Finite Group Databasebeta

← C2×#22572499 #31732724

Subgroups — C2×#22572499 #31732724

Order 17152.

2146 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 796 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16864109C211yesmaximal, characteristic
2C2×Q8×C22⋊D67C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22572499C2116yesmaximal, direct product factor
4C2×#16863745C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#16863737C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#16863736C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#16863689C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#16863645C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#16863642C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#16863600C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#16863536C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#16863535C211yesmaximal, characteristic, complemented
13C2×#16863481C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C2×#16863472C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×#16863403C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#419×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
17C22×Q8×D67C2211yescharacteristic
18C22×#11761617C2211yescharacteristic
19C22×#11761615C2211yescharacteristic
20C22×#11761615C2211yescharacteristic
21C22×#11761611C2211yescharacteristic
22#16864109—24no—
23#16864109C2218yes—
24Q8×C22⋊D67—24no—
25Q8×C22⋊D67C2218yescomplemented
26C2×#14524042C2211yescharacteristic
27C2×#14524041—21no—
28C2×#14524041C2211yescharacteristic
29C2×#14524031—21no—
30C2×#14524029—21no—
31C2×#14524022—21no—
32C2×#14524022C2211yescharacteristic
33C2×#14524019—21no—
34C2×#14524019C2211yescharacteristic
35C2×#14524018C2211yescharacteristic
36C2×#14524017C2211yescharacteristic
37C2×#14524016—21no—
38C2×Q8×Dic67C2211yescharacteristic
39C2×#14524005C2211yescharacteristic
40C2×C4×C22⋊D67—21no—
41C2×C4×C22⋊D67C2211yescharacteristic
42C2×#14524001C2211yescharacteristic
43C2×#14524000—21no—
44#16863745C2218yescomplemented
45#16863737C2218yescomplemented
46#16863736C2218yescomplemented
47#16863689C2218yescomplemented
48#16863645C2218yescomplemented
49#16863642C2218yescomplemented
50#16863600C2218yescomplemented
51#16863536C2218yescomplemented
52#16863535C2218yescomplemented
53#16863481C2218yescomplemented
54#16863472C2218yescomplemented
55C2×#14523977C2211yescharacteristic
56C2×#14523976C2211yescharacteristic
57C2×#14523974C2211yescharacteristic
58C2×Dic67⋊C8C2211yescharacteristic
59#16863403C2218yescomplemented
60C2×#14523968C2211yescharacteristic
61C2×#14523967C2211yescharacteristic
62C2×#14523967C2211yescharacteristic
63C2×#14523966C2211yescharacteristic
64C2×#14523966C2211yescharacteristic
65C2×#14523965C2211yescharacteristic
