Subgroups — C₂×#22572502 #31732727

Order 17152.

2146 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 560 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16864112	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16864061	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22572502	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#16863735	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#16863688	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#16863645	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#16863598	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#16863536	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×C₄×#11761617	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#16863475	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#16863403	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂×#487×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×Q₈×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×#11761617	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×#11761615	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×#11761611	C₂²	1	2	yes	—
17	#16864112	—	2	4	no	—
18	#16864112	C₂²	1	8	yes	—
19	#16864061	—	2	4	no	—
20	#16864061	C₂²	1	8	yes	complemented
21	C₂×#14524042	—	2	1	no	—
22	C₂×#14524032	—	2	2	no	—
23	C₂×#14524021	—	2	2	no	—
24	C₂×#14524019	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#14524018	—	2	1	no	—
26	C₂×#14524018	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₄×Dic₁₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₄×D₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₄×D₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#14524005	—	2	1	no	—
31	C₂×#14524001	—	2	1	no	—
32	C₂×#14524001	C₂²	1	2	yes	—
33	#16863735	C₂²	1	16	yes	complemented
34	#16863688	C₂²	1	8	yes	complemented
35	#16863645	C₂²	1	16	yes	complemented
36	#16863598	C₂²	1	8	yes	complemented
37	#16863536	C₂²	1	16	yes	complemented
38	C₄×#11761617	C₂²	1	8	yes	complemented
39	#16863475	C₂²	1	8	yes	complemented
40	C₂×#14523976	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#14523975	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#16863403	C₂²	1	16	yes	complemented
44	C₂×#14523968	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#14523967	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×#14523966	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂×#14523965	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
49	C₂×C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#487×C₆₇	C₂²	1	8	yes	complemented
52	C₂×#103×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
53	C₂×#103×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
54	C₂×C₄×C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
56	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂×Q₈×D₆₇	—	2	4	no	—
58	C₂×Q₈×D₆₇	—	2	8	no	—
59	C₂×Q₈×D₆₇	—	4	4	no	—
60	C₂×Q₈×D₆₇	C₂³	1	8	yes	—
61	C₂²×D₂₆₈	—	2	2	no	—
62	C₂²×D₂₆₈	D₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
65	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
66	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂×#11761617	—	2	4	no	—
68	C₂×#11761617	C₂³	1	4	yes	—
69	C₂×#11761615	—	4	4	no	—
70	C₂×#11761615	C₂³	1	8	yes	—
71	C₂×#11761611	—	4	4	no	—
72	C₂×#11761611	C₂³	1	8	yes	—
73	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
74	#14524042	—	2	8	no	—
75	#14524032	—	2	16	no	—
76	#14524021	—	2	16	no	—
77	#14524019	—	2	4	no	—
78	#14524019	C₂³	1	8	yes	—
79	#14524018	—	2	8	no	—
80	#14524018	—	2	4	no	—
81	#14524018	C₂³	1	8	yes	—
82	C₄×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
83	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	4	yes	—
84	C₄×D₂₆₈	—	2	2	no	—
85	C₄×D₂₆₈	D₄	1	4	yes	—
86	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	4	yes	—
87	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	4	yes	—
88	#14524005	—	2	8	no	—
89	#14524001	—	2	4	no	—
90	#14524001	—	2	8	no	—
91	#14524001	C₂³	1	8	yes	—
92	C₂×C₄⋊Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
96	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
97	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
98	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
99	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
100	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
101	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
102	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
103	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
104	#14523976	C₂³	1	8	yes	—
105	#14523975	C₂³	1	4	yes	—
106	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
107	#14523968	C₂³	1	4	yes	—
108	#14523967	C₂³	1	8	yes	—
109	#14523966	C₂³	1	8	yes	—
110	#14523965	C₂³	1	4	yes	—
111	(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
112	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
113	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₄⋊Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
117	C₄⋊Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
118	C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
119	C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
120	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
121	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
122	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
123	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	#103×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
126	#103×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
127	C₄×C₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
128	C₂³×D₆₇	—	2	1	no	—
129	C₂³×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
130	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
131	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
132	C₂×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
133	C₂×Dic₁₃₄	—	4	8	no	—
134	C₂×Dic₁₃₄	#41	1	4	yes	—
135	C₂×Dic₁₃₄	C₂⁴	1	2	yes	—
136	Q₈×D₆₇	—	2	16	no	—
137	Q₈×D₆₇	—	4	8	no	—
138	Q₈×D₆₇	—	4	16	no	—
139	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
140	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
141	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
