Finite Group Databasebeta

← C2×#22572542 #31732771

Subgroups — C2×#22572542 #31732771

Order 17152.

2210 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 820 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16864104C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16864064C211yesmaximal, characteristic
3#22572542C2116yesmaximal, direct product factor
4C2×#16863741C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#16863711C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#16863707C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#16863690C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#16863645C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#16863594C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#16863556C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#16863555C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#16863488C211yesmaximal, characteristic, complemented
13C2×#16863472C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C2×#16863398C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×#16863394C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#468×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
17C22×#11761628C2211yescharacteristic
18C22×#11761627C2211yescharacteristic
19C22×#11761618C2211yescharacteristic
20C22×#11761615C2211yescharacteristic
21C22×#11761611C2211yescharacteristic
22#16864104—24no—
23#16864104C2218yescomplemented
24#16864064—24no—
25#16864064C2218yes—
26C2×#14524042C2211yescharacteristic
27C2×#14524039—21no—
28C2×#14524039C2211yescharacteristic
29C2×#14524033—21no—
30C2×#14524023—21no—
31C2×#14524020—21no—
32C2×#14524019C2211yescharacteristic
33C2×#14524018C2211yescharacteristic
34C2×#14524016—21no—
35C2×#14524015—21no—
36C2×Q8×Dic67C2211yescharacteristic
37C2×#14524008C2211yescharacteristic
38C2×C4×C22⋊D67C2211yescharacteristic
39C2×(C22⋊D67)⋊C4—21no—
40C2×(C22⋊D67)⋊C4—21no—
41C22×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic
42C2×C4⋊C4×D67C2211yescharacteristic
43#16863741C2218yescomplemented
44#16863711C2218yescomplemented
45#16863707C2218yescomplemented
46#16863690C2218yescomplemented
47#16863645C2218yescomplemented
48#16863594C2218yescomplemented
49#16863556C2218yescomplemented
50#16863555C2218yescomplemented
51#16863488C2218yescomplemented
52#16863472C2218yescomplemented
53C2×#14523976C2211yescharacteristic
54C2×#14523976C2211yescharacteristic
55C2×Dic67⋊C8C2211yescharacteristic
56#16863398C2218yescomplemented
57#16863394C2218yescomplemented
58C2×#14523968C2211yescharacteristic
59C2×#14523968C2211yescharacteristic
60C2×#14523966C2211yescharacteristic
61C2×#14523965C2211yescharacteristic
62C2×#14523965C2211yescharacteristic
63C2×#14523964C2211yescharacteristic
64C2×#14523964C2211yescharacteristic
65C2×#14523963C2211yescharacteristic
66C2×C22⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
