Subgroups — C₂×#22572513 #31732739

Order 17152.

2374 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 584 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16864049	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16864049	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22572513	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#16863730	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#16863673	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#16863645	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#16863598	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#16863544	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×C₄×D₅₃₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#16863475	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#16863396	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂×#487×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×#11761629	—	2	1	no	—
14	C₂²×#11761629	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×#11761615	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×D₅₃₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×#11761611	C₂²	1	2	yes	—
18	#16864049	—	2	4	no	—
19	#16864049	—	2	4	no	—
20	#16864049	C₂²	1	8	yes	complemented
21	#16864049	C₂²	1	8	yes	complemented
22	C₂×#14524028	—	2	2	no	—
23	C₂×#14524028	—	2	2	no	—
24	C₂×#14524019	—	2	1	no	—
25	C₂×#14524019	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#14524018	—	2	1	no	—
27	C₂×#14524018	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₄×D₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₄×D₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₄×D₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
32	C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
33	#16863730	C₂²	1	16	yes	complemented
34	#16863673	C₂²	1	8	yes	complemented
35	#16863645	C₂²	1	16	yes	complemented
36	#16863598	C₂²	1	8	yes	complemented
37	#16863544	C₂²	1	16	yes	complemented
38	C₄×D₅₃₆	C₂²	1	8	yes	complemented
39	#16863475	C₂²	1	8	yes	complemented
40	C₂×#14523977	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#14523976	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#16863396	C₂²	1	16	yes	complemented
44	C₂×#14523967	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×#14523965	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂×#14523965	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂×#14523963	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
49	C₂×C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#487×C₆₇	C₂²	1	8	yes	complemented
52	C₂×#103×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
53	C₂×#103×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
54	C₂×C₄×C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₂×#11761629	—	2	8	no	—
56	C₂×#11761629	—	2	4	no	—
57	C₂×#11761629	—	2	8	no	—
58	C₂×#11761629	—	4	4	no	—
59	C₂×#11761629	—	4	8	no	—
60	C₂×#11761629	C₂³	1	8	yes	—
61	C₂²×D₂₆₈	—	2	2	no	—
62	C₂²×D₂₆₈	—	2	2	no	—
63	C₂²×D₂₆₈	D₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
67	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
68	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
69	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
70	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂×#11761615	—	4	4	no	—
72	C₂×#11761615	C₂³	1	8	yes	—
73	C₂×D₅₃₆	—	2	4	no	—
74	C₂×D₅₃₆	C₂³	1	4	yes	—
75	C₂×#11761611	—	4	4	no	—
76	C₂×#11761611	C₂³	1	8	yes	—
77	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
78	#14524028	—	2	16	no	—
79	#14524028	—	2	16	no	—
80	#14524019	—	2	4	no	—
81	#14524019	—	2	8	no	—
82	#14524019	C₂³	1	8	yes	—
83	#14524018	—	2	8	no	—
84	#14524018	—	2	4	no	—
85	#14524018	C₂³	1	8	yes	—
86	C₄×D₂₆₈	—	2	2	no	—
87	C₄×D₂₆₈	—	2	2	no	—
88	C₄×D₂₆₈	D₄	1	4	yes	—
89	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	4	yes	—
90	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	4	yes	—
91	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	4	yes	—
92	C₂×C₄⋊Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
96	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
97	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
98	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
99	C₄⋊C₄×D₆₇	C₂³	1	8	yes	—
100	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
101	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
102	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
103	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
104	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
105	#14523977	C₂³	1	4	yes	—
106	#14523976	C₂³	1	8	yes	—
107	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
108	#14523967	C₂³	1	8	yes	—
109	#14523965	C₂³	1	4	yes	—
110	#14523965	C₂³	1	4	yes	—
111	#14523963	C₂³	1	8	yes	—
112	(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
113	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
114	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₄⋊Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
118	C₄⋊Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
119	C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
120	C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
