
112	#14524023	—	2	2	no	—
113	#14524023	C₂³	1	4	yes	complemented
114	#14524022	—	2	2	no	—
115	#14524022	C₂³	1	4	yes	complemented
116	#14524017	—	2	2	no	—
117	#14524017	C₂³	1	4	yes	—
118	#14524015	—	2	8	no	—
119	#14524014	—	2	2	no	—
120	#14524014	C₂³	1	4	yes	—
121	#14524012	—	2	8	no	—
122	#14524011	—	2	8	no	—
123	C₄×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
124	#14524008	—	2	2	no	—
125	#14524008	C₂³	1	4	yes	complemented
126	D₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
127	D₄×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
128	C₄×C₂²⋊D₆₇	D₄	1	4	yes	—
129	C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
130	#14524001	—	2	2	no	—
131	#14524001	C₂³	1	4	yes	complemented
132	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
133	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
136	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
137	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
138	C₂×Dic₆₇⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
140	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
141	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
142	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
144	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
145	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
146	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
148	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
149	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
150	#14523977	C₂³	1	4	yes	complemented
151	#14523976	C₂³	1	4	yes	complemented
152	#14523974	C₂³	1	4	yes	complemented
153	Dic₆₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	complemented
154	#14523968	C₂³	1	4	yes	complemented
155	#14523965	C₂³	1	4	yes	complemented
156	#14523964	C₂³	1	4	yes	—
157	#14523964	C₂³	1	4	yes	complemented
158	#14523963	C₂³	1	4	yes	complemented
159	#14523963	C₂³	1	4	yes	complemented
160	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	complemented
161	(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂³	1	4	yes	complemented
162	C₈×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	complemented
163	C₂⁵×C₆₇	—	2	1	no	—
164	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
165	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
166	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
167	C₂²×D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
168	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
170	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
171	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
172	C₂×M₁₆×C₆₇	—	4	2	no	—
173	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	4	yes	complemented
174	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
176	#117×C₆₇	—	2	2	no	—
177	#117×C₆₇	C₂³	1	4	yes	complemented
178	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
181	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
182	#102×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
183	#102×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
184	#102×C₆₇	C₂³	1	4	yes	complemented
185	#102×C₆₇	C₂³	1	4	yes	complemented
186	C₂³×D₆₇	—	2	1	no	—
187	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
188	C₂³×D₆₇	—	4	4	no	—
189	C₂³×D₆₇	—	4	4	no	—
190	C₂³×D₆₇	—	8	2	no	—
191	C₂³×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
193	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
194	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
195	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
196	C₂×Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
197	C₂×Dic₁₃₄	C₂⁴	1	2	yes	—
198	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
199	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
200	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
201	C₂×D₂₆₈	C₂⁴	1	2	yes	—
202	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
203	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
204	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
205	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
206	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
207	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
208	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
209	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	32	no	—
210	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
211	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
212	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
213	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	8	2	no	—
214	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
215	D₄×D₆₇	—	2	8	no	—
216	D₄×D₆₇	—	4	4	no	—
217	D₄×D₆₇	—	4	8	no	—
218	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
219	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
