Subgroups — C₂×#22572450 #31732671

Order 17152.

2630 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 616 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16864112	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16864031	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22572450	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#16863718	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#16863683	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#16863648	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#16863588	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#16863531	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×C₄×D₅₃₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#16863475	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#16863399	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂×#486×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×D₄×D₆₇	—	2	1	no	—
14	C₂²×D₄×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×D₅₃₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×#11761613	C₂²	1	2	yes	complemented
17	C₂²×#11761611	C₂²	1	2	yes	complemented
18	#16864112	—	2	4	no	—
19	#16864112	C₂²	1	8	yes	complemented
20	#16864031	—	2	4	no	—
21	#16864031	C₂²	1	8	yes	complemented
22	C₂×#14524032	—	2	2	no	—
23	C₂×#14524018	—	2	1	no	—
24	C₂×#14524018	C₂²	1	2	yes	complemented
25	C₂×#14524014	—	2	1	no	—
26	C₂×#14524014	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#14524011	—	2	2	no	—
28	C₂×C₄×D₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₄×D₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₄×D₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
31	C₂×#14524001	—	2	1	no	—
32	C₂×#14524001	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#16863718	C₂²	1	16	yes	complemented
34	#16863683	C₂²	1	8	yes	complemented
35	#16863648	C₂²	1	16	yes	complemented
36	#16863588	C₂²	1	8	yes	complemented
37	#16863531	C₂²	1	16	yes	complemented
38	C₄×D₅₃₆	C₂²	1	8	yes	complemented
39	#16863475	C₂²	1	8	yes	complemented
40	C₂×#14523977	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
41	C₂×#14523974	C₂²	1	2	yes	complemented
42	C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
43	#16863399	C₂²	1	16	yes	complemented
44	C₂×#14523965	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#14523965	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
46	C₂×#14523964	C₂²	1	2	yes	complemented
47	C₂×#14523963	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
49	C₂×C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
50	C₂×#127×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#486×C₆₇	C₂²	1	8	yes	complemented
52	C₂×#102×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
53	C₂×#102×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
54	C₂×C₄×C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
55	C₂⁴×D₆₇	—	2	2	no	—
56	C₂²×D₂₆₈	—	2	2	no	—
57	C₂²×D₂₆₈	D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
61	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
62	C₂×D₄×D₆₇	—	2	8	no	—
63	C₂×D₄×D₆₇	—	2	8	no	—
64	C₂×D₄×D₆₇	—	2	4	no	—
65	C₂×D₄×D₆₇	—	4	4	no	—
66	C₂×D₄×D₆₇	—	4	8	no	—
67	C₂×D₄×D₆₇	C₂³	1	8	yes	—
68	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
69	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
70	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂×D₅₃₆	—	2	4	no	—
72	C₂×D₅₃₆	C₂³	1	4	yes	—
73	C₂×#11761613	—	4	4	no	—
74	C₂×#11761613	C₂³	1	8	yes	complemented
75	C₂×#11761611	—	4	4	no	—
76	C₂×#11761611	C₂³	1	8	yes	complemented
77	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
78	#14524032	—	2	16	no	—
79	#14524018	—	2	8	no	—
80	#14524018	—	2	4	no	—
81	#14524018	C₂³	1	8	yes	complemented
82	#14524014	—	2	4	no	—
83	#14524014	—	2	8	no	—
84	#14524014	C₂³	1	8	yes	—
85	#14524011	—	2	16	no	—
86	C₄×D₂₆₈	—	2	2	no	—
87	C₄×D₂₆₈	—	2	2	no	—
88	C₄×D₂₆₈	D₄	1	4	yes	—
89	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	4	yes	—
90	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	4	yes	—
91	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	4	yes	complemented
92	#14524001	—	2	4	no	—
93	#14524001	—	2	8	no	—
94	#14524001	C₂³	1	8	yes	complemented
95	C₂×C₄⋊Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
99	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
100	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
101	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
102	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
103	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
104	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
