Finite Group Databasebeta

← C2×#22572457 #31732679

Subgroups — C2×#22572457 #31732679

Order 17152.

2178 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 812 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16864098C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16864056C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22572457C2116yesmaximal, direct product factor
4C2×#16863752C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#16863723C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#16863724C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#16863702C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#16863648C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#16863613C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#16863539C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#16863533C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#16863487C211yesmaximal, characteristic, complemented
13C2×#16863472C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C2×#16863398C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×#16863403C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#468×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
17C22×#11761628C2211yescharacteristic
18C22×Q8×D67C2211yescharacteristic
19C22×#11761616C2211yescharacteristic
20C22×#11761613C2211yescharacteristic
21C22×#11761611C2211yescharacteristic
22#16864098—24no—
23#16864098C2218yescomplemented
24#16864056—24no—
25#16864056C2218yescomplemented
26C2×#14524036—21no—
27C2×#14524034C2211yescharacteristic
28C2×#14524032C2211yescharacteristic
29C2×#14524029—21no—
30C2×#14524027—21no—
31C2×#14524021—21no—
32C2×#14524018C2211yescharacteristic
33C2×#14524016—21no—
34C2×#14524015—21no—
35C2×#14524014C2211yescharacteristic
36C2×#14524008C2211yescharacteristic
37C2×D4×Dic67—21no—
38C2×D4×Dic67C2211yescharacteristic
39C2×#14524005—21no—
40C2×C4×C22⋊D67C2211yescharacteristic
41C2×#14524001C2211yescharacteristic
42C22×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic
43#16863752C2218yescomplemented
44#16863724C2218yescomplemented
45#16863723C2218yescomplemented
46#16863702C2218yescomplemented
47#16863648C2218yescomplemented
48#16863613C2218yescomplemented
49#16863539C2218yescomplemented
50#16863533C2218yescomplemented
51#16863487C2218yescomplemented
52#16863472C2218yescomplemented
53C2×#14523974C2211yescharacteristic
54C2×#14523974C2211yescharacteristic
55C2×Dic67⋊C8C2211yescharacteristic
56#16863403C2218yescomplemented
57#16863398C2218yescomplemented
58C2×#14523968C2211yescharacteristic
59C2×#14523968C2211yescharacteristic
60C2×#14523967C2211yescharacteristic
61C2×#14523967C2211yescharacteristic
62C2×#14523966C2211yescharacteristic
63C2×#14523965C2211yescharacteristic
64C2×#14523965C2211yescharacteristic
65C2×#14523963C2211yescharacteristic
