Finite Group Databasebeta

← C2×#22572468 #31732690

Subgroups — C2×#22572468 #31732690

Order 17152.

2178 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 812 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16864093C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16864052C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22572468C2116yesmaximal, direct product factor
4C2×#16863749C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#16863717C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#16863728C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#16863706C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#16863641C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#16863609C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#16863538C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#16863534C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#16863487C211yesmaximal, characteristic, complemented
13C2×#16863472C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C2×#16863394C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×#16863406C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#469×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
17C22×#11761627C2211yescharacteristic
18C23×Dic134C2211yescharacteristic
19C22×#11761616C2211yescharacteristic
20C22×#11761616C2211yescharacteristic
21C22×#11761611C2211yescharacteristic
22#16864093—24no—
23#16864093C2218yescomplemented
24#16864052—24no—
25#16864052C2218yescomplemented
26C2×#14524036—21no—
27C2×#14524034C2211yescharacteristic
28C2×#14524030C2211yescharacteristic
29C2×#14524029—21no—
30C2×#14524024—21no—
31C2×#14524023C2211yescharacteristic
32C2×#14524020—21no—
33C2×#14524015—21no—
34C2×#14524014—21no—
35C2×#14524014C2211yescharacteristic
36C2×#14524008C2211yescharacteristic
37C2×D4×Dic67—21no—
38C2×D4×Dic67C2211yescharacteristic
39C2×C4×C22⋊D67C2211yescharacteristic
40C2×(C22⋊D67)⋊C4—21no—
41C2×#14524002C2211yescharacteristic
42C2×C4⋊C4×D67C2211yescharacteristic
43#16863749C2218yescomplemented
44#16863728C2218yescomplemented
45#16863717C2218yescomplemented
46#16863706C2218yescomplemented
47#16863641C2218yescomplemented
48#16863609C2218yescomplemented
49#16863538C2218yescomplemented
50#16863534C2218yescomplemented
51#16863487C2218yescomplemented
52#16863472C2218yescomplemented
53C2×#14523976C2211yescharacteristic
54C2×#14523974C2211yescharacteristic
55C2×Dic67⋊C8C2211yescharacteristic
56#16863406C2218yescomplemented
57#16863394C2218yescomplemented
58C2×#14523968C2211yescharacteristic
59C2×#14523968C2211yescharacteristic
60C2×#14523968C2211yescharacteristic
61C2×#14523968C2211yescharacteristic
62C2×#14523966C2211yescharacteristic
63C2×#14523966C2211yescharacteristic
64C2×#14523964C2211yescharacteristic
65C2×#14523964C2211yescharacteristic
