Finite Group Databasebeta

← C2×#22572512 #31732738

Subgroups — C2×#22572512 #31732738

Order 17152.

2374 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 824 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16864048C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16864047C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22572512C2116yesmaximal, direct product factor
4C2×#16863745C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#16863733C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#16863675C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#16863644C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#16863643C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#16863600C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#16863544C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#16863543C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#16863478C211yesmaximal, characteristic, complemented
13C2×#16863471C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C2×#16863396C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×#16863395C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#484×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
17C22×#11761629C2211yescharacteristic
18C22×#11761628—21no—
19C22×#11761628C2211yescharacteristic
20C22×#11761617C2211yescharacteristic
21C22×#11761615C2211yescharacteristic
22C22×D536C2211yescharacteristic
23C22×#11761612C2211yescharacteristic
24C22×#11761611C2211yescharacteristic
25#16864048—24no—
26#16864048C2218yescomplemented
27#16864047—24no—
28#16864047C2218yescomplemented
29C2×#14524042C2211yescharacteristic
30C2×#14524041C2211yescharacteristic
31C2×#14524028—21no—
32C2×#14524028—21no—
33C2×#14524026—21no—
34C2×#14524025—21no—
35C2×#14524023C2211yescharacteristic
36C2×#14524021—21no—
37C2×#14524018C2211yescharacteristic
38C2×#14524017C2211yescharacteristic
39C2×#14524016—21no—
40C2×#14524005C2211yescharacteristic
41C2×#14524005C2211yescharacteristic
42C2×C4×C22⋊D67C2211yescharacteristic
43C2×C4⋊C4×D67—21no—
44C2×C4⋊C4×D67C2211yescharacteristic
45#16863745C2218yescomplemented
46#16863733C2218yescomplemented
47#16863675C2218yescomplemented
48#16863644C2218yescomplemented
49#16863643C2218yescomplemented
50#16863600C2218yescomplemented
51#16863544C2218yescomplemented
52#16863543C2218yescomplemented
53#16863478C2218yescomplemented
54#16863471C2218yescomplemented
55C2×#14523976C2211yescharacteristic
56C2×Dic67⋊C8C2211yescharacteristic
57#16863396C2218yescomplemented
58#16863395C2218yescomplemented
59C2×#14523968C2211yescharacteristic
60C2×#14523967C2211yescharacteristic
61C2×#14523966C2211yescharacteristic
62C2×#14523966C2211yescharacteristic
63C2×#14523965C2211yescharacteristic
64C2×#14523963C2211yescharacteristic
65C2×#14523963C2211yescharacteristic
66C2×#14523963C2211yescharacteristic
67C2×(C2×D67)⋊C8C2211yescharacteristic
