Finite Group Databasebeta

← C2×#22572474 #31732697

Subgroups — C2×#22572474 #31732697

Order 17152.

2114 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 788 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16864084C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16864058C211yesmaximal, characteristic
3#22572474C2116yesmaximal, direct product factor
4C2×#16863753C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#16863733C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#16863722C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#16863655C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#16863643C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#16863619C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#16863561C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#16863553C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C4×#11761618C211yesmaximal, characteristic, complemented
13C2×#16863473C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C2×#16863396C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×#16863403C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#479×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
17C22×#11761629C2211yescharacteristic
18C22×Q8×D67C2211yescharacteristic
19C22×Dic268C2211yescharacteristic
20C22×#11761618C2211yescharacteristic
21C22×#11761617C2211yescharacteristic
22C22×#11761611C2211yescharacteristic
23C22×#11761611C2211yescharacteristic
24#16864084—24no—
25#16864084C2218yescomplemented
26#16864058—24no—
27#16864058C2218yes—
28C2×#14524038—21no—
29C2×#14524034—21no—
30C2×#14524031—21no—
31C2×#14524031C2211yescharacteristic
32C2×#14524028—21no—
33C2×#14524023—21no—
34C2×#14524023C2211yescharacteristic
35C2×#14524023C2211yescharacteristic
36C2×#14524023C2211yescharacteristic
37C2×#14524018—21no—
38C2×#14524018C2211yescharacteristic
39C2×C4×Dic134C2211yescharacteristic
40C2×C4×D268—21no—
41C2×C4×D268C2211yescharacteristic
42C2×#14524001—21no—
43C2×#14524001C2211yescharacteristic
44C2×C4⋊C4×D67C2211yescharacteristic
45#16863753C2218yescomplemented
46#16863733C2218yescomplemented
47#16863722C2218yescomplemented
48#16863655C2218yescomplemented
49#16863643C2218yescomplemented
50#16863619C2218yescomplemented
51#16863561C2218yescomplemented
52#16863553C2218yescomplemented
53C4×#11761618C2218yescomplemented
54#16863473C2218yescomplemented
55C2×#14523976C2211yescharacteristic
56#16863403C2218yescomplemented
57#16863396C2218yescomplemented
58C2×#14523968C2211yescharacteristic
59C2×#14523967C2211yescharacteristic
60C2×#14523966C2211yescharacteristic
61C2×#14523966C2211yescharacteristic
62C2×#14523966C2211yescharacteristic
63C2×#14523965C2211yescharacteristic
64C2×#14523963C2211yescharacteristic
65C2×#14523963C2211yescharacteristic