220	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
221	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
222	C₂²×Dic₆₇	—	4	4	no	—
223	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
227	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
228	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
229	C₂×C₄×D₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
230	#11761617	—	4	4	no	—
231	#11761616	—	2	8	no	—
232	#11761616	—	4	4	no	—
233	#11761611	—	4	4	no	—
234	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
235	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
236	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
237	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
238	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
239	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
240	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
241	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
242	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
243	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
244	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
245	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
246	Dic₆₇⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
247	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
248	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
249	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
250	C₂²⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
251	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
252	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
253	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
254	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
255	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
256	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
257	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
258	C₄×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
259	C₂⁴×C₆₇	—	2	1	no	—
260	C₂⁴×C₆₇	—	2	1	no	—
261	C₂⁴×C₆₇	—	2	4	no	—
262	C₂⁴×C₆₇	—	4	4	no	—
263	C₂⁴×C₆₇	—	4	4	no	—
264	C₂⁴×C₆₇	—	8	2	no	—
265	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
266	C₂×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
267	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
268	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
269	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
270	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
271	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
272	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
273	C₂×D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
274	C₂×D₄×C₆₇	—	4	8	no	—
275	C₂×D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
276	C₂×D₄×C₆₇	#41	1	4	yes	—
277	C₂×D₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
278	C₂×D₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
279	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
280	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
281	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
282	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
283	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
284	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
285	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
286	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
287	M₁₆×C₆₇	—	4	4	no	—
288	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
289	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
290	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
291	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
292	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
293	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
294	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
295	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
296	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
297	C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
298	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
299	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
300	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
301	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
302	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
303	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
304	C₂³×C₆₇	—	4	8	no	—
305	C₂³×C₆₇	—	4	8	no	—
306	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
307	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
308	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
309	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
310	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
311	C₂³×C₆₇	—	8	4	no	—
312	C₂³×C₆₇	—	8	16	no	—
313	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
314	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