66C2×C22⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
67C2×(C2×D67)⋊C8C2211yescharacteristic
68C2×C8×Dic67C2211yescharacteristic
69C22×D8×C67C2211yescharacteristic
70C22×M16×C67C2211yescharacteristic
71C2×#121×C67C2211yescharacteristic
72C2×#121×C67C2211yescharacteristic
73#469×C67C2218yescomplemented
74C2×#106×C67C2211yescharacteristic
75C2×#102×C67C2211yescharacteristic
76C2×#102×C67C2211yescharacteristic
77C2×#11761627—24no—
78C2×#11761627—22no—
79C2×#11761627—42no—
80C2×#11761627C2314yes—
81C22×Dic134—24no—
82C22×Dic134—22no—
83C22×Dic134—21no—
84C22×Dic134—42no—
85C22×Dic134C2311yescharacteristic
86C22×Dic134C2314yes—
87C22×Dic134C2311yescharacteristic
88C22×C22⋊D67—21no—
89C22×C22⋊D67—21no—
90C22×C22⋊D67D411yescharacteristic
91C23×Dic67—21no—
92C23×Dic67—21no—
93C23×Dic67—21no—
94C22×C4×D67—21no—
95C22×C4×D67C2311yescharacteristic
96C2×#11761616—24no—
97C2×#11761616—42no—
98C2×#11761616C2314yes—
99C2×#11761616C2314yes—
100C2×#11761611—42no—
101C2×#11761611C2314yes—
102C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
103C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
104#14524036—28no—
105#14524034—22no—
106#14524034C2314yes—
107#14524030—22no—
108#14524030C2314yes—
109#14524029—28no—
110#14524024—28no—
111#14524023—22no—
112#14524023C2314yes—
113#14524020—28no—
114#14524015—28no—
115#14524014—28no—
116#14524014—22no—
117#14524014C2314yes—
118#14524008—22no—
119#14524008C2314yes—
120D4×Dic67—28no—
121D4×Dic67—22no—
122D4×Dic67C2314yes—
123C4×C22⋊D67D414yes—
124C4×C22⋊D67C2314yes—
125(C22⋊D67)⋊C4—28no—
126#14524002—22no—
127#14524002C2314yes—
128C2×C4⋊Dic67—21no—
129C2×C4⋊Dic67—21no—
130C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
131C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
132C2×Dic67⋊C4—21no—
133C2×Dic67⋊C4—21no—
134C2×Dic67⋊C4—21no—
135C2×Dic67⋊C4D411yescharacteristic
136C4⋊C4×D67—22no—
137C4⋊C4×D67C2314yes—
138C2×C22⋊Dic67—21no—
139C2×C22⋊Dic67—21no—
140C2×C22⋊Dic67—21no—
141C2×C22⋊Dic67—21no—
142C2×C22⋊Dic67—21no—
143C2×C22⋊Dic67D411yescharacteristic
144C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
145C2×(C2×D67)⋊C4D411yescharacteristic
146C2×C4×Dic67—21no—
147C2×C4×Dic67—21no—
148C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
149#14523976C2314yes—
150#14523974C2314yes—
151Dic67⋊C8C2314yes—
152#14523968C2314yes—
153#14523968C2314yes—
154#14523968C2314yes—
155#14523968C2314yes—
156#14523966C2314yes—
157#14523966C2314yes—
158#14523964C2314yes—
159#14523964C2314yes—
160C22⋊(C67⋊C8)C2314yes—
161(C2×D67)⋊C8C2314yes—
162C8×Dic67C2314yes—
163C22×D4×C67—21no—
164C22×D4×C67—21no—
165C22×D4×C67C2311yescharacteristic
166C22×D4×C67C2311yescharacteristic
167C23×C4×C67C2311yescharacteristic
168C2×D8×C67—42no—
169C2×D8×C67C2314yes—
170C2×M16×C67—42no—
171C2×M16×C67C2314yes—
