Finite Group Databasebeta

← C2×#22572509 #31732735

Subgroups — C2×#22572509 #31732735

Order 17152.

2374 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 824 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16864048C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16864046C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22572509C2116yesmaximal, direct product factor
4C2×#16863745C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#16863733C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#16863729C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#16863675C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#16863641C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#16863599C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#16863540C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#16863539C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#16863476C211yesmaximal, characteristic, complemented
13C2×#16863472C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C2×#16863398C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×#16863396C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#468×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
17C22×#11761629C2211yescharacteristic
18C22×#11761628C2211yescharacteristic
19C22×#11761627—21no—
20C22×#11761616C2211yescharacteristic
21C22×#11761613C2211yescharacteristic
22C22×#11761611C2211yescharacteristic
23#16864048—24no—
24#16864048C2218yescomplemented
25#16864046—24no—
26#16864046C2218yescomplemented
27C2×#14524042C2211yescharacteristic
28C2×#14524041C2211yescharacteristic
29C2×#14524028—21no—
30C2×#14524025—21no—
31C2×#14524025—21no—
32C2×#14524024—21no—
33C2×#14524023C2211yescharacteristic
34C2×#14524020—21no—
35C2×#14524016—21no—
36C2×#14524014C2211yescharacteristic
37C2×D4×Dic67C2211yescharacteristic
38C2×#14524005C2211yescharacteristic
39C2×C4×C22⋊D67C2211yescharacteristic
40C22×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic
41C2×C4⋊C4×D67—21no—
42C2×C4⋊C4×D67C2211yescharacteristic
43#16863745C2218yescomplemented
44#16863733C2218yescomplemented
45#16863729C2218yescomplemented
46#16863675C2218yescomplemented
47#16863641C2218yescomplemented
48#16863599C2218yescomplemented
49#16863540C2218yescomplemented
50#16863539C2218yescomplemented
51#16863476C2218yescomplemented
52#16863472C2218yescomplemented
53C2×#14523976C2211yescharacteristic
54C2×#14523976C2211yescharacteristic
55C2×Dic67⋊C8C2211yescharacteristic
56#16863398C2218yescomplemented
57#16863396C2218yescomplemented
58C2×#14523968C2211yescharacteristic
59C2×#14523968C2211yescharacteristic
60C2×#14523967C2211yescharacteristic
61C2×#14523967C2211yescharacteristic
62C2×#14523966C2211yescharacteristic
63C2×#14523965C2211yescharacteristic
64C2×#14523965C2211yescharacteristic
65C2×#14523963C2211yescharacteristic
66C2×C22⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