66C2×C22⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
67C2×(C2×D67)⋊C8C2211yescharacteristic
68C2×C8×Dic67C2211yescharacteristic
69C23×Q8×C67C2211yescharacteristic
70C22×M16×C67C2211yescharacteristic
71C2×#117×C67C2211yescharacteristic
72#419×C67C2218yescomplemented
73C2×#103×C67C2211yescharacteristic
74C2×#103×C67C2211yescharacteristic
75C2×#103×C67C2211yescharacteristic
76C2×#103×C67C2211yescharacteristic
77C22×Dic134—21no—
78C22×Dic134—21no—
79C22×Dic134C2311yescharacteristic
80C2×Q8×D67—22no—
81C2×Q8×D67—24no—
82C2×Q8×D67—42no—
83C2×Q8×D67C2314yes—
84C22×D268—21no—
85C22×D268C2311yescharacteristic
86C22×C22⋊D67—21no—
87C22×C22⋊D67D411yescharacteristic
88C22×C4×D67—21no—
89C22×C4×D67—21no—
90C22×C4×D67C2311yescharacteristic
91C2×#11761617—42no—
92C2×#11761617C2314yes—
93C2×#11761615—24no—
94C2×#11761615—42no—
95C2×#11761615C2314yes—
96C2×#11761615C2314yes—
97C2×#11761611—42no—
98C2×#11761611C2314yes—
99C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
100C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
101#14524042—22no—
102#14524042C2314yes—
103#14524041—28no—
104#14524041—22no—
105#14524041C2314yes—
106#14524031—28no—
107#14524029—28no—
108#14524022—28no—
109#14524022—22no—
110#14524022C2314yes—
111#14524019—22no—
112#14524019—28no—
113#14524019C2314yes—
114#14524018—22no—
115#14524018C2314yes—
116#14524017—22no—
117#14524017C2314yes—
118#14524016—28no—
119Q8×Dic67—22no—
120Q8×Dic67C2314yes—
121#14524005—22no—
122#14524005C2314yes—
123C4×C22⋊D67—28no—
124C4×C22⋊D67D414yes—
125C4×C22⋊D67C2314yes—
126#14524001—22no—
127#14524001C2314yes—
128#14524000—28no—
129C2×C4⋊Dic67—21no—
130C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
131C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
132C2×Dic67⋊C4—21no—
133C2×Dic67⋊C4—21no—
134C2×Dic67⋊C4—21no—
135C2×Dic67⋊C4—21no—
136C2×Dic67⋊C4—21no—
137C2×Dic67⋊C4D411yescharacteristic
138C2×C22⋊Dic67—21no—
139C2×C22⋊Dic67D411yescharacteristic
140C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
141C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
142C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
143C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
144C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
145C2×(C2×D67)⋊C4D411yescharacteristic
146C2×C4×Dic67—21no—
147C2×C4×Dic67—21no—
148C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
149#14523977C2314yes—
150#14523976C2314yes—
151#14523974C2314yes—
152Dic67⋊C8C2314yes—
153#14523968C2314yes—
154#14523967C2314yes—
155#14523967C2314yes—
156#14523966C2314yes—
157#14523966C2314yes—
158#14523965C2314yes—
159C22⋊(C67⋊C8)C2314yes—
160(C2×D67)⋊C8C2314yes—
161C8×Dic67C2314yes—
162C22×Q8×C67—22no—
163C22×Q8×C67—21no—
164C22×Q8×C67—24no—
165C22×Q8×C67—42no—
166C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