315	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
316	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
317	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
318	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
319	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
320	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
321	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
322	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
323	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
324	C₂²×D₆₇	—	8	4	no	—
325	C₂²×D₆₇	—	8	16	no	—
326	C₂²×D₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
327	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
328	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
329	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
330	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
331	D₄×C₆₇	—	4	8	no	—
332	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
333	D₄×C₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
334	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
335	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
336	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
337	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
338	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
339	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
340	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
341	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
342	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
343	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
344	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
345	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
346	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
347	C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
348	C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
349	C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
350	C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
351	C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
352	C₂²⋊D₆₇	—	8	4	no	—
353	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
354	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
355	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
356	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
357	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
358	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
359	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
360	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
361	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
362	C₂×Dic₆₇	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
363	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
364	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
365	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
366	D₂₆₈	—	2	2	no	—
367	D₂₆₈	—	2	2	no	—
368	D₂₆₈	—	4	2	no	—
369	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
370	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
371	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
372	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
373	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
374	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
375	Dic₁₃₄	—	4	8	no	—
376	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
377	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
378	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
379	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
380	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
381	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
382	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
383	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
384	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
385	C₂²×C₆₇	—	4	8	no	—
386	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
387	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
388	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
389	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
390	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
391	C₂²×C₆₇	—	8	16	no	—
392	C₂²×C₆₇	—	8	4	no	—
393	C₂²×C₆₇	#546	1	2	yes	—
394	C₂²×C₆₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
395	C₂²×C₆₇	#577	1	2	yes	—
396	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
397	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
398	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
399	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
400	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
401	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
402	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
403	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