67C2×(C2×D67)⋊C8C2211yescharacteristic
68C2×C8×Dic67C2211yescharacteristic
69C22×SD16×C67C2211yescharacteristic
70C22×M16×C67C2211yescharacteristic
71C2×C22⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
72C2×#121×C67C2211yescharacteristic
73#468×C67C2218yescomplemented
74C2×#107×C67C2211yescharacteristic
75C2×#103×C67C2211yescharacteristic
76C2×#102×C67C2211yescharacteristic
77C2×#11761628—24no—
78C2×#11761628—22no—
79C2×#11761628—42no—
80C2×#11761628C2314yes—
81C2×#11761627—24no—
82C2×#11761627—22no—
83C2×#11761627—42no—
84C2×#11761627C2314yes—
85C22×Dic134—21no—
86C22×Dic134C2311yescharacteristic
87C22×D268—21no—
88C22×D268C2311yescharacteristic
89C22×C22⋊D67—21no—
90C22×C22⋊D67—21no—
91C22×C22⋊D67—21no—
92C22×C22⋊D67—21no—
93C22×C22⋊D67D411yescharacteristic
94C23×Dic67—21no—
95C23×Dic67—21no—
96C22×C4×D67—21no—
97C22×C4×D67—21no—
98C22×C4×D67C2311yescharacteristic
99C2×#11761618—24no—
100C2×#11761618C2314yes—
101C2×#11761615—42no—
102C2×#11761615C2314yes—
103C2×#11761611—42no—
104C2×#11761611C2314yes—
105C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
106C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
107#14524042—22no—
108#14524042C2314yes—
109#14524039—28no—
110#14524039—22no—
111#14524039C2314yes—
112#14524033—28no—
113#14524023—28no—
114#14524020—28no—
115#14524019—22no—
116#14524019C2314yes—
117#14524018—22no—
118#14524018C2314yes—
119#14524016—28no—
120#14524015—28no—
121Q8×Dic67—22no—
122Q8×Dic67C2314yes—
123#14524008—22no—
124#14524008C2314yes—
125C4×C22⋊D67D414yes—
126C4×C22⋊D67C2314yes—
127(C22⋊D67)⋊C4—28no—
128(C22⋊D67)⋊C4—28no—
129C2×C4⋊Dic67—21no—
130C2×C4⋊Dic67—22no—
131C2×C4⋊Dic67—21no—
132C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
133C2×C4⋊Dic67C2314yes—
134C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
135C2×Dic67⋊C4—21no—
136C2×Dic67⋊C4—21no—
137C2×Dic67⋊C4—21no—
138C2×Dic67⋊C4—21no—
139C2×Dic67⋊C4D411yescharacteristic
140C4⋊C4×D67—22no—
141C4⋊C4×D67C2314yes—
142C2×C22⋊Dic67D411yescharacteristic
143C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
144C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
145C2×(C2×D67)⋊C4D411yescharacteristic
146C2×C4×Dic67—21no—
147C2×C4×Dic67—21no—
148C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
149#14523976C2314yes—
150#14523976C2314yes—
151Dic67⋊C8C2314yes—
152#14523968C2314yes—
153#14523968C2314yes—
154#14523966C2314yes—
155#14523965C2314yes—
156#14523965C2314yes—
157#14523964C2314yes—
158#14523964C2314yes—
159#14523963C2314yes—
160C22⋊(C67⋊C8)C2314yes—
161(C2×D67)⋊C8C2314yes—
162C8×Dic67C2314yes—
163C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
164C22×D4×C67—21no—
165C22×D4×C67C2311yescharacteristic
166C23×C4×C67C2311yescharacteristic
167C2×SD16×C67—42no—
168C2×SD16×C67C2314yes—
169C2×M16×C67—42no—
170C2×M16×C67C2314yes—
