Finite Group Databasebeta

← C2×#22572520 #31732747

Subgroups — C2×#22572520 #31732747

Order 17152.

2158 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 796 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16864104C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16864048C211yesmaximal, characteristic
3#22572520C2116yesmaximal, direct product factor
4C2×#16863745C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#16863728C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#16863724C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#16863685C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#16863653C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#16863604C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#16863557C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#16863556C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#16863481C211yesmaximal, characteristic, complemented
13C2×#16863472C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C2×#16863398C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×#16863396C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#470×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
17C22×#11761629C2211yescharacteristic
18C22×#11761628C2211yescharacteristic
19C22×#11761618C2211yescharacteristic
20C22×#11761615C2211yescharacteristic
21C22×#11761611C2211yescharacteristic
22#16864104—24no—
23#16864104C2218yescomplemented
24#16864048—24no—
25#16864048C2218yes—
26C2×#14524042C2211yescharacteristic
27C2×#14524041C2211yescharacteristic
28C2×#14524033—21no—
29C2×#14524028—21no—
30C2×#14524025—21no—
31C2×#14524023—21no—
32C2×#14524023C2211yescharacteristic
33C2×#14524020—21no—
34C2×#14524019C2211yescharacteristic
35C2×#14524016—21no—
36C2×Q8×Dic67C2211yescharacteristic
37C2×#14524005C2211yescharacteristic
38C2×C4×C22⋊D67C2211yescharacteristic
39C2×(C22⋊D67)⋊C4—21no—
40C22×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic
41C2×C4⋊C4×D67—21no—
42C2×C4⋊C4×D67C2211yescharacteristic
43#16863745C2218yescomplemented
44#16863728C2218yescomplemented
45#16863724C2218yescomplemented
46#16863685C2218yescomplemented
47#16863653C2218yescomplemented
48#16863604C2218yescomplemented
49#16863557C2218yescomplemented
50#16863556C2218yescomplemented
51#16863481C2218yescomplemented
52#16863472C2218yescomplemented
53C2×#14523974C2211yescharacteristic
54C2×#14523974C2211yescharacteristic
55C2×Dic67⋊C8C2211yescharacteristic
56#16863398C2218yescomplemented
57#16863396C2218yescomplemented
58C2×#14523968C2211yescharacteristic
59C2×#14523968C2211yescharacteristic
60C2×#14523967C2211yescharacteristic
61C2×#14523967C2211yescharacteristic
62C2×#14523966C2211yescharacteristic
63C2×#14523965C2211yescharacteristic
64C2×#14523965C2211yescharacteristic
65C2×#14523963C2211yescharacteristic
