Finite Group Databasebeta

← C2×#22572458 #31732680

Subgroups — C2×#22572458 #31732680

Order 17152.

2178 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 812 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16864090C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16864057C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22572458C2116yesmaximal, direct product factor
4C2×#16863752C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#16863720C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#16863725C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#16863701C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#16863649C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#16863645C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#16863614C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#16863544C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#16863535C211yesmaximal, characteristic, complemented
13C2×#16863481C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C2×#16863472C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×#16863396C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#419×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
17C22×#11761629C2211yescharacteristic
18C22×#11761615C2211yescharacteristic
19C22×#11761615C2211yescharacteristic
20C22×D536C2211yescharacteristic
21C22×#11761611C2211yescharacteristic
22#16864090—24no—
23#16864090C2218yescomplemented
24#16864057—24no—
25#16864057C2218yescomplemented
26C2×#14524037—21no—
27C2×#14524034C2211yescharacteristic
28C2×#14524032—21no—
29C2×#14524032C2211yescharacteristic
30C2×#14524025—21no—
31C2×#14524019—21no—
32C2×#14524019C2211yescharacteristic
33C2×#14524018C2211yescharacteristic
34C2×#14524017—21no—
35C2×#14524017C2211yescharacteristic
36C2×#14524017C2211yescharacteristic
37C2×#14524016—21no—
38C2×Q8×Dic67C2211yescharacteristic
39C2×C4×D268—21no—
40C2×#14524005C2211yescharacteristic
41C2×C4×C22⋊D67—21no—
42C2×C4×C22⋊D67C2211yescharacteristic
43C2×C4⋊C4×D67C2211yescharacteristic
44#16863752C2218yescomplemented
45#16863725C2218yescomplemented
46#16863720C2218yescomplemented
47#16863701C2218yescomplemented
48#16863649C2218yescomplemented
49#16863645C2218yescomplemented
50#16863614C2218yescomplemented
51#16863544C2218yescomplemented
52#16863535C2218yescomplemented
53#16863481C2218yescomplemented
54#16863472C2218yescomplemented
55C2×#14523976C2211yescharacteristic
56C2×#14523975C2211yescharacteristic
57C2×#14523974C2211yescharacteristic
58C2×Dic67⋊C8C2211yescharacteristic
59#16863396C2218yescomplemented
60C2×#14523967C2211yescharacteristic
61C2×#14523967C2211yescharacteristic
62C2×#14523965C2211yescharacteristic
63C2×#14523965C2211yescharacteristic
64C2×#14523963C2211yescharacteristic
65C2×#14523963C2211yescharacteristic
66C2×C22⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
