Subgroups — C₂×#22572440 #31732660

Order 17152.

2566 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 596 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16864116	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#22572440	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#16863742	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#16863717	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#16863676	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#16863640	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#16863593	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#16863547	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×C₄×#11761616	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#16863474	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#16863401	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂×D₄²×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
13	C₂²×#11761616	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×#11761616	C₂²	1	2	yes	complemented
15	C₂²×#11761612	C₂²	1	2	yes	complemented
16	#16864116	—	2	4	no	—
17	#16864116	C₂²	1	8	yes	complemented
18	C₂×#14524043	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
19	C₂×#14524036	—	2	2	no	—
20	C₂×#14524030	—	2	1	no	—
21	C₂×#14524022	C₂²	1	2	yes	complemented
22	C₂×C₄×Dic₁₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
23	C₂×#14524008	—	2	1	no	—
24	C₂×#14524002	C₂²	1	2	yes	complemented
25	#16863742	C₂²	1	8	yes	complemented
26	#16863717	C₂²	1	16	yes	complemented
27	#16863676	C₂²	1	8	yes	complemented
28	#16863640	C₂²	1	16	yes	complemented
29	#16863593	C₂²	1	8	yes	complemented
30	#16863547	C₂²	1	16	yes	complemented
31	C₄×#11761616	C₂²	1	8	yes	complemented
32	#16863474	C₂²	1	8	yes	complemented
33	C₂×#14523976	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₂×#14523974	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
35	C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
36	#16863401	C₂²	1	16	yes	complemented
37	C₂×#14523966	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
38	C₂×#14523964	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#14523964	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#14523964	C₂²	1	2	yes	complemented
41	C₂×#14523964	C₂²	1	2	yes	complemented
42	C₂×#14523964	C₂²	1	2	yes	complemented
43	C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	complemented
44	C₂×C₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
45	C₂³×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
46	C₂³×D₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
47	D₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
48	D₄²×C₆₇	C₂²	1	8	yes	—
49	C₂×#127×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂×#121×C₆₇	—	2	1	no	—
51	C₂×#121×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
52	C₂×#120×C₆₇	—	2	2	no	—
53	C₂×C₄×D₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄×D₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
56	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂×#11761616	—	2	4	no	—
58	C₂×#11761616	—	4	4	no	—
59	C₂×#11761616	C₂³	1	4	yes	—
60	C₂×#11761616	C₂³	1	8	yes	complemented
61	C₂×#11761612	—	4	4	no	—
62	C₂×#11761612	C₂³	1	8	yes	complemented
63	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
66	#14524043	—	2	2	no	—
67	#14524043	C₂³	1	4	yes	complemented
68	#14524036	—	2	16	no	—
69	#14524030	—	2	8	no	—
70	#14524022	—	2	4	no	—
71	#14524022	C₂³	1	8	yes	complemented
72	C₄×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
73	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	4	yes	complemented
74	#14524008	—	2	8	no	—
75	#14524002	—	2	4	no	—
76	#14524002	C₂³	1	8	yes	complemented
77	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
78	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
81	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
82	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
83	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
84	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
85	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
86	#14523976	C₂³	1	8	yes	complemented
87	#14523974	C₂³	1	4	yes	complemented
88	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	complemented
89	#14523966	C₂³	1	4	yes	complemented
90	#14523964	C₂³	1	8	yes	—
91	#14523964	C₂³	1	4	yes	—
92	#14523964	C₂³	1	8	yes	complemented
93	#14523964	C₂³	1	8	yes	complemented
94	#14523964	C₂³	1	8	yes	complemented
95	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	8	yes	complemented
96	C₄×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	complemented
97	C₂⁵×C₆₇	—	2	2	no	—
98	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
99	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
100	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
101	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
102	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
103	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
104	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
105	C₂²×D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
106	C₂²×D₄×C₆₇	—	4	8	no	—
107	C₂²×D₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
110	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
112	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
113	#127×C₆₇	—	2	2	no	—
114	#127×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
115	#121×C₆₇	—	2	4	no	—
116	#121×C₆₇	—	2	8	no	—
117	#121×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