67C2×(C2×D67)⋊C8C2211yescharacteristic
68C2×C8×Dic67C2211yescharacteristic
69C22×SD16×C67C2211yescharacteristic
70C22×M16×C67C2211yescharacteristic
71C2×C22⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
72C2×#121×C67C2211yescharacteristic
73#468×C67C2218yescomplemented
74C2×#107×C67C2211yescharacteristic
75C2×#103×C67C2211yescharacteristic
76C2×#102×C67C2211yescharacteristic
77C2×#11761629—22no—
78C2×#11761629—24no—
79C2×#11761629—42no—
80C2×#11761629C2314yes—
81C2×#11761628—24no—
82C2×#11761628—22no—
83C2×#11761628—42no—
84C2×#11761628C2314yes—
85C2×#11761627—28no—
86C2×#11761627—48no—
87C22×Dic134—21no—
88C22×Dic134C2311yescharacteristic
89C22×D268—21no—
90C22×D268C2311yescharacteristic
91C22×C22⋊D67—21no—
92C22×C22⋊D67—21no—
93C22×C22⋊D67D411yescharacteristic
94C23×Dic67—21no—
95C23×Dic67—21no—
96C22×C4×D67—21no—
97C22×C4×D67—21no—
98C22×C4×D67—21no—
99C22×C4×D67—21no—
100C22×C4×D67C2311yescharacteristic
101C2×#11761616—42no—
102C2×#11761616C2314yes—
103C2×#11761613—24no—
104C2×#11761613C2314yes—
105C2×#11761611—42no—
106C2×#11761611C2314yes—
107C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
108C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
109#14524042—22no—
110#14524042C2314yes—
111#14524041—22no—
112#14524041C2314yes—
113#14524028—28no—
114#14524025—28no—
115#14524025—28no—
116#14524024—28no—
117#14524023—22no—
118#14524023C2314yes—
119#14524020—28no—
120#14524016—28no—
121#14524014—22no—
122#14524014C2314yes—
123D4×Dic67—22no—
124D4×Dic67C2314yes—
125#14524005—22no—
126#14524005C2314yes—
127C4×C22⋊D67D414yes—
128C4×C22⋊D67C2314yes—
129C2×C4⋊Dic67—21no—
130C2×C4⋊Dic67—22no—
131C2×C4⋊Dic67—21no—
132C2×C4⋊Dic67C2314yes—
133C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
134C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
135C2×Dic67⋊C4—21no—
136C2×Dic67⋊C4—21no—
137C2×Dic67⋊C4—21no—
138C2×Dic67⋊C4—21no—
139C2×Dic67⋊C4D411yescharacteristic
140C4⋊C4×D67—22no—
141C4⋊C4×D67—28no—
142C4⋊C4×D67C2314yes—
143C2×C22⋊Dic67—21no—
144C2×C22⋊Dic67—21no—
145C2×C22⋊Dic67D411yescharacteristic
146C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
147C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
148C2×(C2×D67)⋊C4D411yescharacteristic
149C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
150#14523976C2314yes—
151#14523976C2314yes—
152Dic67⋊C8C2314yes—
153#14523968C2314yes—
154#14523968C2314yes—
155#14523967C2314yes—
156#14523967C2314yes—
157#14523966C2314yes—
158#14523965C2314yes—
159#14523965C2314yes—
160#14523963C2314yes—
161C22⋊(C67⋊C8)C2314yes—
162(C2×D67)⋊C8C2314yes—
163C8×Dic67C2314yes—
164C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
165C22×D4×C67—21no—
166C22×D4×C67C2311yescharacteristic
167C23×C4×C67C2311yescharacteristic
168C2×SD16×C67—42no—
169C2×SD16×C67C2314yes—
170C2×M16×C67—42no—
171C2×M16×C67C2314yes—
172C22×C8×C67C2311yescharacteristic
