Finite Group Databasebeta

← C2×#22572518 #31732745

Subgroups — C2×#22572518 #31732745

Order 17152.

2158 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 796 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16864104C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16864045C211yesmaximal, characteristic
3#22572518C2116yesmaximal, direct product factor
4C2×#16863745C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#16863727C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#16863725C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#16863684C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#16863652C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#16863651C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#16863604C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#16863555C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×SD16×Dic67C211yesmaximal, characteristic, complemented
13C2×#16863471C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C2×#16863397C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×#16863394C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#452×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
17C22×#11761627C2211yescharacteristic
18C22×#11761618C2211yescharacteristic
19C22×#11761612C2211yescharacteristic
20C22×#11761611C2211yescharacteristic
21#16864104—24no—
22#16864104C2218yescomplemented
23#16864045—24no—
24#16864045C2218yes—
25C2×#14524042C2211yescharacteristic
26C2×#14524041C2211yescharacteristic
27C2×#14524033—21no—
28C2×#14524026—21no—
29C2×#14524024—21no—
30C2×#14524023—21no—
31C2×#14524022C2211yescharacteristic
32C2×#14524020—21no—
33C2×#14524019C2211yescharacteristic
34C2×#14524019C2211yescharacteristic
35C2×#14524015—21no—
36C2×Q8×Dic67C2211yescharacteristic
37C2×D4×Dic67C2211yescharacteristic
38C2×C4×C22⋊D67C2211yescharacteristic
39C2×(C22⋊D67)⋊C4—21no—
40C22×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic
41C22×Dic67⋊C4—21no—
42C2×C4⋊C4×D67C2211yescharacteristic
43#16863745C2218yescomplemented
44#16863727C2218yescomplemented
45#16863725C2218yescomplemented
46#16863684C2218yescomplemented
47#16863652C2218yescomplemented
48#16863651C2218yescomplemented
49#16863604C2218yescomplemented
50#16863555C2218yescomplemented
51SD16×Dic67C2218yescomplemented
52#16863471C2218yescomplemented
53C2×#14523975C2211yescharacteristic
54C2×#14523975C2211yescharacteristic
55C2×#14523974C2211yescharacteristic
56C2×Dic67⋊C8C2211yescharacteristic
57#16863397C2218yescomplemented
58#16863394C2218yescomplemented
59C2×#14523968C2211yescharacteristic
60C2×#14523968C2211yescharacteristic
61C2×#14523967C2211yescharacteristic
62C2×#14523967C2211yescharacteristic
63C2×#14523967C2211yescharacteristic
64C2×#14523966C2211yescharacteristic
65C2×#14523964C2211yescharacteristic