171C22×C8×C67C2311yescharacteristic
172C22×C8×C67C2311yescharacteristic
173C22⋊Q8×C67—22no—
174C22⋊Q8×C67C2314yes—
175#121×C67—22no—
176#121×C67C2314yes—
177C2×C4⋊C4×C67—21no—
178C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
179C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
180C2×C22⋊C4×C67—21no—
181C2×C22⋊C4×C67—21no—
182#107×C67C2314yes—
183#103×C67C2314yes—
184#102×C67C2314yes—
185C23×D67—21no—
186C23×D67C2×D411yescharacteristic
187#11761628—28no—
188#11761628—44no—
189#11761628—48no—
190#11761627—28no—
191#11761627—44no—
192#11761627—48no—
193C2×Dic134—21no—
194C2×Dic134—22no—
195C2×Dic134—24no—
196C2×Dic134—82no—
197C2×Dic134#4114yes—
198C2×Dic134C2412yes—
199C2×D268—22no—
200C2×D268—22no—
201C2×D268—21no—
202C2×D268—24no—
203C2×D268—82no—
204C2×D268C2412yes—
205C2×C22⋊D67—24no—
206C2×C22⋊D67—24no—
207C2×C22⋊D67—24no—
208C2×C22⋊D67—24no—
209C2×C22⋊D67—24no—
210C2×C22⋊D67—44no—
211C2×C22⋊D67—44no—
212C2×C22⋊D67—44no—
213C2×C22⋊D67—82no—
214C2×C22⋊D67C2×D414yes—
215C22×Dic67—21no—
216C22×Dic67—21no—
217C22×Dic67—21no—
218C22×Dic67—24no—
219C22×Dic67—24no—
220C22×Dic67—44no—
221C22×Dic67—82no—
222C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
223C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
224C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
225C2×C4×D67—22no—
226C2×C4×D67—22no—
227C2×C4×D67—24no—
228C2×C4×D67—24no—
229C2×C4×D67—44no—
230C2×C4×D67—82no—
231C2×C4×D67C2×D412yes—
232C2×C4×D67C2412yes—
233#11761618—28no—
234#11761615—44no—
235#11761611—44no—
236C2×C67⋊C8—22no—
237C2×C67⋊C8—22no—
238C2×C67⋊C8C2412yes—
239C2×C67⋊C8C2412yes—
240C4⋊Dic67—21no—
241C4⋊Dic67—21no—
242C4⋊Dic67—24no—
243C4⋊Dic67—24no—
244C4⋊Dic67C2412yes—
245C4⋊Dic67C2412yes—
246Dic67⋊C4—24no—
247Dic67⋊C4—24no—
248Dic67⋊C4—24no—
249Dic67⋊C4—24no—
250Dic67⋊C4C2×D414yes—
251C22⋊Dic67C2×D414yes—
252(C2×D67)⋊C4—24no—
253(C2×D67)⋊C4—24no—
254(C2×D67)⋊C4C2×D414yes—
255C4×Dic67—24no—
256C4×Dic67—24no—
257C4×Dic67C2×D412yes—
258C4×Dic67C2412yes—
259C24×C67—21no—
260C24×C67C2×D411yescharacteristic
261C2×Q8×C67—21no—
262C2×Q8×C67—22no—
263C2×Q8×C67—22no—
264C2×Q8×C67C2412yes—
265C2×D4×C67—24no—
266C2×D4×C67—21no—
267C2×D4×C67—22no—
268C2×D4×C67—22no—
269C2×D4×C67—82no—
270C2×D4×C67C2412yes—
271C22×C4×C67—22no—
272C22×C4×C67—22no—
273C22×C4×C67—21no—
274C22×C4×C67—21no—
275C22×C4×C67—21no—
276C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
277C22×C4×C67C2×D412yes—
278C22×C4×C67C2412yes—
279C22×C4×C67C2411yescharacteristic
280SD16×C67—44no—
281M16×C67—44no—
282C2×C8×C67—22no—
283C2×C8×C67—22no—
284C2×C8×C67C2412yes—
285C2×C8×C67C2412yes—
286C4⋊C4×C67—24no—
287C4⋊C4×C67—21no—
288C4⋊C4×C67—21no—
289C4⋊C4×C67C2412yes—
290C4⋊C4×C67C2412yes—
291C22⋊C4×C67—24no—
292C22⋊C4×C67—24no—
293C23×C67—22no—
294C23×C67—22no—
295C23×C67—22no—
296C23×C67—22no—
297C23×C67—42no—