66C2×(C2×D67)⋊C8C2211yescharacteristic
67C2×(C2×D67)⋊C8C2211yescharacteristic
68C2×C4×C67⋊C8C2211yescharacteristic
69C2×#125×C67C2211yescharacteristic
70C2×C4×Q8×C67C2211yescharacteristic
71#479×C67C2218yescomplemented
72C2×#107×C67C2211yescharacteristic
73C2×#106×C67C2211yescharacteristic
74C2×C4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
75C2×#103×C67C2211yescharacteristic
76C2×#103×C67C2211yescharacteristic
77C2×#11761629—22no—
78C2×#11761629—24no—
79C2×#11761629—42no—
80C2×#11761629C2314yes—
81C22×Dic134—21no—
82C22×Dic134C2311yescharacteristic
83C22×Dic134C2311yescharacteristic
84C2×Q8×D67—22no—
85C2×Q8×D67—24no—
86C2×Q8×D67—42no—
87C2×Q8×D67C2314yes—
88C22×D268—21no—
89C22×D268—21no—
90C22×D268D411yescharacteristic
91C22×D268C2311yescharacteristic
92C22×C4×D67—21no—
93C22×C4×D67—21no—
94C22×C4×D67—21no—
95C22×C4×D67C2311yescharacteristic
96C22×C4×D67C2311yescharacteristic
97C2×Dic268—42no—
98C2×Dic268C2314yes—
99C2×#11761618—24no—
100C2×#11761618C2314yes—
101C2×#11761617—42no—
102C2×#11761617C2314yes—
103C2×#11761611—42no—
104C2×#11761611—42no—
105C2×#11761611C2314yes—
106C2×#11761611C2314yes—
107C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
108C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
109#14524038—28no—
110#14524034—28no—
111#14524031—28no—
112#14524031—22no—
113#14524031C2314yes—
114#14524028—28no—
115#14524023—22no—
116#14524023—22no—
117#14524023—22no—
118#14524023—28no—
119#14524023C2314yes—
120#14524023C2314yes—
121#14524023C2314yes—
122#14524018—28no—
123#14524018—22no—
124#14524018C2314yes—
125C4×Dic134—22no—
126C4×Dic134C2314yes—
127C4×D268—28no—
128C4×D268D414yes—
129C4×D268C2314yes—
130#14524001—22no—
131#14524001—28no—
132#14524001C2314yes—
133C2×C4⋊Dic67—21no—
134C2×C4⋊Dic67—21no—
135C2×C4⋊Dic67—21no—
136C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
137C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
138C2×Dic67⋊C4—21no—
139C2×Dic67⋊C4—21no—
140C4⋊C4×D67—22no—
141C4⋊C4×D67C2314yes—
142C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
143C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
144C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
145C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
146C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
147C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
148C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
149C2×(C2×D67)⋊C4D411yescharacteristic
150C2×(C2×D67)⋊C4D411yescharacteristic
151C2×C4×Dic67—21no—
152C2×C4×Dic67—21no—
153#14523976C2314yes—
154#14523968C2314yes—
155#14523967C2314yes—
156#14523966C2314yes—
157#14523966C2314yes—
158#14523966C2314yes—
159#14523965C2314yes—
160#14523963C2314yes—
161#14523963C2314yes—
162(C2×D67)⋊C8C2314yes—
163(C2×D67)⋊C8C2314yes—
164C4×C67⋊C8C2314yes—