66C2×C22⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
67C2×(C2×D67)⋊C8C2211yescharacteristic
68C2×C8×Dic67C2211yescharacteristic
69C22×SD16×C67C2211yescharacteristic
70C22×M16×C67C2211yescharacteristic
71C2×C22⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
72C2×#121×C67C2211yescharacteristic
73#468×C67C2218yescomplemented
74C2×#107×C67C2211yescharacteristic
75C2×#103×C67C2211yescharacteristic
76C2×#102×C67C2211yescharacteristic
77C2×#11761628—24no—
78C2×#11761628—22no—
79C2×#11761628—42no—
80C2×#11761628C2314yes—
81C22×Dic134—21no—
82C22×Dic134C2311yescharacteristic
83C2×Q8×D67—22no—
84C2×Q8×D67—24no—
85C2×Q8×D67—42no—
86C2×Q8×D67C2314yes—
87C22×D268—21no—
88C22×D268C2311yescharacteristic
89C22×C22⋊D67—21no—
90C22×C22⋊D67—21no—
91C22×C22⋊D67D411yescharacteristic
92C23×Dic67—21no—
93C23×Dic67—21no—
94C22×C4×D67—21no—
95C22×C4×D67—21no—
96C22×C4×D67C2311yescharacteristic
97C2×#11761616—24no—
98C2×#11761616C2314yes—
99C2×#11761613—42no—
100C2×#11761613C2314yes—
101C2×#11761611—42no—
102C2×#11761611C2314yes—
103C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
104C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
105#14524036—28no—
106#14524034—22no—
107#14524034C2314yes—
108#14524032—22no—
109#14524032C2314yes—
110#14524029—28no—
111#14524027—28no—
112#14524021—28no—
113#14524018—22no—
114#14524018C2314yes—
115#14524016—28no—
116#14524015—28no—
117#14524014—22no—
118#14524014C2314yes—
119#14524008—22no—
120#14524008C2314yes—
121D4×Dic67—28no—
122D4×Dic67—22no—
123D4×Dic67C2314yes—
124#14524005—28no—
125C4×C22⋊D67D414yes—
126C4×C22⋊D67C2314yes—
127#14524001—22no—
128#14524001C2314yes—
129C2×C4⋊Dic67—21no—
130C2×C4⋊Dic67—22no—
131C2×C4⋊Dic67—21no—
132C2×C4⋊Dic67C2314yes—
133C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
134C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
135C2×Dic67⋊C4—21no—
136C2×Dic67⋊C4—21no—
137C2×Dic67⋊C4D411yescharacteristic
138C2×C22⋊Dic67—21no—
139C2×C22⋊Dic67—21no—
140C2×C22⋊Dic67D411yescharacteristic
141C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
142C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
143C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
144C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
145C2×(C2×D67)⋊C4D411yescharacteristic
146C2×C4×Dic67—21no—
147C2×C4×Dic67—21no—
148C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
149#14523974C2314yes—
150#14523974C2314yes—
151Dic67⋊C8C2314yes—
152#14523968C2314yes—
153#14523968C2314yes—
154#14523967C2314yes—
155#14523967C2314yes—
156#14523966C2314yes—
157#14523965C2314yes—
158#14523965C2314yes—
159#14523963C2314yes—
160C22⋊(C67⋊C8)C2314yes—
161(C2×D67)⋊C8C2314yes—
162C8×Dic67C2314yes—
163C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
164C22×D4×C67—21no—
165C22×D4×C67C2311yescharacteristic
166C23×C4×C67C2311yescharacteristic