68C2×C8×Dic67C2211yescharacteristic
69C2×C22⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
70C22×C4⋊C4×C67C2211yescharacteristic
71#484×C67C2218yescomplemented
72C2×#107×C67C2211yescharacteristic
73C2×#107×C67C2211yescharacteristic
74C2×#103×C67C2211yescharacteristic
75C2×#103×C67C2211yescharacteristic
76C2×C22⋊C8×C67C2211yescharacteristic
77C2×#11761629—22no—
78C2×#11761629—24no—
79C2×#11761629—42no—
80C2×#11761629C2314yes—
81C2×#11761628—28no—
82C2×#11761628—24no—
83C2×#11761628—22no—
84C2×#11761628—42no—
85C2×#11761628—48no—
86C2×#11761628C2314yes—
87C22×Dic134—21no—
88C22×Dic134C2311yescharacteristic
89C22×D268—21no—
90C22×D268—21no—
91C22×D268C2311yescharacteristic
92C22×D268C2311yescharacteristic
93C22×C22⋊D67—21no—
94C22×C22⋊D67—21no—
95C22×C22⋊D67D411yescharacteristic
96C22×C4×D67—21no—
97C22×C4×D67—21no—
98C22×C4×D67—21no—
99C22×C4×D67—21no—
100C22×C4×D67—21no—
101C22×C4×D67C2311yescharacteristic
102C2×#11761617—42no—
103C2×#11761617C2314yes—
104C2×#11761615—42no—
105C2×#11761615C2314yes—
106C2×D536—24no—
107C2×D536C2314yes—
108C2×#11761612—42no—
109C2×#11761612C2314yes—
110C2×#11761611—42no—
111C2×#11761611C2314yes—
112C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
113C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
114#14524042—22no—
115#14524042C2314yes—
116#14524041—22no—
117#14524041C2314yes—
118#14524028—28no—
119#14524028—28no—
120#14524026—28no—
121#14524025—28no—
122#14524023—22no—
123#14524023C2314yes—
124#14524021—28no—
125#14524018—22no—
126#14524018C2314yes—
127#14524017—22no—
128#14524017C2314yes—
129#14524016—28no—
130#14524005—22no—
131#14524005—22no—
132#14524005C2314yes—
133#14524005C2314yes—
134C4×C22⋊D67D414yes—
135C4×C22⋊D67C2314yes—
136C2×C4⋊Dic67—21no—
137C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
138C2×Dic67⋊C4—21no—
139C2×Dic67⋊C4—21no—
140C2×Dic67⋊C4—21no—
141C2×Dic67⋊C4—21no—
142C2×Dic67⋊C4D411yescharacteristic
143C4⋊C4×D67—22no—
144C4⋊C4×D67—28no—
145C4⋊C4×D67C2314yes—
146C2×C22⋊Dic67D411yescharacteristic
147C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
148C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
149C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
150C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
151C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
152C2×(C2×D67)⋊C4D411yescharacteristic
153C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
154#14523976C2314yes—
155Dic67⋊C8C2314yes—
156#14523968C2314yes—
157#14523967C2314yes—
158#14523966C2314yes—
159#14523966C2314yes—
160#14523965C2314yes—
161#14523963C2314yes—
162#14523963C2314yes—
163#14523963C2314yes—
164(C2×D67)⋊C8C2314yes—
165C8×Dic67C2314yes—
166C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
167C23×C4×C67—21no—
168C23×C4×C67C2311yescharacteristic
169C22×C8×C67C2311yescharacteristic
170C22×C8×C67C2311yescharacteristic
171C22⋊Q8×C67—22no—
172C22⋊Q8×C67C2314yes—
