Subgroups — C₂×#22572514 #31732740

Order 17152.

2374 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 584 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16864050	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#22572514	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#16863746	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#16863729	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#16863676	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#16863644	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#16863598	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#16863541	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×C₄×#11761613	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#16863474	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#16863397	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂×#547×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×#11761627	—	2	1	no	—
14	C₂²×#11761615	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×#11761613	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×#11761612	C₂²	1	2	yes	—
17	#16864050	—	2	4	no	—
18	#16864050	C₂²	1	8	yes	complemented
19	C₂×#14524043	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#14524027	—	2	2	no	—
21	C₂×#14524023	—	2	1	no	—
22	C₂×#14524017	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₄×D₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
25	#16863746	C₂²	1	8	yes	complemented
26	#16863729	C₂²	1	16	yes	complemented
27	#16863676	C₂²	1	8	yes	complemented
28	#16863644	C₂²	1	16	yes	complemented
29	#16863598	C₂²	1	8	yes	complemented
30	#16863541	C₂²	1	16	yes	complemented
31	C₄×#11761613	C₂²	1	8	yes	complemented
32	#16863474	C₂²	1	8	yes	complemented
33	C₂×#14523976	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#14523976	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#16863397	C₂²	1	16	yes	complemented
37	C₂×#14523967	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#14523967	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#14523967	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#14523964	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#14523964	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#14523963	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×C₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×#41×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
46	#547×C₆₇	—	2	4	no	—
47	#547×C₆₇	C₂²	1	8	yes	complemented
48	C₂×C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂×#123×C₆₇	—	2	2	no	—
50	C₂×C₂²⋊Q₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
51	C₂×#121×C₆₇	—	2	1	no	—
52	C₂×C₄×D₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄×D₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
55	C₂×#11761627	—	2	8	no	—
56	C₂×#11761627	—	4	8	no	—
57	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
58	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
60	C₂³×Dic₆₇	—	2	2	no	—
61	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
62	C₂×#11761615	—	4	4	no	—
63	C₂×#11761615	C₂³	1	8	yes	—
64	C₂×#11761613	—	2	4	no	—
65	C₂×#11761613	C₂³	1	4	yes	—
66	C₂×#11761612	—	4	4	no	—
67	C₂×#11761612	C₂³	1	8	yes	—
68	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
71	#14524043	—	2	2	no	—
72	#14524043	C₂³	1	4	yes	—
73	#14524027	—	2	16	no	—
74	#14524023	—	2	8	no	—
75	#14524017	—	2	4	no	—
76	#14524017	C₂³	1	8	yes	—
77	C₄×D₂₆₈	—	2	2	no	—
78	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	4	yes	—
79	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
80	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
81	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
82	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	8	yes	—
83	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
86	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
87	#14523976	C₂³	1	8	yes	—
88	#14523976	C₂³	1	4	yes	—
89	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
90	#14523967	C₂³	1	8	yes	—
91	#14523967	C₂³	1	8	yes	—
92	#14523967	C₂³	1	8	yes	—
93	#14523964	C₂³	1	8	yes	—
94	#14523964	C₂³	1	4	yes	—
95	#14523963	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	8	yes	—
97	C₄×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂×#41×C₆₇	—	2	4	no	—
99	C₂×#41×C₆₇	—	2	8	no	—
100	C₂×#41×C₆₇	—	4	4	no	—
101	C₂×#41×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
102	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
104	C₂²×D₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
107	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
108	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
109	C₄⋊Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
110	C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
111	#123×C₆₇	—	2	16	no	—
112	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
113	C₂²⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
114	#121×C₆₇	—	2	8	no	—
115	C₄×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
116	C₄×D₄×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
117	C₄×D₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
118	C₄×D₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
119	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