172C22×C8×C67C2311yescharacteristic
173C22×C8×C67C2311yescharacteristic
174#121×C67—22no—
175#121×C67—22no—
176#121×C67C2314yes—
177#121×C67C2314yes—
178C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
179C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
180C2×C22⋊C4×C67—21no—
181C2×C22⋊C4×C67—21no—
182#106×C67C2314yes—
183#102×C67C2314yes—
184#102×C67C2314yes—
185C23×D67C2×D411yescharacteristic
186#11761627—28no—
187#11761627—44no—
188#11761627—48no—
189C2×Dic134—21no—
190C2×Dic134—22no—
191C2×Dic134—22no—
192C2×Dic134—22no—
193C2×Dic134—28no—
194C2×Dic134—24no—
195C2×Dic134—21no—
196C2×Dic134—44no—
197C2×Dic134—48no—
198C2×Dic134—44no—
199C2×Dic134#4114yes—
200C2×Dic134C2412yes—
201C2×Dic134C2412yes—
202C2×C22⋊D67—24no—
203C2×C22⋊D67—24no—
204C2×C22⋊D67—42no—
205C2×C22⋊D67—44no—
206C2×C22⋊D67—44no—
207C2×C22⋊D67C2×D414yes—
208C22×Dic67—21no—
209C22×Dic67—21no—
210C22×Dic67—21no—
211C22×Dic67—21no—
212C22×Dic67—24no—
213C22×Dic67—24no—
214C22×Dic67—24no—
215C22×Dic67—44no—
216C22×Dic67—44no—
217C22×Dic67—82no—
218C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
219C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
220C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
221C2×C4×D67—22no—
222C2×C4×D67—22no—
223C2×C4×D67—24no—
224C2×C4×D67—82no—
225C2×C4×D67C2×D412yes—
226C2×C4×D67C2412yes—
227#11761616—28no—
228#11761616—44no—
229#11761611—44no—
230C2×C67⋊C8—22no—
231C2×C67⋊C8—22no—
232C2×C67⋊C8C2412yes—
233C2×C67⋊C8C2412yes—
234C4⋊Dic67—21no—
235C4⋊Dic67—21no—
236C4⋊Dic67—24no—
237C4⋊Dic67—24no—
238C4⋊Dic67C2412yes—
239C4⋊Dic67C2412yes—
240Dic67⋊C4—24no—
241Dic67⋊C4—24no—
242Dic67⋊C4—24no—
243Dic67⋊C4C2×D414yes—
244C22⋊Dic67—24no—
245C22⋊Dic67—24no—
246C22⋊Dic67—24no—
247C22⋊Dic67—24no—
248C22⋊Dic67—24no—
249C22⋊Dic67C2×D414yes—
250(C2×D67)⋊C4—24no—
251(C2×D67)⋊C4C2×D414yes—
252C4×Dic67—24no—
253C4×Dic67—24no—
254C4×Dic67C2×D412yes—
255C4×Dic67C2412yes—
256C24×C67—21no—
257C24×C67—21no—
258C24×C67C2×D411yescharacteristic
259C2×D4×C67—24no—
260C2×D4×C67—24no—
261C2×D4×C67—21no—
262C2×D4×C67—21no—
263C2×D4×C67—22no—
264C2×D4×C67—22no—
265C2×D4×C67—22no—
266C2×D4×C67—22no—
267C2×D4×C67—44no—
268C2×D4×C67—82no—
269C2×D4×C67C2412yes—
270C2×D4×C67C2412yes—
271C22×C4×C67—22no—
272C22×C4×C67—22no—
273C22×C4×C67—21no—
274C22×C4×C67—21no—
275C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
276C22×C4×C67C2×D412yes—
277C22×C4×C67C2412yes—
278C22×C4×C67C2411yescharacteristic
279D8×C67—44no—
280M16×C67—44no—
281C2×C8×C67—22no—
282C2×C8×C67—22no—
283C2×C8×C67C2412yes—
284C2×C8×C67C2412yes—
285C4⋊C4×C67—21no—
286C4⋊C4×C67—21no—
287C4⋊C4×C67C2412yes—
288C4⋊C4×C67C2412yes—
289C22⋊C4×C67—24no—
290C22⋊C4×C67—24no—
291C23×C67—22no—
292C23×C67—22no—
293C23×C67—22no—
294C23×C67—22no—
295C23×C67—22no—
296C23×C67—42no—