142	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
143	C₂×D₂₆₈	—	2	8	no	—
144	C₂×D₂₆₈	—	8	4	no	—
145	C₂×D₂₆₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
146	C₂×D₂₆₈	C₂⁴	1	2	yes	—
147	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
148	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
149	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
150	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
151	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
152	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
153	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
154	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
155	C₂×C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
156	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
157	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
158	C₂×C₄×D₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
159	#11761617	—	2	8	no	—
160	#11761615	—	4	8	no	—
161	#11761611	—	4	8	no	—
162	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
163	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
164	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
165	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
166	C₄⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
167	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
168	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
169	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
170	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
171	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
172	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
173	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
174	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
175	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
176	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
177	C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
178	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
179	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
180	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
181	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
182	C₂×Q₈×C₆₇	—	8	2	no	—
183	C₂×Q₈×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
184	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
185	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
186	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
190	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
191	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
192	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
193	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
194	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
195	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
196	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
197	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
198	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
199	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
200	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
202	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
203	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
204	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
205	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
206	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
207	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
208	C₂²×D₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
209	Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
210	Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
211	Q₈×C₆₇	—	4	4	no	—
212	Q₈×C₆₇	—	8	4	no	—
213	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
214	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
215	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
216	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
217	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
218	C₂×C₄×C₆₇	#137	1	4	yes	—
219	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
220	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
222	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
223	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
224	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
225	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
226	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
227	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
228	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
229	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
230	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
231	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
232	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
233	D₂₆₈	—	2	8	no	—
234	D₂₆₈	—	2	2	no	—
235	D₂₆₈	—	2	2	no	—
236	D₂₆₈	—	4	2	no	—
237	D₂₆₈	—	8	8	no	—
238	C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
239	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
240	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
241	C₄×D₆₇	—	4	16	no	—
242	C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
243	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
244	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
245	Dic₁₃₄	—	4	16	no	—
246	Dic₁₃₄	C₂×#41	1	4	yes	—
247	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
248	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
249	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
250	C₂²×C₆₇	#546	1	2	yes	—
251	C₂²×C₆₇	C₂×#137	1	2	yes	—
252	C₂²×C₆₇	#577	1	2	yes	—
253	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
254	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
255	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
256	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
257	C₂×D₆₇	—	4	8	no	—
258	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
259	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
260	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
261	C₂×D₆₇	—	8	4	no	—
262	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
263	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
264	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