173C22×C8×C67C2311yescharacteristic
174C22⋊Q8×C67—22no—
175C22⋊Q8×C67C2314yes—
176#121×C67—22no—
177#121×C67C2314yes—
178C2×C4⋊C4×C67—21no—
179C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
180C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
181C2×C22⋊C4×C67—21no—
182C2×C22⋊C4×C67—21no—
183#107×C67C2314yes—
184#103×C67C2314yes—
185#102×C67C2314yes—
186C23×D67—21no—
187C23×D67C2×D411yescharacteristic
188#11761629—28no—
189#11761629—44no—
190#11761629—48no—
191#11761628—28no—
192#11761628—44no—
193#11761628—48no—
194#11761627—432no—
195C2×Dic134—22no—
196C2×Dic134—22no—
197C2×Dic134—21no—
198C2×Dic134—24no—
199C2×Dic134—44no—
200C2×Dic134C2412yes—
201C2×D268—21no—
202C2×D268—22no—
203C2×D268—24no—
204C2×D268—44no—
205C2×D268#4114yescomplemented
206C2×D268C2412yes—
207C2×C22⋊D67—24no—
208C2×C22⋊D67—24no—
209C2×C22⋊D67—24no—
210C2×C22⋊D67—44no—
211C2×C22⋊D67—44no—
212C2×C22⋊D67C2×D414yes—
213C22×Dic67—21no—
214C22×Dic67—21no—
215C22×Dic67—21no—
216C22×Dic67—24no—
217C22×Dic67—24no—
218C22×Dic67—44no—
219C22×Dic67—44no—
220C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
221C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
222C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
223C2×C4×D67—22no—
224C2×C4×D67—22no—
225C2×C4×D67—24no—
226C2×C4×D67—24no—
227C2×C4×D67—24no—
228C2×C4×D67—24no—
229C2×C4×D67—44no—
230C2×C4×D67—44no—
231C2×C4×D67—44no—
232C2×C4×D67—44no—
233C2×C4×D67C2×D412yes—
234C2×C4×D67C2412yes—
235#11761616—44no—
236#11761613—28no—
237#11761611—44no—
238C2×C67⋊C8—22no—
239C2×C67⋊C8—22no—
240C2×C67⋊C8C2412yes—
241C2×C67⋊C8C2412yes—
242C4⋊Dic67—21no—
243C4⋊Dic67—21no—
244C4⋊Dic67—24no—
245C4⋊Dic67—24no—
246C4⋊Dic67C2412yes—
247C4⋊Dic67C2412yes—
248Dic67⋊C4—24no—
249Dic67⋊C4—24no—
250Dic67⋊C4—24no—
251Dic67⋊C4—24no—
252Dic67⋊C4C2×D414yes—
253C22⋊Dic67—24no—
254C22⋊Dic67—24no—
255C22⋊Dic67C2×D414yes—
256(C2×D67)⋊C4—24no—
257(C2×D67)⋊C4—24no—
258(C2×D67)⋊C4C2×D414yes—
259C4×Dic67C2×D412yes—
260C4×Dic67C2412yes—
261C24×C67—21no—
262C24×C67C2×D411yescharacteristic
263C2×Q8×C67—21no—
264C2×Q8×C67—22no—
265C2×Q8×C67—22no—
266C2×Q8×C67C2412yes—
267C2×D4×C67—24no—
268C2×D4×C67—21no—
269C2×D4×C67—22no—
270C2×D4×C67—22no—
271C2×D4×C67—44no—
272C2×D4×C67C2412yes—
273C22×C4×C67—22no—
274C22×C4×C67—22no—
275C22×C4×C67—21no—
276C22×C4×C67—21no—
277C22×C4×C67—21no—
278C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
279C22×C4×C67C2×D412yes—
280C22×C4×C67C2412yes—
281C22×C4×C67C2411yescharacteristic
282SD16×C67—44no—
283M16×C67—44no—
284C2×C8×C67—22no—
285C2×C8×C67—22no—
286C2×C8×C67C2412yes—
287C2×C8×C67C2412yes—
288C4⋊C4×C67—24no—
289C4⋊C4×C67—21no—
290C4⋊C4×C67—21no—
291C4⋊C4×C67C2412yes—
292C4⋊C4×C67C2412yes—
293C22⋊C4×C67—24no—
294C22⋊C4×C67—24no—
295C23×C67—22no—
296C23×C67—22no—
297C23×C67—22no—
298C23×C67—22no—
299C23×C67—42no—
300C23×C67—42no—
301C23×C67—42no—
302C23×C67C22×D412yes—