173C2×C4⋊C4×C67—22no—
174C2×C4⋊C4×C67—21no—
175C2×C4⋊C4×C67—21no—
176C2×C4⋊C4×C67C2314yes—
177C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
178C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
179C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
180C2×C22⋊C4×C67—21no—
181#107×C67C2314yes—
182#107×C67C2314yes—
183#103×C67C2314yes—
184#103×C67C2314yes—
185C22⋊C8×C67C2314yes—
186C23×D67—21no—
187C23×D67—21no—
188C23×D67C2×D411yescharacteristic
189#11761629—28no—
190#11761629—44no—
191#11761629—48no—
192#11761628—28no—
193#11761628—44no—
194#11761628—48no—
195#11761628—432no—
196C2×Dic134—22no—
197C2×Dic134—22no—
198C2×Dic134—21no—
199C2×Dic134—24no—
200C2×Dic134—44no—
201C2×Dic134C2412yes—
202C2×D268—21no—
203C2×D268—22no—
204C2×D268—22no—
205C2×D268—22no—
206C2×D268—24no—
207C2×D268—24no—
208C2×D268—21no—
209C2×D268—44no—
210C2×D268—44no—
211C2×D268#4114yescomplemented
212C2×D268C2412yes—
213C2×D268C2412yes—
214C2×C22⋊D67—24no—
215C2×C22⋊D67—24no—
216C2×C22⋊D67—24no—
217C2×C22⋊D67—44no—
218C2×C22⋊D67—44no—
219C2×C22⋊D67C2×D414yes—
220C22×Dic67—21no—
221C22×Dic67—21no—
222C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
223C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
224C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
225C2×C4×D67—22no—
226C2×C4×D67—22no—
227C2×C4×D67—24no—
228C2×C4×D67—24no—
229C2×C4×D67—24no—
230C2×C4×D67—24no—
231C2×C4×D67—24no—
232C2×C4×D67—44no—
233C2×C4×D67—44no—
234C2×C4×D67—44no—
235C2×C4×D67—44no—
236C2×C4×D67—44no—
237C2×C4×D67C2×D412yes—
238C2×C4×D67C2412yes—
239#11761617—44no—
240#11761615—44no—
241D536—28no—
242#11761612—44no—
243#11761611—44no—
244C2×C67⋊C8—22no—
245C2×C67⋊C8—22no—
246C2×C67⋊C8C2412yes—
247C2×C67⋊C8C2412yes—
248C4⋊Dic67—21no—
249C4⋊Dic67—24no—
250C4⋊Dic67C2412yes—
251Dic67⋊C4—24no—
252Dic67⋊C4—24no—
253Dic67⋊C4—24no—
254Dic67⋊C4—24no—
255Dic67⋊C4C2×D414yes—
256C22⋊Dic67C2×D414yes—
257(C2×D67)⋊C4—24no—
258(C2×D67)⋊C4—24no—
259(C2×D67)⋊C4—24no—
260(C2×D67)⋊C4—24no—
261(C2×D67)⋊C4—24no—
262(C2×D67)⋊C4C2×D414yes—
263C4×Dic67C2×D412yes—
264C4×Dic67C2412yes—
265C24×C67C2×D411yescharacteristic
266C2×Q8×C67—21no—
267C2×Q8×C67—22no—
268C2×Q8×C67—22no—
269C2×Q8×C67C2412yes—
270C22×C4×C67—22no—
271C22×C4×C67—22no—
272C22×C4×C67—21no—
273C22×C4×C67—21no—
274C22×C4×C67—21no—
275C22×C4×C67—21no—
276C22×C4×C67—24no—
277C22×C4×C67—44no—
278C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
279C22×C4×C67C2×D412yes—
280C22×C4×C67C2412yes—
281C22×C4×C67C2411yescharacteristic
282C2×C8×C67—22no—
283C2×C8×C67—22no—
284C2×C8×C67C2412yes—
285C2×C8×C67C2412yes—
286C4⋊C4×C67—21no—
287C4⋊C4×C67—21no—
288C4⋊C4×C67—24no—
289C4⋊C4×C67—24no—
290C4⋊C4×C67—21no—
291C4⋊C4×C67C2412yes—
292C4⋊C4×C67C2412yes—
293C4⋊C4×C67C2412yes—
294C22⋊C4×C67—24no—
295C23×C67—22no—
296C23×C67—22no—
297C23×C67—22no—
298C23×C67C22×D412yes—
299C23×C67C22×D411yescharacteristic
300C22×D67—22no—