298C23×C67—42no—
299C23×C67—42no—
300C23×C67C22×D412yes—
301C23×C67C22×D411yescharacteristic
302C22×D67—22no—
303C22×D67—22no—
304C22×D67—22no—
305C22×D67—22no—
306C22×D67—42no—
307C22×D67—42no—
308C22×D67—42no—
309C22×D67C22×D412yes—
310Q8×C67—22no—
311Q8×C67—22no—
312Q8×C67—42no—
313D4×C67—22no—
314D4×C67—22no—
315D4×C67—42no—
316D4×C67—84no—
317C2×C4×C67—22no—
318C2×C4×C67—24no—
319C2×C4×C67—22no—
320C2×C4×C67—22no—
321C2×C4×C67—22no—
322C2×C4×C67—22no—
323C2×C4×C67—22no—
324C2×C4×C67—42no—
325C2×C4×C67—42no—
326C2×C4×C67—42no—
327C2×C4×C67C22×D412yes—
328C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
329C2×C4×C67C2×#4112yes—
330C2×C4×C67H(5,𝔽2)12yes—
331C2×C4×C67C2511yescharacteristic
332C22⋊D67—28no—
333C22⋊D67—48no—
334C22⋊D67—48no—
335C22⋊D67—48no—
336C22⋊D67—84no—
337C2×Dic67—22no—
338C2×Dic67—24no—
339C2×Dic67—22no—
340C2×Dic67—22no—
341C2×Dic67—22no—
342C2×Dic67—22no—
343C2×Dic67—48no—
344C2×Dic67—42no—
345C2×Dic67—42no—
346C2×Dic67—84no—
347C2×Dic67#13714yes—
348C2×Dic67C22×D412yes—
349C2×Dic67C22×D412yes—
350C2×Dic67C22×D412yes—
351D268—22no—
352D268—22no—
353D268—42no—
354D268—84no—
355C4×D67—24no—
356C4×D67—22no—
357C4×D67—22no—
358C4×D67—48no—
359C4×D67—84no—
360Dic134—24no—
361Dic134—22no—
362Dic134—84no—
363Dic134C2×#4114yes—
364C8×C67—22no—
365C8×C67—22no—
366C67⋊C8—22no—
367C67⋊C8—22no—
368C22×C67—22no—
369C22×C67—22no—
370C22×C67—22no—
371C22×C67—44no—
372C22×C67—42no—
373C22×C67—42no—
374C22×C67—42no—
375C22×C67—84no—
376C22×C67#54612yes—
377C22×C67C2×#13712yes—
378C22×C67#57612yes—
379C22×C67C23×D411yescharacteristic
380C2×D67—22no—
381C2×D67—22no—
382C2×D67—22no—
383C2×D67—44no—
384C2×D67—42no—
385C2×D67—42no—
386C2×D67—42no—
387C2×D67—84no—
388C4×C67—22no—
389C4×C67—42no—
390C4×C67—42no—
391C4×C67—42no—
392C4×C67#54612yes—
393C4×C67C22×#4111yescharacteristic
394C4×C67C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
395Dic67—24no—
396Dic67—22no—
397Dic67—22no—
398Dic67—42no—
399Dic67—42no—
400Dic67C2×#13714yes—
401C2×#3333—671nomaximal, Sylow
402C2×C67—42no—
403C2×C67—82no—
404C2×C67#333314yescomplemented
405C2×C67C2×#54611yescharacteristic
406C2×C67C22×#13711yescharacteristic
407C2×C67C2×#57611yescharacteristic
408D67—42no—
409D67—82no—
410C2×#554—671no—
411C2×#550—671no—
412#3333—6716no—
413C2×#486—671no—
414C2×#480—671no—
415C2×#480—671no—
416C2×#477—671no—
417C2×#468—671no—
418C2×#468D6711yescharacteristic, complemented
419C2×#460—671no—
420C2×#452—671no—
421C2×#452—671no—
422C2×C4×Q16—671no—
423C2×#436—671no—
424C2×#417—671no—
425C2×#417—671no—
426C67C2×#333311yescharacteristic, complemented, Sylow
427C22×#41—671no—
428C22×#41—671no—
429C22×Q16—671no—
430C22×SD16—671no—
431C22×SD16C2×D6711yescharacteristic
432C22×M16—671no—
433C22×M16C2×D6711yescharacteristic
434#554—678no—
435#554—1344no—
436#550—678no—
437#550—1344no—
438C2×C4⋊Q8—671no—