297C23×C67—42no—
298C23×C67—42no—
299C23×C67—42no—
300C23×C67—42no—
301C23×C67—42no—
302C23×C67C22×D412yes—
303C23×C67C22×D411yescharacteristic
304C22×D67—22no—
305C22×D67—22no—
306C22×D67—22no—
307C22×D67C22×D412yes—
308D4×C67—22no—
309D4×C67—22no—
310D4×C67—22no—
311D4×C67—22no—
312D4×C67—48no—
313D4×C67—42no—
314D4×C67—42no—
315D4×C67—84no—
316C2×C4×C67—22no—
317C2×C4×C67—24no—
318C2×C4×C67—22no—
319C2×C4×C67—22no—
320C2×C4×C67—22no—
321C2×C4×C67—22no—
322C2×C4×C67—42no—
323C2×C4×C67—42no—
324C2×C4×C67C22×D412yes—
325C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
326C2×C4×C67C2×#4112yes—
327C2×C4×C67H(5,𝔽2)12yes—
328C2×C4×C67C2511yescharacteristic
329C22⋊D67—44no—
330C22⋊D67—48no—
331C22⋊D67—48no—
332C2×Dic67—22no—
333C2×Dic67—24no—
334C2×Dic67—22no—
335C2×Dic67—22no—
336C2×Dic67—22no—
337C2×Dic67—22no—
338C2×Dic67—22no—
339C2×Dic67—22no—
340C2×Dic67—48no—
341C2×Dic67—48no—
342C2×Dic67—42no—
343C2×Dic67—42no—
344C2×Dic67—42no—
345C2×Dic67—84no—
346C2×Dic67C22×D412yes—
347C2×Dic67C22×D412yes—
348C2×Dic67C22×D412yes—
349C4×D67—24no—
350C4×D67—22no—
351C4×D67—22no—
352C4×D67—84no—
353Dic134—24no—
354Dic134—22no—
355Dic134—22no—
356Dic134—22no—
357Dic134—48no—
358Dic134—42no—
359Dic134C2×#4114yes—
360C8×C67—22no—
361C8×C67—22no—
362C67⋊C8—22no—
363C67⋊C8—22no—
364C22×C67—22no—
365C22×C67—22no—
366C22×C67—22no—
367C22×C67—44no—
368C22×C67—42no—
369C22×C67—42no—
370C22×C67—42no—
371C22×C67—42no—
372C22×C67—42no—
373C22×C67—42no—
374C22×C67—84no—
375C22×C67—84no—
376C22×C67#54612yes—
377C22×C67#57512yes—
378C22×C67#57712yes—
379C22×C67C23×D411yescharacteristic
380C2×D67—22no—
381C2×D67—22no—
382C2×D67—22no—
383C2×D67—44no—
384C4×C67—22no—
385C4×C67—42no—
386C4×C67—42no—
387C4×C67#54612yes—
388C4×C67C22×#4111yescharacteristic
389C4×C67C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
390Dic67—24no—
391Dic67—22no—
392Dic67—22no—
393Dic67—22no—
394Dic67—42no—
395Dic67—42no—
396Dic67—42no—
397C2×#3326—671nomaximal, Sylow
398C2×C67—42no—
399C2×C67—82no—
400C2×C67—82no—
401C2×C67#332614yescomplemented
402C2×C67C2×#54611yescharacteristic
403C2×C67C2×#57511yescharacteristic
404C2×C67C2×#57711yescharacteristic
405D67—42no—
406C2×#553—671no—
407C2×#548—671no—
408#3326—6716no—
409C2×#488—671no—
410C2×#482—671no—
411C2×#483—671no—
412C2×#479—671no—
413C2×#469D6711yescharacteristic, complemented
414C2×#468—671no—
415C2×#463—671no—
416C2×#449—671no—
417C2×#448—671no—
418C2×C4×SD16—671no—
419C2×#436—671no—
420C2×#417—671no—
421C2×#419—671no—
422C67C2×#332611yescharacteristic, complemented, Sylow
423C22×#41—671no—
424C23×Q8—671no—
425C22×SD16—671no—
426C22×SD16—671no—
427C22×D8C2×D6711yescharacteristic
428C22×M16—671no—
429C22×M16C2×D6711yescharacteristic
430#553—678no—
431#553—1344no—
432#548—678no—
433#548—1344no—
434C2×#126—1341no—