66C2×#14523964C2211yescharacteristic
67C2×(C2×D67)⋊C8C2211yescharacteristic
68C2×C8×Dic67C2211yescharacteristic
69C22×#41×C67C2211yescharacteristic
70C22×Q16×C67C2211yescharacteristic
71C22×SD16×C67C2211yescharacteristic
72C2×C22⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
73#452×C67C2218yescomplemented
74C2×#103×C67C2211yescharacteristic
75C2×#102×C67C2211yescharacteristic
76C2×C22⋊C8×C67C2211yescharacteristic
77C2×#11761627—22no—
78C2×#11761627—24no—
79C2×#11761627—42no—
80C2×#11761627C2314yes—
81C22×Dic134—21no—
82C22×Dic134C2311yescharacteristic
83C22×C22⋊D67—21no—
84C22×C22⋊D67D411yescharacteristic
85C23×Dic67—21no—
86C23×Dic67—21no—
87C23×Dic67—21no—
88C22×C4×D67—21no—
89C22×C4×D67C2311yescharacteristic
90C2×#11761618—42no—
91C2×#11761618C2314yes—
92C2×#11761612—42no—
93C2×#11761612C2314yes—
94C2×#11761611—42no—
95C2×#11761611C2314yes—
96C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
97C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
98#14524042—22no—
99#14524042C2314yes—
100#14524041—22no—
101#14524041C2314yes—
102#14524033—28no—
103#14524026—28no—
104#14524024—28no—
105#14524023—28no—
106#14524022—22no—
107#14524022C2314yes—
108#14524020—28no—
109#14524019—22no—
110#14524019—22no—
111#14524019C2314yes—
112#14524019C2314yes—
113#14524015—28no—
114Q8×Dic67—22no—
115Q8×Dic67C2314yes—
116D4×Dic67—22no—
117D4×Dic67C2314yes—
118C4×C22⋊D67D414yes—
119C4×C22⋊D67C2314yes—
120(C22⋊D67)⋊C4—28no—
121C2×C4⋊Dic67—21no—
122C2×C4⋊Dic67—22no—
123C2×C4⋊Dic67—21no—
124C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
125C2×C4⋊Dic67C2314yes—
126C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
127C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
128C2×Dic67⋊C4—21no—
129C2×Dic67⋊C4—21no—
130C2×Dic67⋊C4—21no—
131C2×Dic67⋊C4—21no—
132C2×Dic67⋊C4—21no—
133C2×Dic67⋊C4—21no—
134C2×Dic67⋊C4—28no—
135C2×Dic67⋊C4—21no—
136C2×Dic67⋊C4D411yescharacteristic
137C4⋊C4×D67—22no—
138C4⋊C4×D67C2314yes—
139C2×C22⋊Dic67—21no—
140C2×C22⋊Dic67—21no—
141C2×C22⋊Dic67D411yescharacteristic
142C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
143C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
144C2×(C2×D67)⋊C4D411yescharacteristic
145C2×C4×Dic67—21no—
146C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
147#14523975C2314yes—
148#14523975C2314yes—
149#14523974C2314yes—
150Dic67⋊C8C2314yes—
151#14523968C2314yes—
152#14523968C2314yes—
153#14523967C2314yes—
154#14523967C2314yes—
155#14523967C2314yes—
156#14523966C2314yes—
157#14523964C2314yes—
158#14523964C2314yes—
159(C2×D67)⋊C8C2314yes—
160C8×Dic67C2314yes—
161C2×#41×C67—22no—
162C2×#41×C67—24no—
163C2×#41×C67—42no—
164C2×#41×C67C2314yes—
165C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
166C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