301C22×D67—24no—
302C22×D67—22no—
303C22×D67—22no—
304C22×D67—22no—
305C22×D67—22no—
306C22×D67—42no—
307C22×D67—42no—
308C22×D67—42no—
309C22×D67—42no—
310C22×D67—42no—
311C22×D67C22×D412yes—
312Q8×C67—22no—
313Q8×C67—22no—
314Q8×C67—42no—
315C2×C4×C67—22no—
316C2×C4×C67—24no—
317C2×C4×C67—22no—
318C2×C4×C67—22no—
319C2×C4×C67—22no—
320C2×C4×C67—22no—
321C2×C4×C67—22no—
322C2×C4×C67—22no—
323C2×C4×C67—48no—
324C2×C4×C67—42no—
325C2×C4×C67—42no—
326C2×C4×C67—42no—
327C2×C4×C67—42no—
328C2×C4×C67C22×D412yes—
329C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
330C2×C4×C67C2×#4112yes—
331C2×C4×C67H(5,𝔽2)12yes—
332C2×C4×C67C2511yescharacteristic
333C22⋊D67—28no—
334C22⋊D67—48no—
335C22⋊D67—48no—
336C2×Dic67—22no—
337C2×Dic67—22no—
338C2×Dic67—22no—
339C2×Dic67—22no—
340C2×Dic67—42no—
341C2×Dic67—42no—
342C2×Dic67AGL(1,ℤ/8)14yes—
343C2×Dic67C22×D412yes—
344C2×Dic67C22×D412yes—
345C2×Dic67C22×D412yes—
346D268—24no—
347D268—22no—
348D268—22no—
349D268—22no—
350D268—48no—
351D268—48no—
352D268—42no—
353D268C2×#4114yescomplemented
354C4×D67—24no—
355C4×D67—22no—
356C4×D67—22no—
357C4×D67—48no—
358C4×D67—48no—
359C4×D67—48no—
360C4×D67—48no—
361C4×D67—48no—
362Dic134—22no—
363Dic134—22no—
364Dic134—42no—
365Dic134—48no—
366C8×C67—22no—
367C8×C67—22no—
368C67⋊C8—22no—
369C67⋊C8—22no—
370C22×C67—22no—
371C22×C67—22no—
372C22×C67—22no—
373C22×C67—44no—
374C22×C67#54612yes—
375C22×C67C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
376C22×C67#57812yes—
377C22×C67C23×D411yescharacteristic
378C2×D67—22no—
379C2×D67—24no—
380C2×D67—22no—
381C2×D67—22no—
382C2×D67—44no—
383C2×D67—48no—
384C2×D67—42no—
385C2×D67—42no—
386C2×D67—42no—
387C2×D67—42no—
388C2×D67—42no—
389C2×D67—84no—
390C4×C67—22no—
391C4×C67—42no—
392C4×C67—42no—
393C4×C67—42no—
394C4×C67—42no—
395C4×C67#54612yes—
396C4×C67C22×#4111yescharacteristic
397C4×C67C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
398Dic67—22no—
399Dic67—22no—
400Dic67—42no—
401Dic67—42no—
402Dic67C2×AGL(1,ℤ/8)14yes—
403C2×#3330—671nomaximal, Sylow
404C2×C67—42no—
405C2×C67#333014yescomplemented
406C2×C67C2×#54611yescharacteristic
407C2×C67C22×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
408C2×C67C2×#57811yescharacteristic
409D67—42no—
410D67—44no—
411D67—82no—
412C2×#547—671no—
413C2×#547—671no—
414#3330—6716no—
415C2×#487—671no—
416C2×#484—671no—
417C2×#484D6711yescharacteristic, complemented
418C2×#474—671no—
419C2×#468—671no—
420C2×#468—671no—
421C2×#461—671no—
422C2×#449—671no—
423C2×#449—671no—
424C2×C4×D8—671no—
425C2×#436—671no—
426C2×#417—671no—
427C2×#417—671no—
428C67C2×#333011yescharacteristic, complemented, Sylow
429C22×#41—671no—
430C22×#41—671no—
431C22×#41—1341no—
432C22×SD16—671no—
433C22×SD16—671no—
434C22×D8—671no—
435C22×M16—671no—
436C22×M16—671no—
437#547—678no—
438#547—678no—
439#547—1344no—
440#547—1344no—
441C2×C4⋊Q8—671no—
442C2×C4⋊Q8—671no—