66C2×C22⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
67C2×(C2×D67)⋊C8C2211yescharacteristic
68C2×C8×Dic67C2211yescharacteristic
69C22×Q16×C67C2211yescharacteristic
70C22×M16×C67C2211yescharacteristic
71C2×C22⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
72C2×C22⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
73#470×C67C2218yescomplemented
74C2×#106×C67C2211yescharacteristic
75C2×#103×C67C2211yescharacteristic
76C2×#103×C67C2211yescharacteristic
77C2×#11761629—22no—
78C2×#11761629—24no—
79C2×#11761629—42no—
80C2×#11761629C2314yes—
81C2×#11761628—24no—
82C2×#11761628—22no—
83C2×#11761628—42no—
84C2×#11761628C2314yes—
85C22×Dic134—21no—
86C22×Dic134C2311yescharacteristic
87C22×D268—21no—
88C22×D268C2311yescharacteristic
89C22×C22⋊D67—21no—
90C22×C22⋊D67D411yescharacteristic
91C23×Dic67—21no—
92C22×C4×D67—21no—
93C22×C4×D67—21no—
94C22×C4×D67—21no—
95C22×C4×D67—21no—
96C22×C4×D67C2311yescharacteristic
97C2×#11761618—42no—
98C2×#11761618C2314yes—
99C2×#11761615—24no—
100C2×#11761615C2314yes—
101C2×#11761611—42no—
102C2×#11761611C2314yes—
103C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
104C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
105#14524042—22no—
106#14524042C2314yes—
107#14524041—22no—
108#14524041C2314yes—
109#14524033—28no—
110#14524028—28no—
111#14524025—28no—
112#14524023—22no—
113#14524023—28no—
114#14524023C2314yes—
115#14524020—28no—
116#14524019—22no—
117#14524019C2314yes—
118#14524016—28no—
119Q8×Dic67—22no—
120Q8×Dic67C2314yes—
121#14524005—22no—
122#14524005C2314yes—
123C4×C22⋊D67D414yes—
124C4×C22⋊D67C2314yes—
125(C22⋊D67)⋊C4—28no—
126C2×C4⋊Dic67—21no—
127C2×C4⋊Dic67—21no—
128C2×C4⋊Dic67—22no—
129C2×C4⋊Dic67—21no—
130C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
131C2×C4⋊Dic67C2314yes—
132C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
133C2×Dic67⋊C4—21no—
134C2×Dic67⋊C4—21no—
135C2×Dic67⋊C4—21no—
136C2×Dic67⋊C4—21no—
137C2×Dic67⋊C4—21no—
138C2×Dic67⋊C4D411yescharacteristic
139C4⋊C4×D67—22no—
140C4⋊C4×D67—28no—
141C4⋊C4×D67C2314yes—
142C2×C22⋊Dic67D411yescharacteristic
143C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
144C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
145C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
146C2×(C2×D67)⋊C4D411yescharacteristic
147C2×C4×Dic67—21no—
148C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
149#14523974C2314yes—
150#14523974C2314yes—
151Dic67⋊C8C2314yes—
152#14523968C2314yes—
153#14523968C2314yes—
154#14523967C2314yes—
155#14523967C2314yes—
156#14523966C2314yes—
157#14523965C2314yes—
158#14523965C2314yes—
159#14523963C2314yes—
160C22⋊(C67⋊C8)C2314yes—
161(C2×D67)⋊C8C2314yes—
162C8×Dic67C2314yes—
163C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
164C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