439C2×#127—671no—
440C2×#127—1341no—
441C2×#125—1341no—
442C2×C22⋊Q8—671no—
443C2×C22⋊Q8—1341no—
444C2×C22⋊Q8—1341no—
445C2×C22⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
446C2×#121—671no—
447C2×#121—1341no—
448C2×#121—1341no—
449C2×#121C2×D6711yescharacteristic
450C2×C4×Q8—671no—
451C2×C4×Q8—671no—
452C2×C4×D4—671no—
453C2×C4×D4—1341no—
454C2×C4×D4—1341no—
455C22×C4⋊C4—671no—
456C22×C4⋊C4—671no—
457#486—678no—
458#480—678no—
459#480—678no—
460#477—678no—
461#468—678no—
462#468C2×D6718yescomplemented
463#460—678no—
464#452—678no—
465#452—678no—
466C4×Q16—678no—
467#436—678no—
468C2×#107—671no—
469C2×#107—671no—
470C2×#107C2×D6711yescharacteristic
471C2×C4⋊C8—671no—
472#417—678no—
473#417—678no—
474C2×#103—671no—
475C2×#103—671no—
476C2×#103—671no—
477C2×#103C2×D6711yescharacteristic
478C2×#102—671no—
479C2×#102—671no—
480C2×#102—671no—
481C2×#102—671no—
482C2×#102—671no—
483C2×#102C2×D6711yescharacteristic
484C2×C22⋊C8—671no—
485C2×C22⋊C8—671no—
486C2×C4×C8—671no—
487C2×#41—2682no—
488C2×#41—2682no—
489C2×#41—674no—
490C2×#41—674no—
491C2×#41—1344no—
492C2×#41—1344no—
493C2×#41—1342no—
494C2×#41—1342no—
495C22×Q8—671no—
496C22×Q8—1341no—
497C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
498C22×D4—21no—
499C22×D4—671no—
500C22×D4—671no—
501C22×D4—1341no—
502C22×D4—1341no—
503C22×D4—1341no—
504C22×D4—1341no—
505C22×D4—1341no—
506C22×D4C22×D6711yescharacteristic
507C23×C4—671no—
508C23×C4—1341no—
509C23×C4—1341no—
510C23×C4—1341no—
511C23×C4—1341no—
512C23×C4C22×D6711yescharacteristic
513C2×Q16—674no—
514C2×Q16—1344no—
515C2×SD16—42no—
516C2×SD16—2682no—
517C2×SD16—674no—
518C2×SD16C22×D6714yes—
519C2×M16—42no—
520C2×M16—2682no—
521C2×M16—674no—
522C2×M16C22×D6714yes—
523C22×C8—671no—
524C22×C8—671no—
525C22×C8C22×D6711yescharacteristic
526C22×C8C22×D6711yescharacteristic
527C4⋊Q8—674no—
528C4⋊Q8—1342no—
529#127—674no—
530#127—1342no—
531#127—1348no—
532#125—1348no—
533C22⋊Q8—22no—
534C22⋊Q8—674no—
535C22⋊Q8—1348no—
536C22⋊Q8—1348no—
537C22⋊Q8—1342no—
538C22⋊Q8C22×D6714yes—
539#121—22no—
540#121—674no—
541#121—1348no—
542#121—1348no—
543#121—1342no—
544#121C22×D6714yes—
545C4×Q8—674no—
546C4×Q8—674no—
547C4×Q8—1342no—
548C4×Q8—1342no—
549C4×D4—674no—
550C4×D4—674no—
551C4×D4—1348no—
552C4×D4—1348no—
553C2×C4⋊C4—21no—
554C2×C4⋊C4—671no—
555C2×C4⋊C4—671no—
556C2×C4⋊C4—671no—
557C2×C4⋊C4—674no—
558C2×C4⋊C4—674no—
559C2×C4⋊C4—1342no—
560C2×C4⋊C4—1341no—
561C2×C4⋊C4—1341no—
562C2×C4⋊C4—1341no—
563C2×C4⋊C4—1341no—
564C2×C4⋊C4—1341no—
565C2×C4⋊C4—1341no—
566C2×C4⋊C4—1342no—
567C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
568C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
569C2×C22⋊C4—21no—
570C2×C22⋊C4—21no—
571C2×C22⋊C4—671no—
572C2×C22⋊C4—671no—
573C2×C22⋊C4—1341no—
574C2×C22⋊C4—1341no—
575C2×C42—671no—
576C2×C42—1341no—
577C2×C42—1341no—