443C2×#123—1341no—
444C2×#123—1341no—
445C2×#123—1341no—
446C2×#123—1341no—
447C2×C22⋊Q8—671no—
448C2×C22⋊Q8—1341no—
449C2×C22⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
450C2×#121—671no—
451C2×#121—671no—
452C2×#121—1341no—
453C2×C4×D4—671no—
454C2×C4×D4—671no—
455C2×C4×D4—671no—
456C22×C4⋊C4—671no—
457C22×C4⋊C4—1341no—
458C22×C4⋊C4C2×D6711yescharacteristic
459#487—678no—
460#484—678no—
461#484C2×D6718yescomplemented
462#474—678no—
463#468—678no—
464#468—678no—
465#461—678no—
466#449—678no—
467#449—678no—
468C4×D8—678no—
469#436—678no—
470C2×#107—671no—
471C2×#107C2×D6711yescharacteristic
472C2×#107C2×D6711yescharacteristic
473C2×C4⋊C8—671no—
474#417—678no—
475#417—678no—
476C2×#103—671no—
477C2×#103—671no—
478C2×#103—671no—
479C2×#103—671no—
480C2×#103C2×D6711yescharacteristic
481C2×#103C2×D6711yescharacteristic
482C2×#102—671no—
483C2×#102—671no—
484C2×#102—671no—
485C2×#102—671no—
486C2×C22⋊C8—671no—
487C2×C22⋊C8C2×D6711yescharacteristic
488C2×C4×C8—671no—
489C2×#41—2682no—
490C2×#41—2688no—
491C2×#41—2682no—
492C2×#41—674no—
493C2×#41—674no—
494C2×#41—1344no—
495C2×#41—1348no—
496C2×#41—1344no—
497C2×#41—1342no—
498C2×#41—1342no—
499C22×Q8—671no—
500C22×Q8—1341no—
501C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
502C22×D4—671no—
503C22×D4—671no—
504C22×D4—671no—
505C22×D4—1341no—
506C22×D4—1341no—
507C22×D4—1341no—
508C22×D4—1341no—
509C23×C4—21no—
510C23×C4—671no—
511C23×C4—1341no—
512C23×C4—1341no—
513C23×C4—1341no—
514C23×C4—1341no—
515C23×C4—1341no—
516C23×C4C22×D6711yescharacteristic
517C2×SD16—2682no—
518C2×SD16—2682no—
519C2×SD16—674no—
520C2×SD16—674no—
521C2×D8—674no—
522C2×D8—1344no—
523C2×M16—2682no—
524C2×M16—2682no—
525C2×M16—674no—
526C2×M16—674no—
527C22×C8—671no—
528C22×C8—671no—
529C22×C8C22×D6711yescharacteristic
530C22×C8C22×D6711yescharacteristic
531C4⋊Q8—674no—
532C4⋊Q8—674no—
533C4⋊Q8—1342no—
534C4⋊Q8—1342no—
535#123—1348no—
536#123—1348no—
537#123—1348no—
538#123—1348no—
539C22⋊Q8—22no—
540C22⋊Q8—674no—
541C22⋊Q8—1348no—
542C22⋊Q8—1342no—
543C22⋊Q8C22×D6714yes—
544#121—674no—
545#121—674no—
546#121—1348no—
547#121—1342no—
548#121—1342no—
549C4×D4—674no—
550C4×D4—674no—
551C4×D4—674no—
552C4×D4—674no—
553C4×D4—1342no—
554C4×D4—1342no—
555C2×C4⋊C4—21no—
556C2×C4⋊C4—21no—
557C2×C4⋊C4—22no—
558C2×C4⋊C4—671no—
559C2×C4⋊C4—671no—
560C2×C4⋊C4—674no—
561C2×C4⋊C4—1348no—
562C2×C4⋊C4—1342no—
563C2×C4⋊C4—1341no—
564C2×C4⋊C4—1341no—
565C2×C4⋊C4—1341no—
566C2×C4⋊C4—1341no—
567C2×C4⋊C4—1341no—
568C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
569C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
570C2×C4⋊C4C22×D6714yes—
571C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
572C2×C22⋊C4—21no—
573C2×C22⋊C4—671no—
574C2×C22⋊C4—671no—
575C2×C22⋊C4—1341no—
576C2×C22⋊C4—1341no—
577C2×C22⋊C4—1341no—
578C2×C22⋊C4—1341no—
579C2×C22⋊C4—1341no—
580C2×C42—671no—
581#107—674no—
582#107C22×D6714yes—