105	#14523977	C₂³	1	4	yes	complemented
106	#14523974	C₂³	1	8	yes	complemented
107	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	complemented
108	#14523965	C₂³	1	4	yes	—
109	#14523965	C₂³	1	4	yes	complemented
110	#14523964	C₂³	1	8	yes	complemented
111	#14523963	C₂³	1	8	yes	—
112	(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂³	1	8	yes	complemented
113	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
114	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
115	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
116	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₄⋊Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
120	C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	complemented
121	#127×C₆₇	—	2	2	no	—
122	#127×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
123	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
124	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	#102×C₆₇	C₂³	1	8	yes	complemented
127	#102×C₆₇	C₂³	1	8	yes	complemented
128	C₄×C₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	complemented
129	C₂³×D₆₇	—	2	1	no	—
130	C₂³×D₆₇	—	2	1	no	—
131	C₂³×D₆₇	—	2	8	no	—
132	C₂³×D₆₇	—	4	8	no	—
133	C₂³×D₆₇	—	4	8	no	—
134	C₂³×D₆₇	—	8	4	no	—
135	C₂³×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
136	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
137	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
138	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
139	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
140	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
141	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
142	C₂×D₂₆₈	—	2	8	no	—
143	C₂×D₂₆₈	—	8	4	no	—
144	C₂×D₂₆₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
145	C₂×D₂₆₈	#41	1	4	yes	—
146	C₂×D₂₆₈	C₂⁴	1	2	yes	—
147	C₂×D₂₆₈	C₂⁴	1	2	yes	—
148	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
149	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
150	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
151	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
152	D₄×D₆₇	—	2	16	no	—
153	D₄×D₆₇	—	4	8	no	—
154	D₄×D₆₇	—	4	16	no	—
155	D₄×D₆₇	—	4	32	no	—
156	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
157	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
158	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
159	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
160	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
161	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
162	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
163	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
164	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
165	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
166	C₂×C₄×D₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
167	D₅₃₆	—	2	8	no	—
168	#11761613	—	4	8	no	—
169	#11761611	—	4	8	no	—
170	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
171	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
172	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
173	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
174	C₄⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
175	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
176	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
177	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
178	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
179	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
180	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
181	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
182	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
183	C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
184	C₂⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
185	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
186	C₂×Q₈×C₆₇	—	8	2	no	—
187	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
188	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
189	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
190	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
191	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
192	C₂×D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
193	C₂×D₄×C₆₇	—	8	2	no	—
194	C₂×D₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
195	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
196	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
200	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
201	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