404	C₂×D₆₇	—	8	16	no	—
405	C₂×D₆₇	—	8	4	no	—
406	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
407	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
408	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
409	C₄×C₆₇	#546	1	2	yes	—
410	C₄×C₆₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
411	C₄×C₆₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
412	Dic₆₇	—	2	2	no	—
413	Dic₆₇	—	2	2	no	—
414	Dic₆₇	—	4	2	no	—
415	Dic₆₇	—	4	2	no	—
416	Dic₆₇	—	4	2	no	—
417	Dic₆₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
418	C₂×#3324	—	67	1	no	maximal, Sylow
419	C₂×C₆₇	—	4	4	no	—
420	C₂×C₆₇	—	4	2	no	—
421	C₂×C₆₇	—	8	2	no	—
422	C₂×C₆₇	#3324	1	4	yes	complemented
423	C₂×C₆₇	C₂×#546	1	1	yes	characteristic
424	C₂×C₆₇	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
425	C₂×C₆₇	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
426	D₆₇	—	4	2	no	—
427	D₆₇	—	8	2	no	—
428	C₂×#556	—	67	1	no	—
429	C₂×D₄²	—	67	1	no	—
430	#3324	—	67	16	no	—
431	C₂×#486	—	67	1	no	—
432	C₂×#482	—	67	1	no	—
433	C₂×#482	—	67	1	no	—
434	C₂×#474	—	67	1	no	—
435	C₂×#468	—	67	1	no	—
436	C₂×#468	—	67	1	no	—
437	C₂×#460	—	67	1	no	—
438	C₂×#450	—	67	1	no	—
439	C₂×#450	—	67	1	no	—
440	C₂×C₄×SD₁₆	—	67	1	no	—
441	C₂×#436	—	67	1	no	—
442	C₂×#418	—	67	1	no	—
443	C₂×#418	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
444	C₆₇	C₂×#3324	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
445	C₂³×D₄	—	67	1	no	—
446	C₂³×D₄	—	134	1	no	—
447	C₂³×D₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
448	C₂²×SD₁₆	—	67	1	no	—
449	C₂²×SD₁₆	—	67	1	no	—
450	C₂²×SD₁₆	—	67	1	no	—
451	C₂²×M₁₆	—	67	1	no	—
452	C₂²×M₁₆	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
453	#556	—	67	8	no	—
454	#556	—	134	4	no	—
455	D₄²	—	67	8	no	—
456	D₄²	—	134	4	no	—
457	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
458	C₂×#127	—	67	1	no	—
459	C₂×#126	—	134	1	no	—
460	C₂×#126	—	134	1	no	—
461	C₂×#124	—	134	1	no	—
462	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	1	no	—
463	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	1	no	—
464	C₂×#121	—	67	1	no	—
465	C₂×#121	—	67	1	no	—
466	C₂×#121	—	134	1	no	—
467	C₂×#120	—	134	1	no	—
468	C₂×#120	—	134	1	no	—
469	C₂×C₄×Q₈	—	67	1	no	—
470	C₂×C₄×Q₈	—	134	1	no	—
471	C₂×C₄×D₄	—	67	1	no	—
472	C₂×C₄×D₄	—	67	1	no	—
473	C₂×#117	—	67	1	no	—
474	C₂×#117	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
475	#486	—	67	8	no	—
476	#482	—	67	8	no	—
477	#482	—	67	8	no	—
478	#474	—	67	8	no	—
479	#468	—	67	8	no	—
480	#468	—	67	8	no	—
481	#460	—	67	8	no	—
482	#450	—	67	8	no	—
483	#450	—	67	8	no	—
484	C₄×SD₁₆	—	67	8	no	—
485	#436	—	67	8	no	—
486	C₂×#107	—	67	1	no	—
487	C₂×#107	—	67	1	no	—
488	C₂×#106	—	67	1	no	—
489	C₂×C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
490	#418	—	67	8	no	—
491	#418	C₂×D₆₇	1	8	yes	complemented
492	C₂×#103	—	67	1	no	—
493	C₂×#102	—	67	1	no	—
494	C₂×#102	—	67	1	no	—
495	C₂×#102	—	67	1	no	—
496	C₂×#102	—	67	1	no	—
497	C₂×#102	—	67	1	no	—
498	C₂×#102	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
499	C₂×#102	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
500	C₂×#102	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
501	C₂×#102	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
502	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	1	no	—
503	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	1	no	—
504	C₂×C₄×C₈	—	67	1	no	—
505	C₂⁵	—	2	1	no	—
506	C₂⁵	—	134	1	no	—
507	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
508	C₂²×Q₈	—	134	1	no	—
509	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
510	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
511	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
512	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
513	C₂²×D₄	—	268	8	no	—
514	C₂²×D₄	—	268	2	no	—
515	C₂²×D₄	—	67	4	no	—
516	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
517	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
518	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
519	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
520	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
521	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
522	C₂²×D₄	—	134	8	no	—
523	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
524	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
525	C₂²×D₄	—	134	4	no	—
526	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
527	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
528	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
529	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
530	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
531	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
532	C₂×SD₁₆	—	268	2	no	—
533	C₂×SD₁₆	—	268	2	no	—
534	C₂×SD₁₆	—	67	4	no	—