120	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
121	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
122	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
123	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
126	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
127	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
128	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	C₂³×D₆₇	—	2	1	no	—
130	#11761627	—	4	32	no	—
131	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
132	C₂×Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
133	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
134	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
135	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
136	C₂×D₂₆₈	C₂⁴	1	2	yes	—
137	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
138	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
139	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
140	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
141	C₂²×Dic₆₇	—	2	8	no	—
142	C₂²×Dic₆₇	—	4	8	no	—
143	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
144	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
145	#11761615	—	4	8	no	—
146	#11761613	—	2	8	no	—
147	#11761612	—	4	8	no	—
148	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
149	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
150	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
151	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
152	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
153	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
154	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
155	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
156	C₄⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
157	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
158	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
159	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
160	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
161	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
162	C₂⁴×C₆₇	—	2	1	no	—
163	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
164	#41×C₆₇	—	2	16	no	—
165	#41×C₆₇	—	4	8	no	—
166	#41×C₆₇	—	4	16	no	—
167	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
168	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
169	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
170	C₂×Q₈×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
171	C₂×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
172	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
173	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
174	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
175	C₂×D₄×C₆₇	—	4	8	no	—
176	C₂×D₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
177	C₂×D₄×C₆₇	#41	1	4	yes	complemented
178	C₂×D₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
179	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
180	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
181	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
182	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
183	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
184	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
185	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
186	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
187	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
189	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
190	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
192	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
193	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
194	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
195	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
196	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
197	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
198	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
199	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
200	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
201	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
202	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
203	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
204	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
205	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
206	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
207	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
208	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
209	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
210	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
211	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
212	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
214	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
215	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
216	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
217	Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
218	Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
219	Q₈×C₆₇	—	4	4	no	—
220	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
221	D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