202	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
203	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
204	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
205	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
206	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
207	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
208	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
209	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
210	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
211	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
212	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
214	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
215	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
216	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
217	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
218	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
219	C₂²×D₆₇	—	4	16	no	—
220	C₂²×D₆₇	—	4	16	no	—
221	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
222	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
223	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
224	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
225	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
226	C₂²×D₆₇	—	8	8	no	—
227	C₂²×D₆₇	—	8	32	no	—
228	C₂²×D₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
229	Q₈×C₆₇	—	8	4	no	—
230	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
231	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
232	D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
233	D₄×C₆₇	—	4	8	no	—
234	D₄×C₆₇	—	8	4	no	—
235	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
236	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
237	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
238	C₂×C₄×C₆₇	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
239	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
240	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
242	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
243	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
244	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
245	C₂²⋊D₆₇	—	4	16	no	—
246	C₂²⋊D₆₇	—	4	16	no	—
247	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
248	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
249	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
250	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
251	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
252	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
253	D₂₆₈	—	2	4	no	—
254	D₂₆₈	—	2	8	no	—
255	D₂₆₈	—	2	2	no	—
256	D₂₆₈	—	2	2	no	—
257	D₂₆₈	—	2	2	no	—
258	D₂₆₈	—	4	2	no	—
259	D₂₆₈	—	8	8	no	—
260	D₂₆₈	C₂×#41	1	4	yes	—
261	C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
262	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
263	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
264	C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
265	C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
266	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
267	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
268	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
269	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
270	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
271	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
272	C₂²×C₆₇	—	8	8	no	—
273	C₂²×C₆₇	#546	1	2	yes	—
274	C₂²×C₆₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
275	C₂²×C₆₇	#576	1	2	yes	—
276	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
277	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
278	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
279	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
280	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
281	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
282	C₂×D₆₇	—	4	8	no	—
283	C₂×D₆₇	—	4	8	no	—
284	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
285	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
286	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
287	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
288	C₂×D₆₇	—	8	32	no	—
289	C₂×D₆₇	—	8	4	no	—
290	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
291	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
292	C₄×C₆₇	#546	1	2	yes	—
293	C₄×C₆₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
294	C₄×C₆₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
295	C₄×C₆₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