67C2×(C2×D67)⋊C8C2211yescharacteristic
68C2×C8×Dic67C2211yescharacteristic
69C23×Q8×C67C2211yescharacteristic
70C22×M16×C67C2211yescharacteristic
71C2×#117×C67C2211yescharacteristic
72#419×C67C2218yescomplemented
73C2×#103×C67C2211yescharacteristic
74C2×#103×C67C2211yescharacteristic
75C2×#103×C67C2211yescharacteristic
76C2×#103×C67C2211yescharacteristic
77C2×#11761629—22no—
78C2×#11761629—24no—
79C2×#11761629—42no—
80C2×#11761629C2314yes—
81C22×D268—21no—
82C22×D268—21no—
83C22×D268C2311yescharacteristic
84C22×D268C2311yescharacteristic
85C22×C22⋊D67—21no—
86C22×C22⋊D67—21no—
87C22×C22⋊D67D411yescharacteristic
88C22×C4×D67—21no—
89C22×C4×D67—21no—
90C22×C4×D67—21no—
91C22×C4×D67C2311yescharacteristic
92C2×#11761615—24no—
93C2×#11761615—42no—
94C2×#11761615C2314yes—
95C2×#11761615C2314yes—
96C2×D536—42no—
97C2×D536C2314yes—
98C2×#11761611—42no—
99C2×#11761611C2314yes—
100C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
101C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
102#14524037—28no—
103#14524034—22no—
104#14524034C2314yes—
105#14524032—28no—
106#14524032—22no—
107#14524032C2314yes—
108#14524025—28no—
109#14524019—22no—
110#14524019—28no—
111#14524019C2314yes—
112#14524018—22no—
113#14524018C2314yes—
114#14524017—28no—
115#14524017—22no—
116#14524017—22no—
117#14524017C2314yes—
118#14524017C2314yes—
119#14524016—28no—
120Q8×Dic67—22no—
121Q8×Dic67C2314yes—
122C4×D268—28no—
123#14524005—22no—
124#14524005C2314yes—
125C4×C22⋊D67—28no—
126C4×C22⋊D67D414yes—
127C4×C22⋊D67C2314yes—
128C2×C4⋊Dic67—21no—
129C2×C4⋊Dic67—21no—
130C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
131C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
132C2×Dic67⋊C4—21no—
133C2×Dic67⋊C4—21no—
134C2×Dic67⋊C4—21no—
135C2×Dic67⋊C4D411yescharacteristic
136C4⋊C4×D67—22no—
137C4⋊C4×D67C2314yes—
138C2×C22⋊Dic67D411yescharacteristic
139C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
140C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
141C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
142C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
143C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
144C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
145C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
146C2×(C2×D67)⋊C4D411yescharacteristic
147C2×C4×Dic67—21no—
148C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
149#14523976C2314yes—
150#14523975C2314yes—
151#14523974C2314yes—
152Dic67⋊C8C2314yes—
153#14523967C2314yes—
154#14523967C2314yes—
155#14523965C2314yes—
156#14523965C2314yes—
157#14523963C2314yes—
158#14523963C2314yes—
159C22⋊(C67⋊C8)C2314yes—
160(C2×D67)⋊C8C2314yes—
161C8×Dic67C2314yes—
162C22×Q8×C67—22no—
163C22×Q8×C67—21no—
164C22×Q8×C67—24no—
165C22×Q8×C67—42no—
166C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