165C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
166C22×C8×C67C2311yescharacteristic
167C22×C8×C67C2311yescharacteristic
168#125×C67—22no—
169#125×C67C2314yes—
170C4×Q8×C67—22no—
171C4×Q8×C67C2314yes—
172C2×C4⋊C4×C67—21no—
173C2×C4⋊C4×C67—21no—
174C2×C4⋊C4×C67—21no—
175C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
176C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
177C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
178C2×C42×C67—21no—
179C2×C42×C67C2311yescharacteristic
180#107×C67C2314yes—
181#106×C67C2314yes—
182C4⋊C8×C67C2314yes—
183#103×C67C2314yes—
184#103×C67C2314yes—
185C23×D67—21no—
186C23×D67C2×D411yescharacteristic
187C23×D67C2×D411yescharacteristic
188#11761629—28no—
189#11761629—44no—
190#11761629—48no—
191C2×Dic134—22no—
192C2×Dic134—22no—
193C2×Dic134—22no—
194C2×Dic134—22no—
195C2×Dic134—21no—
196C2×Dic134—21no—
197C2×Dic134—24no—
198C2×Dic134—44no—
199C2×Dic134C2412yes—
200C2×Dic134C2412yes—
201Q8×D67—28no—
202Q8×D67—44no—
203Q8×D67—48no—
204C2×D268—22no—
205C2×D268—22no—
206C2×D268—24no—
207C2×D268—24no—
208C2×D268—21no—
209C2×D268—42no—
210C2×D268—44no—
211C2×D268—44no—
212C2×D268C2×D414yes—
213C2×D268C2412yes—
214C22×Dic67—21no—
215C22×Dic67—21no—
216C22×Dic67—21no—
217C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
218C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
219C2×C4×D67—22no—
220C2×C4×D67—22no—
221C2×C4×D67—22no—
222C2×C4×D67—22no—
223C2×C4×D67—24no—
224C2×C4×D67—24no—
225C2×C4×D67—24no—
226C2×C4×D67—44no—
227C2×C4×D67—44no—
228C2×C4×D67—44no—
229C2×C4×D67C2×D412yes—
230C2×C4×D67C2×D412yes—
231C2×C4×D67C2412yes—
232C2×C4×D67C2412yes—
233Dic268—44no—
234#11761618—28no—
235#11761617—44no—
236#11761611—44no—
237#11761611—44no—
238C2×C67⋊C8—22no—
239C2×C67⋊C8—22no—
240C2×C67⋊C8C2412yes—
241C2×C67⋊C8C2412yes—
242C4⋊Dic67—21no—
243C4⋊Dic67—24no—
244C4⋊Dic67—24no—
245C4⋊Dic67—24no—
246C4⋊Dic67C2×D414yes—
247C4⋊Dic67C2412yes—
248Dic67⋊C4—24no—
249Dic67⋊C4—24no—
250(C2×D67)⋊C4—24no—
251(C2×D67)⋊C4—24no—
252(C2×D67)⋊C4—24no—
253(C2×D67)⋊C4—24no—
254(C2×D67)⋊C4—24no—
255(C2×D67)⋊C4—24no—
256(C2×D67)⋊C4—24no—
257(C2×D67)⋊C4C2×D414yes—
258(C2×D67)⋊C4C2×D414yes—
259C4×Dic67—24no—
260C4×Dic67—24no—
261C2×Q8×C67—21no—
262C2×Q8×C67—22no—
263C2×Q8×C67#4114yes—
264C2×Q8×C67C2412yes—
265C22×C4×C67—21no—
266C22×C4×C67—21no—
267C22×C4×C67—21no—
268C22×C4×C67—21no—
269C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
270C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
271C22×C4×C67C2411yescharacteristic
272C2×C8×C67—22no—
273C2×C8×C67—22no—
274C2×C8×C67C2412yes—
275C2×C8×C67C2412yes—
276C4⋊C4×C67—24no—
277C4⋊C4×C67—24no—
278C4⋊C4×C67—24no—
279C4⋊C4×C67—21no—
280C4⋊C4×C67—21no—
281C4⋊C4×C67—21no—
282C4⋊C4×C67C2412yes—
283C4⋊C4×C67C2412yes—
284C4⋊C4×C67C2412yes—
285C42×C67—24no—