265	C₄×C₆₇	#546	1	2	yes	—
266	C₄×C₆₇	C₂×#137	1	4	yes	—
267	C₄×C₆₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
268	C₄×C₆₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
269	Dic₆₇	—	2	4	no	—
270	Dic₆₇	—	2	4	no	—
271	Dic₆₇	—	4	2	no	—
272	Dic₆₇	—	4	2	no	—
273	C₂×#3329	—	67	1	no	maximal, Sylow
274	C₂×C₆₇	#3329	1	4	yes	complemented
275	C₂×C₆₇	C₂×#546	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₆₇	C₂²×#137	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₆₇	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
278	D₆₇	—	4	4	no	—
279	D₆₇	—	8	2	no	—
280	C₂×#555	—	67	1	no	—
281	C₂×D₄×Q₈	—	67	1	no	—
282	#3329	—	67	16	no	—
283	C₂×#487	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
284	C₂×#485	—	67	2	no	—
285	C₂×#477	—	67	1	no	—
286	C₂×#468	—	67	2	no	—
287	C₂×#461	—	67	1	no	—
288	C₂×#448	—	67	2	no	—
289	C₂×C₄×SD₁₆	—	67	1	no	—
290	C₂×#436	—	67	1	no	—
291	C₂×#419	—	67	2	no	—
292	C₆₇	C₂×#3329	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
293	C₂³×Q₈	—	67	2	no	—
294	C₂²×SD₁₆	—	67	2	no	—
295	C₂²×SD₁₆	—	67	1	no	—
296	C₂²×M₁₆	—	67	2	no	—
297	#555	—	67	8	no	—
298	#555	—	134	4	no	—
299	D₄×Q₈	—	67	8	no	—
300	D₄×Q₈	—	134	4	no	—
301	C₂×C₄⋊Q₈	—	134	1	no	—
302	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
304	C₂×#124	—	134	2	no	—
305	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
306	C₂×C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
307	C₂×#121	—	67	2	no	—
308	C₂×#121	—	134	1	no	—
309	C₂×C₄×Q₈	—	67	1	no	—
310	C₂×C₄×D₄	—	67	1	no	—
311	C₂×C₄×D₄	—	67	1	no	—
312	C₂×C₄×D₄	—	134	1	no	—
313	C₂×#117	—	67	2	no	—
314	C₂×#117	—	134	1	no	—
315	#487	C₂×D₆₇	1	8	yes	complemented
316	#485	—	67	16	no	—
317	#477	—	67	8	no	—
318	#468	—	67	16	no	—
319	#461	—	67	8	no	—
320	#448	—	67	16	no	—
321	C₄×SD₁₆	—	67	8	no	—
322	#436	—	67	8	no	—
323	C₂×#107	—	67	2	no	—
324	C₂×#106	—	67	1	no	—
325	C₂×C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
326	#419	—	67	16	no	—
327	C₂×#103	—	67	2	no	—
328	C₂×#103	—	67	1	no	—
329	C₂×#103	—	67	2	no	—
330	C₂×#103	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
331	C₂×#103	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
332	C₂×#102	—	67	1	no	—
333	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
334	C₂×C₄×C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
335	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
336	C₂²×Q₈	—	268	4	no	—
337	C₂²×Q₈	—	67	8	no	—
338	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
339	C₂²×Q₈	—	134	2	no	—
340	C₂²×Q₈	—	134	8	no	—
341	C₂²×Q₈	—	134	4	no	—
342	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
343	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
344	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
345	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
346	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
347	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
348	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
349	C₂×SD₁₆	—	268	4	no	—
350	C₂×SD₁₆	—	67	8	no	—
351	C₂×SD₁₆	—	67	4	no	—
352	C₂×SD₁₆	—	134	4	no	—
353	C₂×M₁₆	—	268	4	no	—
354	C₂×M₁₆	—	67	8	no	—
355	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
356	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
357	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
358	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
359	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
360	C₄⋊Q₈	—	134	8	no	—
361	C₄⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
362	C₄⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
363	#124	—	134	16	no	—
364	C₂²⋊Q₈	—	67	8	no	—
365	C₂²⋊Q₈	—	134	16	no	—
366	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
367	#121	—	67	8	no	—
368	#121	—	134	4	no	—
369	#121	—	134	8	no	—
370	C₄×Q₈	—	67	4	no	—
371	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
372	C₄×D₄	—	67	4	no	—
373	C₄×D₄	—	67	4	no	—
374	C₄×D₄	—	67	4	no	—
375	C₄×D₄	—	134	8	no	—
376	C₄×D₄	—	134	2	no	—
377	#117	—	67	8	no	—
378	#117	—	134	8	no	—
379	#117	—	134	4	no	—
380	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
381	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
382	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
383	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
384	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
385	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
386	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
387	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
388	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
389	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
390	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
391	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
392	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
393	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
394	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
395	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
396	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
397	#107	—	67	8	no	—
398	#106	—	67	4	no	—
399	C₄⋊C₈	—	67	4	no	—
400	#103	—	67	8	no	—
401	#103	—	67	4	no	—
402	#103	—	67	8	no	—
403	#103	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
404	#103	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
405	#102	—	67	4	no	—
406	C₂²⋊C₈	—	67	8	no	—
407	C₄×C₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
408	C₂⁴	—	67	2	no	—
409	C₂⁴	—	134	1	no	—
410	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
411	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
412	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
413	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
414	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
415	C₂×Q₈	—	268	8	no	—
416	C₂×Q₈	—	268	8	no	—
417	C₂×Q₈	—	268	16	no	—
418	C₂×Q₈	—	67	4	no	—
419	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
420	C₂×Q₈	—	134	8	no	—
421	C₂×Q₈	—	134	16	no	—
422	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
423	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
424	C₂×Q₈	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
425	C₂×D₄	—	536	4	no	—
426	C₂×D₄	—	67	4	no	—
427	C₂×D₄	—	67	2	no	—