167C22×D4×C67—21no—
168C22×D4×C67C2311yescharacteristic
169C23×C4×C67—21no—
170C23×C4×C67C2311yescharacteristic
171C2×Q16×C67—42no—
172C2×Q16×C67C2314yes—
173C2×SD16×C67—24no—
174C2×SD16×C67C2314yes—
175C22×C8×C67C2311yescharacteristic
176C22×C8×C67C2311yescharacteristic
177C22⋊Q8×C67—22no—
178C22⋊Q8×C67C2314yes—
179C2×C4⋊C4×C67—21no—
180C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
181C2×C22⋊C4×C67—21no—
182#103×C67C2314yes—
183#102×C67C2314yes—
184C22⋊C8×C67C2314yes—
185C23×D67C2×D411yescharacteristic
186#11761627—28no—
187#11761627—44no—
188#11761627—48no—
189C2×Dic134—22no—
190C2×Dic134—22no—
191C2×Dic134—21no—
192C2×Dic134—24no—
193C2×Dic134—82no—
194C2×Dic134C2412yes—
195C2×C22⋊D67—24no—
196C2×C22⋊D67—24no—
197C2×C22⋊D67—44no—
198C2×C22⋊D67C2×D414yes—
199C22×Dic67—21no—
200C22×Dic67—21no—
201C22×Dic67—21no—
202C22×Dic67—21no—
203C22×Dic67—24no—
204C22×Dic67—24no—
205C22×Dic67—24no—
206C22×Dic67—44no—
207C22×Dic67—44no—
208C22×Dic67—82no—
209C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
210C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
211C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
212C2×C4×D67—22no—
213C2×C4×D67—22no—
214C2×C4×D67—24no—
215C2×C4×D67—82no—
216C2×C4×D67C2×D412yes—
217C2×C4×D67C2412yes—
218#11761618—44no—
219#11761612—44no—
220#11761611—44no—
221C2×C67⋊C8—22no—
222C2×C67⋊C8—22no—
223C2×C67⋊C8C2412yes—
224C2×C67⋊C8C2412yes—
225C4⋊Dic67—21no—
226C4⋊Dic67—21no—
227C4⋊Dic67—24no—
228C4⋊Dic67—21no—
229C4⋊Dic67—24no—
230C4⋊Dic67C2412yes—
231C4⋊Dic67C2412yes—
232C4⋊Dic67C2412yes—
233Dic67⋊C4—24no—
234Dic67⋊C4—24no—
235Dic67⋊C4—24no—
236Dic67⋊C4—24no—
237Dic67⋊C4—24no—
238Dic67⋊C4—24no—
239Dic67⋊C4—24no—
240Dic67⋊C4C2×D414yes—
241C22⋊Dic67—24no—
242C22⋊Dic67—24no—
243C22⋊Dic67C2×D414yes—
244(C2×D67)⋊C4—24no—
245(C2×D67)⋊C4—24no—
246(C2×D67)⋊C4C2×D414yes—
247C4×Dic67—24no—
248C4×Dic67C2×D412yes—
249C4×Dic67C2412yes—
250C24×C67—21no—
251C24×C67C2×D411yescharacteristic
252#41×C67—28no—
253#41×C67—44no—
254#41×C67—48no—
255C2×Q8×C67—21no—
256C2×Q8×C67—21no—
257C2×Q8×C67—22no—
258C2×Q8×C67—22no—
259C2×Q8×C67—22no—
260C2×Q8×C67—22no—
261C2×Q8×C67C2412yes—
262C2×Q8×C67C2412yes—
263C2×D4×C67—24no—
264C2×D4×C67—21no—
265C2×D4×C67—22no—
266C2×D4×C67—44no—
267C2×D4×C67#4114yes—
268C2×D4×C67C2412yes—
269C22×C4×C67—22no—
270C22×C4×C67—22no—
271C22×C4×C67—21no—
272C22×C4×C67—21no—
273C22×C4×C67—21no—
274C22×C4×C67—24no—
275C22×C4×C67—44no—
276C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
277C22×C4×C67C2×D412yes—
278C22×C4×C67C2412yes—
279C22×C4×C67C2411yescharacteristic
280Q16×C67—44no—
281SD16×C67—28no—
282C2×C8×C67—22no—
283C2×C8×C67—22no—
284C2×C8×C67C2412yes—
285C2×C8×C67C2412yes—
286C4⋊C4×C67—24no—
287C4⋊C4×C67—21no—
288C4⋊C4×C67C2412yes—
289C22⋊C4×C67—24no—
290C23×C67—22no—