303C23×C67C22×D411yescharacteristic
304C22×D67—22no—
305C22×D67—24no—
306C22×D67—22no—
307C22×D67—22no—
308C22×D67—22no—
309C22×D67—42no—
310C22×D67—42no—
311C22×D67C22×D412yes—
312Q8×C67—22no—
313Q8×C67—22no—
314Q8×C67—42no—
315D4×C67—22no—
316D4×C67—22no—
317D4×C67—48no—
318D4×C67—42no—
319C2×C4×C67—22no—
320C2×C4×C67—24no—
321C2×C4×C67—22no—
322C2×C4×C67—22no—
323C2×C4×C67—22no—
324C2×C4×C67—22no—
325C2×C4×C67—22no—
326C2×C4×C67—42no—
327C2×C4×C67—42no—
328C2×C4×C67—42no—
329C2×C4×C67C22×D412yes—
330C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
331C2×C4×C67C2×#4112yes—
332C2×C4×C67H(5,𝔽2)12yes—
333C2×C4×C67C2511yescharacteristic
334C22⋊D67—28no—
335C22⋊D67—48no—
336C22⋊D67—48no—
337C2×Dic67—22no—
338C2×Dic67—22no—
339C2×Dic67—22no—
340C2×Dic67—22no—
341C2×Dic67—22no—
342C2×Dic67—48no—
343C2×Dic67—42no—
344C2×Dic67—42no—
345C2×Dic67—42no—
346C2×Dic67—48no—
347C2×Dic67AGL(1,ℤ/8)14yes—
348C2×Dic67C22×D412yes—
349C2×Dic67C22×D412yes—
350C2×Dic67C22×D412yes—
351D268—24no—
352D268—22no—
353D268—48no—
354D268C2×#4114yescomplemented
355C4×D67—24no—
356C4×D67—22no—
357C4×D67—22no—
358C4×D67—48no—
359C4×D67—48no—
360C4×D67—48no—
361C4×D67—48no—
362Dic134—22no—
363Dic134—22no—
364Dic134—42no—
365Dic134—48no—
366C8×C67—22no—
367C8×C67—22no—
368C67⋊C8—22no—
369C67⋊C8—22no—
370C22×C67—22no—
371C22×C67—22no—
372C22×C67—22no—
373C22×C67—44no—
374C22×C67—42no—
375C22×C67—42no—
376C22×C67—42no—
377C22×C67—84no—
378C22×C67#54612yes—
379C22×C67C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
380C22×C67#57812yes—
381C22×C67C23×D411yescharacteristic
382C2×D67—22no—
383C2×D67—24no—
384C2×D67—22no—
385C2×D67—22no—
386C2×D67—44no—
387C2×D67—48no—
388C2×D67—42no—
389C2×D67—42no—
390C4×C67—22no—
391C4×C67—42no—
392C4×C67—42no—
393C4×C67—42no—
394C4×C67#54612yes—
395C4×C67C22×#4111yescharacteristic
396C4×C67C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
397Dic67—22no—
398Dic67—22no—
399Dic67—42no—
400Dic67—42no—
401Dic67—42no—
402Dic67C2×AGL(1,ℤ/8)14yes—
403C2×#3330—671nomaximal, Sylow
404C2×C67—42no—
405C2×C67—82no—
406C2×C67#333014yescomplemented
407C2×C67C2×#54611yescharacteristic
408C2×C67C22×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
409C2×C67C2×#57811yescharacteristic
410D67—42no—
411D67—44no—
412C2×#547—671no—
413C2×#547—671no—
414#3330—6716no—
415C2×#487—671no—
416C2×#484—671no—
417C2×#484—671no—
418C2×#474—671no—
419C2×#468—671no—
420C2×#468D6711yescharacteristic, complemented
421C2×#461—671no—
422C2×#449—671no—
423C2×#449—671no—
424C2×C4×D8—671no—
425C2×#436—671no—
426C2×#417—671no—
427C2×#417—671no—
428C67C2×#333011yescharacteristic, complemented, Sylow
429C22×#41—671no—
430C22×#41—671no—
431C22×#41—1341no—
432C22×SD16—671no—
433C22×SD16C2×D6711yescharacteristic
434C22×D8—671no—
435C22×M16—671no—
436C22×M16C2×D6711yescharacteristic
437#547—678no—
438#547—678no—
439#547—1344no—
440#547—1344no—
