Finite Group Databasebeta

← C2×#22572534 #31732762

Subgroups — C2×#22572534 #31732762

Order 17152.

2426 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 848 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16864064C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16864047C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22572534C2116yesmaximal, direct product factor
4C2×#16863741C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#16863716C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#16863680C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#16863650C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#16863647C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#16863590C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#16863543C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#16863542C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#16863483C211yesmaximal, characteristic, complemented
13C2×#16863471C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C2×#16863395C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×#16863394C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#481×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
17C22×#11761628—21no—
18C22×#11761628C2211yescharacteristic
19C22×#11761627C2211yescharacteristic
20C22×#11761617C2211yescharacteristic
21C22×D536C2211yescharacteristic
22C22×#11761613C2211yescharacteristic
23C22×#11761612C2211yescharacteristic
24C22×#11761611C2211yescharacteristic
25#16864064—24no—
26#16864064C2218yescomplemented
27#16864047—24no—
28#16864047C2218yescomplemented
29C2×#14524042C2211yescharacteristic
30C2×#14524039—21no—
31C2×#14524039C2211yescharacteristic
32C2×#14524028—21no—
33C2×#14524026—21no—
34C2×#14524021—21no—
35C2×#14524018C2211yescharacteristic
36C2×#14524018C2211yescharacteristic
37C2×#14524017C2211yescharacteristic
38C2×#14524016—21no—
39C2×#14524015—21no—
40C2×#14524008C2211yescharacteristic
41C2×#14524005C2211yescharacteristic
42C2×C4×C22⋊D67C2211yescharacteristic
43C2×(C22⋊D67)⋊C4—21no—
44C2×C4⋊C4×D67C2211yescharacteristic
45#16863741C2218yescomplemented
46#16863716C2218yescomplemented
47#16863680C2218yescomplemented
48#16863650C2218yescomplemented
49#16863647C2218yescomplemented
50#16863590C2218yescomplemented
51#16863543C2218yescomplemented
52#16863542C2218yescomplemented
53#16863483C2218yescomplemented
54#16863471C2218yescomplemented
55C2×#14523974C2211yescharacteristic
56C2×Dic67⋊C8C2211yescharacteristic
57#16863395C2218yescomplemented
58#16863394C2218yescomplemented
59C2×#14523968C2211yescharacteristic
60C2×#14523966C2211yescharacteristic
61C2×#14523966C2211yescharacteristic
62C2×#14523965C2211yescharacteristic
63C2×#14523964C2211yescharacteristic
64C2×#14523963C2211yescharacteristic
65C2×#14523963C2211yescharacteristic
66C2×#14523963C2211yescharacteristic
67C2×(C2×D67)⋊C8C2211yescharacteristic
68C2×C8×Dic67C2211yescharacteristic