583#107C22×D6714yes—
584C4⋊C8—674no—
585#103—674no—
586#103—674no—
587#103—674no—
588#103—674no—
589#103C22×D6714yes—
590#103C22×D6714yes—
591#102—674no—
592#102—674no—
593#102—674no—
594#102—674no—
595C22⋊C8—674no—
596C22⋊C8C22×D6714yes—
597C4×C8—674no—
598C24—671no—
599C24—1341no—
600C24—1341no—
601C24D4×D6711yescharacteristic
602#41—2688no—
603#41—2684no—
604#41—26832no—
605#41—2684no—
606#41—2688no—
607#41—1348no—
608#41—1348no—
609C2×Q8—21no—
610C2×Q8—22no—
611C2×Q8—22no—
612C2×Q8—2684no—
613C2×Q8—672no—
614C2×Q8—1344no—
615C2×Q8—1342no—
616C2×Q8—1342no—
617C2×Q8—1341no—
618C2×Q8C23×D6712yes—
619C2×D4—2684no—
620C2×D4—2684no—
621C2×D4—2684no—
622C2×D4—2684no—
623C2×D4—674no—
624C2×D4—674no—
625C2×D4—672no—
626C2×D4—672no—
627C2×D4—1344no—
628C2×D4—1344no—
629C2×D4—1344no—
630C2×D4—1344no—
631C2×D4—1344no—
632C2×D4—1341no—
633C2×D4—1341no—
634C2×D4—1342no—
635C2×D4—1342no—
636C2×D4—1342no—
637C22×C4—22no—
638C22×C4—22no—
639C22×C4—24no—
640C22×C4—21no—
641C22×C4—21no—
642C22×C4—21no—
643C22×C4—21no—
644C22×C4—44no—
645C22×C4—2684no—
646C22×C4—2684no—
647C22×C4—2684no—
648C22×C4—2684no—
649C22×C4—2684no—
650C22×C4—671no—
651C22×C4—671no—
652C22×C4—671no—
653C22×C4—672no—
654C22×C4—672no—
655C22×C4—1344no—
656C22×C4—1344no—
657C22×C4—1344no—
658C22×C4—1344no—
659C22×C4—1341no—
660C22×C4—1341no—
661C22×C4—1344no—
662C22×C4—1342no—
663C22×C4—1342no—
664C22×C4D4×D6712yes—
665C22×C4D4×D6711yescharacteristic
666C22×C4C23×D6712yes—
667C22×C4C23×D6711yescharacteristic
668SD16—2684no—
669SD16—2684no—
670D8—1348no—
671M16—2684no—
672M16—2684no—
673C2×C8—22no—
674C2×C8—22no—
675C2×C8—672no—
676C2×C8—672no—
677C2×C8—1342no—
678C2×C8—1342no—
679C2×C8C23×D6712yes—
680C2×C8C23×D6712yes—
681C4⋊C4—21no—
682C4⋊C4—21no—
683C4⋊C4—24no—
684C4⋊C4—24no—
685C4⋊C4—21no—
686C4⋊C4—674no—
687C4⋊C4—672no—
688C4⋊C4—1344no—
689C4⋊C4—1344no—
690C4⋊C4—1344no—
691C4⋊C4—1344no—
692C4⋊C4—1344no—
693C4⋊C4—1341no—
694C4⋊C4C23×D6712yes—
695C4⋊C4C23×D6712yes—
696C4⋊C4C23×D6712yes—
697C22⋊C4—24no—
698C22⋊C4—674no—
699C22⋊C4—674no—
700C22⋊C4—1344no—
701C22⋊C4—1344no—
702C22⋊C4—1344no—
703C22⋊C4—1344no—
704C22⋊C4—1344no—
705C42—672no—
706C42—672no—
707C23—22no—
708C23—22no—
709C23—22no—
710C23—2682no—
711C23—2682no—
712C23—2682no—
713C23—2682no—
714C23—2682no—
715C23—672no—
716C23—1342no—
717C23—1344no—
718C23—1342no—
719C23—1342no—
720C23—1342no—
721C23—1342no—
722C23C2×D4×D6712yes—
723C23C2×D4×D6711yescharacteristic
724Q8—22no—
725Q8—22no—
726Q8—42no—
727Q8—2688no—
728Q8—2682no—
729Q8—1342no—
730Q8—1342no—
731D4—2688no—
732D4—2688no—
733D4—2688no—
734D4—2688no—
735D4—2682no—
736D4—674no—
737D4—1348no—
738D4—1344no—
739D4—1342no—
740D4—1342no—
741D4—1342no—
742C2×C4—22no—
743C2×C4—24no—
744C2×C4—22no—
745C2×C4—22no—
746C2×C4—22no—
747C2×C4—22no—
748C2×C4—22no—
749C2×C4—22no—
750C2×C4—48no—
751C2×C4—42no—
752C2×C4—42no—
753C2×C4—42no—
754C2×C4—42no—
755C2×C4—2688no—