535	C₂×SD₁₆	—	67	4	no	—
536	C₂×SD₁₆	—	67	4	no	—
537	C₂×SD₁₆	—	134	4	no	—
538	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
539	C₂×M₁₆	—	268	2	no	—
540	C₂×M₁₆	—	67	4	no	—
541	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	4	yes	complemented
542	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
543	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
544	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
545	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
546	C₄⋊Q₈	—	67	4	no	—
547	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
548	#127	—	67	4	no	—
549	#127	—	134	2	no	—
550	#126	—	134	8	no	—
551	#126	—	134	8	no	—
552	#124	—	134	8	no	—
553	C₂²⋊Q₈	—	67	4	no	—
554	C₂²⋊Q₈	—	67	4	no	—
555	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
556	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
557	#121	—	67	4	no	—
558	#121	—	67	4	no	—
559	#121	—	134	8	no	—
560	#121	—	134	2	no	—
561	#121	—	134	2	no	—
562	#120	—	134	8	no	—
563	#120	—	134	8	no	—
564	C₄×Q₈	—	67	4	no	—
565	C₄×Q₈	—	134	8	no	—
566	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
567	C₄×D₄	—	67	4	no	—
568	C₄×D₄	—	67	4	no	—
569	C₄×D₄	—	67	4	no	—
570	C₄×D₄	—	134	2	no	—
571	#117	—	2	2	no	—
572	#117	—	67	4	no	—
573	#117	—	134	2	no	—
574	#117	C₂²×D₆₇	1	4	yes	complemented
575	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
576	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
577	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
578	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
579	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
580	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
581	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
582	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
583	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
584	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
585	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
586	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
587	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
588	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
589	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
590	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
591	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
592	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
593	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
594	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
595	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
596	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
597	#107	—	67	4	no	—
598	#107	—	67	4	no	—
599	#106	—	67	4	no	—
600	C₄⋊C₈	—	67	4	no	—
601	#103	—	67	4	no	—
602	#102	—	67	4	no	—
603	#102	—	67	4	no	—
604	#102	—	67	4	no	—
605	#102	—	67	4	no	—
606	#102	—	67	4	no	—
607	#102	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
608	#102	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
609	#102	C₂²×D₆₇	1	4	yes	complemented
610	#102	C₂²×D₆₇	1	4	yes	complemented
611	C₂²⋊C₈	—	67	4	no	—
612	C₂²⋊C₈	—	67	4	no	—
613	C₄×C₈	—	67	4	no	—
614	C₂⁴	—	2	1	no	—
615	C₂⁴	—	2	1	no	—
616	C₂⁴	—	2	4	no	—
617	C₂⁴	—	4	4	no	—
618	C₂⁴	—	4	4	no	—
619	C₂⁴	—	8	2	no	—
620	C₂⁴	—	268	4	no	—
621	C₂⁴	—	268	4	no	—
622	C₂⁴	—	536	2	no	—
623	C₂⁴	—	67	1	no	—
624	C₂⁴	—	134	4	no	—
625	C₂⁴	—	134	1	no	—
626	C₂⁴	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
627	C₂×Q₈	—	268	4	no	—
628	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
629	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
630	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
631	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
632	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
633	C₂×D₄	—	2	8	no	—
634	C₂×D₄	—	2	1	no	—
635	C₂×D₄	—	2	4	no	—
636	C₂×D₄	—	2	1	no	—
637	C₂×D₄	—	2	2	no	—
638	C₂×D₄	—	2	2	no	—
639	C₂×D₄	—	2	2	no	—
640	C₂×D₄	—	4	4	no	—
641	C₂×D₄	—	4	8	no	—
642	C₂×D₄	—	4	4	no	—
643	C₂×D₄	—	268	4	no	—
644	C₂×D₄	—	268	4	no	—
645	C₂×D₄	—	268	32	no	—
646	C₂×D₄	—	268	4	no	—
647	C₂×D₄	—	268	8	no	—
648	C₂×D₄	—	268	4	no	—
649	C₂×D₄	—	268	4	no	—
650	C₂×D₄	—	536	2	no	—
651	C₂×D₄	—	67	4	no	—
652	C₂×D₄	—	67	2	no	—
653	C₂×D₄	—	134	4	no	—
654	C₂×D₄	—	134	4	no	—
655	C₂×D₄	—	134	4	no	—
656	C₂×D₄	—	134	4	no	—
657	C₂×D₄	—	134	4	no	—
658	C₂×D₄	—	134	4	no	—
659	C₂×D₄	—	134	8	no	—
660	C₂×D₄	—	134	1	no	—
661	C₂×D₄	—	134	2	no	—
662	C₂×D₄	—	134	2	no	—
663	C₂×D₄	#11761628	1	4	yes	—
664	C₂×D₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
665	C₂×D₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
666	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
667	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
668	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
669	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