167C22×Q8×C67C2314yes—
168C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
169C23×C4×C67—21no—
170C23×C4×C67C2311yescharacteristic
171C2×M16×C67—42no—
172C2×M16×C67C2314yes—
173C22×C8×C67C2311yescharacteristic
174C22×C8×C67C2311yescharacteristic
175#117×C67—22no—
176#117×C67C2314yes—
177C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
178C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
179C2×C22⋊C4×C67—21no—
180C2×C42×C67—21no—
181#103×C67C2314yes—
182#103×C67C2314yes—
183#103×C67C2314yes—
184#103×C67C2314yes—
185C23×D67—21no—
186C23×D67C2×D411yescharacteristic
187C2×Dic134—22no—
188C2×Dic134—22no—
189C2×Dic134—21no—
190C2×Dic134—24no—
191C2×Dic134—24no—
192C2×Dic134—44no—
193C2×Dic134—82no—
194C2×Dic134C2412yes—
195Q8×D67—28no—
196Q8×D67—44no—
197Q8×D67—48no—
198C2×D268—22no—
199C2×D268—22no—
200C2×D268—21no—
201C2×D268—24no—
202C2×D268—82no—
203C2×D268C2412yes—
204C2×C22⋊D67—24no—
205C2×C22⋊D67—24no—
206C2×C22⋊D67—82no—
207C2×C22⋊D67C2×D414yes—
208C22×Dic67—21no—
209C22×Dic67—21no—
210C22×Dic67—21no—
211C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
212C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
213C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
214C2×C4×D67—22no—
215C2×C4×D67—22no—
216C2×C4×D67—24no—
217C2×C4×D67—24no—
218C2×C4×D67—44no—
219C2×C4×D67—44no—
220C2×C4×D67C2×D412yes—
221C2×C4×D67C2412yes—
222#11761617—44no—
223#11761615—28no—
224#11761615—44no—
225#11761611—44no—
226C2×C67⋊C8—22no—
227C2×C67⋊C8—22no—
228C2×C67⋊C8C2412yes—
229C2×C67⋊C8C2412yes—
230C4⋊Dic67—21no—
231C4⋊Dic67—21no—
232C4⋊Dic67—24no—
233C4⋊Dic67C2412yes—
234C4⋊Dic67C2412yes—
235Dic67⋊C4—24no—
236Dic67⋊C4—24no—
237Dic67⋊C4—24no—
238Dic67⋊C4—24no—
239Dic67⋊C4—24no—
240Dic67⋊C4C2×D414yes—
241C22⋊Dic67—24no—
242C22⋊Dic67C2×D414yes—
243(C2×D67)⋊C4—24no—
244(C2×D67)⋊C4—24no—
245(C2×D67)⋊C4—24no—
246(C2×D67)⋊C4—24no—
247(C2×D67)⋊C4—24no—
248(C2×D67)⋊C4C2×D414yes—
249C4×Dic67—24no—
250C4×Dic67—24no—
251C4×Dic67C2×D412yes—
252C4×Dic67C2412yes—
253C24×C67C2×D411yescharacteristic
254C2×Q8×C67—21no—
255C2×Q8×C67—24no—
256C2×Q8×C67—21no—
257C2×Q8×C67—22no—
258C2×Q8×C67—28no—
259C2×Q8×C67—22no—
260C2×Q8×C67—22no—
261C2×Q8×C67—44no—
262C2×Q8×C67—44no—
263C2×Q8×C67—48no—
264C2×Q8×C67#4114yes—
265C2×Q8×C67C2412yes—
266C2×Q8×C67C2412yes—
267C22×C4×C67—21no—
268C22×C4×C67—22no—
269C22×C4×C67—22no—
270C22×C4×C67—21no—
271C22×C4×C67—21no—
272C22×C4×C67—21no—
273C22×C4×C67—24no—
274C22×C4×C67—44no—
275C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
276C22×C4×C67C2×D412yes—
277C22×C4×C67C2412yes—
278C22×C4×C67C2411yescharacteristic
279M16×C67—44no—
280C2×C8×C67—22no—
281C2×C8×C67—22no—
282C2×C8×C67C2412yes—
283C2×C8×C67C2412yes—
284C4⋊C4×C67—21no—
285C4⋊C4×C67—21no—
286C4⋊C4×C67C2412yes—
287C4⋊C4×C67C2412yes—
288C22⋊C4×C67—24no—