286C42×C67C2×D412yes—
287C42×C67C2412yes—
288C23×C67C22×D411yescharacteristic
289C22×D67—22no—
290C22×D67—22no—
291C22×D67—22no—
292C22×D67—22no—
293C22×D67—22no—
294C22×D67—22no—
295C22×D67—22no—
296C22×D67—42no—
297C22×D67—42no—
298C22×D67—42no—
299C22×D67C22×D412yes—
300C22×D67C22×D412yes—
301Q8×C67—24no—
302Q8×C67—22no—
303Q8×C67C2×#4114yes—
304C2×C4×C67—24no—
305C2×C4×C67—22no—
306C2×C4×C67—22no—
307C2×C4×C67—22no—
308C2×C4×C67—22no—
309C2×C4×C67—22no—
310C2×C4×C67—22no—
311C2×C4×C67—42no—
312C2×C4×C67—42no—
313C2×C4×C67—42no—
314C2×C4×C67C22×D412yes—
315C2×C4×C67C22×D412yes—
316C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
317C2×C4×C67C2×#4112yes—
318C2×C4×C67H(5,𝔽2)12yes—
319C2×C4×C67C2511yescharacteristic
320C2×Dic67—22no—
321C2×Dic67—22no—
322C2×Dic67—22no—
323C2×Dic67—22no—
324C2×Dic67—22no—
325C2×Dic67—42no—
326C2×Dic67—42no—
327C2×Dic67—42no—
328C2×Dic67C22×D412yes—
329C2×Dic67C22×D412yes—
330D268—22no—
331D268—22no—
332D268—44no—
333D268—48no—
334D268—48no—
335D268—42no—
336C4×D67—24no—
337C4×D67—24no—
338C4×D67—22no—
339C4×D67—22no—
340C4×D67—22no—
341C4×D67—22no—
342C4×D67—48no—
343C4×D67—48no—
344C4×D67—48no—
345Dic134—22no—
346Dic134—22no—
347Dic134—22no—
348Dic134—22no—
349Dic134—48no—
350Dic134—42no—
351Dic134—42no—
352C8×C67—22no—
353C8×C67—22no—
354C67⋊C8—22no—
355C67⋊C8—22no—
356C22×C67#54612yes—
357C22×C67#57512yes—
358C22×C67#57812yes—
359C22×C67C23×D411yescharacteristic
360C2×D67—22no—
361C2×D67—22no—
362C2×D67—22no—
363C2×D67—22no—
364C2×D67—22no—
365C2×D67—22no—
366C2×D67—44no—
367C2×D67—44no—
368C2×D67—42no—
369C2×D67—42no—
370C2×D67—42no—
371C2×D67—84no—
372C4×C67—24no—
373C4×C67—22no—
374C4×C67—22no—
375C4×C67—42no—
376C4×C67—42no—
377C4×C67—42no—
378C4×C67#54612yes—
379C4×C67C22×#4111yescharacteristic
380C4×C67C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
381Dic67—22no—
382Dic67—22no—
383Dic67—42no—
384Dic67—42no—
385Dic67—42no—
386C2×#3327—671nomaximal, Sylow
387C2×C67#332714yescomplemented
388C2×C67C2×#54611yescharacteristic
389C2×C67C2×#57511yescharacteristic
390C2×C67C2×#57811yescharacteristic
391D67—42no—
392D67—42no—
393D67—82no—
394C2×#552—671no—
395C2×#548—671no—
396#3327—6716no—
397C2×#488—671no—
398C2×#484—671no—
399C2×#482—671no—
400C2×#479D6711yescharacteristic, complemented
401C2×#470—671no—
402C2×#468—671no—
403C2×#464—671no—
404C2×#452—671no—
405C2×#451—671no—
406C2×C4×Q16—671no—
407C2×#436—671no—
408C2×#417—671no—
409C2×#419—671no—
410C67C2×#332711yescharacteristic, complemented, Sylow
411C22×#41—671no—
412C23×Q8—671no—
413C22×Q16—671no—
414C22×Q16—671no—
415C22×SD16—671no—
416C22×M16—671no—
417C22×M16—671no—
418#552—678no—
419#552—1344no—
420#548—678no—
421#548—1344no—
422C2×#126—1341no—
423C2×#125—1341no—
424C2×#125C2×D6711yescharacteristic