291C23×C67—24no—
292C23×C67—22no—
293C23×C67—22no—
294C23×C67—22no—
295C23×C67—42no—
296C23×C67—42no—
297C23×C67C22×D412yes—
298C23×C67C22×D411yescharacteristic
299C22×D67—22no—
300C22×D67—22no—
301C22×D67—22no—
302C22×D67C22×D412yes—
303Q8×C67—22no—
304Q8×C67—22no—
305Q8×C67—22no—
306Q8×C67—22no—
307Q8×C67—42no—
308Q8×C67—42no—
309D4×C67—24no—
310D4×C67—22no—
311D4×C67—48no—
312D4×C67C2×#4114yes—
313C2×C4×C67—22no—
314C2×C4×C67—24no—
315C2×C4×C67—22no—
316C2×C4×C67—22no—
317C2×C4×C67—22no—
318C2×C4×C67—22no—
319C2×C4×C67—22no—
320C2×C4×C67—48no—
321C2×C4×C67—42no—
322C2×C4×C67—42no—
323C2×C4×C67—42no—
324C2×C4×C67C22×D412yes—
325C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
326C2×C4×C67C2×#4112yes—
327C2×C4×C67H(5,𝔽2)12yes—
328C2×C4×C67C2511yescharacteristic
329C22⋊D67—28no—
330C22⋊D67—48no—
331C2×Dic67—22no—
332C2×Dic67—22no—
333C2×Dic67—22no—
334C2×Dic67—22no—
335C2×Dic67—22no—
336C2×Dic67—22no—
337C2×Dic67—48no—
338C2×Dic67—42no—
339C2×Dic67—42no—
340C2×Dic67—42no—
341C2×Dic67—42no—
342C2×Dic67—48no—
343C2×Dic67—84no—
344C2×Dic67#13714yes—
345C2×Dic67C22×D412yes—
346C2×Dic67C22×D412yes—
347C2×Dic67C22×D412yes—
348C4×D67—24no—
349C4×D67—22no—
350C4×D67—22no—
351C4×D67—84no—
352Dic134—22no—
353Dic134—22no—
354Dic134—42no—
355Dic134—84no—
356C8×C67—22no—
357C8×C67—22no—
358C67⋊C8—22no—
359C67⋊C8—22no—
360C22×C67—24no—
361C22×C67—22no—
362C22×C67—22no—
363C22×C67—22no—
364C22×C67—44no—
365C22×C67—48no—
366C22×C67—42no—
367C22×C67—42no—
368C22×C67#54612yes—
369C22×C67C2×#13712yes—
370C22×C67#57712yes—
371C22×C67C23×D411yescharacteristic
372C2×D67—22no—
373C2×D67—22no—
374C2×D67—22no—
375C2×D67—44no—
376C4×C67—22no—
377C4×C67—42no—
378C4×C67—42no—
379C4×C67—42no—
380C4×C67#54612yes—
381C4×C67C22×#4111yescharacteristic
382C4×C67C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
383Dic67—22no—
384Dic67—22no—
385Dic67—42no—
386Dic67—42no—
387Dic67—42no—
388Dic67—42no—
389Dic67C2×#13714yes—
390C2×#3331—671nomaximal, Sylow
391C2×C67—42no—
392C2×C67—44no—
393C2×C67#333114yescomplemented
394C2×C67C2×#54611yescharacteristic
395C2×C67C22×#13711yescharacteristic
396C2×C67C2×#57711yescharacteristic
397D67—42no—
398C2×#554—671no—
399C2×#547—671no—
400#3331—6716no—
401C2×#487—671no—
402C2×#483—671no—
403C2×#483—671no—
404C2×#476—671no—
405C2×#470—671no—
406C2×#470—671no—
407C2×#462—671no—
408C2×#452—671no—
409C2×#452D6711yescharacteristic, complemented
410C2×C4×SD16—671no—
411C2×#436—671no—
412C2×#417—671no—
413C2×#417—671no—
414C67C2×#333111yescharacteristic, complemented, Sylow
415C22×#41—671no—
416C22×#41C2×D6711yescharacteristic
417C22×Q16—671no—
418C22×Q16C2×D6711yescharacteristic
419C22×SD16C2×D6711yescharacteristic
420C22×M16—671no—
421C22×M16—671no—
422#554—678no—
423#554—1344no—
424#547—678no—
425#547—1344no—