69C2×#121×C67C2211yescharacteristic
70C22×C4⋊C4×C67C2211yescharacteristic
71#481×C67C2218yescomplemented
72C2×#106×C67C2211yescharacteristic
73C2×#106×C67C2211yescharacteristic
74C2×#102×C67C2211yescharacteristic
75C2×#102×C67C2211yescharacteristic
76C2×C22⋊C8×C67C2211yescharacteristic
77C2×#11761628—28no—
78C2×#11761628—24no—
79C2×#11761628—22no—
80C2×#11761628—42no—
81C2×#11761628—48no—
82C2×#11761628C2314yes—
83C2×#11761627—24no—
84C2×#11761627—22no—
85C2×#11761627—42no—
86C2×#11761627C2314yes—
87C22×Dic134—21no—
88C22×Dic134C2311yescharacteristic
89C22×D268—21no—
90C22×D268—21no—
91C22×D268C2311yescharacteristic
92C22×D268C2311yescharacteristic
93C22×C22⋊D67—21no—
94C22×C22⋊D67—21no—
95C22×C22⋊D67—21no—
96C22×C22⋊D67—21no—
97C22×C22⋊D67—21no—
98C22×C22⋊D67D411yescharacteristic
99C23×Dic67—21no—
100C22×C4×D67—21no—
101C22×C4×D67—21no—
102C22×C4×D67—21no—
103C22×C4×D67C2311yescharacteristic
104C2×#11761617—24no—
105C2×#11761617C2314yes—
106C2×D536—42no—
107C2×D536C2314yes—
108C2×#11761613—42no—
109C2×#11761613C2314yes—
110C2×#11761612—42no—
111C2×#11761612C2314yes—
112C2×#11761611—42no—
113C2×#11761611C2314yes—
114C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
115C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
116#14524042—22no—
117#14524042C2314yes—
118#14524039—28no—
119#14524039—22no—
120#14524039C2314yes—
121#14524028—28no—
122#14524026—28no—
123#14524021—28no—
124#14524018—22no—
125#14524018—22no—
126#14524018C2314yes—
127#14524018C2314yes—
128#14524017—22no—
129#14524017C2314yes—
130#14524016—28no—
131#14524015—28no—
132#14524008—22no—
133#14524008C2314yes—
134#14524005—22no—
135#14524005C2314yes—
136C4×C22⋊D67D414yes—
137C4×C22⋊D67C2314yes—
138(C22⋊D67)⋊C4—28no—
139C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
140C2×Dic67⋊C4—21no—
141C2×Dic67⋊C4—21no—
142C2×Dic67⋊C4—21no—
143C2×Dic67⋊C4D411yescharacteristic
144C4⋊C4×D67—22no—
145C4⋊C4×D67C2314yes—
146C2×C22⋊Dic67D411yescharacteristic
147C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
148C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
149C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
150C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
151C2×(C2×D67)⋊C4D411yescharacteristic
152C2×C4×Dic67—21no—
153C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
154#14523974C2314yes—
155Dic67⋊C8C2314yes—
156#14523968C2314yes—
157#14523966C2314yes—
158#14523966C2314yes—
159#14523965C2314yes—
160#14523964C2314yes—
161#14523963C2314yes—
162#14523963C2314yes—
163#14523963C2314yes—
164(C2×D67)⋊C8C2314yes—
165C8×Dic67C2314yes—
166C22×D4×C67—21no—
167C22×D4×C67C2311yescharacteristic
168C23×C4×C67—21no—
169C23×C4×C67C2311yescharacteristic
170C22×C8×C67C2311yescharacteristic
171C22×C8×C67C2311yescharacteristic
172#121×C67—22no—
173#121×C67C2314yes—
174C2×C4⋊C4×C67—22no—
175C2×C4⋊C4×C67—21no—
176C2×C4⋊C4×C67C2314yes—
177C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