121	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
122	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
123	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
124	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	#103×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
127	#103×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
128	C₄×C₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
129	C₂³×D₆₇	—	2	1	no	—
130	C₂³×D₆₇	—	2	1	no	—
131	C₂³×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
132	#11761629	—	2	16	no	—
133	#11761629	—	4	8	no	—
134	#11761629	—	4	16	no	—
135	#11761629	—	4	32	no	—
136	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
137	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
138	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
139	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
140	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
141	C₂×D₂₆₈	—	2	8	no	—
142	C₂×D₂₆₈	—	2	8	no	—
143	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
144	C₂×D₂₆₈	—	4	8	no	—
145	C₂×D₂₆₈	—	4	8	no	—
146	C₂×D₂₆₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
147	C₂×D₂₆₈	#41	1	4	yes	complemented
148	C₂×D₂₆₈	C₂⁴	1	2	yes	—
149	C₂×D₂₆₈	C₂⁴	1	2	yes	—
150	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
151	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
152	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
153	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
154	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
155	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
156	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
157	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
158	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
159	C₂×C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
160	C₂×C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
161	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
162	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
163	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
164	C₂×C₄×D₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
165	#11761615	—	4	8	no	—
166	D₅₃₆	—	2	8	no	—
167	#11761611	—	4	8	no	—
168	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
169	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
170	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
171	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
172	C₄⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
173	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
174	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
175	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
176	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
177	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
178	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
179	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
180	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
181	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
182	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
183	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
184	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
185	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
186	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	4	no	—
187	C₂×Q₈×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
188	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
189	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
190	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
194	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
195	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
196	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
197	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
198	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
199	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
200	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
201	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
202	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
203	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
204	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
206	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
207	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
208	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
209	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
210	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
211	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
212	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
213	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
214	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
215	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
216	C₂²×D₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
217	Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
218	Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
219	Q₈×C₆₇	—	4	4	no	—
220	Q₈×C₆₇	—	4	8	no	—
221	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
222	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