289C42×C67—24no—
290C23×C67—22no—
291C23×C67—22no—
292C23×C67—22no—
293C23×C67C22×D412yes—
294C23×C67C22×D411yescharacteristic
295C22×D67—22no—
296C22×D67—22no—
297C22×D67—22no—
298C22×D67—22no—
299C22×D67—42no—
300C22×D67—42no—
301C22×D67—42no—
302C22×D67C22×D412yes—
303Q8×C67—24no—
304Q8×C67—22no—
305Q8×C67—22no—
306Q8×C67—22no—
307Q8×C67—48no—
308Q8×C67—42no—
309Q8×C67C2×#4114yes—
310C2×C4×C67—22no—
311C2×C4×C67—24no—
312C2×C4×C67—22no—
313C2×C4×C67—24no—
314C2×C4×C67—22no—
315C2×C4×C67—22no—
316C2×C4×C67—22no—
317C2×C4×C67—22no—
318C2×C4×C67—22no—
319C2×C4×C67—48no—
320C2×C4×C67—42no—
321C2×C4×C67—42no—
322C2×C4×C67—42no—
323C2×C4×C67C22×D412yes—
324C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
325C2×C4×C67C2×#4112yes—
326C2×C4×C67H(5,𝔽2)12yes—
327C2×C4×C67C2511yescharacteristic
328C22⋊D67—28no—
329C22⋊D67—84no—
330C2×Dic67—22no—
331C2×Dic67—22no—
332C2×Dic67—22no—
333C2×Dic67—22no—
334C2×Dic67—22no—
335C2×Dic67—42no—
336C2×Dic67—42no—
337C2×Dic67—42no—
338C2×Dic67#13714yes—
339C2×Dic67C22×D412yes—
340C2×Dic67C22×D412yes—
341C2×Dic67C22×D412yes—
342D268—22no—
343D268—22no—
344D268—42no—
345D268—84no—
346C4×D67—24no—
347C4×D67—22no—
348C4×D67—22no—
349C4×D67—48no—
350C4×D67—48no—
351Dic134—22no—
352Dic134—22no—
353Dic134—48no—
354Dic134—42no—
355Dic134—84no—
356C8×C67—22no—
357C8×C67—22no—
358C67⋊C8—22no—
359C67⋊C8—22no—
360C22×C67—22no—
361C22×C67—22no—
362C22×C67—22no—
363C22×C67—44no—
364C22×C67#54612yes—
365C22×C67C2×#13712yes—
366C22×C67#57712yes—
367C22×C67C23×D411yescharacteristic
368C2×D67—22no—
369C2×D67—22no—
370C2×D67—22no—
371C2×D67—44no—
372C2×D67—42no—
373C2×D67—42no—
374C2×D67—42no—
375C2×D67—84no—
376C4×C67—24no—
377C4×C67—22no—
378C4×C67—42no—
379C4×C67—42no—
380C4×C67—42no—
381C4×C67#54612yes—
382C4×C67C22×#4111yescharacteristic
383C4×C67C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
384Dic67—22no—
385Dic67—22no—
386Dic67—42no—
387Dic67—42no—
388Dic67—42no—
389Dic67C2×#13714yes—
390C2×#3329—671nomaximal, Sylow
391C2×C67—42no—
392C2×C67#332914yescomplemented
393C2×C67C2×#54611yescharacteristic
394C2×C67C22×#13711yescharacteristic
395C2×C67C2×#57711yescharacteristic
396D67—42no—
397D67—82no—
398C2×#555—671no—
399C2×D4×Q8—671no—
400#3329—6716no—
401C2×#487—671no—
402C2×#485—671no—
403C2×#485—671no—
404C2×#477—671no—
405C2×#468—671no—
406C2×#468—671no—
407C2×#461—671no—
408C2×#448—671no—
409C2×#448—671no—
410C2×C4×SD16—671no—
411C2×#436—671no—
412C2×#419—671no—
413C2×#419D6711yescharacteristic, complemented
414C67C2×#332911yescharacteristic, complemented, Sylow
415C23×Q8—671no—
416C23×Q8C2×D6711yescharacteristic
417C22×SD16—671no—
418C22×SD16—671no—
419C22×SD16—671no—
420C22×M16—671no—
421C22×M16C2×D6711yescharacteristic
422#555—678no—
423#555—1344no—
424D4×Q8—678no—
425D4×Q8—1344no—