167C22×Q8×C67C2314yes—
168C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
169C23×C4×C67—21no—
170C23×C4×C67C2311yescharacteristic
171C2×M16×C67—42no—
172C2×M16×C67C2314yes—
173C22×C8×C67C2311yescharacteristic
174C22×C8×C67C2311yescharacteristic
175#117×C67—22no—
176#117×C67C2314yes—
177C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
178C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
179C2×C22⋊C4×C67—21no—
180C2×C42×C67—21no—
181#103×C67C2314yes—
182#103×C67C2314yes—
183#103×C67C2314yes—
184#103×C67C2314yes—
185C23×D67—21no—
186C23×D67—21no—
187C23×D67C2×D411yescharacteristic
188#11761629—28no—
189#11761629—44no—
190#11761629—48no—
191C2×D268—22no—
192C2×D268—22no—
193C2×D268—22no—
194C2×D268—22no—
195C2×D268—24no—
196C2×D268—24no—
197C2×D268—21no—
198C2×D268—21no—
199C2×D268—44no—
200C2×D268—44no—
201C2×D268C2412yes—
202C2×D268C2412yes—
203C2×C22⋊D67—24no—
204C2×C22⋊D67—24no—
205C2×C22⋊D67—42no—
206C2×C22⋊D67—44no—
207C2×C22⋊D67—82no—
208C2×C22⋊D67C2×D414yes—
209C22×Dic67—21no—
210C22×Dic67—21no—
211C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
212C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
213C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
214C2×C4×D67—22no—
215C2×C4×D67—22no—
216C2×C4×D67—24no—
217C2×C4×D67—24no—
218C2×C4×D67—24no—
219C2×C4×D67—44no—
220C2×C4×D67—82no—
221C2×C4×D67—82no—
222C2×C4×D67C2×D412yes—
223C2×C4×D67C2412yes—
224#11761615—28no—
225#11761615—44no—
226D536—44no—
227#11761611—44no—
228C2×C67⋊C8—22no—
229C2×C67⋊C8—22no—
230C2×C67⋊C8C2412yes—
231C2×C67⋊C8C2412yes—
232C4⋊Dic67—21no—
233C4⋊Dic67—21no—
234C4⋊Dic67—24no—
235C4⋊Dic67—24no—
236C4⋊Dic67C2412yes—
237C4⋊Dic67C2412yes—
238Dic67⋊C4—24no—
239Dic67⋊C4—24no—
240Dic67⋊C4—24no—
241Dic67⋊C4C2×D414yes—
242C22⋊Dic67C2×D414yes—
243(C2×D67)⋊C4—24no—
244(C2×D67)⋊C4—24no—
245(C2×D67)⋊C4—24no—
246(C2×D67)⋊C4—24no—
247(C2×D67)⋊C4—24no—
248(C2×D67)⋊C4—24no—
249(C2×D67)⋊C4—24no—
250(C2×D67)⋊C4C2×D414yes—
251C4×Dic67—24no—
252C4×Dic67C2×D412yes—
253C4×Dic67C2412yes—
254C24×C67C2×D411yescharacteristic
255C2×Q8×C67—21no—
256C2×Q8×C67—24no—
257C2×Q8×C67—21no—
258C2×Q8×C67—22no—
259C2×Q8×C67—28no—
260C2×Q8×C67—22no—
261C2×Q8×C67—22no—
262C2×Q8×C67—44no—
263C2×Q8×C67—44no—
264C2×Q8×C67—48no—
265C2×Q8×C67#4114yes—
266C2×Q8×C67C2412yes—
267C2×Q8×C67C2412yes—
268C22×C4×C67—21no—
269C22×C4×C67—22no—
270C22×C4×C67—22no—
271C22×C4×C67—21no—
272C22×C4×C67—21no—
273C22×C4×C67—21no—
274C22×C4×C67—24no—
275C22×C4×C67—44no—
276C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
277C22×C4×C67C2×D412yes—
278C22×C4×C67C2412yes—
279C22×C4×C67C2411yescharacteristic
280M16×C67—44no—
281C2×C8×C67—22no—
282C2×C8×C67—22no—
283C2×C8×C67C2412yes—
284C2×C8×C67C2412yes—
285C4⋊C4×C67—21no—
286C4⋊C4×C67—21no—
287C4⋊C4×C67C2412yes—
288C4⋊C4×C67C2412yes—
289C22⋊C4×C67—24no—
290C42×C67—24no—