118	#120×C₆₇	—	2	16	no	—
119	C₄×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
120	C₄×D₄×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
121	C₄×D₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
122	C₄×D₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
123	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
126	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
127	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
128	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
130	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
131	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
132	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
133	C₂×Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
134	C₂×Dic₁₃₄	C₂⁴	1	2	yes	—
135	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
136	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
137	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
138	#11761616	—	2	8	no	—
139	#11761616	—	4	8	no	—
140	#11761612	—	4	8	no	—
141	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
142	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
143	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
144	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
145	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
146	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
147	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
148	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
149	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
150	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
151	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
152	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
153	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
154	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
155	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
156	C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
157	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
158	C₂⁴×C₆₇	—	2	1	no	—
159	C₂⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
160	C₂⁴×C₆₇	—	2	8	no	—
161	C₂⁴×C₆₇	—	4	8	no	—
162	C₂⁴×C₆₇	—	4	8	no	—
163	C₂⁴×C₆₇	—	8	4	no	—
164	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
165	C₂×D₄×C₆₇	—	2	16	no	—
166	C₂×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
167	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
168	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
169	C₂×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
170	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
171	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
172	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
173	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
174	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
175	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
176	C₂×D₄×C₆₇	—	4	8	no	—
177	C₂×D₄×C₆₇	—	4	16	no	—
178	C₂×D₄×C₆₇	—	4	8	no	—
179	C₂×D₄×C₆₇	—	4	32	no	—
180	C₂×D₄×C₆₇	—	4	8	no	—
181	C₂×D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
182	C₂×D₄×C₆₇	—	8	2	no	—
183	C₂×D₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
184	C₂×D₄×C₆₇	#41	1	4	yes	—
185	C₂×D₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
186	C₂×D₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
187	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
188	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
189	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
190	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
191	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
192	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
194	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
195	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
197	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
198	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
199	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
200	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
201	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
202	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
203	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
204	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
205	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
206	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
207	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
208	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
209	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
210	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
211	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
212	C₂³×C₆₇	—	4	16	no	—
213	C₂³×C₆₇	—	4	16	no	—
214	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
215	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
216	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
217	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
218	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
219	C₂³×C₆₇	—	8	8	no	—
220	C₂³×C₆₇	—	8	32	no	—
221	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
222	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
223	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
224	D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
225	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
226	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
227	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
228	D₄×C₆₇	—	4	16	no	—