435C2×#125—671no—
436C2×#124—671no—
437C2×#124—1341no—
438C2×#123—1341no—
439C2×C22⋊Q8—671no—
440C2×C22⋊Q8—1341no—
441C2×#121—671no—
442C2×#121—1341no—
443C2×#121—1341no—
444C2×#121C2×D6711yescharacteristic
445C2×#121C2×D6711yescharacteristic
446C2×C4×Q8—671no—
447C2×C4×D4—671no—
448C2×C4×D4—671no—
449C2×C4×D4—1341no—
450C2×C4×D4—1341no—
451C2×#117—671no—
452C22×C4⋊C4—671no—
453#488—678no—
454#483—678no—
455#482—678no—
456#479—678no—
457#469C2×D6718yescomplemented
458#468—678no—
459#463—678no—
460#449—678no—
461#448—678no—
462C4×SD16—678no—
463#436—678no—
464C2×#107—671no—
465C2×#106—671no—
466C2×#106C2×D6711yescharacteristic
467C2×C4⋊C8—671no—
468#419—678no—
469#417—678no—
470C2×#103—671no—
471C2×#103—671no—
472C2×#103—671no—
473C2×#103—671no—
474C2×#103—671no—
475C2×#103—671no—
476C2×#102—671no—
477C2×#102—671no—
478C2×#102C2×D6711yescharacteristic
479C2×#102C2×D6711yescharacteristic
480C2×C22⋊C8—671no—
481C2×C22⋊C8—671no—
482C2×C4×C8—671no—
483C2×#41—2682no—
484C2×#41—674no—
485C2×#41—1344no—
486C2×#41—1342no—
487C22×Q8—2682no—
488C22×Q8—674no—
489C22×Q8—671no—
490C22×Q8—671no—
491C22×Q8—1344no—
492C22×Q8—1341no—
493C22×Q8—1342no—
494C22×D4—21no—
495C22×D4—21no—
496C22×D4—671no—
497C22×D4—1341no—
498C22×D4—1341no—
499C22×D4C22×D6711yescharacteristic
500C22×D4C22×D6711yescharacteristic
501C23×C4—671no—
502C23×C4—1341no—
503C23×C4—1341no—
504C23×C4—1341no—
505C23×C4—1341no—
506C23×C4C22×D6711yescharacteristic
507C2×SD16—2682no—
508C2×SD16—674no—
509C2×SD16—674no—
510C2×SD16—1344no—
511C2×D8—42no—
512C2×D8C22×D6714yes—
513C2×M16—42no—
514C2×M16—2682no—
515C2×M16—674no—
516C2×M16C22×D6714yes—
517C22×C8—671no—
518C22×C8—671no—
519C22×C8C22×D6711yescharacteristic
520C22×C8C22×D6711yescharacteristic
521#126—1348no—
522#125—674no—
523#125—1342no—
524#124—674no—
525#124—1342no—
526#124—1348no—
527#123—1348no—
528C22⋊Q8—674no—
529C22⋊Q8—1348no—
530C22⋊Q8—1342no—
531#121—22no—
532#121—22no—
533#121—674no—
534#121—1342no—
535#121—1348no—
536#121—1348no—
537#121C22×D6714yes—
538#121C22×D6714yes—
539C4×Q8—674no—
540C4×Q8—1342no—
541C4×D4—674no—
542C4×D4—674no—
543C4×D4—674no—
544C4×D4—1342no—
545C4×D4—1348no—
546C4×D4—1348no—
547#117—674no—
548#117—1342no—
549C2×C4⋊C4—671no—
550C2×C4⋊C4—671no—
551C2×C4⋊C4—671no—
552C2×C4⋊C4—674no—
553C2×C4⋊C4—1342no—
554C2×C4⋊C4—1341no—
555C2×C4⋊C4—1341no—
556C2×C4⋊C4—1341no—
557C2×C4⋊C4—1341no—
558C2×C4⋊C4—1341no—
559C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
560C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
561C2×C22⋊C4—21no—
562C2×C22⋊C4—21no—
563C2×C22⋊C4—671no—
564C2×C22⋊C4—671no—
565C2×C22⋊C4—1341no—
566C2×C22⋊C4—1341no—
567C2×C22⋊C4—1341no—
568C2×C22⋊C4—1341no—
569C2×C22⋊C4—1341no—
570C2×C22⋊C4—1341no—
571C2×C42—671no—
572C2×C42—1341no—
573C2×C42—1341no—
574#107—674no—
575#106—674no—