165C23×C4×C67C2311yescharacteristic
166C2×Q16×C67—42no—
167C2×Q16×C67C2314yes—
168C2×M16×C67—42no—
169C2×M16×C67C2314yes—
170C22×C8×C67C2311yescharacteristic
171C22×C8×C67C2311yescharacteristic
172C22⋊Q8×C67—22no—
173C22⋊Q8×C67—22no—
174C22⋊Q8×C67C2314yes—
175C22⋊Q8×C67C2314yes—
176C2×C4⋊C4×C67—21no—
177C2×C4⋊C4×C67—21no—
178C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
179C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
180C2×C22⋊C4×C67—21no—
181C2×C22⋊C4×C67—21no—
182#106×C67C2314yes—
183#103×C67C2314yes—
184#103×C67C2314yes—
185C23×D67—21no—
186C23×D67C2×D411yescharacteristic
187#11761629—28no—
188#11761629—44no—
189#11761629—48no—
190#11761628—28no—
191#11761628—44no—
192#11761628—48no—
193C2×Dic134—22no—
194C2×Dic134—22no—
195C2×Dic134—21no—
196C2×Dic134—24no—
197C2×Dic134—82no—
198C2×Dic134C2412yes—
199C2×D268—21no—
200C2×D268—22no—
201C2×D268—24no—
202C2×D268—44no—
203C2×D268#4114yes—
204C2×D268C2412yes—
205C2×C22⋊D67—24no—
206C2×C22⋊D67—24no—
207C2×C22⋊D67—44no—
208C2×C22⋊D67C2×D414yes—
209C22×Dic67—21no—
210C22×Dic67—21no—
211C22×Dic67—21no—
212C22×Dic67—24no—
213C22×Dic67—82no—
214C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
215C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
216C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
217C2×C4×D67—22no—
218C2×C4×D67—22no—
219C2×C4×D67—24no—
220C2×C4×D67—24no—
221C2×C4×D67—24no—
222C2×C4×D67—24no—
223C2×C4×D67—44no—
224C2×C4×D67—44no—
225C2×C4×D67—44no—
226C2×C4×D67—82no—
227C2×C4×D67C2×D412yes—
228C2×C4×D67C2412yes—
229#11761618—44no—
230#11761615—28no—
231#11761611—44no—
232C2×C67⋊C8—22no—
233C2×C67⋊C8—22no—
234C2×C67⋊C8C2412yes—
235C2×C67⋊C8C2412yes—
236C4⋊Dic67—21no—
237C4⋊Dic67—21no—
238C4⋊Dic67—24no—
239C4⋊Dic67—24no—
240C4⋊Dic67—24no—
241C4⋊Dic67C2412yes—
242C4⋊Dic67C2412yes—
243Dic67⋊C4—24no—
244Dic67⋊C4—24no—
245Dic67⋊C4—24no—
246Dic67⋊C4—24no—
247Dic67⋊C4—24no—
248Dic67⋊C4C2×D414yes—
249C22⋊Dic67C2×D414yes—
250(C2×D67)⋊C4—24no—
251(C2×D67)⋊C4—24no—
252(C2×D67)⋊C4—24no—
253(C2×D67)⋊C4C2×D414yes—
254C4×Dic67—24no—
255C4×Dic67C2×D412yes—
256C4×Dic67C2412yes—
257C24×C67C2×D411yescharacteristic
258C2×Q8×C67—21no—
259C2×Q8×C67—21no—
260C2×Q8×C67—22no—
261C2×Q8×C67—22no—
262C2×Q8×C67—22no—
263C2×Q8×C67—22no—
264C2×Q8×C67C2412yes—
265C2×Q8×C67C2412yes—
266C22×C4×C67—22no—
267C22×C4×C67—22no—
268C22×C4×C67—21no—
269C22×C4×C67—21no—
270C22×C4×C67—21no—
271C22×C4×C67—21no—
272C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
273C22×C4×C67C2×D412yes—
274C22×C4×C67C2412yes—
275C22×C4×C67C2411yescharacteristic
276Q16×C67—44no—
277M16×C67—44no—
278C2×C8×C67—22no—
279C2×C8×C67—22no—
280C2×C8×C67C2412yes—
281C2×C8×C67C2412yes—
282C4⋊C4×C67—24no—
283C4⋊C4×C67—24no—
284C4⋊C4×C67—21no—
285C4⋊C4×C67—21no—
286C4⋊C4×C67C2412yes—
287C4⋊C4×C67C2412yes—
288C22⋊C4×C67—24no—