426C2×C4⋊Q8—671no—
427C2×C4⋊Q8—671no—
428C2×C4⋊Q8—1341no—
429C2×#124—1341no—
430C2×#124—1341no—
431C2×C22⋊Q8—671no—
432C2×C22⋊Q8—671no—
433C2×C22⋊Q8—1341no—
434C2×C22⋊Q8—1341no—
435C2×#121—671no—
436C2×#121—671no—
437C2×#121—1341no—
438C2×C4×Q8—671no—
439C2×C4×D4—671no—
440C2×C4×D4—671no—
441C2×C4×D4—1341no—
442C2×#117—671no—
443C2×#117—1341no—
444C2×#117C2×D6711yescharacteristic
445#487—678no—
446#485—678no—
447#485—678no—
448#477—678no—
449#468—678no—
450#468—678no—
451#461—678no—
452#448—678no—
453#448—678no—
454C4×SD16—678no—
455#436—678no—
456C2×#107—671no—
457C2×#107—671no—
458C2×#106—671no—
459C2×C4⋊C8—671no—
460#419—678no—
461#419C2×D6718yescomplemented
462C2×#103—671no—
463C2×#103—671no—
464C2×#103—671no—
465C2×#103—671no—
466C2×#103—671no—
467C2×#103C2×D6711yescharacteristic
468C2×#103C2×D6711yescharacteristic
469C2×#103C2×D6711yescharacteristic
470C2×#103C2×D6711yescharacteristic
471C2×#102—671no—
472C2×C22⋊C8—671no—
473C2×C22⋊C8—671no—
474C2×C4×C8—671no—
475C22×Q8—21no—
476C22×Q8—22no—
477C22×Q8—24no—
478C22×Q8—42no—
479C22×Q8—2682no—
480C22×Q8—674no—
481C22×Q8—671no—
482C22×Q8—1341no—
483C22×Q8—1341no—
484C22×Q8—1344no—
485C22×Q8—1342no—
486C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
487C22×Q8C22×D6714yes—
488C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
489C22×D4—671no—
490C22×D4—671no—
491C22×D4—1341no—
492C22×D4—1341no—
493C23×C4—21no—
494C23×C4—671no—
495C23×C4—1341no—
496C23×C4—1341no—
497C23×C4C22×D6711yescharacteristic
498C2×SD16—2682no—
499C2×SD16—2682no—
500C2×SD16—674no—
501C2×SD16—674no—
502C2×SD16—674no—
503C2×SD16—1344no—
504C2×M16—42no—
505C2×M16—2682no—
506C2×M16—674no—
507C2×M16C22×D6714yes—
508C22×C8—671no—
509C22×C8—671no—
510C22×C8C22×D6711yescharacteristic
511C22×C8C22×D6711yescharacteristic
512C4⋊Q8—674no—
513C4⋊Q8—674no—
514C4⋊Q8—1342no—
515C4⋊Q8—1342no—
516C4⋊Q8—1348no—
517#124—1348no—
518#124—1348no—
519C22⋊Q8—674no—
520C22⋊Q8—674no—
521C22⋊Q8—1348no—
522C22⋊Q8—1348no—
523C22⋊Q8—1342no—
524C22⋊Q8—1342no—
525#121—674no—
526#121—674no—
527#121—1348no—
528#121—1342no—
529#121—1342no—
530C4×Q8—674no—
531C4×Q8—1342no—
532C4×D4—674no—
533C4×D4—674no—
534C4×D4—674no—
535C4×D4—1342no—
536C4×D4—1348no—
537#117—22no—
538#117—674no—
539#117—1348no—
540#117—1342no—
541#117C22×D6714yes—
542C2×C4⋊C4—671no—
543C2×C4⋊C4—671no—
544C2×C4⋊C4—671no—
545C2×C4⋊C4—1341no—
546C2×C4⋊C4—1341no—
547C2×C4⋊C4—1341no—
548C2×C4⋊C4—1341no—
549C2×C4⋊C4—1341no—
550C2×C4⋊C4—1341no—
551C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
552C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
553C2×C22⋊C4—21no—
554C2×C22⋊C4—671no—
555C2×C22⋊C4—671no—
556C2×C22⋊C4—1341no—
557C2×C22⋊C4—1341no—
558C2×C22⋊C4—1341no—
559C2×C22⋊C4—1341no—
560C2×C22⋊C4—1341no—
561C2×C22⋊C4—1341no—
562C2×C42—21no—
563C2×C42—671no—