441C2×C4⋊Q8—671no—
442C2×C4⋊Q8—671no—
443C2×#123—1341no—
444C2×#123—1341no—
445C2×#123—1341no—
446C2×#123—1341no—
447C2×C22⋊Q8—671no—
448C2×C22⋊Q8—1341no—
449C2×C22⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
450C2×#121—671no—
451C2×#121—1341no—
452C2×#121C2×D6711yescharacteristic
453C2×C4×D4—671no—
454C2×C4×D4—671no—
455C2×C4×D4—671no—
456C22×C4⋊C4—671no—
457C22×C4⋊C4—671no—
458C22×C4⋊C4—1341no—
459#487—678no—
460#484—678no—
461#484—678no—
462#474—678no—
463#468—678no—
464#468C2×D6718yescomplemented
465#461—678no—
466#449—678no—
467#449—678no—
468C4×D8—678no—
469#436—678no—
470C2×#107—671no—
471C2×#107—671no—
472C2×#107C2×D6711yescharacteristic
473C2×C4⋊C8—671no—
474#417—678no—
475#417—678no—
476C2×#103—671no—
477C2×#103—671no—
478C2×#103—671no—
479C2×#103—671no—
480C2×#103—671no—
481C2×#103C2×D6711yescharacteristic
482C2×#102—671no—
483C2×#102—671no—
484C2×#102—671no—
485C2×#102C2×D6711yescharacteristic
486C2×C22⋊C8—671no—
487C2×C22⋊C8—671no—
488C2×C4×C8—671no—
489C2×#41—2682no—
490C2×#41—2688no—
491C2×#41—2682no—
492C2×#41—674no—
493C2×#41—674no—
494C2×#41—1344no—
495C2×#41—1344no—
496C2×#41—1342no—
497C2×#41—1348no—
498C2×#41—1342no—
499C22×Q8—671no—
500C22×Q8—1341no—
501C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
502C22×D4—21no—
503C22×D4—671no—
504C22×D4—671no—
505C22×D4—1341no—
506C22×D4—1341no—
507C22×D4—1341no—
508C22×D4C22×D6711yescharacteristic
509C23×C4—671no—
510C23×C4—1341no—
511C23×C4—1341no—
512C23×C4—1341no—
513C23×C4—1341no—
514C23×C4—1341no—
515C23×C4—1341no—
516C23×C4C22×D6711yescharacteristic
517C2×SD16—42no—
518C2×SD16—2682no—
519C2×SD16—674no—
520C2×SD16C22×D6714yes—
521C2×D8—674no—
522C2×D8—1344no—
523C2×M16—42no—
524C2×M16—2682no—
525C2×M16—674no—
526C2×M16C22×D6714yes—
527C22×C8—671no—
528C22×C8—671no—
529C22×C8C22×D6711yescharacteristic
530C22×C8C22×D6711yescharacteristic
531C4⋊Q8—674no—
532C4⋊Q8—674no—
533C4⋊Q8—1342no—
534C4⋊Q8—1342no—
535#123—1348no—
536#123—1348no—
537#123—1348no—
538#123—1348no—
539C22⋊Q8—22no—
540C22⋊Q8—674no—
541C22⋊Q8—1348no—
542C22⋊Q8—1342no—
543C22⋊Q8C22×D6714yes—
544#121—22no—
545#121—674no—
546#121—1348no—
547#121—1342no—
548#121C22×D6714yes—
549C4×D4—674no—
550C4×D4—674no—
551C4×D4—674no—
552C4×D4—674no—
553C4×D4—1342no—
554C4×D4—1342no—
555C2×C4⋊C4—21no—
556C2×C4⋊C4—671no—
557C2×C4⋊C4—671no—
558C2×C4⋊C4—671no—
559C2×C4⋊C4—674no—
560C2×C4⋊C4—674no—
561C2×C4⋊C4—1348no—
562C2×C4⋊C4—1342no—
563C2×C4⋊C4—1341no—
564C2×C4⋊C4—1341no—
565C2×C4⋊C4—1341no—
566C2×C4⋊C4—1341no—
567C2×C4⋊C4—1341no—
568C2×C4⋊C4—1341no—
569C2×C4⋊C4—1342no—
570C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
571C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
572C2×C22⋊C4—21no—
573C2×C22⋊C4—21no—
574C2×C22⋊C4—671no—
575C2×C22⋊C4—671no—
576C2×C22⋊C4—1341no—
577C2×C22⋊C4—1341no—
578C2×C22⋊C4—1341no—
579C2×C22⋊C4—1341no—
580C2×C42—671no—
581#107—674no—