425C2×#124—671no—
426C2×#124—1341no—
427C2×#123—1341no—
428C2×C22⋊Q8—671no—
429C2×C22⋊Q8—671no—
430C2×C22⋊Q8—671no—
431C2×C22⋊Q8—1341no—
432C2×#121—671no—
433C2×#121—1341no—
434C2×C4×Q8—671no—
435C2×C4×Q8C2×D6711yescharacteristic
436C2×C4×D4—671no—
437C2×C4×D4—1341no—
438C2×#117—671no—
439C2×#117—1341no—
440C22×C4⋊C4—671no—
441#488—678no—
442#484—678no—
443#482—678no—
444#479C2×D6718yescomplemented
445#470—678no—
446#468—678no—
447#464—678no—
448#452—678no—
449#451—678no—
450C4×Q16—678no—
451#436—678no—
452C2×#107—671no—
453C2×#107C2×D6711yescharacteristic
454C2×#106C2×D6711yescharacteristic
455C2×C4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
456#419—678no—
457#417—678no—
458C2×#103—671no—
459C2×#103—671no—
460C2×#103—671no—
461C2×#103—671no—
462C2×#103—671no—
463C2×#103C2×D6711yescharacteristic
464C2×#103C2×D6711yescharacteristic
465C2×#102—671no—
466C2×#102—671no—
467C2×#102—671no—
468C2×C22⋊C8—671no—
469C2×C22⋊C8—671no—
470C2×C4×C8—671no—
471C2×#41—2682no—
472C2×#41—674no—
473C2×#41—1344no—
474C2×#41—1342no—
475C22×Q8—2682no—
476C22×Q8—674no—
477C22×Q8—671no—
478C22×Q8—671no—
479C22×Q8—1341no—
480C22×Q8—1344no—
481C22×Q8—1342no—
482C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
483C22×D4—671no—
484C22×D4—671no—
485C22×D4—1341no—
486C22×D4—1341no—
487C23×C4—671no—
488C23×C4—671no—
489C23×C4—1341no—
490C23×C4—1341no—
491C23×C4—1341no—
492C2×Q16—2682no—
493C2×Q16—674no—
494C2×Q16—674no—
495C2×Q16—1344no—
496C2×SD16—2682no—
497C2×SD16—674no—
498C2×M16—2682no—
499C2×M16—2682no—
500C2×M16—674no—
501C2×M16—674no—
502C22×C8—671no—
503C22×C8—671no—
504C22×C8C22×D6711yescharacteristic
505C22×C8C22×D6711yescharacteristic
506#126—1348no—
507#125—22no—
508#125—1348no—
509#125C22×D6714yes—
510#124—674no—
511#124—1348no—
512#124—1342no—
513#123—1348no—
514C22⋊Q8—674no—
515C22⋊Q8—674no—
516C22⋊Q8—674no—
517C22⋊Q8—1348no—
518C22⋊Q8—1342no—
519C22⋊Q8—1342no—
520C22⋊Q8—1342no—
521#121—674no—
522#121—1342no—
523#121—1348no—
524C4×Q8—22no—
525C4×Q8—674no—
526C4×Q8—1342no—
527C4×Q8C22×D6714yes—
528C4×D4—674no—
529C4×D4—674no—
530C4×D4—1348no—
531#117—674no—
532#117—1348no—
533#117—1342no—
534C2×C4⋊C4—21no—
535C2×C4⋊C4—21no—
536C2×C4⋊C4—21no—
537C2×C4⋊C4—671no—
538C2×C4⋊C4—671no—
539C2×C4⋊C4—674no—
540C2×C4⋊C4—1342no—
541C2×C4⋊C4—1341no—
542C2×C4⋊C4—1341no—
543C2×C4⋊C4—1341no—
544C2×C4⋊C4—1341no—
545C2×C4⋊C4—1341no—
546C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
547C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
548C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
549C2×C22⋊C4—671no—
550C2×C22⋊C4—671no—
551C2×C22⋊C4—1341no—
552C2×C22⋊C4—1341no—
553C2×C22⋊C4—1341no—
554C2×C22⋊C4—1341no—
555C2×C22⋊C4—1341no—
556C2×C22⋊C4—1341no—
557C2×C22⋊C4—1341no—
558C2×C42—21no—
559C2×C42—1341no—
560C2×C42—1341no—