296	Dic₆₇	—	2	4	no	—
297	Dic₆₇	—	4	2	no	—
298	Dic₆₇	—	4	2	no	—
299	C₂×#3325	—	67	1	no	maximal, Sylow
300	C₂×C₆₇	—	8	4	no	—
301	C₂×C₆₇	#3325	1	4	yes	complemented
302	C₂×C₆₇	C₂×#546	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₆₇	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₆₇	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
305	D₆₇	—	4	4	no	—
306	D₆₇	—	4	4	no	—
307	D₆₇	—	8	2	no	—
308	C₂×#555	—	67	1	no	—
309	C₂×D₄²	—	67	1	no	—
310	#3325	—	67	16	no	—
311	C₂×#486	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
312	C₂×#482	—	67	2	no	—
313	C₂×#476	—	67	1	no	—
314	C₂×#469	—	67	2	no	—
315	C₂×#459	—	67	1	no	—
316	C₂×#447	—	67	2	no	—
317	C₂×C₄×D₈	—	67	1	no	—
318	C₂×#436	—	67	1	no	—
319	C₂×#418	—	67	2	no	—
320	C₆₇	C₂×#3325	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
321	C₂³×D₄	—	67	2	no	—
322	C₂³×D₄	—	134	1	no	—
323	C₂²×D₈	—	67	2	no	—
324	C₂²×D₈	—	67	1	no	—
325	C₂²×M₁₆	—	67	2	no	—
326	#555	—	67	8	no	—
327	#555	—	134	4	no	—
328	D₄²	—	67	8	no	—
329	D₄²	—	134	4	no	—
330	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
331	C₂×#127	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
332	C₂×#124	—	134	2	no	—
333	C₂×#121	—	67	2	no	—
334	C₂×#121	—	67	2	no	—
335	C₂×#121	—	134	1	no	—
336	C₂×#121	—	134	1	no	—
337	C₂×#120	—	134	2	no	—
338	C₂×C₄×D₄	—	67	1	no	—
339	C₂×C₄×D₄	—	67	1	no	—
340	C₂×C₄×D₄	—	67	1	no	—
341	C₂×#117	—	67	2	no	—
342	C₂×#117	—	134	1	no	—
343	#486	C₂×D₆₇	1	8	yes	complemented
344	#482	—	67	16	no	—
345	#476	—	67	8	no	—
346	#469	—	67	16	no	—
347	#459	—	67	8	no	—
348	#447	—	67	16	no	—
349	C₄×D₈	—	67	8	no	—
350	#436	—	67	8	no	—
351	C₂×#107	—	67	1	no	—
352	C₂×#106	—	67	2	no	—
353	C₂×C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
354	#418	—	67	16	no	—
355	C₂×#102	—	67	2	no	—
356	C₂×#102	—	67	1	no	—
357	C₂×#102	—	67	1	no	—
358	C₂×#102	—	67	2	no	—
359	C₂×#102	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
360	C₂×#102	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
361	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
362	C₂×C₄×C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
363	C₂⁵	—	134	2	no	—
364	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
365	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
366	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
367	C₂²×D₄	—	268	8	no	—
368	C₂²×D₄	—	268	4	no	—
369	C₂²×D₄	—	67	8	no	—
370	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
371	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
372	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
373	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
374	C₂²×D₄	—	134	4	no	—
375	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
376	C₂²×D₄	—	134	8	no	—
377	C₂²×D₄	—	134	8	no	—
378	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
379	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
380	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
381	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
382	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
383	C₂×D₈	—	268	4	no	—
384	C₂×D₈	—	67	8	no	—
385	C₂×D₈	—	67	4	no	—
386	C₂×D₈	—	134	4	no	—
387	C₂×M₁₆	—	268	4	no	—
388	C₂×M₁₆	—	67	8	no	—
389	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
390	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
391	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
392	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
393	C₄⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	complemented
394	#127	—	2	2	no	—
395	#127	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
396	#124	—	134	16	no	—
397	#121	—	67	8	no	—
398	#121	—	67	8	no	—
399	#121	—	134	4	no	—
400	#121	—	134	8	no	—
401	#121	—	134	8	no	—
402	#121	—	134	4	no	—
403	#120	—	134	16	no	—
404	C₄×D₄	—	67	4	no	—
405	C₄×D₄	—	67	4	no	—
406	C₄×D₄	—	67	4	no	—
407	C₄×D₄	—	67	4	no	—
408	C₄×D₄	—	134	2	no	—
409	C₄×D₄	—	134	2	no	—
410	#117	—	67	8	no	—
411	#117	—	134	8	no	—
412	#117	—	134	4	no	—
413	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
414	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
415	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
416	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
417	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
418	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
419	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
420	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
421	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
422	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