582#107—674no—
583#107C22×D6714yes—
584C4⋊C8—674no—
585#103—674no—
586#103—674no—
587#103—674no—
588#103—674no—
589#103—674no—
590#103C22×D6714yes—
591#102—674no—
592#102—674no—
593#102—674no—
594#102C22×D6714yes—
595C22⋊C8—674no—
596C22⋊C8—674no—
597C4×C8—674no—
598C24—21no—
599C24—671no—
600C24—1341no—
601C24D4×D6711yescharacteristic
602#41—2688no—
603#41—2684no—
604#41—26832no—
605#41—2684no—
606#41—2688no—
607#41—1348no—
608#41—1348no—
609C2×Q8—21no—
610C2×Q8—22no—
611C2×Q8—22no—
612C2×Q8—2684no—
613C2×Q8—672no—
614C2×Q8—1344no—
615C2×Q8—1342no—
616C2×Q8—1342no—
617C2×Q8—1341no—
618C2×Q8C23×D6712yes—
619C2×D4—24no—
620C2×D4—21no—
621C2×D4—22no—
622C2×D4—22no—
623C2×D4—44no—
624C2×D4—2684no—
625C2×D4—2684no—
626C2×D4—2684no—
627C2×D4—674no—
628C2×D4—674no—
629C2×D4—672no—
630C2×D4—1344no—
631C2×D4—1344no—
632C2×D4—1344no—
633C2×D4—1344no—
634C2×D4—1341no—
635C2×D4—1342no—
636C2×D4C23×D6712yes—
637C22×C4—22no—
638C22×C4—22no—
639C22×C4—21no—
640C22×C4—21no—
641C22×C4—21no—
642C22×C4—2684no—
643C22×C4—2684no—
644C22×C4—2684no—
645C22×C4—2684no—
646C22×C4—2684no—
647C22×C4—2684no—
648C22×C4—671no—
649C22×C4—671no—
650C22×C4—671no—
651C22×C4—672no—
652C22×C4—672no—
653C22×C4—1344no—
654C22×C4—1344no—
655C22×C4—1344no—
656C22×C4—1344no—
657C22×C4—1344no—
658C22×C4—1341no—
659C22×C4—1341no—
660C22×C4—1341no—
661C22×C4—1344no—
662C22×C4—1342no—
663C22×C4—1342no—
664C22×C4D4×D6712yes—
665C22×C4D4×D6711yescharacteristic
666C22×C4C23×D6712yes—
667C22×C4C23×D6711yescharacteristic
668SD16—44no—
669SD16—2684no—
670D8—1348no—
671M16—44no—
672M16—2684no—
673C2×C8—22no—
674C2×C8—22no—
675C2×C8—672no—
676C2×C8—672no—
677C2×C8—1342no—
678C2×C8—1342no—
679C2×C8C23×D6712yes—
680C2×C8C23×D6712yes—
681C4⋊C4—24no—
682C4⋊C4—21no—
683C4⋊C4—21no—
684C4⋊C4—674no—
685C4⋊C4—672no—
686C4⋊C4—672no—
687C4⋊C4—1344no—
688C4⋊C4—1344no—
689C4⋊C4—1344no—
690C4⋊C4—1344no—
691C4⋊C4—1344no—
692C4⋊C4—1341no—
693C4⋊C4—1341no—
694C4⋊C4—1344no—
695C4⋊C4C23×D6712yes—
696C4⋊C4C23×D6712yes—
697C22⋊C4—24no—
698C22⋊C4—24no—
699C22⋊C4—674no—
700C22⋊C4—674no—
701C22⋊C4—1344no—
702C22⋊C4—1344no—
703C22⋊C4—1344no—
704C22⋊C4—1344no—
705C42—672no—
706C42—672no—
707C23—22no—
708C23—22no—
709C23—22no—
710C23—22no—
711C23—42no—
712C23—42no—
713C23—42no—
714C23—2682no—
715C23—2682no—
716C23—672no—
717C23—1344no—
718C23—1342no—
719C23—1342no—
720C23—1342no—
721C23—1342no—
722C23C2×D4×D6712yes—
723C23C2×D4×D6711yescharacteristic
724Q8—22no—
725Q8—22no—
726Q8—42no—
727Q8—2688no—
728Q8—2682no—
729Q8—1342no—
730Q8—1342no—
731D4—22no—
732D4—22no—
733D4—48no—
734D4—42no—
735D4—2688no—
736D4—2688no—
737D4—2688no—
738D4—674no—
739D4—1348no—
740D4—1344no—
741D4—1342no—
742C2×C4—22no—
743C2×C4—24no—
744C2×C4—22no—
745C2×C4—22no—
746C2×C4—22no—
747C2×C4—22no—
748C2×C4—22no—
749C2×C4—42no—
750C2×C4—42no—
751C2×C4—42no—
752C2×C4—2688no—
753C2×C4—2688no—
754C2×C4—2688no—
755C2×C4—2688no—