291C23×C67—22no—
292C23×C67—22no—
293C23×C67—22no—
294C23×C67C22×D412yes—
295C23×C67C22×D411yescharacteristic
296C22×D67—22no—
297C22×D67—22no—
298C22×D67—22no—
299C22×D67—22no—
300C22×D67—22no—
301C22×D67—42no—
302C22×D67—42no—
303C22×D67—42no—
304C22×D67—42no—
305C22×D67—42no—
306C22×D67—42no—
307C22×D67C22×D412yes—
308Q8×C67—24no—
309Q8×C67—22no—
310Q8×C67—22no—
311Q8×C67—22no—
312Q8×C67—48no—
313Q8×C67—42no—
314Q8×C67C2×#4114yes—
315C2×C4×C67—22no—
316C2×C4×C67—24no—
317C2×C4×C67—22no—
318C2×C4×C67—24no—
319C2×C4×C67—22no—
320C2×C4×C67—22no—
321C2×C4×C67—22no—
322C2×C4×C67—22no—
323C2×C4×C67—22no—
324C2×C4×C67—48no—
325C2×C4×C67—42no—
326C2×C4×C67—42no—
327C2×C4×C67—42no—
328C2×C4×C67C22×D412yes—
329C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
330C2×C4×C67C2×#4112yes—
331C2×C4×C67H(5,𝔽2)12yes—
332C2×C4×C67C2511yescharacteristic
333C22⋊D67—44no—
334C22⋊D67—48no—
335C22⋊D67—84no—
336C2×Dic67—22no—
337C2×Dic67—22no—
338C2×Dic67—22no—
339C2×Dic67—22no—
340C2×Dic67—22no—
341C2×Dic67—42no—
342C2×Dic67—42no—
343C2×Dic67C22×D412yes—
344C2×Dic67C22×D412yes—
345C2×Dic67C22×D412yes—
346D268—22no—
347D268—22no—
348D268—22no—
349D268—22no—
350D268—48no—
351D268—48no—
352D268—42no—
353D268—42no—
354C4×D67—24no—
355C4×D67—22no—
356C4×D67—22no—
357C4×D67—48no—
358C4×D67—84no—
359C4×D67—84no—
360C8×C67—22no—
361C8×C67—22no—
362C67⋊C8—22no—
363C67⋊C8—22no—
364C22×C67—22no—
365C22×C67—22no—
366C22×C67—22no—
367C22×C67—44no—
368C22×C67#54612yes—
369C22×C67#57512yes—
370C22×C67#57712yes—
371C22×C67C23×D411yescharacteristic
372C2×D67—22no—
373C2×D67—22no—
374C2×D67—22no—
375C2×D67—44no—
376C2×D67—42no—
377C2×D67—42no—
378C2×D67—42no—
379C2×D67—42no—
380C2×D67—42no—
381C2×D67—42no—
382C2×D67—84no—
383C2×D67—84no—
384C4×C67—24no—
385C4×C67—22no—
386C4×C67—42no—
387C4×C67—42no—
388C4×C67—42no—
389C4×C67#54612yes—
390C4×C67C22×#4111yescharacteristic
391C4×C67C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
392Dic67—22no—
393Dic67—22no—
394Dic67—22no—
395Dic67—42no—
396Dic67—42no—
397C2×#3326—671nomaximal, Sylow
398C2×C67—42no—
399C2×C67#332614yescomplemented
400C2×C67C2×#54611yescharacteristic
401C2×C67C2×#57511yescharacteristic
402C2×C67C2×#57711yescharacteristic
403D67—42no—
404D67—82no—
405D67—82no—
406C2×#553—671no—
407C2×#548—671no—
408#3326—6716no—
409C2×#488—671no—
410C2×#482—671no—
411C2×#483—671no—
412C2×#479—671no—
413C2×#469—671no—
414C2×#468—671no—
415C2×#463—671no—
416C2×#449—671no—
417C2×#448—671no—
418C2×C4×SD16—671no—
419C2×#436—671no—
420C2×#417—671no—
421C2×#419D6711yescharacteristic, complemented
422C67C2×#332611yescharacteristic, complemented, Sylow
423C22×#41—671no—
424C23×Q8C2×D6711yescharacteristic
425C22×SD16—671no—
426C22×SD16—671no—
427C22×D8—671no—
428C22×M16—671no—
429C22×M16C2×D6711yescharacteristic
430#553—678no—
431#553—1344no—
432#548—678no—