289C22⋊C4×C67—24no—
290C23×C67—22no—
291C23×C67—22no—
292C23×C67—22no—
293C23×C67C22×D412yes—
294C23×C67C22×D411yescharacteristic
295C22×D67—22no—
296C22×D67—24no—
297C22×D67—22no—
298C22×D67—22no—
299C22×D67—22no—
300C22×D67—42no—
301C22×D67—42no—
302C22×D67C22×D412yes—
303Q8×C67—22no—
304Q8×C67—22no—
305Q8×C67—22no—
306Q8×C67—22no—
307Q8×C67—42no—
308Q8×C67—42no—
309C2×C4×C67—22no—
310C2×C4×C67—24no—
311C2×C4×C67—22no—
312C2×C4×C67—22no—
313C2×C4×C67—22no—
314C2×C4×C67—22no—
315C2×C4×C67—22no—
316C2×C4×C67—22no—
317C2×C4×C67—42no—
318C2×C4×C67—42no—
319C2×C4×C67—42no—
320C2×C4×C67—42no—
321C2×C4×C67C22×D412yes—
322C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
323C2×C4×C67C2×#4112yes—
324C2×C4×C67H(5,𝔽2)12yes—
325C2×C4×C67C2511yescharacteristic
326C22⋊D67—28no—
327C22⋊D67—48no—
328C2×Dic67—22no—
329C2×Dic67—22no—
330C2×Dic67—22no—
331C2×Dic67—22no—
332C2×Dic67—22no—
333C2×Dic67—42no—
334C2×Dic67—42no—
335C2×Dic67—42no—
336C2×Dic67—84no—
337C2×Dic67#13714yes—
338C2×Dic67C22×D412yes—
339C2×Dic67C22×D412yes—
340C2×Dic67C22×D412yes—
341D268—24no—
342D268—22no—
343D268—48no—
344D268C2×#4114yes—
345C4×D67—24no—
346C4×D67—22no—
347C4×D67—22no—
348C4×D67—48no—
349C4×D67—48no—
350C4×D67—48no—
351C4×D67—84no—
352Dic134—22no—
353Dic134—22no—
354Dic134—42no—
355Dic134—84no—
356C8×C67—22no—
357C8×C67—22no—
358C67⋊C8—22no—
359C67⋊C8—22no—
360C22×C67—22no—
361C22×C67—22no—
362C22×C67—22no—
363C22×C67—44no—
364C22×C67#54612yes—
365C22×C67C2×#13712yes—
366C22×C67#57712yes—
367C22×C67C23×D411yescharacteristic
368C2×D67—22no—
369C2×D67—24no—
370C2×D67—22no—
371C2×D67—22no—
372C2×D67—44no—
373C2×D67—48no—
374C2×D67—42no—
375C2×D67—42no—
376C4×C67—22no—
377C4×C67—42no—
378C4×C67—42no—
379C4×C67—42no—
380C4×C67—42no—
381C4×C67#54612yes—
382C4×C67C22×#4111yescharacteristic
383C4×C67C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
384Dic67—22no—
385Dic67—22no—
386Dic67—42no—
387Dic67—42no—
388Dic67—42no—
389Dic67C2×#13714yes—
390C2×#3331—671nomaximal, Sylow
391C2×C67—42no—
392C2×C67#333114yescomplemented
393C2×C67C2×#54611yescharacteristic
394C2×C67C22×#13711yescharacteristic
395C2×C67C2×#57711yescharacteristic
396D67—42no—
397D67—44no—
398C2×#554—671no—
399C2×#547—671no—
400#3331—6716no—
401C2×#487—671no—
402C2×#483—671no—
403C2×#483—671no—
404C2×#476—671no—
405C2×#470—671no—
406C2×#470D6711yescharacteristic, complemented
407C2×#462—671no—
408C2×#452—671no—
409C2×#452—671no—
410C2×C4×SD16—671no—
411C2×#436—671no—
412C2×#417—671no—
413C2×#417—671no—
414C67C2×#333111yescharacteristic, complemented, Sylow
415C22×#41—671no—
416C22×#41—671no—
417C22×Q16—671no—
418C22×Q16C2×D6711yescharacteristic
419C22×SD16—671no—
420C22×M16—671no—
421C22×M16C2×D6711yescharacteristic
422#554—678no—
423#554—1344no—
424#547—678no—
425#547—1344no—
426C2×C4⋊Q8—671no—