756C2×C4—2688no—
757C2×C4—2688no—
758C2×C4—2688no—
759C2×C4—2688no—
760C2×C4—2682no—
761C2×C4—2682no—
762C2×C4—674no—
763C2×C4—672no—
764C2×C4—672no—
765C2×C4—672no—
766C2×C4—1342no—
767C2×C4—1342no—
768C2×C4—1342no—
769C2×C4—1342no—
770C2×C4—1344no—
771C2×C4—1342no—
772C2×C4—1342no—
773C2×C4C2×D4×D6712yes—
774C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
775C2×C4#41×D6712yes—
776C2×C4#1452408912yes—
777C2×C4C24×D6711yescharacteristic
778C8—22no—
779C8—22no—
780C8—1342no—
781C8—1342no—
782C22—22no—
783C22—22no—
784C22—22no—
785C22—44no—
786C22—2682no—
787C22—2682no—
788C22—2688no—
789C22—2684no—
790C22—2682no—
791C22—2682no—
792C22—2682no—
793C22—5364no—
794C22—1344no—
795C22—1342no—
796C22—1342no—
797C22—1342no—
798C22#1686403812yes—
799C22AGL(1,ℤ/8)×D6712yes—
800C22#1686420912yes—
801C22C22×D4×D6711yescharacteristic
802C4—22no—
803C4—42no—
804C4—42no—
805C4—42no—
806C4—42no—
807C4—2682no—
808C4—2682no—
809C4—674no—
810C4—1342no—
811C4—1342no—
812C4#1686403812yes—
813C4C2×#41×D6711yescharacteristic
814C4C2×#1452408911yescharacteristic
815C2—42no—
816C2—2684no—
817C2—2682no—
818C2—5362no—
819C2#2257251214yesdirect product factor
820C2C2×#1686403811yescharacteristic
821C2C2×AGL(1,ℤ/8)×D6711yescharacteristic
822C2C2×#1686420911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D67
commutator, cosocleC2×C4×C67C25
FrattiniC2×C4C24×D67
FittingC2×#484×C67C2
socleC23×C67C22×D4
hypercenterC2×#484D67
hypocenterC67C2×#3330
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#484

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16864048C2semidirect
2. C2×#16864047C2semidirect
3. #22572512C2direct (N × H)
4. C2×#16863745C2semidirect
5. C2×#16863733C2semidirect
6. C2×#16863675C2semidirect
7. C2×#16863644C2semidirect
8. C2×#16863643C2semidirect
9. C2×#16863600C2semidirect
10. C2×#16863544C2semidirect
11. C2×#16863543C2semidirect
12. C2×#16863478C2semidirect
13. C2×#16863471C2semidirect
14. C2×#16863396C2semidirect
15. C2×#16863395C2semidirect
16. C2×#484×C67C2semidirect
26. #16864048C22semidirect
28. #16864047C22semidirect
45. #16863745C22semidirect
46. #16863733C22semidirect
47. #16863675C22semidirect
48. #16863644C22semidirect
49. #16863643C22semidirect
50. #16863600C22semidirect
51. #16863544C22semidirect
52. #16863543C22semidirect
53. #16863478C22semidirect
54. #16863471C22semidirect
57. #16863396C22semidirect
58. #16863395C22semidirect
71. #484×C67C22semidirect
211. C2×D268#41semidirect
353. D268C2×#41semidirect
405. C2×C67#3330semidirect
417. C2×#484D67semidirect
428. C67C2×#3330semidirect
461. #484C2×D67semidirect
819. C2#22572512direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168640482
C2×#168640472
#225725122
C2×#168637452
C2×#168637332
C2×#168636752
C2×#168636442
C2×#168636432
C2×#168636002
C2×#168635442
C2×#168635432
C2×#168634782
C2×#168634712
C2×#168633962
C2×#168633952
C2×#484×C672
C2×#333067