433#548—1344no—
434C2×#126—1341no—
435C2×#125—671no—
436C2×#124—671no—
437C2×#124—1341no—
438C2×#123—1341no—
439C2×C22⋊Q8—671no—
440C2×C22⋊Q8—1341no—
441C2×#121—671no—
442C2×#121—671no—
443C2×#121—671no—
444C2×#121—1341no—
445C2×#121—1341no—
446C2×C4×Q8—671no—
447C2×C4×D4—671no—
448C2×C4×D4—671no—
449C2×C4×D4—1341no—
450C2×C4×D4—1341no—
451C2×#117C2×D6711yescharacteristic
452C22×C4⋊C4—671no—
453#488—678no—
454#483—678no—
455#482—678no—
456#479—678no—
457#469—678no—
458#468—678no—
459#463—678no—
460#449—678no—
461#448—678no—
462C4×SD16—678no—
463#436—678no—
464C2×#107—671no—
465C2×#106—671no—
466C2×#106—671no—
467C2×C4⋊C8—671no—
468#419C2×D6718yescomplemented
469#417—678no—
470C2×#103—671no—
471C2×#103—671no—
472C2×#103C2×D6711yescharacteristic
473C2×#103C2×D6711yescharacteristic
474C2×#103C2×D6711yescharacteristic
475C2×#103C2×D6711yescharacteristic
476C2×#102—671no—
477C2×#102—671no—
478C2×#102—671no—
479C2×#102—671no—
480C2×C22⋊C8—671no—
481C2×C22⋊C8—671no—
482C2×C4×C8—671no—
483C2×#41—2682no—
484C2×#41—674no—
485C2×#41—1344no—
486C2×#41—1342no—
487C22×Q8—21no—
488C22×Q8—22no—
489C22×Q8—24no—
490C22×Q8—42no—
491C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
492C22×Q8C22×D6714yes—
493C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
494C22×D4—671no—
495C22×D4—671no—
496C22×D4—671no—
497C22×D4—1341no—
498C22×D4—1341no—
499C22×D4—1341no—
500C22×D4—1341no—
501C23×C4—21no—
502C23×C4—671no—
503C23×C4—1341no—
504C23×C4—1341no—
505C23×C4—1341no—
506C23×C4C22×D6711yescharacteristic
507C2×SD16—2682no—
508C2×SD16—674no—
509C2×SD16—674no—
510C2×SD16—1344no—
511C2×D8—2682no—
512C2×D8—674no—
513C2×M16—42no—
514C2×M16—2682no—
515C2×M16—674no—
516C2×M16C22×D6714yes—
517C22×C8—671no—
518C22×C8—671no—
519C22×C8C22×D6711yescharacteristic
520C22×C8C22×D6711yescharacteristic
521#126—1348no—
522#125—674no—
523#125—1342no—
524#124—674no—
525#124—1342no—
526#124—1348no—
527#123—1348no—
528C22⋊Q8—674no—
529C22⋊Q8—1348no—
530C22⋊Q8—1342no—
531#121—674no—
532#121—674no—
533#121—674no—
534#121—1348no—
535#121—1342no—
536#121—1348no—
537#121—1342no—
538#121—1342no—
539C4×Q8—674no—
540C4×Q8—1342no—
541C4×D4—674no—
542C4×D4—674no—
543C4×D4—674no—
544C4×D4—1348no—
545C4×D4—1342no—
546C4×D4—1348no—
547#117—22no—
548#117C22×D6714yes—
549C2×C4⋊C4—671no—
550C2×C4⋊C4—671no—
551C2×C4⋊C4—671no—
552C2×C4⋊C4—674no—
553C2×C4⋊C4—1342no—
554C2×C4⋊C4—1341no—
555C2×C4⋊C4—1341no—
556C2×C4⋊C4—1341no—
557C2×C4⋊C4—1341no—
558C2×C4⋊C4—1341no—
559C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
560C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
561C2×C22⋊C4—21no—
562C2×C22⋊C4—671no—
563C2×C22⋊C4—671no—
564C2×C22⋊C4—1341no—
565C2×C22⋊C4—1341no—
566C2×C22⋊C4—1341no—
567C2×C22⋊C4—1341no—
568C2×C22⋊C4—1341no—
569C2×C22⋊C4—1341no—
570C2×C22⋊C4—1341no—
571C2×C42—21no—
572C2×C42—671no—
573C2×C42—1341no—