427C2×C4⋊Q8—671no—
428C2×#125—1341no—
429C2×#123—1341no—
430C2×#123—1341no—
431C2×C22⋊Q8—671no—
432C2×C22⋊Q8—671no—
433C2×C22⋊Q8—1341no—
434C2×C22⋊Q8—1341no—
435C2×C22⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
436C2×C22⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
437C2×#121—1341no—
438C2×C4×Q8—671no—
439C2×C4×D4—671no—
440C2×C4×D4—671no—
441C2×C4×D4—1341no—
442C22×C4⋊C4—671no—
443C22×C4⋊C4—671no—
444C22×C4⋊C4—1341no—
445#487—678no—
446#483—678no—
447#483—678no—
448#476—678no—
449#470—678no—
450#470C2×D6718yescomplemented
451#462—678no—
452#452—678no—
453#452—678no—
454C4×SD16—678no—
455#436—678no—
456C2×#106—671no—
457C2×#106—671no—
458C2×#106C2×D6711yescharacteristic
459C2×C4⋊C8—671no—
460#417—678no—
461#417—678no—
462C2×#103—671no—
463C2×#103—671no—
464C2×#103—671no—
465C2×#103—671no—
466C2×#103—671no—
467C2×#103C2×D6711yescharacteristic
468C2×#103C2×D6711yescharacteristic
469C2×#102—671no—
470C2×#102—671no—
471C2×#102—671no—
472C2×C22⋊C8—671no—
473C2×C22⋊C8—671no—
474C2×C4×C8—671no—
475C2×#41—2682no—
476C2×#41—2682no—
477C2×#41—674no—
478C2×#41—674no—
479C2×#41—1344no—
480C2×#41—1344no—
481C2×#41—1342no—
482C2×#41—1342no—
483C22×Q8—671no—
484C22×Q8—1341no—
485C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
486C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
487C22×D4—671no—
488C22×D4—671no—
489C22×D4—1341no—
490C22×D4—1341no—
491C23×C4—671no—
492C23×C4—1341no—
493C23×C4—1341no—
494C23×C4—1341no—
495C23×C4—1341no—
496C23×C4—1341no—
497C23×C4C22×D6711yescharacteristic
498C2×Q16—42no—
499C2×Q16—2682no—
500C2×Q16—674no—
501C2×Q16C22×D6714yes—
502C2×SD16—674no—
503C2×SD16—1344no—
504C2×M16—42no—
505C2×M16—2682no—
506C2×M16—674no—
507C2×M16C22×D6714yes—
508C22×C8—671no—
509C22×C8—671no—
510C22×C8C22×D6711yescharacteristic
511C22×C8C22×D6711yescharacteristic
512C4⋊Q8—674no—
513C4⋊Q8—674no—
514C4⋊Q8—1342no—
515C4⋊Q8—1342no—
516#125—1348no—
517#123—1348no—
518#123—1348no—
519C22⋊Q8—22no—
520C22⋊Q8—22no—
521C22⋊Q8—674no—
522C22⋊Q8—674no—
523C22⋊Q8—1348no—
524C22⋊Q8—1348no—
525C22⋊Q8—1342no—
526C22⋊Q8—1342no—
527C22⋊Q8C22×D6714yes—
528C22⋊Q8C22×D6714yes—
529#121—1348no—
530C4×Q8—674no—
531C4×Q8—1342no—
532C4×D4—674no—
533C4×D4—674no—
534C4×D4—674no—
535C4×D4—1342no—
536C4×D4—1348no—
537C2×C4⋊C4—21no—
538C2×C4⋊C4—21no—
539C2×C4⋊C4—671no—
540C2×C4⋊C4—671no—
541C2×C4⋊C4—671no—
542C2×C4⋊C4—674no—
543C2×C4⋊C4—674no—
544C2×C4⋊C4—1348no—
545C2×C4⋊C4—1342no—
546C2×C4⋊C4—1341no—
547C2×C4⋊C4—1341no—
548C2×C4⋊C4—1341no—
549C2×C4⋊C4—1341no—
550C2×C4⋊C4—1341no—
551C2×C4⋊C4—1341no—
552C2×C4⋊C4—1341no—
553C2×C4⋊C4—1341no—
554C2×C4⋊C4—1342no—
555C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
556C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
557C2×C22⋊C4—21no—
558C2×C22⋊C4—21no—
559C2×C22⋊C4—671no—
560C2×C22⋊C4—671no—