229	D₄×C₆₇	—	4	16	no	—
230	D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
231	D₄×C₆₇	—	4	8	no	—
232	D₄×C₆₇	—	8	4	no	—
233	D₄×C₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
234	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
235	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
236	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
237	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
238	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
239	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
240	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
241	C₂×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
242	C₂×C₄×C₆₇	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
243	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
244	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
245	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
247	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
248	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
249	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
250	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
251	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
252	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
253	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
254	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
255	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
256	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
257	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
258	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
259	Dic₁₃₄	—	4	8	no	—
260	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
261	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
262	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
263	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
264	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
265	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
266	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
267	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
268	C₂²×C₆₇	—	4	8	no	—
269	C₂²×C₆₇	—	4	8	no	—
270	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
271	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
272	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
273	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
274	C₂²×C₆₇	—	8	32	no	—
275	C₂²×C₆₇	—	8	8	no	—
276	C₂²×C₆₇	#546	1	2	yes	—
277	C₂²×C₆₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
278	C₂²×C₆₇	#577	1	2	yes	—
279	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
280	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
281	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
282	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
283	C₄×C₆₇	#546	1	2	yes	—
284	C₄×C₆₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
285	C₄×C₆₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
286	C₄×C₆₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
287	Dic₆₇	—	4	2	no	—
288	Dic₆₇	—	4	4	no	—
289	Dic₆₇	—	4	2	no	—
290	C₂×#3324	—	67	1	no	maximal, Sylow
291	C₂×C₆₇	—	4	4	no	—
292	C₂×C₆₇	—	4	4	no	—
293	C₂×C₆₇	—	8	4	no	—
294	C₂×C₆₇	#3324	1	4	yes	complemented
295	C₂×C₆₇	C₂×#546	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₆₇	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₆₇	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
298	C₂×#556	—	67	1	no	—
299	C₂×D₄²	D₆₇	1	1	yes	characteristic
300	#3324	—	67	16	no	—
301	C₂×#486	—	67	1	no	—
302	C₂×#482	—	67	2	no	—
303	C₂×#474	—	67	1	no	—
304	C₂×#468	—	67	2	no	—
305	C₂×#460	—	67	1	no	—
306	C₂×#450	—	67	2	no	—
307	C₂×C₄×SD₁₆	—	67	1	no	—
308	C₂×#436	—	67	1	no	—
309	C₂×#418	—	67	2	no	—
310	C₆₇	C₂×#3324	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
311	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
312	C₂³×D₄	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
313	C₂²×SD₁₆	—	67	2	no	—
314	C₂²×SD₁₆	—	67	1	no	—
315	C₂²×M₁₆	—	67	2	no	—
316	#556	—	67	8	no	—
317	#556	—	134	4	no	—
318	D₄²	—	2	4	no	—
319	D₄²	C₂×D₆₇	1	8	yes	—
320	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
321	C₂×#127	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
322	C₂×#126	—	134	2	no	—
323	C₂×#124	—	134	1	no	—
324	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
325	C₂×#121	—	2	1	no	—
326	C₂×#121	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
327	C₂×#120	—	2	2	no	—
328	C₂×C₄×Q₈	—	67	1	no	—
329	C₂×C₄×Q₈	—	134	1	no	—
330	C₂×C₄×D₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₄×D₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
332	C₂×#117	—	67	2	no	—
333	#486	—	67	8	no	—
334	#482	—	67	16	no	—
335	#474	—	67	8	no	—
336	#468	—	67	16	no	—
337	#460	—	67	8	no	—
338	#450	—	67	16	no	—
339	C₄×SD₁₆	—	67	8	no	—
340	#436	—	67	8	no	—
341	C₂×#107	—	67	2	no	—
342	C₂×#106	—	67	1	no	—
343	C₂×C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
344	#418	—	67	16	no	—
345	C₂×#103	—	67	1	no	—
346	C₂×#102	—	67	2	no	—
347	C₂×#102	—	67	2	no	—
348	C₂×#102	—	67	2	no	—
349	C₂×#102	—	67	1	no	—
350	C₂×#102	—	67	2	no	—
351	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
352	C₂×C₄×C₈	—	67	1	no	—
353	C₂⁵	—	2	2	no	—
354	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
355	C₂²×Q₈	—	134	1	no	—
356	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
357	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
358	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
359	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