223	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
224	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
225	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
226	C₂×C₄×C₆₇	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
227	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
228	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
230	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
231	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
232	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
233	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
234	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
235	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
236	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
237	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
238	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
239	D₂₆₈	—	2	4	no	—
240	D₂₆₈	—	2	8	no	—
241	D₂₆₈	—	2	2	no	—
242	D₂₆₈	—	2	2	no	—
243	D₂₆₈	—	2	2	no	—
244	D₂₆₈	—	4	16	no	—
245	D₂₆₈	—	4	16	no	—
246	D₂₆₈	—	4	2	no	—
247	D₂₆₈	C₂×#41	1	4	yes	complemented
248	C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
249	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
250	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
251	C₄×D₆₇	—	4	16	no	—
252	C₄×D₆₇	—	4	16	no	—
253	C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
254	C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
255	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
256	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
257	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
258	C₂²×C₆₇	#546	1	2	yes	—
259	C₂²×C₆₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
260	C₂²×C₆₇	#578	1	2	yes	—
261	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
262	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
263	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
264	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
265	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
266	C₂×D₆₇	—	4	8	no	—
267	C₂×D₆₇	—	4	8	no	—
268	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
269	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
270	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
271	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
272	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
273	C₂×D₆₇	—	8	4	no	—
274	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
275	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
276	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
277	C₄×C₆₇	#546	1	2	yes	—
278	C₄×C₆₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
279	C₄×C₆₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
280	C₄×C₆₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
281	Dic₆₇	—	2	4	no	—
282	Dic₆₇	—	4	2	no	—
283	Dic₆₇	—	4	2	no	—
284	C₂×#3330	—	67	1	no	maximal, Sylow
285	C₂×C₆₇	#3330	1	4	yes	complemented
286	C₂×C₆₇	C₂×#546	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₆₇	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₆₇	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
289	D₆₇	—	4	4	no	—
290	D₆₇	—	4	4	no	—
291	D₆₇	—	8	2	no	—
292	C₂×#547	—	67	1	no	—
293	C₂×#547	—	67	1	no	—
294	#3330	—	67	16	no	—
295	C₂×#487	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
296	C₂×#484	—	67	2	no	—
297	C₂×#474	—	67	1	no	—
298	C₂×#468	—	67	2	no	—
299	C₂×#461	—	67	1	no	—
300	C₂×#449	—	67	2	no	—
301	C₂×C₄×D₈	—	67	1	no	—
302	C₂×#436	—	67	1	no	—
303	C₂×#417	—	67	2	no	—
304	C₆₇	C₂×#3330	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
305	C₂²×#41	—	67	2	no	—
306	C₂²×#41	—	134	1	no	—
307	C₂²×SD₁₆	—	67	2	no	—
308	C₂²×D₈	—	67	1	no	—
309	C₂²×M₁₆	—	67	2	no	—
310	#547	—	67	8	no	—
311	#547	—	67	8	no	—
312	#547	—	134	4	no	—
313	#547	—	134	4	no	—
314	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
315	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
316	C₂×#123	—	134	2	no	—
317	C₂×#123	—	134	2	no	—
318	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
319	C₂×C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
320	C₂×#121	—	67	2	no	—
321	C₂×#121	—	134	1	no	—
322	C₂×C₄×D₄	—	67	1	no	—
323	C₂×C₄×D₄	—	67	1	no	—
324	C₂×C₄×D₄	—	67	1	no	—
325	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
326	C₂²×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
327	#487	C₂×D₆₇	1	8	yes	complemented
328	#484	—	67	16	no	—
329	#474	—	67	8	no	—
330	#468	—	67	16	no	—
331	#461	—	67	8	no	—
332	#449	—	67	16	no	—
333	C₄×D₈	—	67	8	no	—
334	#436	—	67	8	no	—
335	C₂×#107	—	67	1	no	—
336	C₂×#107	—	67	2	no	—
337	C₂×C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
338	#417	—	67	16	no	—
339	C₂×#103	—	67	2	no	—
340	C₂×#103	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
341	C₂×#103	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
342	C₂×#102	—	67	1	no	—
343	C₂×#102	—	67	1	no	—
344	C₂×#102	—	67	2	no	—
345	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
346	C₂×C₄×C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
347	C₂×#41	—	268	8	no	—
348	C₂×#41	—	268	4	no	—
349	C₂×#41	—	67	8	no	—
350	C₂×#41	—	134	8	no	—
351	C₂×#41	—	134	4	no	—