561C2×C22⋊C4—1341no—
562C2×C22⋊C4—1341no—
563C2×C22⋊C4—1341no—
564C2×C42—671no—
565C2×C42—1341no—
566#106—674no—
567#106—674no—
568#106C22×D6714yes—
569C4⋊C8—674no—
570#103—674no—
571#103—674no—
572#103—674no—
573#103—674no—
574#103—674no—
575#103C22×D6714yes—
576#103C22×D6714yes—
577#102—674no—
578#102—674no—
579#102—674no—
580C22⋊C8—674no—
581C22⋊C8—674no—
582C4×C8—674no—
583C24—671no—
584C24—1341no—
585C24D4×D6711yescharacteristic
586#41—2688no—
587#41—2684no—
588#41—2684no—
589#41—2688no—
590#41—1348no—
591#41—1348no—
592C2×Q8—21no—
593C2×Q8—21no—
594C2×Q8—22no—
595C2×Q8—22no—
596C2×Q8—22no—
597C2×Q8—22no—
598C2×Q8—5362no—
599C2×Q8—672no—
600C2×Q8—1344no—
601C2×Q8—1342no—
602C2×Q8—1342no—
603C2×Q8—1341no—
604C2×Q8C23×D6712yes—
605C2×Q8C23×D6712yes—
606C2×D4—2684no—
607C2×D4—2684no—
608C2×D4—674no—
609C2×D4—674no—
610C2×D4—672no—
611C2×D4—1344no—
612C2×D4—1344no—
613C2×D4—1344no—
614C2×D4—1341no—
615C2×D4—1342no—
616C22×C4—22no—
617C22×C4—22no—
618C22×C4—21no—
619C22×C4—21no—
620C22×C4—21no—
621C22×C4—21no—
622C22×C4—2684no—
623C22×C4—2684no—
624C22×C4—2684no—
625C22×C4—5362no—
626C22×C4—5362no—
627C22×C4—671no—
628C22×C4—671no—
629C22×C4—671no—
630C22×C4—672no—
631C22×C4—672no—
632C22×C4—1344no—
633C22×C4—1344no—
634C22×C4—1344no—
635C22×C4—1341no—
636C22×C4—1341no—
637C22×C4—1341no—
638C22×C4—1344no—
639C22×C4—1344no—
640C22×C4—1342no—
641C22×C4—1342no—
642C22×C4D4×D6712yes—
643C22×C4D4×D6711yescharacteristic
644C22×C4C23×D6712yes—
645C22×C4C23×D6711yescharacteristic
646Q16—44no—
647Q16—2684no—
648SD16—1348no—
649M16—44no—
650M16—2684no—
651C2×C8—22no—
652C2×C8—22no—
653C2×C8—672no—
654C2×C8—672no—
655C2×C8—1342no—
656C2×C8—1342no—
657C2×C8C23×D6712yes—
658C2×C8C23×D6712yes—
659C4⋊C4—24no—
660C4⋊C4—24no—
661C4⋊C4—21no—
662C4⋊C4—21no—
663C4⋊C4—674no—
664C4⋊C4—672no—
665C4⋊C4—672no—
666C4⋊C4—1344no—
667C4⋊C4—1344no—
668C4⋊C4—1344no—
669C4⋊C4—1344no—
670C4⋊C4—1344no—
671C4⋊C4—1344no—
672C4⋊C4—1344no—
673C4⋊C4—1341no—
674C4⋊C4—1344no—
675C4⋊C4—1341no—
676C4⋊C4C23×D6712yes—
677C4⋊C4C23×D6712yes—
678C22⋊C4—24no—
679C22⋊C4—24no—
680C22⋊C4—674no—
681C22⋊C4—674no—
682C22⋊C4—1344no—
683C22⋊C4—1344no—
684C22⋊C4—1344no—
685C42—672no—
686C42—672no—
687C42—1344no—
688C23—22no—
689C23—22no—
690C23—22no—
691C23—2682no—
692C23—2682no—
693C23—672no—
694C23—1344no—
695C23—1342no—
696C23—1342no—
697C23—1342no—
698C23—1342no—
699C23C2×D4×D6712yes—
700C23C2×D4×D6711yescharacteristic
701Q8—22no—
702Q8—22no—
703Q8—22no—
704Q8—22no—
705Q8—42no—
706Q8—42no—
707Q8—2682no—
708Q8—5364no—
709Q8—1342no—
710Q8—1342no—
711D4—2688no—
712D4—2688no—
713D4—674no—
714D4—1348no—
715D4—1344no—
716D4—1342no—
717C2×C4—22no—
718C2×C4—24no—
719C2×C4—22no—
720C2×C4—22no—
721C2×C4—22no—
722C2×C4—22no—
723C2×C4—22no—
724C2×C4—22no—
725C2×C4—42no—
726C2×C4—42no—
727C2×C4—42no—
728C2×C4—42no—