756C2×C4—2688no—
757C2×C4—2682no—
758C2×C4—2682no—
759C2×C4—2682no—
760C2×C4—2688no—
761C2×C4—674no—
762C2×C4—672no—
763C2×C4—672no—
764C2×C4—672no—
765C2×C4—1342no—
766C2×C4—1342no—
767C2×C4—1342no—
768C2×C4—1342no—
769C2×C4—1342no—
770C2×C4—1344no—
771C2×C4—1342no—
772C2×C4—1342no—
773C2×C4C2×D4×D6712yes—
774C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
775C2×C4#41×D6712yes—
776C2×C4#1452408812yes—
777C2×C4C24×D6711yescharacteristic
778C8—22no—
779C8—22no—
780C8—1342no—
781C8—1342no—
782C22—22no—
783C22—22no—
784C22—22no—
785C22—44no—
786C22—42no—
787C22—42no—
788C22—42no—
789C22—84no—
790C22—2682no—
791C22—2682no—
792C22—2688no—
793C22—2684no—
794C22—1344no—
795C22—1342no—
796C22—1342no—
797C22—1342no—
798C22#1686403512yes—
799C22AGL(1,ℤ/8)×D6712yes—
800C22#1686421212yes—
801C22C22×D4×D6711yescharacteristic
802C4—22no—
803C4—42no—
804C4—42no—
805C4—42no—
806C4—2682no—
807C4—2682no—
808C4—2682no—
809C4—674no—
810C4—1342no—
811C4—1342no—
812C4#1686403512yes—
813C4C2×#41×D6711yescharacteristic
814C4C2×#1452408811yescharacteristic
815C2—42no—
816C2—82no—
817C2—2684no—
818C2—2682no—
819C2#2257250914yesdirect product factor
820C2C2×#1686403511yescharacteristic
821C2C2×AGL(1,ℤ/8)×D6711yescharacteristic
822C2C2×#1686421211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D67
commutator, cosocleC2×C4×C67C25
FrattiniC2×C4C24×D67
FittingC2×#468×C67C2
socleC23×C67C22×D4
hypercenterC2×#468D67
hypocenterC67C2×#3330
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#468

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16864048C2semidirect
2. C2×#16864046C2semidirect
3. #22572509C2direct (N × H)
4. C2×#16863745C2semidirect
5. C2×#16863733C2semidirect
6. C2×#16863729C2semidirect
7. C2×#16863675C2semidirect
8. C2×#16863641C2semidirect
9. C2×#16863599C2semidirect
10. C2×#16863540C2semidirect
11. C2×#16863539C2semidirect
12. C2×#16863476C2semidirect
13. C2×#16863472C2semidirect
14. C2×#16863398C2semidirect
15. C2×#16863396C2semidirect
16. C2×#468×C67C2semidirect
24. #16864048C22semidirect
26. #16864046C22semidirect
43. #16863745C22semidirect
44. #16863733C22semidirect
45. #16863729C22semidirect
46. #16863675C22semidirect
47. #16863641C22semidirect
48. #16863599C22semidirect
49. #16863540C22semidirect
50. #16863539C22semidirect
51. #16863476C22semidirect
52. #16863472C22semidirect
56. #16863398C22semidirect
57. #16863396C22semidirect
73. #468×C67C22semidirect
205. C2×D268#41semidirect
354. D268C2×#41semidirect
406. C2×C67#3330semidirect
420. C2×#468D67semidirect
428. C67C2×#3330semidirect
464. #468C2×D67semidirect
819. C2#22572509direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168640482
C2×#168640462
#225725092
C2×#168637452
C2×#168637332
C2×#168637292
C2×#168636752
C2×#168636412
C2×#168635992
C2×#168635402
C2×#168635392
C2×#168634762
C2×#168634722
C2×#168633982
C2×#168633962
C2×#468×C672
C2×#333067