426C2×C4⋊Q8—671no—
427C2×C4⋊Q8—671no—
428C2×#125—1341no—
429C2×#123—1341no—
430C2×#123—1341no—
431C2×C22⋊Q8—671no—
432C2×C22⋊Q8—671no—
433C2×C22⋊Q8—671no—
434C2×C22⋊Q8—1341no—
435C2×C22⋊Q8—1341no—
436C2×C22⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
437C2×#121—1341no—
438C2×C4×Q8—671no—
439C2×C4×D4—671no—
440C2×C4×D4—671no—
441C2×C4×D4—1341no—
442C22×C4⋊C4—671no—
443C22×C4⋊C4—671no—
444C22×C4⋊C4—1341no—
445#487—678no—
446#483—678no—
447#483—678no—
448#476—678no—
449#470—678no—
450#470—678no—
451#462—678no—
452#452—678no—
453#452C2×D6718yescomplemented
454C4×SD16—678no—
455#436—678no—
456C2×#106—671no—
457C2×#106—671no—
458C2×#106—671no—
459C2×C4⋊C8—671no—
460#417—678no—
461#417—678no—
462C2×#103—671no—
463C2×#103—671no—
464C2×#103—671no—
465C2×#103—671no—
466C2×#103—671no—
467C2×#103—671no—
468C2×#103C2×D6711yescharacteristic
469C2×#102—671no—
470C2×#102—671no—
471C2×#102C2×D6711yescharacteristic
472C2×C22⋊C8—671no—
473C2×C22⋊C8C2×D6711yescharacteristic
474C2×C4×C8—671no—
475C2×#41—22no—
476C2×#41—24no—
477C2×#41—42no—
478C2×#41—2682no—
479C2×#41—674no—
480C2×#41—1344no—
481C2×#41—1342no—
482C2×#41C22×D6714yes—
483C22×Q8—671no—
484C22×Q8—1341no—
485C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
486C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
487C22×D4—21no—
488C22×D4—671no—
489C22×D4—1341no—
490C22×D4C22×D6711yescharacteristic
491C23×C4—21no—
492C23×C4—671no—
493C23×C4—1341no—
494C23×C4—1341no—
495C23×C4—1341no—
496C23×C4—1341no—
497C23×C4C22×D6711yescharacteristic
498C2×Q16—42no—
499C2×Q16—2682no—
500C2×Q16—674no—
501C2×Q16C22×D6714yes—
502C2×SD16—24no—
503C2×SD16C22×D6714yes—
504C2×M16—2682no—
505C2×M16—2682no—
506C2×M16—674no—
507C2×M16—674no—
508C22×C8—671no—
509C22×C8—671no—
510C22×C8C22×D6711yescharacteristic
511C22×C8C22×D6711yescharacteristic
512C4⋊Q8—674no—
513C4⋊Q8—674no—
514C4⋊Q8—1342no—
515C4⋊Q8—1342no—
516#125—1348no—
517#123—1348no—
518#123—1348no—
519C22⋊Q8—22no—
520C22⋊Q8—674no—
521C22⋊Q8—674no—
522C22⋊Q8—674no—
523C22⋊Q8—1348no—
524C22⋊Q8—1348no—
525C22⋊Q8—1342no—
526C22⋊Q8—1342no—
527C22⋊Q8—1342no—
528C22⋊Q8C22×D6714yes—
529#121—1348no—
530C4×Q8—674no—
531C4×Q8—1342no—
532C4×D4—674no—
533C4×D4—674no—
534C4×D4—674no—
535C4×D4—1342no—
536C4×D4—1348no—
537C2×C4⋊C4—21no—
538C2×C4⋊C4—671no—
539C2×C4⋊C4—671no—
540C2×C4⋊C4—671no—
541C2×C4⋊C4—674no—
542C2×C4⋊C4—671no—
543C2×C4⋊C4—674no—
544C2×C4⋊C4—1342no—
545C2×C4⋊C4—1348no—
546C2×C4⋊C4—1341no—
547C2×C4⋊C4—1341no—
548C2×C4⋊C4—1341no—
549C2×C4⋊C4—1341no—
550C2×C4⋊C4—1341no—
551C2×C4⋊C4—1341no—
552C2×C4⋊C4—1341no—
553C2×C4⋊C4—1341no—
554C2×C4⋊C4—1342no—
555C2×C4⋊C4—1341no—
556C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
557C2×C22⋊C4—21no—
558C2×C22⋊C4—671no—
559C2×C22⋊C4—671no—
560C2×C22⋊C4—1341no—
561C2×C22⋊C4—1341no—
562C2×C22⋊C4—1341no—