167C2×SD16×C67—42no—
168C2×SD16×C67C2314yes—
169C2×M16×C67—42no—
170C2×M16×C67C2314yes—
171C22×C8×C67C2311yescharacteristic
172C22×C8×C67C2311yescharacteristic
173C22⋊Q8×C67—22no—
174C22⋊Q8×C67C2314yes—
175#121×C67—22no—
176#121×C67C2314yes—
177C2×C4⋊C4×C67—21no—
178C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
179C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
180C2×C22⋊C4×C67—21no—
181C2×C22⋊C4×C67—21no—
182#107×C67C2314yes—
183#103×C67C2314yes—
184#102×C67C2314yes—
185C23×D67—21no—
186C23×D67C2×D411yescharacteristic
187#11761628—28no—
188#11761628—44no—
189#11761628—48no—
190C2×Dic134—21no—
191C2×Dic134—22no—
192C2×Dic134—24no—
193C2×Dic134—44no—
194C2×Dic134#4114yes—
195C2×Dic134C2412yes—
196Q8×D67—28no—
197Q8×D67—44no—
198Q8×D67—48no—
199C2×D268—22no—
200C2×D268—22no—
201C2×D268—24no—
202C2×D268—21no—
203C2×D268—44no—
204C2×D268C2412yes—
205C2×C22⋊D67—24no—
206C2×C22⋊D67—24no—
207C2×C22⋊D67—42no—
208C2×C22⋊D67—44no—
209C2×C22⋊D67—82no—
210C2×C22⋊D67C2×D414yes—
211C22×Dic67—21no—
212C22×Dic67—21no—
213C22×Dic67—21no—
214C22×Dic67—24no—
215C22×Dic67—24no—
216C22×Dic67—82no—
217C22×Dic67—82no—
218C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
219C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
220C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
221C2×C4×D67—22no—
222C2×C4×D67—22no—
223C2×C4×D67—24no—
224C2×C4×D67—24no—
225C2×C4×D67—44no—
226C2×C4×D67—44no—
227C2×C4×D67C2×D412yes—
228C2×C4×D67C2412yes—
229#11761616—28no—
230#11761613—44no—
231#11761611—44no—
232C2×C67⋊C8—22no—
233C2×C67⋊C8—22no—
234C2×C67⋊C8C2412yes—
235C2×C67⋊C8C2412yes—
236C4⋊Dic67—21no—
237C4⋊Dic67—21no—
238C4⋊Dic67—24no—
239C4⋊Dic67—24no—
240C4⋊Dic67C2412yes—
241C4⋊Dic67C2412yes—
242Dic67⋊C4—24no—
243Dic67⋊C4—24no—
244Dic67⋊C4C2×D414yes—
245C22⋊Dic67—24no—
246C22⋊Dic67—24no—
247C22⋊Dic67C2×D414yes—
248(C2×D67)⋊C4—24no—
249(C2×D67)⋊C4—24no—
250(C2×D67)⋊C4—24no—
251(C2×D67)⋊C4—24no—
252(C2×D67)⋊C4C2×D414yes—
253C4×Dic67—24no—
254C4×Dic67—24no—
255C4×Dic67C2×D412yes—
256C4×Dic67C2412yes—
257C24×C67—21no—
258C24×C67C2×D411yescharacteristic
259C2×Q8×C67—21no—
260C2×Q8×C67—22no—
261C2×Q8×C67—22no—
262C2×Q8×C67C2412yes—
263C2×D4×C67—24no—
264C2×D4×C67—21no—
265C2×D4×C67—22no—
266C2×D4×C67—22no—
267C2×D4×C67—44no—
268C2×D4×C67C2412yes—
269C22×C4×C67—22no—
270C22×C4×C67—22no—
271C22×C4×C67—21no—
272C22×C4×C67—21no—
273C22×C4×C67—21no—
274C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
275C22×C4×C67C2×D412yes—
276C22×C4×C67C2412yes—
277C22×C4×C67C2411yescharacteristic
278SD16×C67—44no—
279M16×C67—44no—
280C2×C8×C67—22no—
281C2×C8×C67—22no—
282C2×C8×C67C2412yes—
283C2×C8×C67C2412yes—
284C4⋊C4×C67—24no—
285C4⋊C4×C67—21no—
286C4⋊C4×C67—21no—
287C4⋊C4×C67C2412yes—
288C4⋊C4×C67C2412yes—
289C22⋊C4×C67—24no—
290C22⋊C4×C67—24no—
291C23×C67—22no—