564C2×C42—1341no—
565C2×C42—1341no—
566#107—674no—
567#107—674no—
568#106—674no—
569C4⋊C8—674no—
570#103—674no—
571#103—674no—
572#103—674no—
573#103—674no—
574#103—674no—
575#103C22×D6714yes—
576#103C22×D6714yes—
577#103C22×D6714yes—
578#103C22×D6714yes—
579#102—674no—
580C22⋊C8—674no—
581C22⋊C8—674no—
582C4×C8—674no—
583C24—671no—
584C24—1341no—
585C24D4×D6711yescharacteristic
586C2×Q8—21no—
587C2×Q8—24no—
588C2×Q8—21no—
589C2×Q8—22no—
590C2×Q8—28no—
591C2×Q8—22no—
592C2×Q8—22no—
593C2×Q8—44no—
594C2×Q8—44no—
595C2×Q8—48no—
596C2×Q8—2684no—
597C2×Q8—2688no—
598C2×Q8—2684no—
599C2×Q8—5362no—
600C2×Q8—672no—
601C2×Q8—1344no—
602C2×Q8—1344no—
603C2×Q8—1348no—
604C2×Q8—1342no—
605C2×Q8—1342no—
606C2×Q8—1341no—
607C2×Q8#1176162814yes—
608C2×Q8C23×D6712yes—
609C2×Q8C23×D6712yes—
610C2×D4—5362no—
611C2×D4—5362no—
612C2×D4—674no—
613C2×D4—672no—
614C2×D4—1344no—
615C2×D4—1344no—
616C2×D4—1344no—
617C2×D4—1341no—
618C2×D4—1342no—
619C2×D4—1342no—
620C22×C4—21no—
621C22×C4—22no—
622C22×C4—22no—
623C22×C4—24no—
624C22×C4—21no—
625C22×C4—21no—
626C22×C4—21no—
627C22×C4—44no—
628C22×C4—2684no—
629C22×C4—2684no—
630C22×C4—671no—
631C22×C4—671no—
632C22×C4—671no—
633C22×C4—672no—
634C22×C4—672no—
635C22×C4—1344no—
636C22×C4—1344no—
637C22×C4—1341no—
638C22×C4—1341no—
639C22×C4—1341no—
640C22×C4—1342no—
641C22×C4—1342no—
642C22×C4D4×D6712yes—
643C22×C4D4×D6711yescharacteristic
644C22×C4C23×D6712yes—
645C22×C4C23×D6711yescharacteristic
646SD16—2684no—
647SD16—2684no—
648SD16—1348no—
649M16—44no—
650M16—2684no—
651C2×C8—22no—
652C2×C8—22no—
653C2×C8—672no—
654C2×C8—672no—
655C2×C8—1342no—
656C2×C8—1342no—
657C2×C8C23×D6712yes—
658C2×C8C23×D6712yes—
659C4⋊C4—21no—
660C4⋊C4—21no—
661C4⋊C4—674no—
662C4⋊C4—672no—
663C4⋊C4—672no—
664C4⋊C4—1344no—
665C4⋊C4—1344no—
666C4⋊C4—1344no—
667C4⋊C4—1344no—
668C4⋊C4—1344no—
669C4⋊C4—1341no—
670C4⋊C4—1341no—
671C4⋊C4—1344no—
672C4⋊C4C23×D6712yes—
673C4⋊C4C23×D6712yes—
674C22⋊C4—24no—
675C22⋊C4—674no—
676C22⋊C4—674no—
677C22⋊C4—1344no—
678C22⋊C4—1344no—
679C22⋊C4—1344no—
680C22⋊C4—1344no—
681C22⋊C4—1344no—
682C22⋊C4—1344no—
683C42—24no—
684C42—672no—
685C42—672no—
686C42—1344no—
687C42—1344no—
688C23—22no—
689C23—22no—
690C23—22no—
691C23—2682no—
692C23—2682no—
693C23—2682no—
694C23—672no—
695C23—1342no—
696C23—1342no—
697C23—1342no—
698C23—1342no—
699C23C2×D4×D6712yes—
700C23C2×D4×D6711yescharacteristic
701Q8—24no—
702Q8—22no—
703Q8—22no—
704Q8—22no—
705Q8—48no—
706Q8—42no—
707Q8—2688no—
708Q8—2682no—
709Q8—5364no—
710Q8—1342no—
711Q8—1342no—
712Q8C2×#1176162814yes—
713D4—2682no—
714D4—5364no—
715D4—5364no—
716D4—1348no—
717D4—1342no—
718D4—1342no—
719C2×C4—22no—
720C2×C4—24no—
721C2×C4—22no—
722C2×C4—24no—
723C2×C4—22no—
724C2×C4—22no—
725C2×C4—22no—
726C2×C4—22no—
727C2×C4—22no—
728C2×C4—48no—
729C2×C4—42no—