178C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
179C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
180C2×C22⋊C4×C67—21no—
181#106×C67C2314yes—
182#106×C67C2314yes—
183#102×C67C2314yes—
184#102×C67C2314yes—
185C22⋊C8×C67C2314yes—
186C23×D67—21no—
187C23×D67—21no—
188C23×D67C2×D411yescharacteristic
189#11761628—28no—
190#11761628—44no—
191#11761628—48no—
192#11761628—432no—
193#11761627—28no—
194#11761627—44no—
195#11761627—48no—
196C2×Dic134—21no—
197C2×Dic134—22no—
198C2×Dic134—24no—
199C2×Dic134—44no—
200C2×Dic134#4114yescomplemented
201C2×Dic134C2412yes—
202C2×D268—22no—
203C2×D268—22no—
204C2×D268—22no—
205C2×D268—22no—
206C2×D268—24no—
207C2×D268—21no—
208C2×D268—21no—
209C2×D268—24no—
210C2×D268—44no—
211C2×D268—82no—
212C2×D268C2412yes—
213C2×D268C2412yes—
214C2×C22⋊D67—24no—
215C2×C22⋊D67—24no—
216C2×C22⋊D67—24no—
217C2×C22⋊D67—24no—
218C2×C22⋊D67—24no—
219C2×C22⋊D67—24no—
220C2×C22⋊D67—44no—
221C2×C22⋊D67—44no—
222C2×C22⋊D67—44no—
223C2×C22⋊D67—44no—
224C2×C22⋊D67—82no—
225C2×C22⋊D67C2×D414yes—
226C22×Dic67—21no—
227C22×Dic67—21no—
228C22×Dic67—24no—
229C22×Dic67—44no—
230C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
231C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
232C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
233C2×C4×D67—22no—
234C2×C4×D67—22no—
235C2×C4×D67—24no—
236C2×C4×D67—24no—
237C2×C4×D67—24no—
238C2×C4×D67—44no—
239C2×C4×D67—44no—
240C2×C4×D67—44no—
241C2×C4×D67C2×D412yes—
242C2×C4×D67C2412yes—
243#11761617—28no—
244D536—44no—
245#11761613—44no—
246#11761612—44no—
247#11761611—44no—
248C2×C67⋊C8—22no—
249C2×C67⋊C8—22no—
250C2×C67⋊C8C2412yes—
251C2×C67⋊C8C2412yes—
252C4⋊Dic67—21no—
253C4⋊Dic67C2412yes—
254Dic67⋊C4—24no—
255Dic67⋊C4—24no—
256Dic67⋊C4—24no—
257Dic67⋊C4C2×D414yes—
258C22⋊Dic67C2×D414yes—
259(C2×D67)⋊C4—24no—
260(C2×D67)⋊C4—24no—
261(C2×D67)⋊C4—24no—
262(C2×D67)⋊C4—24no—
263(C2×D67)⋊C4C2×D414yes—
264C4×Dic67—24no—
265C4×Dic67C2×D412yes—
266C4×Dic67C2412yes—
267C24×C67—21no—
268C24×C67C2×D411yescharacteristic
269C2×D4×C67—24no—
270C2×D4×C67—21no—
271C2×D4×C67—22no—
272C2×D4×C67—22no—
273C2×D4×C67—82no—
274C2×D4×C67C2412yes—
275C22×C4×C67—22no—
276C22×C4×C67—22no—
277C22×C4×C67—21no—
278C22×C4×C67—21no—
279C22×C4×C67—21no—
280C22×C4×C67—24no—
281C22×C4×C67—44no—
282C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
283C22×C4×C67C2×D412yes—
284C22×C4×C67C2412yes—
285C22×C4×C67C2411yescharacteristic
286C2×C8×C67—22no—
287C2×C8×C67—22no—
288C2×C8×C67C2412yes—
289C2×C8×C67C2412yes—
290C4⋊C4×C67—21no—
291C4⋊C4×C67—21no—
292C4⋊C4×C67—24no—
293C4⋊C4×C67—21no—
294C4⋊C4×C67C2412yes—
295C4⋊C4×C67C2412yes—
296C4⋊C4×C67C2412yes—
297C22⋊C4×C67—24no—
298C23×C67—22no—
299C23×C67—22no—
300C23×C67—22no—
301C23×C67—22no—
302C23×C67—42no—
303C23×C67—42no—
304C23×C67—42no—
305C23×C67C22×D412yes—
306C23×C67C22×D411yescharacteristic
307C22×D67—22no—
308C22×D67—22no—
309C22×D67—22no—