222	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
223	D₄×C₆₇	—	4	16	no	—
224	D₄×C₆₇	C₂×#41	1	4	yes	complemented
225	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
226	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
227	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
228	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
229	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
230	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
231	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
232	C₂×C₄×C₆₇	—	4	16	no	—
233	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
234	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
235	C₂×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
236	C₂×C₄×C₆₇	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
237	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
238	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
239	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
241	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
242	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
243	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
244	C₂²⋊D₆₇	—	4	16	no	—
245	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
246	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
247	C₂×Dic₆₇	—	4	16	no	—
248	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
249	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
250	D₂₆₈	—	2	2	no	—
251	D₂₆₈	—	2	2	no	—
252	D₂₆₈	—	4	2	no	—
253	C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
254	Dic₁₃₄	—	4	8	no	—
255	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
256	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
257	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
258	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
259	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
260	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
261	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
262	C₂²×C₆₇	—	4	8	no	—
263	C₂²×C₆₇	—	4	8	no	—
264	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
265	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
266	C₂²×C₆₇	#546	1	2	yes	—
267	C₂²×C₆₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
268	C₂²×C₆₇	#578	1	2	yes	—
269	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
270	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
271	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
272	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
273	C₂×D₆₇	—	8	4	no	—
274	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
275	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
276	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
277	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
278	C₄×C₆₇	#546	1	2	yes	—
279	C₄×C₆₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
280	C₄×C₆₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
281	C₄×C₆₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
282	Dic₆₇	—	4	4	no	—
283	Dic₆₇	—	4	2	no	—
284	C₂×#3330	—	67	1	no	maximal, Sylow
285	C₂×C₆₇	—	4	4	no	—
286	C₂×C₆₇	—	4	4	no	—
287	C₂×C₆₇	#3330	1	4	yes	complemented
288	C₂×C₆₇	C₂×#546	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₆₇	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₆₇	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
291	D₆₇	—	8	2	no	—
292	C₂×#547	—	67	1	no	—
293	C₂×#547	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
294	#3330	—	67	16	no	—
295	C₂×#487	—	67	1	no	—
296	C₂×#484	—	67	2	no	—
297	C₂×#474	—	67	1	no	—
298	C₂×#468	—	67	2	no	—
299	C₂×#461	—	67	1	no	—
300	C₂×#449	—	67	2	no	—
301	C₂×C₄×D₈	—	67	1	no	—
302	C₂×#436	—	67	1	no	—
303	C₂×#417	—	67	2	no	—
304	C₆₇	C₂×#3330	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
305	C₂²×#41	—	134	1	no	—
306	C₂²×#41	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
307	C₂²×SD₁₆	—	67	2	no	—
308	C₂²×D₈	—	67	1	no	—
309	C₂²×M₁₆	—	67	2	no	—
310	#547	—	2	4	no	—
311	#547	—	67	8	no	—
312	#547	—	134	4	no	—
313	#547	C₂×D₆₇	1	8	yes	complemented
314	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
315	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
316	C₂×#123	—	2	2	no	—
317	C₂×#123	—	134	2	no	—
318	C₂×C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
319	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
320	C₂×#121	—	2	1	no	—
321	C₂×#121	—	67	2	no	—
322	C₂×C₄×D₄	—	67	1	no	—
323	C₂×C₄×D₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
324	C₂×C₄×D₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
325	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
326	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
327	#487	—	67	8	no	—
328	#484	—	67	16	no	—
329	#474	—	67	8	no	—
330	#468	—	67	16	no	—
331	#461	—	67	8	no	—
332	#449	—	67	16	no	—
333	C₄×D₈	—	67	8	no	—
334	#436	—	67	8	no	—
335	C₂×#107	—	67	1	no	—
336	C₂×#107	—	67	2	no	—
337	C₂×C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
338	#417	—	67	16	no	—
339	C₂×#103	—	67	2	no	—
340	C₂×#103	—	67	2	no	—
341	C₂×#103	—	67	2	no	—
342	C₂×#102	—	67	1	no	—
343	C₂×#102	—	67	2	no	—
344	C₂×#102	—	67	1	no	—
345	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
346	C₂×C₄×C₈	—	67	1	no	—
347	C₂×#41	—	2	4	no	—
348	C₂×#41	—	2	8	no	—
349	C₂×#41	—	4	4	no	—