423	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
424	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
425	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
426	#107	—	67	4	no	—
427	#106	—	67	8	no	—
428	C₄⋊C₈	—	67	4	no	—
429	#102	—	67	8	no	—
430	#102	—	67	4	no	—
431	#102	—	67	4	no	—
432	#102	—	67	8	no	—
433	#102	C₂²×D₆₇	1	8	yes	complemented
434	#102	C₂²×D₆₇	1	8	yes	complemented
435	C₂²⋊C₈	—	67	8	no	—
436	C₄×C₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	complemented
437	C₂⁴	—	2	2	no	—
438	C₂⁴	—	268	8	no	—
439	C₂⁴	—	268	8	no	—
440	C₂⁴	—	536	4	no	—
441	C₂⁴	—	67	2	no	—
442	C₂⁴	—	134	8	no	—
443	C₂⁴	—	134	1	no	—
444	C₂⁴	—	134	1	no	—
445	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
446	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
447	C₂×D₄	—	2	2	no	—
448	C₂×D₄	—	2	4	no	—
449	C₂×D₄	—	2	4	no	—
450	C₂×D₄	—	2	4	no	—
451	C₂×D₄	—	2	4	no	—
452	C₂×D₄	—	4	4	no	—
453	C₂×D₄	—	8	2	no	—
454	C₂×D₄	—	268	32	no	—
455	C₂×D₄	—	268	8	no	—
456	C₂×D₄	—	268	8	no	—
457	C₂×D₄	—	268	16	no	—
458	C₂×D₄	—	268	8	no	—
459	C₂×D₄	—	536	4	no	—
460	C₂×D₄	—	67	4	no	—
461	C₂×D₄	—	67	4	no	—
462	C₂×D₄	—	67	2	no	—
463	C₂×D₄	—	67	2	no	—
464	C₂×D₄	—	134	8	no	—
465	C₂×D₄	—	134	8	no	—
466	C₂×D₄	—	134	16	no	—
467	C₂×D₄	—	134	8	no	—
468	C₂×D₄	—	134	4	no	—
469	C₂×D₄	—	134	1	no	—
470	C₂×D₄	—	134	1	no	—
471	C₂×D₄	—	134	2	no	—
472	C₂×D₄	—	134	2	no	—
473	C₂×D₄	—	134	2	no	—
474	C₂×D₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
475	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
476	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
477	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
478	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
479	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
480	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
481	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
482	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
483	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
484	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
485	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
486	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
487	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
488	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
489	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
490	D₈	—	268	8	no	—
491	D₈	—	134	8	no	—
492	M₁₆	—	268	8	no	—
493	C₂×C₈	—	2	2	no	—
494	C₂×C₈	—	2	2	no	—
495	C₂×C₈	—	67	4	no	—
496	C₂×C₈	—	134	4	no	—
497	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
498	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
499	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
500	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
501	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
502	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
503	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
504	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
505	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
506	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
507	C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
508	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
509	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
510	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
511	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
512	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
513	C₄²	—	134	8	no	—
514	C₄²	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
515	C₄²	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
516	C₂³	—	2	4	no	—
517	C₂³	—	4	4	no	—
518	C₂³	—	4	4	no	—
519	C₂³	—	4	4	no	—
520	C₂³	—	268	16	no	—
521	C₂³	—	268	16	no	—
522	C₂³	—	268	2	no	—
523	C₂³	—	268	2	no	—
524	C₂³	—	268	2	no	—
525	C₂³	—	268	2	no	—
526	C₂³	—	268	2	no	—
527	C₂³	—	536	8	no	—
528	C₂³	—	536	32	no	—
529	C₂³	—	67	4	no	—
530	C₂³	—	134	2	no	—
531	C₂³	—	134	4	no	—
532	C₂³	—	134	4	no	—
533	C₂³	—	134	4	no	—
534	C₂³	—	134	4	no	—
535	C₂³	—	134	2	no	—
536	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
537	Q₈	—	8	4	no	—
538	D₄	—	2	4	no	—
539	D₄	—	2	4	no	—
540	D₄	—	4	4	no	—
541	D₄	—	4	8	no	—
542	D₄	—	8	4	no	—
543	D₄	—	268	16	no	—
544	D₄	—	268	16	no	—
545	D₄	—	268	2	no	—
546	D₄	—	536	8	no	—
547	D₄	—	67	4	no	—
548	D₄	—	134	4	no	—
549	D₄	—	134	8	no	—
550	D₄	—	134	2	no	—
551	D₄	—	134	2	no	—
552	D₄	—	134	2	no	—
553	C₂×C₄	—	2	2	no	—
554	C₂×C₄	—	2	4	no	—
555	C₂×C₄	—	4	4	no	—
556	C₂×C₄	—	268	2	no	—
557	C₂×C₄	—	268	2	no	—
558	C₂×C₄	—	268	8	no	—
559	C₂×C₄	—	268	8	no	—
560	C₂×C₄	—	67	4	no	—
561	C₂×C₄	—	134	2	no	—