292C23×C67—22no—
293C23×C67—22no—
294C23×C67—22no—
295C23×C67—42no—
296C23×C67—42no—
297C23×C67—42no—
298C23×C67C22×D412yes—
299C23×C67C22×D411yescharacteristic
300C22×D67—22no—
301C22×D67—22no—
302C22×D67—22no—
303C22×D67—22no—
304C22×D67—42no—
305C22×D67—42no—
306C22×D67—42no—
307C22×D67C22×D412yes—
308Q8×C67—22no—
309Q8×C67—22no—
310Q8×C67—42no—
311D4×C67—22no—
312D4×C67—22no—
313D4×C67—48no—
314D4×C67—42no—
315C2×C4×C67—22no—
316C2×C4×C67—24no—
317C2×C4×C67—22no—
318C2×C4×C67—22no—
319C2×C4×C67—22no—
320C2×C4×C67—22no—
321C2×C4×C67—22no—
322C2×C4×C67—42no—
323C2×C4×C67—42no—
324C2×C4×C67—42no—
325C2×C4×C67C22×D412yes—
326C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
327C2×C4×C67C2×#4112yes—
328C2×C4×C67H(5,𝔽2)12yes—
329C2×C4×C67C2511yescharacteristic
330C22⋊D67—44no—
331C22⋊D67—48no—
332C22⋊D67—84no—
333C2×Dic67—22no—
334C2×Dic67—24no—
335C2×Dic67—22no—
336C2×Dic67—22no—
337C2×Dic67—22no—
338C2×Dic67—22no—
339C2×Dic67—22no—
340C2×Dic67—42no—
341C2×Dic67—42no—
342C2×Dic67—84no—
343C2×Dic67—84no—
344C2×Dic67C22×D412yes—
345C2×Dic67C22×D412yes—
346C2×Dic67C22×D412yes—
347D268—22no—
348D268—22no—
349D268—48no—
350D268—42no—
351C4×D67—24no—
352C4×D67—22no—
353C4×D67—22no—
354C4×D67—48no—
355C4×D67—48no—
356Dic134—24no—
357Dic134—22no—
358Dic134—48no—
359Dic134C2×#4114yes—
360C8×C67—22no—
361C8×C67—22no—
362C67⋊C8—22no—
363C67⋊C8—22no—
364C22×C67—22no—
365C22×C67—22no—
366C22×C67—22no—
367C22×C67—44no—
368C22×C67—42no—
369C22×C67—42no—
370C22×C67—42no—
371C22×C67—84no—
372C22×C67#54612yes—
373C22×C67#57512yes—
374C22×C67#57712yes—
375C22×C67C23×D411yescharacteristic
376C2×D67—22no—
377C2×D67—22no—
378C2×D67—22no—
379C2×D67—44no—
380C2×D67—42no—
381C2×D67—42no—
382C2×D67—42no—
383C2×D67—84no—
384C4×C67—22no—
385C4×C67—42no—
386C4×C67—42no—
387C4×C67—42no—
388C4×C67#54612yes—
389C4×C67C22×#4111yescharacteristic
390C4×C67C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
391Dic67—24no—
392Dic67—22no—
393Dic67—22no—
394Dic67—22no—
395Dic67—42no—
396Dic67—42no—
397C2×#3326—671nomaximal, Sylow
398C2×C67—42no—
399C2×C67—82no—
400C2×C67#332614yescomplemented
401C2×C67C2×#54611yescharacteristic
402C2×C67C2×#57511yescharacteristic
403C2×C67C2×#57711yescharacteristic
404D67—42no—
405D67—82no—
406C2×#553—671no—
407C2×#548—671no—
408#3326—6716no—
409C2×#488—671no—
410C2×#482—671no—
411C2×#483—671no—
412C2×#479—671no—
413C2×#469—671no—
414C2×#468D6711yescharacteristic, complemented
415C2×#463—671no—
416C2×#449—671no—
417C2×#448—671no—
418C2×C4×SD16—671no—
419C2×#436—671no—
420C2×#417—671no—
421C2×#419—671no—
422C67C2×#332611yescharacteristic, complemented, Sylow
423C22×#41—671no—
424C23×Q8—671no—
425C22×SD16—671no—
426C22×SD16C2×D6711yescharacteristic
427C22×D8—671no—
428C22×M16—671no—
429C22×M16C2×D6711yescharacteristic
430#553—678no—
431#553—1344no—
432#548—678no—