574#107—674no—
575#106—674no—
576#106—674no—
577C4⋊C8—674no—
578#103—674no—
579#103—674no—
580#103C22×D6714yes—
581#103C22×D6714yes—
582#103C22×D6714yes—
583#103C22×D6714yes—
584#102—674no—
585#102—674no—
586#102—674no—
587#102—674no—
588C22⋊C8—674no—
589C22⋊C8—674no—
590C4×C8—674no—
591C24—671no—
592C24—1341no—
593C24—1341no—
594C24D4×D6711yescharacteristic
595#41—2688no—
596#41—2684no—
597#41—1348no—
598C2×Q8—21no—
599C2×Q8—24no—
600C2×Q8—21no—
601C2×Q8—22no—
602C2×Q8—28no—
603C2×Q8—22no—
604C2×Q8—22no—
605C2×Q8—44no—
606C2×Q8—44no—
607C2×Q8—48no—
608C2×Q8#1176162814yes—
609C2×Q8C23×D6712yes—
610C2×Q8C23×D6712yes—
611C2×D4—2684no—
612C2×D4—2684no—
613C2×D4—2684no—
614C2×D4—2682no—
615C2×D4—5362no—
616C2×D4—674no—
617C2×D4—672no—
618C2×D4—672no—
619C2×D4—1344no—
620C2×D4—1344no—
621C2×D4—1344no—
622C2×D4—1344no—
623C2×D4—1341no—
624C2×D4—1341no—
625C2×D4—1342no—
626C2×D4—1342no—
627C2×D4—1342no—
628C2×D4—1342no—
629C22×C4—21no—
630C22×C4—22no—
631C22×C4—22no—
632C22×C4—24no—
633C22×C4—21no—
634C22×C4—21no—
635C22×C4—21no—
636C22×C4—44no—
637C22×C4—2684no—
638C22×C4—5362no—
639C22×C4—5362no—
640C22×C4—671no—
641C22×C4—671no—
642C22×C4—671no—
643C22×C4—672no—
644C22×C4—672no—
645C22×C4—1344no—
646C22×C4—1344no—
647C22×C4—1344no—
648C22×C4—1341no—
649C22×C4—1341no—
650C22×C4—1342no—
651C22×C4—1342no—
652C22×C4D4×D6712yes—
653C22×C4D4×D6711yescharacteristic
654C22×C4C23×D6712yes—
655C22×C4C23×D6711yescharacteristic
656SD16—2684no—
657SD16—1348no—
658D8—2684no—
659M16—44no—
660M16—2684no—
661C2×C8—22no—
662C2×C8—22no—
663C2×C8—672no—
664C2×C8—672no—
665C2×C8—1342no—
666C2×C8—1342no—
667C2×C8C23×D6712yes—
668C2×C8C23×D6712yes—
669C4⋊C4—21no—
670C4⋊C4—21no—
671C4⋊C4—674no—
672C4⋊C4—672no—
673C4⋊C4—672no—
674C4⋊C4—1344no—
675C4⋊C4—1344no—
676C4⋊C4—1344no—
677C4⋊C4—1344no—
678C4⋊C4—1344no—
679C4⋊C4—1341no—
680C4⋊C4—1341no—
681C4⋊C4C23×D6712yes—
682C4⋊C4C23×D6712yes—
683C22⋊C4—24no—
684C22⋊C4—674no—
685C22⋊C4—674no—
686C22⋊C4—1344no—
687C22⋊C4—1344no—
688C22⋊C4—1344no—
689C22⋊C4—1344no—
690C22⋊C4—1344no—
691C22⋊C4—1344no—
692C22⋊C4—1344no—
693C42—24no—
694C42—672no—
695C42—672no—
696C42—1344no—
697C23—22no—
698C23—22no—
699C23—22no—
700C23—2682no—
701C23—2682no—
702C23—2682no—
703C23—2682no—
704C23—2682no—
705C23—2682no—
706C23—672no—
707C23—1342no—
708C23—1342no—
709C23—1342no—
710C23—1342no—
711C23—1342no—
712C23C2×D4×D6712yes—
713C23C2×D4×D6711yescharacteristic
714Q8—24no—
715Q8—22no—
716Q8—22no—
717Q8—22no—
718Q8—48no—
719Q8—42no—
720Q8C2×#1176162814yes—
721D4—2688no—
722D4—2688no—
723D4—2688no—
724D4—2684no—
725D4—2682no—
726D4—2682no—
727D4—5364no—
728D4—1342no—
729D4—1342no—
730D4—1342no—
731D4—1342no—
732C2×C4—22no—
733C2×C4—24no—
734C2×C4—22no—
735C2×C4—24no—
736C2×C4—22no—
737C2×C4—22no—
738C2×C4—22no—
739C2×C4—22no—
740C2×C4—22no—
741C2×C4—48no—
742C2×C4—42no—
743C2×C4—42no—