310C22×D67—22no—
311C22×D67—22no—
312C22×D67—42no—
313C22×D67—42no—
314C22×D67—42no—
315C22×D67—42no—
316C22×D67—42no—
317C22×D67—42no—
318C22×D67C22×D412yes—
319D4×C67—22no—
320D4×C67—22no—
321D4×C67—42no—
322D4×C67—84no—
323C2×C4×C67—22no—
324C2×C4×C67—24no—
325C2×C4×C67—22no—
326C2×C4×C67—22no—
327C2×C4×C67—22no—
328C2×C4×C67—22no—
329C2×C4×C67—22no—
330C2×C4×C67—48no—
331C2×C4×C67—42no—
332C2×C4×C67—42no—
333C2×C4×C67—42no—
334C2×C4×C67C22×D412yes—
335C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
336C2×C4×C67C2×#4112yes—
337C2×C4×C67H(5,𝔽2)12yes—
338C2×C4×C67C2511yescharacteristic
339C22⋊D67—28no—
340C22⋊D67—48no—
341C22⋊D67—48no—
342C22⋊D67—48no—
343C22⋊D67—48no—
344C22⋊D67—84no—
345C2×Dic67—22no—
346C2×Dic67—24no—
347C2×Dic67—22no—
348C2×Dic67—22no—
349C2×Dic67—22no—
350C2×Dic67—48no—
351C2×Dic67—42no—
352C2×Dic67AGL(1,ℤ/8)14yes—
353C2×Dic67C22×D412yes—
354C2×Dic67C22×D412yes—
355C2×Dic67C22×D412yes—
356D268—22no—
357D268—22no—
358D268—22no—
359D268—22no—
360D268—48no—
361D268—42no—
362D268—42no—
363D268—84no—
364C4×D67—24no—
365C4×D67—22no—
366C4×D67—22no—
367C4×D67—48no—
368C4×D67—48no—
369C4×D67—48no—
370Dic134—24no—
371Dic134—22no—
372Dic134—48no—
373Dic134C2×#4114yescomplemented
374C8×C67—22no—
375C8×C67—22no—
376C67⋊C8—22no—
377C67⋊C8—22no—
378C22×C67—22no—
379C22×C67—22no—
380C22×C67—22no—
381C22×C67—44no—
382C22×C67—42no—
383C22×C67—42no—
384C22×C67—42no—
385C22×C67—84no—
386C22×C67#54612yes—
387C22×C67C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
388C22×C67#57712yes—
389C22×C67C23×D411yescharacteristic
390C2×D67—22no—
391C2×D67—22no—
392C2×D67—22no—
393C2×D67—44no—
394C2×D67—42no—
395C2×D67—42no—
396C2×D67—42no—
397C2×D67—42no—
398C2×D67—42no—
399C2×D67—42no—
400C2×D67—84no—
401C2×D67—84no—
402C4×C67—22no—
403C4×C67—42no—
404C4×C67—42no—
405C4×C67—42no—
406C4×C67#54612yes—
407C4×C67C22×#4111yescharacteristic
408C4×C67C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
409Dic67—24no—
410Dic67—22no—
411Dic67—22no—
412Dic67—42no—
413Dic67C2×AGL(1,ℤ/8)14yes—
414C2×#3332—671nomaximal, Sylow
415C2×C67—42no—
416C2×C67—82no—
417C2×C67#333214yescomplemented
418C2×C67C2×#54611yescharacteristic
419C2×C67C22×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
420C2×C67C2×#57711yescharacteristic
421D67—42no—
422D67—82no—
423D67—82no—
424C2×#550—671no—
425C2×#547—671no—
426#3332—6716no—
427C2×#486—671no—
428C2×#481—671no—
429C2×#481D6711yescharacteristic, complemented
430C2×#475—671no—
431C2×#469—671no—
432C2×#469—671no—
433C2×#459—671no—
434C2×#449—671no—
435C2×#449—671no—
436C2×C4×SD16—671no—
437C2×#436—671no—
438C2×#417—671no—
439C2×#417—671no—
440C67C2×#333211yescharacteristic, complemented, Sylow
441C22×#41—671no—
442C22×#41—671no—
443C22×#41—1341no—
444C22×SD16—671no—
445C22×D8—671no—
446C22×D8—671no—
447C22×M16—671no—
448C22×M16—671no—
449#550—678no—
450#550—1344no—
451#547—678no—
452#547—1344no—
453C2×C4⋊Q8—671no—
454C2×#127—671no—