433#548—1344no—
434C2×#126—1341no—
435C2×#125—671no—
436C2×#124—671no—
437C2×#124—1341no—
438C2×#123—1341no—
439C2×C22⋊Q8—1341no—
440C2×C22⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
441C2×#121—671no—
442C2×#121—671no—
443C2×#121—1341no—
444C2×#121—1341no—
445C2×#121C2×D6711yescharacteristic
446C2×C4×Q8—671no—
447C2×C4×D4—671no—
448C2×C4×D4—671no—
449C2×C4×D4—1341no—
450C2×C4×D4—1341no—
451C2×#117—671no—
452C22×C4⋊C4—671no—
453#488—678no—
454#483—678no—
455#482—678no—
456#479—678no—
457#469—678no—
458#468C2×D6718yescomplemented
459#463—678no—
460#449—678no—
461#448—678no—
462C4×SD16—678no—
463#436—678no—
464C2×#107C2×D6711yescharacteristic
465C2×#106—671no—
466C2×#106—671no—
467C2×C4⋊C8—671no—
468#419—678no—
469#417—678no—
470C2×#103—671no—
471C2×#103—671no—
472C2×#103—671no—
473C2×#103—671no—
474C2×#103—671no—
475C2×#103C2×D6711yescharacteristic
476C2×#102—671no—
477C2×#102—671no—
478C2×#102—671no—
479C2×#102C2×D6711yescharacteristic
480C2×C22⋊C8—671no—
481C2×C22⋊C8—671no—
482C2×C4×C8—671no—
483C2×#41—2682no—
484C2×#41—674no—
485C2×#41—1344no—
486C2×#41—1342no—
487C22×Q8—2682no—
488C22×Q8—674no—
489C22×Q8—671no—
490C22×Q8—1341no—
491C22×Q8—1344no—
492C22×Q8—1342no—
493C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
494C22×D4—21no—
495C22×D4—671no—
496C22×D4—671no—
497C22×D4—1341no—
498C22×D4—1341no—
499C22×D4—1341no—
500C22×D4C22×D6711yescharacteristic
501C23×C4—671no—
502C23×C4—1341no—
503C23×C4—1341no—
504C23×C4—1341no—
505C23×C4—1341no—
506C23×C4C22×D6711yescharacteristic
507C2×SD16—42no—
508C2×SD16—674no—
509C2×SD16—1344no—
510C2×SD16C22×D6714yes—
511C2×D8—2682no—
512C2×D8—674no—
513C2×M16—42no—
514C2×M16—2682no—
515C2×M16—674no—
516C2×M16C22×D6714yes—
517C22×C8—671no—
518C22×C8—671no—
519C22×C8C22×D6711yescharacteristic
520C22×C8C22×D6711yescharacteristic
521#126—1348no—
522#125—674no—
523#125—1342no—
524#124—674no—
525#124—1342no—
526#124—1348no—
527#123—1348no—
528C22⋊Q8—22no—
529C22⋊Q8—1348no—
530C22⋊Q8C22×D6714yes—
531#121—22no—
532#121—674no—
533#121—674no—
534#121—1348no—
535#121—1342no—
536#121—1342no—
537#121—1348no—
538#121C22×D6714yes—
539C4×Q8—674no—
540C4×Q8—1342no—
541C4×D4—674no—
542C4×D4—674no—
543C4×D4—674no—
544C4×D4—1342no—
545C4×D4—1348no—
546C4×D4—1348no—
547#117—674no—
548#117—1342no—
549C2×C4⋊C4—21no—
550C2×C4⋊C4—671no—
551C2×C4⋊C4—671no—
552C2×C4⋊C4—671no—
553C2×C4⋊C4—674no—
554C2×C4⋊C4—1341no—
555C2×C4⋊C4—1341no—
556C2×C4⋊C4—1341no—
557C2×C4⋊C4—1341no—
558C2×C4⋊C4—1342no—
559C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
560C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
561C2×C22⋊C4—21no—
562C2×C22⋊C4—21no—
563C2×C22⋊C4—671no—
564C2×C22⋊C4—671no—
565C2×C22⋊C4—1341no—
566C2×C22⋊C4—1341no—
567C2×C22⋊C4—1341no—
568C2×C22⋊C4—1341no—
569C2×C22⋊C4—1341no—
570C2×C22⋊C4—1341no—
571C2×C42—671no—
572C2×C42—1341no—