428	C₂×D₄	—	134	8	no	—
429	C₂×D₄	—	134	4	no	—
430	C₂×D₄	—	134	1	no	—
431	C₂×D₄	—	134	2	no	—
432	C₂×D₄	—	134	2	no	—
433	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
434	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
435	C₂²×C₄	—	268	8	no	—
436	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
437	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
438	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
439	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
440	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
441	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
442	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
443	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
444	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
445	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
446	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
447	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
448	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
449	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
450	SD₁₆	—	268	8	no	—
451	SD₁₆	—	134	8	no	—
452	M₁₆	—	268	8	no	—
453	C₂×C₈	—	2	2	no	—
454	C₂×C₈	—	2	2	no	—
455	C₂×C₈	—	67	4	no	—
456	C₂×C₈	—	134	4	no	—
457	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
458	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
459	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
460	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
461	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
462	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
463	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
464	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
465	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
466	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
467	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
468	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
469	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
470	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
471	C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
472	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
473	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
474	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
475	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
476	C₄²	—	134	8	no	—
477	C₄²	—	134	4	no	—
478	C₄²	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
479	C₄²	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
480	C₂³	—	268	2	no	—
481	C₂³	—	268	2	no	—
482	C₂³	—	268	2	no	—
483	C₂³	—	67	4	no	—
484	C₂³	—	134	2	no	—
485	C₂³	—	134	4	no	—
486	C₂³	—	134	4	no	—
487	C₂³	—	134	4	no	—
488	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
489	Q₈	—	2	4	no	—
490	Q₈	—	2	4	no	—
491	Q₈	—	4	4	no	—
492	Q₈	—	8	4	no	—
493	Q₈	—	268	16	no	—
494	Q₈	—	67	4	no	—
495	Q₈	—	134	4	no	—
496	Q₈	—	134	2	no	—
497	D₄	—	268	2	no	—
498	D₄	—	536	8	no	—
499	D₄	—	134	8	no	—
500	D₄	—	134	2	no	—
501	D₄	—	134	2	no	—
502	C₂×C₄	—	2	2	no	—
503	C₂×C₄	—	2	4	no	—
504	C₂×C₄	—	2	4	no	—
505	C₂×C₄	—	4	4	no	—
506	C₂×C₄	—	4	4	no	—
507	C₂×C₄	—	268	16	no	—
508	C₂×C₄	—	268	2	no	—
509	C₂×C₄	—	268	2	no	—
510	C₂×C₄	—	268	8	no	—
511	C₂×C₄	—	67	4	no	—
512	C₂×C₄	—	134	2	no	—
513	C₂×C₄	—	134	2	no	—
514	C₂×C₄	—	134	4	no	—
515	C₂×C₄	—	134	4	no	—
516	C₂×C₄	—	134	2	no	—
517	C₂×C₄	—	134	8	no	—
518	C₂×C₄	—	134	4	no	—
519	C₂×C₄	—	134	4	no	—
520	C₂×C₄	#14524075	1	4	yes	—
521	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
522	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
523	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
524	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	2	yes	—
525	C₂×C₄	#14524089	1	2	yes	—
526	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
527	C₈	—	2	2	no	—
528	C₈	—	2	2	no	—
529	C₈	—	134	4	no	—
530	C₂²	—	268	8	no	—
531	C₂²	—	268	2	no	—
532	C₂²	—	268	2	no	—
533	C₂²	—	268	2	no	—
534	C₂²	—	536	4	no	—
535	C₂²	—	134	4	no	—
536	C₂²	—	134	4	no	—
537	C₂²	—	134	4	no	—
538	C₂²	#16864039	1	2	yes	—
539	C₂²	C₂×#14524075	1	2	yes	—
540	C₂²	#16864202	1	2	yes	—
541	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
542	C₄	—	2	2	no	—
543	C₄	—	4	4	no	—
544	C₄	—	4	4	no	—
545	C₄	—	268	2	no	—
546	C₄	—	268	2	no	—
547	C₄	—	134	4	no	—
548	C₄	—	134	4	no	—
549	C₄	#16864039	1	2	yes	—
550	C₄	C₂×#14524075	1	4	yes	—
551	C₄	C₂×#41×D₆₇	1	1	yes	characteristic
552	C₄	C₂×#14524089	1	1	yes	characteristic
553	C₂	—	268	4	no	—
554	C₂	—	536	2	no	—
555	C₂	#22572502	1	4	yes	direct product factor
556	C₂	C₂×#16864039	1	1	yes	characteristic
557	C₂	C₂²×#14524075	1	1	yes	characteristic
558	C₂	C₂×#16864202	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₆₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₂×#487×C₆₇	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#16864112	C₂
hypercenter	C₂×#487	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₂×#3329
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#487

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16864061	C₂	semidirect
3. #22572502	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#16863735	C₂	semidirect
5. C₂×#16863688	C₂	semidirect
6. C₂×#16863645	C₂	semidirect
7. C₂×#16863598	C₂	semidirect
8. C₂×#16863536	C₂	semidirect
9. C₂×C₄×#11761617	C₂	semidirect
10. C₂×#16863475	C₂	semidirect
11. C₂×#16863403	C₂	semidirect
12. C₂×#487×C₆₇	C₂	semidirect
20. #16864061	C₂²	semidirect
33. #16863735	C₂²	semidirect
34. #16863688	C₂²	semidirect
35. #16863645	C₂²	semidirect
36. #16863598	C₂²	semidirect
37. #16863536	C₂²	semidirect
38. C₄×#11761617	C₂²	semidirect
39. #16863475	C₂²	semidirect
43. #16863403	C₂²	semidirect
51. #487×C₆₇	C₂²	semidirect
274. C₂×C₆₇	#3329	semidirect
283. C₂×#487	D₆₇	semidirect
292. C₆₇	C₂×#3329	semidirect
315. #487	C₂×D₆₇	semidirect
555. C₂	#22572502	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16864112	2
C₂×#16864061	2
#22572502	2
C₂×#16863735	2
C₂×#16863688	2
C₂×#16863645	2
C₂×#16863598	2
C₂×#16863536	2
C₂×C₄×#11761617	2
C₂×#16863475	2
C₂×#16863403	2
C₂×#487×C₆₇	2
C₂×#3329	67

Subgroups — C2×#22572502 #31732727

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22572502 #31732727