352	C₂×#41	—	134	8	no	—
353	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
354	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
355	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
356	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
357	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
358	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
359	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
360	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
361	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
362	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
363	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
364	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
365	C₂×SD₁₆	—	268	4	no	—
366	C₂×SD₁₆	—	67	8	no	—
367	C₂×D₈	—	67	4	no	—
368	C₂×D₈	—	134	4	no	—
369	C₂×M₁₆	—	268	4	no	—
370	C₂×M₁₆	—	67	8	no	—
371	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
372	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
373	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
374	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
375	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
376	C₄⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
377	C₄⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
378	#123	—	134	16	no	—
379	#123	—	134	16	no	—
380	C₂²⋊Q₈	—	67	8	no	—
381	C₂²⋊Q₈	—	134	8	no	—
382	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
383	#121	—	67	8	no	—
384	#121	—	134	4	no	—
385	#121	—	134	8	no	—
386	C₄×D₄	—	67	4	no	—
387	C₄×D₄	—	67	4	no	—
388	C₄×D₄	—	67	4	no	—
389	C₄×D₄	—	67	4	no	—
390	C₄×D₄	—	134	2	no	—
391	C₄×D₄	—	134	2	no	—
392	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
393	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
394	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
395	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
396	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
397	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
398	C₂×C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
399	C₂×C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
400	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
401	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
402	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
403	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
404	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
405	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
406	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
407	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
408	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
409	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
410	#107	—	67	4	no	—
411	#107	—	67	8	no	—
412	C₄⋊C₈	—	67	4	no	—
413	#103	—	67	8	no	—
414	#103	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
415	#103	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
416	#102	—	67	4	no	—
417	#102	—	67	4	no	—
418	#102	—	67	8	no	—
419	C₂²⋊C₈	—	67	8	no	—
420	C₄×C₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
421	C₂⁴	—	67	2	no	—
422	C₂⁴	—	134	1	no	—
423	C₂⁴	—	134	1	no	—
424	#41	—	268	32	no	—
425	#41	—	268	8	no	—
426	#41	—	268	16	no	—
427	#41	—	134	16	no	—
428	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
429	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
430	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
431	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
432	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
433	C₂×Q₈	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
434	C₂×D₄	—	268	8	no	—
435	C₂×D₄	—	268	8	no	—
436	C₂×D₄	—	67	4	no	—
437	C₂×D₄	—	67	4	no	—
438	C₂×D₄	—	67	2	no	—
439	C₂×D₄	—	67	2	no	—
440	C₂×D₄	—	134	8	no	—
441	C₂×D₄	—	134	8	no	—
442	C₂×D₄	—	134	4	no	—
443	C₂×D₄	—	134	1	no	—
444	C₂×D₄	—	134	1	no	—
445	C₂×D₄	—	134	2	no	—
446	C₂×D₄	—	134	2	no	—
447	C₂×D₄	—	134	2	no	—
448	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
449	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
450	C₂²×C₄	—	268	8	no	—
451	C₂²×C₄	—	268	8	no	—
452	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
453	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
454	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
455	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
456	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
457	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
458	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
459	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
460	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
461	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
462	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
463	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
464	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
465	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
466	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
467	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
468	SD₁₆	—	268	8	no	—
469	D₈	—	134	8	no	—
470	M₁₆	—	268	8	no	—
471	C₂×C₈	—	2	2	no	—
472	C₂×C₈	—	2	2	no	—
473	C₂×C₈	—	67	4	no	—