573C2×C42—1341no—
574#107C22×D6714yes—
575#106—674no—
576#106—674no—
577C4⋊C8—674no—
578#103—674no—
579#103—674no—
580#103—674no—
581#103—674no—
582#103—674no—
583#103C22×D6714yes—
584#102—674no—
585#102—674no—
586#102—674no—
587#102C22×D6714yes—
588C22⋊C8—674no—
589C22⋊C8—674no—
590C4×C8—674no—
591C24—21no—
592C24—671no—
593C24—1341no—
594C24D4×D6711yescharacteristic
595#41—2688no—
596#41—2684no—
597#41—1348no—
598C2×Q8—21no—
599C2×Q8—22no—
600C2×Q8—22no—
601C2×Q8—2684no—
602C2×Q8—2684no—
603C2×Q8—2688no—
604C2×Q8—674no—
605C2×Q8—672no—
606C2×Q8—1344no—
607C2×Q8—1348no—
608C2×Q8—1341no—
609C2×Q8—1342no—
610C2×Q8C23×D6712yes—
611C2×D4—24no—
612C2×D4—21no—
613C2×D4—22no—
614C2×D4—22no—
615C2×D4—44no—
616C2×D4—2684no—
617C2×D4—2684no—
618C2×D4—2682no—
619C2×D4—5362no—
620C2×D4—674no—
621C2×D4—672no—
622C2×D4—1344no—
623C2×D4—1344no—
624C2×D4—1344no—
625C2×D4—1341no—
626C2×D4—1342no—
627C2×D4—1342no—
628C2×D4C23×D6712yes—
629C22×C4—22no—
630C22×C4—22no—
631C22×C4—21no—
632C22×C4—21no—
633C22×C4—21no—
634C22×C4—2684no—
635C22×C4—2684no—
636C22×C4—5362no—
637C22×C4—5362no—
638C22×C4—671no—
639C22×C4—671no—
640C22×C4—671no—
641C22×C4—672no—
642C22×C4—672no—
643C22×C4—1344no—
644C22×C4—1341no—
645C22×C4—1341no—
646C22×C4—1344no—
647C22×C4—1344no—
648C22×C4—1344no—
649C22×C4—1341no—
650C22×C4—1342no—
651C22×C4—1342no—
652C22×C4D4×D6712yes—
653C22×C4D4×D6711yescharacteristic
654C22×C4C23×D6712yes—
655C22×C4C23×D6711yescharacteristic
656SD16—44no—
657SD16—1348no—
658D8—2684no—
659M16—44no—
660M16—2684no—
661C2×C8—22no—
662C2×C8—22no—
663C2×C8—672no—
664C2×C8—672no—
665C2×C8—1342no—
666C2×C8—1342no—
667C2×C8C23×D6712yes—
668C2×C8C23×D6712yes—
669C4⋊C4—24no—
670C4⋊C4—21no—
671C4⋊C4—21no—
672C4⋊C4—674no—
673C4⋊C4—672no—
674C4⋊C4—672no—
675C4⋊C4—1344no—
676C4⋊C4—1344no—
677C4⋊C4—1344no—
678C4⋊C4—1341no—
679C4⋊C4—1341no—
680C4⋊C4—1344no—
681C4⋊C4C23×D6712yes—
682C4⋊C4C23×D6712yes—
683C22⋊C4—24no—
684C22⋊C4—24no—
685C22⋊C4—674no—
686C22⋊C4—674no—
687C22⋊C4—1344no—
688C22⋊C4—1344no—
689C22⋊C4—1344no—
690C22⋊C4—1344no—
691C22⋊C4—1344no—
692C22⋊C4—1344no—
693C42—672no—
694C42—672no—
695C42—1344no—
696C42—1344no—
697C23—22no—
698C23—22no—
699C23—22no—
700C23—22no—
701C23—42no—
702C23—42no—
703C23—42no—
704C23—2682no—
705C23—2682no—
706C23—2682no—
707C23—672no—
708C23—1342no—
709C23—1342no—
710C23—1342no—
711C23—1342no—
712C23C2×D4×D6712yes—
713C23C2×D4×D6711yescharacteristic
714Q8—22no—
715Q8—22no—
716Q8—42no—
717Q8—2688no—
718Q8—674no—
719Q8—1344no—
720Q8—1342no—
721D4—22no—
722D4—22no—
723D4—48no—
724D4—42no—
725D4—2688no—
726D4—2688no—
727D4—2684no—
728D4—2682no—
729D4—5364no—
730D4—1342no—
731D4—1342no—
732C2×C4—22no—
733C2×C4—24no—
734C2×C4—22no—
735C2×C4—22no—
736C2×C4—22no—
737C2×C4—22no—
738C2×C4—22no—
739C2×C4—42no—
740C2×C4—42no—
741C2×C4—42no—
742C2×C4—2688no—