561C2×C42C22×D6711yescharacteristic
562#107—674no—
563#107C22×D6714yes—
564#106C22×D6714yes—
565C4⋊C8C22×D6714yes—
566#103—674no—
567#103—674no—
568#103—674no—
569#103—674no—
570#103—674no—
571#103C22×D6714yes—
572#103C22×D6714yes—
573#102—674no—
574#102—674no—
575#102—674no—
576C22⋊C8—674no—
577C22⋊C8—674no—
578C4×C8—674no—
579C24—671no—
580C24—671no—
581C24—1341no—
582#41—2688no—
583#41—2684no—
584#41—1348no—
585C2×Q8—21no—
586C2×Q8—22no—
587C2×Q8—2684no—
588C2×Q8—2688no—
589C2×Q8—2684no—
590C2×Q8—672no—
591C2×Q8—672no—
592C2×Q8—1344no—
593C2×Q8—1348no—
594C2×Q8—1342no—
595C2×Q8—1342no—
596C2×Q8—1342no—
597C2×Q8—1342no—
598C2×Q8—1341no—
599C2×Q8—1341no—
600C2×Q8#1176162914yes—
601C2×Q8C23×D6712yes—
602C2×D4—2684no—
603C2×D4—2682no—
604C2×D4—2684no—
605C2×D4—674no—
606C2×D4—672no—
607C2×D4—1344no—
608C2×D4—1344no—
609C2×D4—1341no—
610C2×D4—1342no—
611C2×D4—1342no—
612C22×C4—21no—
613C22×C4—21no—
614C22×C4—21no—
615C22×C4—21no—
616C22×C4—2684no—
617C22×C4—2684no—
618C22×C4—2684no—
619C22×C4—671no—
620C22×C4—671no—
621C22×C4—672no—
622C22×C4—672no—
623C22×C4—672no—
624C22×C4—672no—
625C22×C4—1344no—
626C22×C4—1344no—
627C22×C4—1344no—
628C22×C4—1341no—
629C22×C4—1341no—
630C22×C4—1341no—
631C22×C4—1342no—
632C22×C4—1342no—
633C22×C4—1342no—
634C22×C4—1342no—
635C22×C4D4×D6711yescharacteristic
636C22×C4D4×D6711yescharacteristic
637C22×C4C23×D6711yescharacteristic
638Q16—2684no—
639Q16—1348no—
640SD16—2684no—
641M16—2684no—
642M16—2684no—
643C2×C8—22no—
644C2×C8—22no—
645C2×C8—672no—
646C2×C8—672no—
647C2×C8—1342no—
648C2×C8—1342no—
649C2×C8C23×D6712yes—
650C2×C8C23×D6712yes—
651C4⋊C4—24no—
652C4⋊C4—24no—
653C4⋊C4—24no—
654C4⋊C4—21no—
655C4⋊C4—21no—
656C4⋊C4—21no—
657C4⋊C4—674no—
658C4⋊C4—672no—
659C4⋊C4—1344no—
660C4⋊C4—1344no—
661C4⋊C4—1344no—
662C4⋊C4—1344no—
663C4⋊C4—1341no—
664C4⋊C4—1344no—
665C4⋊C4C23×D6712yes—
666C4⋊C4C23×D6712yes—
667C4⋊C4C23×D6712yes—
668C22⋊C4—674no—
669C22⋊C4—674no—
670C22⋊C4—1344no—
671C22⋊C4—1344no—
672C22⋊C4—1344no—
673C22⋊C4—1344no—
674C22⋊C4—1344no—
675C22⋊C4—1344no—
676C22⋊C4—1344no—
677C42—24no—
678C42—1344no—
679C42—1344no—
680C42D4×D6712yes—
681C42C23×D6712yes—
682C23—2682no—
683C23—2682no—
684C23—2682no—
685C23—672no—
686C23—672no—
687C23—1342no—
688C23—1342no—
689C23—1342no—
690C23—1342no—
691C23—1342no—
692C23—1342no—
693C23—1342no—
694C23C2×D4×D6711yescharacteristic
695Q8—24no—
696Q8—22no—
697Q8—2688no—
698Q8—2682no—
699Q8—2682no—
700Q8—1342no—
701Q8—1342no—
702Q8—1342no—
703Q8—1342no—
704Q8C2×#1176162914yes—
705D4—2688no—
706D4—2684no—
707D4—2688no—
708D4—2682no—
709D4—1342no—
710D4—1342no—
711C2×C4—24no—
712C2×C4—22no—
713C2×C4—22no—
714C2×C4—22no—
715C2×C4—22no—
716C2×C4—22no—
717C2×C4—22no—
718C2×C4—42no—
719C2×C4—42no—
720C2×C4—42no—
721C2×C4—2688no—
722C2×C4—2688no—
723C2×C4—2688no—