744C2×C4—42no—
745C2×C4—2688no—
746C2×C4—2682no—
747C2×C4—2682no—
748C2×C4—5364no—
749C2×C4—5364no—
750C2×C4—672no—
751C2×C4—672no—
752C2×C4—672no—
753C2×C4—1342no—
754C2×C4—1342no—
755C2×C4—1342no—
756C2×C4—1342no—
757C2×C4—1342no—
758C2×C4—1344no—
759C2×C4—1342no—
760C2×C4—1342no—
761C2×C4C2×D4×D6712yes—
762C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
763C2×C4C2×#1176162812yes—
764C2×C4#1452408812yes—
765C2×C4C24×D6711yescharacteristic
766C8—22no—
767C8—22no—
768C8—1342no—
769C8—1342no—
770C22—22no—
771C22—22no—
772C22—22no—
773C22—44no—
774C22—2684no—
775C22—2682no—
776C22—2682no—
777C22—2682no—
778C22—2682no—
779C22—2682no—
780C22—2682no—
781C22—5364no—
782C22—5364no—
783C22—1342no—
784C22—1342no—
785C22—1342no—
786C22#1686403612yes—
787C22#1686419512yes—
788C22#1686420512yes—
789C22C22×D4×D6711yescharacteristic
790C4—22no—
791C4—24no—
792C4—42no—
793C4—42no—
794C4—42no—
795C4—2682no—
796C4—2682no—
797C4—1342no—
798C4—1342no—
799C4—1342no—
800C4#1686403612yes—
801C4C22×#1176162811yescharacteristic
802C4C2×#1452408811yescharacteristic
803C2—42no—
804C2—2682no—
805C2—5362no—
806C2—5362no—
807C2#2257245814yesdirect product factor
808C2C2×#1686403611yescharacteristic
809C2C2×#1686419511yescharacteristic
810C2C2×#1686420511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D67
commutator, cosocleC2×C4×C67C25
FrattiniC2×C4C24×D67
FittingC2×#419×C67C2
socleC23×C67C22×D4
hypercenterC2×#419D67
hypocenterC67C2×#3326
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#419

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16864090C2semidirect
2. C2×#16864057C2semidirect
3. #22572458C2direct (N × H)
4. C2×#16863752C2semidirect
5. C2×#16863720C2semidirect
6. C2×#16863725C2semidirect
7. C2×#16863701C2semidirect
8. C2×#16863649C2semidirect
9. C2×#16863645C2semidirect
10. C2×#16863614C2semidirect
11. C2×#16863544C2semidirect
12. C2×#16863535C2semidirect
13. C2×#16863481C2semidirect
14. C2×#16863472C2semidirect
15. C2×#16863396C2semidirect
16. C2×#419×C67C2semidirect
23. #16864090C22semidirect
25. #16864057C22semidirect
44. #16863752C22semidirect
45. #16863725C22semidirect
46. #16863720C22semidirect
47. #16863701C22semidirect
48. #16863649C22semidirect
49. #16863645C22semidirect
50. #16863614C22semidirect
51. #16863544C22semidirect
52. #16863535C22semidirect
53. #16863481C22semidirect
54. #16863472C22semidirect
59. #16863396C22semidirect
72. #419×C67C22semidirect
399. C2×C67#3326semidirect
421. C2×#419D67semidirect
422. C67C2×#3326semidirect
468. #419C2×D67semidirect
807. C2#22572458direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168640902
C2×#168640572
#225724582
C2×#168637522
C2×#168637202
C2×#168637252
C2×#168637012
C2×#168636492
C2×#168636452
C2×#168636142
C2×#168635442
C2×#168635352
C2×#168634812
C2×#168634722
C2×#168633962
C2×#419×C672
C2×#332667