670	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
671	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
672	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
673	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
674	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
675	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
676	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
677	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
678	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
679	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
680	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
681	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
682	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
683	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
684	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
685	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
686	SD₁₆	—	268	4	no	—
687	SD₁₆	—	268	4	no	—
688	SD₁₆	—	134	8	no	—
689	M₁₆	—	4	4	no	—
690	M₁₆	—	268	4	no	—
691	C₂×C₈	—	2	2	no	—
692	C₂×C₈	—	2	2	no	—
693	C₂×C₈	—	67	2	no	—
694	C₂×C₈	—	67	2	no	—
695	C₂×C₈	—	134	2	no	—
696	C₂×C₈	—	134	2	no	—
697	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
698	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
699	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
700	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
701	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
702	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
703	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
704	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
705	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
706	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
707	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
708	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
709	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
710	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
711	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
712	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
713	C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
714	C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
715	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
716	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
717	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
718	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
719	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
720	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
721	C₄²	—	2	4	no	—
722	C₄²	—	67	2	no	—
723	C₄²	—	67	2	no	—
724	C₄²	—	134	4	no	—
725	C₄²	—	134	4	no	—
726	C₂³	—	2	2	no	—
727	C₂³	—	2	4	no	—
728	C₂³	—	2	2	no	—
729	C₂³	—	2	2	no	—
730	C₂³	—	2	2	no	—
731	C₂³	—	2	2	no	—
732	C₂³	—	4	8	no	—
733	C₂³	—	4	8	no	—
734	C₂³	—	4	2	no	—
735	C₂³	—	4	2	no	—
736	C₂³	—	4	2	no	—
737	C₂³	—	4	2	no	—
738	C₂³	—	4	2	no	—
739	C₂³	—	8	4	no	—
740	C₂³	—	8	16	no	—
741	C₂³	—	268	8	no	—
742	C₂³	—	268	8	no	—
743	C₂³	—	268	2	no	—
744	C₂³	—	268	2	no	—
745	C₂³	—	268	2	no	—
746	C₂³	—	536	16	no	—
747	C₂³	—	536	4	no	—
748	C₂³	—	67	2	no	—
749	C₂³	—	134	2	no	—
750	C₂³	—	134	2	no	—
751	C₂³	—	134	2	no	—
752	C₂³	—	134	2	no	—
753	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
754	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
755	Q₈	—	268	8	no	—
756	Q₈	—	268	2	no	—
757	Q₈	—	134	2	no	—
758	Q₈	—	134	2	no	—
759	D₄	—	2	4	no	—
760	D₄	—	2	2	no	—
761	D₄	—	2	2	no	—
762	D₄	—	2	2	no	—
763	D₄	—	4	8	no	—
764	D₄	—	4	2	no	—
765	D₄	—	268	8	no	—
766	D₄	—	268	8	no	—
767	D₄	—	268	8	no	—
768	D₄	—	268	8	no	—
769	D₄	—	268	2	no	—
770	D₄	—	536	4	no	—
771	D₄	—	134	8	no	—
772	D₄	—	134	2	no	—
773	D₄	—	134	2	no	—
774	D₄	C₂×#11761628	1	4	yes	—
775	C₂×C₄	—	2	2	no	—
776	C₂×C₄	—	2	4	no	—
777	C₂×C₄	—	2	2	no	—
778	C₂×C₄	—	2	2	no	—
779	C₂×C₄	—	2	2	no	—
780	C₂×C₄	—	2	2	no	—
781	C₂×C₄	—	4	2	no	—
782	C₂×C₄	—	4	2	no	—
783	C₂×C₄	—	268	2	no	—
784	C₂×C₄	—	268	2	no	—
785	C₂×C₄	—	268	2	no	—
786	C₂×C₄	—	268	8	no	—
787	C₂×C₄	—	67	4	no	—
788	C₂×C₄	—	67	2	no	—
789	C₂×C₄	—	67	2	no	—
790	C₂×C₄	—	67	2	no	—
791	C₂×C₄	—	134	2	no	—
792	C₂×C₄	—	134	2	no	—
793	C₂×C₄	—	134	2	no	—
794	C₂×C₄	—	134	2	no	—
795	C₂×C₄	—	134	2	no	—
796	C₂×C₄	—	134	4	no	—
797	C₂×C₄	—	134	2	no	—
798	C₂×C₄	—	134	2	no	—
799	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
800	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
801	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	2	yes	—
802	C₂×C₄	#14524088	1	2	yes	—
803	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
804	C₈	—	2	2	no	—
805	C₈	—	2	2	no	—
806	C₈	—	134	2	no	—
807	C₈	—	134	2	no	—
808	C₂²	—	2	2	no	—
809	C₂²	—	2	4	no	—
810	C₂²	—	2	2	no	—
811	C₂²	—	2	2	no	—
812	C₂²	—	4	2	no	—
813	C₂²	—	4	2	no	—
814	C₂²	—	4	4	no	—
815	C₂²	—	4	8	no	—
816	C₂²	—	4	2	no	—