576#106C22×D6714yes—
577C4⋊C8—674no—
578#103—674no—
579#103—674no—
580#103—674no—
581#103—674no—
582#103—674no—
583#103—674no—
584#102—674no—
585#102—674no—
586#102C22×D6714yes—
587#102C22×D6714yes—
588C22⋊C8—674no—
589C22⋊C8—674no—
590C4×C8—674no—
591C24—21no—
592C24—21no—
593C24—671no—
594C24D4×D6711yescharacteristic
595#41—2684no—
596#41—2688no—
597#41—1348no—
598C2×Q8—2688no—
599C2×Q8—2684no—
600C2×Q8—2684no—
601C2×Q8—674no—
602C2×Q8—672no—
603C2×Q8—672no—
604C2×Q8—1348no—
605C2×Q8—1342no—
606C2×Q8—1342no—
607C2×Q8—1341no—
608C2×Q8—1344no—
609C2×Q8—1341no—
610C2×Q8—1342no—
611C2×D4—24no—
612C2×D4—24no—
613C2×D4—21no—
614C2×D4—21no—
615C2×D4—22no—
616C2×D4—22no—
617C2×D4—22no—
618C2×D4—22no—
619C2×D4—44no—
620C2×D4—82no—
621C2×D4—2684no—
622C2×D4—2682no—
623C2×D4—2684no—
624C2×D4—674no—
625C2×D4—1344no—
626C2×D4—1344no—
627C2×D4C23×D6712yes—
628C2×D4C23×D6712yes—
629C22×C4—22no—
630C22×C4—22no—
631C22×C4—21no—
632C22×C4—21no—
633C22×C4—2684no—
634C22×C4—2684no—
635C22×C4—5362no—
636C22×C4—5362no—
637C22×C4—671no—
638C22×C4—671no—
639C22×C4—671no—
640C22×C4—672no—
641C22×C4—672no—
642C22×C4—1344no—
643C22×C4—1344no—
644C22×C4—1344no—
645C22×C4—1341no—
646C22×C4—1341no—
647C22×C4—1341no—
648C22×C4—1344no—
649C22×C4—1341no—
650C22×C4—1342no—
651C22×C4—1342no—
652C22×C4D4×D6712yes—
653C22×C4D4×D6711yescharacteristic
654C22×C4C23×D6712yes—
655C22×C4C23×D6711yescharacteristic
656SD16—2684no—
657SD16—1348no—
658D8—44no—
659M16—44no—
660M16—2684no—
661C2×C8—22no—
662C2×C8—22no—
663C2×C8—672no—
664C2×C8—672no—
665C2×C8—1342no—
666C2×C8—1342no—
667C2×C8C23×D6712yes—
668C2×C8C23×D6712yes—
669C4⋊C4—21no—
670C4⋊C4—21no—
671C4⋊C4—674no—
672C4⋊C4—672no—
673C4⋊C4—672no—
674C4⋊C4—1344no—
675C4⋊C4—1344no—
676C4⋊C4—1344no—
677C4⋊C4—1344no—
678C4⋊C4—1344no—
679C4⋊C4—1341no—
680C4⋊C4—1341no—
681C4⋊C4C23×D6712yes—
682C4⋊C4C23×D6712yes—
683C22⋊C4—24no—
684C22⋊C4—24no—
685C22⋊C4—674no—
686C22⋊C4—674no—
687C22⋊C4—1344no—
688C22⋊C4—1344no—
689C22⋊C4—1344no—
690C22⋊C4—1344no—
691C22⋊C4—1344no—
692C22⋊C4—1344no—
693C42—672no—
694C42—672no—
695C42—1344no—
696C42—1344no—
697C23—22no—
698C23—22no—
699C23—22no—
700C23—22no—
701C23—22no—
702C23—42no—
703C23—42no—
704C23—42no—
705C23—42no—
706C23—42no—
707C23—42no—
708C23—672no—
709C23—1342no—
710C23—1342no—
711C23—1342no—
712C23C2×D4×D6712yes—
713C23C2×D4×D6711yescharacteristic
714Q8—2688no—
715Q8—2682no—
716Q8—674no—
717Q8—1342no—
718Q8—1342no—
719Q8—1344no—
720Q8—1342no—
721D4—22no—
722D4—22no—
723D4—22no—
724D4—22no—
725D4—48no—
726D4—42no—
727D4—42no—
728D4—84no—
729D4—2688no—
730D4—2684no—
731D4—2688no—
732C2×C4—22no—
733C2×C4—24no—
734C2×C4—22no—
735C2×C4—22no—
736C2×C4—22no—
737C2×C4—22no—
738C2×C4—42no—
739C2×C4—42no—
740C2×C4—2682no—
741C2×C4—2682no—
742C2×C4—2682no—
743C2×C4—2688no—
744C2×C4—2688no—