360	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
361	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
362	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
363	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
364	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
365	C₂²×D₄	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
366	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
367	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
368	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
369	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
370	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
371	C₂×SD₁₆	—	268	4	no	—
372	C₂×SD₁₆	—	67	8	no	—
373	C₂×SD₁₆	—	67	4	no	—
374	C₂×SD₁₆	—	134	4	no	—
375	C₂×M₁₆	—	268	4	no	—
376	C₂×M₁₆	—	67	8	no	—
377	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
378	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
379	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
380	C₄⋊Q₈	—	67	4	no	—
381	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
382	#127	—	2	2	no	—
383	#127	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
384	#126	—	134	16	no	—
385	#124	—	134	8	no	—
386	C₂²⋊Q₈	—	67	8	no	—
387	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
388	#121	—	2	4	no	—
389	#121	—	2	8	no	—
390	#121	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
391	#120	—	2	16	no	—
392	C₄×Q₈	—	67	4	no	—
393	C₄×Q₈	—	134	8	no	—
394	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
395	C₄×D₄	—	2	2	no	—
396	C₄×D₄	C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
397	C₄×D₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
398	C₄×D₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
399	#117	—	67	8	no	—
400	#117	—	134	4	no	—
401	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
402	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
403	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
404	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
405	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
406	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
407	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
408	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
409	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
410	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
411	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
412	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
413	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
414	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
415	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
416	#107	—	67	8	no	—
417	#106	—	67	4	no	—
418	C₄⋊C₈	—	67	4	no	—
419	#103	—	67	4	no	—
420	#102	—	67	4	no	—
421	#102	—	67	8	no	—
422	#102	—	67	8	no	—
423	#102	—	67	8	no	—
424	#102	—	67	8	no	—
425	C₂²⋊C₈	—	67	8	no	—
426	C₄×C₈	—	67	4	no	—
427	C₂⁴	—	2	1	no	—
428	C₂⁴	—	2	2	no	—
429	C₂⁴	—	2	8	no	—
430	C₂⁴	—	4	8	no	—
431	C₂⁴	—	4	8	no	—
432	C₂⁴	—	8	4	no	—
433	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
434	C₂×Q₈	—	268	4	no	—
435	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
436	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
437	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
438	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
439	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
440	C₂×D₄	—	2	16	no	—
441	C₂×D₄	—	2	8	no	—
442	C₂×D₄	—	2	4	no	—
443	C₂×D₄	—	2	1	no	—
444	C₂×D₄	—	2	8	no	—
445	C₂×D₄	—	2	2	no	—
446	C₂×D₄	—	2	4	no	—
447	C₂×D₄	—	2	4	no	—
448	C₂×D₄	—	2	4	no	—
449	C₂×D₄	—	2	2	no	—
450	C₂×D₄	—	2	4	no	—
451	C₂×D₄	—	4	8	no	—
452	C₂×D₄	—	4	16	no	—
453	C₂×D₄	—	4	8	no	—
454	C₂×D₄	—	4	32	no	—
455	C₂×D₄	—	4	8	no	—
456	C₂×D₄	—	4	4	no	—
457	C₂×D₄	—	8	2	no	—
458	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
459	C₂×D₄	#11761627	1	4	yes	—
460	C₂×D₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
461	C₂×D₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
462	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
463	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
464	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
465	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
466	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
467	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
468	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
469	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
470	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
471	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
472	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
473	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
474	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
475	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
476	SD₁₆	—	268	8	no	—
477	SD₁₆	—	134	8	no	—
478	M₁₆	—	268	8	no	—
479	C₂×C₈	—	67	2	no	—
480	C₂×C₈	—	67	2	no	—
481	C₂×C₈	—	67	4	no	—
482	C₂×C₈	—	134	2	no	—
483	C₂×C₈	—	134	2	no	—
484	C₂×C₈	—	134	4	no	—
485	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
486	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
487	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
488	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
489	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
490	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
491	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
492	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