563C2×C22⋊C4—1341no—
564C2×C42—671no—
565C2×C42—1341no—
566#106—674no—
567#106—674no—
568#106—674no—
569C4⋊C8—674no—
570#103—674no—
571#103—674no—
572#103—674no—
573#103—674no—
574#103—674no—
575#103—674no—
576#103C22×D6714yes—
577#102—674no—
578#102—674no—
579#102C22×D6714yes—
580C22⋊C8—674no—
581C22⋊C8C22×D6714yes—
582C4×C8—674no—
583C24—21no—
584C24—671no—
585C24D4×D6711yescharacteristic
586#41—28no—
587#41—44no—
588#41—48no—
589#41—2688no—
590#41—2684no—
591#41—1348no—
592C2×Q8—21no—
593C2×Q8—21no—
594C2×Q8—22no—
595C2×Q8—22no—
596C2×Q8—22no—
597C2×Q8—22no—
598C2×Q8—5362no—
599C2×Q8—672no—
600C2×Q8—1344no—
601C2×Q8—1342no—
602C2×Q8—1342no—
603C2×Q8—1341no—
604C2×Q8C23×D6712yes—
605C2×Q8C23×D6712yes—
606C2×D4—24no—
607C2×D4—21no—
608C2×D4—22no—
609C2×D4—44no—
610C2×D4—2684no—
611C2×D4—674no—
612C2×D4—1344no—
613C2×D4—1344no—
614C2×D4#1176162714yes—
615C2×D4C23×D6712yes—
616C22×C4—22no—
617C22×C4—22no—
618C22×C4—21no—
619C22×C4—21no—
620C22×C4—21no—
621C22×C4—24no—
622C22×C4—44no—
623C22×C4—2684no—
624C22×C4—2684no—
625C22×C4—5362no—
626C22×C4—5362no—
627C22×C4—671no—
628C22×C4—671no—
629C22×C4—671no—
630C22×C4—672no—
631C22×C4—672no—
632C22×C4—1344no—
633C22×C4—1344no—
634C22×C4—1344no—
635C22×C4—1341no—
636C22×C4—1341no—
637C22×C4—1341no—
638C22×C4—1341no—
639C22×C4—1344no—
640C22×C4—1342no—
641C22×C4—1342no—
642C22×C4D4×D6712yes—
643C22×C4D4×D6711yescharacteristic
644C22×C4C23×D6712yes—
645C22×C4C23×D6711yescharacteristic
646Q16—44no—
647Q16—2684no—
648SD16—28no—
649M16—2684no—
650M16—2684no—
651C2×C8—22no—
652C2×C8—22no—
653C2×C8—672no—
654C2×C8—672no—
655C2×C8—1342no—
656C2×C8—1342no—
657C2×C8C23×D6712yes—
658C2×C8C23×D6712yes—
659C4⋊C4—24no—
660C4⋊C4—21no—
661C4⋊C4—674no—
662C4⋊C4—672no—
663C4⋊C4—672no—
664C4⋊C4—672no—
665C4⋊C4—1344no—
666C4⋊C4—1344no—
667C4⋊C4—1344no—
668C4⋊C4—1344no—
669C4⋊C4—1344no—
670C4⋊C4—1344no—
671C4⋊C4—1344no—
672C4⋊C4—1341no—
673C4⋊C4—1344no—
674C4⋊C4—1341no—
675C4⋊C4—1341no—
676C4⋊C4—1344no—
677C4⋊C4C23×D6712yes—
678C22⋊C4—24no—
679C22⋊C4—674no—
680C22⋊C4—674no—
681C22⋊C4—1344no—
682C22⋊C4—1344no—
683C22⋊C4—1344no—
684C22⋊C4—1344no—
685C42—672no—
686C42—672no—
687C42—1344no—
688C23—22no—
689C23—24no—
690C23—22no—
691C23—22no—
692C23—22no—
693C23—42no—
694C23—42no—
695C23—672no—
696C23—1342no—
697C23—1342no—
698C23—1342no—
699C23C2×D4×D6712yes—
700C23C2×D4×D6711yescharacteristic
701Q8—22no—
702Q8—22no—
703Q8—22no—
704Q8—22no—
705Q8—42no—
706Q8—42no—
707Q8—2682no—
708Q8—5364no—
709Q8—1342no—
710Q8—1342no—
711D4—24no—
712D4—22no—
713D4—48no—
714D4—2688no—
715D4—1348no—
716D4C2×#1176162714yes—
717C2×C4—22no—
718C2×C4—24no—
719C2×C4—22no—
720C2×C4—22no—
721C2×C4—22no—
722C2×C4—22no—
723C2×C4—22no—
724C2×C4—48no—
725C2×C4—42no—
726C2×C4—42no—
727C2×C4—42no—
728C2×C4—2682no—
729C2×C4—2682no—