743C2×C4—2688no—
744C2×C4—2682no—
745C2×C4—2682no—
746C2×C4—5364no—
747C2×C4—5364no—
748C2×C4—672no—
749C2×C4—672no—
750C2×C4—672no—
751C2×C4—1342no—
752C2×C4—1342no—
753C2×C4—1344no—
754C2×C4—1342no—
755C2×C4—1342no—
756C2×C4—1342no—
757C2×C4—1342no—
758C2×C4—1344no—
759C2×C4—1342no—
760C2×C4—1342no—
761C2×C4C2×D4×D6712yes—
762C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
763C2×C4#41×D6712yes—
764C2×C4#1452408812yes—
765C2×C4C24×D6711yescharacteristic
766C8—22no—
767C8—22no—
768C8—1342no—
769C8—1342no—
770C22—22no—
771C22—22no—
772C22—22no—
773C22—44no—
774C22—42no—
775C22—42no—
776C22—42no—
777C22—84no—
778C22—2684no—
779C22—2682no—
780C22—2682no—
781C22—2682no—
782C22—5364no—
783C22—1342no—
784C22—1342no—
785C22—1342no—
786C22#1686403512yes—
787C22#1686419212yes—
788C22#1686420512yes—
789C22C22×D4×D6711yescharacteristic
790C4—22no—
791C4—42no—
792C4—42no—
793C4—42no—
794C4—2682no—
795C4—2682no—
796C4—1344no—
797C4—1342no—
798C4—1342no—
799C4—1342no—
800C4#1686403512yes—
801C4C2×#41×D6711yescharacteristic
802C4C2×#1452408811yescharacteristic
803C2—42no—
804C2—82no—
805C2—2682no—
806C2—5362no—
807C2#2257245714yesdirect product factor
808C2C2×#1686403511yescharacteristic
809C2C2×#1686419211yescharacteristic
810C2C2×#1686420511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D67
commutator, cosocleC2×C4×C67C25
FrattiniC2×C4C24×D67
FittingC2×#468×C67C2
socleC23×C67C22×D4
hypercenterC2×#468D67
hypocenterC67C2×#3326
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#468

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16864098C2semidirect
2. C2×#16864056C2semidirect
3. #22572457C2direct (N × H)
4. C2×#16863752C2semidirect
5. C2×#16863723C2semidirect
6. C2×#16863724C2semidirect
7. C2×#16863702C2semidirect
8. C2×#16863648C2semidirect
9. C2×#16863613C2semidirect
10. C2×#16863539C2semidirect
11. C2×#16863533C2semidirect
12. C2×#16863487C2semidirect
13. C2×#16863472C2semidirect
14. C2×#16863398C2semidirect
15. C2×#16863403C2semidirect
16. C2×#468×C67C2semidirect
23. #16864098C22semidirect
25. #16864056C22semidirect
43. #16863752C22semidirect
44. #16863724C22semidirect
45. #16863723C22semidirect
46. #16863702C22semidirect
47. #16863648C22semidirect
48. #16863613C22semidirect
49. #16863539C22semidirect
50. #16863533C22semidirect
51. #16863487C22semidirect
52. #16863472C22semidirect
56. #16863403C22semidirect
57. #16863398C22semidirect
73. #468×C67C22semidirect
400. C2×C67#3326semidirect
414. C2×#468D67semidirect
422. C67C2×#3326semidirect
458. #468C2×D67semidirect
807. C2#22572457direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168640982
C2×#168640562
#225724572
C2×#168637522
C2×#168637232
C2×#168637242
C2×#168637022
C2×#168636482
C2×#168636132
C2×#168635392
C2×#168635332
C2×#168634872
C2×#168634722
C2×#168633982
C2×#168634032
C2×#468×C672
C2×#332667