455C2×#127—1341no—
456C2×#123—1341no—
457C2×#123—1341no—
458C2×C22⋊Q8—1341no—
459C2×#121—671no—
460C2×#121—671no—
461C2×#121—671no—
462C2×#121—1341no—
463C2×#121—1341no—
464C2×#121C2×D6711yescharacteristic
465C2×C4×Q8—671no—
466C2×C4×D4—671no—
467C2×C4×D4—671no—
468C2×C4×D4—1341no—
469C22×C4⋊C4—671no—
470C22×C4⋊C4C2×D6711yescharacteristic
471#486—678no—
472#481—678no—
473#481C2×D6718yescomplemented
474#475—678no—
475#469—678no—
476#469—678no—
477#459—678no—
478#449—678no—
479#449—678no—
480C4×SD16—678no—
481#436—678no—
482C2×#106—671no—
483C2×#106C2×D6711yescharacteristic
484C2×#106C2×D6711yescharacteristic
485C2×C4⋊C8—671no—
486#417—678no—
487#417—678no—
488C2×#103—671no—
489C2×#103—671no—
490C2×#103—671no—
491C2×#102—671no—
492C2×#102—671no—
493C2×#102—671no—
494C2×#102—671no—
495C2×#102—671no—
496C2×#102C2×D6711yescharacteristic
497C2×#102C2×D6711yescharacteristic
498C2×C22⋊C8—671no—
499C2×C22⋊C8C2×D6711yescharacteristic
500C2×C4×C8—671no—
501C2×#41—2682no—
502C2×#41—2688no—
503C2×#41—2682no—
504C2×#41—674no—
505C2×#41—674no—
506C2×#41—1344no—
507C2×#41—1348no—
508C2×#41—1344no—
509C2×#41—1342no—
510C2×#41—1342no—
511C22×Q8—671no—
512C22×Q8—1341no—
513C22×D4—21no—
514C22×D4—671no—
515C22×D4—671no—
516C22×D4—671no—
517C22×D4—1341no—
518C22×D4—1341no—
519C22×D4—1341no—
520C22×D4—1341no—
521C22×D4—1341no—
522C22×D4—1341no—
523C22×D4—1341no—
524C22×D4C22×D6711yescharacteristic
525C23×C4—21no—
526C23×C4—671no—
527C23×C4—1341no—
528C23×C4—1341no—
529C23×C4—1341no—
530C23×C4—1341no—
531C23×C4C22×D6711yescharacteristic
532C2×SD16—674no—
533C2×SD16—1344no—
534C2×D8—2682no—
535C2×D8—2682no—
536C2×D8—674no—
537C2×D8—674no—
538C2×M16—2682no—
539C2×M16—2682no—
540C2×M16—674no—
541C2×M16—674no—
542C22×C8—671no—
543C22×C8—671no—
544C22×C8C22×D6711yescharacteristic
545C22×C8C22×D6711yescharacteristic
546C4⋊Q8—674no—
547C4⋊Q8—1342no—
548#127—674no—
549#127—1342no—
550#127—1348no—
551#123—1348no—
552#123—1348no—
553C22⋊Q8—1348no—
554#121—22no—
555#121—674no—
556#121—674no—
557#121—674no—
558#121—1348no—
559#121—1348no—
560#121—1342no—
561#121—1342no—
562#121—1342no—
563#121C22×D6714yes—
564C4×Q8—674no—
565C4×Q8—1342no—
566C4×D4—674no—
567C4×D4—674no—
568C4×D4—674no—
569C4×D4—1342no—
570C4×D4—1348no—
571C2×C4⋊C4—21no—
572C2×C4⋊C4—22no—
573C2×C4⋊C4—671no—
574C2×C4⋊C4—671no—
575C2×C4⋊C4—674no—
576C2×C4⋊C4—1342no—
577C2×C4⋊C4—1341no—
578C2×C4⋊C4—1341no—
579C2×C4⋊C4—1341no—
580C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
581C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
582C2×C4⋊C4C22×D6714yes—
583C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
584C2×C22⋊C4—21no—
585C2×C22⋊C4—671no—
586C2×C22⋊C4—671no—
587C2×C22⋊C4—1341no—
588C2×C22⋊C4—1341no—
589C2×C22⋊C4—1341no—
590C2×C22⋊C4—1341no—
591C2×C42—671no—
592C2×C42—1341no—
593#106—674no—
594#106C22×D6714yes—
595#106C22×D6714yes—
596C4⋊C8—674no—
597#103—674no—
598#103—674no—
599#103—674no—
600#102—674no—