578#107—674no—
579#107—674no—
580#107C22×D6714yes—
581C4⋊C8—674no—
582#103—674no—
583#103—674no—
584#103—674no—
585#103C22×D6714yes—
586#102—674no—
587#102—674no—
588#102—674no—
589#102—674no—
590#102—674no—
591#102C22×D6714yes—
592C22⋊C8—674no—
593C22⋊C8—674no—
594C4×C8—674no—
595C24—21no—
596C24—671no—
597C24—1341no—
598C24D4×D6711yescharacteristic
599#41—2688no—
600#41—2684no—
601#41—2684no—
602#41—2688no—
603#41—1348no—
604#41—1348no—
605C2×Q8—21no—
606C2×Q8—22no—
607C2×Q8—22no—
608C2×Q8—5362no—
609C2×Q8—674no—
610C2×Q8—672no—
611C2×Q8—1344no—
612C2×Q8—1341no—
613C2×Q8—1342no—
614C2×Q8C23×D6712yes—
615C2×D4—24no—
616C2×D4—21no—
617C2×D4—22no—
618C2×D4—22no—
619C2×D4—82no—
620C2×D4—2684no—
621C2×D4—2684no—
622C2×D4—2684no—
623C2×D4—5362no—
624C2×D4—5362no—
625C2×D4—674no—
626C2×D4—672no—
627C2×D4—1344no—
628C2×D4—1344no—
629C2×D4—1344no—
630C2×D4—1344no—
631C2×D4—1344no—
632C2×D4—1344no—
633C2×D4—1341no—
634C2×D4—1342no—
635C2×D4—1342no—
636C2×D4C23×D6712yes—
637C22×C4—22no—
638C22×C4—22no—
639C22×C4—21no—
640C22×C4—21no—
641C22×C4—21no—
642C22×C4—2684no—
643C22×C4—2684no—
644C22×C4—5362no—
645C22×C4—5362no—
646C22×C4—671no—
647C22×C4—671no—
648C22×C4—671no—
649C22×C4—672no—
650C22×C4—672no—
651C22×C4—1344no—
652C22×C4—1344no—
653C22×C4—1341no—
654C22×C4—1341no—
655C22×C4—1344no—
656C22×C4—1344no—
657C22×C4—1341no—
658C22×C4—1342no—
659C22×C4—1342no—
660C22×C4D4×D6712yes—
661C22×C4D4×D6711yescharacteristic
662C22×C4C23×D6712yes—
663C22×C4C23×D6711yescharacteristic
664Q16—1348no—
665SD16—44no—
666SD16—2684no—
667M16—44no—
668M16—2684no—
669C2×C8—22no—
670C2×C8—22no—
671C2×C8—672no—
672C2×C8—672no—
673C2×C8—1342no—
674C2×C8—1342no—
675C2×C8C23×D6712yes—
676C2×C8C23×D6712yes—
677C4⋊C4—24no—
678C4⋊C4—21no—
679C4⋊C4—21no—
680C4⋊C4—674no—
681C4⋊C4—672no—
682C4⋊C4—672no—
683C4⋊C4—1344no—
684C4⋊C4—1344no—
685C4⋊C4—1344no—
686C4⋊C4—1344no—
687C4⋊C4—1344no—
688C4⋊C4—1341no—
689C4⋊C4—1344no—
690C4⋊C4—1341no—
691C4⋊C4C23×D6712yes—
692C4⋊C4C23×D6712yes—
693C22⋊C4—24no—
694C22⋊C4—24no—
695C22⋊C4—674no—
696C22⋊C4—674no—
697C22⋊C4—1344no—
698C22⋊C4—1344no—
699C42—672no—
700C42—672no—
701C42—1344no—
702C42—1344no—
703C23—22no—
704C23—22no—
705C23—22no—
706C23—22no—
707C23—42no—
708C23—42no—
709C23—42no—
710C23—2682no—
711C23—2682no—
712C23—2682no—
713C23—672no—
714C23—1342no—
715C23—1342no—
716C23—1342no—
717C23—1342no—
718C23C2×D4×D6712yes—
719C23C2×D4×D6711yescharacteristic
720Q8—22no—
721Q8—22no—
722Q8—42no—
723Q8—5364no—
724Q8—674no—
725Q8—1344no—
726Q8—1342no—
727D4—22no—
728D4—22no—
729D4—42no—
730D4—84no—
731D4—2688no—
732D4—2688no—
733D4—2688no—
734D4—2682no—
735D4—5364no—
736D4—5364no—
737D4—1348no—
738D4—1342no—
739D4—1342no—
740C2×C4—22no—
741C2×C4—24no—
742C2×C4—22no—
743C2×C4—22no—
744C2×C4—22no—
745C2×C4—22no—
746C2×C4—22no—
747C2×C4—42no—
748C2×C4—42no—
749C2×C4—42no—