729C2×C4—2688no—
730C2×C4—2688no—
731C2×C4—2688no—
732C2×C4—2682no—
733C2×C4—2682no—
734C2×C4—2682no—
735C2×C4—5364no—
736C2×C4—5364no—
737C2×C4—674no—
738C2×C4—672no—
739C2×C4—672no—
740C2×C4—672no—
741C2×C4—1342no—
742C2×C4—1342no—
743C2×C4—1342no—
744C2×C4—1342no—
745C2×C4—1342no—
746C2×C4—1344no—
747C2×C4—1342no—
748C2×C4—1342no—
749C2×C4C2×D4×D6712yes—
750C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
751C2×C4#41×D6712yes—
752C2×C4#1452408812yes—
753C2×C4C24×D6711yescharacteristic
754C8—22no—
755C8—22no—
756C8—1342no—
757C8—1342no—
758C22—22no—
759C22—22no—
760C22—22no—
761C22—44no—
762C22—2682no—
763C22—2682no—
764C22—2688no—
765C22—2684no—
766C22—1344no—
767C22—1342no—
768C22—1342no—
769C22—1342no—
770C22#1686403512yes—
771C22#137×D6712yes—
772C22#1686420512yes—
773C22C22×D4×D6711yescharacteristic
774C4—22no—
775C4—42no—
776C4—42no—
777C4—42no—
778C4—42no—
779C4—2682no—
780C4—2682no—
781C4—2682no—
782C4—674no—
783C4—1342no—
784C4—1342no—
785C4#1686403512yes—
786C4C2×#41×D6711yescharacteristic
787C4C2×#1452408811yescharacteristic
788C2—42no—
789C2—2684no—
790C2—2682no—
791C2#2257252014yesdirect product factor
792C2C2×#1686403511yescharacteristic
793C2C2×#137×D6711yescharacteristic
794C2C2×#1686420511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D67
commutator, cosocleC2×C4×C67C25
FrattiniC2×C4C24×D67
FittingC2×#470×C67C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC2×#16864048C2
hypercenterC2×#470D67
hypocenterC67C2×#3331
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#470

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16864104C2semidirect
3. #22572520C2direct (N × H)
4. C2×#16863745C2semidirect
5. C2×#16863728C2semidirect
6. C2×#16863724C2semidirect
7. C2×#16863685C2semidirect
8. C2×#16863653C2semidirect
9. C2×#16863604C2semidirect
10. C2×#16863557C2semidirect
11. C2×#16863556C2semidirect
12. C2×#16863481C2semidirect
13. C2×#16863472C2semidirect
14. C2×#16863398C2semidirect
15. C2×#16863396C2semidirect
16. C2×#470×C67C2semidirect
23. #16864104C22semidirect
43. #16863745C22semidirect
44. #16863728C22semidirect
45. #16863724C22semidirect
46. #16863685C22semidirect
47. #16863653C22semidirect
48. #16863604C22semidirect
49. #16863557C22semidirect
50. #16863556C22semidirect
51. #16863481C22semidirect
52. #16863472C22semidirect
56. #16863398C22semidirect
57. #16863396C22semidirect
73. #470×C67C22semidirect
392. C2×C67#3331semidirect
406. C2×#470D67semidirect
414. C67C2×#3331semidirect
450. #470C2×D67semidirect
791. C2#22572520direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168641042
C2×#168640482
#225725202
C2×#168637452
C2×#168637282
C2×#168637242
C2×#168636852
C2×#168636532
C2×#168636042
C2×#168635572
C2×#168635562
C2×#168634812
C2×#168634722
C2×#168633982
C2×#168633962
C2×#470×C672
C2×#333167