493	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
494	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
495	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
496	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
497	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
498	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
499	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	8	yes	—
500	C₄²	—	134	8	no	—
501	C₄²	—	134	4	no	—
502	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
503	C₄²	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
504	C₂³	—	2	4	no	—
505	C₂³	—	2	4	no	—
506	C₂³	—	2	4	no	—
507	C₂³	—	2	4	no	—
508	C₂³	—	2	2	no	—
509	C₂³	—	2	4	no	—
510	C₂³	—	4	16	no	—
511	C₂³	—	4	16	no	—
512	C₂³	—	4	2	no	—
513	C₂³	—	4	2	no	—
514	C₂³	—	4	4	no	—
515	C₂³	—	4	4	no	—
516	C₂³	—	4	4	no	—
517	C₂³	—	8	8	no	—
518	C₂³	—	8	32	no	—
519	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
520	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
521	Q₈	—	268	2	no	—
522	Q₈	—	268	8	no	—
523	Q₈	—	134	2	no	—
524	Q₈	—	134	2	no	—
525	D₄	—	2	4	no	—
526	D₄	—	2	8	no	—
527	D₄	—	2	4	no	—
528	D₄	—	2	2	no	—
529	D₄	—	2	4	no	—
530	D₄	—	4	16	no	—
531	D₄	—	4	16	no	—
532	D₄	—	4	4	no	—
533	D₄	—	4	8	no	—
534	D₄	—	8	4	no	—
535	D₄	C₂×#11761627	1	4	yes	—
536	C₂×C₄	—	2	4	no	—
537	C₂×C₄	—	2	2	no	—
538	C₂×C₄	—	2	8	no	—
539	C₂×C₄	—	2	4	no	—
540	C₂×C₄	—	2	4	no	—
541	C₂×C₄	—	2	2	no	—
542	C₂×C₄	—	4	2	no	—
543	C₂×C₄	—	4	8	no	—
544	C₂×C₄	—	268	2	no	—
545	C₂×C₄	—	268	4	no	—
546	C₂×C₄	—	268	2	no	—
547	C₂×C₄	—	134	2	no	—
548	C₂×C₄	—	134	4	no	—
549	C₂×C₄	—	134	2	no	—
550	C₂×C₄	#14524069	1	4	yes	—
551	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
552	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
553	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
554	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
555	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	2	yes	—
556	C₂×C₄	#14524088	1	2	yes	—
557	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
558	C₈	—	134	2	no	—
559	C₈	—	134	2	no	—
560	C₈	—	134	4	no	—
561	C₂²	—	2	4	no	—
562	C₂²	—	2	4	no	—
563	C₂²	—	2	4	no	—
564	C₂²	—	2	4	no	—
565	C₂²	—	4	2	no	—
566	C₂²	—	4	2	no	—
567	C₂²	—	4	8	no	—
568	C₂²	—	4	8	no	—
569	C₂²	—	4	4	no	—
570	C₂²	—	4	4	no	—
571	C₂²	—	4	4	no	—
572	C₂²	—	8	32	no	—
573	C₂²	—	8	8	no	—
574	C₂²	#16864040	1	2	yes	—
575	C₂²	C₂×#14524069	1	2	yes	—
576	C₂²	#16864207	1	2	yes	—
577	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
578	C₄	—	2	4	no	—
579	C₄	—	2	2	no	—
580	C₄	—	4	2	no	—
581	C₄	—	268	2	no	—
582	C₄	—	268	4	no	—
583	C₄	—	268	2	no	—
584	C₄	#16864040	1	2	yes	—
585	C₄	C₂×#14524069	1	4	yes	—
586	C₄	C₂²×#11761627	1	1	yes	characteristic
587	C₄	C₂×#14524088	1	1	yes	characteristic
588	C₂	—	4	4	no	—
589	C₂	—	4	4	no	—
590	C₂	—	8	4	no	—
591	C₂	#22572440	1	4	yes	direct product factor
592	C₂	C₂×#16864040	1	1	yes	characteristic
593	C₂	C₂²×#14524069	1	1	yes	characteristic
594	C₂	C₂×#16864207	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
Fitting, prime radical	C₂×D₄²×C₆₇	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄
hypercenter	C₂×D₄²	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₂×#3324
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×D₄ ◁ C₂×D₄²

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16864116	C₂	semidirect
2. #22572440	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#16863742	C₂	semidirect
4. C₂×#16863717	C₂	semidirect
5. C₂×#16863676	C₂	semidirect
6. C₂×#16863640	C₂	semidirect
7. C₂×#16863593	C₂	semidirect
8. C₂×#16863547	C₂	semidirect
9. C₂×C₄×#11761616	C₂	semidirect
10. C₂×#16863474	C₂	semidirect
11. C₂×#16863401	C₂	semidirect
14. C₂²×#11761616	C₂²	semidirect
15. C₂²×#11761612	C₂²	semidirect
17. #16864116	C₂²	semidirect
18. C₂×#14524043	C₂²	semidirect
21. C₂×#14524022	C₂²	semidirect
22. C₂×C₄×Dic₁₃₄	C₂²	semidirect
24. C₂×#14524002	C₂²	semidirect
25. #16863742	C₂²	semidirect
26. #16863717	C₂²	semidirect
27. #16863676	C₂²	semidirect
28. #16863640	C₂²	semidirect
29. #16863593	C₂²	semidirect
30. #16863547	C₂²	semidirect
31. C₄×#11761616	C₂²	semidirect
32. #16863474	C₂²	semidirect
33. C₂×#14523976	C₂²	semidirect
34. C₂×#14523974	C₂²	semidirect
35. C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	semidirect
36. #16863401	C₂²	semidirect
37. C₂×#14523966	C₂²	semidirect
40. C₂×#14523964	C₂²	semidirect
41. C₂×#14523964	C₂²	semidirect
42. C₂×#14523964	C₂²	semidirect
43. C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	semidirect
44. C₂×C₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	semidirect
60. C₂×#11761616	C₂³	semidirect
62. C₂×#11761612	C₂³	semidirect
67. #14524043	C₂³	semidirect
71. #14524022	C₂³	semidirect
73. C₄×Dic₁₃₄	C₂³	semidirect
76. #14524002	C₂³	semidirect
86. #14523976	C₂³	semidirect
87. #14523974	C₂³	semidirect
88. C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	semidirect
89. #14523966	C₂³	semidirect
92. #14523964	C₂³	semidirect
93. #14523964	C₂³	semidirect
94. #14523964	C₂³	semidirect
95. C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	semidirect
96. C₄×C₆₇⋊C₈	C₂³	semidirect
294. C₂×C₆₇	#3324	semidirect
310. C₆₇	C₂×#3324	semidirect
591. C₂	#22572440	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16864116	2
#22572440	2
C₂×#16863742	2
C₂×#16863717	2
C₂×#16863676	2
C₂×#16863640	2
C₂×#16863593	2
C₂×#16863547	2
C₂×C₄×#11761616	2
C₂×#16863474	2
C₂×#16863401	2
C₂×D₄²×C₆₇	2
C₂×#3324	67

Subgroups — C2×#22572440 #31732660

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22572440 #31732660