750C2×C4—2688no—
751C2×C4—2682no—
752C2×C4—2682no—
753C2×C4—2688no—
754C2×C4—5364no—
755C2×C4—5364no—
756C2×C4—674no—
757C2×C4—672no—
758C2×C4—672no—
759C2×C4—672no—
760C2×C4—1342no—
761C2×C4—1342no—
762C2×C4—1342no—
763C2×C4—1344no—
764C2×C4—1342no—
765C2×C4—1342no—
766C2×C4—1344no—
767C2×C4—1342no—
768C2×C4—1342no—
769C2×C4C2×D4×D6712yes—
770C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
771C2×C4#41×D6712yes—
772C2×C4#1452408812yes—
773C2×C4C24×D6711yescharacteristic
774C8—22no—
775C8—22no—
776C8—1342no—
777C8—1342no—
778C22—22no—
779C22—22no—
780C22—22no—
781C22—44no—
782C22—42no—
783C22—42no—
784C22—42no—
785C22—84no—
786C22—2684no—
787C22—2682no—
788C22—2682no—
789C22—2682no—
790C22—5364no—
791C22—1342no—
792C22—1342no—
793C22—1342no—
794C22#1686403512yes—
795C22#137×D6712yes—
796C22#1686420012yes—
797C22C22×D4×D6711yescharacteristic
798C4—22no—
799C4—42no—
800C4—42no—
801C4—42no—
802C4—2682no—
803C4—2682no—
804C4—674no—
805C4—1342no—
806C4—1344no—
807C4—1342no—
808C4#1686403512yes—
809C4C2×#41×D6711yescharacteristic
810C4C2×#1452408811yescharacteristic
811C2—42no—
812C2—82no—
813C2—2682no—
814C2—5362no—
815C2#2257254214yesdirect product factor
816C2C2×#1686403511yescharacteristic
817C2C2×#137×D6711yescharacteristic
818C2C2×#1686420011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D67
commutator, cosocleC2×C4×C67C25
FrattiniC2×C4C24×D67
FittingC2×#468×C67C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC2×#16864064C2
hypercenterC2×#468D67
hypocenterC67C2×#3333
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#468

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16864104C2semidirect
3. #22572542C2direct (N × H)
4. C2×#16863741C2semidirect
5. C2×#16863711C2semidirect
6. C2×#16863707C2semidirect
7. C2×#16863690C2semidirect
8. C2×#16863645C2semidirect
9. C2×#16863594C2semidirect
10. C2×#16863556C2semidirect
11. C2×#16863555C2semidirect
12. C2×#16863488C2semidirect
13. C2×#16863472C2semidirect
14. C2×#16863398C2semidirect
15. C2×#16863394C2semidirect
16. C2×#468×C67C2semidirect
23. #16864104C22semidirect
43. #16863741C22semidirect
44. #16863711C22semidirect
45. #16863707C22semidirect
46. #16863690C22semidirect
47. #16863645C22semidirect
48. #16863594C22semidirect
49. #16863556C22semidirect
50. #16863555C22semidirect
51. #16863488C22semidirect
52. #16863472C22semidirect
56. #16863398C22semidirect
57. #16863394C22semidirect
73. #468×C67C22semidirect
404. C2×C67#3333semidirect
418. C2×#468D67semidirect
426. C67C2×#3333semidirect
462. #468C2×D67semidirect
815. C2#22572542direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168641042
C2×#168640642
#225725422
C2×#168637412
C2×#168637112
C2×#168637072
C2×#168636902
C2×#168636452
C2×#168635942
C2×#168635562
C2×#168635552
C2×#168634882
C2×#168634722
C2×#168633982
C2×#168633942
C2×#468×C672
C2×#333367