745C2×C4—5364no—
746C2×C4—5364no—
747C2×C4—672no—
748C2×C4—672no—
749C2×C4—672no—
750C2×C4—1342no—
751C2×C4—1342no—
752C2×C4—1342no—
753C2×C4—1342no—
754C2×C4—1344no—
755C2×C4—1342no—
756C2×C4—1342no—
757C2×C4—1342no—
758C2×C4—1344no—
759C2×C4—1342no—
760C2×C4—1342no—
761C2×C4C2×D4×D6712yes—
762C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
763C2×C4#41×D6712yes—
764C2×C4#1452408812yes—
765C2×C4C24×D6711yescharacteristic
766C8—22no—
767C8—22no—
768C8—1342no—
769C8—1342no—
770C22—22no—
771C22—22no—
772C22—22no—
773C22—44no—
774C22—42no—
775C22—42no—
776C22—42no—
777C22—42no—
778C22—42no—
779C22—42no—
780C22—84no—
781C22—84no—
782C22—2684no—
783C22—1342no—
784C22—1342no—
785C22—1342no—
786C22#1686403512yes—
787C22#1686419212yes—
788C22#1686420612yes—
789C22C22×D4×D6711yescharacteristic
790C4—22no—
791C4—42no—
792C4—42no—
793C4—2682no—
794C4—2682no—
795C4—2682no—
796C4—1342no—
797C4—1344no—
798C4—1342no—
799C4—1342no—
800C4#1686403512yes—
801C4C2×#41×D6711yescharacteristic
802C4C2×#1452408811yescharacteristic
803C2—42no—
804C2—82no—
805C2—82no—
806C2—2682no—
807C2#2257246814yesdirect product factor
808C2C2×#1686403511yescharacteristic
809C2C2×#1686419211yescharacteristic
810C2C2×#1686420611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D67
commutator, cosocleC2×C4×C67C25
FrattiniC2×C4C24×D67
FittingC2×#469×C67C2
socleC23×C67C22×D4
hypercenterC2×#469D67
hypocenterC67C2×#3326
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#469

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16864093C2semidirect
2. C2×#16864052C2semidirect
3. #22572468C2direct (N × H)
4. C2×#16863749C2semidirect
5. C2×#16863717C2semidirect
6. C2×#16863728C2semidirect
7. C2×#16863706C2semidirect
8. C2×#16863641C2semidirect
9. C2×#16863609C2semidirect
10. C2×#16863538C2semidirect
11. C2×#16863534C2semidirect
12. C2×#16863487C2semidirect
13. C2×#16863472C2semidirect
14. C2×#16863394C2semidirect
15. C2×#16863406C2semidirect
16. C2×#469×C67C2semidirect
23. #16864093C22semidirect
25. #16864052C22semidirect
43. #16863749C22semidirect
44. #16863728C22semidirect
45. #16863717C22semidirect
46. #16863706C22semidirect
47. #16863641C22semidirect
48. #16863609C22semidirect
49. #16863538C22semidirect
50. #16863534C22semidirect
51. #16863487C22semidirect
52. #16863472C22semidirect
56. #16863406C22semidirect
57. #16863394C22semidirect
73. #469×C67C22semidirect
401. C2×C67#3326semidirect
413. C2×#469D67semidirect
422. C67C2×#3326semidirect
457. #469C2×D67semidirect
807. C2#22572468direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168640932
C2×#168640522
#225724682
C2×#168637492
C2×#168637172
C2×#168637282
C2×#168637062
C2×#168636412
C2×#168636092
C2×#168635382
C2×#168635342
C2×#168634872
C2×#168634722
C2×#168633942
C2×#168634062
C2×#469×C672
C2×#332667