350	C₂×#41	—	268	8	no	—
351	C₂×#41	—	134	8	no	—
352	C₂×#41	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
353	C₂²×Q₈	—	134	1	no	—
354	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
355	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
356	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
357	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
358	C₂²×D₄	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
359	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
360	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
361	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
362	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
363	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
364	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
365	C₂×SD₁₆	—	268	4	no	—
366	C₂×SD₁₆	—	67	8	no	—
367	C₂×D₈	—	67	4	no	—
368	C₂×D₈	—	134	4	no	—
369	C₂×M₁₆	—	268	4	no	—
370	C₂×M₁₆	—	67	8	no	—
371	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
372	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
373	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
374	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
375	C₄⋊Q₈	—	67	4	no	—
376	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
377	C₄⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
378	#123	—	2	16	no	—
379	#123	—	134	16	no	—
380	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
381	C₂²⋊Q₈	—	134	8	no	—
382	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
383	#121	—	2	8	no	—
384	#121	—	67	8	no	—
385	#121	—	134	4	no	—
386	C₄×D₄	—	2	2	no	—
387	C₄×D₄	—	67	4	no	—
388	C₄×D₄	—	134	2	no	—
389	C₄×D₄	C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
390	C₄×D₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
391	C₄×D₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
392	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
393	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
394	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
395	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
396	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
397	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
398	C₂×C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
399	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
400	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
401	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
402	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
403	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
404	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
405	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
406	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
407	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
408	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
409	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
410	#107	—	67	4	no	—
411	#107	—	67	8	no	—
412	C₄⋊C₈	—	67	4	no	—
413	#103	—	67	8	no	—
414	#103	—	67	8	no	—
415	#103	—	67	8	no	—
416	#102	—	67	4	no	—
417	#102	—	67	8	no	—
418	#102	—	67	4	no	—
419	C₂²⋊C₈	—	67	8	no	—
420	C₄×C₈	—	67	4	no	—
421	C₂⁴	—	2	1	no	—
422	C₂⁴	—	134	1	no	—
423	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
424	#41	—	2	16	no	—
425	#41	—	4	8	no	—
426	#41	—	4	16	no	—
427	#41	—	268	32	no	—
428	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
429	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
430	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
431	C₂×Q₈	—	268	4	no	—
432	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
433	C₂×Q₈	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
434	C₂×D₄	—	2	8	no	—
435	C₂×D₄	—	2	4	no	—
436	C₂×D₄	—	2	1	no	—
437	C₂×D₄	—	2	2	no	—
438	C₂×D₄	—	4	8	no	—
439	C₂×D₄	—	268	8	no	—
440	C₂×D₄	—	67	2	no	—
441	C₂×D₄	—	134	8	no	—
442	C₂×D₄	—	134	1	no	—
443	C₂×D₄	—	134	2	no	—
444	C₂×D₄	—	134	2	no	—
445	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
446	C₂×D₄	#11761627	1	4	yes	complemented
447	C₂×D₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
448	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
449	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
450	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
451	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
452	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
453	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
454	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
455	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
456	C₂²×C₄	—	268	8	no	—
457	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
458	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
459	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
460	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
461	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
462	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
463	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
464	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
465	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
466	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
467	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
468	SD₁₆	—	268	8	no	—
469	D₈	—	134	8	no	—
470	M₁₆	—	268	8	no	—