601#102—674no—
602#102—674no—
603#102—674no—
604#102—674no—
605#102C22×D6714yes—
606#102C22×D6714yes—
607C22⋊C8—674no—
608C22⋊C8C22×D6714yes—
609C4×C8—674no—
610C24—21no—
611C24—671no—
612C24—1341no—
613C24—1341no—
614C24D4×D6711yescharacteristic
615#41—2688no—
616#41—2684no—
617#41—26832no—
618#41—2684no—
619#41—2688no—
620#41—1348no—
621#41—1348no—
622C2×Q8—2684no—
623C2×Q8—674no—
624C2×Q8—672no—
625C2×Q8—1344no—
626C2×Q8—1341no—
627C2×Q8—1342no—
628C2×D4—24no—
629C2×D4—21no—
630C2×D4—22no—
631C2×D4—22no—
632C2×D4—82no—
633C2×D4—2684no—
634C2×D4—2684no—
635C2×D4—2684no—
636C2×D4—2684no—
637C2×D4—2684no—
638C2×D4—5362no—
639C2×D4—5362no—
640C2×D4—674no—
641C2×D4—672no—
642C2×D4—672no—
643C2×D4—1344no—
644C2×D4—1344no—
645C2×D4—1344no—
646C2×D4—1344no—
647C2×D4—1344no—
648C2×D4—1344no—
649C2×D4—1344no—
650C2×D4—1344no—
651C2×D4—1341no—
652C2×D4—1341no—
653C2×D4—1342no—
654C2×D4—1342no—
655C2×D4—1342no—
656C2×D4—1342no—
657C2×D4C23×D6712yes—
658C22×C4—22no—
659C22×C4—22no—
660C22×C4—24no—
661C22×C4—21no—
662C22×C4—21no—
663C22×C4—21no—
664C22×C4—44no—
665C22×C4—2684no—
666C22×C4—2684no—
667C22×C4—2684no—
668C22×C4—2684no—
669C22×C4—671no—
670C22×C4—671no—
671C22×C4—671no—
672C22×C4—672no—
673C22×C4—672no—
674C22×C4—1344no—
675C22×C4—1344no—
676C22×C4—1344no—
677C22×C4—1341no—
678C22×C4—1344no—
679C22×C4—1341no—
680C22×C4—1342no—
681C22×C4—1342no—
682C22×C4D4×D6712yes—
683C22×C4D4×D6711yescharacteristic
684C22×C4C23×D6712yes—
685C22×C4C23×D6711yescharacteristic
686SD16—1348no—
687D8—2684no—
688D8—2684no—
689M16—2684no—
690M16—2684no—
691C2×C8—22no—
692C2×C8—22no—
693C2×C8—672no—
694C2×C8—672no—
695C2×C8—1342no—
696C2×C8—1342no—
697C2×C8C23×D6712yes—
698C2×C8C23×D6712yes—
699C4⋊C4—21no—
700C4⋊C4—21no—
701C4⋊C4—24no—
702C4⋊C4—21no—
703C4⋊C4—674no—
704C4⋊C4—672no—
705C4⋊C4—1344no—
706C4⋊C4—1344no—
707C4⋊C4—1344no—
708C4⋊C4—1341no—
709C4⋊C4C23×D6712yes—
710C4⋊C4C23×D6712yes—
711C4⋊C4C23×D6712yes—
712C22⋊C4—24no—
713C22⋊C4—674no—
714C22⋊C4—674no—
715C22⋊C4—1344no—
716C22⋊C4—1344no—
717C22⋊C4—1344no—
718C22⋊C4—1344no—
719C42—672no—
720C42—672no—
721C42—1344no—
722C23—22no—
723C23—22no—
724C23—22no—
725C23—22no—
726C23—42no—
727C23—42no—
728C23—42no—
729C23—2682no—
730C23—2682no—
731C23—2682no—
732C23—2682no—
733C23—2682no—
734C23—2682no—
735C23—672no—
736C23—1342no—
737C23—1342no—
738C23—1342no—
739C23—1342no—
740C23—1342no—
741C23C2×D4×D6712yes—
742C23C2×D4×D6711yescharacteristic
743Q8—2688no—
744Q8—674no—
745Q8—1344no—
746Q8—1342no—
747D4—22no—
748D4—22no—
749D4—42no—
750D4—84no—
751D4—2688no—
752D4—2688no—
753D4—2688no—
754D4—2688no—
755D4—2688no—
756D4—2682no—
757D4—2682no—
758D4—5364no—
759D4—5364no—
760D4—1348no—
761D4—1342no—
762D4—1342no—
763D4—1342no—
764D4—1342no—
765C2×C4—22no—
766C2×C4—24no—
767C2×C4—22no—
768C2×C4—22no—
769C2×C4—22no—
770C2×C4—22no—
771C2×C4—22no—
772C2×C4—48no—
773C2×C4—42no—
774C2×C4—42no—
775C2×C4—42no—
776C2×C4—2688no—