474	C₂×C₈	—	134	4	no	—
475	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
476	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
477	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
478	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
479	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
480	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
481	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
482	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
483	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
484	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
485	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
486	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
487	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
488	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
489	C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
490	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
491	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
492	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
493	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
494	C₄²	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
495	C₄²	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
496	C₂³	—	268	2	no	—
497	C₂³	—	268	2	no	—
498	C₂³	—	268	2	no	—
499	C₂³	—	268	2	no	—
500	C₂³	—	268	2	no	—
501	C₂³	—	67	4	no	—
502	C₂³	—	134	2	no	—
503	C₂³	—	134	4	no	—
504	C₂³	—	134	4	no	—
505	C₂³	—	134	4	no	—
506	C₂³	—	134	4	no	—
507	C₂³	—	134	2	no	—
508	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
509	Q₈	—	2	4	no	—
510	Q₈	—	2	4	no	—
511	Q₈	—	4	4	no	—
512	Q₈	—	4	8	no	—
513	D₄	—	268	16	no	—
514	D₄	—	268	16	no	—
515	D₄	—	268	2	no	—
516	D₄	—	67	4	no	—
517	D₄	—	134	4	no	—
518	D₄	—	134	8	no	—
519	D₄	—	134	2	no	—
520	D₄	—	134	2	no	—
521	D₄	—	134	2	no	—
522	C₂×C₄	—	2	2	no	—
523	C₂×C₄	—	2	4	no	—
524	C₂×C₄	—	2	4	no	—
525	C₂×C₄	—	4	4	no	—
526	C₂×C₄	—	4	4	no	—
527	C₂×C₄	—	268	16	no	—
528	C₂×C₄	—	268	16	no	—
529	C₂×C₄	—	268	2	no	—
530	C₂×C₄	—	268	2	no	—
531	C₂×C₄	—	268	8	no	—
532	C₂×C₄	—	268	8	no	—
533	C₂×C₄	—	67	4	no	—
534	C₂×C₄	—	134	2	no	—
535	C₂×C₄	—	134	2	no	—
536	C₂×C₄	—	134	4	no	—
537	C₂×C₄	—	134	8	no	—
538	C₂×C₄	—	134	4	no	—
539	C₂×C₄	—	134	4	no	—
540	C₂×C₄	#14524070	1	4	yes	—
541	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
542	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
543	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
544	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	2	yes	—
545	C₂×C₄	#14524089	1	2	yes	—
546	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
547	C₈	—	2	2	no	—
548	C₈	—	2	2	no	—
549	C₈	—	134	4	no	—
550	C₂²	—	268	2	no	—
551	C₂²	—	268	2	no	—
552	C₂²	—	268	8	no	—
553	C₂²	—	268	8	no	—
554	C₂²	—	268	2	no	—
555	C₂²	—	268	2	no	—
556	C₂²	—	268	2	no	—
557	C₂²	—	536	4	no	—
558	C₂²	—	134	4	no	—
559	C₂²	—	134	4	no	—
560	C₂²	—	134	4	no	—
561	C₂²	—	134	4	no	—
562	C₂²	#16864039	1	2	yes	—
563	C₂²	C₂×#14524070	1	2	yes	—
564	C₂²	#16864209	1	2	yes	—
565	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
566	C₄	—	2	2	no	—
567	C₄	—	4	4	no	—
568	C₄	—	4	4	no	—
569	C₄	—	268	2	no	—
570	C₄	—	268	2	no	—
571	C₄	—	134	4	no	—
572	C₄	#16864039	1	2	yes	—
573	C₄	C₂×#14524070	1	4	yes	—
574	C₄	C₂×#41×D₆₇	1	1	yes	characteristic
575	C₄	C₂×#14524089	1	1	yes	characteristic
576	C₂	—	268	4	no	—
577	C₂	—	268	4	no	—
578	C₂	—	536	2	no	—
579	C₂	#22572513	1	4	yes	direct product factor
580	C₂	C₂×#16864039	1	1	yes	characteristic
581	C₂	C₂²×#14524070	1	1	yes	characteristic
582	C₂	C₂×#16864209	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₆₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₂×#487×C₆₇	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄
hypercenter	C₂×#487	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₂×#3330
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#487

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16864049	C₂	semidirect
2. C₂×#16864049	C₂	semidirect
3. #22572513	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#16863730	C₂	semidirect
5. C₂×#16863673	C₂	semidirect
6. C₂×#16863645	C₂	semidirect
7. C₂×#16863598	C₂	semidirect
8. C₂×#16863544	C₂	semidirect
9. C₂×C₄×D₅₃₆	C₂	semidirect
10. C₂×#16863475	C₂	semidirect
11. C₂×#16863396	C₂	semidirect
12. C₂×#487×C₆₇	C₂	semidirect
20. #16864049	C₂²	semidirect
21. #16864049	C₂²	semidirect
33. #16863730	C₂²	semidirect
34. #16863673	C₂²	semidirect
35. #16863645	C₂²	semidirect
36. #16863598	C₂²	semidirect
37. #16863544	C₂²	semidirect
38. C₄×D₅₃₆	C₂²	semidirect
39. #16863475	C₂²	semidirect
43. #16863396	C₂²	semidirect
51. #487×C₆₇	C₂²	semidirect
147. C₂×D₂₆₈	#41	semidirect
247. D₂₆₈	C₂×#41	semidirect
285. C₂×C₆₇	#3330	semidirect
295. C₂×#487	D₆₇	semidirect
304. C₆₇	C₂×#3330	semidirect
327. #487	C₂×D₆₇	semidirect
579. C₂	#22572513	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16864049	2
#22572513	2
C₂×#16863730	2
C₂×#16863673	2
C₂×#16863645	2
C₂×#16863598	2
C₂×#16863544	2
C₂×C₄×D₅₃₆	2
C₂×#16863475	2
C₂×#16863396	2
C₂×#487×C₆₇	2
C₂×#3330	67

Subgroups — C2×#22572513 #31732739

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22572513 #31732739