817	C₂²	—	4	2	no	—
818	C₂²	—	4	2	no	—
819	C₂²	—	8	16	no	—
820	C₂²	—	8	4	no	—
821	C₂²	—	268	4	no	—
822	C₂²	—	268	2	no	—
823	C₂²	—	268	2	no	—
824	C₂²	—	268	2	no	—
825	C₂²	—	536	16	no	—
826	C₂²	—	536	4	no	—
827	C₂²	—	134	2	no	—
828	C₂²	—	134	2	no	—
829	C₂²	—	134	2	no	—
830	C₂²	#16864036	1	2	yes	—
831	C₂²	AGL(1,ℤ/8)×D₆₇	1	2	yes	—
832	C₂²	#16864206	1	2	yes	—
833	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
834	C₄	—	2	2	no	—
835	C₄	—	4	2	no	—
836	C₄	—	4	2	no	—
837	C₄	—	268	2	no	—
838	C₄	—	268	2	no	—
839	C₄	—	268	2	no	—
840	C₄	—	67	4	no	—
841	C₄	—	134	2	no	—
842	C₄	—	134	2	no	—
843	C₄	#16864036	1	2	yes	—
844	C₄	C₂²×#11761628	1	1	yes	characteristic
845	C₄	C₂×#14524088	1	1	yes	characteristic
846	C₂	—	4	2	no	—
847	C₂	—	4	4	no	—
848	C₂	—	8	2	no	—
849	C₂	—	268	2	no	—
850	C₂	—	536	2	no	—
851	C₂	#22572436	1	4	yes	direct product factor
852	C₂	C₂×#16864036	1	1	yes	characteristic
853	C₂	C₂×AGL(1,ℤ/8)×D₆₇	1	1	yes	characteristic
854	C₂	C₂×#16864206	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₆₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₂×#418×C₆₇	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂×D₄×C₂²⋊D₆₇	C₂
hypercenter	C₂×#418	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₂×#3324
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#418

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16864114	C₂	semidirect
3. #22572436	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#16863741	C₂	semidirect
5. C₂×#16863720	C₂	semidirect
6. C₂×#16863718	C₂	semidirect
7. C₂×#16863674	C₂	semidirect
8. C₂×#16863642	C₂	semidirect
9. C₂×#16863641	C₂	semidirect
10. C₂×#16863595	C₂	semidirect
11. C₂×#16863548	C₂	semidirect
12. C₂×#16863547	C₂	semidirect
13. C₂×#16863487	C₂	semidirect
14. C₂×#16863472	C₂	semidirect
15. C₂×#16863399	C₂	semidirect
16. C₂×#418×C₆₇	C₂	semidirect
19. C₂²×#11761617	C₂²	semidirect
21. C₂²×#11761616	C₂²	semidirect
22. C₂²×#11761611	C₂²	semidirect
24. #16864114	C₂²	semidirect
27. C₂×#14524042	C₂²	semidirect
32. C₂×#14524023	C₂²	semidirect
33. C₂×#14524022	C₂²	semidirect
40. C₂×#14524008	C₂²	semidirect
43. C₂×#14524001	C₂²	semidirect
44. #16863741	C₂²	semidirect
45. #16863720	C₂²	semidirect
46. #16863718	C₂²	semidirect
47. #16863674	C₂²	semidirect
48. #16863642	C₂²	semidirect
49. #16863641	C₂²	semidirect
50. #16863595	C₂²	semidirect
51. #16863548	C₂²	semidirect
52. #16863547	C₂²	semidirect
53. #16863487	C₂²	semidirect
54. #16863472	C₂²	semidirect
55. C₂×#14523977	C₂²	semidirect
56. C₂×#14523976	C₂²	semidirect
57. C₂×#14523974	C₂²	semidirect
58. C₂×Dic₆₇⋊C₈	C₂²	semidirect
59. #16863399	C₂²	semidirect
60. C₂×#14523968	C₂²	semidirect
61. C₂×#14523965	C₂²	semidirect
63. C₂×#14523964	C₂²	semidirect
64. C₂×#14523963	C₂²	semidirect
65. C₂×#14523963	C₂²	semidirect
66. C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	semidirect
67. C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂²	semidirect
68. C₂×C₈×Dic₆₇	C₂²	semidirect
70. C₂²×M₁₆×C₆₇	C₂²	semidirect
71. C₂×#117×C₆₇	C₂²	semidirect
72. #418×C₆₇	C₂²	semidirect
75. C₂×#102×C₆₇	C₂²	semidirect
76. C₂×#102×C₆₇	C₂²	semidirect
96. C₂×#11761617	C₂³	semidirect
100. C₂×#11761616	C₂³	semidirect
102. C₂×#11761611	C₂³	semidirect
106. #14524042	C₂³	semidirect
113. #14524023	C₂³	semidirect
115. #14524022	C₂³	semidirect
125. #14524008	C₂³	semidirect
131. #14524001	C₂³	semidirect
150. #14523977	C₂³	semidirect
151. #14523976	C₂³	semidirect
152. #14523974	C₂³	semidirect
153. Dic₆₇⋊C₈	C₂³	semidirect
154. #14523968	C₂³	semidirect
155. #14523965	C₂³	semidirect
157. #14523964	C₂³	semidirect
158. #14523963	C₂³	semidirect
159. #14523963	C₂³	semidirect
160. C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	semidirect
161. (C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂³	semidirect
162. C₈×Dic₆₇	C₂³	semidirect
173. C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	semidirect
177. #117×C₆₇	C₂³	semidirect
184. #102×C₆₇	C₂³	semidirect
185. #102×C₆₇	C₂³	semidirect
422. C₂×C₆₇	#3324	semidirect
443. C₂×#418	D₆₇	semidirect
444. C₆₇	C₂×#3324	semidirect
452. C₂²×M₁₆	C₂×D₆₇	semidirect
474. C₂×#117	C₂×D₆₇	semidirect
491. #418	C₂×D₆₇	semidirect
500. C₂×#102	C₂×D₆₇	semidirect
501. C₂×#102	C₂×D₆₇	semidirect
541. C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	semidirect
574. #117	C₂²×D₆₇	semidirect
609. #102	C₂²×D₆₇	semidirect
610. #102	C₂²×D₆₇	semidirect
851. C₂	#22572436	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16864114	2
C₂×D₄×C₂²⋊D₆₇	2
#22572436	2
C₂×#16863741	2
C₂×#16863720	2
C₂×#16863718	2
C₂×#16863674	2
C₂×#16863642	2
C₂×#16863641	2
C₂×#16863595	2
C₂×#16863548	2
C₂×#16863547	2
C₂×#16863487	2
C₂×#16863472	2
C₂×#16863399	2
C₂×#418×C₆₇	2
C₂×#3324	67

Subgroups — C2×#22572436 #31732656

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22572436 #31732656