730C2×C4—42no—
731C2×C4—42no—
732C2×C4—2688no—
733C2×C4—2688no—
734C2×C4—2682no—
735C2×C4—2682no—
736C2×C4—2682no—
737C2×C4—674no—
738C2×C4—672no—
739C2×C4—672no—
740C2×C4—672no—
741C2×C4—1342no—
742C2×C4—1342no—
743C2×C4—1342no—
744C2×C4—1342no—
745C2×C4—1342no—
746C2×C4—1344no—
747C2×C4—1342no—
748C2×C4—1342no—
749C2×C4C2×D4×D6712yes—
750C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
751C2×C4C2×#1176162812yes—
752C2×C4#1452408812yes—
753C2×C4C24×D6711yescharacteristic
754C8—22no—
755C8—22no—
756C8—1342no—
757C8—1342no—
758C22—22no—
759C22—22no—
760C22—22no—
761C22—44no—
762C22—2684no—
763C22—2682no—
764C22—2682no—
765C22—2682no—
766C22—5364no—
767C22—1342no—
768C22—1342no—
769C22—1342no—
770C22#1686403612yes—
771C22#137×D6712yes—
772C22#1686420512yes—
773C22C22×D4×D6711yescharacteristic
774C4—22no—
775C4—24no—
776C4—42no—
777C4—42no—
778C4—42no—
779C4—2682no—
780C4—2682no—
781C4—2682no—
782C4—674no—
783C4—1342no—
784C4—1342no—
785C4#1686403612yes—
786C4C22×#1176162811yescharacteristic
787C4C2×#1452408811yescharacteristic
788C2—42no—
789C2—2682no—
790C2—5362no—
791C2#2257249914yesdirect product factor
792C2C2×#1686403611yescharacteristic
793C2C2×#137×D6711yescharacteristic
794C2C2×#1686420511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D67
commutator, cosocleC2×C4×C67C25
FrattiniC2×C4C24×D67
FittingC2×#419×C67C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC2×#16864109C2
hypercenterC2×#419D67
hypocenterC67C2×#3329
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#419

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×Q8×C22⋊D67C2semidirect
3. #22572499C2direct (N × H)
4. C2×#16863745C2semidirect
5. C2×#16863737C2semidirect
6. C2×#16863736C2semidirect
7. C2×#16863689C2semidirect
8. C2×#16863645C2semidirect
9. C2×#16863642C2semidirect
10. C2×#16863600C2semidirect
11. C2×#16863536C2semidirect
12. C2×#16863535C2semidirect
13. C2×#16863481C2semidirect
14. C2×#16863472C2semidirect
15. C2×#16863403C2semidirect
16. C2×#419×C67C2semidirect
25. Q8×C22⋊D67C22semidirect
44. #16863745C22semidirect
45. #16863737C22semidirect
46. #16863736C22semidirect
47. #16863689C22semidirect
48. #16863645C22semidirect
49. #16863642C22semidirect
50. #16863600C22semidirect
51. #16863536C22semidirect
52. #16863535C22semidirect
53. #16863481C22semidirect
54. #16863472C22semidirect
59. #16863403C22semidirect
72. #419×C67C22semidirect
392. C2×C67#3329semidirect
413. C2×#419D67semidirect
414. C67C2×#3329semidirect
461. #419C2×D67semidirect
791. C2#22572499direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168641092
C2×Q8×C22⋊D672
#225724992
C2×#168637452
C2×#168637372
C2×#168637362
C2×#168636892
C2×#168636452
C2×#168636422
C2×#168636002
C2×#168635362
C2×#168635352
C2×#168634812
C2×#168634722
C2×#168634032
C2×#419×C672
C2×#332967