471	C₂×C₈	—	67	2	no	—
472	C₂×C₈	—	67	2	no	—
473	C₂×C₈	—	67	4	no	—
474	C₂×C₈	—	134	2	no	—
475	C₂×C₈	—	134	2	no	—
476	C₂×C₈	—	134	4	no	—
477	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
478	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
479	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
480	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
481	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
482	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
483	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
484	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
485	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
486	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
487	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
488	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
489	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
490	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
491	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
492	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
493	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	8	yes	—
494	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
495	C₄²	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
496	C₂³	—	2	4	no	—
497	C₂³	—	2	4	no	—
498	C₂³	—	2	4	no	—
499	C₂³	—	2	4	no	—
500	C₂³	—	2	2	no	—
501	C₂³	—	4	2	no	—
502	C₂³	—	4	2	no	—
503	C₂³	—	268	2	no	—
504	C₂³	—	268	2	no	—
505	C₂³	—	268	2	no	—
506	C₂³	—	134	2	no	—
507	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
508	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
509	Q₈	—	2	4	no	—
510	Q₈	—	2	4	no	—
511	Q₈	—	4	4	no	—
512	Q₈	—	268	8	no	—
513	D₄	—	2	4	no	—
514	D₄	—	2	8	no	—
515	D₄	—	2	2	no	—
516	D₄	—	4	16	no	—
517	D₄	—	268	16	no	—
518	D₄	—	268	2	no	—
519	D₄	—	134	2	no	—
520	D₄	—	134	2	no	—
521	D₄	C₂×#11761627	1	4	yes	complemented
522	C₂×C₄	—	2	4	no	—
523	C₂×C₄	—	2	2	no	—
524	C₂×C₄	—	2	8	no	—
525	C₂×C₄	—	2	4	no	—
526	C₂×C₄	—	2	4	no	—
527	C₂×C₄	—	2	2	no	—
528	C₂×C₄	—	2	4	no	—
529	C₂×C₄	—	4	16	no	—
530	C₂×C₄	—	4	4	no	—
531	C₂×C₄	—	4	2	no	—
532	C₂×C₄	—	4	8	no	—
533	C₂×C₄	—	268	16	no	—
534	C₂×C₄	—	268	2	no	—
535	C₂×C₄	—	268	4	no	—
536	C₂×C₄	—	268	8	no	—
537	C₂×C₄	—	134	2	no	—
538	C₂×C₄	—	134	4	no	—
539	C₂×C₄	#14524068	1	4	yes	—
540	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
541	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
542	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
543	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
544	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	2	yes	—
545	C₂×C₄	#14524088	1	2	yes	—
546	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
547	C₈	—	134	2	no	—
548	C₈	—	134	2	no	—
549	C₈	—	134	4	no	—
550	C₂²	—	2	4	no	—
551	C₂²	—	2	4	no	—
552	C₂²	—	2	4	no	—
553	C₂²	—	2	4	no	—
554	C₂²	—	4	2	no	—
555	C₂²	—	4	2	no	—
556	C₂²	—	4	8	no	—
557	C₂²	—	4	8	no	—
558	C₂²	—	268	2	no	—
559	C₂²	—	268	2	no	—
560	C₂²	—	268	2	no	—
561	C₂²	—	536	4	no	—
562	C₂²	#16864040	1	2	yes	—
563	C₂²	C₂×#14524068	1	2	yes	—
564	C₂²	#16864211	1	2	yes	—
565	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
566	C₄	—	2	4	no	—
567	C₄	—	2	2	no	—
568	C₄	—	4	4	no	—
569	C₄	—	4	2	no	—
570	C₄	—	268	2	no	—
571	C₄	—	268	4	no	—
572	C₄	#16864040	1	2	yes	—
573	C₄	C₂×#14524068	1	4	yes	—
574	C₄	C₂²×#11761627	1	1	yes	characteristic
575	C₄	C₂×#14524088	1	1	yes	characteristic
576	C₂	—	4	4	no	—
577	C₂	—	4	4	no	—
578	C₂	—	536	2	no	—
579	C₂	#22572514	1	4	yes	direct product factor
580	C₂	C₂×#16864040	1	1	yes	characteristic
581	C₂	C₂²×#14524068	1	1	yes	characteristic
582	C₂	C₂×#16864211	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₂×#547×C₆₇	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄
hypercenter	C₂×#547	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₂×#3330
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×D₄ ◁ C₂×#547

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16864050	C₂	semidirect
2. #22572514	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#16863746	C₂	semidirect
4. C₂×#16863729	C₂	semidirect
5. C₂×#16863676	C₂	semidirect
6. C₂×#16863644	C₂	semidirect
7. C₂×#16863598	C₂	semidirect
8. C₂×#16863541	C₂	semidirect
9. C₂×C₄×#11761613	C₂	semidirect
10. C₂×#16863474	C₂	semidirect
11. C₂×#16863397	C₂	semidirect
12. C₂×#547×C₆₇	C₂	semidirect
18. #16864050	C₂²	semidirect
25. #16863746	C₂²	semidirect
26. #16863729	C₂²	semidirect
27. #16863676	C₂²	semidirect
28. #16863644	C₂²	semidirect
29. #16863598	C₂²	semidirect
30. #16863541	C₂²	semidirect
31. C₄×#11761613	C₂²	semidirect
32. #16863474	C₂²	semidirect
36. #16863397	C₂²	semidirect
47. #547×C₆₇	C₂²	semidirect
177. C₂×D₄×C₆₇	#41	semidirect
224. D₄×C₆₇	C₂×#41	semidirect
287. C₂×C₆₇	#3330	semidirect
293. C₂×#547	D₆₇	semidirect
304. C₆₇	C₂×#3330	semidirect
313. #547	C₂×D₆₇	semidirect
446. C₂×D₄	#11761627	semidirect
521. D₄	C₂×#11761627	semidirect
579. C₂	#22572514	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16864050	2
#22572514	2
C₂×#16863746	2
C₂×#16863729	2
C₂×#16863676	2
C₂×#16863644	2
C₂×#16863598	2
C₂×#16863541	2
C₂×C₄×#11761613	2
C₂×#16863474	2
C₂×#16863397	2
C₂×#547×C₆₇	2
C₂×#3330	67

Subgroups — C2×#22572514 #31732740

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22572514 #31732740