724C2×C4—2682no—
725C2×C4—2682no—
726C2×C4—2682no—
727C2×C4—672no—
728C2×C4—672no—
729C2×C4—1342no—
730C2×C4—1342no—
731C2×C4—1342no—
732C2×C4—1342no—
733C2×C4—1342no—
734C2×C4—1344no—
735C2×C4—1344no—
736C2×C4—1342no—
737C2×C4—1342no—
738C2×C4—1342no—
739C2×C4—1342no—
740C2×C4C2×D4×D6712yes—
741C2×C4C2×D4×D6712yes—
742C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
743C2×C4C2×#1176162912yes—
744C2×C4#1452408912yes—
745C2×C4C24×D6711yescharacteristic
746C8—22no—
747C8—22no—
748C8—1342no—
749C8—1342no—
750C22—2684no—
751C22—2684no—
752C22—2682no—
753C22—2682no—
754C22—2682no—
755C22—5364no—
756C22—1342no—
757C22—1342no—
758C22—1342no—
759C22—1342no—
760C22—1342no—
761C22—1342no—
762C22#1686403712yes—
763C22#1686419312yes—
764C22#1686421212yes—
765C22C22×D4×D6711yescharacteristic
766C4—24no—
767C4—22no—
768C4—22no—
769C4—42no—
770C4—42no—
771C4—42no—
772C4—2682no—
773C4—2682no—
774C4—2682no—
775C4—1342no—
776C4—1342no—
777C4#1686403712yes—
778C4C22×#1176162911yescharacteristic
779C4C2×#1452408911yescharacteristic
780C2—2682no—
781C2—2682no—
782C2—5362no—
783C2#2257247414yesdirect product factor
784C2C2×#1686403711yescharacteristic
785C2C2×#1686419311yescharacteristic
786C2C2×#1686421211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D67
commutator, cosocleC2×C4×C67C25
FrattiniC2×C4C24×D67
FittingC2×#479×C67C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC2×#16864058C2
hypercenterC2×#479D67
hypocenterC67C2×#3327
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#479

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16864084C2semidirect
3. #22572474C2direct (N × H)
4. C2×#16863753C2semidirect
5. C2×#16863733C2semidirect
6. C2×#16863722C2semidirect
7. C2×#16863655C2semidirect
8. C2×#16863643C2semidirect
9. C2×#16863619C2semidirect
10. C2×#16863561C2semidirect
11. C2×#16863553C2semidirect
12. C2×C4×#11761618C2semidirect
13. C2×#16863473C2semidirect
14. C2×#16863396C2semidirect
15. C2×#16863403C2semidirect
16. C2×#479×C67C2semidirect
25. #16864084C22semidirect
45. #16863753C22semidirect
46. #16863733C22semidirect
47. #16863722C22semidirect
48. #16863655C22semidirect
49. #16863643C22semidirect
50. #16863619C22semidirect
51. #16863561C22semidirect
52. #16863553C22semidirect
53. C4×#11761618C22semidirect
54. #16863473C22semidirect
56. #16863403C22semidirect
57. #16863396C22semidirect
71. #479×C67C22semidirect
387. C2×C67#3327semidirect
400. C2×#479D67semidirect
410. C67C2×#3327semidirect
444. #479C2×D67semidirect
783. C2#22572474direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168640842
C2×#168640582
#225724742
C2×#168637532
C2×#168637332
C2×#168637222
C2×#168636552
C2×#168636432
C2×#168636192
C2×#168635612
C2×#168635532
C2×C4×#117616182
C2×#168634732
C2×#168633962
C2×#168634032
C2×#479×C672
C2×#332767