562	C₂×C₄	—	134	2	no	—
563	C₂×C₄	—	134	4	no	—
564	C₂×C₄	—	134	8	no	—
565	C₂×C₄	—	134	4	no	—
566	C₂×C₄	—	134	4	no	—
567	C₂×C₄	#14524070	1	4	yes	—
568	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
569	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
570	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
571	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	2	yes	—
572	C₂×C₄	#14524089	1	2	yes	—
573	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
574	C₈	—	2	2	no	—
575	C₈	—	2	2	no	—
576	C₈	—	134	4	no	—
577	C₂²	—	4	4	no	—
578	C₂²	—	4	4	no	—
579	C₂²	—	4	4	no	—
580	C₂²	—	8	8	no	—
581	C₂²	—	268	2	no	—
582	C₂²	—	268	2	no	—
583	C₂²	—	268	8	no	—
584	C₂²	—	268	8	no	—
585	C₂²	—	268	2	no	—
586	C₂²	—	268	2	no	—
587	C₂²	—	268	2	no	—
588	C₂²	—	536	32	no	—
589	C₂²	—	536	4	no	—
590	C₂²	—	134	4	no	—
591	C₂²	—	134	4	no	—
592	C₂²	—	134	4	no	—
593	C₂²	—	134	4	no	—
594	C₂²	#16864039	1	2	yes	—
595	C₂²	C₂×#14524070	1	2	yes	—
596	C₂²	#16864197	1	2	yes	—
597	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
598	C₄	—	2	2	no	—
599	C₄	—	4	4	no	—
600	C₄	—	268	2	no	—
601	C₄	—	268	2	no	—
602	C₄	—	134	4	no	—
603	C₄	#16864039	1	2	yes	—
604	C₄	C₂×#14524070	1	4	yes	—
605	C₄	C₂×#41×D₆₇	1	1	yes	characteristic
606	C₄	C₂×#14524089	1	1	yes	characteristic
607	C₂	—	8	4	no	—
608	C₂	—	268	4	no	—
609	C₂	—	268	4	no	—
610	C₂	—	536	2	no	—
611	C₂	#22572450	1	4	yes	direct product factor
612	C₂	C₂×#16864039	1	1	yes	characteristic
613	C₂	C₂²×#14524070	1	1	yes	characteristic
614	C₂	C₂×#16864197	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₆₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₂×#486×C₆₇	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄
hypercenter	C₂×#486	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₂×#3325
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#486

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16864112	C₂	semidirect
2. C₂×#16864031	C₂	semidirect
3. #22572450	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#16863718	C₂	semidirect
5. C₂×#16863683	C₂	semidirect
6. C₂×#16863648	C₂	semidirect
7. C₂×#16863588	C₂	semidirect
8. C₂×#16863531	C₂	semidirect
9. C₂×C₄×D₅₃₆	C₂	semidirect
10. C₂×#16863475	C₂	semidirect
11. C₂×#16863399	C₂	semidirect
12. C₂×#486×C₆₇	C₂	semidirect
16. C₂²×#11761613	C₂²	semidirect
17. C₂²×#11761611	C₂²	semidirect
19. #16864112	C₂²	semidirect
21. #16864031	C₂²	semidirect
24. C₂×#14524018	C₂²	semidirect
30. C₂×C₄×D₂₆₈	C₂²	semidirect
32. C₂×#14524001	C₂²	semidirect
33. #16863718	C₂²	semidirect
34. #16863683	C₂²	semidirect
35. #16863648	C₂²	semidirect
36. #16863588	C₂²	semidirect
37. #16863531	C₂²	semidirect
38. C₄×D₅₃₆	C₂²	semidirect
39. #16863475	C₂²	semidirect
40. C₂×#14523977	C₂²	semidirect
41. C₂×#14523974	C₂²	semidirect
42. C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	semidirect
43. #16863399	C₂²	semidirect
45. C₂×#14523965	C₂²	semidirect
46. C₂×#14523964	C₂²	semidirect
48. C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂²	semidirect
49. C₂×C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂²	semidirect
51. #486×C₆₇	C₂²	semidirect
52. C₂×#102×C₆₇	C₂²	semidirect
53. C₂×#102×C₆₇	C₂²	semidirect
54. C₂×C₄×C₈×C₆₇	C₂²	semidirect
74. C₂×#11761613	C₂³	semidirect
76. C₂×#11761611	C₂³	semidirect
81. #14524018	C₂³	semidirect
91. C₄×D₂₆₈	C₂³	semidirect
94. #14524001	C₂³	semidirect
105. #14523977	C₂³	semidirect
106. #14523974	C₂³	semidirect
107. C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	semidirect
109. #14523965	C₂³	semidirect
110. #14523964	C₂³	semidirect
112. (C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂³	semidirect
120. C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂³	semidirect
126. #102×C₆₇	C₂³	semidirect
127. #102×C₆₇	C₂³	semidirect
128. C₄×C₈×C₆₇	C₂³	semidirect
301. C₂×C₆₇	#3325	semidirect
311. C₂×#486	D₆₇	semidirect
320. C₆₇	C₂×#3325	semidirect
330. C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₆₇	semidirect
343. #486	C₂×D₆₇	semidirect
359. C₂×#102	C₂×D₆₇	semidirect
360. C₂×#102	C₂×D₆₇	semidirect
362. C₂×C₄×C₈	C₂×D₆₇	semidirect
393. C₄⋊Q₈	C₂²×D₆₇	semidirect
433. #102	C₂²×D₆₇	semidirect
434. #102	C₂²×D₆₇	semidirect
436. C₄×C₈	C₂²×D₆₇	semidirect
611. C₂	#22572450	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16864112	2
C₂×#16864031	2
#22572450	2
C₂×#16863718	2
C₂×#16863683	2
C₂×#16863648	2
C₂×#16863588	2
C₂×#16863531	2
C₂×C₄×D₅₃₆	2
C₂×#16863475	2
C₂×#16863399	2
C₂×#486×C₆₇	2
C₂×#3325	67

Subgroups — C2×#22572450 #31732671

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22572450 #31732671