730C2×C4—2682no—
731C2×C4—2682no—
732C2×C4—2688no—
733C2×C4—2688no—
734C2×C4—5364no—
735C2×C4—5364no—
736C2×C4—674no—
737C2×C4—672no—
738C2×C4—672no—
739C2×C4—672no—
740C2×C4—1342no—
741C2×C4—1342no—
742C2×C4—1342no—
743C2×C4—1342no—
744C2×C4—1342no—
745C2×C4—1342no—
746C2×C4—1344no—
747C2×C4—1342no—
748C2×C4—1342no—
749C2×C4C2×D4×D6712yes—
750C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
751C2×C4C2×#1176162712yes—
752C2×C4#1452408812yes—
753C2×C4C24×D6711yescharacteristic
754C8—22no—
755C8—22no—
756C8—1342no—
757C8—1342no—
758C22—22no—
759C22—24no—
760C22—22no—
761C22—22no—
762C22—42no—
763C22—42no—
764C22—44no—
765C22—48no—
766C22—2684no—
767C22—1342no—
768C22—1342no—
769C22—1342no—
770C22#1686403312yes—
771C22#137×D6712yes—
772C22#1686420312yes—
773C22C22×D4×D6711yescharacteristic
774C4—22no—
775C4—42no—
776C4—42no—
777C4—42no—
778C4—2682no—
779C4—2682no—
780C4—2682no—
781C4—2682no—
782C4—674no—
783C4—1342no—
784C4—1342no—
785C4#1686403312yes—
786C4C22×#1176162711yescharacteristic
787C4C2×#1452408811yescharacteristic
788C2—42no—
789C2—44no—
790C2—2682no—
791C2#2257251814yesdirect product factor
792C2C2×#1686403311yescharacteristic
793C2C2×#137×D6711yescharacteristic
794C2C2×#1686420311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D67
commutator, cosocleC2×C4×C67C25
FrattiniC2×C4C24×D67
FittingC2×#452×C67C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC2×#16864045C2
hypercenterC2×#452D67
hypocenterC67C2×#3331
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#452

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16864104C2semidirect
3. #22572518C2direct (N × H)
4. C2×#16863745C2semidirect
5. C2×#16863727C2semidirect
6. C2×#16863725C2semidirect
7. C2×#16863684C2semidirect
8. C2×#16863652C2semidirect
9. C2×#16863651C2semidirect
10. C2×#16863604C2semidirect
11. C2×#16863555C2semidirect
12. C2×SD16×Dic67C2semidirect
13. C2×#16863471C2semidirect
14. C2×#16863397C2semidirect
15. C2×#16863394C2semidirect
16. C2×#452×C67C2semidirect
22. #16864104C22semidirect
43. #16863745C22semidirect
44. #16863727C22semidirect
45. #16863725C22semidirect
46. #16863684C22semidirect
47. #16863652C22semidirect
48. #16863651C22semidirect
49. #16863604C22semidirect
50. #16863555C22semidirect
51. SD16×Dic67C22semidirect
52. #16863471C22semidirect
57. #16863397C22semidirect
58. #16863394C22semidirect
73. #452×C67C22semidirect
393. C2×C67#3331semidirect
409. C2×#452D67semidirect
414. C67C2×#3331semidirect
453. #452C2×D67semidirect
791. C2#22572518direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168641042
C2×#168640452
#225725182
C2×#168637452
C2×#168637272
C2×#168637252
C2×#168636842
C2×#168636522
C2×#168636512
C2×#168636042
C2×#168635552
C2×SD16×Dic672
C2×#168634712
C2×#168633972
C2×#168633942
C2×#452×C672
C2×#333167