777C2×C4—2688no—
778C2×C4—2688no—
779C2×C4—2682no—
780C2×C4—2688no—
781C2×C4—674no—
782C2×C4—672no—
783C2×C4—672no—
784C2×C4—672no—
785C2×C4—1342no—
786C2×C4—1342no—
787C2×C4—1344no—
788C2×C4—1342no—
789C2×C4—1342no—
790C2×C4—1344no—
791C2×C4—1342no—
792C2×C4—1342no—
793C2×C4C2×D4×D6712yes—
794C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
795C2×C4#41×D6712yes—
796C2×C4#1452408912yes—
797C2×C4C24×D6711yescharacteristic
798C8—22no—
799C8—22no—
800C8—1342no—
801C8—1342no—
802C22—22no—
803C22—22no—
804C22—22no—
805C22—44no—
806C22—42no—
807C22—42no—
808C22—42no—
809C22—84no—
810C22—2684no—
811C22—2682no—
812C22—2682no—
813C22—2682no—
814C22—2682no—
815C22—2682no—
816C22—2682no—
817C22—5364no—
818C22—5364no—
819C22—1342no—
820C22—1342no—
821C22—1342no—
822C22#1686403812yes—
823C22AGL(1,ℤ/8)×D6712yes—
824C22#1686420212yes—
825C22C22×D4×D6711yescharacteristic
826C4—22no—
827C4—42no—
828C4—42no—
829C4—42no—
830C4—2682no—
831C4—674no—
832C4—1342no—
833C4—1344no—
834C4—1342no—
835C4#1686403812yes—
836C4C2×#41×D6711yescharacteristic
837C4C2×#1452408911yescharacteristic
838C2—42no—
839C2—82no—
840C2—2682no—
841C2—5362no—
842C2—5362no—
843C2#2257253414yesdirect product factor
844C2C2×#1686403811yescharacteristic
845C2C2×AGL(1,ℤ/8)×D6711yescharacteristic
846C2C2×#1686420211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D67
commutator, cosocleC2×C4×C67C25
FrattiniC2×C4C24×D67
FittingC2×#481×C67C2
socleC23×C67C22×D4
hypercenterC2×#481D67
hypocenterC67C2×#3332
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#481

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16864064C2semidirect
2. C2×#16864047C2semidirect
3. #22572534C2direct (N × H)
4. C2×#16863741C2semidirect
5. C2×#16863716C2semidirect
6. C2×#16863680C2semidirect
7. C2×#16863650C2semidirect
8. C2×#16863647C2semidirect
9. C2×#16863590C2semidirect
10. C2×#16863543C2semidirect
11. C2×#16863542C2semidirect
12. C2×#16863483C2semidirect
13. C2×#16863471C2semidirect
14. C2×#16863395C2semidirect
15. C2×#16863394C2semidirect
16. C2×#481×C67C2semidirect
26. #16864064C22semidirect
28. #16864047C22semidirect
45. #16863741C22semidirect
46. #16863716C22semidirect
47. #16863680C22semidirect
48. #16863650C22semidirect
49. #16863647C22semidirect
50. #16863590C22semidirect
51. #16863543C22semidirect
52. #16863542C22semidirect
53. #16863483C22semidirect
54. #16863471C22semidirect
57. #16863395C22semidirect
58. #16863394C22semidirect
71. #481×C67C22semidirect
200. C2×Dic134#41semidirect
373. Dic134C2×#41semidirect
417. C2×C67#3332semidirect
429. C2×#481D67semidirect
440. C67C2×#3332semidirect
473. #481C2×D67semidirect
843. C2#22572534direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168640642
C2×#168640472
#225725342
C2×#168637412
C2×#168637162
C2×#168636802
C2×#168636502
C2×#168636472
C2×#168635902
C2×#168635432
C2×#168635422
C2×#168634832
C2×#168634712
C2×#168633952
C2×#168633942
C2×#481×C672
C2×#333267